高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件

5.2.1三角函數(shù)的概念第一課時5.2.1三角函數(shù)的概念第一課時1

明確研究背景—對應關系的特點分析—下定義—研究性質(zhì)．創(chuàng)設情境問題1

如圖，單位圓⊙O上的點P以A為起點做逆時針方向旋轉，建立一個函數(shù)模型，刻畫點P的位置變化情況．根據(jù)已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗，你認為我們可以按怎樣的路徑研究上述問題？明確研究背景—對應關系的特點分析—下定義—研究性質(zhì)．創(chuàng)設情

xyOαA(1,0)P(x,y)一般地，任意給定一個角α，它的終邊OP與單位圓交點P的坐標能唯一確定嗎？都是唯一確定的．新知探究問題2

如圖，當

時，點P的坐標是什么？當

或

時，點P的坐標又是什么？它們是唯一確定的嗎？xyOαA(1,0)P(x,y)一般地，任意給定一個角

（1）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的對應關系各是什么？（2）符號sin，cos和tan分別表示什么？在你以往的學習中有類似的引入特定符號表示一種量的經(jīng)歷嗎？（3）為什么說當

時，tan的值是唯一確定的？（4）為什么說正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域是R？而正切函數(shù)的定義域是

？新知探究問題3

請同學們先閱讀教科書第178~179頁，再回答如下問題：（1）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的對應關系各是什么？（2

（1）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的對應關系各是什么？新知探究問題3

請同學們先閱讀教科書第178~179頁，再回答如下問題：（1）正弦函數(shù)的對應關系：→點P的縱坐標y；余弦函數(shù)的對應關系：→點P的橫坐標x；正弦函數(shù)的對應關系：→

（1）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的對應關系各是什么？新知

（2）符號sin，cos和tan分別表示什么？在你以往的學習中有類似的引入特定符號表示一種量的經(jīng)歷嗎？新知探究問題3

請同學們先閱讀教科書第178~179頁，再回答如下問題：（2）分別表示y，x，；引入符號logab表示ax＝b中的x．高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件（2）符號sin，cos和tan分別表示什么？在你以

新知探究問題3

請同學們先閱讀教科書第178~179頁，再回答如下問題：（3）為什么說當

時，tan的值是唯一確定的？（3）當時，如果α確定，那么α的終邊確定，終邊與單位圓的交點P確定，P點的橫、縱坐標x、y就會唯一確定，高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件新知探究問題3請同學們先閱讀教科書第178~179頁，再

新知探究問題3

請同學們先閱讀教科書第178~179頁，再回答如下問題：（3）為什么說當

時，tan的值是唯一確定的？因此

的值也是唯一確定的，所以tanα的值也是唯一確定的．高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件新知探究問題3請同學們先閱讀教科書第178~179頁，再

新知探究問題3

請同學們先閱讀教科書第178~179頁，再回答如下問題：（4）為什么說正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域是R？而正切函數(shù)的定義域是

？（4）當時，α的終邊在y軸上，這時點P的橫坐標x等于0，所以

無意義．除此之外，對于任意角α，P點的橫、縱坐標的值x，y都是存在且唯一確定的．高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件新知探究問題3請同學們先閱讀教科書第178~179頁，再

再將它放入直角坐標系中，使點A與原點重合，AC在x軸的正半軸上，可得出y1＝z1的結論．對于余弦、正切也有相同的結論．新知探究問題5

在初中我們學了銳角三角函數(shù)，知道它們都是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)．設

，把按銳角三角函數(shù)定義求得的銳角x的正弦記為y1，并把按本節(jié)三角函數(shù)定義求得的x的正弦記為z1．y1與z1相等嗎？對于余弦、正切也有相同的結論嗎？解答：作出Rt△ABC，其中∠A＝x，∠C＝90°，高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件再將它放入直角坐標系中，使點A與原點重合，AC在x軸的正半

解：如圖，在直角坐標系中，作

，易知∠AOB的終邊與單位圓的交點坐標為

，所以新知探究例1利用三角函數(shù)的定義求

的正弦、余弦和正切值．高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件解：如圖，在直角坐標系中，作

課堂練習：（1）利用三角函數(shù)定義，求

的三個三角函數(shù)值．（2）說出幾個使cosα＝1的α的值．解：（1）sinπ＝0，cosπ＝－1，tanπ＝0；不存在．（2）α＝0，2π，－2π等．新知探究高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件課堂練習：解：（1）sinπ＝0，cosπ＝－1，taM0M

證明：設角α的終邊與單位圓交于點P0（x0，y0）．分別過點P，P0作x軸的垂線PM，P0M0，垂足分別為M，M0，P0xyOP則|P0M0|＝|y0|，|PM|＝|y|，|OM0|＝|x0|，|OM|＝|x|，新知探究例2如圖，設α是一個任意角，它的終邊上任意一點P（不與原點O重合）的坐標為（x，y），點P與原點的距離為r．求證：高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件M0M證明：設角α的終邊與單位圓交于點P0（x0，y0）．△OMP∽△OM0P0．

因為y0與y同號，所以

，即

．同理可得新知探究于是

，即

．M0MP0xyOP例2如圖，設α是一個任意角，它的終邊上任意一點P（不與原點O重合）的坐標為（x，y），點P與原點的距離為r．求證：高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件△OMP∽△OM0P0．因為y0與y同號，所以

追問：例2實際上給出了任意角三角函數(shù)的另外一種定義，而且這種定義與已有的定義是等價的．你能用嚴格的數(shù)學語言敘述一下這種定義嗎？解：設α是一個任意角，點P與原點的距離為r，它的終邊上任意一點P（不與原點O重合）的坐標為（x，y），則

分別叫做角α的正弦、余弦、正切．新知探究高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件追問：例2實際上給出了任意角三角函數(shù)的另外一種定義，而且這

課堂練習：（3）已知點P在半徑為2的圓上按順時針方向做勻速圓周運動，角速度為1rad/s．求2s時點P所在的位置．解：以坐標原點為圓心O，OP所在直線為x軸正方向建立平面直角坐標系．2s時點P所在位置記為Q．因為點P是在半徑為2的圓上按順時針方向作勻速圓周運動，角速度為1rad/s，所以圓心角∠POQ＝－2rad．新知探究所以2s時，點P在該坐標系中的位置為（2cos2，－2sin2）．高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件課堂練習：解：以坐標原點為圓心O，OP所在直線為x軸正方向

作業(yè)布置作業(yè)：1．第175頁練習；2．第175頁習題5.1A組1－9題．高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件作業(yè)布置作業(yè)：1．第175頁練習；2．第175頁習題5.

目標檢測利用三角函數(shù)定義，求

的三個三角函數(shù)值．1答案：高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件目標檢測利用三角函數(shù)定義，求的三個三角函數(shù)值．

目標檢測已知角θ的終邊過點P（－12，5），求角θ的三角函數(shù)值．2答案：高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件目標檢測已知角θ的終邊過點P（－12，5），求角θ的三角函再見高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件再見高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件205.2.1三角函數(shù)的概念第一課時5.2.1三角函數(shù)的概念第一課時21

明確研究背景—對應關系的特點分析—下定義—研究性質(zhì)．創(chuàng)設情境問題1

如圖，單位圓⊙O上的點P以A為起點做逆時針方向旋轉，建立一個函數(shù)模型，刻畫點P的位置變化情況．根據(jù)已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗，你認為我們可以按怎樣的路徑研究上述問題？明確研究背景—對應關系的特點分析—下定義—研究性質(zhì)．創(chuàng)設情

xyOαA(1,0)P(x,y)一般地，任意給定一個角α，它的終邊OP與單位圓交點P的坐標能唯一確定嗎？都是唯一確定的．新知探究問題2

如圖，當

時，點P的坐標是什么？當

或

時，點P的坐標又是什么？它們是唯一確定的嗎？xyOαA(1,0)P(x,y)一般地，任意給定一個角

（1）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的對應關系各是什么？（2）符號sin，cos和tan分別表示什么？在你以往的學習中有類似的引入特定符號表示一種量的經(jīng)歷嗎？（3）為什么說當

時，tan的值是唯一確定的？（4）為什么說正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域是R？而正切函數(shù)的定義域是

？新知探究問題3

請同學們先閱讀教科書第178~179頁，再回答如下問題：（1）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的對應關系各是什么？（2

（1）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的對應關系各是什么？新知探究問題3

請同學們先閱讀教科書第178~179頁，再回答如下問題：（1）正弦函數(shù)的對應關系：→點P的縱坐標y；余弦函數(shù)的對應關系：→點P的橫坐標x；正弦函數(shù)的對應關系：→

（1）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的對應關系各是什么？新知

（2）符號sin，cos和tan分別表示什么？在你以往的學習中有類似的引入特定符號表示一種量的經(jīng)歷嗎？新知探究問題3

請同學們先閱讀教科書第178~179頁，再回答如下問題：（2）分別表示y，x，；引入符號logab表示ax＝b中的x．高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件（2）符號sin，cos和tan分別表示什么？在你以

新知探究問題3

請同學們先閱讀教科書第178~179頁，再回答如下問題：（3）為什么說當

時，tan的值是唯一確定的？（3）當時，如果α確定，那么α的終邊確定，終邊與單位圓的交點P確定，P點的橫、縱坐標x、y就會唯一確定，高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件新知探究問題3請同學們先閱讀教科書第178~179頁，再

新知探究問題3

請同學們先閱讀教科書第178~179頁，再回答如下問題：（3）為什么說當

時，tan的值是唯一確定的？因此

的值也是唯一確定的，所以tanα的值也是唯一確定的．高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件新知探究問題3請同學們先閱讀教科書第178~179頁，再

新知探究問題3

請同學們先閱讀教科書第178~179頁，再回答如下問題：（4）為什么說正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域是R？而正切函數(shù)的定義域是

？（4）當時，α的終邊在y軸上，這時點P的橫坐標x等于0，所以

無意義．除此之外，對于任意角α，P點的橫、縱坐標的值x，y都是存在且唯一確定的．高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件新知探究問題3請同學們先閱讀教科書第178~179頁，再

再將它放入直角坐標系中，使點A與原點重合，AC在x軸的正半軸上，可得出y1＝z1的結論．對于余弦、正切也有相同的結論．新知探究問題5

在初中我們學了銳角三角函數(shù)，知道它們都是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)．設

，把按銳角三角函數(shù)定義求得的銳角x的正弦記為y1，并把按本節(jié)三角函數(shù)定義求得的x的正弦記為z1．y1與z1相等嗎？對于余弦、正切也有相同的結論嗎？解答：作出Rt△ABC，其中∠A＝x，∠C＝90°，高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件再將它放入直角坐標系中，使點A與原點重合，AC在x軸的正半

解：如圖，在直角坐標系中，作

，易知∠AOB的終邊與單位圓的交點坐標為

，所以新知探究例1利用三角函數(shù)的定義求

的正弦、余弦和正切值．高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件解：如圖，在直角坐標系中，作

課堂練習：（1）利用三角函數(shù)定義，求

的三個三角函數(shù)值．（2）說出幾個使cosα＝1的α的值．解：（1）sinπ＝0，cosπ＝－1，tanπ＝0；不存在．（2）α＝0，2π，－2π等．新知探究高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件課堂練習：解：（1）sinπ＝0，cosπ＝－1，taM0M

證明：設角α的終邊與單位圓交于點P0（x0，y0）．分別過點P，P0作x軸的垂線PM，P0M0，垂足分別為M，M0，P0xyOP則|P0M0|＝|y0|，|PM|＝|y|，|OM0|＝|x0|，|OM|＝|x|，新知探究例2如圖，設α是一個任意角，它的終邊上任意一點P（不與原點O重合）的坐標為（x，y），點P與原點的距離為r．求證：高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件M0M證明：設角α的終邊與單位圓交于點P0（x0，y0）．△OMP∽△OM0P0．

因為y0與y同號，所以

，即

．同理可得新知探究于是

，即

．M0MP0xyOP例2如圖，設α是一個任意角，它的終邊上任意一點P（不與原點O重合）的坐標為（x，y），點P與原點的距離為r．求證：高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件△OMP∽△OM0P0．因為y0與y同號，所以

追問：例2實際上給出了任意角三角函數(shù)的另外一種定義，而且這種定義與已有的定義是等價的．你能用嚴格的數(shù)學語言敘述一下這種定義嗎？解：設α是一個任意角，點P與原點的距離為r，它的終邊上任意一點P（不與原點O重合）的坐標為（x，y），則

分別叫做角α的正弦、余弦、正切．新知探究高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的概念》示范教學課件高中數(shù)學人教A版必修第一冊《