第五章-第六章平面向量及統(tǒng)計練習(xí)-高一上學(xué)期人教B版（2019）必修第二冊寒假復(fù)習(xí)

平面向量—向量及其線性運算向量的定義已知，，分別為各邊，，的中點，以圖中字母為始點或終點，分別寫出與向量，，相等的向量.如圖，已知是單位向量，求出圖中向量，，，的模.3.（1）“與平行”是“與共線”的什么條件？（2）是的什么條件？（3）“與不平行”是“與都不是零向量”的什么條件？4.已知，，是平面上三個不同的點：（1）如果，那么，，三點一定共線嗎？（2）如果與不平行，那么，，可能共線嗎？已知，，那么一定成立嗎？為什么？向量的加減法化簡下列各式（1）.2.已知A,B,C是的三個頂點，求.3.已知，求的最大值和最小值，并說明取得最大值和最小值時和的關(guān)系.4、如圖：以A為始點，作出；以B為始點，作出；假設(shè)為單位向量，寫出||，||和||。AB5、如圖：以為始點，作出以為始點，作出假設(shè)，寫出，.BA6、已知，，求的取值范圍.數(shù)乘向量及線性運算1、化簡下列各式：（1）；（2）；（3）.2、已知四邊形為平行四邊形，與相交于，設(shè)，，試用，表示.3、化簡下列各式：；（2）（4）已知是單位向量，且，，求，，向量基本定理如圖，判斷向量是否可以寫成數(shù)與向量相乘。如果可以，寫出表達式;如果不可以，說明理由.已知向量不共線，且，求的值.3、如圖所示，用與表示并用表示.4、已知與不共線，而且，，，試用表示4、已知矩形中，，若，則A． B．C．D．5、如圖，在中，，設(shè)，，則A． B． C． D．6、如圖，向量，若，則．向量坐標及其運算已知，是平面內(nèi)兩個相互垂直的單位向量，且，，，求，，的坐標.寫出平面直角坐標系中零向量的坐標.已知，，求和.已知，，，求向量，，并判斷，，三點是否共線.已知，分別求與方向相同及相反的單位向量的坐標.已知，，并且，求.已知，，且與關(guān)于點對稱，求的坐標.8、已知，，三點共線，求的值.9．（2020秋?西城區(qū)校級期末）設(shè)，向量，，若，則等于．10．（2020秋?西城區(qū)期末）已知向量，，那么．11．（2020秋?房山區(qū)期末）已知，則與方向相同的單位向量的坐標為．12．（2020秋?昌平區(qū)期末）已知向量，，且與共線，則實數(shù)．13．（2020秋?海淀區(qū)校級期末）已知向量，，且，則實數(shù)．14．（2020秋?海淀區(qū)校級期末）在如圖所示的方格紙中，向量，，的起點和終點均在格點（小正方形頂點）上，若與，為非零實數(shù)）共線，則的值為．15、設(shè)，是非零向量，則“存在實數(shù)，使得”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件統(tǒng)計和概率1．對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是A．46，45，56 B．46，45，53C．47，45，56 D．45，47，532．“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標，常用區(qū)間內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近表示滿意度越高.現(xiàn)隨機抽取位北京市民，他們的幸福感指數(shù)為3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（）A．7 B． C．8 D．3．在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：52,54,54,56,56,56,55,55,55,55．若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加6后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是()A．眾數(shù) B．平均數(shù)C．中位數(shù) D．標準差4、某校高一年級180名男生，150名女生，學(xué)校想了解高一學(xué)生對新課改的看法，用分層抽樣的方式，從高一年級學(xué)生中抽取若干人進行訪談.已知在女生中抽取了30人，則在男生中抽取的人數(shù)為___________.5、某學(xué)校開展了“國學(xué)”系列講座活動，為了了解活動效果，用分層抽樣的方法從高一年級所有學(xué)生中抽取10人進行國學(xué)素養(yǎng)測試，這10名同學(xué)的性別和測試成績(百分制)的莖葉圖如圖所示.則男生成績的75%分位數(shù)為______；已知高一年級中男生總數(shù)為80人，試估計高一年級學(xué)生總數(shù)為________.6、為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對三個社區(qū)進行了“家庭每月日常消費額”的調(diào)查.他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標準差分別為s1、s2、s3，則它們的大小關(guān)系為.（用“＞”連接）7、北京是我國嚴重缺水的城市之一.為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，小明在他所在學(xué)校的2000名同學(xué)中，隨機調(diào)查了40名同學(xué)家庭中一年的月均用水量（單位：噸），并將月均用水量分為6組：，，，，，加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）給出圖中實數(shù)a的值；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計小明所在學(xué)校2000名同學(xué)家庭中，月均用水量低于8噸的約有多少戶；（3）在月均用水量大于或等于10噸的樣本數(shù)據(jù)中，小明決定隨機抽取2名同學(xué)家庭進行訪談，求這2名同學(xué)中恰有1人所在家庭的月均用水量屬于組的概率.8、以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績.乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認，假設(shè)這個數(shù)字具有隨機性，并在圖中以a表示.（I）若甲、乙兩組的數(shù)學(xué)平均成績相同，求a的值;（II）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率;（III）當時，試比較甲、乙兩組同學(xué)數(shù)學(xué)成績的方差的大小.（結(jié)論不要求證明）9、某網(wǎng)上電子商城銷售甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤，甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤保修期均為3年.現(xiàn)從該商城已售出的甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤中各隨機抽取50個，統(tǒng)計這些固態(tài)硬盤首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的數(shù)據(jù)如下：型號甲乙首次出現(xiàn)故障的時間（年）硬盤數(shù)（個）212123假設(shè)