高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性優(yōu)秀課件

函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性1某年生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)表年份生產(chǎn)總值〔億元〕某年生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)表年份生產(chǎn)總值2某高等在學(xué)生數(shù)統(tǒng)計(jì)表年份人數(shù)〔萬人〕某高等年份人數(shù)3某日平均出生人數(shù)統(tǒng)計(jì)表年份人數(shù)〔人〕某日平均年份人數(shù)〔人〕4OxyOxyOxy21yOxOxyOxyOxy21yOx5OxyOxy6OxyOxy7OxyOxy8OxyOxy9OxyOxy10OxyOxy11OxyOxy12OxyOxy13OxyOxy14函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為增函數(shù)。Oxy如何用x與f(x)來描述上升的圖象？如何用x與f(x)來描述下降的圖象？函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為減函數(shù)。Oxy函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為增函數(shù)。Oxy如15函數(shù)單調(diào)性的概念：1.如果定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上任意自變量的稱函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)。2.如果定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上任意自變量的稱函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。一般地，對于定義域I內(nèi)的函數(shù)f(x)：函數(shù)單調(diào)性的概念：1.如果定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上任意自變量的16

如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間。函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么17概念辨析：概念辨析：18圖象法、定義法判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用方法：圖象法、定義法判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用方法：19-5Ox

y12345-1-2-3-4123-1-2例1:以下圖是定義在[－5，5]上的函數(shù)y＝f〔x〕的圖象，根據(jù)圖象說出y＝f〔x〕的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，y＝f〔x〕是增函數(shù)還是減函數(shù).解：y＝f〔x〕的單調(diào)區(qū)間有[－5，－2〕，[－2，1〕[1，3〕，[3，5].其中y＝f〔x〕在[－5，－2〕，[1，3〕上是減函數(shù)，在[－2，1〕，[3，5〕上是增函數(shù).作圖是發(fā)現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的方法之一.-5Oxy12345-1-2-3-4123-1-2例1:以20單調(diào)遞增區(qū)間：單調(diào)遞減區(qū)間：xy21o單調(diào)遞增區(qū)間：單調(diào)遞減區(qū)間：xy21o211.取值2、用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：即設(shè)x1,x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，x1<x2

2.作差變形即作差f(x1)-f(x2)〔或f(x2)-f(x1)〕，并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號的方向變形。3.定號確定差f(x1)-f(x2)〔或f(x2)-f(x1)〕的符號。(理由要充分)4.判斷根據(jù)定義作出結(jié)論1.取值2、用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：即設(shè)x1,x2是該區(qū)22證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)由x1<x2

，得

x1-

x2<0即f(x1)<f(x2)證明：設(shè)x1,x2是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2,那么=3(x1-

x2)于是

f(x1)-f(x2)<0所以，函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。取值判號變形作差結(jié)論用定義證明單調(diào)性：證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。f(x1)-f(23證明：設(shè)x1，x2∈〔0，+∞〕，且x1＜x2，那么1－1－1Ox

y1f〔x〕在定義域

上是減函數(shù)嗎？減函數(shù)f〔x〕在定義域

上是減函數(shù)嗎？

取x1=-1，x2=1

f〔-1〕=-1

f〔1〕=1

-1＜1

f〔-1〕＜f〔1〕證明：設(shè)x1，x2∈〔0，+∞〕，且x1＜x2，那么1－1－24例4.判斷函數(shù)f〔x〕＝x2＋1在〔0，＋∞〕上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并給予證明。Ox

y11解：函數(shù)f〔x〕＝x2＋1在〔0，＋∞〕上是增函數(shù).下面給予證明：設(shè)x1，x2∈〔0，＋∞〕，且x1＜x2∴函數(shù)f〔x〕＝x2＋1在〔0，＋∞〕上是增函數(shù).例4.判斷函數(shù)f〔x〕＝x2＋1在〔0，＋∞〕上是增函數(shù)還是25〔1〕函數(shù)單調(diào)性的概念；〔2〕判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用方法；(3)用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性-小結(jié)〔1〕函數(shù)單調(diào)性的概念；〔2〕判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用方法；(26增函數(shù)減函數(shù)圖象圖象特征自左至右，圖象上升.自左至右，圖象下降.數(shù)量

特征y隨x的增大而增大.當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2y隨x的增大而減小.當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2Ox

yx1x2y1y2Ox

yx2x1y1y2小結(jié)：增函數(shù)減函數(shù)圖象圖象特征自左至27

函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性28某年生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)表年份生產(chǎn)總值〔億元〕某年生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)表年份生產(chǎn)總值29某高等在學(xué)生數(shù)統(tǒng)計(jì)表年份人數(shù)〔萬人〕某高等年份人數(shù)30某日平均出生人數(shù)統(tǒng)計(jì)表年份人數(shù)〔人〕某日平均年份人數(shù)〔人〕31OxyOxyOxy21yOxOxyOxyOxy21yOx32OxyOxy33OxyOxy34OxyOxy35OxyOxy36OxyOxy37OxyOxy38OxyOxy39OxyOxy40OxyOxy41函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為增函數(shù)。Oxy如何用x與f(x)來描述上升的圖象？如何用x與f(x)來描述下降的圖象？函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為減函數(shù)。Oxy函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為增函數(shù)。Oxy如42函數(shù)單調(diào)性的概念：1.如果定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上任意自變量的稱函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)。2.如果定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上任意自變量的稱函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。一般地，對于定義域I內(nèi)的函數(shù)f(x)：函數(shù)單調(diào)性的概念：1.如果定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上任意自變量的43

如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間。函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么44概念辨析：概念辨析：45圖象法、定義法判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用方法：圖象法、定義法判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用方法：46-5Ox

y12345-1-2-3-4123-1-2例1:以下圖是定義在[－5，5]上的函數(shù)y＝f〔x〕的圖象，根據(jù)圖象說出y＝f〔x〕的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，y＝f〔x〕是增函數(shù)還是減函數(shù).解：y＝f〔x〕的單調(diào)區(qū)間有[－5，－2〕，[－2，1〕[1，3〕，[3，5].其中y＝f〔x〕在[－5，－2〕，[1，3〕上是減函數(shù)，在[－2，1〕，[3，5〕上是增函數(shù).作圖是發(fā)現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的方法之一.-5Oxy12345-1-2-3-4123-1-2例1:以47單調(diào)遞增區(qū)間：單調(diào)遞減區(qū)間：xy21o單調(diào)遞增區(qū)間：單調(diào)遞減區(qū)間：xy21o481.取值2、用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：即設(shè)x1,x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，x1<x2

2.作差變形即作差f(x1)-f(x2)〔或f(x2)-f(x1)〕，并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號的方向變形。3.定號確定差f(x1)-f(x2)〔或f(x2)-f(x1)〕的符號。(理由要充分)4.判斷根據(jù)定義作出結(jié)論1.取值2、用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：即設(shè)x1,x2是該區(qū)49證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)由x1<x2

，得

x1-

x2<0即f(x1)<f(x2)證明：設(shè)x1,x2是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2,那么=3(x1-

x2)于是

f(x1)-f(x2)<0所以，函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。取值判號變形作差結(jié)論用定義證明單調(diào)性：證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。f(x1)-f(50證明：設(shè)x1，x2∈〔0，+∞〕，且x1＜x2，那么1－1－1Ox

y1f〔x〕在定義域

上是減函數(shù)嗎？減函數(shù)f〔x〕在定義域

上是減函數(shù)嗎？

取x1=-1，x2=1

f〔-1〕=-1

f〔1〕=1

-1＜1

f〔-1〕＜f〔1〕證明：設(shè)x1，x2∈〔0，+∞〕，且x1＜x2，那么1－1－51例4.判斷函數(shù)f〔x〕＝x2＋1在〔0，＋∞〕上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并給予證明。Ox

y11解：函數(shù)f〔x〕＝x2＋1在〔0，＋∞〕上是增函數(shù).下面給予證明：設(shè)x1，x2∈〔0，＋∞〕，且x1＜x2∴函數(shù)f〔x〕＝x2＋1在〔0，＋∞〕上是增函數(shù).例4.判斷函數(shù)f〔x〕＝x2＋1在〔0，＋∞〕上是增函數(shù)還是52〔1〕函數(shù)單調(diào)性的概念；〔2〕判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用方法；(3)用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性-小結(jié)〔1〕函數(shù)單調(diào)性的概念；〔2〕