帶電粒子在磁場(chǎng)、電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

第四節(jié).帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)常見題型一、不同比荷粒子的半徑的比較1.有電子、質(zhì)子、氘核、氚核，以同樣速度垂直射入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，它們都作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則軌道半徑最大的粒子是（

）A．氘核B．氚核C．電子D．質(zhì)子B解析：電子、質(zhì)子、氘核、氚核四種粒子的帶電量多少是相同，但是質(zhì)量是不相同的2.（2010重慶理綜）如題21圖所示，矩形MNPQ區(qū)域內(nèi)有方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有5個(gè)帶電粒子從圖中箭頭所示位置垂直于磁場(chǎng)邊界進(jìn)入磁塊，在紙面民內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡為相應(yīng)的圓弧，這些粒子的質(zhì)量，電荷量以及速度大小如下表所示由以上信息可知，從圖中ab、c處進(jìn)大的粒子對(duì)慶表中的編號(hào)分別為（）

A3、5、4B4、2、5C5、3、2D2、4、5D【答案】D【解析】根據(jù)得軌跡半徑結(jié)合表格中數(shù)據(jù)可求得1—5各組粒子的半徑之比依次為0.5︰2︰3︰3︰2，說明第一組正粒子的半徑最小，該粒子從MQ邊界進(jìn)入磁場(chǎng)逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)。由圖a、b粒子進(jìn)入磁場(chǎng)也是逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，則都為正電荷，而且a、b粒子的半徑比為2︰3，則a一定是第2組粒子，b是第4組粒子。c順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，都為負(fù)電荷，半徑與a相等是第5組粒子。正確答案D二、帶電粒子在洛倫茲力下的簡單運(yùn)動(dòng)（洛倫茲力做功代數(shù)和為0）3.如圖所示，一帶負(fù)電的滑塊從粗糙斜面的頂端滑至底端時(shí)的速率為v，若加一個(gè)垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并保證滑塊能滑至底端，則它滑至底端時(shí)的速率（）A、變大B、變小C、不變D、條件不足，無法判斷B例：（13年四川卷改編）如圖8所示，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為+q帶電體，緊貼著水平絕緣板的下表面滑動(dòng)，滑動(dòng)方向與垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B垂直，則能沿絕緣面滑動(dòng)的水平速度方向_______，速度大小應(yīng)不小于________，若從速度v0開始運(yùn)動(dòng)，則它沿絕緣面運(yùn)動(dòng)的過程中，克服摩擦力做的功為_________.4.（2011廣州模擬-難題）一個(gè)帶正電的小球以速度v0沿光滑的水平絕緣桌面向右運(yùn)動(dòng)，飛離桌面邊緣后，通過勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，落在地板上，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里（如圖所示），其水平射程為s1，落地速度為v1，撤去磁場(chǎng)后，其他條件不變，水平射程為s2，落地速度為v2，則（）s1=s2B．s1＜s2C．v1=v2D．v1＞v2C解析：A、B、有磁場(chǎng)時(shí)，小球下落過程中要受重力和洛侖茲力共同作用，重力方向豎直向下，大小方向都不變；洛侖茲力的大小和方向都隨速度的變化而變化，但在能落到地面的前提下洛侖茲力的方向跟速度方向垂直，總是指向右上方某個(gè)方向，其水平分力fx水平向右，豎直分力fy豎直向上．如圖所示，豎直方向的加速度仍向下，但小于重力加速度g，從而使運(yùn)動(dòng)時(shí)間比撤去磁場(chǎng)后要長，即t1＞t2，所以，小球水平方向也將加速運(yùn)動(dòng)，從而使水平距離比撤去磁場(chǎng)后要大，即s1＞s2，故AB均錯(cuò)誤；C、D、在有磁場(chǎng)，重力和洛侖茲力共同作用時(shí)，其洛侖茲力的方向每時(shí)每刻都跟速度方向垂直，不對(duì)粒子做功，不改變粒子的動(dòng)能，有磁場(chǎng)和無磁場(chǎng)都只有重力作功，動(dòng)能的增加是相同的．有磁場(chǎng)和無磁場(chǎng)，小球落地時(shí)速度方向并不相同，但速度的大小是相等的，故C正確、D錯(cuò)誤．故選：C．5.（2011黃岡調(diào)研—中難題）如圖所示，套在足夠長的絕緣粗糙直棒上的帶正電小球，其質(zhì)量為m，帶電量為q，小球可在棒上滑動(dòng)，小球與棒的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)將此棒豎直放入沿水平方向的且互相垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)中，設(shè)小球電量不變，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，小球沿棒由靜止開始下滑。（1）試定性說明小球沿棒下滑的運(yùn)動(dòng)情況（2）求小球下落的最大加速度（3）求小球下落的最大速度解析：1）小球剛下落不久，v較小時(shí)，對(duì)小球受力分析，如圖所示。即v增大，a也逐漸增大，小球做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)，也即時(shí)加速度達(dá)到最大：2）小球繼續(xù)下落，當(dāng)時(shí)，對(duì)小球受力分析，如圖所示：即v增大，a逐漸減小，小球做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)，也即

時(shí)速度達(dá)到最大：三、帶電粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)（部分圓周）的幾何關(guān)系

6.（2006年.天津高考—中難題）在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示．一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿-x方向射入磁場(chǎng)，它恰好從磁場(chǎng)邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿+y方向飛出．（1）請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷q/m；（2）若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽'，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場(chǎng)，但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了60°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B'多大？此次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t是多少？解析：1）由粒子的飛行軌跡，利用左手定則可知，該粒子帶負(fù)電荷粒子由A點(diǎn)射入，由C點(diǎn)飛出，其速度方向改變了90°，則粒子軌跡半徑R=r（2）粒子從D點(diǎn)飛出磁場(chǎng)速度方向改變了60°角，故AD弧所對(duì)圓心角60°，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑例：一磁場(chǎng)寬度為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如圖3-6-1，一電荷質(zhì)量為m、帶電荷量為-q,不計(jì)重力,以一速度(方向如圖)射入磁場(chǎng).若不使其從右邊界飛出，則電荷的速度應(yīng)為多大？7.（2005.廣東高考）如圖所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A2A4為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4與A1A3的夾角為60°。一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點(diǎn)A1處沿與A1A3成30°角的方向射入磁場(chǎng)，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū)，最后再從A4處射出磁場(chǎng)。已知該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t，求Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。ê雎粤Ｗ又亓Γ?。解析：1）4分（兩部分圖分別給2分），（2）設(shè)粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場(chǎng)中先順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，再逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，最后從A4點(diǎn)射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分別表示在磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)Ⅱ磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌道半徑和周期(沒有設(shè)符號(hào)的，在圖中標(biāo)記也可以)設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r，如答圖所示，已知帶電粒子過圓心且垂直A2A4進(jìn)入Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)，連接A1A2，△A1OA2為等邊三角形，A2為帶電粒子在區(qū)Ⅰ磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，其半徑（2分）在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑R2=r/2；（2分）即：R1/R2=2：1（1分）（3）由洛倫茲力提供向心力8.（2008.天津高考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成θ＝60°角射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場(chǎng)，如圖所示。不計(jì)粒子重力，求：（1）M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UMN；（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；（3）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t。9.（2012全國課程標(biāo)準(zhǔn)卷）如圖，一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面（紙面）．在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子沿圖中直線在圓上的a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，在圓上的b點(diǎn)離開該區(qū)域，離開時(shí)速度方向與直線垂直．圓心O到直線的距離為R．現(xiàn)將磁場(chǎng)換為平等于紙面且垂直于直線的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同一粒子以同樣速度沿直線在a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，也在b點(diǎn)離開該區(qū)域．若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，不計(jì)重力，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。馕觯毫Ｗ釉诖艌?chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)圓周的半徑為r，由牛頓第二定律和洛侖茲力公式得

①式中v為粒子在a點(diǎn)的速度式中v為粒子在a點(diǎn)的速度過b點(diǎn)和O點(diǎn)作直線的垂線，分別與直線交于c和d點(diǎn)。由幾何關(guān)系知，線段和過a、b兩點(diǎn)的軌跡圓弧的兩條半徑（未畫出）圍成一正方形。因此②再考慮粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)其加速度大小為a，由牛頓第二定律和帶電粒子在電場(chǎng)中的受力公式得qE=ma⑥粒子在電場(chǎng)方向和直線方向所走的距離均為r，有運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得⑦r=vt⑧式中t是粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。聯(lián)立①⑤⑥⑦⑧式得10．（2011全國新課標(biāo)）如圖，在區(qū)域I（0≤x≤d）和區(qū)域II（d<x≤2d）內(nèi)分別存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一質(zhì)量為m、帶電荷量q（q＞0）的粒子a于某時(shí)刻從y軸上的P點(diǎn)射入?yún)^(qū)域I，其速度方向沿x軸正向。已知a在離開區(qū)域I時(shí)，速度方向與x軸正方向的夾角為30°；此時(shí)，另一質(zhì)量和電荷量均與a相同的粒子b也從P點(diǎn)沿x軸正向射入?yún)^(qū)域I，其速度大小是a的1/3。不計(jì)重力和兩粒子之間的相互作用力。求（1）粒子a射入?yún)^(qū)域I時(shí)速度的大小；（2）當(dāng)a離開區(qū)域II時(shí)，a、b兩粒子的y坐標(biāo)之差。OyxⅠⅡPd2dB2BOayxOPBⅠⅡd2dObθ′αP′PaPbθ【解析】（1）設(shè)粒子a在I內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為C（在y軸上），半徑為Ra1，粒子速率為va，運(yùn)動(dòng)軌跡與兩磁場(chǎng)區(qū)域邊界的交點(diǎn)為P′，如圖，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律得①由幾何關(guān)系得∠POP'=θ②③式中，θ=30°，由①②③式得④OayxOPBⅠⅡd2dObθ′αP′PaPbθ（2）設(shè)粒子a在II內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為Oa,半徑為Ra2，射出點(diǎn)為Pa（圖中未畫出軌跡），∠P'OaPa=θ'。由洛侖茲力公式和牛頓第二定律得⑤由①⑤式得⑥C、P'和Oa三點(diǎn)共線，且由⑥式知Oa點(diǎn)必位于⑦的平面上。由對(duì)稱性知，Pa點(diǎn)與P'點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，即yPa=Ra1cosθ+h⑧式中，h是C點(diǎn)的y坐標(biāo)。設(shè)b在I中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為Rb1，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律