自動(dòng)控制原理畢業(yè)設(shè)計(jì)論文

遼寧石油化工大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)院論文引言1.1選題的背景及意義在輕工、化工等很多行業(yè)的過程控制中，被控對(duì)象大都帶有滯后特性，例如，熱量、物料和信號(hào)等的轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)換需經(jīng)過一定的時(shí)間，這便造成了許多過程存在大的滯后時(shí)間。無論控制作用如何，在滯后時(shí)間階段，控制作用對(duì)過程變量的影響是不可測的。更為重要的是，時(shí)間滯后導(dǎo)致了過程變量輸出不能迅速地響應(yīng)控制信號(hào)，這等于在這段時(shí)間內(nèi)反饋?zhàn)饔檬?，而反饋是自?dòng)控制所必須得到的信息。過熱蒸汽溫度是鍋爐運(yùn)行質(zhì)量的重要指標(biāo)之一，過熱蒸汽溫度或高或過低都會(huì)顯著地影響電廠的安全性和經(jīng)濟(jì)性。過熱蒸汽溫度過高，可能造成過熱器、蒸汽管道和汽輪機(jī)的高壓部分金屬損壞；過熱蒸汽溫度的過低，又會(huì)降低熱效率并影響汽輪機(jī)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。所以鍋爐運(yùn)行中保持過熱蒸汽溫度的穩(wěn)定性，對(duì)于減少設(shè)備損耗、確保整個(gè)熱力網(wǎng)安全運(yùn)行具有重大的意義。然而，過熱汽溫控制對(duì)象具有時(shí)變、不確定性和非線性等復(fù)雜特性。過熱器管道較長和蒸汽容積較大，當(dāng)減溫水流量發(fā)生變化時(shí)過熱器出口蒸汽溫度容易出現(xiàn)較大的遲延；負(fù)荷變化時(shí)，主蒸汽溫度對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性變化明顯。此外，主蒸汽溫度對(duì)象還具有分布參數(shù)和擾動(dòng)變量多的特點(diǎn)，這都給常規(guī)的控制帶來一定的難度。PID控制方案是目前應(yīng)用最廣泛的控制策略之一，但若用PID來控制具有顯著時(shí)間滯后的過程，則控制器輸出在滯后時(shí)間內(nèi)由于得不到合適的反饋信號(hào)保持增長，從而導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)超調(diào)大甚至使系統(tǒng)失控。傳統(tǒng)的火電廠主汽溫控制系統(tǒng)大多采用常規(guī)的PID串級(jí)控制方案。但是模型參數(shù)的不確定性以及在控制系統(tǒng)的運(yùn)行中出現(xiàn)環(huán)境變化、元件老化等問題，采用常規(guī)的PID控制就很難取得滿意的控制品質(zhì)。非線性PID控制器是在研究分析經(jīng)典PID控制的基礎(chǔ)上，利用非線性機(jī)制，汲取經(jīng)典PID的思想精華，改進(jìn)其“簡單處理”的缺陷，構(gòu)造出一種新型實(shí)用控制器。它采用非線性機(jī)制以提高控制系統(tǒng)性能的目的。因此，本文提出將非線性PID控制器應(yīng)用到火電廠主汽溫控制系統(tǒng)中，仿真試驗(yàn)結(jié)果表明其控制品質(zhì)由于常規(guī)PID控制。1.2國內(nèi)外發(fā)展水平及面臨的問題控制理論的形成和發(fā)展，是從1932年乃奎斯特發(fā)表關(guān)于反饋放大器穩(wěn)定性的經(jīng)典論文開始，到現(xiàn)在為止，已經(jīng)經(jīng)歷了經(jīng)典控制理論階段和現(xiàn)代控制理論階段。自動(dòng)控制理論隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展、被控對(duì)象種類的增多和控制性能要求的提高，不斷發(fā)展和完善。經(jīng)典控制理論是以反饋為基礎(chǔ)、以傳遞函數(shù)為系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，研究單輸入-單輸出、線性定常系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)問題，主要用于工業(yè)控制以及第二次世界大戰(zhàn)期間的軍用裝備。經(jīng)典控制理論的基本分析與設(shè)計(jì)方法是根軌跡法和頻率特性。20世紀(jì)60年代，隨著現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)成果的推出和電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用，為適用宇航技術(shù)的發(fā)展，形成了以狀態(tài)空間描述為基礎(chǔ)的現(xiàn)代控制理論，主要研究具有高性能、高精度的多變量多參數(shù)線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題。盡管線性理論不僅在理論上完善，在各種國防和工業(yè)控制中也已成功地應(yīng)用，但是隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和現(xiàn)代工業(yè)對(duì)控制系統(tǒng)性能要求的不斷提高，線性反饋控制已經(jīng)很難滿足各種實(shí)際需要。大多數(shù)控制系統(tǒng)往往是非線性的，采用近似的線性模型雖然可以更全面、更容易地分析系統(tǒng)的各種性能，卻很難刻畫出系統(tǒng)的非線性本質(zhì)，所設(shè)計(jì)的控制器也很難達(dá)到系統(tǒng)的性能要求。線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性已不足以解釋許多常見的實(shí)際非線性現(xiàn)象。早期的非線性系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)沒有自身的理論體系，對(duì)非線性系統(tǒng)的處理主要是采用將非線性特性分段線性化，然后使用線性控制理論分析與設(shè)計(jì)。20世紀(jì)90年代，伴隨著現(xiàn)代微分幾何理論的發(fā)展，對(duì)用建立在線性系統(tǒng)基礎(chǔ)上的分析和設(shè)計(jì)方法難以解決的復(fù)雜系統(tǒng)和高質(zhì)量控制問題的研究有了突破性進(jìn)展，形成了現(xiàn)代非線性系統(tǒng)控制理論，主要包括：通過利用李括號(hào)及微分同胚等基本工具研究了非線性系統(tǒng)狀態(tài)、輸入及輸出變量間的依賴關(guān)系，系統(tǒng)地建立了非線性控制系統(tǒng)能控、能觀及能檢測的充分或必要條件，發(fā)展了全局狀態(tài)精確線性化及輸入-輸出精確線性化的設(shè)計(jì)方法、基于反饋的無源化設(shè)計(jì)方法，以及Backstepping遞歸設(shè)計(jì)方法和Forwarding遞歸設(shè)計(jì)方法等。1.3課題研究內(nèi)容本文主要取非線性控制系統(tǒng)的一種，對(duì)非線性PID進(jìn)行了研究分析。主要是在線性PID的基礎(chǔ)上，利用非線性機(jī)制，汲取線性PID的精華，構(gòu)造出一種新型的非線性PID控制器。具體的改進(jìn)措施為：1.首先將給定信號(hào)經(jīng)過一個(gè)跟蹤微分器進(jìn)行預(yù)處理，之后再將其送入控制器中進(jìn)行放大。2.針對(duì)經(jīng)典PID控制中的微分信號(hào)是由于采用超前網(wǎng)絡(luò)近似實(shí)現(xiàn)所帶來的負(fù)面影響，在非線性PID控制中則對(duì)反饋信號(hào)使用一個(gè)跟蹤微分器進(jìn)行預(yù)處理，既可得到濾波的輸出，又可得到輸出的微分信號(hào)，用于構(gòu)造誤差的微分以形成控制量。3.在經(jīng)典PID控制中，誤差信號(hào)的比例、微分和積分的線性組合形成的控制量未必是最佳選擇，而且這種線性配置有一定的局限性，所以通過恰當(dāng)?shù)檬褂梅蔷€性就能帶來極大的好處。而且計(jì)算機(jī)已經(jīng)廣泛地應(yīng)用到控制領(lǐng)域，使得非線性特性的實(shí)現(xiàn)變得更加容易。所以改進(jìn)的措施即為采用這三個(gè)信號(hào)的一種非線性組合。4.對(duì)于可能出現(xiàn)的積分飽和現(xiàn)象，引入非線性函數(shù)，智能化因子a的范圍取0~1、積分時(shí)間越長，積分項(xiàng)的值越小。

2非線性PID控制器2.1非線性理論非線性控制系統(tǒng)的研究幾乎是與線性系統(tǒng)平行的，并已經(jīng)提出了許多具體的方法。但總的來說，由于非線性控制系統(tǒng)本身所包含的現(xiàn)象十分復(fù)雜，這些方法都有其局限性，不能成為分析和設(shè)計(jì)非線性控制箱系統(tǒng)的通用方法。非線性控制系統(tǒng)理論的研究目前還處在發(fā)展階段，還有許多問題等待進(jìn)一步探討。2.1.1非線性控制的經(jīng)典方法及局限性非線性控制系統(tǒng)早期的研究都是針對(duì)一些特殊的、基本的系統(tǒng)（如繼電、飽和、死區(qū)等）而言的，其代表性的理論有以下幾種。1.相平面法相平面法是由Poincare與1885年首先提出的一種求解微分方程的圖解方法。這種方法的實(shí)質(zhì)是將系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程在相平面內(nèi)用運(yùn)動(dòng)軌線的形式繪制成相平面圖，然后根據(jù)相平面圖全局的幾何特征。來判斷系統(tǒng)所固有的動(dòng)靜態(tài)特性。該方法主要用奇點(diǎn)、極限環(huán)概念描述相平面的幾何特征，并將奇點(diǎn)和極限環(huán)分成幾種類型，但該方法僅適用于二階及簡單的三階系統(tǒng)?，F(xiàn)代控制理論中的狀態(tài)空間分析可以看成是相平面分析方法的推廣，從相平面法還產(chǎn)生了現(xiàn)代控制理論中的變結(jié)構(gòu)控制。2.描述函數(shù)法描述函數(shù)法是英國的P.J.Daniel教授與于1940年首次提出的。描述函數(shù)法的研究對(duì)象可以是任何階次的系統(tǒng)，其思想是用諧波分析的方法。忽略由于對(duì)象非線性因素造成的高次諧波成分，而僅使用一次諧波分量來近似描述其非線性特性。當(dāng)系統(tǒng)中的非線性元件用線性化的描述函數(shù)替代以后，非線性系統(tǒng)就等效成一個(gè)線性系統(tǒng)，然后就可借用線性系統(tǒng)理論中的頻率響應(yīng)法來對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行頻域分析。描述函數(shù)法可用來近似研究非線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和自持震蕩問題，還可用它對(duì)非線性控制系統(tǒng)進(jìn)行綜合。3.絕對(duì)穩(wěn)定性理論絕對(duì)穩(wěn)定性的概念是由蘇聯(lián)學(xué)者魯里葉與波斯特尼考夫提出的，所研究的對(duì)象是由一個(gè)線性環(huán)節(jié)和一個(gè)非線性環(huán)節(jié)組成的閉環(huán)控制系統(tǒng)，并且非線性部分滿足扇形條件。這兩位學(xué)者利用二次型加非線性項(xiàng)積分作為李亞普諾夫函數(shù)，給出了判定非線性控制系統(tǒng)絕對(duì)穩(wěn)定性判據(jù)條件。在此基礎(chǔ)上，許多學(xué)者做了大量工作，提出了不少?zèng)Q定穩(wěn)定性判據(jù)條件，其中最有影響的是波波夫判據(jù)和圓判據(jù)，這兩種判據(jù)方法都屬于頻率法，其特點(diǎn)是用頻率特性曲線與某直線或圓的關(guān)系來判定非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。也有人試圖將單變量系統(tǒng)的方法推廣到多變量系統(tǒng)的情況，可惜都不成功。4．李亞普諾夫穩(wěn)定性理論李亞普諾夫穩(wěn)定性理論是分析和研究非線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的經(jīng)典理論，現(xiàn)在仍被大家廣泛采用。李亞普諾夫理論的核心是構(gòu)造一個(gè)李亞普諾夫函數(shù)，學(xué)者們已經(jīng)提出了一些構(gòu)造非線性系統(tǒng)李亞普諾夫函數(shù)的方法：克拉索夫斯基法、變量梯度法等，但每種方法都有其一定的針對(duì)性，還沒有一個(gè)能適用于各種情況的統(tǒng)一構(gòu)造方法。李亞普諾夫方法還可用來綜合漸近穩(wěn)定系統(tǒng)。2.1.2非線性系統(tǒng)理論的最新發(fā)展及問題自20世紀(jì)80年代以來，非線性科學(xué)越來越受到人們的重視，數(shù)學(xué)中的非線性分析、非線性泛函，物理學(xué)中的非線性動(dòng)力，發(fā)展都很迅速。與此同時(shí)，非線性系統(tǒng)理論也得到了蓬勃發(fā)展，有更多的控制理論專家轉(zhuǎn)入非線性系統(tǒng)的研究，更多的工程師力圖用非線性系統(tǒng)理論構(gòu)造控制器，取得了一定的成就。主要有以下幾個(gè)方面。1.微分幾何方法用微分幾何方法研究非線性系統(tǒng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的結(jié)果，并在進(jìn)20年的非線性系統(tǒng)研究中成為主流。它的內(nèi)容包括基本理論和反饋設(shè)計(jì)兩大部分?；纠碚摬糠钟懻摿朔蔷€性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述與非線性系統(tǒng)其他部分描述部分之間的關(guān)系，證明了這幾種描述在一定條件下是等價(jià)的，并且研究了非線性系統(tǒng)的能能控性、能觀性等基本性質(zhì)。2.微分代數(shù)方法1986年Isidori發(fā)現(xiàn)了微分幾何控制理論中的一些病態(tài)問題，導(dǎo)致微分代數(shù)控制理論的產(chǎn)生。微分代數(shù)控制理論從微分代數(shù)角度研究了非線性系統(tǒng)可逆性和動(dòng)態(tài)反饋設(shè)計(jì)問題，該理論使用的最重要的概念是非線性系統(tǒng)的秩p的概念，并得出秩與非線性可逆的關(guān)系；將動(dòng)態(tài)擴(kuò)展算法推廣到非線性情形，解決了仿射非線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋解耦。3.變結(jié)構(gòu)控制理論變結(jié)構(gòu)控制嚴(yán)格地應(yīng)稱為具有滑動(dòng)模態(tài)的變結(jié)構(gòu)控制，它是目前非線性控制系統(tǒng)比較普遍、較系統(tǒng)的一種綜合方法。構(gòu)造變結(jié)構(gòu)器的核心是滑動(dòng)模態(tài)的設(shè)計(jì)，即切換函數(shù)的選擇算法。對(duì)于線性控制對(duì)象來說，滑動(dòng)模態(tài)的設(shè)計(jì)已有較完善的結(jié)果，對(duì)于某些非線性對(duì)象，也已提出了一些設(shè)計(jì)方法。變結(jié)構(gòu)滑?？刂茖?shí)現(xiàn)起來比較簡單，對(duì)外干擾有較強(qiáng)的魯棒性。變結(jié)構(gòu)滑?？刂齐m然有許多優(yōu)點(diǎn)，但也存在一些不足之處，主要是會(huì)產(chǎn)生抖振。對(duì)于這個(gè)問題也已提出了一些消弱抖振的方法，但并未完全解決。4.非線性控制系統(tǒng)的鎮(zhèn)定設(shè)計(jì)鎮(zhèn)定始終是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的最基本問題，因?yàn)橐磺心軌蛘＿\(yùn)行的控制系統(tǒng)必要前提是穩(wěn)定。通過系統(tǒng)能控性概念，線性系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題已經(jīng)得到完全解決。因?yàn)榉蔷€性系統(tǒng)的能控性和鎮(zhèn)定之間的關(guān)系是不明顯的，因此非線性系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題要復(fù)雜得多。Byrnes和Isidori應(yīng)用中心流形理論，解決了一類最小相位系統(tǒng)的局部光滑鎮(zhèn)定問題。利用Lyapunov函數(shù)方法，Artstein研究了松弛反饋鎮(zhèn)定問題，得到了局部鎮(zhèn)定與光滑反饋、連續(xù)反饋及不連續(xù)反饋之間的關(guān)系結(jié)論。Byrnes等用狀態(tài)空間分解法，將仿射線非線性系統(tǒng)分解成線性和非線性兩部分，得到了動(dòng)態(tài)狀態(tài)反饋全局鎮(zhèn)定的結(jié)果。也有人用最優(yōu)化方法，討論了仿射非線性系統(tǒng)的全局鎮(zhèn)定問題。對(duì)于鎮(zhèn)定的必要條件，Brockett等人做了大量的研究工作，從不同角度得到了許多新的條件。5神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提出已經(jīng)有幾十年了，它首先被用于解決模式識(shí)別等一類問題。由于Minsky和Papert的著作Perceptron指出了當(dāng)時(shí)存在的問題，一度使這方面的研究走入低谷。20世紀(jì)80年代，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論取得突破性進(jìn)展，引起了控制理論界的廣泛關(guān)注。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之所以對(duì)控制有吸引力，是因?yàn)樗哂幸韵聨讉€(gè)特點(diǎn)：（1）能逼近任意屬于L2空間的非線性函數(shù)。（2）它采用并行、分布式處理信息，有較強(qiáng)的容錯(cuò)性。（3）便于大規(guī)模集成電路實(shí)現(xiàn)。（4）適用于多信號(hào)的融合，可同時(shí)綜合定量和定性的信號(hào)，對(duì)多輸入多輸出系統(tǒng)特別方便。（5）可實(shí)現(xiàn)在線和離線學(xué)習(xí)，使之滿足某種控制要求，靈活性大。6.混沌動(dòng)力學(xué)方法混沌運(yùn)動(dòng)的發(fā)現(xiàn)，在科學(xué)界引起很大的波動(dòng)。由于混沌運(yùn)動(dòng)是非線性系統(tǒng)一種比較普遍的運(yùn)動(dòng)，所以引起各個(gè)領(lǐng)域科學(xué)家們的廣泛興趣，已經(jīng)成為各個(gè)學(xué)科研究人員普遍關(guān)注的前沿性課題。近幾年來，國外在非線性動(dòng)力學(xué)或非線性系統(tǒng)學(xué)主題下，出現(xiàn)可大量關(guān)于分叉、混沌研究的文獻(xiàn)，主要有Holms，Wiggins，Golubistsky等為代表的關(guān)于全局分叉、同宿和異宿軌道分析、奇異和群論分析、分叉等解析方面的研究，有以Hsu，Tongue等的胞映射、插值胞映射等為代表的數(shù)值方法研究。國內(nèi)外許多著名學(xué)者早非線性震動(dòng)系統(tǒng)、Hamilton系統(tǒng)及其攝動(dòng)系統(tǒng)的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)分析、胞映射方法改進(jìn)及符號(hào)動(dòng)力學(xué)方面，也做了大量的工作。2.2跟蹤微分器（TD）跟蹤微分器TD是這樣一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)：對(duì)于輸入信號(hào)V(t),它將輸出兩個(gè)信號(hào)x1和x2，其中x1是跟蹤V(t)，而，從而把x2作為V(t)的“近似微分”。由跟蹤器得到的微分信號(hào)是輸入信號(hào)廣義導(dǎo)數(shù)的一種光滑逼近。因?yàn)閷?duì)于任意給定的連續(xù)、不連續(xù)信號(hào)，TD可以給出連續(xù)、無超調(diào)的跟蹤信號(hào)。所以把跟蹤微分器引入到經(jīng)典PID控制器中，即克服了經(jīng)典PID控制由于沒有對(duì)給定信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理而給系統(tǒng)帶來額不必要的結(jié)構(gòu)上的干擾，有克服了經(jīng)典PID誤差信號(hào)微分失真。利用TD的PID控制器的結(jié)構(gòu)圖如圖2-1所示。圖2-1利用TD的PID控制器2.2.1跟蹤微分器的數(shù)學(xué)表達(dá)式二階跟蹤微分器的方程為(2.1)為了避免在原點(diǎn)附近的顫振，將符號(hào)函數(shù)改為飽和函數(shù)就得到有效的二階跟蹤微分器：（2.2）其中，TD濾波器的離散化公式如式（2.3）所示：(2.3)其中：x1用于跟蹤輸入信號(hào)v，x2用于跟蹤v的二階導(dǎo)數(shù)，r是決定跟蹤快慢的參數(shù)，r越大，x1越能更快地跟蹤信號(hào)v；h是數(shù)值積分步長。是如下的非線性函數(shù)：其中2.2.2跟蹤微分器的數(shù)學(xué)模型的搭建（simulink下的實(shí)現(xiàn)）在Matlab環(huán)境下，可以通過兩種方式來實(shí)現(xiàn)跟蹤微分器的功能：一種是通過編寫s函數(shù)，也就是編程的方式來實(shí)現(xiàn)；另外一種就是在simulink仿真下，通過各個(gè)功能模塊的搭建來實(shí)現(xiàn)的。在本設(shè)計(jì)中，采用后者。跟蹤微分器的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(3-2)所示，下面即展示利用simulink模塊分步實(shí)現(xiàn)跟蹤微分器的各個(gè)功能。對(duì)于函數(shù)，其搭建的simulink模塊為圖2-2所示：圖2-2sat()函數(shù)功能模塊其中l(wèi)n1為輸入，Out1為輸出，并用了幾個(gè)功能模塊：Abs1為取絕對(duì)值；Sign為符號(hào)函數(shù)；Divide1為乘除函數(shù)；Switch為選擇函數(shù)（當(dāng)輸入值的絕對(duì)值大于限值時(shí)上路接通；當(dāng)輸入值的絕對(duì)值小于限值是，下路接通）。所以，設(shè)限值為，當(dāng)>時(shí)，=；當(dāng)<時(shí)，=，至此，就可以實(shí)現(xiàn)此函數(shù)的功能了。在此基礎(chǔ)上，就可以實(shí)現(xiàn)公式（2.2）的功能了，如圖2-3所示：圖2-3subsystem子系統(tǒng)模塊圖中子系統(tǒng)Subsystem1所封裝的內(nèi)容即圖2-2所示的內(nèi)容即函數(shù)。Subsystem的輸入由三部分組成：、、，其中l(wèi)n1為輸入信號(hào)；從上路接入的信號(hào)為；從下路接入的信號(hào)為。三路信號(hào)的和作為Subsystem的輸入信號(hào)，輸出信號(hào)進(jìn)入乘除器，作為被除數(shù)，除數(shù)為-R。乘除器的輸出信號(hào)進(jìn)入一個(gè)積分器就得到了，再經(jīng)過一個(gè)積分器就得到信號(hào)。再把信號(hào)引出，經(jīng)一個(gè)乘除器與其絕對(duì)值相乘，再除以2R，就可得到。所以整個(gè)TD的模型就已經(jīng)搭建好了，如圖2-4所示

圖2-4TD的實(shí)現(xiàn)把圖2-3封裝子系統(tǒng)為Subsystem，如上圖所示，ln1為輸入端，Out1和Out2為輸出端。Out1端的輸出跟蹤輸入信號(hào)，Out2端的輸出為輸入的近似微分。2.2.3跟蹤微分器的仿真實(shí)現(xiàn)與分析（1）前面已述，微分跟蹤是這樣一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)：對(duì)于輸入信號(hào)V(t),它將輸出兩個(gè)信號(hào)x1和x2，其中x1是跟蹤V(t)，而，從而把x2作為V(t)的“近似微分”。由跟蹤器得到的微分信號(hào)是輸入信號(hào)廣義導(dǎo)數(shù)的一種光滑逼近。給系統(tǒng)加一個(gè)正弦信號(hào)，幅值為2，頻率為1rad/s。輸入正弦函數(shù)圖形如圖2-5所示：圖2-5輸入正弦圖形輸出x1和x2分別如圖2-6和2-7所示：圖2-6x1輸出圖形圖2-7x2輸出圖形分析以上三圖：比較圖2-5和圖2-6可以發(fā)現(xiàn)，兩圖基本完全是一致的，說明輸出x1能夠較好地跟蹤輸入信號(hào)，觀察圖2-7，剛開始有較大的波動(dòng)，隨后穩(wěn)定了，正是圖2-5的微分信號(hào)，所以，能較好實(shí)現(xiàn)微分器功能。（2）跟蹤微分器還具有一定的濾波作用，下面我們對(duì)其進(jìn)行仿真驗(yàn)證。在原信號(hào)上加入噪聲0.1rands(1)的干擾，其波形如圖2-8所示：圖2-8加噪聲的輸入信號(hào)經(jīng)過TD跟蹤微分器后，其輸出波形如圖2-9所示：圖2-9濾波后輸出波形所以，比較以上兩圖可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過TD后，原波形的噪聲明顯減少了很多，并能繼續(xù)跟蹤源信號(hào)，說明TD具有很好的濾波功能。2.3非線性組合2.3.1幾種典型的非線性組合選取合理的非線性函數(shù),PID的非線性組合方式有以下幾種：（1）稱為非線性誤差的PID控制律，其結(jié)構(gòu)如圖2-10所示。圖2-10非線性誤差PID控制規(guī)律結(jié)構(gòu)圖（2）稱為非線性PID控制律，其結(jié)構(gòu)如圖2-11所示，其中虛線部分可稱為非線性組合。圖2-11非線性PID控制規(guī)律結(jié)構(gòu)圖2.3.2非線性組合的數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)（2.4）其中是決定非線性度的參數(shù),其取值范圍為0~1；表征的線性區(qū)間大小的參數(shù)。2.3.3非線性組合的simulink搭建及仿真實(shí)現(xiàn)在simulink下對(duì)非線性函數(shù)fal()的搭建模型如圖2-12和2-13所示：圖2-12非線性系統(tǒng)圖2-12是封裝子系統(tǒng)后的整體模型，為了研究方便，輸入為斜坡函數(shù)，其子系統(tǒng)封裝內(nèi)容如圖2-13所示：圖2-13子系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)分析圖2-13：主要有以下幾個(gè)功能模塊：step為階躍輸入；abs為取絕對(duì)值；Product為乘法模塊；Divide為除法模塊；Sign為符號(hào)函數(shù)模塊；MathFunction為指數(shù)模塊；Switch為開關(guān)選擇模塊。ln1為輸入，首先看中路，取絕對(duì)值后進(jìn)入Switch模塊，與Switch的限值δ比較大小，當(dāng)其大于δ時(shí)輸入信號(hào)進(jìn)入上路，小于δ時(shí)輸入信號(hào)進(jìn)入下路。對(duì)上路分析：輸入信號(hào)進(jìn)入上路后又分成兩路，一路進(jìn)入Sign模塊變?yōu)榉?hào)函數(shù)，另一路取絕對(duì)值后再進(jìn)入MathFunction模塊，最后兩路信號(hào)相乘。對(duì)下路進(jìn)行分析：首先看MathFunction模塊，它有兩路輸入：一路是δ，另一路是1-α。此模塊輸出進(jìn)入Divide模塊，作為除數(shù)，被除數(shù)輸入。2.4非線性PID控制器圖2-14非線性PID控制器結(jié)構(gòu)圖通過合理地選取非線性函數(shù)、利用跟蹤微分器實(shí)現(xiàn)對(duì)給定信號(hào)的預(yù)處理和對(duì)給定信號(hào)的微分信號(hào)的提取，可以構(gòu)造出如圖2-14所示的非線性PID控制器。非線性PID包含兩個(gè)跟蹤微分器（TD），一個(gè)對(duì)系統(tǒng)的參考輸入安排理想的過渡過程并提取參考輸入信號(hào)的微分信號(hào)；另一個(gè)跟蹤微分器盡可能地復(fù)原系統(tǒng)輸出及其微分信號(hào)。非線性PID算法如下：(2.5)(2.6)(2.7)適當(dāng)選取非線性組合和跟蹤微分器中的參數(shù)，非線性PID控制器對(duì)對(duì)象不確定性具有極好的適應(yīng)性及對(duì)自身參數(shù)具有較強(qiáng)的魯棒性。2.5、對(duì)非線性函數(shù)fal的影響及假設(shè)非線性函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式2-14所示，為誤差大小，即輸入量；決定非線性度的參數(shù)，其取值范圍是0~1；表征的線性區(qū)間大小的參數(shù)。2.5.1對(duì)非線性函數(shù)fal的影響設(shè)計(jì)如圖2-15所示的試驗(yàn)系統(tǒng)。各非線性環(huán)節(jié)子系統(tǒng)（Subsystem1﹑Subsystem2﹑Subsystem3﹑Subsystem4﹑Subsystem5）中的取值分別為0﹑0.25﹑0.5﹑0.75﹑1。在=0.012不變的情況下，給各非線性環(huán)節(jié)加入初始值為0，斜率為1的斜坡信號(hào)。其輸出響應(yīng)如圖2-16所示。圖2-15取值不同時(shí)的試驗(yàn)系統(tǒng)圖2-16運(yùn)行結(jié)果的比較運(yùn)行結(jié)果分析：在保持不變的情況下，值越小，曲線的非線性程度越大，非線性效果就越明顯，當(dāng)為0時(shí)，輸出曲線為階躍信號(hào)，隨著的增大，曲線越來越接近線性，當(dāng)為1時(shí)，輸出曲線就變?yōu)榫€性函數(shù)了。并且在可以看出在1s之前，同一時(shí)刻，值越大，其輸出值越小，所有曲線在1s時(shí)刻相交，1s之后，值越大，其輸出值越大。2.5.2對(duì)非線性函數(shù)fal的影響設(shè)計(jì)如圖2-17所示的試驗(yàn)系統(tǒng)。子系統(tǒng)Subsystem1~7的取值分別為：0.0000012、0.00012、0.012、1.2、120、12000、120000，=0.5不變。給各非線性環(huán)節(jié)加入初始值為0，斜率為3的斜坡信號(hào)。輸出響應(yīng)如圖2-18所示。圖2-17取值不同時(shí)的試驗(yàn)系統(tǒng)圖2-18運(yùn)行結(jié)果輸出的比較分析：當(dāng)δ=0.0000012、0.00012、0.012、1.2時(shí)輸出曲線基本是重合的，在100s的時(shí)候輸出基本可以達(dá)到17左右，呈現(xiàn)較明顯地非線性曲線，我們可以從非線性函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式來分析：當(dāng)δ取值較小的時(shí)候，輸入在很短時(shí)間內(nèi)可實(shí)現(xiàn)，所以輸出為=，呈現(xiàn)如上所示曲線。當(dāng)δ=120的時(shí)候，可以發(fā)現(xiàn)曲線在t=40s的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，此現(xiàn)象不難分析：輸入是斜率為3的斜坡信號(hào)，當(dāng)時(shí)間達(dá)到40s的時(shí)候，輸入變?yōu)?20，而這一點(diǎn)正好是轉(zhuǎn)折點(diǎn)，在這之前，=，在這點(diǎn)之后，，=所以會(huì)呈現(xiàn)如圖所示曲線。當(dāng)δ=12000時(shí)，曲線基本呈線性關(guān)系，且其輸出很小，當(dāng)t=100s時(shí)，對(duì)應(yīng)輸出為2.75，因?yàn)棣娜≈递^大，所以前段時(shí)間=。當(dāng)δ=1200000時(shí)，對(duì)應(yīng)的輸出值更小，當(dāng)t=100s時(shí)，其對(duì)應(yīng)輸出為0.9，同樣，δ取值很大，所以很長一段時(shí)間內(nèi)=。所以，在實(shí)際應(yīng)用中δ的取值不能過大，一般情況下，δ最大不能超過個(gè)位數(shù)。2.6對(duì)跟蹤微分器的影響微分跟蹤器的結(jié)構(gòu)如式2-2所示:共含有兩個(gè)參數(shù)R和,其中R>0是任意給定的，只要R足夠大就可以。所以主要就是的取值了，下面我們就通過仿真試驗(yàn)來找出取值的最佳范圍。（2.8）通過查詢有關(guān)資料，有一篇文章取值0.6075，在此基礎(chǔ)上，我對(duì)對(duì)跟蹤微分器的影響進(jìn)行研究，分別取0.006075、0.06075、0.6075、6.075、60.75、607.5，并輸入帶噪聲的正弦信號(hào)，進(jìn)行仿真，輸出結(jié)果如圖2-19所示：圖2-19運(yùn)行結(jié)果的輸出比較通過圖2-19我們不難看出，在較小的情況下，即為0.006075、0.06075、0.6075時(shí)，TD的輸出基本相同，能較好的消除噪聲并能跟蹤源信號(hào)；當(dāng)增大到6.075時(shí)，輸出波形稍微變形，但基本還能跟蹤源信號(hào)；繼續(xù)增大，為60.75時(shí)，波形變形較為嚴(yán)重，已不能跟蹤源信號(hào)了；當(dāng)增大到607.5時(shí)，輸出已經(jīng)完全變形了。所以，綜上，取值不能過大，應(yīng)至少取到小數(shù)點(diǎn)后一位。3電廠主汽溫控制系統(tǒng)方案3.1火電廠主汽溫常規(guī)控制方案3.1.1串級(jí)調(diào)節(jié)系統(tǒng)單回路反饋調(diào)節(jié)系統(tǒng)是工業(yè)生產(chǎn)過程中普遍應(yīng)用的一種自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)，在電廠熱工過程自動(dòng)調(diào)節(jié)中應(yīng)用得也很廣泛。但在電廠主要熱工過程，例如蒸汽鍋爐的自動(dòng)調(diào)節(jié)中，由于對(duì)運(yùn)行的安全和經(jīng)濟(jì)性有較高要求，單回路反饋系統(tǒng)往往不能滿足生產(chǎn)上的要求。在單回路反饋系統(tǒng)中，只有當(dāng)被調(diào)量偏離給定值時(shí)調(diào)節(jié)器才發(fā)生動(dòng)作，如果調(diào)節(jié)器動(dòng)作后到調(diào)節(jié)對(duì)象被調(diào)量發(fā)生反應(yīng)的延遲和慣性較大，那么調(diào)節(jié)器的動(dòng)作就不能及時(shí)、有效地阻止被調(diào)量的進(jìn)一步變化，因而在調(diào)節(jié)過程中就會(huì)出現(xiàn)較大地動(dòng)態(tài)偏差。此外，在單回路反饋系統(tǒng)中，調(diào)節(jié)器的整定參數(shù)是與調(diào)節(jié)對(duì)象的的動(dòng)態(tài)特性有關(guān)，對(duì)于延遲和慣性較大地調(diào)節(jié)對(duì)象，調(diào)節(jié)器必須緩慢地動(dòng)作才能保證系統(tǒng)有必要的穩(wěn)定裕量，這樣也會(huì)增加調(diào)節(jié)過程中被調(diào)量的動(dòng)態(tài)偏差。因此對(duì)于延遲和慣性較大的調(diào)節(jié)對(duì)象，為了有效限制被調(diào)量的動(dòng)態(tài)偏差，必須對(duì)單回路反饋系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)。有兩種改進(jìn)途徑：當(dāng)被調(diào)量發(fā)生變化的擾動(dòng)一經(jīng)發(fā)生，調(diào)節(jié)器應(yīng)及早發(fā)生動(dòng)作，不要等到被調(diào)量發(fā)生變化后才動(dòng)作。這就要求取得一些比被調(diào)量提前反應(yīng)擾動(dòng)的輔助信號(hào)。調(diào)節(jié)器接受這些提前信號(hào)而及早動(dòng)作，無疑可以有效的限制被調(diào)量的動(dòng)態(tài)偏差。改善調(diào)節(jié)作用下對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性，使被調(diào)量一發(fā)生變化，調(diào)節(jié)器就可以較快地動(dòng)作（在保證系統(tǒng)必要的穩(wěn)定性裕量的前提下），這樣也能起減少動(dòng)態(tài)偏差的作用。根據(jù)這些設(shè)想組成的系統(tǒng)，在電廠熱工過程自動(dòng)調(diào)節(jié)中常用到的有串級(jí)調(diào)節(jié)系統(tǒng)（以及與串級(jí)調(diào)節(jié)系統(tǒng)類似的采用導(dǎo)前微分信號(hào)的系統(tǒng)）和前饋-反饋調(diào)節(jié)系統(tǒng)【7】，本設(shè)計(jì)中就是采用串級(jí)調(diào)節(jié)系統(tǒng)。串級(jí)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)方框圖如圖3-1所示。調(diào)節(jié)系統(tǒng)的任務(wù)仍然是使被調(diào)量y等于給定值（決定于r），對(duì)象的調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)和執(zhí)行器仍只有一個(gè)，但在系統(tǒng)應(yīng)用了兩個(gè)調(diào)節(jié)單元，還增加了一個(gè)中間測點(diǎn)的測值作為輔助被調(diào)量。串級(jí)調(diào)節(jié)系統(tǒng)比單回路反饋系統(tǒng)多了一個(gè)調(diào)節(jié)單元和一個(gè)測量單元。在圖3.1所示的調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，當(dāng)被調(diào)量y偏離給定值時(shí)，調(diào)節(jié)單元2發(fā)出校正信號(hào)，這個(gè)信號(hào)送入調(diào)節(jié)單元1作為輔助被調(diào)量的給定值；當(dāng)不等于給定值時(shí)，調(diào)節(jié)單元1發(fā)出調(diào)節(jié)動(dòng)作的信號(hào)，推動(dòng)執(zhí)行器和調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)動(dòng)作，以使被調(diào)量y恢復(fù)至等于給定值。在這個(gè)系統(tǒng)中，由于兩個(gè)調(diào)節(jié)器的串聯(lián)作用來使被調(diào)量y恢復(fù)到等于給定值，故稱為串級(jí)調(diào)節(jié)系統(tǒng)。圖3-1串級(jí)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖在串級(jí)調(diào)節(jié)系統(tǒng)中有兩個(gè)閉合回路：由調(diào)節(jié)單元1、執(zhí)行器、調(diào)節(jié)對(duì)象1和測量單元1組成的閉合回路稱為內(nèi)回路或副回路，其中調(diào)節(jié)單元1稱為副調(diào)節(jié)器；調(diào)節(jié)對(duì)象是整個(gè)調(diào)節(jié)對(duì)象的一部分，稱為調(diào)節(jié)對(duì)象的導(dǎo)前區(qū)。另一個(gè)閉合回路由調(diào)節(jié)單元2、內(nèi)回路、調(diào)節(jié)對(duì)象2和測量單元2組成，稱為外回路或主回路。其中調(diào)節(jié)單元2稱為主調(diào)節(jié)器；調(diào)節(jié)對(duì)象2為整個(gè)調(diào)節(jié)對(duì)象的另一部分，常稱為調(diào)節(jié)對(duì)象的惰性區(qū)。從圖3-1中可以看出，如果擾動(dòng)發(fā)生在內(nèi)回路中(如圖中的)，則輔助被調(diào)量比被調(diào)量y變化得早，在被調(diào)量y尚未發(fā)生變化時(shí)內(nèi)回路就由于的變化而起調(diào)節(jié)作用。這樣顯然可以較及時(shí)地消除擾動(dòng)的影響，而使被調(diào)量y的變化較小。如果擾動(dòng)發(fā)生在內(nèi)回路之外（如圖中的），那么只有當(dāng)被調(diào)量y開始變化后調(diào)節(jié)系統(tǒng)才動(dòng)作，這時(shí)串級(jí)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)效果就不如前一種情況下那樣顯著。但是，即使在這種情況下，串級(jí)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)效果還是可以比單回路反饋系統(tǒng)有所改善。3.1.2仿真實(shí)例火電廠主汽溫對(duì)象具有大延遲、大慣性和時(shí)變等特性，在調(diào)節(jié)的過程中可能出現(xiàn)較大偏差以及不穩(wěn)定性。過熱器管道較長和蒸汽容積較大，當(dāng)減溫水流量發(fā)生變化時(shí)過熱器出口蒸汽溫度容易出現(xiàn)較大延遲；負(fù)荷變化時(shí)，主蒸汽溫度對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性變化明顯。另外，主蒸汽溫度對(duì)象還具有分布參數(shù)和擾動(dòng)變量多的特點(diǎn)。圖3-2主汽溫控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖針對(duì)某火電廠主汽溫控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究，其結(jié)構(gòu)如圖3-2所示。其中減溫水流量干擾；、分別為主汽溫、導(dǎo)前區(qū)氣溫；為該主汽溫對(duì)象導(dǎo)前區(qū)傳遞函數(shù)（時(shí)間常數(shù)的單位：s）：(3.1)為主調(diào)節(jié)區(qū)傳遞函數(shù)（時(shí)間常數(shù)單位：s）為：(3.2)目前，多數(shù)電廠采用圖3.2形式的串級(jí)控制方案，在主汽溫串級(jí)控制系統(tǒng)中，內(nèi)回路的任務(wù)是盡快消除減溫水的自發(fā)性擾動(dòng)和其他進(jìn)入內(nèi)回路的各種擾動(dòng)，對(duì)主汽溫的穩(wěn)定起粗調(diào)作用；外回路的任務(wù)是保持主汽溫等于給定值。3.2火電廠主汽溫非線性PID控制方案3.2.1非線性PID串級(jí)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)結(jié)合火電廠主汽溫對(duì)象具有大延遲、大慣性和時(shí)變等特性，提出了主汽溫控制系統(tǒng)非線性PID串級(jí)控制方案，由圖3-3所示，內(nèi)回路采用P控制器；外回路采用非線性PID控制器。圖3-3非線性PID串級(jí)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖非線性PID控制器結(jié)構(gòu)如圖3-4所示：非線性控制器由兩個(gè)跟蹤微分器(TD)和一個(gè)非線性組合組成。其中,一個(gè)TD對(duì)系統(tǒng)的參考輸入安排理想的過渡過程并提取參考輸入信號(hào)的微分信號(hào)(為的理想過渡過程，即跟蹤輸入信號(hào)；為的微分信號(hào))；另一個(gè)TD跟蹤微分器盡可能地復(fù)原系統(tǒng)輸出y(t)及其微分信號(hào)；再根據(jù)和y(t)產(chǎn)生的跟蹤信號(hào)和微分信號(hào)分別產(chǎn)生比例偏差信號(hào)和微分偏差信號(hào)，比例偏差信號(hào)經(jīng)積分構(gòu)造器產(chǎn)生積分偏差信號(hào)。運(yùn)用非線性組合根據(jù)這三個(gè)偏差信號(hào)構(gòu)成非線性PID控制器的輸出控制量。圖3-4非線性PID控制器結(jié)構(gòu)圖3.2.2仿真實(shí)現(xiàn)與結(jié)果分析主汽溫控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)采用串級(jí)控制系統(tǒng),其中主回路采用采用模糊控制器,副回路采用PID控制器。模糊PID串級(jí)控制系統(tǒng)仿真框圖如圖3-5所示。在仿真界面里將設(shè)計(jì)好的智能模糊控制器加入到整個(gè)控制回路中,其中各參數(shù)整定好,即可實(shí)現(xiàn)控制回路的仿真。圖3-5模糊PID串級(jí)控制系統(tǒng)仿真框圖為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的FC對(duì)主汽溫對(duì)象控制效果,本文采用了600MW直流鍋爐過熱汽溫對(duì)象在100%和50%兩種負(fù)荷下的動(dòng)態(tài)特性來仿真,模糊控制系統(tǒng)和傳統(tǒng)的串級(jí)PID控制系統(tǒng)的性能相比,來分析此種控制系統(tǒng)在理論和工程上的可行性。100%負(fù)荷下過熱器控制系統(tǒng)對(duì)象的數(shù)學(xué)模型為:導(dǎo)前區(qū):0.815/(1+18S)2;滯后區(qū):1.276/(1+18.4S)2。對(duì)控制系統(tǒng)施加階躍信號(hào),Matlab的仿真輸出如下圖3-6所示。50%負(fù)荷下過熱器控制系統(tǒng)對(duì)象的數(shù)學(xué)模型為:導(dǎo)前區(qū):3.067/(1+25S)2;滯后區(qū):1.119/(1+42.1S)2。對(duì)控制系統(tǒng)施加階躍信號(hào),Matlab的仿真輸出如圖3-7所示。從圖3-6和圖3-7中可以看出,模糊控制與串級(jí)PID控制相比,過渡時(shí)間短,較快進(jìn)入穩(wěn)定,無超調(diào)，動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)品質(zhì)好。圖3-6100%負(fù)荷Matlab仿真圖形圖3-750%負(fù)荷Matlab仿真圖形4主汽溫非線性控制的仿真研究以下采用分塊隔離，逐個(gè)試驗(yàn)分析的方法，進(jìn)行了幾個(gè)方面研究：（1）線性比例與非線性比例作用效果。（2）線性積分與非線性積分作用效果。（3）線性比例微分與非線性比例微分作用效果。（4）線性PID與非線性PID作用效果。（5）非線性PID抗干擾能力測試與分析。（6）非線性PID魯棒性測試與分析。4.1線性比例與非線性比例作用的比較與分析4.1.1參數(shù)設(shè)置非線性PID串級(jí)控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置：內(nèi)回路P控制器：=22.76；外回路P控制器主要可調(diào)參數(shù)：=0.5，=0.012，=0.16.線性PID串級(jí)控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置：內(nèi)回路P控制器：=15.64；外回路P控制器主要可調(diào)參數(shù)：=0.62.4.1.2仿真實(shí)現(xiàn)與結(jié)果分析圖4-1比例作用下仿真模型的搭建仿真試驗(yàn)系統(tǒng)如圖4-1所示，仿真試驗(yàn)結(jié)果如圖4-2所示：

圖4-2比例作用下仿真實(shí)驗(yàn)的響應(yīng)曲線從圖4-2可以看出，在相同設(shè)定值下，非線性PID的調(diào)整時(shí)間為t=200s，比線性PID的穩(wěn)定時(shí)間少110s；非線性PID的最大值為0.69，超調(diào)量為0.9，比線性PID少1.2，此外非線性PID的波動(dòng)較小，較為穩(wěn)定。所以，綜上所述，非線性PID具有更好的控制效果。4.2線性積分與非線性積分作用的比較與分析4.2.1參數(shù)設(shè)置非線性PID串級(jí)控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置：內(nèi)回路P控制器：=22.76；外回路I控制器主要可調(diào)參數(shù)：=0.5，=20,=0.0035.線性PID串級(jí)控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置：內(nèi)回路P控制器：=15.64；外回路I控制器主要可調(diào)參數(shù)：=0.005.4.2.2仿真實(shí)現(xiàn)與結(jié)果分析仿真試驗(yàn)系統(tǒng)如圖4-3所示，仿真試驗(yàn)結(jié)果如圖4-4所示。圖4-3積分作用下系統(tǒng)模型的搭建模型搭建完畢，進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖4-4所示：圖4-4積分作用下仿真實(shí)驗(yàn)的響應(yīng)曲線從圖4-4中我們可以看出，非線性PID在響應(yīng)時(shí)間上比線性PID稍慢，相差30多秒。但是非線性PID基本上無超調(diào)的，并且穩(wěn)定時(shí)間較線性PID小，在t=350s的時(shí)候已進(jìn)入穩(wěn)定了，而線性PID則要在t=460s時(shí)才進(jìn)入穩(wěn)定。4.3線性比例微分與非線性比例微分作用的比較與分析4.3.1參數(shù)設(shè)置非線性PID串級(jí)控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置：內(nèi)回路P控制器：=22.76；外回路PD控制器主要可調(diào)參數(shù)：=1，=0.85，=1；=0.16，=0.5，=0.012線性PID串級(jí)控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置：內(nèi)回路P控制器：=15.64；外回路PD控制器主要可調(diào)參數(shù)：=0.62.4.3.2仿真實(shí)現(xiàn)與結(jié)果分析仿真試驗(yàn)系統(tǒng)如圖4-5所示，仿真試驗(yàn)結(jié)果如圖4-6所示。圖4-5比例、微分系統(tǒng)模型的搭建圖4-6比例、微分仿真實(shí)驗(yàn)的響應(yīng)曲線從圖4-6可以看出，非線性PID的反應(yīng)時(shí)間相比于線性PID來說，稍微慢了一點(diǎn)，但是無論在超調(diào)量還是在響應(yīng)時(shí)間上非線性PID都明顯優(yōu)于線性PID，非線性PID的穩(wěn)定時(shí)間t=180s，而線性PID則是t=310s，快了130s；非線性PID的峰值約為0.67，超調(diào)量為0.07，而線性PID的峰值為0.81，超調(diào)量為0.14，所以非線性PID具有更好地控制效果。4.4線性PID與非線性PID作用的比較與分析4.4.1參數(shù)設(shè)置非線性PID串級(jí)控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置：內(nèi)回路P控制器：=22.76；外回路PID控制器主要可調(diào)參數(shù)：=1，=0.85，=1；=0.16，=0.5，=0.012;=0.0035,=0.5,=10.線性PID串級(jí)控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置：內(nèi)回路P控制器：=15.64；外回路PID控制器主要可調(diào)參數(shù)：=0.62,=1,=0.05.4.4.2仿真實(shí)現(xiàn)與結(jié)果分析仿真試驗(yàn)系統(tǒng)如圖4-7所示，仿真試驗(yàn)結(jié)果如圖4-8所示。圖4-7系統(tǒng)模型的搭建圖4-8仿真實(shí)驗(yàn)的響應(yīng)曲線從圖4-8可以看出，非線性PID的響應(yīng)時(shí)間比線性PID的響應(yīng)時(shí)間稍慢，但是線性PID的波動(dòng)較大，且不穩(wěn)定，而非線性PID的曲線較為穩(wěn)定、平滑，它的穩(wěn)定是時(shí)間相比于線性PID而言，是很短的，t=400s，比線性PID的穩(wěn)定時(shí)間t=1200s快了400s，說明非線性PID控制方案比線性PID控制方案具有更好地控制效果。4.5非線性PID抗干擾能力測試與分析4.5.1PID抗干擾能力測試線性PID串級(jí)控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置：內(nèi)回路P控制器：=15.64；外回路PID控制器主要可調(diào)參數(shù)：=0.62,=1,=0.05.在t=1300s時(shí)加入擾動(dòng)信號(hào)，其結(jié)果如圖4-9所示：圖4-9在t=1300s時(shí)加入擾動(dòng)的輸入曲線從圖4-9可以看出，在t=1300s時(shí)，就會(huì)有擾動(dòng)出現(xiàn)，以后的輸出波形一直上下波動(dòng)，且幅值較大，所以說線性PID的抗干擾能力較差。4.5.2不含TD非線性PID抗干擾能力測試非線性PID串級(jí)控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置：內(nèi)回路P控制器：=22.76；外回路PID控制器主要可調(diào)參數(shù)：=1，=0.85，=1；=0.16，=0.5，=0.012;=0.0035,=0.5,=10.在t=500s時(shí)加入擾動(dòng)信號(hào)，如圖4-10所示：圖4-10不含TD的非線性PID結(jié)構(gòu)圖在t=500s時(shí)加入擾動(dòng)信號(hào)后其輸出曲線如圖4-11所示：圖4-11在t=500s時(shí)加入擾動(dòng)的輸出由圖4-11可知，在t=500s時(shí)加入擾動(dòng)，系統(tǒng)的輸出會(huì)有波動(dòng)出現(xiàn)，但是波動(dòng)幅度較線性PID有明顯的減少，所以，不含TD的非線性PID有一定的濾波效果及抗干擾能力。4.5.3含TD的非線性PID抗干擾能力測試非線性PID串級(jí)控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置：內(nèi)回路P控制器：=22.76；外回路PID控制器主要可調(diào)參數(shù)：=1，=0.85，=1；=0.16，=0.5，=0.012;=0.0035,=0.5,=10.在t=400s時(shí)加入擾動(dòng)信號(hào)，如圖4-12所示：圖4-12帶有TD的非線性PID結(jié)構(gòu)圖加入擾動(dòng)后的輸出結(jié)果如圖4-13所示：圖4-13在t=400s時(shí)加入擾動(dòng)時(shí)的輸出分析圖4-13，我們可以看出，在t=500s時(shí)給非線性系統(tǒng)加入擾動(dòng)后，其輸出圖形基本不受影響，波動(dòng)很小，相比與線性PID和不含TD的非線性PID都有明顯濾波性能。說明含TD的非線性PID控制系統(tǒng)具有很強(qiáng)的抗干擾能力。4.6非線性PID魯棒性測試與分析控制系統(tǒng)的魯棒性是指控制系統(tǒng)在某種類型的擾動(dòng)下，包括自身模型的擾動(dòng)下，系統(tǒng)某個(gè)性能指標(biāo)保持不變的能力。對(duì)于實(shí)際工程系統(tǒng)，人們最關(guān)心的問題是一個(gè)控制系統(tǒng)當(dāng)其模型參數(shù)發(fā)生大幅度變化或其結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí)能否仍保持漸近穩(wěn)定，這叫穩(wěn)定魯棒性。進(jìn)而還要求在模型擾動(dòng)下系統(tǒng)的品質(zhì)指標(biāo)仍然保持在某個(gè)許可范圍內(nèi)，這稱為品質(zhì)魯棒性。為了測試比較PID和非線性PID的魯棒性，嘗試改變被控對(duì)象模型參數(shù)來觀察系統(tǒng)輸出響應(yīng)。(1)將主調(diào)節(jié)區(qū)傳遞函數(shù)改為，得到輸出曲線如圖4-14和圖4-15所示。由圖4-14可知，當(dāng)改變模型參數(shù)后，PID系統(tǒng)發(fā)散，不穩(wěn)定了。說明PID的魯棒性能較差。而由圖4-15可知，在改變系統(tǒng)模型參數(shù)后，非線性PID的輸出曲線仍然是穩(wěn)定的。雖然有超調(diào)量了，但是超調(diào)較小，在可以接受的范圍內(nèi)；調(diào)整時(shí)間有所加長，但是在t=650s的時(shí)候也可以達(dá)到穩(wěn)定了。圖4-14線性PID魯棒性測試結(jié)果輸出圖4-15非線性PID魯棒性測試結(jié)果輸出(2)將主調(diào)節(jié)區(qū)傳遞函數(shù)改為，得到輸出曲線如圖4-16和4-17所示。由圖4-16可知，當(dāng)傳遞函數(shù)分母改變后，線性PID的輸出就變?yōu)榘l(fā)散了，不穩(wěn)定了。而由圖6-17可知，系統(tǒng)參數(shù)改變后非線性PID的輸出仍然是穩(wěn)定的，只是在前段時(shí)間稍微有點(diǎn)波動(dòng)，隨后就比較平滑了，并且無超調(diào)，穩(wěn)定時(shí)間稍微延長一些，由原來的t=400s變?yōu)閠=700s，是在可以容許的范圍內(nèi)，所以，我們可以得知，相比于線性PID，非線性PID具有很強(qiáng)的魯棒性。圖4-16線性PID魯棒性測試結(jié)果輸出圖4-17非線性PID魯棒性測試結(jié)果輸出

5結(jié)論5.1結(jié)論本文主要取非線性控制器的一種：非線性PID控制器，并對(duì)其進(jìn)行了分析研究。主要是在線性PID的基礎(chǔ)上，利用非線性機(jī)制，汲取線性PID的精華，構(gòu)造出一種新型的非線性PID控制器，研究結(jié)果可歸納如下：用simulink直接實(shí)現(xiàn)跟蹤微分器(TD)模塊。比用編寫S函數(shù)方法更簡單，更好用。此外還提高仿真試驗(yàn)分析研究了δ對(duì)TD的影