江蘇省徐州市豐縣2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

第20頁/共20頁九年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.將一元二次方程化為一般形式后，其中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)分別是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】方程整理后為一般形式，找出二次項系數(shù)與一次項系數(shù)即可．【詳解】解：方程整理得：2x2-3x-1=0，所以，二次項系數(shù)為2；一次項系數(shù)為-3，故選：A．【點睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．2.已知關(guān)于的方程的一個根是-1，則的值是（）A.-2 B.-1 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】把代入方程得，然后解關(guān)于的方程．【詳解】解：把代入方程，得：，解得：．故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程的解，熟知方程的解即為能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值是解題關(guān)鍵．3.是的外接圓，則點O是的（）A.三條邊的垂直平分線的交點 B.三條角平分線的交點C.三條中線的交點 D.三條高的交點【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵是的外接圓，∴點O是的三條邊的垂直平分線的交點．故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形的外接圓與外心，正確把握外心的定義是解題關(guān)鍵．4.如圖，正六邊形內(nèi)接于．連接．則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由正六邊形的性質(zhì)求解中心角再利用圓周角定理可得答案．【詳解】解：如圖，連接∵正六邊形內(nèi)接于，∴∴，故選：D．【點睛】本題考查的是正多邊形的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，掌握“中心角的含義與圓周角的含義”是解本題的關(guān)鍵．5.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝8，P是弦AB上的一個動點（不與A、B重合），下列符合條件的OP的值是（）A.5.8 B.3.8 C.1.3 D.2.5【答案】B【解析】【分析】過O點作OH⊥AB于H，連接OA，如圖，根據(jù)垂徑定理得到AH＝BH＝4，再利用勾股定理計算出OH＝3，從而得到OP的范圍為3≤OP＜5，然后對各選項進(jìn)行判斷．【詳解】解：過O點作OH⊥AB于H，連接OA，如圖，則AH＝BH＝AB＝4，在Rt△OAH中，OH＝，因為P是弦AB上的一個動點（不與A、B重合），所以O(shè)P的范圍為3≤OP＜5．故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．6.如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，若∠A＝70°，則∠BOC＝（）A.125° B.115° C.100° D.130°【答案】A【解析】【分析】利用三角形內(nèi)心性質(zhì)得到∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，則根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠OBC+∠OCB＝（180°﹣∠A），然后利用三角形內(nèi)角和得到∠BOC＝90°+∠A，再把∠A＝70°代入計算即可．【詳解】解：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A），∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝180°+×70°＝125°．故選：A．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)心的定義：三角形的內(nèi)心是角平分線的交點和內(nèi)心的性質(zhì)：三角形內(nèi)角∠BOC＝90°+∠A.7.將拋物線先向下平移4個單位，再向左平移5個單位，得到的新拋物線的函數(shù)關(guān)系式為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將拋物線先向下平移4個單位，再向左平移5個單位，得到的新拋物線的函數(shù)關(guān)系式為，故C正確．故選：C．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點坐標(biāo)為（，﹣2）；⑤當(dāng)x＜時，y隨x的增大而減?。虎轪+b+c＞0，正確的有（）A.3個 B.4個 C.5個 D.6個【答案】B【解析】【詳解】解：由圖象可知，拋物線開口向上，則a＞0，頂點在y軸右側(cè)，則b＜0，與y軸交于負(fù)半軸，則c＜0，∴abc＞0，故①正確，函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，則b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，故②正確，由圖象可知，，則2b=﹣2a，2a+b=﹣b＞0，故③正確，由拋物線過點（﹣1，0），（0，﹣2），（2，0），可得：，解得：，∴=，∴頂點坐標(biāo)是（，﹣），故④錯誤，∴當(dāng)x＜時，y隨x的增大而減小，故⑤正確，當(dāng)x=1時，y=a+b+c＜0，故⑥錯誤，由上可得，正確的是①②③⑤，故選B．點睛：本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9.的半徑為4，圓心到直線的距離為2，則直線與的位置關(guān)系是______.【答案】相交【解析】【分析】由圓的半徑為4，圓心O到直線l的距離為2，利用直線和圓的位置關(guān)系，圓的半徑大于直線到圓距離，則直線l與O的位置關(guān)系是相交．【詳解】解：∵⊙O的半徑為4，圓心O到直線L的距離為2，

∵4＞2，即：d＜r，

∴直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交．

故答案為：相交.【點睛】本題考查知道知識點是圓與直線的位置關(guān)系，若d＜r，則直線與圓相交；若d>r，則直線與圓相離；若d=r，則直線與圓相切.10.如圖，在⊙O內(nèi)接四邊形中，若，則________．【答案】80【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算出即可．【詳解】解：∵ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC＝100°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴．故答案為．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．11.如圖，是的直徑，點在上，若，則_________°．【答案】【解析】【分析】由同弧所對的圓周角相等和直徑所對的圓周角為90°然后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出的度數(shù)．【詳解】∵，∴，又∵AB是直徑，∴，∴．故答案為：．【點睛】此題考查了同弧所對圓周角的性質(zhì)和直徑所對圓周角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同弧所對圓周角的性質(zhì)和直徑所對圓周角的性質(zhì)．12.若一元二次方程x2+4x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則c的值可以是__（寫出一個即可）．【答案】答案不唯一（只要c<4即可），如：0，1等.【解析】【分析】已知一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得△=16-4c＞0，解得c＜4，只要符合這個條件c的值即可.【詳解】解：∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=16-4c＞0，解得c＜4，故答案為：0（答案不唯一）．13.把二次三項式化成的形式應(yīng)為___________．【答案】【解析】【分析】直接利用完全平方公式將原式進(jìn)行配方得出答案．【詳解】．

故答案為：．【點睛】本題主要考查了配方法的應(yīng)用，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．14.二次函數(shù)圖像的對稱軸是________．【答案】y軸（直線）【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)對稱軸求解即可；【詳解】∵，∴，∴對稱軸y軸（直線）；故答案是y軸（直線）．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)對稱軸，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．15.如圖所示，在建筑工地上，為了支撐一堵墻，用一根長為5m的木材，頂端撐在墻上，底端撐在地面上，，現(xiàn)為了增加支撐效果，底端向前移動m，問：頂端需上移多少米？在這個問題中，設(shè)頂端上移x米，則可列方程為__________．【答案】或【解析】【分析】在中，利用勾股定理可求出的長，設(shè)頂端上移x米，利用勾股定理，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：在中，，∴．設(shè)頂端上移米，如圖，∴依題意得：故答案為：或．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程以及勾股定理，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．16.如圖，為的切線，點A為切點，交于點C，點D在上，連接、，，若，則的度數(shù)為__________°．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)切線的性質(zhì)得到，則利用互余可計算出，然后根據(jù)圓周角定理得到的度數(shù)．【詳解】解：∵是的切線，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了圓周角定理，證明是解本題的關(guān)鍵．17.如圖，拋物線y＝ax2+bx與直線y＝kx相交于O，A（3，2）兩點，則不等式ax2+bx﹣kx＜0的解集是____________．【答案】0＜x＜3【解析】【分析】首先將原不等式變形為ax2+bx＜kx，關(guān)于x的方程ax2+bx=kx的解為拋物線y＝ax2+bx與直線y＝kx交點的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)圖像法，即可求出不等式ax2+bx﹣kx＜0的解集．【詳解】將原不等式變形為ax2+bx＜kx∵拋物線y＝ax2+bx與直線y＝kx相交于點A(3,2)，點O(0,0)∴方程ax2+bx=kx的解為：x=0或x=3根據(jù)圖像可知：不等式ax2+bx＜kx的解集為：0＜x＜3故答案為：0＜x＜3．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)與直線的交點的橫坐標(biāo)是一元二次方程的解，以及熟練運用圖像法解不等式．18.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以點A為圓心2為半徑的圓上一點，連接BD，M為BD的中點，則線段CM長度的最小值為__________．【答案】【解析】【分析】作AB的中點E,連接EM,CE,AD根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)和直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求出EM和CE長，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定CM長度的范圍，從而確定CM的最小值.【詳解】解：如圖，取AB的中點E，連接CE,ME,AD,∵E是AB的中點，M是BD的中點，AD=2，∴EM為△BAD的中位線，∴,在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB=∵CE為Rt△ACB斜邊的中線，∴,在△CEM中，,即，∴CM的最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)，利用三角形三邊關(guān)系確定線段的最值問題，構(gòu)造一個以CM為邊，另兩邊為定值的的三角形是解答此題的關(guān)鍵和難點.三、解答題（本大題共8小題，共86分）19.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）先把方程化為再利用直接開平方法解方程即可；（2）先移項，再把方程的左邊分解因式，把方程化為兩個一次方程，再解兩個一次方程即可．【小問1詳解】解：，∴∴∴解得：，．【小問2詳解】∴∴∴解得：，．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用配方法與因式分解的方法解一元二次方程”是解本題的關(guān)鍵．20.若關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根（1）求b的值；（2）當(dāng)b取正數(shù)時，求此時方程的根，【答案】（1）b=2或b=；（2）x1=x2=-2；【解析】【分析】（1）根據(jù)根的判別式即可求出答案．（2）由（1）可知b=2，根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案．【詳解】解：（1）由題意可知：△=（b+2）2-4（6-b）=0，∴解得：b=2或b=．（2）當(dāng)b=2時，此時x2+4x+4=0，∴，∴x1=x2=-2；【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．21.下表給出一個二次函數(shù)的一些取值情況：x?01234?y?300n?（1）___________，二次函數(shù)表達(dá)式為____________；（2）請在直角坐標(biāo)系中畫出這個二次函數(shù)的圖像；（3）根據(jù)圖像說明：當(dāng)x取何值時，y的值為非負(fù)數(shù)？【答案】（1）（2）畫圖見解析（3）或【解析】【分析】（1）由二次函數(shù)的對稱性結(jié)合表格信息可得n的值，再利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式即可；（2）利用表格進(jìn)行描點，再利用平滑的曲線連接即可；（3）由可得函數(shù)的圖象在軸的上方，從而可得答案．【小問1詳解】解：由對稱性可得；或時的函數(shù)值相等，所以由二次函數(shù)過設(shè)把代入可得：解得：∴拋物線為：【小問2詳解】解：如圖，根據(jù)表格信息描點，再用平滑的曲線連接即可．【小問3詳解】當(dāng)時，則函數(shù)圖象在軸的上方，∴或【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握“二次函數(shù)的對稱性與二次函數(shù)與不等式的關(guān)系”是解本題的關(guān)鍵．22.如圖，在兩個同心圓O中，、都是大圓的弦，且，與小圓相切于點D，則與小圓相切嗎？請說明理由．【答案】與小圓相切，理由見解析【解析】【分析】過點O作于E，只要證明是小圓的半徑即可．設(shè)小圓與的切點為D，連接，根據(jù)垂徑定理以及，可得，從而可證與全等，故．【詳解】解：過點O作于E，設(shè)小圓與的切點為D，連接，如圖，由切線性質(zhì)可知，由垂徑定理可知，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴與小圓相切．【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)與判定，屬于基礎(chǔ)題．清楚切線的性質(zhì)定理與判定定理以及垂徑定理是解答的關(guān)鍵．23.已知，如圖，扇形AOB的圓心角為120°，半徑OA為6cm．（1）求扇形AOB的弧長和扇形面積；（2）若把扇形紙片AOB卷成一個圓錐無底紙盒，求這個紙盒的高OH．【答案】（1）cm，cm2；（2）cm．【解析】【分析】（1）根據(jù)扇形的弧長公式和扇形的面積公式求解；（2）設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到2πr=4π，解得r=2，然后根據(jù)勾股定理計算OH．【詳解】（1）扇形AOB的弧長=（cm）；扇形AOB的扇形面積=（cm2）；（2）如圖，設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，所以2πr=4π，解得r=2，在Rt△OHC中，HC=2，OC=6，所以O(shè)H=（cm）．24.某市場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件贏利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)降價措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．求：（1）若商場平均每天贏利1200元，且讓顧客得到實惠，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）要使商場平均每天贏利最多，請你幫助設(shè)計方案．【答案】（1）20元；（2）每件襯衫降價15元時，商場平均每天盈利最多【解析】【分析】（1）設(shè)每天利潤為w元，每件襯衫降價x元，根據(jù)每件的盈利=原來每件的盈利-降價數(shù),每件的利潤為（40-x）元，又每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，則商場每天售出的數(shù)量為（20+2x）件，根據(jù)商場平均每天盈利數(shù)=每件的盈利×售出件數(shù)，建立出函數(shù)關(guān)系，然后將總利潤=1200代入求解并檢驗即可得出答案；（2）根據(jù)（1）所得函數(shù)解析式，配成頂點式，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）解：設(shè)每天利潤w元，每件襯衫降價x元，根據(jù)題意得當(dāng)時，解之得根據(jù)題意要盡快減少庫存，所以應(yīng)降價20元．（2）解：商場每天盈利w=，∴當(dāng)時，商場盈利最多，共1250元．答：每件襯衫降價15元時，商場平均每天盈利最多．【點睛】本題考查二次函數(shù)應(yīng)用的銷售問題的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.阿基米德折弦定理：如圖1，和是的兩條弦（即折線是圓的一條折弦），，M是的中點，則從M向所作垂線的垂足D是折弦的中點，即．下面是運用“截長法”證明的部分證明過程．證明：如圖2，在上截取，連接和．∵M(jìn)是的中點，∴任務(wù)：（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；（2）填空：如圖（3），已知等邊內(nèi)接于，，D為上一點,，與點E,則的周長是．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】（1）首先證明，進(jìn)而得出，再利用等腰三角形的