華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)2016級(jí)下學(xué)期專業(yè)試卷及答案解析-試卷B答案

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試卷（B）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一．填空（共5小題，每題2分）1．設(shè)事件A、B相互獨(dú)立，且有PA0.5，PB0.2。則B 0.6 設(shè)事件A、B互斥，且有PA0.5，PB0.2。則B 0.7 。X N

x22n X Y

t X t2n 設(shè) 服從

，服從

，且 、

獨(dú)立，則

服從的分布為 .Y2nX kkeY2n

k,

EX 設(shè)

的分布律為

k! ，

則 = .4.設(shè)X服從NY2X則Y服從的分布為 N1,4 .5.估計(jì)量的常用評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有 無(wú)偏性 , 有效性 等（只需填兩種）一． 綜合題ABA0.92B0.93A0.85（1）發(fā)生意外時(shí)，這兩個(gè)報(bào)警系統(tǒng)至少有一個(gè)有效的概率（2）B，A（13）解：由題意PA0.92PB0.93PBPABPBPBA

A0.85 3A（1）

P

PAPB 0.930.080.850.93-0.068=0.862APAB0.920.930.862=0.988 5APAPAB 0.920.862（2）PAB=

=

0.07

=0.829已知連續(xù)型隨機(jī)變量有概率密度xkx1,0x2 0其它kF（13）解：因?yàn)?，即21 3分 0所以2k21，k0.5 2分 x0 1Fxx

x2x,0x2 5 4 x2FF0.0625 3XN分布，求Y2X21（15）解：因Y

2X211FY

y0y1y1時(shí)， y1 x2F yP2X21y Y

2y12

e2dx2 1 ey1/4,y1可得f

y2 y1Y

0,其他X1PX1P22312其中x1

x2

2,x3

1。求（13）解：矩估計(jì) EX12213123 313 3 21，則

3X2

。矩估計(jì)值為

323 5 62 6最大似然估計(jì)似然函數(shù)為：PX PX 2PX 1=225。 3分1 2 3lnln2。dlnL5 1

?5令 d 1

，得 6 4分設(shè)隨機(jī)變量,Y有概率密度f(wàn)x,y

12

xyexy,x0,y0,0,其它（1） Y是否相互獨(dú)立？（2）ZXY的概率密度（13X的邊緣緣密度為 1xyexydy,x0 1xex,x0f x 0 2 2 3X

其他

,其他由對(duì)稱性知f

1yey,y02 2Y

0,其他由于當(dāng)x0,y0時(shí)fx,y

1xyexyf2

xfY

y，故

不是相互獨(dú)立。 2分ZXY的概率密度=f zfx,zxdx z1xzxezdx1z2ezz0=

。 4分Z 02 2z0fzzz zez

z0。f 2 , 0f2 2z ,其它 對(duì)于兩個(gè)隨機(jī)變量V,WEV

,EW

存在，證明。（13EVW2EV2EW2。（13解：考慮函數(shù)

2 2

2 2qt EV

EV2tEVW tE

----------4分 由于對(duì)任意t，有VtW20，故qt0，從而二次方程qt0 故二次方程qt0的判別式EVW

4EV2EW2 0。 4分即7.4.362解：計(jì)算得x4.