鄭振龍金融工程第二版習(xí)題答案

習(xí)題答案第1章該說法是正確的。從圖1.3中可以看出，如果將等式左邊的標(biāo)的資產(chǎn)多頭移至等式右邊，整個等式左邊就是看漲期權(quán)空頭，右邊則是看跌期權(quán)空頭和標(biāo)的資產(chǎn)空頭的組合。9.元10.每年計(jì)一次復(fù)利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75%連續(xù)復(fù)利年利率=4ln(1+0.14/4)=13.76%。11.連續(xù)復(fù)利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。12.12%連續(xù)復(fù)利利率等價(jià)的每季度支付一次利息的年利率=4（e0.03-1）=12.18%。因此每個季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。第2章2007年4月16日，該公司向工行買入半年期美元遠(yuǎn)期，意味著其將以764.21人民幣/100美元的價(jià)格在2007年10月18日向工行買入美元。合約到期后，該公司在遠(yuǎn)期合約多頭上的盈虧=。收盤時，該投資者的盈虧＝(1528.9－1530.0)×250＝－275美元；保證金賬戶余額＝19,688－275＝19,413美元。若結(jié)算后保證金賬戶的金額低于所需的維持保證金，即時(即S＆P500指數(shù)期貨結(jié)算價(jià)＜1514.3時)，交易商會收到追繳保證金通知，而必須將保證金賬戶余額補(bǔ)足至19,688美元。他的說法是不對的。首先應(yīng)該明確，期貨（或遠(yuǎn)期）合約并不能保證其投資者未來一定盈利，但投資者通過期貨（或遠(yuǎn)期）合約獲得了確定的未來買賣價(jià)格，消除了因價(jià)格波動帶來的風(fēng)險(xiǎn)。本例中，匯率的變動是影響公司跨國貿(mào)易成本的重要因素，是跨國貿(mào)易所面臨的主要風(fēng)險(xiǎn)之一，匯率的頻繁變動顯然不利于公司的長期穩(wěn)定運(yùn)營（即使匯率上升與下降的概率相等）；而通過買賣外匯遠(yuǎn)期（期貨），跨國公司就可以消除因匯率波動而帶來的風(fēng)險(xiǎn)，鎖定了成本，從而穩(wěn)定了公司的經(jīng)營。這些賦予期貨空方的權(quán)利使得期貨合約對空方更具吸引力，而對多方吸引力減弱。因此，這種權(quán)利將會降低期貨價(jià)格。保證金是投資者向其經(jīng)紀(jì)人建立保證金賬戶而存入的一筆資金。當(dāng)投資者在期貨交易面臨損失時，保證金就作為該投資者可承擔(dān)一定損失的保證。保證金采取每日盯市結(jié)算，如果保證金賬戶的余額低于交易所規(guī)定的維持保證金，經(jīng)紀(jì)公司就會通知交易者限期內(nèi)把保證金水平補(bǔ)足到初始保證金水平，否則就會被強(qiáng)制平倉。這一制度大大減小了投資者的違約可能性。另外，同樣的保證金制度建立在經(jīng)紀(jì)人與清算所、以及清算會員與清算所之間，這同樣減少了經(jīng)紀(jì)人與清算會員的違約可能。如果交易雙方都是開立一份新的合約，則未平倉數(shù)增加一份；如果交易雙方都是結(jié)清已有的期貨頭寸，則未平倉數(shù)減少一份；如果一方是開立一份新的合約，而另一方是結(jié)清已有的期貨頭寸，則未平倉數(shù)不變。第3章三個月后，對于多頭來說，該遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為，在這種情況下，套利者可以按無風(fēng)險(xiǎn)利率10%借入現(xiàn)金X元三個月，用以購買單位的股票，同時賣出相應(yīng)份數(shù)該股票的遠(yuǎn)期合約，交割價(jià)格為23元。三個月后，該套利者以單位的股票交割遠(yuǎn)期，得到元，并歸還借款本息元，從而實(shí)現(xiàn)元的無風(fēng)險(xiǎn)利潤。指數(shù)期貨價(jià)格=（1）2個月和5個月后派發(fā)的1元股息的現(xiàn)值=e-0.062/12+e-0.065/12=1.97元。遠(yuǎn)期價(jià)格=(30-1.97)e0.060.5=28.88元。若交割價(jià)格等于遠(yuǎn)期價(jià)格，則遠(yuǎn)期合約的初始價(jià)值為0。（2）在3個月后的這個時點(diǎn)，2個月后派發(fā)的1元股息的現(xiàn)值=e-0.062/12=0.99元。遠(yuǎn)期價(jià)格=（35-0.99）e0.063/12=34.52元。此時空頭遠(yuǎn)期合約價(jià)值=100×(28.88-34.52）e-0.063/12=-556元。如果在交割期間，期貨價(jià)格高于現(xiàn)貨價(jià)格。套利者將買入現(xiàn)貨，賣出期貨合約，并立即交割，賺取價(jià)差。如果在交割期間，期貨價(jià)格低于現(xiàn)貨價(jià)格，將不會存在同樣完美的套利策略。因?yàn)樘桌哔I入期貨合約，但不能要求立即交割現(xiàn)貨，交割現(xiàn)貨的決定是由期貨空方作出的。由于股價(jià)指數(shù)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)為正，其預(yù)期收益率大于無風(fēng)險(xiǎn)利率，因此股價(jià)指數(shù)期貨價(jià)格總是低于未來預(yù)期指數(shù)值。第4章在以下兩種情況下可運(yùn)用空頭套期保值：公司擁有一項(xiàng)資產(chǎn)并計(jì)劃在未來售出這項(xiàng)資產(chǎn)；②公司目前并不擁有這項(xiàng)資產(chǎn)，但在未來將得到并想出售。在以下兩種情況下可運(yùn)用多頭套期保值：公司計(jì)劃在未來買入一項(xiàng)資產(chǎn)；②公司用于對沖已有的空頭頭寸。當(dāng)期貨標(biāo)的資產(chǎn)與需要套期保值的資產(chǎn)不是同一種資產(chǎn)，或者期貨的到期日與需要套期保值的日期不一致時，會產(chǎn)生基差風(fēng)險(xiǎn)。題中所述觀點(diǎn)正確。假設(shè)套期保值比率為n，則組合的價(jià)值變化為。當(dāng)不存在基差風(fēng)險(xiǎn)時，。代入公式（4.5）可得，n＝1。這一觀點(diǎn)是不正確的。例如，最小方差套期保值比率為，當(dāng)=0.5、=2時，=1。因?yàn)?lt;1，所以不是完美的套期保值。完美的套期保值是指能夠完全消除價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的套期保值。完美的套期保值能比不完美的套期保值得到更為確定的套期保值收益，但其結(jié)果并不一定會總比不完美的套期保值好。例如，一家公司對其持有的一項(xiàng)資產(chǎn)進(jìn)行套期保值，假設(shè)資產(chǎn)的價(jià)格呈現(xiàn)上升趨勢。此時，完美的套期保值完全抵消了現(xiàn)貨市場上資產(chǎn)價(jià)格上升所帶來的收益；而不完美的套期保值有可能僅僅部分抵消了現(xiàn)貨市場上的收益，所以不完美的套期保值有可能產(chǎn)生更好的結(jié)果。最優(yōu)套期保值比率為：應(yīng)持有的標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)期貨合約空頭的份數(shù)為：份期貨交易為套保者提供了風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的手段，然而，這種規(guī)避僅僅是對風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)移，而無法消滅風(fēng)險(xiǎn)。正是由于投機(jī)者的存在，才為套保者提供了風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移的載體，才為期貨市場提供了充分的流動性。一旦市場上沒有了投機(jī)者，套保者將很難找到交易對手，風(fēng)險(xiǎn)無法轉(zhuǎn)嫁，市場的流動性將大打折扣。①投資者所應(yīng)提交的保證金數(shù)為：②投資者8月9日與8月10日的損益情況見下表。日期結(jié)算價(jià)格保證金賬戶余額追加保證金指數(shù)日收益率投資者在期貨頭寸上的日收益率8月9日11958月10日1150第5章1.該公司應(yīng)賣空的標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)期貨合約份數(shù)為：2.瑞士法郎期貨的理論價(jià)格為：投資者可以通過借美元，買瑞士法郎，再賣瑞士法郎期貨來套利。3.投資者可以利用股指期貨，改變股票投資組合的β系數(shù)。設(shè)股票組合的原β系數(shù)為，目標(biāo)β系數(shù)為，則需要交易的股指期貨份數(shù)為：4.歐洲美元期貨的報(bào)價(jià)為88意味著貼現(xiàn)率為12%，60天后三個月期的LIBOR遠(yuǎn)期利率為12%/4=3%5.第2、3、4、5年的連續(xù)復(fù)利遠(yuǎn)期利率分別為：第2年：14.0%第3年：15.1%第4年：15.7%第5年：15.7%6.2003年1月27日到2003年5月5日的時間為98天。2003年1月27日到2003年7月27日的時間為181天。因此，應(yīng)計(jì)利息為：，現(xiàn)金價(jià)格為7.2月4日到7月30日的時間為176天，2月4日到8月4日的時間為181天，債券的現(xiàn)金價(jià)格為。以連續(xù)復(fù)利計(jì)的年利率為。5天后將收到一次付息，其現(xiàn)值為。期貨合約的剩余期限為62天，該期貨現(xiàn)金價(jià)格為。在交割時有57天的應(yīng)計(jì)利息，則期貨的報(bào)價(jià)為：。考慮轉(zhuǎn)換因子后，該期貨的報(bào)價(jià)為：。8.該基金經(jīng)理應(yīng)該賣出的國債期貨合約的份數(shù)為：≈88第6章互換的主要種類有：利率互換，指雙方同意在未來的一定期限內(nèi)根據(jù)同種貨幣的同樣名義本金交換現(xiàn)金流，其中一方的現(xiàn)金流根據(jù)事先選定的某一浮動利率計(jì)算，而另一方的現(xiàn)金流則根據(jù)固定利率計(jì)算。貨幣互換，在未來約定期限內(nèi)將一種貨幣的本金和固定利息與另一貨幣的等價(jià)本金和固定利息進(jìn)行交換。同時還有交叉貨幣利率互換、基點(diǎn)互換、零息互換、后期確定互換、差額互換、遠(yuǎn)期互換、股票互換等等。國際互換市場迅速發(fā)展的主要原因有：一，互換交易在風(fēng)險(xiǎn)管理、降低交易成本、規(guī)避管制和創(chuàng)造新產(chǎn)品等方面都有著重要的運(yùn)用。二、在其發(fā)展過程中，互換市場形成的一些運(yùn)作機(jī)制也在很大程度上促進(jìn)了該市場的發(fā)展。三、當(dāng)局的監(jiān)管態(tài)度為互換交易提供了合法發(fā)展的空間。美國中長期國債的天數(shù)計(jì)算慣例是A（Actual）/A（Actual）或A/365，即計(jì)息期與一年均按實(shí)際天數(shù)計(jì)或者一年固定以365天計(jì)。美國公司債和市政債券的天數(shù)計(jì)算慣例是30/360，即一個月按30天計(jì)，一年按360天計(jì)。美國貨幣市場工具的天數(shù)計(jì)算慣例是A（Actual）/360，即計(jì)息期按實(shí)際天數(shù)計(jì)，一年按360天計(jì)。互換頭寸的結(jié)清方式有：一、出售原互換協(xié)議，即在市場上出售未到期的互換協(xié)議，將原先利息收付的權(quán)利與義務(wù)完全轉(zhuǎn)移給購買協(xié)議者。二、對沖原互換協(xié)議，即簽訂一份與原互換協(xié)議的本金、到期日和互換利率等均相同，但收付利息方向相反的互換協(xié)議。三、解除原有的互換協(xié)議，即與原先的交易對手協(xié)議提前結(jié)束互換，雙方的權(quán)利義務(wù)同時抵銷。這一說法是錯誤的。如果該對沖交易是與原先的互換交易對手進(jìn)行的，此種對沖又被稱為“鏡子互換”，等價(jià)于終止了原先的利率互換，抵消了違約風(fēng)險(xiǎn)。如果是與其他交易對手進(jìn)行鏡子互換，只能在利息的現(xiàn)金流上實(shí)現(xiàn)對沖，但由于交易對手不同，仍然無法完全抵消對手方違約的風(fēng)險(xiǎn)。第7章（1）運(yùn)用債券組合：從題目中可知萬，萬，因此億美元億美元所以此筆利率互換對該金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值為98.4－102.5＝－427萬美元（2）運(yùn)用FRA組合：3個月后的那筆交換對金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值是由于3個月到9個月的遠(yuǎn)期利率為10.75％的連續(xù)復(fù)利對應(yīng)的每半年計(jì)一次復(fù)利的利率為=0.11044所以9個月后那筆現(xiàn)金流交換的價(jià)值為同理可計(jì)算得從現(xiàn)在開始9個月到15個月的遠(yuǎn)期利率為11.75%，對應(yīng)的每半年計(jì)一次復(fù)利的利率為12.102%。所以15個月后那筆現(xiàn)金流交換的價(jià)值為所以此筆利率互換對該金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值為協(xié)議簽訂后的利率互換定價(jià)，是根據(jù)協(xié)議內(nèi)容與市場利率水平確定利率互換合約的價(jià)值。對于利率互換協(xié)議的持有者來說，該價(jià)值可能是正的，也可能是負(fù)的。而協(xié)議簽訂時的互換定價(jià)方法，是在協(xié)議簽訂時讓互換多空雙方的互換價(jià)值相等，即選擇一個使得互換的初始價(jià)值為零的固定利率。（1）運(yùn)用債券組合：如果以美元為本幣，那么萬美元萬日元所以此筆貨幣互換對該金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值為（2）運(yùn)用遠(yuǎn)期外匯組合：即期匯率為1美元＝110日元，或者是1日元＝0.009091美元。因?yàn)槊涝腿赵哪昀顬?％，根據(jù)，一年期、兩年期和三年期的遠(yuǎn)期匯率分別為與利息交換等價(jià)的三份遠(yuǎn)期合約的價(jià)值分別為與最終的本金交換等價(jià)的遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為因?yàn)樵摻鹑跈C(jī)構(gòu)收入日元付出美元，所以此筆貨幣互換對該金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值為201.46―12.69―16.47―12.69＝154.3萬美元與互換相聯(lián)系的風(fēng)險(xiǎn)主要包括：（1）信用風(fēng)險(xiǎn)。由于互換是交易對手之間私下達(dá)成的場外協(xié)議，因此包含著信用風(fēng)險(xiǎn)，也就是交易對手違約的風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)利率或匯率等市場價(jià)格的變動使得互換對交易者而言價(jià)值為正時，互換實(shí)際上是該交易者的一項(xiàng)資產(chǎn)，同時是協(xié)議另一方的負(fù)債，該交易者就面臨著協(xié)議另一方不履行互換協(xié)議的信用風(fēng)險(xiǎn)。對利率互換的交易雙方來說，由于交換的僅是利息差額，其真正面臨的信用風(fēng)險(xiǎn)暴露遠(yuǎn)比互換的名義本金要少得多；而貨幣互換由于進(jìn)行本金的交換，其交易雙方面臨的信用風(fēng)險(xiǎn)顯然比利率互換要大一些。（2）市場風(fēng)險(xiǎn)。對于利率互換來說，主要的市場風(fēng)險(xiǎn)是利率風(fēng)險(xiǎn)；而對于貨幣互換而言，市場風(fēng)險(xiǎn)包括利率風(fēng)險(xiǎn)和匯率風(fēng)險(xiǎn)。值得注意的是，當(dāng)利率和匯率的變動對于交易者是有利的時候，交易者往往面臨著信用風(fēng)險(xiǎn)。市場風(fēng)險(xiǎn)可以用對沖交易來規(guī)避，信用風(fēng)險(xiǎn)則通常通過信用增強(qiáng)的方法來加以規(guī)避。第8章從表中可以看出，A公司的借款利率均比B公司低；但是在固定利率市場上A比B低1.2%，在浮動利率市場上A僅比B低0.5%。因此A公司在兩個市場上均具有絕對優(yōu)勢，但A在固定利率市場上具有比較優(yōu)勢，B在浮動利率市場上具有比較優(yōu)勢。所以，A可以在其具有比較優(yōu)勢的固定利率市場上以10.8%的固定利率借入100萬美元，B在其具有比較優(yōu)勢的浮動利率市場上以LIBOR+0.75%的浮動利率借入100萬美元，然后運(yùn)用利率互換進(jìn)行信用套利以達(dá)到降低籌資成本的目的。由于本金相同，雙方不必交換本金，只交換利息現(xiàn)金流，即A向B支付浮動利息，B向A支付固定利息。（1）運(yùn)用利率互換轉(zhuǎn)換資產(chǎn)的利率屬性。如果交易者原先擁有一筆固定利率資產(chǎn)，她可以通過進(jìn)入利率互換的多頭，所支付的固定利率與資產(chǎn)中的固定利率收入相抵消，同時收到浮動利率，從而轉(zhuǎn)換為浮動利率資產(chǎn)；反之亦然。（2）運(yùn)用利率互換轉(zhuǎn)換負(fù)債的利率屬性。如果交易者原先擁有一筆浮動利率負(fù)債，她可以通過進(jìn)入利率互換的多頭，所收到的浮動利率與負(fù)債中的浮動利率支付相抵消，同時支付固定利率，從而轉(zhuǎn)換為固定利率負(fù)債；反之亦然。（3）運(yùn)用利率互換進(jìn)行利率風(fēng)險(xiǎn)管理。作為利率敏感性資產(chǎn)，利率互換與利率遠(yuǎn)期、利率期貨一樣，經(jīng)常被用于進(jìn)行久期套期保值，管理利率風(fēng)險(xiǎn)。由于A公司認(rèn)為美元相對于英鎊會走強(qiáng)，因此A公司可以利用貨幣互換轉(zhuǎn)換資產(chǎn)的貨幣屬性，通過貨幣互換將其英鎊投資轉(zhuǎn)換為美元投資。假設(shè)其交易對手為擁有一筆5年期的年收益率為8％、本金為150萬美元投資的B公司，具體互換過程如下圖所示：第9章因?yàn)槊朗狡跈?quán)和歐式期權(quán)相比具有提前執(zhí)行的優(yōu)勢，所以美式期權(quán)價(jià)格不可能比同等條件下歐式期權(quán)的價(jià)格低。因?yàn)槠跈?quán)的買方在購買了期權(quán)后就只享有權(quán)利，而沒有任何義務(wù)，因此買方?jīng)]有違約風(fēng)險(xiǎn)。而期權(quán)的賣方承擔(dān)著履約的義務(wù)，而這種義務(wù)往往是對期權(quán)的賣方不利的，因此賣方有違約風(fēng)險(xiǎn)，必須繳納保證金。無擔(dān)保期權(quán)的保證金為以下兩者的較大者A．出售期權(quán)的期權(quán)費(fèi)收入加上期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值的20%減去期權(quán)處于虛值狀態(tài)的數(shù)額（如果有這一項(xiàng)的話）；保證金A=（3.5+57×0.2-（60-57））×5×100=11.9×500=5950元B．出售期權(quán)的期權(quán)費(fèi)收入加上標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值的10%；保證金B(yǎng)=（3.5+57×0.1）×5×100=4600元由于用A算出來的保證金較大，因此必須繳納5950美元作為保證金。4月10日交易的期權(quán)包括4、5、8和11月到期的。5月31日交易的期權(quán)包括6、7、8、11月到期的。股本權(quán)證與備兌權(quán)證的差別主要在于：有無發(fā)行環(huán)節(jié)；有無數(shù)量限制；是否影響總股本。股票期權(quán)與股本權(quán)證的區(qū)別主要在于：有無發(fā)行環(huán)節(jié)有無數(shù)量限制。第10章該投資者最終的回報(bào)為：max(ST-X,0)+min(ST-X,0)=ST-X可見，這相當(dāng)于協(xié)議價(jià)格為X的遠(yuǎn)期合約多頭。本習(xí)題說明了如下問題：歐式看漲期權(quán)多頭和歐式看跌期權(quán)空頭可以組成遠(yuǎn)期合約多頭；歐式看漲期權(quán)空頭和歐式看跌期權(quán)多頭可以組成遠(yuǎn)期合約空頭。遠(yuǎn)期合約多頭可以拆分成歐式看漲期權(quán)多頭和歐式看跌期權(quán)空頭；遠(yuǎn)期合約空頭可以拆分成歐式看漲期權(quán)空頭和歐式看跌期權(quán)多頭。當(dāng)X等于遠(yuǎn)期價(jià)格時，遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為0。此時看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)值相等。他在5月份收入200元，9月份付出500元（=（25-20）×100）。下限為：30－27e-0.06×0.25=3.40元。看跌期權(quán)價(jià)格為：p=c+Xe-rT+D-S0=2+25e-0.5×0.08+0.5e-0.1667×0.08+0.5e-0.4167×0.08-24=3.00元。（1）假設(shè)公司價(jià)值為V，到期債務(wù)總額為D，則股東在1年后的結(jié)果為：max(V-D,0)這是協(xié)議價(jià)格為D，標(biāo)的資產(chǎn)為V的歐式看漲期權(quán)的結(jié)果。（2）債權(quán)人的結(jié)果為：min(V,D)=D-max(D-V,0)由于max(D-V,0)是協(xié)議價(jià)格為D、標(biāo)的資產(chǎn)為V的歐式看跌期權(quán)的結(jié)果。因此該債權(quán)可以分拆成期末值為D的無風(fēng)險(xiǎn)貸款，加上歐式看跌期權(quán)空頭。（3）股東可以通過提高V或V的波動率來提高股權(quán)的價(jià)值。第一種辦法對股東和債權(quán)人都有利。第二種辦法則有利于股東而不利于債權(quán)人。進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)投資顯然屬于第二種辦法。（1）當(dāng)時，，所以正確套利方法為買入看漲期權(quán)，賣空看跌期權(quán)和股票，將凈現(xiàn)金收入30.25元進(jìn)行3個月的無風(fēng)險(xiǎn)投資，到期時將獲得31.02元。如果到期時股票價(jià)格高于30元，將執(zhí)行看漲期權(quán)，如果低于30元，看跌期權(quán)將被執(zhí)行，因此無論如何，投資者均將按照30元購買股票，正好用于平倉賣空的股票，因此將獲得凈收益1.02。（2）當(dāng)時，，所以正確套利方法為賣出看漲期權(quán)，買入看跌期權(quán)和股票，需要的現(xiàn)金以無風(fēng)險(xiǎn)利率借入，到期時需償付的現(xiàn)金流將為29.73，如果到期時股票價(jià)格高于30元，看漲期權(quán)將被執(zhí)行，如果低于30元，投資者將執(zhí)行看跌期權(quán)，因此無論如何，投資者均將按照30元出售已經(jīng)持有的股票，因此將獲得凈收益0.27。第11章由于在本題中，S＝50，＝0.16,=0.30,t=1/365=0.00274.因此，S/50(0.160.00274,0.30.002740.5)=(0.0004,0.0157)S(0.022,0.785)0.785至50.022+1.960.785,即48.48元至51.56元之間。（1）假設(shè)X1和X2的初始值分別為a1和a2。經(jīng)過一段時間T后，X1的概率分布為：X2的概率分布為：根據(jù)獨(dú)立的正態(tài)分布變量之和的性質(zhì)，可求X1和X2的概率分布為：這表明，X1和X2遵循漂移率為，方差率為的普通布朗運(yùn)動。（2）在這種情況下，X1和X2在短時間間隔Δt之內(nèi)的變化的概率分布為：如果都是常數(shù)，則X1和X2在較長時間間隔T之內(nèi)的變化的概率分布為：這表明，X1和X2遵循漂移率為，方差率為+的普通布朗運(yùn)動。在本題中，S＝50，X＝50，r=0.1,σ=0.3,T=0.25,因此，這樣，歐式看跌期權(quán)價(jià)格為，根據(jù)布萊克－舒爾斯看跌期權(quán)定價(jià)公式有：由于N（-d1）=1-N(d1),上式變?yōu)椋和瑯?，根?jù)布萊克－舒爾斯看漲期權(quán)定價(jià)公式有：可見，，看漲期權(quán)和看跌期權(quán)平價(jià)公式成立。D1=D2=1,t1=0.25,T=0.6667,r=0.1,X=65可見，顯然，該美式期權(quán)是不應(yīng)提早執(zhí)行的。紅利的現(xiàn)值為：該期權(quán)可以用歐式期權(quán)定價(jià)公式定價(jià)：S＝70－1.9265＝68.0735，X＝65，T=0.6667,r=0.1,σ＝0.32N(d1)=0.7131,N(d2)=0.6184因此，看漲期權(quán)價(jià)格為：6.解：構(gòu)造一個組合，由一份該看漲期權(quán)空頭和Δ股股票構(gòu)成。如果股票價(jià)格升到42元，該組合價(jià)值就是42Δ-3。如果股票價(jià)格跌到38元，該組合價(jià)值就等于38Δ。令：42Δ-3=38Δ得：Δ=0.75元。也就是說，如果該組合中股票得股數(shù)等于0.75，則無論1個月后股票價(jià)格是升到42元還是跌到38元，該組合的價(jià)值到時都等于28.5元。因此，該組合的現(xiàn)值應(yīng)該等于：28.5e-0.08×0.08333=28.31元。這意味著：-c+40Δ=28.31c=40×0.75-28.31=1.69元。7.證明：（1）(2)在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，股票價(jià)格服從，這樣ST大于X的概率就是的概率：第12章二叉樹圖模型的基本原理是：在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，假設(shè)資產(chǎn)價(jià)格的運(yùn)動是由大量的小幅度二值運(yùn)動構(gòu)成，用離散的模型模擬資產(chǎn)價(jià)格的連續(xù)運(yùn)動，利用均值和方差匹配來確定相關(guān)參數(shù)，然后從二叉樹圖的末端開始倒推可以計(jì)算出期權(quán)價(jià)格。當(dāng)二叉樹模型相繼兩步之間的時間長度趨于零的時候，該模型將會收斂到連續(xù)的對數(shù)正態(tài)分布模型，即布萊克－舒爾斯定價(jià)偏微分方程。2.△tudp1-p看跌期權(quán)0.08331.09050.91700.52660.47342.71下圖為時間間隔為一個月的二叉樹樹圖運(yùn)用二叉樹方法得到歐式看跌期權(quán)為2.62美元，由布萊克－舒爾斯公式計(jì)算可得，因此美式看跌期權(quán)的更優(yōu)估計(jì)值為美元。3.蒙特卡羅方法是通過多次隨機(jī)抽取標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的路徑，并據(jù)此計(jì)算每條路徑下的期權(quán)回報(bào)，然后把期權(quán)平均回報(bào)貼現(xiàn)得到期權(quán)價(jià)格。蒙特卡羅模擬的主要優(yōu)點(diǎn)包括：易于應(yīng)用；適用廣泛，尤其適用于復(fù)雜隨機(jī)過程和復(fù)雜終值的計(jì)算，如路徑依賴期權(quán)，多個標(biāo)的變量的期權(quán)等。同時，在運(yùn)算過程中蒙特卡羅模擬還能給出估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差。蒙特卡羅模擬的缺點(diǎn)主要是：不能為美式期權(quán)定價(jià)，難以處理提前執(zhí)行的情形；為了達(dá)到一定的精確度，一般需要大量的模擬運(yùn)算。4.使用的公式為，注意從Excel軟件中有抽取0到1之間的均勻分布隨機(jī)數(shù)的程序。可以通過下式獲得：其中是相互獨(dú)立的0到1均勻分布的隨機(jī)數(shù)。5.有限差分方法和樹圖方法是相當(dāng)類似的。實(shí)際上很多人認(rèn)為樹圖方法就是解出一個偏微分方程的一種數(shù)值方法，而有限差分方法其實(shí)是這個概念的一個擴(kuò)展和一般化。這兩種方法都用離散的模型模擬資產(chǎn)價(jià)格的連續(xù)運(yùn)動，主要差異在于樹圖方法中包含了資產(chǎn)價(jià)格的擴(kuò)散和波動率情形，而有限差分方法中的格點(diǎn)則是固定均勻的，相應(yīng)地參數(shù)進(jìn)行了相應(yīng)的變化，以反映改變了的擴(kuò)散情形。其中三叉樹方法和顯性有限差分法就非常類似。6.根據(jù)題意，，，運(yùn)用顯性有限差分法為該期權(quán)定價(jià)的結(jié)果如下表所示。股票價(jià)格（美元）43到期時間210400.000.000.000.000.00360.000.000.000.000.00320.010.000.000.000.00280.070.040.020.000.00240.380.300.210.110.00201.561.441.311.171.00165.005.005.005.005.00129.009.009.009.009.00813.0013.0013.0013.0013.00417.0017.0017.0017.0017.00021.0021.0021.0021.0021.00第13章1.一份看漲期權(quán)多頭和一份執(zhí)行價(jià)格和到期期限都相同的看跌期權(quán)空頭組合的收益等于一份標(biāo)的資產(chǎn)的多頭。用期權(quán)組合盈虧圖的算法也可以得出，看漲期權(quán)多頭（0，+1）加上看跌期權(quán)空頭（+1，0）等于（+1，+1）即標(biāo)的資產(chǎn)多頭。2.看漲期權(quán)的反向差期組合一份看漲期權(quán)多頭與一份期限較長的看漲期權(quán)空頭的組合，稱看漲期權(quán)的反向差期組合?？吹跈?quán)的反向差期組合一份看跌期權(quán)多頭與一份期限較長的看跌期權(quán)空頭的組合，稱看跌期權(quán)的反向差期組合。3.牛市差價(jià)組合可以由一份看漲期權(quán)多頭與一份同一期限較高協(xié)議價(jià)格的看漲期權(quán)空頭組成，也可以由一份看跌期權(quán)多頭與一份同一期限、較高協(xié)議價(jià)格的看跌期權(quán)空頭組成。由于協(xié)議價(jià)格越高，看漲期權(quán)價(jià)格越低，看跌期權(quán)價(jià)格越高，因此用看漲期權(quán)構(gòu)造的牛市差價(jià)組合期初現(xiàn)金流為正，而用看跌期權(quán)構(gòu)造的牛市差價(jià)組合期初現(xiàn)金流為負(fù)。設(shè)執(zhí)行價(jià)格為和，。則兩者的最終收益差距如下表：ST的范圍看漲期權(quán)牛市價(jià)差組合看跌期權(quán)牛市價(jià)差組合收益差異同上同上可見，前者的最終收益大于后者。4.由看漲期權(quán)構(gòu)造的蝶式差價(jià)組合初始投資為，由看跌期權(quán)構(gòu)造的蝶式差價(jià)組合的初始投資為。兩者初始投資之差等于由看跌看漲期權(quán)平價(jià)公式可知，，而,因此兩者初始投資是相等的。兩者的最終收益差距如下表：ST的范圍看漲期權(quán)構(gòu)造的蝶式差價(jià)組合看跌期權(quán)構(gòu)造的蝶式差價(jià)組合收益差異同上同上3同上可見，兩者最終收益都相同。5.在預(yù)期股票價(jià)格下跌時，投資者為了獲利可以投資看跌期權(quán)、看漲期權(quán)空頭、熊市差價(jià)組合、看漲期權(quán)的熊市反向?qū)墙M合、看漲期權(quán)的熊市正向?qū)墙M合、看跌期權(quán)的熊市反向?qū)墙M合、看跌期權(quán)的熊市正向?qū)墙M合等。第14章Delta值為0.7意味著此時該看漲期權(quán)的標(biāo)的股票每上漲1元錢，該看漲期權(quán)的價(jià)格就應(yīng)該上漲0.7元錢。若每個期權(quán)的Delta值均為0.7，要使一個1000個看漲期權(quán)的空頭變成Delta中性，則必須買入700份股票，或者進(jìn)入標(biāo)的為700份該股票的遠(yuǎn)期的多頭。Delta=，==0.4596，則Delta==0.6771。一個期權(quán)頭寸的Theta值為－0.1意味著時間每減少1年，期權(quán)的價(jià)值將下降0.1元。期權(quán)的頭寸將可能是任何期權(quán)的多頭或者是實(shí)值狀態(tài)的無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)和處于實(shí)值狀態(tài)的附有很高利率的外匯的歐式看漲期權(quán)的空頭。根據(jù)推導(dǎo)可得對于無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)，當(dāng)S<X的時候，有可能大于零。同理，處于實(shí)值狀態(tài)的附有很高利率的外匯的歐式看漲期權(quán)當(dāng)S>X的時候有可能大于零。某金融機(jī)構(gòu)剛出售一些7個月期的日元?dú)W式看漲期權(quán)，假設(shè)現(xiàn)在日元的匯率為1日元=0.80美分，期權(quán)的協(xié)議價(jià)格為0.81美分，美國和日本的無風(fēng)險(xiǎn)利率分別為8%和5%，日元的年波動率為15%，請計(jì)算期權(quán)的Delta、Gamma、Vega、Theta、rho值，并解釋其含義。該期權(quán)的價(jià)格P=0.000375美元。Delta==0.52,表示匯率每上升1，該期權(quán)的價(jià)格應(yīng)該上升0.52。Gamma==422.03，表示匯率上升1，Delta要上升422.03，這實(shí)際上是由于當(dāng)前美元兌日元的比率為0.008，因此匯率上升1對當(dāng)前的匯率來說是一個巨大的變化，因此Delta的變化很大，即Gamma很大。Vega==,它表示日元的波動率每增加1個百分點(diǎn)期權(quán)變化美分，這是由于S為日元兌美元匯率等于0.008本身就很小造成的。Theta==,這表明時間每減少一年期權(quán)價(jià)值減少美元。Rho==，它代表美國利率上升1%，期權(quán)變化美元。根據(jù)B-S-M公式可得，C=11.43美元，Delta(C)=0.9407,Gamma(C)=0.01479。D=7.19美元，Delta(D)=0.8078,Gamma(D)=0.034309。E=4.628美元，Delta(E)=0.6022,Gamma(E)=0.04210。由于所以我們有,因此要利用C期權(quán)和D期權(quán)構(gòu)造出Delta中性組合則每買一份D就必須賣0.8587份C期權(quán)，或者買1份的C就得賣1.16452（1/0.8587）份的D期權(quán)。同理由于，，則即要使得C，D，E的組合達(dá)到Delta和Gamma中性必須使得期權(quán)C、D、E之間的比例為2：（-3）：2。第15章外匯作為投資的標(biāo)的資產(chǎn)，其利率就是投資外匯所獲得的收益，因此可以看成和投資股票的紅利率一樣。由期貨價(jià)格公式以及期貨到期時可以看出若則，，期貨的漂移率比標(biāo)的資產(chǎn)要少，因此說持有期貨的成本等于無風(fēng)險(xiǎn)利率。根據(jù)默頓公式，執(zhí)行價(jià)格為0.90元和1.00元的看漲期權(quán)的價(jià)格分別為0.06元和0.04元，執(zhí)行價(jià)格為0.90元和1.00元的看跌期權(quán)的價(jià)格分別為0.13元和0.20元。根據(jù)默頓公式，該期權(quán)價(jià)格等于1.54元。根據(jù)默頓公式，該期權(quán)價(jià)格等于24.24元。第16章（1）分拆與組合： 最基本的奇異期權(quán)是對常規(guī)期權(quán)和其他一些金融資產(chǎn)的分拆和組合，從而得到我們所需要的回報(bào)。（2）路徑依賴：期權(quán)的價(jià)值會受到標(biāo)的變量所遵循路徑的影響，它又可以分為弱式路徑依賴和強(qiáng)式路徑依賴兩種。強(qiáng)式路徑依賴期權(quán)模型中必須增加考慮路徑變量而弱式路徑依賴則無需增加這樣的變量。（3）時間依賴：期權(quán)模型中的一些變量會隨時間而變化。（4）多維期權(quán)：存在多個獨(dú)立變量的期權(quán)。（5）高階期權(quán)：即標(biāo)的資產(chǎn)本身包括期權(quán)。（1）弱式路徑依賴：美式期權(quán)、障礙期權(quán)；（2）強(qiáng)式路徑依賴：亞式期權(quán)、回溯期權(quán)；（3）多維期權(quán)：彩虹期權(quán)、資產(chǎn)交換期權(quán)；（4）高階期權(quán)：復(fù)合期權(quán)、選擇者期權(quán)。障礙期權(quán)是路徑依賴期權(quán)，它們的回報(bào)以及它們的價(jià)值要受到資產(chǎn)到期前遵循的路徑的影響。但是障礙期權(quán)的路徑依賴的性質(zhì)是較弱的，因?yàn)槲覀冎恍枰肋@個障礙是否被觸發(fā)，而并不需要關(guān)于路徑的其他任何信息，關(guān)于路徑的信息不會成為我們定價(jià)模型中的一個新增獨(dú)立變量，如果障礙水平?jīng)]有被觸發(fā)，障礙期權(quán)到期時的損益情況仍然和常規(guī)期權(quán)是相同的。因此障礙期權(quán)是屬于弱式路徑依賴。不相等，如果在期權(quán)有效期內(nèi)，期貨價(jià)格高于現(xiàn)貨價(jià)格，可能現(xiàn)貨價(jià)格會觸及障礙水平而被敲出，但期貨價(jià)格則可能不會觸及障礙水平。這是因?yàn)橐幌盗袑?shù)正態(tài)分布變量的幾何平均值仍為對數(shù)正態(tài)分布。但是它們的算術(shù)平均值則不然。這樣，對幾何平均期權(quán)，可以通過轉(zhuǎn)換波動率和紅利率，仍然利用B-S-M公式得到解析解，而算術(shù)平均則只能使用近似方法或是數(shù)值方法求解。因?yàn)樵趤喪狡跈?quán)中，越接近到期日，回報(bào)越確定，且保值比例是連續(xù)的，這使得應(yīng)用標(biāo)的資產(chǎn)進(jìn)行保值相當(dāng)容易。而障礙期權(quán)中，當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格接近障礙水平時，卻是不連續(xù)的，這給保值帶來了困難。第17章風(fēng)險(xiǎn)與收益是金融的核心，是一個問題的兩個方面。現(xiàn)實(shí)生活中存在著風(fēng)險(xiǎn)與收益的權(quán)衡