人教版八級(jí)下冊(cè)二次根式訓(xùn)練課件

一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.“

”叫做二次根號(hào)．二次根式

的實(shí)質(zhì)是一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根．

正確理解二次根式的概念，要把握以下幾點(diǎn)：①二次根式是在形式上定義的，必須含有二次根號(hào)“

”．如

是二次根式，雖然

＝2，但2不是二次根式．②被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)，即a≥0．如

就不是二次根式，但式子

卻又是二次根式．二次根式隱含條件【基礎(chǔ)題1】

二次根式了解二次根式的概念，掌握二次根式被開方數(shù)的取值范圍.掌握并利用二次根式的性質(zhì)對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)．二次根式的定義知識(shí)點(diǎn)補(bǔ)充分析1知識(shí)點(diǎn)二次根式需具備兩個(gè)條件：①要有二次根號(hào)“”；②被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)．上述四個(gè)式子都有二次根號(hào)，且由≥0，得＞0，故具備二次根式的兩個(gè)條件，是二次根式.根據(jù)二次根式的定義，

隱含下面兩個(gè)條件：①根指數(shù)為2；②被開方數(shù)a≥0.

2|答案

|D11二次根式的根指數(shù)“

”的根指數(shù)為2，即“

”一般省略根指數(shù)2，寫作“

”，這一點(diǎn)要切實(shí)注意，不可誤認(rèn)為根指數(shù)是“1”或“0”．嗨，昨天我差一點(diǎn)摔死了，我從米高的建筑物上掉落下來，從建筑物到地上，那段時(shí)間里我以為我死定了，那時(shí)間可真長(zhǎng).自由下落的物體的高度h(米)與下落時(shí)間t(秒)的關(guān)系為ht2.讓我算算，咦，怎么最后出來t2=2？找不到一個(gè)整數(shù)的平方是2，t的結(jié)果是什么呢？二次根式的性質(zhì)2知識(shí)點(diǎn)3整體感知快樂學(xué)習(xí)知識(shí)解讀輕松掌握下列式子是二次根式的是()2【基礎(chǔ)題2】A．2B．0C．－2D．以上都不對(duì)分析3的雙重非負(fù)性具有雙重非負(fù)性．即被開方數(shù)a≥0，算術(shù)平方根≥0．課前導(dǎo)播知識(shí)梳理一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式1

的拓展54

的逆用交換公式等號(hào)的左右兩邊，得到(a≥0)．那么就可以利用此公式把一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式.這一公式常在因式分解中應(yīng)用.在化簡(jiǎn)時(shí)，一定要弄清楚被開方數(shù)的底數(shù)a時(shí)非負(fù)數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是非負(fù)數(shù)，則等于它本身，即

＝a(a≥0)；若是負(fù)數(shù)，則等于a的相反數(shù)－a，即＝－a(a＜0).

代數(shù)式的書寫(1)當(dāng)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以省略不寫或省略為“·”，數(shù)字要寫在字母的前面，但數(shù)與數(shù)相乘時(shí)，乘號(hào)不能省略；(2)相除要省略成分?jǐn)?shù)的形式；(3)帶單位的代數(shù)式，當(dāng)代數(shù)式為加減關(guān)系時(shí)，要加上括號(hào).6由于(a≥0)表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，將非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根平方，就等于它本身a．【基礎(chǔ)題3】分析本題根據(jù)及積的乘方的運(yùn)算進(jìn)行解答．計(jì)算：（1）＝

；（2）＝

；（3）＝

；（4）＝

.|答案

|(1)3；(2)5；(3)18；45在此性質(zhì)中，規(guī)定a的取值范圍是非負(fù)數(shù)，又因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的平方相等，所以我們得出：逆用

可得a＝(a≥0)，即一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以化為一個(gè)二次根式的形式.的拓展542

二次根式二次根式的化簡(jiǎn)分析變式訓(xùn)練4若a<0，化簡(jiǎn)

∵a＜0，∴a－3＜0.∴＝3－a.∵a＜0，∴＝－a.∴原式＝3－a－(－a)＝3.如果

，則（

）A．a(chǎn)＜B.a≤

C.a＞D.a≥

答案3取值范圍的確定分析答案類型一變式訓(xùn)練1D根據(jù)二次根式與分式有意義的條件，得x－1≥0且x－2≠0，即x≥1且x≠2．隱含條件分析答案變式訓(xùn)練2由二次根式有意義的條件，得

解得.∴.∴1本節(jié)核心知識(shí)點(diǎn)核心內(nèi)容二次根式的定義形如(a≥0)的式子叫作二次根式.二次根式的性質(zhì)(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0時(shí)，每一個(gè)都等于0.

＝a(a≥0)運(yùn)用此性質(zhì)，求出一個(gè)二次根式的平方的值，逆用此性質(zhì)，可把一個(gè)非負(fù)數(shù)化為一個(gè)二次根式的平方的形式.

＝a(a≥0)運(yùn)用此性質(zhì)，可以將一個(gè)被開方數(shù)為完全平方數(shù)的二次根式化簡(jiǎn).類型二類型三例題1例題2例題3二次根式二次根式的化簡(jiǎn)分析變式訓(xùn)練4若a<0，化簡(jiǎn)3

二次根式課后自測(cè)題型1選擇題0203重要在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1當(dāng)x＜0時(shí)，｜－x｜等于（）A.0B.－2x C.2xD.－2x或004重要若，則（

）A．b>3B．b<3C．b≥3D．b≤3

05重要06下列式子中二次根式的個(gè)數(shù)有（

）⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)01題型2填空題07當(dāng)x＝－2時(shí)，代數(shù)式

的值是______．08當(dāng)x≤0時(shí)，化簡(jiǎn)

的結(jié)果是_______．09題型3解答題（12分）若a、b是一等腰三角形的兩邊的長(zhǎng)，且滿足等式

，求等腰三角形的周長(zhǎng)和面積．13若實(shí)數(shù)a滿足

＝a．求a－20112的值．12____________.

二次根式題型1選擇題0203重要4練習(xí)3性質(zhì)和有什例2計(jì)算下列各式：_____．電視塔越高，從塔頂發(fā)射的電磁波傳得越遠(yuǎn)，從平方與開平方互為逆運(yùn)算.課后自測(cè)一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次解：要使在實(shí)數(shù)范圍有意義，∴當(dāng)x≥-2時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．（2）這些式子有什么共同特征？3．了解代數(shù)式的概念．一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.（a≥0）的過程，并理解其意義；0B.（2）．一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次（3）由≥0，得a為任何實(shí)數(shù)．當(dāng)x≤0時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果是_______．∴x≥-2．（1）；根據(jù)二次根式的定義，隱含下面兩個(gè)條件：①根指數(shù)為2；的逆用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念；知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由；2．能用二次根式表示實(shí)際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：從算術(shù)平方根的意義出發(fā)理解二次根式的概念．八年級(jí)下冊(cè)16.1

二次根式（1）練習(xí)3性質(zhì)和有什學(xué)5如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？1．平方根的概念由于，所以這個(gè)數(shù)是3或-3.3和-3是

9的平方根，9的平方根是如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？1．平方根的概念由于6一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根．這就是說，如果

，那么x

叫做a的平方根

．1．歸納平方根的概念3和-3是

9的平方根，9的平方根是例如：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二7一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根．這就是說，如果

，那么x

叫做a的平方根，

a的平方根表示為．1．歸納平方根的概念3和-3是

9的平方根，9的平方根是例如：求平方根的運(yùn)算叫開平方，平方與開平方互為逆運(yùn)算.一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二8正數(shù)a的算術(shù)平方根的表示為，正數(shù)a的平方根表示為

平方根與算術(shù)平方根的關(guān)系a的算術(shù)平方根a的正的平方根a的負(fù)的平方根0的平方根是0，0的算術(shù)平方根是0正數(shù)a的算術(shù)平方根的表示為，平方根與算術(shù)平方根的關(guān)系9

電視塔越高，從塔頂發(fā)射的電磁波傳得越遠(yuǎn)，從而能收看到電視節(jié)目的區(qū)域越廣，電視塔高h(yuǎn)（單位：km）與電視節(jié)目信號(hào)的傳播半徑r（單位：km）之間存在近似關(guān)系，其中地球半徑R≈6400km．如果兩個(gè)電視塔的高分別是h1km、h2km，那么它們的傳播半徑之比是．你能化簡(jiǎn)這個(gè)式子嗎？式子表示公式中中的表示什么意義？

什么？創(chuàng)設(shè)情境提出問題

電視塔越高，從塔頂發(fā)射的電磁波傳得越遠(yuǎn)，從．你能化簡(jiǎn)這個(gè)10（1）中式子你是怎么得到？得到的兩個(gè)式子有什么不同？問題：（1）面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為_______，面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為_______．創(chuàng)設(shè)情境提出問題

（1）中式子你是怎么得到？得到的兩個(gè)式子有什問題：創(chuàng)設(shè)情11（2）中得到的式子有什么意義？

創(chuàng)設(shè)情境提出問題

問題：（2）一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為______m．（2）中得到的式子有什么意義？創(chuàng)設(shè)情境提出問題12創(chuàng)設(shè)情境提出問題

（3）中當(dāng)h的值分別為0，10，15，20，25時(shí)，得到的結(jié)果分別是什么？表示的數(shù)怎樣變化？

t

=

問題：（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，則

_____．創(chuàng)設(shè)情境提出問題（3）中當(dāng)h的值分別為0，10130的平方根是0，0的算術(shù)平方根是0當(dāng)x＜0時(shí)，｜－x｜等于（）（4）；運(yùn)算，你認(rèn)為對(duì)于二次根式應(yīng)該進(jìn)一步研究哪些問題？（1）；A．a(chǎn)＜B.（1）；（1）；公式中中的表示什么意義？上面問題中，得到的結(jié)果分別是：，，，．（2）a=1．比較辨別探索性質(zhì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）變式訓(xùn)練1（1）；用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來得由于，（2）．（12分）若a、b是一等腰三角形的兩邊的長(zhǎng)，且滿足等式，求等腰三角形的周長(zhǎng)和面積．由二次根式有意義的條件，得（3）；（1）這些式子分別表示什么意義？（2）這些式子有什么共同特征？這些式子的共同特征是：都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù)）的算術(shù)平方根．

分別表示3，S，65，的算術(shù)平方根．

合作探究形成知識(shí)

上面問題中，得到的結(jié)果分別是：，，，．

0的平方根是0，0的算術(shù)平方根是0（1）這些式子分別表示什么14合作探究形成知識(shí)

把形如，，，

用來表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的式子，叫做二次根式．（3）根據(jù)你的理解，請(qǐng)寫出二次根式的定義．合作探究形成知識(shí)把形如，，15被開方數(shù)a≥0；根指數(shù)為2．二次根式二次根式：

一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào)．合作探究形成知識(shí)

被開方數(shù)a≥0；根指數(shù)為2．二次根式二次根式：合作探究16√√√初步應(yīng)用鞏固知識(shí)練習(xí)1

指出下列哪些是二次根式？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．≥

＜√√√初步應(yīng)用鞏固知識(shí)練習(xí)1指出下列哪些是二次根式？17二次根式都是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；帶有根號(hào)的算術(shù)平方根是二次根式．練習(xí)2二次根式和算術(shù)平方根有什么關(guān)系？初步應(yīng)用鞏固知識(shí)二次根式都是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；帶有根號(hào)的練習(xí)2二18∴當(dāng)x≥-2時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．解：要使在實(shí)數(shù)范圍有意義，必須

x+2≥0，

∴

x≥-2．例1當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？初步應(yīng)用鞏固知識(shí)∴當(dāng)x≥-2時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．解：要使19到的結(jié)果分別是什么？表示的數(shù)怎樣變化？“”叫做二次根號(hào)．二次根式的實(shí)質(zhì)是一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根．求a－20112的值．A．a(chǎn)＜B.從算術(shù)平方根的意義出發(fā)理解二次根式的概念．運(yùn)用此性質(zhì)，可以將一個(gè)被開方數(shù)為完全平方數(shù)的二次根式化簡(jiǎn).答案：（1）a為任何實(shí)數(shù)；∴原式＝3－a－(－a)＝3.創(chuàng)設(shè)情境提出問題當(dāng)x≤0時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果是_______．若a<0，化簡(jiǎn)（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的（1）你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？運(yùn)用此性質(zhì)，求出一個(gè)二次根式的平方的值，逆用此性質(zhì)，可把一個(gè)非負(fù)數(shù)化為一個(gè)二次根式的平方的形式.（3）根據(jù)你的理解，請(qǐng)寫出二次根式的定義．（1）面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為_______，面積為練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義．作業(yè)：教科書第5頁(yè)第1，3，5，6，7，10題．你認(rèn)為，當(dāng)a＜0時(shí)，_________，并說明理由：在此性質(zhì)中，規(guī)定a的取值范圍是非負(fù)數(shù)，又因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的平方相等，所以我們得出：時(shí)間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿“”的根指數(shù)為2，即“”一般省略根指數(shù)2，寫作“”，這一點(diǎn)要切實(shí)注意，不可誤認(rèn)為根指數(shù)是“1”或“0”．例2當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？初步應(yīng)用鞏固知識(shí)到的結(jié)果分別是什么？表示的數(shù)怎樣變化？例220（1）；（2）；（3）．解：（1）由a+1≥0，得a≥-1；（2）由1-2a＞0，得a＜；（3）由≥0，得a為任何實(shí)數(shù)．初步應(yīng)用鞏固知識(shí)例3

a取何值時(shí)，下列根式有意義？（1）；（2）21（1）；（2）．答案：（1）a為任何實(shí)數(shù)；

（2）a=1．變式a取何值時(shí)，下列根式有意義？總結(jié)：被開方數(shù)不小于零．初步應(yīng)用鞏固知識(shí)（1）；（2）22當(dāng)a＞0時(shí)，表示a的算術(shù)平方根，因此＞0；這就是說，（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．當(dāng)a=0時(shí)，表示0

的算術(shù)平方根，因此=0；問題請(qǐng)比較（a≥0）和0的大?。容^辨別探索性質(zhì)

分類討論思想雙重非負(fù)性當(dāng)a＞0時(shí)，表示a的算術(shù)平方根，因此＞0；23練習(xí)1

判斷下列各式哪些是二次根式：

（1）；（2）；（3）；（4）．＞≤×√√√綜合應(yīng)用深化提高

練習(xí)1判斷下列各式哪些是二次根式：＞≤×√√√綜合應(yīng)24練習(xí)2

當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義．（1）；（2）；（3）；（4）．綜合應(yīng)用深化提高

練習(xí)3

若是整數(shù)，則自然數(shù)n的值為___________.0，3，4練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義．（1）25（1）本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子？（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？（3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？課堂小結(jié)

一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào)．雙重非負(fù)性≥．中的a≥0；

二次根式都是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，帶有根號(hào)的算術(shù)平方根是二次根式．（1）本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子？課堂小結(jié)雙26我們以前學(xué)習(xí)過的整式、分式都能像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算，你認(rèn)為對(duì)于二次根式應(yīng)該進(jìn)一步研究哪些問題？回顧總結(jié)反思提升

我們以前學(xué)習(xí)過的整式、分式都能像數(shù)一樣進(jìn)行回顧總結(jié)反思27課后作業(yè)

作業(yè)：教科書第5頁(yè)第1，3，5，6，7，10題．課后作業(yè)作業(yè)：教科書第5頁(yè)第1，3，5，6，7，1028八年級(jí)下冊(cè)16.1

二次根式（2）第2課時(shí)八年級(jí)下冊(cè)16.1二次根式（2）29范圍是什么？如果，則（）（2）．（4）；創(chuàng)設(shè)情境提出問題例2當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意，這些式子有哪些共同創(chuàng)設(shè)情境提出問題②被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)．上述四個(gè)式子都有二次根號(hào)，且由≥0，得＞0，故具備二次根式的兩個(gè)條件，是二次根式.到的結(jié)果分別是什么？表示的數(shù)怎樣變化？（4）＝.掌握并利用二次根式的性質(zhì)對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)．(1)當(dāng)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以省略不寫或省略為“·”，數(shù)字要寫在字母的前面，但數(shù)與數(shù)相乘時(shí)，乘號(hào)不能省略；（5）；這一公式常在因式分解中應(yīng)用.解：要使在實(shí)數(shù)范圍有意義，根據(jù)二次根式的定義，隱含下面兩個(gè)條件：①根指數(shù)為2；合作探究形成知識(shí)二次根式練習(xí)3性質(zhì)和有什（6）；．你能化簡(jiǎn)這個(gè)式子嗎？學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．經(jīng)歷探索性質(zhì)=

a（a≥0）和=

a（a≥0）的過程，并理解其意義；

2．會(huì)運(yùn)用性質(zhì)=

a（a≥0）和=

a（a≥0）進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)；

3．了解代數(shù)式的概念．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì)，并能用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)．范圍是什么？學(xué)習(xí)目標(biāo)30問題1

根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù)．042性質(zhì)的探究把上述計(jì)算結(jié)論推廣到一般，并用字母表示：（a≥0）．你能說說依據(jù)嗎？_____；_____；_____；_____．問題1根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到04231例1計(jì)算下列各式：（1）；（2）．

性質(zhì)的運(yùn)用例1計(jì)算下列各式：性質(zhì)的運(yùn)用32你能說說依據(jù)嗎？性質(zhì)再探究把得到的結(jié)論推廣到一般，并用含字母的二次根式表示：（a≥0）．02問題2

填空，你能說說這樣做的依據(jù)嗎？_____；_____；_____；_____．你能說說依據(jù)嗎？性質(zhì)再探究把得到的結(jié)論推廣到一33你認(rèn)為，當(dāng)a＜0時(shí)，_________，并說明理由：

____________．問題3

根據(jù)性質(zhì)，可得：．（a≥0）

思考：性質(zhì)再探究你認(rèn)為，當(dāng)a＜0時(shí)，_________，并說明理由34例2計(jì)算下列各式：（1）；（2）．

鞏固新知

例2計(jì)算下列各式：鞏固新知35鞏固新知

（7）；（8）．

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；化簡(jiǎn)：鞏固新知（7）；（8）．36綜合運(yùn)用

練習(xí)2

對(duì)于性質(zhì)，逆向思考可得：（a≥0）（a≥0），請(qǐng)根據(jù)這一結(jié)論完成填空：

（1）；（2）．綜合運(yùn)用練習(xí)2對(duì)于性質(zhì)37綜合運(yùn)用

練習(xí)3

性質(zhì)和

有什么區(qū)別和聯(lián)系？（a≥0）綜合運(yùn)用練習(xí)3性質(zhì)38（1）含有表示數(shù)的字母；（2）用基本運(yùn)算符號(hào)連接數(shù)或表示數(shù)的字母．用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來得到的式子叫代數(shù)式．性質(zhì)再探究（a≥0）問題3回顧我們學(xué)過的式子，如，這些式子有哪些共同特征？（1）含有表示數(shù)的字母；用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母39（1）你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？（2）運(yùn)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)需要注意什么？（3）請(qǐng)談?wù)劙l(fā)現(xiàn)二次根式性質(zhì)的思考過程？（4）想一想，到現(xiàn)在為止，你學(xué)習(xí)了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子？說說你對(duì)代數(shù)式的認(rèn)識(shí)．課堂小結(jié)

（1）你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？課堂小結(jié)40作業(yè)：教科書第4頁(yè)練習(xí)第1，2題；習(xí)題16.1第2，4題．課后作業(yè)

作業(yè)：教科書第4頁(yè)練習(xí)第1，2題；課后作業(yè)41一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.“

”叫做二次根號(hào)．二次根式

的實(shí)質(zhì)是一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根．

正確理解二次根式的概念，要把握以下幾點(diǎn)：①二次根式是在形式上定義的，必須含有二次根號(hào)“

”．如

是二次根式，雖然

＝2，但2不是二次根式．②被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)，即a≥0．如

就不是二次根式，但式子

卻又是二次根式．二次根式隱含條件【基礎(chǔ)題1】

二次根式了解二次根式的概念，掌握二次根式被開方數(shù)的取值范圍.掌握并利用二次根式的性質(zhì)對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)．二次根式的定義知識(shí)點(diǎn)補(bǔ)充分析1知識(shí)點(diǎn)二次根式需具備兩個(gè)條件：①要有二次根號(hào)“”；②被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)．上述四個(gè)式子都有二次根號(hào)，且由≥0，得＞0，故具備二次根式的兩個(gè)條件，是二次根式.根據(jù)二次根式的定義，

隱含下面兩個(gè)條件：①根指數(shù)為2；②被開方數(shù)a≥0.

2|答案

|D11二次根式的根指數(shù)“

”的根指數(shù)為2，即“

”一般省略根指數(shù)2，寫作“

”，這一點(diǎn)要切實(shí)注意，不可誤認(rèn)為根指數(shù)是“1”或“0”．嗨，昨天我差一點(diǎn)摔死了，我從米高的建筑物上掉落下來，從建筑物到地上，那段時(shí)間里我以為我死定了，那時(shí)間可真長(zhǎng).自由下落的物體的高度h(米)與下落時(shí)間t(秒)的關(guān)系為ht2.讓我算算，咦，怎么最后出來t2=2？找不到一個(gè)整數(shù)的平方是2，t的結(jié)果是什么呢？二次根式的性質(zhì)2知識(shí)點(diǎn)3整體感知快樂學(xué)習(xí)知識(shí)解讀輕松掌握下列式子是二次根式的是()2【基礎(chǔ)題2】A．2B．0C．－2D．以上都不對(duì)分析3的雙重非負(fù)性具有雙重非負(fù)性．即被開方數(shù)a≥0，算術(shù)平方根≥0．課前導(dǎo)播知識(shí)梳理一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式42

的拓展54

的逆用交換公式等號(hào)的左右兩邊，得到(a≥0)．那么就可以利用此公式把一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式.這一公式常在因式分解中應(yīng)用.在化簡(jiǎn)時(shí)，一定要弄清楚被開方數(shù)的底數(shù)a時(shí)非負(fù)數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是非負(fù)數(shù)，則等于它本身，即

＝a(a≥0)；若是負(fù)數(shù)，則等于a的相反數(shù)－a，即＝－a(a＜0).

代數(shù)式的書寫(1)當(dāng)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以省略不寫或省略為“·”，數(shù)字要寫在字母的前面，但數(shù)與數(shù)相乘時(shí)，乘號(hào)不能省略；(2)相除要省略成分?jǐn)?shù)的形式；(3)帶單位的代數(shù)式，當(dāng)代數(shù)式為加減關(guān)系時(shí)，要加上括號(hào).6由于(a≥0)表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，將非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根平方，就等于它本身a．【基礎(chǔ)題3】分析本題根據(jù)及積的乘方的運(yùn)算進(jìn)行解答．計(jì)算：（1）＝

；（2）＝

；（3）＝

；（4）＝

.|答案

|(1)3；(2)5；(3)18；45在此性質(zhì)中，規(guī)定a的取值范圍是非負(fù)數(shù)，又因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的平方相等，所以我們得出：逆用

可得a＝(a≥0)，即一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以化為一個(gè)二次根式的形式.的拓展5443

二次根式二次根式的化簡(jiǎn)分析變式訓(xùn)練4若a<0，化簡(jiǎn)

∵a＜0，∴a－3＜0.∴＝3－a.∵a＜0，∴＝－a.∴原式＝3－a－(－a)＝3.如果

，則（

）A．a(chǎn)＜B.a≤

C.a＞D.a≥

答案3取值范圍的確定分析答案類型一變式訓(xùn)練1D根據(jù)二次根式與分式有意義的條件，得x－1≥0且x－2≠0，即x≥1且x≠2．隱含條件分析答案變式訓(xùn)練2由二次根式有意義的條件，得

解得.∴.∴1本節(jié)核心知識(shí)點(diǎn)核心內(nèi)容二次根式的定義形如(a≥0)的式子叫作二次根式.二次根式的性質(zhì)(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0時(shí)，每一個(gè)都等于0.

＝a(a≥0)運(yùn)用此性質(zhì)，求出一個(gè)二次根式的平方的值，逆用此性質(zhì)，可把一個(gè)非負(fù)數(shù)化為一個(gè)二次根式的平方的形式.

＝a(a≥0)運(yùn)用此性質(zhì)，可以將一個(gè)被開方數(shù)為完全平方數(shù)的二次根式化簡(jiǎn).類型二類型三例題1例題2例題3二次根式二次根式的化簡(jiǎn)分析變式訓(xùn)練4若a<0，化簡(jiǎn)44

二次根式課后自測(cè)題型1選擇題0203重要在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1當(dāng)x＜0時(shí)，｜－x｜等于（）A.0B.－2x C.2xD.－2x或004重要若，則（

）A．b>3B．b<3C．b≥3D．b≤3

05重要06下列式子中二次根式的個(gè)數(shù)有（

）⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)01題型2填空題07當(dāng)x＝－2時(shí)，代數(shù)式

的值是______．08當(dāng)x≤0時(shí)，化簡(jiǎn)

的結(jié)果是_______．09題型3解答題（12分）若a、b是一等腰三角形的兩邊的長(zhǎng)，且滿足等式

，求等腰三角形的周長(zhǎng)和面積．13若實(shí)數(shù)a滿足

＝a．求a－20112的值．12____________.

二次根式題型1選擇題0203重要45練習(xí)3性質(zhì)和有什例2計(jì)算下列各式：_____．電視塔越高，從塔頂發(fā)射的電磁波傳得越遠(yuǎn)，從平方與開平方互為逆運(yùn)算.課后自測(cè)一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次解：要使在實(shí)數(shù)范圍有意義，∴當(dāng)x≥-2時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．（2）這些式子有什么共同特征？3．了解代數(shù)式的概念．一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.（a≥0）的過程，并理解其意義；0B.（2）．一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次（3）由≥0，得a為任何實(shí)數(shù)．當(dāng)x≤0時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果是_______．∴x≥-2．（1）；根據(jù)二次根式的定義，隱含下面兩個(gè)條件：①根指數(shù)為2；的逆用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念；知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由；2．能用二次根式表示實(shí)際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：從算術(shù)平方根的意義出發(fā)理解二次根式的概念．八年級(jí)下冊(cè)16.1

二次根式（1）練習(xí)3性質(zhì)和有什學(xué)46如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？1．平方根的概念由于，所以這個(gè)數(shù)是3或-3.3和-3是

9的平方根，9的平方根是如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？1．平方根的概念由于47一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根．這就是說，如果

，那么x

叫做a的平方根

．1．歸納平方根的概念3和-3是

9的平方根，9的平方根是例如：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二48一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根．這就是說，如果

，那么x

叫做a的平方根，

a的平方根表示為．1．歸納平方根的概念3和-3是

9的平方根，9的平方根是例如：求平方根的運(yùn)算叫開平方，平方與開平方互為逆運(yùn)算.一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二49正數(shù)a的算術(shù)平方根的表示為，正數(shù)a的平方根表示為

平方根與算術(shù)平方根的關(guān)系a的算術(shù)平方根a的正的平方根a的負(fù)的平方根0的平方根是0，0的算術(shù)平方根是0正數(shù)a的算術(shù)平方根的表示為，平方根與算術(shù)平方根的關(guān)系50

電視塔越高，從塔頂發(fā)射的電磁波傳得越遠(yuǎn)，從而能收看到電視節(jié)目的區(qū)域越廣，電視塔高h(yuǎn)（單位：km）與電視節(jié)目信號(hào)的傳播半徑r（單位：km）之間存在近似關(guān)系，其中地球半徑R≈6400km．如果兩個(gè)電視塔的高分別是h1km、h2km，那么它們的傳播半徑之比是．你能化簡(jiǎn)這個(gè)式子嗎？式子表示公式中中的表示什么意義？

什么？創(chuàng)設(shè)情境提出問題

電視塔越高，從塔頂發(fā)射的電磁波傳得越遠(yuǎn)，從．你能化簡(jiǎn)這個(gè)51（1）中式子你是怎么得到？得到的兩個(gè)式子有什么不同？問題：（1）面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為_______，面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為_______．創(chuàng)設(shè)情境提出問題

（1）中式子你是怎么得到？得到的兩個(gè)式子有什問題：創(chuàng)設(shè)情52（2）中得到的式子有什么意義？

創(chuàng)設(shè)情境提出問題

問題：（2）一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為______m．（2）中得到的式子有什么意義？創(chuàng)設(shè)情境提出問題53創(chuàng)設(shè)情境提出問題

（3）中當(dāng)h的值分別為0，10，15，20，25時(shí)，得到的結(jié)果分別是什么？表示的數(shù)怎樣變化？

t

=

問題：（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，則

_____．創(chuàng)設(shè)情境提出問題（3）中當(dāng)h的值分別為0，10540的平方根是0，0的算術(shù)平方根是0當(dāng)x＜0時(shí)，｜－x｜等于（）（4）；運(yùn)算，你認(rèn)為對(duì)于二次根式應(yīng)該進(jìn)一步研究哪些問題？（1）；A．a(chǎn)＜B.（1）；（1）；公式中中的表示什么意義？上面問題中，得到的結(jié)果分別是：，，，．（2）a=1．比較辨別探索性質(zhì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）變式訓(xùn)練1（1）；用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來得由于，（2）．（12分）若a、b是一等腰三角形的兩邊的長(zhǎng)，且滿足等式，求等腰三角形的周長(zhǎng)和面積．由二次根式有意義的條件，得（3）；（1）這些式子分別表示什么意義？（2）這些式子有什么共同特征？這些式子的共同特征是：都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù)）的算術(shù)平方根．

分別表示3，S，65，的算術(shù)平方根．

合作探究形成知識(shí)

上面問題中，得到的結(jié)果分別是：，，，．

0的平方根是0，0的算術(shù)平方根是0（1）這些式子分別表示什么55合作探究形成知識(shí)

把形如，，，

用來表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的式子，叫做二次根式．（3）根據(jù)你的理解，請(qǐng)寫出二次根式的定義．合作探究形成知識(shí)把形如，，56被開方數(shù)a≥0；根指數(shù)為2．二次根式二次根式：

一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào)．合作探究形成知識(shí)

被開方數(shù)a≥0；根指數(shù)為2．二次根式二次根式：合作探究57√√√初步應(yīng)用鞏固知識(shí)練習(xí)1

指出下列哪些是二次根式？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．≥

＜√√√初步應(yīng)用鞏固知識(shí)練習(xí)1指出下列哪些是二次根式？58二次根式都是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；帶有根號(hào)的算術(shù)平方根是二次根式．練習(xí)2二次根式和算術(shù)平方根有什么關(guān)系？初步應(yīng)用鞏固知識(shí)二次根式都是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；帶有根號(hào)的練習(xí)2二59∴當(dāng)x≥-2時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．解：要使在實(shí)數(shù)范圍有意義，必須

x+2≥0，

∴

x≥-2．例1當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？初步應(yīng)用鞏固知識(shí)∴當(dāng)x≥-2時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．解：要使60到的結(jié)果分別是什么？表示的數(shù)怎樣變化？“”叫做二次根號(hào)．二次根式的實(shí)質(zhì)是一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根．求a－20112的值．A．a(chǎn)＜B.從算術(shù)平方根的意義出發(fā)理解二次根式的概念．運(yùn)用此性質(zhì)，可以將一個(gè)被開方數(shù)為完全平方數(shù)的二次根式化簡(jiǎn).答案：（1）a為任何實(shí)數(shù)；∴原式＝3－a－(－a)＝3.創(chuàng)設(shè)情境提出問題當(dāng)x≤0時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果是_______．若a<0，化簡(jiǎn)（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的（1）你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？運(yùn)用此性質(zhì)，求出一個(gè)二次根式的平方的值，逆用此性質(zhì)，可把一個(gè)非負(fù)數(shù)化為一個(gè)二次根式的平方的形式.（3）根據(jù)你的理解，請(qǐng)寫出二次根式的定義．（1）面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為_______，面積為練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義．作業(yè)：教科書第5頁(yè)第1，3，5，6，7，10題．你認(rèn)為，當(dāng)a＜0時(shí)，_________，并說明理由：在此性質(zhì)中，規(guī)定a的取值范圍是非負(fù)數(shù)，又因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的平方相等，所以我們得出：時(shí)間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿“”的根指數(shù)為2，即“”一般省略根指數(shù)2，寫作“”，這一點(diǎn)要切實(shí)注意，不可誤認(rèn)為根指數(shù)是“1”或“0”．例2當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？初步應(yīng)用鞏固知識(shí)到的結(jié)果分別是什么？表示的數(shù)怎樣變化？例261（1）；（2）；（3）．解：（1）由a+1≥0，得a≥-1；（2）由1-2a＞0，得a＜；（3）由≥0，得a為任何實(shí)數(shù)．初步應(yīng)用鞏固知識(shí)例3

a取何值時(shí)，下列根式有意義？（1）；（2）62（1）；（2）．答案：（1）a為任何實(shí)數(shù)；

（2）a=1．變式a取何值時(shí)，下列根式有意義？總結(jié)：被開方數(shù)不小于零．初步應(yīng)用鞏固知識(shí)（1）；（2）63當(dāng)a＞0時(shí)，表示a的算術(shù)平方根，因此＞0；這就是說，（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．當(dāng)a=0時(shí)，表示0

的算術(shù)平方根，因此=0；問題請(qǐng)比較（a≥0）和0的大小．比較辨別探索性質(zhì)

分類討論思想雙重非負(fù)性當(dāng)a＞0時(shí)，表示a的算術(shù)平方根，因此＞0；64練習(xí)1

判斷下列各式哪些是二次根式：

（1）；（2）；（3）；（4）．＞≤×√√√綜合應(yīng)用深化提高

練習(xí)1判斷下列各式哪些是二次根式：＞≤×√√√綜合應(yīng)65練習(xí)2

當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義．（1）；（2）；（3）；（4）．綜合應(yīng)用深化提高

練習(xí)3

若是整數(shù)，則自然數(shù)n的值為___________.0，3，4練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義．（1）66（1）本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子？（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？（3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？課堂小結(jié)

一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào)．雙重非負(fù)性≥．中的a≥0；

二次根式都是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，帶有根號(hào)的算術(shù)平方根是二次根式．（1）本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子？課堂小結(jié)雙67我們以前學(xué)習(xí)過的整式、分式都能像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算，你認(rèn)為對(duì)于二次根式應(yīng)該進(jìn)一步研究哪些問題？回顧總結(jié)反思提升

我們以前學(xué)習(xí)過的整式、分式都能像數(shù)一樣進(jìn)行回顧總結(jié)反思68課后作業(yè)

作業(yè)：教科書第5頁(yè)第1，3，5，6，7，10題．課后作業(yè)作業(yè)：教科書第5頁(yè)第1，3，5，6，7，1069八年級(jí)下冊(cè)16.1

二次根式（2）第2課時(shí)八年級(jí)下冊(cè)16.1二次根式（2）70范圍是什么？如果