人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)1勾股定理(一)課件

上周，老師帶領(lǐng)全體學(xué)生遠(yuǎn)足

高

山,同學(xué)們看到山勢(shì)險(xiǎn)峻:龍崗山主峰AC高約為12千米，山底端C處與地面B處相距5千米,請(qǐng)問(wèn)我們所走路線A---B的路程是多少千米？問(wèn)題情境

上周，老師帶領(lǐng)全體學(xué)生遠(yuǎn)足高山,同學(xué)們看到山勢(shì)險(xiǎn)1第十七章勾股定理17.1勾股定理(一）第十七章勾股定理2

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2．培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的證明?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】：3兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955勾股世界國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票.我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉斯學(xué)派，他們首4分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方.A、B、C的面積有什么關(guān)系？∴a2+b2=c2兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。教材p24：練習(xí)1,2題2ab+（b2-2ab+a2）=c2１、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程？2ab+（b2-2ab+a2）=c2教材p24：練習(xí)1,2題直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方.a2+2ab+b2=c2+2ab兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。分“割”成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形第十七章勾股定理直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方.為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票.索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方.同學(xué)們，我們也來(lái)觀察下面圖中的地面，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？是否也和大哲學(xué)家有同樣的發(fā)現(xiàn)呢？

畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，相傳2500多年前，一次，畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客．在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂(lè)，高談闊論，只有畢達(dá)哥拉斯卻看著朋友家的方磚地而發(fā)起呆來(lái)．原來(lái)，朋友家的地是用一塊塊直角三角形形狀的磚鋪成的，黑白相間，非常美觀大方．主人看到畢達(dá)哥拉斯的樣子非常奇怪，就想過(guò)去問(wèn)他．誰(shuí)知畢達(dá)哥拉斯突然恍然大悟的樣子，站起來(lái)，大笑著跑回家去了．同學(xué)們，我們也來(lái)觀察下面圖中的地面，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？是否也和大哲學(xué)家有同樣的發(fā)現(xiàn)呢？分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的5ABCA、B、C的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。ａ2+b2=c2abcABCA、B、C的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？6ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2探究一：等腰直角三角形三邊關(guān)系A(chǔ)的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖1圖299ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2探究一7ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2分“割”成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2分“割8ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2

SA+SB=SCA的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖19918圖2A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系448兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2S9ABC圖3ABC圖4分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）一般的直角三角形三邊關(guān)系探究二：ABC圖3ABC圖4分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（單位面10早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.教材p24：練習(xí)1,2題A、B、C的面積有什么關(guān)系？１、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程？直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方.∵∠C＝90°直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方.A、B、C的面積有什么關(guān)系？如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a、b，斜邊長(zhǎng)為c.上周，老師帶領(lǐng)全體學(xué)生遠(yuǎn)足高山,同學(xué)們看到山勢(shì)險(xiǎn)峻:龍崗山主峰AC高約為12千米，山底端C處與地面B處相距5千米,請(qǐng)問(wèn)我們所走路線A---B的路程是多少千米？分“割”成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？２、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，相傳2500多年前，一次，畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客．在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂(lè)，高談闊論，只有畢達(dá)哥拉斯卻看著朋友家的方磚地而發(fā)起呆來(lái)．原來(lái)，朋友家的地是用一塊塊直角三角形形狀的磚鋪成的，黑白相間，非常美觀大方．主人看到畢達(dá)哥拉斯的樣子非常奇怪，就想過(guò)去問(wèn)他．誰(shuí)知畢達(dá)哥拉斯突然恍然大悟的樣子，站起來(lái)，大笑著跑回家去了．索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.一般的直角三角形三邊關(guān)系A(chǔ)BCacbSA+SB=SC如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a、b，斜邊長(zhǎng)為c.猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2結(jié)論：直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方.早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角11這是2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)趙爽弦圖

∵ab×4+(b-a)2=c2

∴a2+b2=c2abc2ab+（b2-2ab+a2）=c2這是2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)趙爽弦圖∵a12cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+4?ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為(a+b)2c2+4?ab/2cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4?13如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理∵∠C＝90°∴a2+b2=c2cabBCA勾股弦如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+14

上周老師帶領(lǐng)全體學(xué)生遠(yuǎn)足龍崗山,同學(xué)們看到山勢(shì)險(xiǎn)峻:,龍崗山主峰AC高約為12千米，山底端C處與地面B處相距5千米,請(qǐng)問(wèn)我們所走路線A---B的路程是多少千米？例題

上周老師帶領(lǐng)全體學(xué)生遠(yuǎn)足龍崗山,同學(xué)們看到山勢(shì)險(xiǎn)峻:15學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯2．培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此A、B、C的面積有什么關(guān)系？大正方形的面積可以表示為；兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想.a2+2ab+b2=c2+2ab２、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想.1．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。分“割”成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：經(jīng)歷了從實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)問(wèn)題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探上周，老師帶領(lǐng)全體學(xué)生遠(yuǎn)足高山,同學(xué)們看到山勢(shì)險(xiǎn)峻:龍崗山主峰AC高約為12千米，山底端C處與地面B處相距5千米,請(qǐng)問(wèn)我們所走路線A---B的路程是多少千米？勾股定理的運(yùn)用一已知直角三角形的任意兩條邊長(zhǎng)，求第三條邊長(zhǎng).學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。勾股定理的運(yùn)用一16小試牛刀教材p24：練習(xí)1,2題小試牛刀教材p24：練習(xí)1,2題1711美麗的勾股樹11美麗的勾股樹181.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③625576144169X=15Y=5Z=7課堂檢測(cè)1.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xy19３、已知：∠C＝90°，a=6，

a：b＝3：4，求b和c.cab2、直角ABC的兩直角邊a=5,b=12,c=_____13b=8c=10３、已知：∠C＝90°，a=6，

a：b＝3：4，求b和c20分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.a2+2ab+b2=c2+2ab第十七章勾股定理直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方.2、直角ABC的兩直角邊a=5,b=12,c=_____我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。１、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程？探究一：等腰直角三角形三邊關(guān)系３、已知：∠C＝90°，a=6，

a：b＝3：4，求b和c.一般的直角三角形三邊關(guān)系索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.一般的直角三角形三邊關(guān)系同學(xué)們，我們也來(lái)觀察下面圖中的地面，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？是否也和大哲學(xué)家有同樣的發(fā)現(xiàn)呢？求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.上周老師帶領(lǐng)全體學(xué)生遠(yuǎn)足龍崗山,同學(xué)們看到山勢(shì)險(xiǎn)峻:,龍崗山主峰AC高約為12千米，山底端C處與地面B處相距5千米,請(qǐng)問(wèn)我們所走路線A---B的路程是多少千米？早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.直角三角形三邊有什么關(guān)系？一般的直角三角形三邊關(guān)系１、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程？

經(jīng)歷了從實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)問(wèn)題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.２、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們不但知道了著名的勾股定理，還知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來(lái)探索、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想.３、學(xué)了本節(jié)課后我們有什么感想？

很多的數(shù)學(xué)結(jié)論存在于平常的生活中，需要我們用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課我們還受到了數(shù)學(xué)文化輝煌歷史的教育.小結(jié)分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形１、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過(guò)21

上周，老師帶領(lǐng)全體學(xué)生遠(yuǎn)足

高

山,同學(xué)們看到山勢(shì)險(xiǎn)峻:龍崗山主峰AC高約為12千米，山底端C處與地面B處相距5千米,請(qǐng)問(wèn)我們所走路線A---B的路程是多少千米？問(wèn)題情境

上周，老師帶領(lǐng)全體學(xué)生遠(yuǎn)足高山,同學(xué)們看到山勢(shì)險(xiǎn)22第十七章勾股定理17.1勾股定理(一）第十七章勾股定理23

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2．培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的證明?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】：24兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955勾股世界國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票.我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉斯學(xué)派，他們首25分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方.A、B、C的面積有什么關(guān)系？∴a2+b2=c2兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。教材p24：練習(xí)1,2題2ab+（b2-2ab+a2）=c2１、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程？2ab+（b2-2ab+a2）=c2教材p24：練習(xí)1,2題直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方.a2+2ab+b2=c2+2ab兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。分“割”成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形第十七章勾股定理直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方.為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票.索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方.同學(xué)們，我們也來(lái)觀察下面圖中的地面，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？是否也和大哲學(xué)家有同樣的發(fā)現(xiàn)呢？

畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，相傳2500多年前，一次，畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客．在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂(lè)，高談闊論，只有畢達(dá)哥拉斯卻看著朋友家的方磚地而發(fā)起呆來(lái)．原來(lái)，朋友家的地是用一塊塊直角三角形形狀的磚鋪成的，黑白相間，非常美觀大方．主人看到畢達(dá)哥拉斯的樣子非常奇怪，就想過(guò)去問(wèn)他．誰(shuí)知畢達(dá)哥拉斯突然恍然大悟的樣子，站起來(lái)，大笑著跑回家去了．同學(xué)們，我們也來(lái)觀察下面圖中的地面，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？是否也和大哲學(xué)家有同樣的發(fā)現(xiàn)呢？分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的26ABCA、B、C的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。ａ2+b2=c2abcABCA、B、C的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？27ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2探究一：等腰直角三角形三邊關(guān)系A(chǔ)的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖1圖299ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2探究一28ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2分“割”成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2分“割29ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2

SA+SB=SCA的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖19918圖2A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系448兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2S30ABC圖3ABC圖4分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）一般的直角三角形三邊關(guān)系探究二：ABC圖3ABC圖4分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（單位面31早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.教材p24：練習(xí)1,2題A、B、C的面積有什么關(guān)系？１、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程？直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方.∵∠C＝90°直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方.A、B、C的面積有什么關(guān)系？如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a、b，斜邊長(zhǎng)為c.上周，老師帶領(lǐng)全體學(xué)生遠(yuǎn)足高山,同學(xué)們看到山勢(shì)險(xiǎn)峻:龍崗山主峰AC高約為12千米，山底端C處與地面B處相距5千米,請(qǐng)問(wèn)我們所走路線A---B的路程是多少千米？分“割”成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？２、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，相傳2500多年前，一次，畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客．在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂(lè)，高談闊論，只有畢達(dá)哥拉斯卻看著朋友家的方磚地而發(fā)起呆來(lái)．原來(lái)，朋友家的地是用一塊塊直角三角形形狀的磚鋪成的，黑白相間，非常美觀大方．主人看到畢達(dá)哥拉斯的樣子非常奇怪，就想過(guò)去問(wèn)他．誰(shuí)知畢達(dá)哥拉斯突然恍然大悟的樣子，站起來(lái)，大笑著跑回家去了．索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.一般的直角三角形三邊關(guān)系A(chǔ)BCacbSA+SB=SC如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a、b，斜邊長(zhǎng)為c.猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2結(jié)論：直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方.早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角32這是2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)趙爽弦圖

∵ab×4+(b-a)2=c2

∴a2+b2=c2abc2ab+（b2-2ab+a2）=c2這是2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)趙爽弦圖∵a33cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+4?ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為(a+b)2c2+4?ab/2cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4?34如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理∵∠C＝90°∴a2+b2=c2cabBCA勾股弦如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+35

上周老師帶領(lǐng)全體學(xué)生遠(yuǎn)足龍崗山,同學(xué)們看到山勢(shì)險(xiǎn)峻:,龍崗山主峰AC高約為12千米，山底端C處與地面B處相距5千米,請(qǐng)問(wèn)我們所走路線A---B的路程是多少千米？例題

上周老師帶領(lǐng)全體學(xué)生遠(yuǎn)足龍崗山,同學(xué)們看到山勢(shì)險(xiǎn)峻:36學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯2．培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此A、B、C的面積有什么關(guān)系？大正方形的面積可以表示為；兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想.a2+2ab+b2=c2+2ab２、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想.1．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。分“割”成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：經(jīng)歷了從實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)問(wèn)題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探上周，老師帶領(lǐng)全體學(xué)生遠(yuǎn)足高山,同學(xué)們看到山勢(shì)險(xiǎn)峻:龍崗山主峰AC高約為12千米，山底端C處與地面B處相距5千米,請(qǐng)問(wèn)我們所走路線A---B的路程是多少千米？勾股定理的運(yùn)用一已知直角三角形的任意兩條邊長(zhǎng)，求第三條邊長(zhǎng).學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。勾股定理的運(yùn)用一37小試牛刀教材p24：練習(xí)1,2題小試牛刀教材p24：練習(xí)1,2題3811美麗的勾股樹11美麗的勾股樹391.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③6255