2017-2018學年高中物理創(chuàng)新設(shè)計物理教科版必修2：第三章 學案2 萬有引力定律

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學案2萬有引力定律［學習目標定位］1.了解萬有引力定律得出的思維過程，知道地球上物體下落與天體運動的統(tǒng)一性.2。理解萬有引力定律的含義，知道萬有引力定律的適用范圍和適用條件，會用萬有引力定律解決相關(guān)引力計算問題.3.了解引力常量G。一、萬有引力定律1．內(nèi)容：任何兩個物體之間都存在相互作用的引力，引力的大小與這兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，與這兩個物體之間的距離的平方成反比．2．公式：F＝Geq\f（m1m2,r2），式中r是指兩個質(zhì)點之間的距離，G是引力常量．二、引力常量1．數(shù)值：G＝6.67×10－11N·m2/kg2。2．首測者:英國物理學家卡文迪許.一、萬有引力定律［問題設(shè)計]1．若行星的質(zhì)量為m，行星到太陽的距離為r，行星運行周期為T.則行星需要的向心力的大小如何表示？答案行星需要的向心力F＝eq\f(4π2mr,T2).2．由開普勒第三定律eq\f（r3,T2)＝k（常量)知太陽系中行星的公轉(zhuǎn)周期隨半徑的變化而變化,故可把F＝eq\f（4π2mr，T2）中的周期T用r替換掉,請你試一試能得出怎樣的結(jié)論？答案由開普勒第三定律eq\f(r3，T2）＝k和F＝eq\f(4π2mr，T2)消去T得F＝4π2keq\f(m，r2）即F∝eq\f(m，r2）.3．根據(jù)牛頓第三定律,行星對太陽的力與太陽對行星的力是一對相互作用的性質(zhì)相同的力，據(jù)此推知行星對太陽(受力物體)的力F′有怎樣的關(guān)系？答案行星對太陽的力F′應(yīng)該與太陽的質(zhì)量M成正比，即F′∝eq\f（M,r2）。4．由上述2、3結(jié)論,結(jié)合F＝F′可猜測太陽與行星間的引力滿足什么關(guān)系式？答案太陽對行星的力為F∝eq\f（M,r2），行星對太陽的力F′∝eq\f(M，r2)，若這兩個力相等，則會有F＝F′∝eq\f(Mm，r2)。[要點提煉］1．萬有引力定律的表達式：F＝Geq\f（m1m2,r2).2．萬有引力的特性（1)普遍性:萬有引力存在于宇宙中任何兩個有質(zhì)量的物體之間(天體間、地面物體間、微觀粒子間）．(2)相互性：兩個物體間相互作用的引力是一對作用力和反作用力，符合牛頓第三定律．（3）宏觀性:天體間萬有引力很大，它是支配天體運動的原因．地面物體間、微觀粒子間的萬有引力很小,不足以影響物體的運動，故常忽略不計．3．萬有引力公式的適用條件（1)兩個質(zhì)點間．(2)兩個質(zhì)量分布均勻的球體間，其中r為兩個球心間的距離．(3）一個質(zhì)量分布均勻的球體與球外一個質(zhì)點間，r為球心到質(zhì)點的距離．4．引力常量G＝6。67×10－11N·m2/kg2(1）物理意義：引力常量在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點相距1m時的相互吸引力．(2）引力常量測定的意義卡文迪許利用扭秤裝置通過改變小球的質(zhì)量和距離，得到了G的數(shù)值及驗證了萬有引力定律的正確性．引力常量的確定使萬有引力定律能夠進行定量的計算，顯示出真正的實用價值．二、萬有引力和重力的關(guān)系圖11．萬有引力和重力的關(guān)系:如圖1所示,設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R,A處物體的質(zhì)量為m,則物體受到地球的吸引力為F，方向指向地心O，由萬有引力公式得F＝Geq\f（Mm,r2).引力F可分解為F1、F2兩個分力，其中F1為物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動的向心力F向，F(xiàn)2就是物體的重力mg.2．近似關(guān)系：如果忽略地球自轉(zhuǎn)，則萬有引力和重力的關(guān)系:mg＝eq\f(GMm，R2)，g為地球表面的重力加速度．3．重力與高度的關(guān)系：若距離地面的高度為h，則mg′＝Geq\f（Mm，R＋h2）(R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重力加速度)．所以距地面越高，物體的重力加速度越小，則物體所受的重力也越?。?、對萬有引力定律的理解例1對于質(zhì)量為m1和質(zhì)量為m2的兩個物體間的萬有引力的表達式F＝Geq\f（m1m2，r2)，下列說法正確的是(）A．公式中的G是引力常量，它是由實驗得出的,而不是人為規(guī)定的B．當兩物體間的距離r趨于零時，萬有引力趨于無窮大C．m1和m2所受引力大小總是相等的，而與m1、m2是否相等無關(guān)D．兩個物體間的引力總是大小相等、方向相反，是一對平衡力解析引力常量G值是由英國物理學家卡文迪許運用構(gòu)思巧妙的扭秤實驗測定出來的，而不是像牛頓第二定律表達式中的k那樣是人為規(guī)定的,所以選項A正確．當兩物體間的距離r趨近于零時，物體就不能再視為質(zhì)點，萬有引力定律就不再適用,所以不能得出此時萬有引力趨于無窮大的結(jié)論，選項B錯誤．兩個物體之間的萬有引力是一對作用力與反作用力，它們總是大小相等、方向相反，分別作用在兩個物體上，所以選項C正確,D錯誤．答案AC針對訓(xùn)練下面關(guān)于行星與太陽間的引力的說法中，正確的是(）A．行星對太陽的引力與太陽對行星的引力是同一性質(zhì)的力B．行星對太陽的引力與太陽的質(zhì)量成正比，與行星的質(zhì)量無關(guān)C．太陽對行星的引力大于行星對太陽的引力D．行星對太陽的引力大小與太陽的質(zhì)量成正比，與行星和太陽的距離成反比答案A解析行星對太陽的引力和太陽對行星的引力是一對作用力和反作用力，它們的關(guān)系是等值、反向、同性質(zhì)，故選項A正確，選項C錯誤；行星對太陽的引力F＝Geq\f（Mm,r2)，故選項B、D錯誤．二、萬有引力定律的應(yīng)用例2一名宇航員來到一個星球上，如果該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬有引力大小是他在地球上所受萬有引力大小的（)A．0.25倍B．0。5倍C．2倍D．4倍解析根據(jù)萬有引力定律得:宇航員在地球上所受的萬有引力F1＝eq\f(GM地m,R\o\al(2,地）），在星球上受的萬有引力F2＝eq\f(GM星m，R\o\al(2,星)），所以eq\f(F2,F1）＝eq\f(M星R\o\al（2,地)，M地R\o\al(2,星))＝eq\f(1,2)×22＝2，故C正確．答案C三、萬有引力和重力的關(guān)系例3在離地面高度等于地球半徑的高度處,重力加速度的大小是地球表面重力加速度大小的（)A．2倍B．1倍C.eq\f(1,2)倍D.eq\f(1，4)倍解析由“平方反比"規(guī)律知，g∝eq\f（1,r2），故eq\f(g′,g地）＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（R，R＋h）)）2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（R，2R）））2＝eq\f（1,4)。答案D萬有引力定律eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（萬有引力定律的推導(dǎo),萬有引力定律\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(內(nèi)容,表達式：F＝G\f(m1m2,r2））），萬有引力的特性\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(普遍性,相互性，宏觀性））,引力常量\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（首測者：英國物理學家卡文迪許，大?。篏＝6.67×10－11N·m2/kg2))））1．(萬有引力定律的發(fā)現(xiàn))在牛頓發(fā)現(xiàn)太陽與行星間引力的過程中，得出太陽對行星的引力表達式后推出行星對太陽的引力表達式，這是一個很關(guān)鍵的論證步驟，這一步驟采用的論證方法是（)A．研究對象的選取B．理想化過程C．類比D．等效答案C解析求太陽對行星的引力F時，行星是受力物體，有F∝eq\f（m，r2）(m是行星的質(zhì)量)，求行星對太陽的作用力F′時，太陽是受力物體，類比可得F′∝eq\f（M,r2）（M是太陽的質(zhì)量),故C正確．2．（對萬有引力定律的理解）關(guān)于萬有引力定律F＝Geq\f(m1m2,r2)，下列說法中正確的是（)A．牛頓是在開普勒揭示的行星運動規(guī)律的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律,因此萬有引力定律僅適用于天體之間B．卡文迪許首先用實驗比較準確地測定了引力常量G的數(shù)值C．兩物體各自受到對方的引力的大小不一定相等，質(zhì)量大的物體受到的引力大D．萬有引力定律對質(zhì)量大的物體適用,對質(zhì)量小的物體不適用答案B解析萬有引力定律適用于所有物體間，A、D錯；根據(jù)物理學史可知卡文迪許首先用實驗比較準確地測定了引力常量G的數(shù)值，B對;兩物體各自受到對方的引力的大小遵循牛頓第三定律，C錯．3．(萬有引力定律的應(yīng)用)某實心勻質(zhì)球半徑為R,質(zhì)量為M,在球外離球面h高處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點,則其受到的萬有引力大小為（)A．Geq\f(Mm，R2）B．Geq\f（Mm，R＋h2)C．Geq\f（Mm，h2)D．Geq\f(Mm,R2＋h2）答案B解析萬有引力定律中r表示兩個質(zhì)點間的距離,因為勻質(zhì)球可看成質(zhì)量集中于球心上，所以r＝R＋h。4．(萬有引力與重力的關(guān)系）假如地球自轉(zhuǎn)速度增大，關(guān)于物體的重力，下列說法中正確的是（）A．放在赤道地面上物體的萬有引力不變B．放在兩極地面上物體的重力不變C．放在赤道地面上物體的重力減小D．放在兩極地面上物體的重力增大答案ABC解析地球自轉(zhuǎn)角速度增大,物體受到的萬有引力不變,選項A正確；在兩極，物體受到的萬有引力等于其重力,則其重力不變，選項B正確，D錯誤；而對放在赤道地面上的物體，F(xiàn)萬＝G＋mω2R，由于ω增大，則G減小，選項C正確.題組一對萬有引力及萬有引力定律的理解1．關(guān)于萬有引力和萬有引力定律的理解正確的是（)A．不能看作質(zhì)點的兩物體間不存在相互作用的引力B．只有能看作質(zhì)點的兩物體間的引力才能用F＝eq\f（Gm1m2，r2)計算C．由F＝eq\f(Gm1m2,r2)知,兩物體間距離r減小時,它們之間的引力增大D．G的數(shù)值是為了方便而人為規(guī)定的答案C解析任何物體間都存在相互作用的引力,故稱萬有引力,A錯；兩個質(zhì)量分布均勻的球體間的萬有引力也能用F＝eq\f(Gm1m2,r2)來計算，B錯;物體間的萬有引力與它們之間的距離r的二次方成反比,故r減小,它們間的引力增大,C對;引力常量G是由卡文迪許利用扭秤實驗精確測出的，D錯．2．對于萬有引力定律的表達式F＝Geq\f(m1m2，r2）,下列說法中正確的是()A．公式中的G為比例常數(shù)，無單位B．m1與m2之間的相互作用力，總是大小相等,方向相反，是一對作用力和反作用力C．當r趨近于0時，F(xiàn)趨向無窮大D．當r趨近于0時，公式不成立答案BD解析萬有引力公式中的G為引力常量，不但有大小而且有單位，單位是N·m2/kg2,故A錯誤；m1與m2之間萬有引力是一對作用力和反作用力，B正確;當r趨近于0時，無論是球體還是其他形狀的兩個物體,都不能看成質(zhì)點，故公式不成立，C錯誤，D正確．3．關(guān)于引力常量G，下列說法中正確的是()A．G值的測出使萬有引力定律有了真正的實用價值B．引力常量G的大小與兩物體質(zhì)量的乘積成反比，與兩物體間距離的二次方成正比C．引力常量G在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的可視為質(zhì)點的物體相距1m時的相互吸引力D．引力常量G是不變的，其值大小與單位制的選擇無關(guān)答案AC解析引力常量G是一個普遍適用的常量，其物理意義是兩個質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點相距1m時的萬有引力為6。67×10－11N，它的大小與所選的單位制有關(guān)．4．關(guān)于萬有引力，下列說法中正確的是（)A．萬有引力只有在研究天體與天體之間的作用時才有價值B．由于一個蘋果的質(zhì)量很小，所以地球?qū)λ娜f有引力幾乎可以忽略C．地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的萬有引力遠大于人造衛(wèi)星對地球的萬有引力D．地球表面的大氣層是因為萬有引力的約束而存在于地球表面附近答案D解析由萬有引力定律知D對．萬有引力定律不但在天體之間有價值，在天體與物體間也有價值，如重力，故A、B錯；由牛頓第三定律知C錯．題組二萬有引力定律的應(yīng)用5．地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，一飛行器位于地球與月球之間,當?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r，飛行器距月球球心的距離與月球球心距地球球心的距離之比為()A．1∶9B．9∶1C．1∶10D．10∶1答案C解析設(shè)月球質(zhì)量為m,則地球質(zhì)量為81m，地月間距離為r，飛行器質(zhì)量為m0，當飛行器距月球為r′時，地球?qū)λ囊Φ扔谠虑驅(qū)λ囊?，則Geq\f（mm0，r′2)＝Geq\f（81mm0,r－r′2),所以eq\f(r－r′，r′)＝9，r＝10r′,r′∶r＝1∶10，故選項C正確．6．要使兩個物體之間的萬有引力減小到原來的eq\f（1,4），可采用的方法是(）A．使兩物體之間的距離增至原來的2倍，質(zhì)量不變B．使兩物體的質(zhì)量各減少一半，距離保持不變C．使其中一個物體的質(zhì)量減為原來的eq\f(1,4），距離保持不變D．使兩物體的質(zhì)量及它們之間的距離都減為原來的eq\f(1,4)答案ABC解析根據(jù)F＝Geq\f（m1m2,r2)可知，當兩物體質(zhì)量不變，距離增至原來的2倍時，兩物體間的萬有引力F′＝eq\f（Gm1m2,2r2)＝eq\f（1,4）·eq\f（Gm1m2,r2）＝eq\f(1,4）F，A正確；當兩物體的距離保持不變,質(zhì)量各減少一半時，萬有引力F′＝eq\f（G·\f（1,2)m1·\f（1，2）m2,r2)＝eq\f（1，4)·eq\f(Gm1m2,r2)＝eq\f(1,4)F，B正確；當只有一個物體的質(zhì)量減為原來的eq\f（1,4）時，萬有引力F′＝eq\f（G·\f（1,4)m1m2,r2)＝eq\f(1，4)·eq\f（Gm1m2，r2）＝eq\f(1,4)F，C正確;當兩物體的質(zhì)量及它們之間的距離都減為原來的eq\f（1,4)時，萬有引力F′＝eq\f（G·\f(1,4)m1·\f（1，4)m2,\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1,4)r)）2)＝eq\f(Gm1m2，r2)＝F，D錯誤．7．假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體．一礦井深度為d(礦井寬度很?。阎|(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零．礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為（）A．1－eq\f(d，R）B．1＋eq\f（d，R)C.eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（R－d，R）)）2D。eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(R,R－d）)）2答案A解析設(shè)地球的密度為ρ，地球的質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力定律可知,地球表面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2)。地球質(zhì)量可表示為M＝eq\f(4,3）πR3ρ.因質(zhì)量分布均勻的球殼對球殼內(nèi)物體的引力為零，所以礦井下以(R－d)為半徑的地球的質(zhì)量為M′＝eq\f(4,3)π(R－d）3ρ,解得M′＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（R－d，R））)3M，則礦井底部處的重力加速度g′＝eq\f（GM′,R－d2），則礦井底部處的重力加速度和地球表面的重力加速度之比為eq\f（g′,g）＝1－eq\f(d，R），選項A正確，選項B、C、D錯誤．圖18．有一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點．現(xiàn)從M中挖去半徑為eq\f（1,2）R的球體，如圖1所示，則剩余部分對m的萬有引力F為（)A.eq\f（7GMm,36R2)B。eq\f(7GMm,8R2）C。eq\f(GMm,18R2）D.eq\f（7GMm，32R2）答案A解析質(zhì)量為M的球體對質(zhì)點m的萬有引力F1＝Geq\f（Mm,2R2）＝Geq\f(Mm,4R2）挖去的球體的質(zhì)量M′＝eq\f（\f(4,3）π\(zhòng)f（R,2)3，\f(4,3)πR3)M＝eq\f（M，8)質(zhì)量為M′的球體對質(zhì)點m的萬有引力F2＝Geq\f（M′m,R＋\f（R，2）2）＝Geq\f（Mm，18R2)則剩余部分對質(zhì)點m的萬有引力F＝F1－F2＝Geq\f（Mm，4R2)－Geq\f（Mm，18R2)＝eq\f(7GMm,36R2）。故選項A正確．題組三萬有引力和重力的關(guān)系9．設(shè)地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R（R是地球的半徑）處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則eq\f(g，g0）為()A．1B.eq\f（1，9)C.eq\f(1,4）D。eq\f(1，16）答案D解析地球表面的重力加速度和在離地心4R處的加速度均由地球?qū)ξ矬w的萬有引力產(chǎn)生，忽略地球自轉(zhuǎn),所以有在地面上,Geq\f（mM,R2)＝mg0，①離地心4R處，Geq\f(mM,4R2）＝mg，②由①②兩式得eq\f(g，g0)＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（R，4R）））2＝eq\f(1,16).10．一物體在地球表面重16N，地面上重力加速度為10m/s2。它在以5m/s2加速度加速上升的火箭中的視重為9N,則此火箭離地球表面的距離是地球半徑的(忽略地球自轉(zhuǎn))（)A．2倍B．3倍C．4倍D．一半答案B解析設(shè)此時火箭上升到離地球表面高度為h處，火箭上物體的視重等于物體受到的支持力N，物體受到的重力為mg′,g′是h高處的重力加速度,由牛頓第二定律得N－mg′＝ma①其中m＝eq\f(G,g），代入①式得mg′＝N－eq\f(G，g