2022年江蘇省鹽城市東臺市七校數(shù)學九年級第一學期期末教學質量檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．計算（）A． B． C． D．2．二次函數(shù)（是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對應值如下表：…012………且當時，與其對應的函數(shù)值．有下列結論：①；②和3是關于的方程的兩個根；③．其中，正確結論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．33．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根4．如圖所示幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，將線段AB先向右平移5個單位，再將所得線段繞原點按順時針方向旋轉90°，得到線段AB，則點B的對應點B′的坐標是（）A．（-4,1） B．（－1,2） C．（4,-1） D．（1,-2）6．估計+1的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間7．下列說法正確的是（）A．經(jīng)過三點可以做一個圓 B．平分弦的直徑垂直于這條弦C．等弧所對的圓心角相等 D．三角形的外心到三邊的距離相等8．如圖，正六邊形的邊長是1cm，則線段AB和CD之間的距離為（）A．2cm B．cm C．cm D．1cm9．擲一枚質地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（）A．每2次必有一次正面朝上 B．必有5次正面朝上C．可能有7次正面朝上 D．不可能有10次正面朝上10．如圖,丁軒同學在晚上由路燈AC走向路燈BD,當他走到點P時,發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部,當他向前再步行20

m到達Q點時,發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部,已知丁軒同學的身高是1.5

m,兩個路燈的高度都是9

m,則兩路燈之間的距離是()

A．24

m B．25

m C．28

m D．30

m11．下列事件為必然事件的是（）A．打開電視機，正在播放新聞 B．任意畫一個三角形，其內角和是C．買一張電影票，座位號是奇數(shù)號 D．擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上12．方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝4，BC＝6，則△ABC的面積是__________．14．如圖，與⊙相切于點，，，則⊙的半徑為__________．15．一中和二中舉行數(shù)學知識競賽，參賽學生的競賽得分統(tǒng)計結果如下表：學校參賽人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差一中45838682二中458384135某同學分析上表后得到如下結論：.①一中和二中學生的平均成績相同；②一中優(yōu)秀的人數(shù)多于二中優(yōu)秀的人數(shù)（競賽得分85分為優(yōu)秀）；③二中成績的波動比一中小.上述結論中正確的是___________.（填寫所有正確結論的序號）16．已知函數(shù)，如果，那么___________.17．如圖，已知點A是雙曲線y＝在第一象限的分支上的一個動點，連結AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰直角△ABC，點C在第四象限．隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y＝（k＜0）上運動，則k的值是_____．18．如圖，點把弧分成三等分，是⊙的切線，過點分別作半徑的垂線段，已知，，則圖中陰影部分的面積是________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關于的方程。（1）若該方程的一個根是，求的值及該方程的另一個根；（2）求證：不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根。20．（8分）如圖，點C在以AB為直徑的半圓⊙O上，AC＝BC．以B為圓心，以BC的長為半徑畫圓弧交AB于點D．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）若AB＝4，求陰影部分的面積．21．（8分）小明手中有一根長為5cm的細木棒，桌上有四個完全一樣的密封的信封．里面各裝有一根細木棒，長度分別為：2、3、4、5（單位：cm）．小明從中任意抽取兩個信封，然后把這3根細木棒首尾順次相接，求它們能搭成三角形的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）22．（10分）某超市銷售一種書包，平均每天可銷售100件，每件盈利30元.試營銷階段發(fā)現(xiàn)：該商品每件降價1元，超市平均每天可多售出10件.設每件商品降價元時，日盈利為元.據(jù)此規(guī)律，解決下列問題：（1）降價后每件商品盈利元，超市日銷售量增加件（用含的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變的情況下，求每件商品降價多少元時，超市的日盈利最大？最大為多少元？23．（10分）某商店購進一種商品，每件商品進價30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價x（元）的關系數(shù)據(jù)如下：x

30

32

34

36

y

40

36

32

28

（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關系式（不寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應定為多少元？（3）設該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？24．（10分）如圖，在某建筑物AC上，掛著一宣傳條幅BC，站在點F處，測得條幅頂端B的仰角為30°，往條幅方向前行20米到達點E處，測得條幅頂端B的仰角為60°，求宣傳條幅BC的長.（，結果精確到0.1米）25．（12分）某水果超市第一次花費2200元購進甲、乙兩種水果共350千克．已知甲種水果進價每千克5元，售價每千克10元；乙種水果進價每千克8元，售價每千克12元．（1）第一次購進的甲、乙兩種水果各多少千克？（2）由于第一次購進的水果很快銷售完畢，超市決定再次購進甲、乙兩種水果，它們的進價不變．若要本次購進的水果銷售完畢后獲得利潤2090元，甲種水果進貨量在第一次進貨量的基礎上增加了2m%，售價比第一次提高了m%；乙種水果的進貨量為100千克，售價不變．求m的值．26．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是的中點，連接AC并延長至點D，使CD＝AC，點E是OB上一點，且，CE的延長線交DB的延長線于點F，AF交⊙O于點H，連接BH．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）當OB＝2時，求BH的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法公式進行計算即可．【詳解】．故選：B．【點睛】本題考查同底數(shù)冪乘法，熟記公式即可，屬于基礎題型．2、C【分析】首先確定對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質逐一進行分析即可求解．【詳解】∵由表格可知當x=0和x=1時的函數(shù)值相等都為-2∴拋物線的對稱軸是：x=-=；∴a、b異號，且b=-a；∵當x=0時y=c=-2∴c∴abc0，故①正確；∵根據(jù)拋物線的對稱性可得當x=-2和x=3時的函數(shù)值相等都為t∴和3是關于的方程的兩個根；故②正確；∵b=-a，c=-2∴二次函數(shù)解析式：∵當時，與其對應的函數(shù)值．∴，∴a；∵當x=-1和x=2時的函數(shù)值分別為m和n，∴m=n=2a-2，∴m+n=4a-4；故③錯誤故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)與一元二次方程等知識點，要會利用數(shù)形結合的思想，根據(jù)給定自變量與函數(shù)值的值結合二次函數(shù)的性質逐條分析給定的結論是關鍵．3、D【分析】先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】∵△=62-4×（-1）×（-10）=36-40=-4＜0，

∴方程沒有實數(shù)根．

故選D．【點睛】此題考查一元二次方程的根的判別式，解題關鍵在于掌握方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．4、A【分析】左視圖是從物體的左面看得到的視圖，找到從左面看所得到的圖形即可．【詳解】該幾何體的左視圖為：是一個矩形，且矩形中有兩條橫向的虛線．故選A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖5、D【解析】在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度；圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【詳解】將線段AB先向右平移5個單位，點B（2，1），連接OB，順時針旋轉90°，則B'對應坐標為（1，-2），故選D．【點睛】本題考查了圖形的平移與旋轉，熟練運用平移與旋轉的性質是解題的關鍵．6、B【解析】分析：直接利用2＜＜3，進而得出答案．詳解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故選B．點睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵．7、C【解析】根據(jù)確定圓的條件、垂徑定理的推論、圓心角、弧、弦的關系、三角形的外心的知識進行判斷即可．【詳解】解：A、經(jīng)過不在同一直線上的三點可以作一個圓，A錯誤；B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦，B錯誤；C、等弧所對的圓心角相等，C正確；D、三角形的外心到各頂點的距離相等，D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關系、確定圓的條件、垂徑定理的推論和三角形外心的知識，掌握相關定理并靈活運用是解題的關鍵．8、B【分析】連接AC，過E作EF⊥AC于F，根據(jù)正六邊形的特點求出∠AEC的度數(shù)，再由等腰三角形的性質求出∠EAF的度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值求出AF的長，進而可求出AC的長．【詳解】如圖，連接AC，過E作EF⊥AC于F，∵AE=EC，∴△AEC是等腰三角形，∴AF=CF，∵此多邊形為正六邊形，∴∠AEC==120°，∴∠AEF==60°，∴∠EAF=30°，∴AF=AE×cos30°=1×=，∴AC=，故選：B．【點睛】本題考查了正多邊形的應用，等腰三角形的性質和銳角三角函數(shù)，掌握知識點是解題關鍵．9、C【分析】利用不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，進而得出答案．【詳解】解：因為一枚質地均勻的硬幣只有正反兩面，

所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，

所以擲一枚質地均勻的硬幣10次，

可能有7次正面向上；

故選：C．【點睛】本題考查了可能性的大小，明確概率的意義是解答的關鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、D【解析】由題意可得:EP∥BD,所以△AEP∽△ADB,所以,因為EP=1.5,BD=9,所以,解得:AP=5,因為AP=BQ,PQ=20,所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故選D.點睛:本題主要考查相似三角形的對應邊成比例在解決實際問題中的應用,應用相似三角形可以間接地計算一些不易直接測量的物體的高度和寬度,解題時關鍵是找出相似三角形,然后根據(jù)對應邊成比例列出方程,建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題.11、B【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.【詳解】∵A，C，D選項為不確定事件，即隨機事件，故不符合題意．∴一定發(fā)生的事件只有B，任意畫一個三角形，其內角和是，是必然事件，符合題意．故選B．【點睛】本題考查的是對必然事件的概念的理解.解決此類問題，要學會關注身邊的事物，并用數(shù)學的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學素養(yǎng).用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.12、A【分析】計算判別式即可得到答案.【詳解】∵=∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A.【點睛】此題考查一元二次方程根的情況，正確掌握判別式的三種情況即可正確解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】作輔助線AD⊥BC構造直角三角形ABD，利用銳角∠B的正弦函數(shù)的定義求出三角形ABC底邊BC上的高AD的長度，然后根據(jù)三角形的面積公式來求△ABC的面積即可．【詳解】過A作AD垂直BC于D，在Rt△ABD中，∵sinB＝，∴AD＝AB?sinB＝4?sin45°＝4×＝，∴S△ABC＝BC?AD＝×6×＝，故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形．解答該題時，通過作輔助線△ABC底邊BC上的高線AD構造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義在直角三角形中求得AD的長度的．14、【解析】與⊙相切于點，得出△ABO為直角三角形，再由勾股定理計算即可．【詳解】解：連接OB，∵與⊙相切于點，∴OB⊥AB，△ABO為直角三角形，又∵，，由勾股定理得故答案為：【點睛】本題考查了切線的性質，通過切線可得垂直，進而可應用勾股定理計算，解題的關鍵是熟知切線的性質．15、①②【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)直接得出平均數(shù)相同，再根據(jù)一中成績的中位數(shù)86＞85可判斷一中優(yōu)秀人數(shù)較多，最后根據(jù)方差越大，成績波動越大判斷波動性.【詳解】由表格數(shù)據(jù)可知一中和二中的平均成績相同，故①正確；∵一中成績的中位數(shù)86＞85，二中成績的中位數(shù)84＜85，競賽得分85分為優(yōu)秀∴一中優(yōu)秀的人數(shù)多于二中優(yōu)秀的人數(shù)故②正確；二中的方差大于一中，則二中成績的波動比一中大，故③錯誤；故答案為：①②【點睛】本題考查平均數(shù)，中位數(shù)與方差，難度不大，熟練掌握基本概念是解題的關鍵.16、1【分析】把x=2代入函數(shù)關系式即可求得．【詳解】f（2）=3×22-2×2-1=1，

故答案為1．【點睛】此題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于掌握函數(shù)圖象上點的坐標適合解析式．17、-1．【分析】連結OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，設A點坐標為（a，），利用反比例函數(shù)的性質得到點A與點B關于原點對稱，則OA＝OB，再根據(jù)等腰直角三角形的性質得OC＝OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO＝∠AOE，則根據(jù)“AAS”可判斷△COD≌△OAE，所以OD＝AE＝，CD＝OE＝a，于是C點坐標為（，﹣a），最后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征確定C點所在的函數(shù)圖象解析式．【詳解】解：連結OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，設A點坐標為（a，），∵A點、B點是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y＝的交點，∴點A與點B關于原點對稱，∴OA＝OB∵△ABC為等腰直角三角形，∴OC＝OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE＝90°，∵∠DOC+∠DCO＝90°，∴∠DCO＝∠AOE，在△COD和△OAE中，，∴△COD≌△OAE，∴OD＝AE，CD＝OE，∴點C的坐標為（，﹣a），×（﹣a）＝﹣1，∴k＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題是一道綜合性較強的題目，用到的知識點有，反比例函數(shù)的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質等，充分考查了學生綜合分析問題的能力.此類題目往往需要借助輔助線，使題目更容易理解.18、【分析】根據(jù)題意可以求出各個扇形圓心角的度數(shù)，然后利用扇形面積和三角形的面積公式即可求出陰影部分的面積．【詳解】解：∵是⊙的切線，，∴，∵點把弧分成三等分，，，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查扇形的面積公式和等腰直角三角形的性質，掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)、；（2）見解析【分析】（1）將代入方程，求得a的值，再將a的值代入即可；

（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進行解答．【詳解】（1）將代入方程，得：，解得：，將代入原方程，整理可得：，解得：或，∴該方程的另一個根1.（2）∵，∴不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根。【點睛】此題考查根的判別式，解題關鍵在于掌握計算公式運算法則.20、（1）∠ABC＝45°；（2）【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，根據(jù)等腰三角形的性質即可得到結論；

（2）根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：（1）∵AB為半圓⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴∠ABC＝45°；（2）∵AB＝4，∴BC=∴陰影部分的面積=．【點睛】本題考查了扇形面積的計算，圓周角定理，等腰直角三角形的性質，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．21、【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后結合概率的計算公式求解即可.【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能結果，其中能圍成三角形的結果共有10種，所以能搭成三角形的概率為=．【點睛】本題考查了三角形三條邊的關系及概率的計算，，解題的關鍵是正確畫出樹狀圖，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.22、（1）(30-x);10x；（2）每件商品降價10元時，商場日盈利最大，最大值是4000元.【分析】（1）降價后的盈利等于原來每件的盈利減去降低的錢數(shù)；件降價1元，超市平均每天可多售出10件，則降價x元，超市平均每天可多售出10x件；（2）等量關系為：每件商品的盈利×可賣出商品的件數(shù)=利潤w，化為一般式后，再配方可得出結論．【詳解】解：（1）降價后每件商品盈利(30-x)元；，超市日銷售量增加10x件；（2）設每件商品降價x元時，利潤為w元根據(jù)題意得：w=(30x)(100+10x)=10x2+200x+3000=-10(x-10)2+4000∵10<0，∴w有最大值，當x=10時，商場日盈利最大，最大值是4000元；答：每件商品降價10元時，商場日盈利最大，最大值是4000元．【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意找出等量關系式列出利潤w關于x的二次函數(shù)解析式是解題的關鍵．23、（1）y=-2x+100；（2）35元或45元；（3）W=-2x2+160x-3000，40元時利潤最大．【解析】試題分析：（1）設一次函數(shù)解析式，將表格中任意兩組x，y值代入解出k，b，即可求出該解析式；（2）利潤等于單件利潤乘以銷售量，而單件利潤又等于每件商品的銷售價減去進價，從而建立每件商品的銷售價與利潤的一元二次方程求解；（3）將w替換上題中的150元，建立w與x的二次函數(shù)，化成一般式，看二次項系數(shù)，討論x取值，從而確定每件商品銷售價定為多少元時利潤最大．試題解析：（1）設該函數(shù)的表達式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)題意，得，解得，∴該函數(shù)的表達式為y=-2x+100；（2）根據(jù)題意得：（-2x+100）（x-30）="150"，解這個方程得，x1=35，x2=45∴每件商品的銷售價定為35元或45元時日利潤為150元．（3）根據(jù)題意得：w=（-2x+100）（x-30）=-2x2+160x-3000=-2（x-40）2+200，∵a=-2<0，則拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，即當x=40時，w的值最大，∴當銷售單價為40元時獲得利潤最大．考點：一次函數(shù)與二次函數(shù)的實際應用．24、宣傳條幅BC的長為17.3米.【解析】試題分析：先由∠F=30°，∠BEC=60°解得∠EBF=30°=∠F，從而可得BE=FE=20米，再在Rt△BEC中由sin∠BEC=即可解得BC的值.試題解析：∵∠BE