2022年湖北省武漢第三寄宿中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次函數(shù)y＝3(x－2)2－1的圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（－2，1） B．（－2，－1） C．（2，1） D．（2，－1）2．某中學(xué)有一塊長(zhǎng)30cm，寬20cm的矩形空地，該中學(xué)計(jì)劃在這塊空地上劃出三分之二的區(qū)域種花，設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30 B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30 D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×303．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則關(guān)于的二次方程的根的情況是（）．A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定4．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M為AD邊上一點(diǎn)，且，連接CM，對(duì)角線BD與CM相交于點(diǎn)N，若的面積等于3，則四邊形ABNM的面積為A．8 B．9 C．11 D．125．如圖，幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（）A． B． C． D．6．如圖，是正方形與正六邊形的外接圓．則正方形與正六邊形的周長(zhǎng)之比為（）A． B． C． D．7．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．8．如圖，在矩形中，，，以為直徑作.將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使所得矩形的邊與相切，切點(diǎn)為，邊與相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A．2.5 B．1.5 C．3 D．49．如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）A． B． C． D．10．如圖，點(diǎn)在以為直徑的內(nèi)，且，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，得到扇形，且，．若在這個(gè)圓面上隨意拋飛鏢，則飛鏢落在扇形內(nèi)的概率是()A． B． C． D．11．在4張相同的小紙條上分別寫上數(shù)字﹣2、0、1、2，做成4支簽，放在一個(gè)盒子中，攪勻后從中任意抽出1支簽（不放回），再?gòu)挠嘞碌?支簽中任意抽出1支簽，則2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的概率為（）A． B． C． D．12．已知方程的兩根為，則的值為（）A．-1 B．1 C．2 D．0二、填空題（每題4分，共24分）13．若圓中一條弦長(zhǎng)等于半徑，則這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為_(kāi)_____．14．如圖，把直角尺的角的頂點(diǎn)落在上，兩邊分別交于三點(diǎn)，若的半徑為.則劣弧的長(zhǎng)為_(kāi)_____．15．已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，且其圖象頂點(diǎn)位于第一象限內(nèi)，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述條件的二次函數(shù)解析式為_(kāi)____（表示為y=a（x+m）2+k的形式）．16．如圖所示，小明在探究活動(dòng)“測(cè)旗桿高度”中，發(fā)現(xiàn)旗桿的影子恰好落在地面和教室的墻壁上，測(cè)得，，而且此時(shí)測(cè)得高的桿的影子長(zhǎng)，則旗桿的高度約為_(kāi)_________．17．在測(cè)量旗桿高度的活動(dòng)課中，某小組學(xué)生于同一時(shí)刻在陽(yáng)光下對(duì)一根直立于平地的竹竿及其影長(zhǎng)和旗桿的影長(zhǎng)進(jìn)行了測(cè)量，得到的數(shù)據(jù)如圖所示，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算出旗桿的高度為_(kāi)________m．18．布袋里有8個(gè)大小相同的乒乓球，其中2個(gè)為紅色，1個(gè)為白色，5個(gè)為黃色，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅色的概率是__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，－1)，(2，1)．(1)以O(shè)點(diǎn)為位似中心，在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2)，畫(huà)出圖形；(2)如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，寫出B，C，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，C′，M′的坐標(biāo)．20．（8分）在正方形ABCD中，M是BC邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)M不與B、C重合，點(diǎn)P在射線AM上，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，連接BP，DQ．（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）①連接DP，若點(diǎn)P，Q，D恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；②若點(diǎn)P，Q，C恰好在同一條直線上，則BP與AB的數(shù)量關(guān)系為：．21．（8分）某校要求八年級(jí)同學(xué)在課外活動(dòng)中，必須在五項(xiàng)球類(籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活動(dòng)中任選一項(xiàng)(只能選一項(xiàng))參加訓(xùn)練，為了了解八年級(jí)學(xué)生參加球類活動(dòng)的整體情況，現(xiàn)以八年級(jí)(2)班作為樣本，對(duì)該班學(xué)生參加球類活動(dòng)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：八年級(jí)(2)班參加球類活動(dòng)人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目籃球足球乒乓球排球羽毛球人數(shù)a6576八年級(jí)(2)班學(xué)生參加球類活動(dòng)人數(shù)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)a＝，b＝．(2)該校八年級(jí)學(xué)生共有600人，則該年級(jí)參加足球活動(dòng)的人數(shù)約人；(3)該班參加乒乓球活動(dòng)的5位同學(xué)中，有3位男同學(xué)(A，B，C)和2位女同學(xué)(D，E)，現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD．求證：四邊形ABCD為菱形．23．（10分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5經(jīng)過(guò)A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，連結(jié)CD．(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△PBC的面積的最大值；②該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E為AB上一點(diǎn)，以AE為直徑作⊙O與BC相切于點(diǎn)D，連接ED并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：AE＝AF；（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的長(zhǎng)．25．（12分）若一個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)字減去十位上的數(shù)字等于其個(gè)位上的數(shù)字，則稱這個(gè)三位數(shù)為“差數(shù)”，同時(shí)，如果百位上的數(shù)字為、十位上的數(shù)字為，三位數(shù)是“差數(shù)”，我們就記：，其中，，．例如三位數(shù)1．∵，∴1是“差數(shù)”，∴．（1）已知一個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)字是6，若是“差數(shù)”，，求的值；（2）求出小于300的所有“差數(shù)”的和，若這個(gè)和為，請(qǐng)判斷是不是“差數(shù)”，若是，請(qǐng)求出；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+8過(guò)點(diǎn)（﹣2，0）．（1）求拋物線的表達(dá)式，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）現(xiàn)將此拋物線沿y軸方向平移若干個(gè)單位，所得拋物線的頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為B，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過(guò)B作x軸的平行線交所得拋物線于點(diǎn)C，若AC∥BD，試求平移后所得拋物線的表達(dá)式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵二次函數(shù)為y=a（x-h）2+k頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），

∴二次函數(shù)y=3（x-2）2-1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-1）．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)為y=a（x-h）2+k頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．2、B【分析】根據(jù)等量關(guān)系：空白區(qū)域的面積＝矩形空地的面積，列方程即可.【詳解】設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用－幾何問(wèn)題，理清題意找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的表達(dá)式中求出k的值，進(jìn)而得出一元二次方程，根據(jù)根的判別式進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，即，∴關(guān)于的二次方程為，∵，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)的表達(dá)式，根的判別式，熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)平行四邊形判斷△MDN∽△CBN,利用三角形高相等,底成比例即可解題.【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形,,∴易證△MDN∽△CBN,MD:BC=DN:BN=MN:CN=1：3,∴S△MDN:S△DNC=1：3,S△DNC:S△ABD=1：4,（三角形高相等,底成比例）∵=3，∴S△MDN=1,S△DNC=3,S△ABD=12,∴S四邊形=11,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì),相似三角形面積比等于相似比的平方,中等難度,利用三角形高相等,底成比例是解題關(guān)鍵.5、D【解析】試題分析：觀察幾何體，可知該幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是，故答案選D.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.6、A【解析】計(jì)算出在半徑為R的圓中，內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)即可求出周長(zhǎng)之間的關(guān)系；【詳解】設(shè)此圓的半徑為R，

則它的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為，

它的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為R，

內(nèi)接正方形和外切正六邊形的邊長(zhǎng)比為R：R=：1．正方形與正六邊形的周長(zhǎng)之比=：6=

故答案選：A；【點(diǎn)睛】考查了正多邊形和圓，解決圓的相關(guān)問(wèn)題一定要結(jié)合圖形，掌握基本的圖形變換．找出內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：=故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】連接OE,延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)G，作于點(diǎn)H,通過(guò)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和添加的輔助線得到四邊形和都是矩形，利用勾股定理求出的長(zhǎng)度，最后利用垂徑定理即可得出答案．【詳解】連接OE,延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)G，作于點(diǎn)H則∵矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)所得矩形為∴四邊形和都是矩形，∵四邊形都是矩形即故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，勾股定理及垂徑定理，掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理及垂徑定理是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】∵a＜0，∴拋物線的開(kāi)口方向向下，故第三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵c＜0，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，故第一個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵a＜0、b＞0，對(duì)稱軸為x=＞0，∴對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，故第四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．10、C【分析】如圖，連接AO，∠BAC＝120，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO⊥BC，∠BAO＝60，解直角三角形得到AB＝，由扇形的面積公式得到扇形ABC的面積＝，根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，連接AO，∠BAC＝120，∵AB＝AC，BO＝CO，∴AO⊥BC，∠BAO＝60，∵BC＝2，∴BO＝1，∴AB＝BO÷cos30°=，∴扇形ABC的面積＝，∵⊙O的面積＝，∴飛鏢落在扇形ABC內(nèi)的概率是=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，扇形的面積的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形的運(yùn)用，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出2次抽出的簽上的數(shù)字和為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意畫(huà)圖如下：共有12種等情況數(shù)，其中2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的有6種，則2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的概率為＝；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、概率計(jì)算題，解題的關(guān)鍵是畫(huà)樹(shù)狀圖展示出所有12種等可能的結(jié)果數(shù)及準(zhǔn)確找出2次抽出的簽上的數(shù)字和為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，12、D【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2-a-1=1，即a2-a=1，則a2-2a-b可化簡(jiǎn)為a2-a-a-b，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=1,ab=-1，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：∵a是方程的實(shí)數(shù)根，

∴a2-a-1=1，

∴a2-a=1，

∴a2-2a-b=a2-a-a-b=(a2-a)-(a+b)，

∵a、b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴a+b=1，

∴a2-2a-b=1-1=1．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的兩根時(shí)，x1+x2=，x1?x2=．二、填空題（每題4分，共24分）13、30°或150°【解析】與半徑相等的弦與兩條半徑可構(gòu)成等邊三角形，所以這條弦所對(duì)的圓心角為60°，而弦所對(duì)的圓周角兩個(gè)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可知，這兩個(gè)圓周角互補(bǔ)，其中一個(gè)圓周角的度數(shù)為12×60故答案為30°或150°.14、【分析】連接OB、OC，如圖，先根據(jù)圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴劣弧的長(zhǎng)=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和弧長(zhǎng)公式的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.15、y=﹣（x﹣1）2+1（答案不唯一）【解析】因?yàn)槎魏瘮?shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(－m,k),根據(jù)題意圖象的頂點(diǎn)位于第一象限,所以可得:m<0,k>0,因此滿足m<0,k>0的點(diǎn)即可,故答案為:（答案不唯一）.16、1【分析】作BE⊥AC于E，可得矩形CDBE，利用同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比一定得到AE的長(zhǎng)度，加上CE的長(zhǎng)度即為旗桿的高度【詳解】解：作BE⊥AC于E，∵BD⊥CD于D，AC⊥CD于C，∴四邊形CDBE為矩形，∴BE=CD=1m，CE=BD=2m，∵同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)所組成的三角形相似，∴，即，解得AE=2（m），∴AC=AE+EC=2+2=1（m）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用；作出相應(yīng)輔助線得到矩形是解決本題的難點(diǎn)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比一定．17、12【分析】根據(jù)某物體的實(shí)際高度：影長(zhǎng)=被測(cè)物體的實(shí)際高度：被測(cè)物體的影長(zhǎng)即可得出答案.【詳解】設(shè)旗桿的高度為xm,∵∴故答案為12【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，掌握某物體的實(shí)際高度：影長(zhǎng)=被測(cè)物體的實(shí)際高度：被測(cè)物體的影長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.18、【分析】直接根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅色的概率=．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．三、解答題（共78分）19、(1)如圖所示見(jiàn)解析；(2)B′(－6，2)，C′(－4，－2)，M′(－2x，－2y)．【解析】分析:(1)根據(jù)位似圖形的性質(zhì):以某點(diǎn)為位似中心的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比,且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與位似中心在同一直線上,根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和已知圖形的各頂點(diǎn)和位似比,求出位似后的對(duì)應(yīng)點(diǎn),然后再連接各點(diǎn).(2)根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可求解.詳解:(1)如圖所示,(2)如圖所示:∵B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3,-1）,（2,1）,新圖與原圖的相似比為2,

∴B′（-6,2）,C′（-4,-2）,

∵△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,y）,

∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′（-2x,-2y）.點(diǎn)睛:本題主要考查作位似圖形和位似圖形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握作位似圖形的方法和位似圖形的性質(zhì).20、（1）詳見(jiàn)解析；（1）①詳見(jiàn)解析；②BP=AB．【分析】（1）根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可；（1）①連接BD，如圖1，只要證明△ADQ≌△ABP，∠DPB=90°即可解決問(wèn)題；②結(jié)論：BP=AB，如圖3中，連接AC，延長(zhǎng)CD到N，使得DN=CD，連接AN，QN．由△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，推出DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，由∠AQP=45°，推出∠NQC=90°，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【詳解】（1）解：補(bǔ)全圖形如圖1：（1）①證明：連接BD，如圖1，∵線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，∴AQ=AP，∠QAP=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠1=∠1．∴△ADQ≌△ABP，∴DQ=BP，∠Q=∠3，∵在Rt△QAP中，∠Q+∠QPA=90°，∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°，∵在Rt△BPD中，DP1+BP1=BD1，又∵DQ=BP，BD1=1AB1，∴DP1+DQ1=1AB1．②解：結(jié)論：BP=AB．理由：如圖3中，連接AC，延長(zhǎng)CD到N，使得DN=CD，連接AN，QN．∵△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，∴DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，∵∠AQP=45°，∴∠NQC=90°，∵CD=DN，∴DQ=CD=DN=AB，∴PB=AB．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S21、(1)a＝16，b＝17.5(2)90(3)【解析】試題分析：（1）首先求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的定義求解；（2）利用總數(shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解；（3）利用列舉法，根據(jù)概率公式即可求解．試題解析：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案為16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案為90；（3）如圖，∵共有20種等可能的結(jié)果，兩名主持人恰為一男一女的有12種情況，∴則P（恰好選到一男一女）==．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．22、詳見(jiàn)解析．【分析】先判斷出∠OAB＝∠DCA，進(jìn)而判斷出∠DAC＝∠DAC，得出CD＝AD＝AB，證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由AD＝AB，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC平分∠BAD．∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴四邊形ABCD是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，能夠了解菱形的幾種判定方法是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．23、(1)y＝x2+6x+5；(2)①S△PBC的最大值為；②存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(﹣，﹣)或(0，5)．【解析】(1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求出二次函數(shù)解析式；(2)①如圖1，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)G，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線BC的表達(dá)式為：y＝x+1，設(shè)點(diǎn)G(t，t+1)，則點(diǎn)P(t，t2+6t+5)，利用三角形面積公式求出最大值即可；②設(shè)直線BP與CD交于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時(shí)，求出線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣，﹣)，過(guò)該點(diǎn)與BC垂直的直線的k值為﹣1，求出直線BC中垂線的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣4…③，同理直線CD的表達(dá)式為：y＝2x+2…④，、聯(lián)立③④并解得：x＝﹣2，即點(diǎn)H(﹣2，﹣2)，同理可得直線BH的表達(dá)式為：y＝x﹣1…⑤，聯(lián)立⑤和y＝x2+6x+5并解得：x＝﹣，即可求出P點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)P(P′)在直線BC上方時(shí)，根據(jù)∠PBC＝∠BCD求出BP′∥CD，求出直線BP′的表達(dá)式為：y＝2x+5，聯(lián)立y＝x2+6x+5和y＝2x+5，求出x，即可求出P.【詳解】解：(1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，則x＝﹣1或﹣5，即點(diǎn)C(﹣1，0)；(2)①如圖1，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)G，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線BC的表達(dá)式為：y＝x+1…②，設(shè)點(diǎn)G(t，t+1)，則點(diǎn)P(t，t2+6t+5)，S△PBC＝PG(xC﹣xB)＝(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣t2﹣t﹣6，∵-＜0，∴S△PBC有最大值，當(dāng)t＝﹣時(shí)，其最大值為；②設(shè)直線BP與CD交于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時(shí)，∵∠PBC＝∠BCD，∴點(diǎn)H在BC的中垂線上，線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣，﹣)，過(guò)該點(diǎn)與BC垂直的直線的k值為﹣1，設(shè)BC中垂線的表達(dá)式為：y＝﹣x+m，將點(diǎn)(﹣，﹣)代入上式并解得：直線BC中垂線的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣4…③，同理直線CD的表達(dá)式為：y＝2x+2…④，聯(lián)立③④并解得：x＝﹣2，即點(diǎn)H(﹣2，﹣2)，同理可得直線BH的表達(dá)式為：y＝x﹣1…⑤，聯(lián)立①⑤并解得：x＝﹣或﹣4(舍去﹣4)，故點(diǎn)P(﹣，﹣)；當(dāng)點(diǎn)P(P′)在直線BC上方時(shí)，∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，則直線BP′的表達(dá)式為：y＝2x+s，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式并解得：s＝5，即直線BP′的表達(dá)式為：y＝2x+5…⑥，聯(lián)立①⑥并解得：x＝0或﹣4(舍去﹣4)，故點(diǎn)P(0，5)；故點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(﹣，﹣)或(0，5)．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥BC，根據(jù)平行線的判定定理得到OD∥AC，求得∠ODE＝∠F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)