選修1-1函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課件

3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)1aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0復(fù)習(xí):函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有,則為常數(shù).設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，f(x)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增f(x)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>02用“導(dǎo)數(shù)法”求單調(diào)區(qū)間的步驟？（1）求出函數(shù)的定義域；（若定義域?yàn)镽,則可省去）（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；（3）求解不等式f′(x)>0，求得其解集，與定義域取交集，寫出單調(diào)遞增區(qū)間；

求解不等式f′(x)<0，求得其解集，與定義域取交集，寫出單調(diào)遞減區(qū)間。注：單調(diào)區(qū)間不以“并集”出現(xiàn)。

復(fù)習(xí)用“導(dǎo)數(shù)法”求單調(diào)區(qū)間的步驟？（1）求出函數(shù)的定義域；（若3本題用到一個(gè)重要的轉(zhuǎn)化：已知f(x)在區(qū)間D上單調(diào)，求f(x)中的參數(shù)的取值范圍的方法為分離參數(shù)法;通常將(或)的參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化為最值問題，從而求出參數(shù)的取值范圍，特別地，若f’(x)數(shù)形結(jié)合求出參數(shù)的取值范圍.為二次函數(shù),可以有(或)恒成立，復(fù)習(xí)本題用到一個(gè)重要的轉(zhuǎn)化：已知f(x)在區(qū)間D上單調(diào)，求f(x4觀察圖像：觀察圖像：5選修1-1函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課件6函數(shù)的極值定義使函數(shù)取得極值的點(diǎn)x0稱為極值點(diǎn)函數(shù)的極值定義使函數(shù)取得極值的點(diǎn)x0稱為極值點(diǎn)7函數(shù)的極值定義設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對X0附近的所有點(diǎn)，都有f(x)<f(x0),

則f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值，記作y極大值=f(x0)；如果對X0附近的所有點(diǎn)，都有f(x)>f(x0),

則f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作y極小值=f(x0)；◆函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.(極值即峰谷處的值）使函數(shù)取得極值的點(diǎn)x0稱為極值點(diǎn)從函數(shù)圖象上看,某點(diǎn)比附近點(diǎn)都高(低),為極大(小)值點(diǎn).函數(shù)的極值定義設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對X0附8

（3）極大值與極小值沒有必然關(guān)系，極大值可能比極小值還小.

oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))（1）極值是某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言的,是函數(shù)的局部性質(zhì),不是整體的最值;（2）函數(shù)的極值不一定唯一,在整個(gè)定義區(qū)間內(nèi)可能有多個(gè)極大值和極小值；理解極值概念時(shí)需注意的幾點(diǎn)（3）極大值與極小值沒有必然關(guān)系，oax1x2x9(4)極值點(diǎn)是函數(shù)定義域內(nèi)的點(diǎn)，而函數(shù)定義域的端點(diǎn)絕不是函數(shù)的極值點(diǎn)．(5)若f(x)在[a，b]內(nèi)有極值，那么f(x)在[a，b]內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在定義域區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)沒有極值．(6)若函數(shù)f(x)在[a，b]上有極值，它的極值點(diǎn)的分布是有規(guī)律的(如圖(2)所示)，相鄰兩個(gè)極大值點(diǎn)之間必有一個(gè)極小值點(diǎn)，同樣相鄰兩個(gè)極小值點(diǎn)之間必有一個(gè)極大值點(diǎn)．(4)極值點(diǎn)是函數(shù)定義域內(nèi)的點(diǎn)，而函數(shù)定義域的端點(diǎn)絕不是函數(shù)10yxO探究1：極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值(即切線斜率）有何特點(diǎn)？結(jié)論:極值點(diǎn)處，如果有切線，切線水平的.即:

f(x)=0aby=f(x)x1

x2x3f(x1)=0

f(x2)=0

f(x3)=0

思考:若f(x0)=0，則x0是否為極值點(diǎn)？xyO分析yx3yxO探究1：極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值(即切線斜率）有何特點(diǎn)？結(jié)論:11f(x0)

=0x0

是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)結(jié)論：f/(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件觀察與思考：極值與導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系？對于可導(dǎo)函數(shù),若x0是極值點(diǎn),則f’(x0)=0;反之,若f’(x0)=0,則x0不一定是極值點(diǎn).f(x0)=0x0是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)12f

(x)<0yxOx1aby=f(x)極大值點(diǎn)兩側(cè)極小值點(diǎn)兩側(cè)f

(x)<0f

(x)>0f

(x)>0探究2:極值點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)正負(fù)符號(hào)有何規(guī)律?x2增f(x)>0f(x)=0f(x)<0極大值減f(x)<0f(x)=0增減極小值f(x)>0口訣：左正右負(fù)極大值左負(fù)右正極小值兩側(cè)同號(hào)無極值f(x)<0yxOx1aby=f(x)極大值點(diǎn)兩側(cè)極13題型1：圖像與函數(shù)的極值1題型1：圖像與函數(shù)的極值114如何由導(dǎo)函數(shù)圖象判斷某點(diǎn)是否是極值點(diǎn)？(2)此點(diǎn)左側(cè)在x軸上方，右側(cè)在x軸下方，即左上右下，則此點(diǎn)是極大值點(diǎn)；若左下右上，則是極小值點(diǎn).(1)此點(diǎn)為導(dǎo)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn);必須同時(shí)滿足以下兩點(diǎn)：結(jié)論如何由導(dǎo)函數(shù)圖象判斷某點(diǎn)是否是極值點(diǎn)？(2)此點(diǎn)左側(cè)在x軸上15練習(xí)：下圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象,試找出函數(shù)的極值點(diǎn),并指出哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn).abxyx1Ox2x3x4x5x6為極值點(diǎn)x2，x2x4x4為極大值點(diǎn)為極小值點(diǎn)練習(xí)：下圖是導(dǎo)函數(shù)163.導(dǎo)函數(shù)y=f’(x)的圖像如圖，在標(biāo)記的點(diǎn)中哪一點(diǎn)處（1）導(dǎo)函數(shù)y=f’(x)有極大值？（2）導(dǎo)函數(shù)y=f’(x)有極小值？（3）函數(shù)y=f(x)有極大值？（4）函數(shù)y=f(x)有極小值？Y=f’(x)XYOx1，x4x2x3x5x1x2x3x4x53.導(dǎo)函數(shù)y=f’(x)的圖像如圖，在標(biāo)記的點(diǎn)中哪一點(diǎn)處Y17因?yàn)樗岳?求函數(shù)的極值.解:令解得或當(dāng),即,或;當(dāng),即.當(dāng)x變化時(shí),f(x)的變化情況如下表:–++單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以,當(dāng)x=–2時(shí),f(x)有極大值28/3;當(dāng)x=2時(shí),f(x)有極小值–4/3.題型2：

求函數(shù)的極值.因?yàn)?8(5)下結(jié)論：若導(dǎo)數(shù)f’(x)在此點(diǎn)附近左正右負(fù)，則在此點(diǎn)處取得極大值；若左負(fù)右正，則取得極小值.結(jié)論求解函數(shù)極值的一般步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f’(x)；(3)令f’(x)=0，求出全部的根；(4)列表：用方程f’(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開區(qū)間，把x，f’(x)，f(x)在每個(gè)區(qū)間的變化情況列在這個(gè)表格內(nèi)；(5)下結(jié)論：若導(dǎo)數(shù)f’(x)在此點(diǎn)附近左正右負(fù)，則在此點(diǎn)處19解列表討論極大值極小值練習(xí)：解列表討論極大值極小值練習(xí)：20圖形如下-4-2246-60-40-20204060-13圖形如下-4-2246-60-40-20204060-1321所以，當(dāng)x=-1是，函數(shù)的極大值是-2，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的極小值是2導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)是交替出現(xiàn)的嗎？不是所以，當(dāng)x=-1是，函數(shù)的極大值是-2，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的極22練習(xí)求下列函數(shù)的極值:解:令解得列表:+單調(diào)遞增單調(diào)遞減–所以,當(dāng)時(shí),f(x)有極小值練習(xí)求下列函數(shù)的極值:解:令23求下列函數(shù)的極值:解:解得列表:–++單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以,當(dāng)x=–3時(shí),f(x)有極大值54;當(dāng)x=3時(shí),f(x)有極小值–54.練習(xí)求下列函數(shù)的極值:解:解得24求下列函數(shù)的極值:解:解得所以,當(dāng)x=–2時(shí),f(x)有極小值–10;當(dāng)x=2時(shí),f(x)有極大值22

.解得所以,當(dāng)x=–1時(shí),f(x)有極小值–2;當(dāng)x=1時(shí),f(x)有極大值2

.練習(xí)求下列函數(shù)的極值:解:解得25例3已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1時(shí)取得極值，且f(1)＝－1，(1)試求常數(shù)a、b、c的值；(2)試判斷x＝±1時(shí)函數(shù)取得極小值還是極大值，并說明理由．[解析](1)

由f′(－1)＝f′(1)＝0，得3a＋2b＋c＝0,3a－2b＋c＝0.又f(1)＝－1，∴a＋b＋c＝－1.待定系數(shù)法方程思想題型3：已知函數(shù)的極值求參數(shù)待定系數(shù)法方程思想題型3：已知函數(shù)的極值求參數(shù)26[點(diǎn)評]若函數(shù)f(x)在x0處取得極值，則一定有f′(x0)＝0，因此我們可根據(jù)極值得到一個(gè)方程，來解決參數(shù)．[點(diǎn)評]若函數(shù)f(x)在x0處取得極值，則一定有f′(x0271.已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值5,其導(dǎo)函數(shù)的圖像(如圖)過點(diǎn)（1,0）,（2,0）,求：（1）的值；（2）a,b,c的值；(1)由圖像可知：(2)待定系數(shù)法方程思想練習(xí)：1.已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值5,其導(dǎo)函數(shù)28函數(shù)在時(shí)有極值10，則a，b的值為（）A、或B、或C、D、以上都不對

C，解:由題設(shè)條件得：解之得通過驗(yàn)證，都合要求，故應(yīng)選擇A。

注意：f/(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件注意代入檢驗(yàn)2.函數(shù)在時(shí)有極值29

3.

已知函數(shù)在處取得極值。（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解：（1）∵在取得極值,∴即解得

∴

（2）∵，由得

∴的單調(diào)增區(qū)間為由得

的單調(diào)減區(qū)間為3.已知函數(shù)30f(x0)

=0x0

是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)注意：f/(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件極值定義小結(jié)f(x0)=0x0是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)31如何由導(dǎo)函數(shù)圖象判斷某點(diǎn)是否是極值點(diǎn)？(2)此點(diǎn)左側(cè)在x軸上方，右側(cè)在x軸下方，即左上右下，則此點(diǎn)是極大值點(diǎn)；若左下右上，則是極小值點(diǎn).(1)此點(diǎn)為導(dǎo)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn);必須同時(shí)滿足以下兩點(diǎn)：結(jié)論如何由導(dǎo)函數(shù)圖象判斷某點(diǎn)是否是極值點(diǎn)？(2)此點(diǎn)左側(cè)在x軸上32(5)下結(jié)論：若導(dǎo)數(shù)f’(x)在此點(diǎn)附近左正右負(fù)，則在此點(diǎn)處取得極大值；若左負(fù)右正，則取得極小值.求解函數(shù)極值的一般步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f’(x)；(3)令f’(x)=0，求出全部的根；(4)列表：用方程f’(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開區(qū)間，把x，f’(x)，f(x)在每個(gè)區(qū)間的變化情況列在這個(gè)表格內(nèi)；5個(gè)步驟：小結(jié)(5)下結(jié)論：若導(dǎo)數(shù)f’(x)在此點(diǎn)附近左正右負(fù)，則在此點(diǎn)處333.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)34aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0復(fù)習(xí):函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有,則為常數(shù).設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，f(x)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增f(x)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>035用“導(dǎo)數(shù)法”求單調(diào)區(qū)間的步驟？（1）求出函數(shù)的定義域；（若定義域?yàn)镽,則可省去）（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；（3）求解不等式f′(x)>0，求得其解集，與定義域取交集，寫出單調(diào)遞增區(qū)間；

求解不等式f′(x)<0，求得其解集，與定義域取交集，寫出單調(diào)遞減區(qū)間。注：單調(diào)區(qū)間不以“并集”出現(xiàn)。

復(fù)習(xí)用“導(dǎo)數(shù)法”求單調(diào)區(qū)間的步驟？（1）求出函數(shù)的定義域；（若36本題用到一個(gè)重要的轉(zhuǎn)化：已知f(x)在區(qū)間D上單調(diào)，求f(x)中的參數(shù)的取值范圍的方法為分離參數(shù)法;通常將(或)的參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化為最值問題，從而求出參數(shù)的取值范圍，特別地，若f’(x)數(shù)形結(jié)合求出參數(shù)的取值范圍.為二次函數(shù),可以有(或)恒成立，復(fù)習(xí)本題用到一個(gè)重要的轉(zhuǎn)化：已知f(x)在區(qū)間D上單調(diào)，求f(x37觀察圖像：觀察圖像：38選修1-1函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課件39函數(shù)的極值定義使函數(shù)取得極值的點(diǎn)x0稱為極值點(diǎn)函數(shù)的極值定義使函數(shù)取得極值的點(diǎn)x0稱為極值點(diǎn)40函數(shù)的極值定義設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對X0附近的所有點(diǎn)，都有f(x)<f(x0),

則f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值，記作y極大值=f(x0)；如果對X0附近的所有點(diǎn)，都有f(x)>f(x0),

則f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作y極小值=f(x0)；◆函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.(極值即峰谷處的值）使函數(shù)取得極值的點(diǎn)x0稱為極值點(diǎn)從函數(shù)圖象上看,某點(diǎn)比附近點(diǎn)都高(低),為極大(小)值點(diǎn).函數(shù)的極值定義設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對X0附41

（3）極大值與極小值沒有必然關(guān)系，極大值可能比極小值還小.

oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))（1）極值是某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言的,是函數(shù)的局部性質(zhì),不是整體的最值;（2）函數(shù)的極值不一定唯一,在整個(gè)定義區(qū)間內(nèi)可能有多個(gè)極大值和極小值；理解極值概念時(shí)需注意的幾點(diǎn)（3）極大值與極小值沒有必然關(guān)系，oax1x2x42(4)極值點(diǎn)是函數(shù)定義域內(nèi)的點(diǎn)，而函數(shù)定義域的端點(diǎn)絕不是函數(shù)的極值點(diǎn)．(5)若f(x)在[a，b]內(nèi)有極值，那么f(x)在[a，b]內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在定義域區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)沒有極值．(6)若函數(shù)f(x)在[a，b]上有極值，它的極值點(diǎn)的分布是有規(guī)律的(如圖(2)所示)，相鄰兩個(gè)極大值點(diǎn)之間必有一個(gè)極小值點(diǎn)，同樣相鄰兩個(gè)極小值點(diǎn)之間必有一個(gè)極大值點(diǎn)．(4)極值點(diǎn)是函數(shù)定義域內(nèi)的點(diǎn)，而函數(shù)定義域的端點(diǎn)絕不是函數(shù)43yxO探究1：極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值(即切線斜率）有何特點(diǎn)？結(jié)論:極值點(diǎn)處，如果有切線，切線水平的.即:

f(x)=0aby=f(x)x1

x2x3f(x1)=0

f(x2)=0

f(x3)=0

思考:若f(x0)=0，則x0是否為極值點(diǎn)？xyO分析yx3yxO探究1：極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值(即切線斜率）有何特點(diǎn)？結(jié)論:44f(x0)

=0x0

是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)結(jié)論：f/(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件觀察與思考：極值與導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系？對于可導(dǎo)函數(shù),若x0是極值點(diǎn),則f’(x0)=0;反之,若f’(x0)=0,則x0不一定是極值點(diǎn).f(x0)=0x0是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)45f

(x)<0yxOx1aby=f(x)極大值點(diǎn)兩側(cè)極小值點(diǎn)兩側(cè)f

(x)<0f

(x)>0f

(x)>0探究2:極值點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)正負(fù)符號(hào)有何規(guī)律?x2增f(x)>0f(x)=0f(x)<0極大值減f(x)<0f(x)=0增減極小值f(x)>0口訣：左正右負(fù)極大值左負(fù)右正極小值兩側(cè)同號(hào)無極值f(x)<0yxOx1aby=f(x)極大值點(diǎn)兩側(cè)極46題型1：圖像與函數(shù)的極值1題型1：圖像與函數(shù)的極值147如何由導(dǎo)函數(shù)圖象判斷某點(diǎn)是否是極值點(diǎn)？(2)此點(diǎn)左側(cè)在x軸上方，右側(cè)在x軸下方，即左上右下，則此點(diǎn)是極大值點(diǎn)；若左下右上，則是極小值點(diǎn).(1)此點(diǎn)為導(dǎo)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn);必須同時(shí)滿足以下兩點(diǎn)：結(jié)論如何由導(dǎo)函數(shù)圖象判斷某點(diǎn)是否是極值點(diǎn)？(2)此點(diǎn)左側(cè)在x軸上48練習(xí)：下圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象,試找出函數(shù)的極值點(diǎn),并指出哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn).abxyx1Ox2x3x4x5x6為極值點(diǎn)x2，x2x4x4為極大值點(diǎn)為極小值點(diǎn)練習(xí)：下圖是導(dǎo)函數(shù)493.導(dǎo)函數(shù)y=f’(x)的圖像如圖，在標(biāo)記的點(diǎn)中哪一點(diǎn)處（1）導(dǎo)函數(shù)y=f’(x)有極大值？（2）導(dǎo)函數(shù)y=f’(x)有極小值？（3）函數(shù)y=f(x)有極大值？（4）函數(shù)y=f(x)有極小值？Y=f’(x)XYOx1，x4x2x3x5x1x2x3x4x53.導(dǎo)函數(shù)y=f’(x)的圖像如圖，在標(biāo)記的點(diǎn)中哪一點(diǎn)處Y50因?yàn)樗岳?求函數(shù)的極值.解:令解得或當(dāng),即,或;當(dāng),即.當(dāng)x變化時(shí),f(x)的變化情況如下表:–++單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以,當(dāng)x=–2時(shí),f(x)有極大值28/3;當(dāng)x=2時(shí),f(x)有極小值–4/3.題型2：

求函數(shù)的極值.因?yàn)?1(5)下結(jié)論：若導(dǎo)數(shù)f’(x)在此點(diǎn)附近左正右負(fù)，則在此點(diǎn)處取得極大值；若左負(fù)右正，則取得極小值.結(jié)論求解函數(shù)極值的一般步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f’(x)；(3)令f’(x)=0，求出全部的根；(4)列表：用方程f’(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開區(qū)間，把x，f’(x)，f(x)在每個(gè)區(qū)間的變化情況列在這個(gè)表格內(nèi)；(5)下結(jié)論：若導(dǎo)數(shù)f’(x)在此點(diǎn)附近左正右負(fù)，則在此點(diǎn)處52解列表討論極大值極小值練習(xí)：解列表討論極大值極小值練習(xí)：53圖形如下-4-2246-60-40-20204060-13圖形如下-4-2246-60-40-20204060-1354所以，當(dāng)x=-1是，函數(shù)的極大值是-2，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的極小值是2導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)是交替出現(xiàn)的嗎？不是所以，當(dāng)x=-1是，函數(shù)的極大值是-2，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的極55練習(xí)求下列函數(shù)的極值:解:令解得列表:+單調(diào)遞增單調(diào)遞減–所以,當(dāng)時(shí),f(x)有極小值練習(xí)求下列函數(shù)的極值:解:令56求下列函數(shù)的極值:解:解得列表:–++單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以,當(dāng)x=–3時(shí),f(x)有極大值54;當(dāng)x=3時(shí),f(x)有極小值–54.練習(xí)求下列函數(shù)的極值:解:解得57求下列函數(shù)的極值:解:解得所以,當(dāng)x=–2時(shí),f(x)有極小值–10;當(dāng)x=2時(shí),f(x)有極大值22

.解得所以,當(dāng)x=–1時(shí),f(x)有極小值–2;當(dāng)x=1時(shí),f(x)有極大值2

.練習(xí)求下列函數(shù)的極值:解:解得58例3已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1時(shí)取得極值，且f(1)＝－1，(1)試求常數(shù)a、b、c的值；(2)試判斷x＝±1時(shí)函數(shù)取得極小值還是極大值，并說明理由．[解析](1)

由f′(－1)＝f′(1)＝0，得3a＋2b＋c＝0,3a－2b＋c＝0.又f(1)＝－1，∴a＋b＋c＝－1.待定系數(shù)法方程思想題型3：已知函數(shù)的極值求參數(shù)待定系數(shù)法方程思想題型3：已知函數(shù)的極值求參數(shù)59[點(diǎn)評]若函數(shù)f(x)在x0處取得極值，則一定有f′(x0)＝0，因此我們可根據(jù)極值得到一個(gè)方程，來解決參數(shù)．[點(diǎn)評]若函數(shù)f(x)在x0處取得極值，則一定有f′(x0601.已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值5,其導(dǎo)函數(shù)的圖像(如圖)過點(diǎn)（1,0）,（2,0）,求：（1）的值；（2）a,b,c的值；(1)由圖像可知：(2)待定系數(shù)法方程思想練習(xí)：1.已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值5,其導(dǎo)函數(shù)61函數(shù)