貼近算法的電動執(zhí)行器仿真分析

貼近算法的電動執(zhí)行器仿真分析3.1、貼近算法的基本思想

首先為電動執(zhí)行器的位置反應值與給定值之間的偏差ek設定兩個死區(qū)閾值：外死區(qū)閾值α和內死區(qū)閾值β，如圖2所示。

當偏差絕對值大于α時，給電機通正向或反向電壓;當偏差的絕對值介于α和β之間時，切斷電機電源，電機轉子在慣性作用下轉動。內死區(qū)閾值β與精度相關，當偏差絕對值小于β時，可認為電動執(zhí)行器已經(jīng)到達了精度要求?？刂扑惴ǖ妮敵隽縰k的取值為0、1、-1，分別表示電機斷電、施加正向電壓、施加反向電壓。

圖2外死區(qū)閾值α和內死區(qū)閾值β

3.2、貼近算法的具體描述

(1)當ek≥α時，執(zhí)行器輸出y進入?yún)^(qū)域I，即調節(jié)機構的位置還沒到達設定的外死區(qū)閾值。則電機應該正轉，需要給電機施加正向電壓，即貼近算法的輸出uk=1。

(2)當β≤ek<α時，執(zhí)行器輸出y進入?yún)^(qū)域II，即內、外死區(qū)之間。對此分兩種情況討論：

①果上一采樣周期的控制算法輸出uk-1=1且偏差ek-1≥α，執(zhí)行器輸出y在前一個的采樣周期剛從區(qū)域I進入?yún)^(qū)域II，此時應切斷電機的電源，即uk=0，使轉子在慣性的作用下繼續(xù)轉動。但是如果uk-1=1且β≤ek-1<α，說明執(zhí)行器輸出y在上一采樣周期之前就已經(jīng)進入了區(qū)域II，但在慣性作用下仍然沒有到達內死區(qū)，因此需要繼續(xù)給電機施加正向電壓，uk=1。

②另一種情況是，如果上一采樣周期的輸出uk-1=0，說明在上一個采樣周期中，轉子已經(jīng)在慣性作用下轉動了。在這種情況下就應判斷電機轉子是否已經(jīng)停止。若ek≠ek-1，說明電機轉子還沒停止轉動，所以算法的輸出uk=0，讓電機繼續(xù)在慣性作用下轉動。如果ek=ek-1，說明電機轉子已經(jīng)停止，那么繼續(xù)給電機施加正向電壓，即uk=1;

(3)當0≤ek<β時，執(zhí)行器輸出y在區(qū)域III，到達精度要求，應切斷電機電源，即uk=0。

(4)當ek<-α時，執(zhí)行器輸出y在區(qū)域VI，電機應該反轉，使y減小，所以應給電機施加反向電壓，即uk=-1。

(5)當-α≤ek<-β時，這與β≤ek<α的情況類似，考慮兩種情況：

①當uk-1=-1且偏差為ek-1≤-α時，執(zhí)行器輸出y剛從區(qū)域。進入?yún)^(qū)域。，應使電機斷電，即uk=0，使轉子利用慣性轉動。如果uk-1=-1且-α≤ek-1<-β，說明執(zhí)行器輸出y在慣性作用下還沒到達內死區(qū)內，此時電機應該反轉，即uk=-1。

②當uk-1=0時，說明在上一個采樣周期中電機已經(jīng)斷電，在這種情況下就應判斷電機轉子在慣性作用下的轉動是否已經(jīng)停止。若ek≠ek-1，說明電機轉子還沒停止，應使電機繼續(xù)在慣性作用下轉動，所以算法的輸出uk=0。如果ek=ek-1，說明電機轉子已經(jīng)停止，但執(zhí)行器輸出y還沒到達內死區(qū)，那么需要再給電機加反向電壓，即uk=-1。

(6)當-β≤ek≤0，執(zhí)行器輸出y在區(qū)域。，執(zhí)行器輸出y已到達精度要求，使電機斷電，uk=0。

3.3、貼近算法的數(shù)學描述

將上述對貼近算法的文字描述表示為如式(4)所示的數(shù)學表達式：4、仿真實例

根據(jù)表達式(4)，利用Matlab編程實現(xiàn)貼近算法，并分別在單位階躍和正弦輸入下對電動執(zhí)行器開展仿真。

4.1、電動執(zhí)行器的單位階躍響應

根據(jù)式(2)和式(3)可知，k和τ的值與電機的轉動慣量J成反比。因此選取兩組k和τ的值，在單位階躍輸入下對電動執(zhí)行器開展仿真。兩組k和τ的值分別為：k=0.012，τ=0.5;k=0.0012，τ=0.05。貼近算法中的參數(shù)：外死區(qū)閾值和內死區(qū)閾值設為α=0.005，β=0.003。電動執(zhí)行器單位階躍響應曲線如圖3所示。

圖3說明當電機慣量大小合適時，采用貼近算法的電動執(zhí)行器能快速、準確地定位。但是當電機的轉動慣量增大時，電動執(zhí)行器單位階躍響應的超調量增加，調節(jié)時間變長。若電機轉動慣量太大，電動執(zhí)行器會發(fā)生振蕩。這是因為電機慣性太大，使電機轉子在慣性的作用下轉角太大，當內、外死區(qū)閾值之差很小時，偏差的絕對值∣ek∣總是大于外死區(qū)閾值A，致使電動執(zhí)行器不能在電機慣性的作用下到達設定值。

圖3不同轉動慣量的電動執(zhí)行器單位階躍響應

鑒于轉動慣量太大的問題，通過改變外死區(qū)閾值α，對電機參數(shù)為k=0.0012，τ=0.05的電動執(zhí)行器開展仿真，得到外死區(qū)閾值α=0.005和α=0.03時電動執(zhí)行器的單位階躍響應曲線如圖4所示。

圖4選取不同外死區(qū)閾值的電動執(zhí)行器單位階躍響應

由圖4可知，當外死區(qū)α從0.005增加到0.03后，電動執(zhí)行器調節(jié)時間變短，收斂速度加快，但是超調量沒有減小。

4.2、電動執(zhí)行器的正弦響應

為了驗證基于貼近算法的電動執(zhí)行器對時變輸入的響應，在正弦輸入下對電動執(zhí)行器開展仿真。

選取三組電機參數(shù)：k=0.012，τ=0.5;k=0.0012，τ=0.05;k=0.00012，τ=0.005。貼近算法中的參數(shù)：外死區(qū)閾值和內死區(qū)閾值設為α=0.005，β=0.003。電動執(zhí)行器的正弦響應曲線如圖5所示。

由圖5可知，在電機轉動慣量較小時，基于貼近算法的電動執(zhí)行器能迅速準確地定位，跟蹤時變輸入信號。但當電機的轉動慣量過大時，電動執(zhí)行器在慣性的作用下偏離設定值，使偏差過大，超過外死區(qū)閾值，從而電動執(zhí)行器不能利用電機的慣性準確地定位。

圖5不同轉動慣量的電動執(zhí)行器正弦響應

改變外死區(qū)閾值α對電動執(zhí)行器開展仿真，得到外死區(qū)閾值分別α=0.005和α=0.03時電動執(zhí)行器的正弦響應曲線如圖6所示。

圖6改變外死區(qū)設定值時電動執(zhí)行器的正弦響應

由圖6可知，改變外死區(qū)閾值對仿真結果的影響不明顯，說明貼近算法對于時變的輸入信號的跟蹤能力主要取決于電機的轉動慣量。5、結論

針對電動執(zhí)行器制動裝置對電動執(zhí)行器構造和性能的影響，為了簡化電動執(zhí)行器的構造，同時提高其定位的準確性，研究了貼近算法在電動執(zhí)行器中的應用。采用該算法的電動執(zhí)行器不需要制動裝置。通過對偏差設置內死區(qū)閾值和外死區(qū)閾值，使電動執(zhí)行器在電機慣性的微調作用下準確定位。通過仿真試驗得出結論：如果選