2022-2023學年山西省洪洞縣數(shù)學九上期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項10．5請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．作答選擇題，必須用2B答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．52B一、選擇題（每題4分，共48分）3已知 ，那么下列等式中，不一定正確的是（ ）5xy 8A．5x3y B．xy8 C．

D．x

x3y 5 y y5ABO的直徑，點D在直徑AB一側(cè)的圓上（異于B兩點，點E在直徑AB另一側(cè)的圓上，若∠E＝42°，∠A＝60°，則∠B＝（ ）A．62° B．70° C．72° D．74°13．二次函數(shù)y＝x2+4x+3，當0≤x≤2A．3 B．7

時，y的最大值為（ ）19C．4

D．214某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設(shè)蔬菜量的年平均增長率為x，則可列方程為（ ）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100kx如圖，正比例函數(shù)y1=1x和反比例函數(shù)y2= 2的圖象交于（﹣，（，）兩點，若y＜y，則x的取x值范圍是（）A．x＜﹣1或x＞1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1

B．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞11

kx的圖像與反比例函數(shù)y1

2BAyykx 1 2k時，x的取值范圍是（ ）A．x＜-2或x＞2C．-2＜x＜0或0＜x＜2

B．x＜-2或0＜x＜2D．-2＜x＜0或x＞2yax2bxc2ab0abc0b24ac0；4ac0.其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④8．已知⊙O的半徑為13，弦AB//CD，AB＝24，CD＝10，則、CD之間的距離為A．17 B．7 C．12 D．7或179．如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h為8cm，則圓錐的側(cè)面積為（ ）A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm210．某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻成反比例．圖表示的是該電路中電流I與電阻之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻RI的函數(shù)解析式為（）I=2R

I=3R

I=6R

I=6Ry=ax2+1ya（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）xA． B． C． D．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的( )A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．等腰三角形 D．菱二、填空題（每題4分，共24分）如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y=x2﹣2x+2上運動．過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對角線BD的最小值為 ．OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…A1，A2，A3，…x軸3 3上，點C1，C2，C3，…都在直線y＝3x+ 3上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，則點C6的坐標是 ．a(chǎn)bb2b“?”：ab{a2ab(ab)

，例如：5?3，因為5＞3，所以5?3=5×3﹣32=1．若1 2 1 x，x是一元二次方程x2﹣1x+8=0的兩個根，則x?x= ．16．已知扇形的半徑為，圓心角為120 ，則扇形的弧長為 cm1 2 1 拋物線y=x2﹣4x﹣5與x軸的兩交點間的距離．公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力×阻力動力×動力臂．小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，則動力F（單位：N）關(guān)于動力臂l（單位：m）的函數(shù)解析式．三、解答題（共78分）19（8分）在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)yax2a0的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到xAB(AB的左側(cè)OA1A的一次函數(shù)ykxbk0y軸正半軸交于點CDABD1．求拋物線和一次函數(shù)的解析式；E在一次函數(shù)的圖象下方，求ACE面積的最大值，并求出此時點E的坐標；Px軸上任意一點，在(2)PE3PA的最小值．520（8分）小明大學畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計，盆景的平均每盆利潤是16019元，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元;②花卉的平均每盆利潤始終不變.小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1，W2（單位：元）x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1，W2;x取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W?21（8分）如圖，在平面直角系中，點A在x軸正半軸上，點B在yAB＝30，A＝，以AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過邊BCAC與反比例函數(shù)的圖象交于點E．求反比例函數(shù)的解析式；E的橫坐標．22（10分（問題情境）如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM．（探究展示）證明：AM=AD+MC；AM=DE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（拓展延伸）若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2(1)(2)判斷，不需要證明．23（10分）今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克2040y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象．求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式，請直接寫出x的取值范圍；設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值．24（10分對于實數(shù)maxa,表示bmax3,3max2,22y1、y2xy＝min{y1y1y2的取小函數(shù)．yx 1

y 1 設(shè)1

y ，則函數(shù)2 x

maxx, 的圖像應(yīng)該是x

中的實線部分． 請在下圖中用粗實線描出函數(shù)ymaxx22,x22

的圖像，觀察圖像可知當x的取值范圍是 時，yx的增大而減小．（）若關(guān)于x的方程maxx22,x22

tt ．25（12分）在精準脫貧期間，江口縣委、政府對江口教育制定了目標，為了保證20182500試，為了解本次考試成績，從中隨機抽取了部分學生的數(shù)學成績x（100分）進行統(tǒng)計后得到下表，請根據(jù)表格解答下列問題：（1）隨機抽取了多少學生？（2）根據(jù)表格計算：a＝分組 頻數(shù)；b＝ ．頻率x＜30 140.0730≤x＜60 32b60≤x＜90 a0.6290≤x 300.15合計 ﹣1（3）60分（26⊙OCABABOC⊙O半徑的長．參考答案一、選擇題（4481、B【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)作答．【詳解】A、由比例的性質(zhì)得到3y=5x，故本選項不符合題意．、根據(jù)比例的性質(zhì)得到x+y=8（k是正整數(shù)，故本選項符合題意．xy8C、根據(jù)合比性質(zhì)得到

y 5，故本選項不符合題意．xx3D、根據(jù)等比性質(zhì)得到故選：B．

y y5，故本選項不符合題意．【點睛】2、C【分析】連接AC．根據(jù)圓周角定理求出∠CAB即可解決問題．【詳解】解：連接AC．∵∠DAB＝60°，∠DAC＝∠E＝42°，∴∠CAB＝60°﹣42°＝18°，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣18°＝72°，故選：C．【點睛】本題主要考察圓周角定理，解題關(guān)鍵是連接AC．利用圓周角定理求出∠CAB.3、D【解析】利用配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：y＝x2+4x+3＝x2+4x+4﹣1＝（x+2）2﹣1，則當x＞﹣2時，y隨x的增大而增大，1 1 1 21x＝2時，y的最大值為（2）2+4×2+3＝4故選：D．【點睛】4、A增長前的量（1增長率，設(shè)平均每次增長的百分率為，根據(jù)從80噸增加到100噸，即可得出方程．【詳解】由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）噸，2018年蔬菜產(chǎn)量為8（1+（1+）噸，預(yù)計2018年蔬菜產(chǎn)量達到10080（1+x）2=100，A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用（增長率問題．解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018數(shù)式，根據(jù)條件找準等量關(guān)系式，列出方程．5、D【解析】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．根據(jù)圖象找出直線在雙曲線下方的x的取值范圍：由圖象可得，﹣1＜x＜0x＞1時，y1＜y16、D【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點坐標，再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，∴A、B兩點關(guān)于原點對稱，∵點A的橫坐標為1，∴點B的橫坐標為-1，∵由函數(shù)圖象可知，當-1＜x＜0x＞1y1=k1x

k2的上方，2 xy1＞y1時，x的取值范圍是-1＜x＜0x＞1．故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出y1＞y1時x7、D【分析】采用數(shù)形結(jié)合的方法解題，根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸，與x、y軸的交點，通過推算進行判斷．x

b12ab0，正確；2a②當x=0 ，yc0 ，根據(jù)二次函數(shù)開口向下和

b1得，a0 和b0，所以abc0，正確；2a③二次函數(shù)與x軸有兩個交點，故b24ac0 ，正確；x0x=2時，yx0y0x=2y4a2bc0，正確；故答案為：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和判斷，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、DABCDOF=12cm，∴EF=12﹣5=7cm；ABCDCD7cmD．點睛：本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，小心別漏解．9、C【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長，再通過圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果．【詳解】∵h＝8，r＝6，可設(shè)圓錐母線長為l，由勾股定理，l＝

＝10，828262側(cè)圓錐側(cè)面展開圖的面積為：S側(cè)

＝2×1×6π×10＝60π，所以圓錐的側(cè)面積為60πcm1．故選：C．【點睛】本題主要考查圓錐側(cè)面積的計算公式，解題關(guān)鍵是利用底面半徑及高求出母線長即可．10、Ck【解析】設(shè)I=

6，那么點（3，2）滿足這個函數(shù)解析式，∴k=3×2=1．∴I=

．故選CR R11、B【解析】試題分析：分a＞0和a＜0兩種情況討論：當＞0時，y=a2+1開口向上，頂點坐標為；y當＜0時，y=a2+1開口向下，頂點坐標為；yB．

a位于第一、三象限，沒有選項圖象符合；xa位于第二、四象限，B選項圖象符合．x考點：1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.分類思想的應(yīng)用．12、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，針對每一個選項進行分析．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項正確；故選D．二、填空題（42413、1【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BD=AC，所以求BD的最小值就是求AC的最小值，當點A在拋物線頂點的時候AC是最小的．【詳解】解：∵yx22x2x21，∴拋物線的頂點坐標為，，∵四邊形ABCD為矩形，∴BD=AC，而AC⊥x軸，∴AC的長等于點A的縱坐標，當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，BD故答案為：1．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過矩形的性質(zhì)將要求的BD轉(zhuǎn)化成可以求最小值的AC．314（47，16 ）3A1A2A3C2C3C6的坐標．【詳解】解：∵OA1=1，∴OC1=1，∴∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，∴C的縱坐標為：sim60°.OC＝

13，橫坐標為cos60°.OC＝，31 1 2 1 21 3∴C1( , )，2 2∵四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，∴A1C2=2，A2C3=4，A3C4=8，…3∴C2的縱坐標為：sin60°A1C2=3

，代入y求得橫坐標為2，3∴C（， ，33∴C3的縱坐標為：sin60°A2C3=23

，代入y求得橫坐標為5，3∴C（，2 ，333∴C（1，4 ，C（2，8 ，333∴C（4，16 ；33故答案為（4，16 ．3【點睛】C點的坐標，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15、±4【解析】先解得方程x2﹣1x+8=0的兩個根，然后分情況進行新定義運算即可.【詳解】∵x2﹣1x+8=0，∴（x-2）（x-4）=0，解得：x=2，或x=4，x1＞x2x1＜x2故答案為：±4.【點睛】本題主要考查解一元二次方程，解此題的關(guān)鍵在于利用因式分解法求得方程的解.1616、3【分析】直接根據(jù)弧長公式即可求解．【詳解】∵扇形的半徑為8cm，圓心角的度數(shù)為120°，l故答案為：16．3

r816．180 180 3【點睛】本題考查了弧長的計算．解答該題需熟記弧長的公式l17、1

r．180y=x2-4x-5,y=x2-4x-5x軸的交點坐標,y=x2-4x-5x軸的兩交點間的距離．【詳解】解∵x2-x-5（x-（x+）,∴當y=0時,x1=5,x2=-1,∴拋物線y=x2-4x-5與x軸的兩交點的坐標為（5,0）,（-1,0）,y=x2-4x-5x軸的兩交點間的距離為:5-（-1）=5+1=1,故答案為:1．【點睛】本題主要考查拋物線與x軸的交點,解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答。60018、Fl【分析】直接利用阻力×阻力臂=動力×動力臂，進而將已知量據(jù)代入得出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】∵阻力×阻力臂=動力×動力臂．小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，∴動力F（單位：N）關(guān)于動力臂l（單位：m）的函數(shù)解析式為：1200×0.5=Fl，600則F ．l600故答案為：F ．l【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確讀懂題意得出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）1 3 1 1

25 3 15 319(1)y

x2x ；y2 2

x2ACE16，此時E點坐標為2

PE PA8 58的最小值是2.【分析】A1,0代入可求得aABD1D的AD的坐標可利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2)作EM y軸交AD于M，如圖，利用三角形面積公式，由S S S 構(gòu)建關(guān)于E點橫坐標的二次函ACE AME CME數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；(2)ExF，過點FFHAEH，交xP，則BAEHAPHFE，利用銳角3EP

APFPHP，此時FH最小，求出最小值即可．5yax2012個單位，得到的拋物線解析式為yax2，OA1A的坐標為，代入拋物線的解析式得，4a20，∴a1，2y

1x22，即y x2x ．1 2 2 21 y0x1

1，x2

3，∴B，∴ABOAOB4，1 5ABD1

ABD

ABy2

5，∴y ，D 25 1 3 5代入拋物線解析式得，2

2x2x2，解得x2，x24，∴D4,2，1 設(shè)直線AD的解析式為ykxb，4kb5

k1 2∴ 2，解得： 1，kb0

b 2∴直線AD的解析式為y1x 1．2 2

1 3

1 1(2)過點E作EM y軸交AD于M，如圖，設(shè)Ea,2a2a2，則Ma,2a

2，1 1 1 3 1 3

∴EM

a a2a a2 a2，2 2 2 2 2 21 1 1 3 1

1

32 2528 ∴S S 28

EM1 a2 a21

a23a

， a ，ACE

AME

CME 2

2 2 2 4

4 2 16a

ACE25E點坐標為315．2 16 (2)ExFEFx軸于點GFFHAEHxP，∵E3,15，OA1，2 8AG135 EG15

5AG24∴ ，2 2

，∴EG 15 3，8∵AGEAHP90，PH EG 3 3∴sinEAG

AP

AE

，∴PH AP，5 5∵E、F關(guān)于x軸對稱，∴PEPF，PE3APFPHPFHFH最小，5∵EF15215，，8 4AG FH 4∴sinAEGsinHEFAEEF5，∴FH

4153．5 4∴PE3PA的最小值是2．5【點睛】主要考查了二次函數(shù)的平移和待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法和相關(guān)點的坐標的求解；解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；解ExF，靈活應(yīng)用對稱的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的知識，學會利用數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想把求PE3PAFH的長度．5總20、（1）W1=-2x2+60x+8000，W2=-19x+950；（2）當x=10時，W 最大為9160元.總（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根據(jù)盆景每增12元12W1，W2x的關(guān)系式；總（2）由W =W1+W2可得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可.總（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，由題意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；總（2）W =W1+W2=-2x2+60x+8000+（-19x+950）=-2x2+41x+8950，總∵-2＜0，- 41 =10.25，2-）故當x=10時，W 最大，總W 最大=-2×102+41×10+8950=9160.總【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找準數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.21（1）y

（）x ．31 5x 31 5【分析】（1）直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合舉行的判定方法得出D點坐標進而得出答案；（2）首先求出AC的解析式進而將兩函數(shù)聯(lián)立求出E點坐標即可．（）∵∠AB＝30，A＝，3∴OA＝1，OB ，3連接AD．∵△ABC是等邊三角形，點D是BC的中點，∴AD⊥BC，又∠OBD＝∠BOA＝90°，∴四邊形OBDA是矩形，∴D(1, 3)，3∴反比例函數(shù)解析式是y ．3x（）由（）可知（，，C(2, 3)，

kb0

k 3設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，將A，C代入得 ，解得 ，∴y 3x 3．y 3x 3

2kb 3

b 3 3聯(lián)立 3y x

y，得

3x 3 ，x變形得x2﹣x﹣1＝0，1 5 1 5解得x ，x ，1 2 2 2∵xE＞1，1 5∴x ．E 2【點睛】本題主要考察反比例函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵是熟練掌握計算法則求出AC的解析式.22(1)AM=AD+MC仍然成立；②結(jié)論AM=DE+BM成立．（1）、BCN△ADE≌△NCEAD=CN，再證AM=NM即可AAF⊥AECBF，易證△AB≌△AD，從而證明AM=F（）AM=DE+BM需要四邊形ABCDAM=AD+MC仍然成立.【詳解】(1)延長AE、BC交于點N，如圖1(1)，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．DAECNEAEDAED在△ADE和△NCE中， DECE∴△ADE≌△NCE(AAS)．∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．AM=DE+BM成立．證明：過點A作AF⊥AE，交CB的延長線于點F，如圖1(2)所示．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．FABEADABAB在△ABF和△ADE中，ABFD=90o∴△ABF≌△ADE(ASA)．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．AM=AD+MC仍然成立．②結(jié)論AM=DE+BM不成立．【點睛】23、（）y﹣2x+34（20≤x≤0；（）5200（）（）每千克利潤x的取值范圍可得W的最大值．試題解析（）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+，根據(jù)題意，得： ，解得： ，∴y與x的函數(shù)解析式為y﹣2x+34（20≤x≤4．（）由已知得：W（﹣2（﹣2x+34）﹣2x2+380﹣6800﹣（﹣9）+1125，∵﹣2＜0，∴當x≤95時，W隨x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴當x=40時，W最大，最大值為﹣2（40﹣95）2+11250=5200元．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用24（）（）見解析；