第11點 繩、桿、橋類模型的臨界問題

第11點繩、桿、橋類模型的臨界問題對于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運動的問題，中學(xué)物理中只研究物體通過最高點和最低點時的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài).這類問題常出現(xiàn)在繩、桿、橋類模型的臨界問題中.類繩模型此類模型的施力特點：只能提供指向圓心的力.常見的裝置：①用繩系物體(如圖1甲所示)；②物體沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動(如圖乙所示).臨界特點：此種情況下，如果物體恰能通過最高點，繩子的拉力或軌道對物體的支持力等于零，只有重力提供向心力，即小8=亨，得臨界速度v尸插.當(dāng)物體的速度不小于v0時，才能通過最高點.類桿模型此類模型的施力特點：對物體既能提供指向圓心的力，又能提供背離圓心的力.常見的裝置：①用桿固定的物體(如圖2甲所示)；②小球在光滑圓管中(如圖乙所示)；③小球穿在光滑圓環(huán)上(如圖丙所示).圖2臨界特點：此種情況下，由于物體所受的重力可以由桿、管或環(huán)對它的向上的支持力來平衡，所以在最高點時的速度可以為零.當(dāng)物體在最高點的速度vN0時，物體就可以完成一個完整的圓周運動.拱橋模型此類模型的施力特點：對物體只提供背離圓心的力.常見裝置：①拱形橋(如圖3甲所示)；②凹凸不平的路面的凸處(如圖乙所示).圖3（3）臨界特點：此時，如果物體的速度過大，將會脫離圓軌道而做平拋運動.同樣，當(dāng)軌道對物體的支持力等于零時，是物體做圓周運動的臨界情況，即v°=-.灑為臨界速度.所以只有當(dāng)物體的速度小于弋gR時，它才能沿軌道外側(cè)做圓周運動.圖4【對點例題】用細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，如圖4所示.則下列說法正確的是（）小球通過最高點時，繩子張力可以為0小球通過最高點時的最小速度為0小球剛好通過最高點時的速度是頊成小球通過最高點時，繩子對小球的作用力可以與小球所受重力方向相反解題指導(dǎo)設(shè)小球通過最高點時的速度為v,由合力提供向心力及牛頓第二定律得mg+7=卷當(dāng)T=0時，v=、?灑，故選項A正確；當(dāng)vV\/gR時，TV0,而繩子只能產(chǎn)生拉力，不能產(chǎn)生與重力方向相反的支持力，故選項B、D錯誤；當(dāng)v>-插時，T>0,小球能沿圓弧通過最高點.可見，vwgR是小球能沿圓弧通過最高點的條件.答案AC如圖5所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑.某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，要使在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，則（）圖5

A.該盒子做勻速圓周運動的周期一定小于2兀\；RB.C.D.該盒子做勻速圓周運動的周期一定等于2兀\.」R盒子在最低點時盒子與小球之間的作用力大小可能小于2mg盒子在最低點時盒子與小球之間的作用力大小可能大于2mg答案Bv2解析要使在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，則有mg=mR，解得該盒子做勻速圓周運動的速度0=掘，該盒子做勻速圓周運動的周期為丁=警=2冗\*選項A錯誤，B正確；在最低點時，盒子與小球之間的作用力和小球重力的合力提供小球圓周V2運動的向心力，由N—A.該盒子做勻速圓周運動的周期一定小于2兀\；RB.C.D.該盒子做勻速圓周運