人教B版高三數(shù)學(xué)理科第一輪總復(fù)習(xí)周周練(四)(含答案詳析)

學(xué)海導(dǎo)航·新課標(biāo)高中總復(fù)習(xí)(第1輪)B·理科數(shù)學(xué)周周練(四)·新課標(biāo)高中總復(fù)習(xí)第1輪B·理科數(shù)學(xué)周周練(四)班級：__________姓名：__________學(xué)號：__________一、選擇題1.函數(shù)f(x)＝log2x－1的零點(diǎn)所在區(qū)間為()11x，1)A．(0，)B．(22C．(1,2)D．(2,3)2.記實數(shù)x1，x2，，xn中的最大數(shù)為max{x1，x2，，xn}，最小數(shù)為min{x1，x2，，xn}，則max{min{x＋1，x2－x＋1，－x＋6}}＝()3A.4B．17C．3D.23.一批貨物隨17列連續(xù)開出的火車從A市以vkm/h勻速直達(dá)B市，已知兩地鐵路路線長400km，為了安全，兩列貨車間距離不得小于(v2km(不計火車長度)，那么這批貨物全部到達(dá)B市，最快需要的時間為()20)A．6小時B．8小時C．10小時D．12小時f(x)＝ex＋x－24.已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)為a，函數(shù)g(x)＝lnx＋x－2的零點(diǎn)為b，則以下不等式中成立的是()A．f(a)<f(1)<f(b)B．f(a)<f(b)<f(1)C．f(1)<f(a)<f(b)D．f(b)<f(1)<f(a)5.已知函數(shù)f(x)＝1，則y＝f(x)的圖象大體為()x－lnx＋1二、填空題6.已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,1)，則f(x)的值域是__________．7.函數(shù)f(x)的定義域為D，若對任意的x1，x2∈D，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)≤f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在D上為“非減函數(shù)”．設(shè)函數(shù)g(x)在[0,1]上為“非減函數(shù)”，且滿足以下三個條件：(1)g(0)＝0；(2)g(x15.)＝g(x)；(3)g(1－x)＝1－g(x)，則g(1)＝______，g()＝321218.若關(guān)于x的方程x－x＋k＝0在x∈(0,1]內(nèi)沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是____________．9.已知函數(shù)f(x)＝lg(2x＋22－x＋m)的值域為R，則實數(shù)m的取值范圍是____________．2x－2≤x<010.設(shè)函數(shù)f(x)＝5＋x2，若f(x)是奇函數(shù)，則當(dāng)x∈gx－log5x＋0<x≤2(0,2)時，g(x)的最大值是__________．三、解答題2x＋a11.已知定義域為R的函數(shù)f(x)＝2x＋1為奇函數(shù)．(1)求a的值；(2)判斷并證明該函數(shù)在R上的單調(diào)性；xx＋1(3)設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F(x)＝f(4－b)＋f(－2)有零點(diǎn)，求實數(shù)b的取值范圍．減少對環(huán)境的影響，環(huán)保部門迅速反應(yīng)，及時向污染河流投入固體堿，1個單位的固體堿在水中逐漸溶化，水中的堿濃度f(x)與時間x(小時)的關(guān)系可近似地表示為：2－x－60≤x＜3f(x)＝6x＋3.x1－3≤x≤66只有當(dāng)污染河流水中堿的濃度不低于1時，才能對污染產(chǎn)生有效的控制作用．3(1)若是只投放1個單位的固體堿，則能夠維擁有效的控制作用的時間有多長？(2)第一次投放1個單位的固體堿后，當(dāng)污染河流水中的堿濃度減少到1時，馬上再投放31個單位的固體堿，設(shè)第二次投放后水中堿濃度為g(x)，求g(x)的函數(shù)式及水中堿濃度的最大值．(此時水中堿濃度為兩次投放的濃度的累加)周周練(四)1．C因為f(1)＝log21－1＝－1<0，f(2)＝log22－1＝1>0，因此函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(1,2)．1222．D3．B設(shè)將這批貨物全部運(yùn)到需要t小時．v2依題意，t＝400v＋16×20v＝400v＋16v400≥216＝8，當(dāng)且僅當(dāng)400＝16v，即v＝100(km/h)時等號成立，此時t＝8，因此最快需要8小時，故v400應(yīng)選B.4．A由條件知，0<a<1，b>1，又函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，因此f(a)<f(1)<f(b)．5．A令g(x)＝x－ln(x＋1)，則g′(x)＝1－1＝x，x＋1x＋1由g′(x)>0，得x>0，即函數(shù)g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞加，由g′(x)<0，得－1<x<0，即函數(shù)g(x)在(－1,0)上單調(diào)遞減，因此當(dāng)x＝0時，函數(shù)g(x)有最小值，g(x)min＝g(0)＝0.于是對任意的x∈(－1,0)∪(0，＋∞)，有g(shù)(x)≥0，故消除B、D，因為函數(shù)g(x)在(－1,0)上單調(diào)遞減，則函數(shù)f(x)在(－1，0)上遞加，故消除C，因此答案選A.6．[1,9]因為f(x)＝3x－b的圖象過點(diǎn)(2,1)，則f(2)＝32－b＝1，因此b＝2，則f(x)＝3x－2.又2≤x≤4，因此0≤x－2≤2，則1≤3x－2≤9，故f(x)的值域為[1,9]．7．11在(3)中令x＝0，得g(1)＝1－g(0)＝1，2111，在(2)中令x＝1，得g()＝g(1)＝32211111在(3)中令x＝，得g()＝1－g()，故g()＝，22222因為13<125<12，因此g(13)≤g(125)≤g(12)，1故g(12)＝2.8．(－∞，0)由x－1＋k＝0，得k＝1－x，1xx函數(shù)f(x)＝x－x在(0,1]上為減函數(shù)，其值域為[0，＋∞)，因方程無實根，因此k<0，即k的取值范圍是(－∞，0)．x2－x9．(－∞，－4]函數(shù)值域為R，則y＝2＋2＋m取盡全部正數(shù)，x4x4而y＝2＋x＋m≥22·x＋m＝4＋m，22因此4＋m≤0，故m≤－4，故m的取值范圍是(－∞，－4]．3因為f(x)是奇函數(shù)，因此f(－x)＝－f(x)．10.4當(dāng)x∈(0,2]時，－x∈[－2,0)，因此f(－x)＝2－x＝－[g(x)－log5(x＋5＋x2)]，因此g(x)＝log5(x＋5＋x2)－2－x，x∈(0,2]，顯然函數(shù)g(x)在(0,2]上遞加，故g(x)的最大值為g(2)＝3.411．剖析：(1)因為f(x)是奇函數(shù)，因此f(－x)＋f(x)＝0恒成立，解得a＝1.－2x＋12(2)因為f(x)＝2x＋1＝－1＋2x＋1，因此f(x)在R上是減函數(shù)．證明：設(shè)x1<x2，則0<2x1＋1<2x2＋1，2因此2x1＋1>2x2＋1，22因此－1＋＋1>－1＋＋1，即f(x1)>f(x2)，2x12x2因此f(x)在R上是減函數(shù)．xx＋1(3)由零點(diǎn)意義可知，f(4－b)＋f(－2)＝0有解，因此f(4x－b)＝－f(－2x＋1)＝f(2x＋1)有解，即(2x)2－2·2x＝b有解，而b＝(2x－1)2－1≥－1，因此b的取值范圍是[－1，＋∞)．12．剖析：(1)由題意知0≤x＜x－6≥1－x≥1，－6x＋33或3≤x≤63解得1≤x＜3或3≤x≤4，即1≤x≤4.因此能夠維擁有效的控制作用的時間：4－1＝3小時．(2)由(1)知，x＝4時第二次投入1個單位的固體堿，顯然g(x)的定義域為4≤x≤10.當(dāng)4≤x≤6時，第一次投放1個單位的固體堿還有殘留，x－46故g(x)＝(1－6)＋(2－6－x－4＋3)11x6＝3－3－x－1.當(dāng)6＜x≤10時，第一次投放1個單位的固體堿已無殘留，故當(dāng)6＜x≤7時，x－4－6＝8－x－x6；g(x)＝2－6x－4＋336－1當(dāng)7＜x≤10時，g(x)＝1－x－4＝5－x.636因此g(x)＝11－x－64≤x≤68－x－66<x≤75－x7<x≤10.33x－136x－136當(dāng)4≤x≤6時，11－x－6＝10－(x－1＋6g(x)＝33x－133x－1)10－22，3當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝6時取“＝”，即x＝1＋32；x－1當(dāng)6＜x≤7時，61x＋57－x≥0，g′(x)＝x－12－6＝6x－