華科有限元大作業(yè)

華中科技大學(xué)研究生課程考試答題本考生姓名XX考生學(xué)號xx系、年級xx類別xx考試科目有限元分析及應(yīng)用考試日期評分題號得分題號得分總分：評卷人：注意：1、無評卷人簽名試卷無效2、必須用鋼筆或者圓珠筆閱卷，使用紅色。用鉛筆閱卷無效題號回答內(nèi)容得分123圖示無限長剛性地基上的三角形大壩，受齊頂?shù)乃畨毫ψ饔?，試用三?jié)點常應(yīng)變單元和六節(jié)點三角形單元對壩體進行有限元分析，并對以下幾種計算方案進行比較：1）分別采用相同單元數(shù)目的三節(jié)點常應(yīng)變單元和六節(jié)點三角形單元計算；（注意ANSYS中用四邊形單元退化為三節(jié)點三角形單元）2）分別采用不同數(shù)量的三節(jié)點常應(yīng)變單元計算；當(dāng)選常應(yīng)變?nèi)菃卧獣r，分別采用不同劃分方案計算。問題描述：大壩無限長，可以看做是平面應(yīng)變問題進行求解，查資料選取大壩彈性模量E=20GPa，泊松比u=0.167，壩體密度p=2400Kg/m3,水密度p1=1000Kg/m3，重力加速度取g=10m/s2。按照力學(xué)知識分析最大應(yīng)力應(yīng)該在手約束處，最大位移應(yīng)該在壩頂。理論求解：由彈性力學(xué)知識可得，此問題有解析解。σστ再有強度理論可得：σσ相當(dāng)應(yīng)力σ=代入數(shù)據(jù)可得：

σ=ansys計算結(jié)果三節(jié)點常應(yīng)變單元free劃分方式（每邊劃分10等份）圖1.1網(wǎng)格結(jié)果圖1.2應(yīng)力結(jié)果三節(jié)點常應(yīng)變單元free劃分方式（每邊劃分50等份）圖1.3網(wǎng)格結(jié)果圖1.4應(yīng)力結(jié)果六節(jié)點三角形單元free劃分方式（每邊劃分10等份）圖1.5網(wǎng)格結(jié)果圖1.6應(yīng)力結(jié)果六節(jié)點三角形單元mapped3or4sided（每邊劃分10等分）圖1.7網(wǎng)格結(jié)果圖1.8應(yīng)力結(jié)果結(jié)果分析查后處理器得ansys計算得到的相當(dāng)應(yīng)力

σ=0.545MPa最大應(yīng)力結(jié)果正確，與解析解誤差約為%3.4查后處理器得ansys計算得到的相當(dāng)應(yīng)力

σ=0.554MPa最大應(yīng)力結(jié)果正確，與解析解誤差約為%1.8查后處理器得ansys計算得到的相當(dāng)應(yīng)力

σ=0.549MPa最大應(yīng)力結(jié)果正確，與解析解誤差約為%2.7查后處理器得ansys計算得到的相當(dāng)應(yīng)力

σ=0.549MPa最大應(yīng)力結(jié)果正確，與解析解誤差約為%2.7由以上分析結(jié)果可得:在相同的劃分單元下，單元劃分越密集計算出的結(jié)果精度越高；在相同的單元數(shù)量下，高階單元比低階單元計算精度高；不同劃分方式在本例中未見明顯區(qū)別；導(dǎo)致誤差的原因可能是網(wǎng)格劃分誤差、計算誤差等。圖示為一隧道斷面，外圓半徑R=10m，內(nèi)圓半徑r=5m，其內(nèi)受均布水壓力q=5MPa，外受土壤均布壓力p=10MPa；試采用不同單元計算斷面內(nèi)的位移及應(yīng)力，并分別分析q=0或p=0時的位移和應(yīng)力分布情況（材料為鋼）。問題描述：此例屬于非線性問題。隧道無限長，可以看做是平面應(yīng)變問題進行求解，查資料選取隧道彈性模量E=210GPa，泊松比u=0.3；同時根據(jù)對稱性，選取隧道的1/4建立幾何模型，選擇plane182單元進行求解。理論求解：由彈性力學(xué)知識可得，此問題有解析解。σστ帶入數(shù)據(jù)計算得相當(dāng)應(yīng)力σ=13.33MPa當(dāng)p=0時，σφmax=q當(dāng)q=0時，σφmax=2ansys計算結(jié)果矩形單元free劃分方式（每邊劃50等份）p=10q=5圖2.1網(wǎng)格劃分圖2.2位移結(jié)果圖2.3應(yīng)力結(jié)果矩形單元free劃分方式（每邊劃100等份）p=10q=5圖2.4網(wǎng)格劃分圖2.5位移結(jié)果圖2.6應(yīng)力結(jié)果矩形單元free劃分方式（每邊劃100等份）p=0圖2.7網(wǎng)格劃分圖2.8位移結(jié)果圖2.9應(yīng)力結(jié)果三角形形單元free劃分方式（每邊劃100等份）p=10q=5圖2.10網(wǎng)格劃分圖2.11位移結(jié)果圖2.12應(yīng)力結(jié)果矩形單元free劃分方式（每邊劃100等份）q=0圖2.13網(wǎng)格劃分圖2.14位移結(jié)果圖2.15應(yīng)力結(jié)果結(jié)果分析查通用后處理器得ansys計算得到的最大相當(dāng)應(yīng)力σ=13.202MPa最大應(yīng)力和最大位移結(jié)果正確，與解析解誤差約為1%（2）查通用后處理器得ansys計算得到的最大相當(dāng)應(yīng)力σ=13.267MPa最大應(yīng)力和最大位移結(jié)果正確，與解析解誤差約為0.5%（3）查通用后處理器得ansys計算得到的最大應(yīng)力

σ=8.303MPa最大應(yīng)力和最大位移結(jié)果正確，與解析解誤差約為0.35%（4）查通用后處理器得ansys計算得到的最大相當(dāng)應(yīng)力

σ=13.214MPa最大應(yīng)力和最大位移結(jié)果正確，與解析解誤差約為0.87%（5）查通用后處理器得ansys計算得到的最大應(yīng)力

σ=26.534MPa最大應(yīng)力和最大位移結(jié)果正確，與解析解誤差約為0.51%由以上分析結(jié)果可得:在相同的劃分單元下，單元劃分越密集計算出的結(jié)果精度越高；本例中矩形單元比三角形單元計算精度高（在ansys劃分網(wǎng)格操作中已有警告提示）；導(dǎo)致誤差的原因可能是網(wǎng)格劃分誤差、計算誤差等。確定圖示扳手中的應(yīng)力,E=210Gpa，μ=0.3,假設(shè)厚度為10mm；并討論采用何種處理可降低最大應(yīng)力或改善應(yīng)力分布。問題描述：圖示扳手受力簡化為在一端點處，實際情況是扳手在手柄末端一段內(nèi)收均布壓力的作用，因此建模時要對模型進行改造以方便施加載荷，采取在手柄末端加一個凸臺來達到目的。查相關(guān)資料得擰緊M5所需的力約為700N，估計此扳手需要力F=4000N。按照力學(xué)知識初步估計最大應(yīng)力應(yīng)該發(fā)生在受約束處或者是有拐角處，最大位移應(yīng)該在手柄處。約束條件：查得材料屈服極限約為280MPa，取安全系數(shù)為1.2，可得許用應(yīng)力約為234MPa。Ansys求解（1）tetfree劃分方式（edg5mm）圖3.1網(wǎng)格劃分圖3.2位移結(jié)果圖3.3應(yīng)力結(jié)果hexsweep劃分方式（edg5mm）圖3.4網(wǎng)格劃分圖3.5位移結(jié)果圖3.6應(yīng)力結(jié)果4.結(jié)果分析（1）查通用后處理器得ansys計算得到的最大相當(dāng)應(yīng)力σ=230MPa與許用應(yīng)力很接近，危險。（2）查通用后處理器得ansys計算得到的最大應(yīng)力

σ=246MPa超出許用應(yīng)力，不可取。5.拓撲優(yōu)化由以上計算得此結(jié)構(gòu)不滿足工作要求，因此需要對結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，在ansysworkbench中對其進行優(yōu)化，結(jié)果如下：3.7網(wǎng)格劃分（hexedg5mm）3.8workbench計算結(jié)果（shapereduce20%）3.9初次優(yōu)化結(jié)果（solidworks建模）3.10初次優(yōu)化后應(yīng)力分析（σmax=176.65MPa3.11多次優(yōu)化