湖北省荊州市南昕學校2022-2023學年九年級數學第一學期期末質量檢測試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列方程有實數根的是A． B． C．+2x?1=0 D．2．如圖，在△ABC中，A，B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（﹣1，0）．以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C，使得△A'B'C的邊長是△ABC的邊長的2倍．設點B的橫坐標是﹣3，則點B'的橫坐標是（）A．2 B．3 C．4 D．53．關于x的一元二次方程(2x－1)2+n2+1=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根 D．無法判定4．下列說法正確的是()．A．一顆質地均勻的骰子已連續(xù)拋擲了2000次．其中，拋擲出5點的次數最多，則第2001次一定拋擲出5點.B．某種彩票中獎的概率是1％，因此買100張該種彩票一定會中獎C．天氣預報說：明天下雨的概率是50％，所以明天將有一半時間在下雨D．拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等5．已知點，在雙曲線上.如果，而且，則以下不等式一定成立的是()A． B． C． D．6．一元二次方程3x2＝8x化成一般形式后，其中二次項系數和一次項系數分別是（）A．3，8 B．3，0 C．3，－8 D．－3，－87．下列各式中，均不為，和成反比例關系的是()A． B． C． D．8．小蘇和小林在如圖所示①的跑道上進行米折返跑．在整個過程中，跑步者距起跑線的距離單位：與跑步時間單位：的對應關系如圖所示②．下列敘述正確的是（）A．兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達終點；B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度；C．小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程；D．小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次；9．如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，若∠AOD=30°，則∠BCD的度數是（）A．150° B．120° C．105° D．75°10．的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與的位置關系是A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定11．下列四種說法：①如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等；②將1010減去它的，再減去余下的，再減去余下的，再減去余下的，……，依此類推，直到最后減去余下的，最后的結果是1；③實驗的次數越多，頻率越靠近理論概率；④對于任何實數x、y，多項式的值不小于1．其中正確的個數是（）A．1 B．1 C．3 D．412．如圖，，，，，互相外離，它們的半徑都是，順次連接五個圓心得到五邊形，則圖中五個扇形（陰影部分）的總面積是()

A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．方程的根是_____.14．如圖，邊長為2的正方形ABCD，以AB為直徑作⊙O，CF與⊙O相切于點E，與AD交于點F，則△CDF的面積為________________15．在陽光下，高6m的旗桿在水平地面上的影子長為4m，此時測得附近一個建筑物的影子長為16m，則該建筑物的高度是_____m．16．已知一組數據：4，4，，6，6的平均數是5，則這組數據的方差是______.17．從，0，π，3.14，6這五個數中隨機抽取一個數，抽到有理數的概率是____．18．如圖，P是等邊三角形ABC內一點，將線段BP繞點B逆時針旋轉60°得到線段BQ，連接AQ．若PA=4，PB=5，PC=3，則四邊形APBQ的面積為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）某商場購進一種每件價格為90元的新商品，在商場試銷時發(fā)現(xiàn)：銷售單價x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關系．(1)求出y與x之間的函數關系式；(2)寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數關系式，并求出售價定為多少時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？20．（8分）如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．（1）求證：△ADE∽△EFC；（2）若AD＝4，DE＝6，＝2，求EF和FC的值．21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度數；（2）若CD=2，求BD的長．22．（10分）如圖，在平行四邊形中，過點作，垂足為，連接，為上一點，且.（1）求證：.（2）若，，，求的長.23．（10分）小剛將一黑一白兩雙相同號碼的襪子放進洗衣機里，洗好后一只一只拿出晾曬，當他隨意從洗衣機里拿出兩只襪子時，請用樹狀圖或列表法求恰好成雙的概率．24．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，點D為⊙O上一點，且CD=CB、連接DO并延長交CB的延長線于點E（1）判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的長．25．（12分）如圖，一次函數y=kx＋b與反比例函數y=的圖象相交于A(2，4)、B(－4，n)兩點．(1)分別求出一次函數與反比例函數的表達式；(2)根據所給條件，請直接寫出不等式kx＋b＞的解集；(3)過點B作BC⊥x軸，垂足為點C，連接AC，求S△ABC．26．如圖，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B，且∠APB＝60°．（1）求∠BAC的度數；（2）若PA＝，求點O到弦AB的距離．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】A．∵x4＞0，∴x4+2=0無解，故本選項不符合題意；B．∵≥0，∴=?1無解，故本選項不符合題意；C．∵x2+2x?1=0，=8＞0，方程有實數根，故本選項符合題意；D．解分式方程=，可得x=1，經檢驗x=1是分式方程的增根，故本選項不符合題意．故選C．2、B【分析】作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，根據位似圖形的性質得到B′C＝2BC，再利用相似三角形的判定和性質計算即可．【詳解】解：作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，則BD∥B′E，由題意得CD＝2，B′C＝2BC，∵BD∥B′E，∴△BDC∽△B′EC，∴，∴CE＝4，則OE＝CE?OC＝3，∴點B'的橫坐標是3，故選：B．【點睛】本題考查的是位似變換、相似三角形的判定和性質，掌握位似變換的概念是解題的關鍵．3、C【分析】先對原方程進行變形，然后進行判定即可．【詳解】解：由原方程可以化為：(2x－1)2=-n2-1∵(2x－1)2≥0,-n2-1≤-1∴原方程沒有實數根．故答案為C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵在于對方程的變形，而不是運用根的判別式．4、D【解析】概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生．【詳解】A.

是隨機事件，錯誤；

B.

中獎的概率是1%，買100張該種彩票不一定會中獎，錯誤；

C.

明天下雨的概率是50%，是說明天下雨的可能性是50%，而不是明天將有一半時間在下雨，錯誤；

D.

正確。

故選D.【點睛】本題考查概率的意義，解題的關鍵是掌握概率的意義.5、B【解析】根據反比例函數的性質求解即可．【詳解】解：反比例函數y＝的圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，而，而且同號，所以，即，故選B．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y＝（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k．也考查了反比例函數的性質．6、C【分析】要確定二次項系數，一次項系數，常數項，首先要把方程化成一般形式．【詳解】解：∴二次項系數是，一次項系數是．故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常數且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中叫二次項，bx叫一次項，c是常數項．其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．7、B【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．【詳解】解：A.，則，x和y不成比例；B.，即7yx=5，是比值一定，x和y成反比例；C.，x和y不成比例；D.，即y：x=5：8，是比值一定，x和y成正比例.故選B.【點睛】此題屬于根據正、反比例的意義，辨識兩種相關聯(lián)的量是否成反比例，就看這兩種量是否是對應的乘積一定，再做出選擇．8、D【分析】依據函數圖象中跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時間t（單位：s）的對應關系，即可得到正確結論．【詳解】解：由函數圖象可知：兩人從起跑線同時出發(fā)，先后到達終點，小林先到達終點，故A錯誤；根據圖象兩人從起跑線同時出發(fā)，小林先到達終點，小蘇后到達終點，小蘇用的時間多，而路程相同，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B錯誤；小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程，故C錯誤；小林在跑最后100m的過程中，兩人相遇時，即實線與虛線相交的地方，由圖象可知2次，故D正確；

故選：D．【點睛】本題主要考查了函數圖象的讀圖能力，要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．9、C【解析】試題解析：連接AC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠AOD=30°，∴∠ACD=15°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=105°，故選C．10、A【分析】根據直線和圓的位置關系可知，圓的半徑大于直線到圓距離，則直線l與O的位置關系是相交．【詳解】∵⊙O的半徑為5，圓心O到直線的距離為3，∴直線l與⊙O的位置關系是相交．故選A．【點睛】本題考查了直線和圓的位置關系，直接根據直線和圓的位置關系解答即可．11、C【分析】畫圖可判斷①；將②轉化為算式的形式，求解判斷；③是用頻率估計概率的考查；④中配成平方的形式分析可得．【詳解】如下圖，∠1=∠1，∠1+∠3=180°，即兩邊都平行的角，可能相等，也可能互補，①錯誤；②可用算式表示為：，正確；實驗次數越多，則頻率越接近概率，③正確；∵≥0，≥0∴≥1，④正確故選：C【點睛】本題考查平行的性質、有理數的計算、頻率與概率的關系、利用配方法求最值問題，注意②中，我們要將題干文字轉化為算式分析．12、C【分析】根據圓心角之和等于五邊形的內角和，由于半徑相等，根據扇形的面積公式計算先算出五邊形內部五個扇形的面積之和，再用五個圓的面積之和減去五邊形內部五個扇形的面積之和即可求得結果．【詳解】∵五邊形的內角和是：(5?2)×180°=540°，∴陰影部分的面積之和是：，故選C．【點睛】本題主要考查多邊形的內角和以及扇形的面積公式，解決問題的關鍵是把陰影部分的面積當成一個扇形面積來求，將五邊形的內角和理解成圓心角也很關鍵；這題是易錯題，注意是求五邊形外部的扇形面積之和．二、填空題（每題4分，共24分）13、0和-4.【分析】根據因式分解即可求解.【詳解】解∴x1=0,x2=-4,故填：0和-4.【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知一元二次方程的解法.14、【分析】首先判斷出AB、BC是⊙O的切線，進而得出FC=AF+DC，設AF=x，再利用勾股定理求解即可.【詳解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，

∴AB、BC是⊙O的切線，

∵CF是⊙O的切線，

∴AF=EF，BC=EC，

∴FC=AF+DC，

設AF=x，則，DF=2-x，∴CF=2+x，

在RT△DCF中，CF2=DF2+DC2，

即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=，

∴DF=2-=,∴,故答案為：.【點睛】本題考查了正方形的性質，切線長定理的應用，勾股定理的應用，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．15、1【分析】先設建筑物的高為h米，再根據同一時刻物高與影長成正比列出關系式求出h的值即可．【詳解】解：設建筑物的高為h米，則＝，解得h＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵．16、0.8【分析】根據平均數是5，求m值，再根據方差公式計算，方差公式為：（表示樣本的平均數，n表示樣本數據的個數，S2表示方差.）【詳解】解：∵4，4，，6，6的平均數是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴這組數據為4，4，，6，6，∴，即這組數據的方差是0.8.故答案為：0.8.【點睛】本題考查樣本的平均數和方差的定義，掌握定義是解答此題的關鍵.17、【解析】分析：由題意可知，從，0，π，3.14，6這五個數中隨機抽取一個數，共有5種等可能結果，其中是有理數的有3種，由此即可得到所求概率了.詳解：∵從，0，π，3.14，6這五個數中隨機抽取一個數，共有5種等可能結果，其中有理數有0，3.14，6共3個，∴抽到有理數的概率是：．故答案為．點睛：知道“從，0，π，3.14，6這五個數中隨機抽取一個數，共有5種等可能結果”并能識別其中“0，3.14，6”是有理數是解答本題的關鍵.18、【分析】由旋轉的性質可得△BPQ是等邊三角形，由全等三角形的判定可得△ABQ≌△CBP(SAS)，由勾股定理的逆定理可得△APQ是直角三角形，求四邊形的面積轉化為求兩個特殊三角形的面積即可．【詳解】解：連接PQ，由旋轉的性質可得，BP=BQ，又∵∠PBQ=60°，∴△BPQ是等邊三角形，∴PQ=BP，在等邊三角形ABC中，∠CBA=60°，AB=BC，∴∠ABQ=60°-∠ABP∠CBP=60°-∠ABP∴∠ABQ=∠CBP在△ABQ與△CBP中，∴△ABQ≌△CBP(SAS)，∴AQ=PC，又∵PA=4，PB=5，PC=3，∴PQ=BP=5，PC=AQ=3，在△APQ中，因為，25=16+9，∴由勾股定理的逆定理可知△APQ是直角三角形，∴，故答案為：【點睛】本題主要考查了旋轉的性質、全等三角形的判定、勾股定理的逆定理及特殊三角形的面積，解題的關鍵是作出輔助線，轉化為特殊三角形進行求解．三、解答題（共78分）19、（1）y=-x+170；（2）W=﹣x2+260x﹣1530，售價定為130元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是2元．【解析】（1）先利用待定系數法求一次函數解析式；（2）用每件的利潤乘以銷售量得到每天的利潤W，即W=（x﹣90）（﹣x+170），然后根據二次函數的性質解決問題．【詳解】（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，根據題意得：，解得：，∴y與x之間的函數關系式為y=﹣x+170；（2）W=（x﹣90）（﹣x+170）=﹣x2+260x﹣1．∵W=﹣x2+260x﹣1=﹣（x﹣130）2+2，而a=﹣1＜0，∴當x=130時，W有最大值2．答：售價定為130元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是2元．【點睛】本題考查了二次函數的應用：利用二次函數解決利潤問題，先利用利潤=每件的利潤乘以銷售量構建二次函數關系式，然后根據二次函數的性質求二次函數的最值，一定要注意自變量x的取值范圍．20、（1）證明見解析；（2）EF＝2，F(xiàn)C＝1．【分析】（1）由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，由EF∥AB可得出△EFC∽△ABC，再利用相似于同一三角形的兩三角形相似可證出△ADE∽△EFC；（2）由△ADE∽△EFC，利用相似三角形的性質可求出EF和FC的值．【詳解】（1）證明：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC；∵EF∥AB，∴△EFC∽△ABC，∴△ADE∽△EFC．（2）∵△ADE∽△EFC，∴，即，∴EF＝2，F(xiàn)C＝1．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，熟練掌握平行線截得的相似三角形模型是解題的關鍵.21、（1）45°；（2）．【解析】試題分析：（1）根據等腰三角形性質和三角形外角性質求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根據切線性質求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）求出OC=CD=2，根據勾股定理求出BD即可．試題解析：（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵∠D=2∠A，∴∠D=∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD，CD=2，∴OC=OB=CD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：BD=．考點：切線的性質22、（1）見解析；（2）【解析】（1）求三角形相似就要得出兩組對應的角相等，已知了∠BFE＝∠C，根據等角的補角相等可得出∠ADE＝∠AFB，根據AB∥CD可得出∠BAF＝∠AED，這樣就構成了兩三角形相似的條件．（2）根據（1）的相似三角形可得出關于AB，AE，AD，BF的比例關系，有了AD，AB的長，只需求出AE的長即可．可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的長，這樣就能求出BF的長了．【詳解】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，∵∠D＋∠C＝180°，AB∥CD，∴∠BAF＝∠AED．∵∠AFB＋∠BFE＝180°，∠D＋∠C＝180°，∠BFE＝∠C，∴∠AFB＝∠D，∴△ABF∽△EAD．（2）解：∵BE⊥CD，AB∥CD，∴BE⊥AB．∴∠ABE＝90°．∴．∵△ABF∽△EAD，，．．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，平行四邊形的性質，等角的補角，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．23、．【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好成雙的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，恰好成雙的有4種情況，∴恰好成雙的概率為：．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．24、（1）相切，證明見解析；（2）6.【分析】（1）欲證明CD是切線，只要證明OD⊥CD，利用全等三角形的性質即可證明；（2）設⊙O的半徑為r．在Rt△OBE中，根據OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E=，推出，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解決問題．【詳解】解：（1）相切，理由如下，如圖，連接OC，∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切線；（2）設⊙O的半徑為r，在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（8﹣r）2=r2+42，∴r=3，AB=2r=6，∵tan∠E=，∴，∴CD=BC=6，在Rt△ABC中，AC=．【點睛】本題考查直線與圓的位置關系、圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活應用相關知識解決問題是關鍵．25、（1）；；（2）或；（3）6【分析】（1）先根據點A的坐標求出反比例函數的解析式，再求出B的坐標，利用待定系