物理概念 定律 定理

物理概念

定律

定理參照物描寫運動物體的位置和位置的變化時，作為參考依據(jù)的物體。說明：觀察者通常是“站”在參照物上來研究物體的運動的，就是說他是與參照物一起運動的，或說觀察者與參照物之間無相對運動，所以觀察者往往把參照物看成是“靜止”不動的。

參考系參照物與坐標系的總稱。有時簡單地就把參照物稱參考系。說明：（1）如果相對某一個參考系測定物體的運動，當該物體不受外力或所受合外力為零時，它嚴格地保持靜止或勻速直線運動，則此參考系稱為慣性參考系。也就是說牛頓第一運動定律成立的參考系稱為慣性參考系，簡稱慣性系；牛頓第一定律不成立的參考系稱為非慣性參考系，簡稱非慣性系。相對于一個慣性參考系是靜止或勻速（直線）運動的參考系也是慣性系。（2）實驗證明：恒星、太陽系（以恒星或太陽中心為坐標原點、以指向任一恒星的直線為坐標軸的參考系）是十分精確的慣性系。地球可以看成近似程度相當好的慣性系，所以研究地面上物體的運動，通常把地球選作慣性參考系。在處理運動學問題時，參考系的選擇帶有隨意性，即可以視求解問題的方便任意選取。當然，同一物體相對不同的參考系顯示為不同的運動。但在求解動力學問題時，必須選擇慣性參考系，否則牛頓運動定律將不再成立。（3）參考系曾作參照系，據(jù)“全國自然科學名詞審定委員會”1988年公布的《物理學名詞（基礎物理學部分）》規(guī)定參考系不稱為參照系。

時間物理學中的一個基本物理量，反映物質(zhì)運動過程的持續(xù)性和順序性。說明：（1）在國際單位制中，時間的主單位是秒。（2）時間的量度總是以穩(wěn)定的周期運動為基礎，以選為標準的周期運動的周期的若干倍或若干分之一作為時間的單位。長期以來，以地球的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)作為時間計量的基礎，依此定出年、月、日、時、分、秒為時間單位。為了克服地球自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)的不均勻性，1967年第13屆國際計量大會決定采用“原子時”為時間計量標準，規(guī)定“秒是銫-133原子基態(tài)的兩個超精細能級之間躍遷所對應的輻射的9192631770個周期的持續(xù)時間”。（3）時間概念包括時刻與時間間隔兩個方面，前者表征事件發(fā)生的順序先后，后者表征物質(zhì)過程持續(xù)的長短。我們常用一根帶箭頭的無限長直線來表征時間，這一直線稱為時間軸。軸上每一點代表一個時刻，兩個時刻之間的線段長度代表時間間隔的大小，取定某一點為現(xiàn)在時刻，則從該點出發(fā)指向箭頭方向的各點代表將來時刻，背向箭頭方向的各點代表過去時刻，時間軸可以把時間的延續(xù)性、單向性及序列性反映出來。（4）本世紀初建立的相對論揭示了時間、空間與物質(zhì)運動的聯(lián)系，否定了牛頓的絕對時空觀，指出兩個事件的同時性不是絕對的，而是相對的，與事件所在的參考系有關，非因果事件的時間次序先后亦是相對的，任何物質(zhì)過程的持續(xù)時間的長短亦是相對的，即時間進程的快慢亦是相對的。

機械運動物體之間或物體各部分之間相對位置隨時間的變動。說明：（1）物體的機械運動，主要包括平動、轉(zhuǎn)動和振動三種基本形式。其他比較復雜的機械運動均可看作是這三種基本運動的復合。（2）對物體機械運動的描述具有相對性，同一物體的運動對于不同參照物（觀測者）可以有不同的表述。（3）機械運動是物質(zhì)普遍運動的最簡單、最基本的形式。其他各種運動，如熱、電等物理運動，物質(zhì)的化學運動，生物的生命運動都比機械運動復雜。這些運動形式既包含機械運動，又不能完全歸結為機械運動，各種不同運動形式內(nèi)部均具有區(qū)別于其他運動形式的特殊性。

平動機械運動的一種常見形式。一個物體位置移動時，物體上任意兩點的連線始終平行的運動。又稱“平移”，“平行移動”。說明：（1）物體平動時，其中任意一點的運動情況（包括速度、加速度及運動軌道的形狀等）完全相同，因而物體上任何一點的運動都可代表整個物體的運動。所以，作平動的物體，不論其大小和形狀如何，都可以看成為一個質(zhì)點。（2）平動物體的運動軌跡可以是直線，也可以是曲線。不能單由物體作直線運動還是曲線運動，來判定物體是否作平動。（3）嚴格說物體的平動應當指剛體的平動，即該物體是不會變形的剛體。

轉(zhuǎn)動一般指剛體的轉(zhuǎn)動，是機械運動的又一基本形式。包括定軸轉(zhuǎn)動（繞一固定直線的轉(zhuǎn)動）和定點轉(zhuǎn)動（繞一固定點的轉(zhuǎn)動）兩類。說明：（1）剛體定軸轉(zhuǎn)動時，其上各點均繞固定軸作圓周運動。即各點的運動軌跡都是圓，且所有圓心均在該固定轉(zhuǎn)軸上，各點所作圓周運動的角速度也相同。值得指出，物體的質(zhì)心繞固定軸作圓周運動時，物體并不一定作定軸轉(zhuǎn)動，也可以是平動，這時物體上各點所作圓周運動的圓心并不都在固定轉(zhuǎn)軸上。（2）定點轉(zhuǎn)動的剛體在任一瞬時，亦可看作為繞過定點沿某一方向的轉(zhuǎn)軸之轉(zhuǎn)動，但這一轉(zhuǎn)軸的方位隨時間而改變，所以，這時情況比定軸轉(zhuǎn)動要復雜得多，對定點轉(zhuǎn)動的描述亦困難得多。（3）質(zhì)點繞一固定點作距離不變的運動，也可以稱質(zhì)點的定點轉(zhuǎn)動?？臻g質(zhì)點的定點轉(zhuǎn)動比較復雜，而在一平面上質(zhì)點繞固定點的運動，即為圓周運動。

振動物質(zhì)系統(tǒng)常見的一種運動形式。物體在平衡位置附近作的往復運動，稱機械振動；物質(zhì)系統(tǒng)的某一物理量，在某一定值附近作往復的變化，亦稱為振動。說明：（1）機械振動是最常見的振動，如鐘擺、樂器弦線、音叉的振動。然而，任何物理量，例如機械位移、電量、電壓、電流、能量，圍繞某一定值隨時間作反復的變化，都叫做振動。振動普遍存在于各種自然現(xiàn)象之中，如電磁現(xiàn)象中的“電磁振蕩”是電場強度、磁場強度的振動；交流電路中則是電壓、電流強度的振動；固體中原子的晶格振動；多原子分子中原子的分子振動；另外還有動物心臟的跳動、地震以及化學反應中物質(zhì)濃度的周期性變化等等。雖然這些振動發(fā)生在本質(zhì)不同的物質(zhì)系統(tǒng)之中，但是各種形式的振動，包括機械的、電磁的、原子的、化學的、生物的等等，它們的基本規(guī)律是共同的，具有相同的基本運動方程，即振動方程。（2）振動系統(tǒng)在不受外界作用（或合外力為零）、且阻尼又可忽略的情況下，完全由系統(tǒng)內(nèi)部不同形式能量（動能與勢能、電能與磁能等）交互變化所自然進行的振動，稱為固有振動（振蕩）或自由振動。系統(tǒng)受到阻尼（如摩擦、電阻），振動能量不斷消耗，振動逐漸衰減以至消失的振動稱為“阻尼振動（振蕩）”。當系統(tǒng)受到外界周期性（強迫力）作用，不斷得到能量補充，而被迫進行的振動，則稱為“受迫振動”。

位矢表示質(zhì)點在空間位置的矢量。說明：（1）質(zhì)點在空間的位置可以用選定坐標系中的位置坐標（x、y、z）來表示，亦可以用一根由坐標原點指向質(zhì)點所在位置的有向線段，

（2）若質(zhì)點的空間位置用位矢r表示，當質(zhì)點在空間移動時，其位矢是時間的函數(shù)，即r＝r（t）。利用位矢描述質(zhì)點的運動十分方便，r（t）隨時間的變化率就是質(zhì)點的速度。特別是當質(zhì)點的運動軌跡比較復雜時，利用位矢r描述其運動，數(shù)學運算顯得簡潔。

位移描述質(zhì)點空間位置變化的物理量。它是一個矢量，稱為位移矢量，記作△r，定義為式中r1、r2分別為位移初始時刻與終止時刻質(zhì)點的位矢，如圖所示。說明：（1）位移矢量△r的方向從初始位置指向終止位置，其大小等于初始位置P1與終止位置P2之間的距離。（2）位移與路徑不同，路徑是質(zhì)點運動所歷經(jīng)的空間軌跡，與同一位移相對應的路徑可以是通過初始位置P1與終止位置P2的任意多條曲線。（3）位移與路程亦不同。路程是標量，它是質(zhì)點運動所經(jīng)過的路徑曲線之長度。一般只要質(zhì)點有運動，其路程通常就不為零，而位移則不然。例如，質(zhì)點若沿閉合路徑運動一周，其位移等于零，但其路程則不為零，而等于閉合路徑之周長。（4）位移是一個與所選參考系有關的矢量，不同參考系中同一個空間運動可以有不同的位移矢量。質(zhì)點相對于靜止參考系的位移稱為“絕對位移”，相對于活動參考系的位移則稱為“相對位移”。

速度描述物體運動快慢與方向的物理量，它是一個矢量，等于位矢對時間的變化率。它的大小等于單位時間內(nèi)物體通過的距離，它的方向代表物體運動的方向。說明：（1）在國際單位制中，速度的單位是米／秒。常用的單位還有千米／小時。國際上通用的航海速度單位是節(jié)，1節(jié)=1海里／小時。（2）速度又分平均速度和即時速度（也稱瞬時速度）。（3）力學上所講的物體的運動速度一般都指即時速度。

速率描述物體運動快慢的物理量。指速度的大小。若在△t時間內(nèi)物體沿軌道所經(jīng)過的路程為△s，當△t→0時，位移的大小│△r│與路徑△s趨于相同，則速率v為說明：（1）對于速度來說，速度的大小與速率是相同的，而對平均速度來說，△t時間內(nèi)的位移大小不一定等于路程，所以一般平均速度的大小與速率不相同。例如，物體作曲線運動時，質(zhì)點速度的方向處處改變，平均速度的方向就是該段時間內(nèi)位移的方向，平均速度的大小是該段曲線對應的弦長與時間的比值，而速率是該段曲線的長度與時間的比值，顯然速率不等于平均速度的大小。唯當△t→0，即曲線弧長=曲線所對弦長時，兩者才相等。（2）速率是標量。

平均速度描述物體在一段時間內(nèi)運動的平均快慢的物理量。物體沿任一路徑運動時，如果從A到B的位移為△r＝r2-r1，經(jīng)歷的時間為△t=t2－t1，則這段時間內(nèi)的平均速度為方向即為位移△r的方向。

即時速度又稱瞬時速度。精確反映物體在任一時刻的運動快慢與方向的物理量。它是一個矢量，等于位矢的導數(shù)，也就是△t→0時，平均速度的極限，即它的方向即運動路徑在該點的切線方向。

加速度表示物體運動速度變化的物理量。有平均加速度與瞬時加速度之分。加速度反映運動物體速度變化的快慢，以單位時間內(nèi)的速度變化量來表示。如果運動物體從速度v，經(jīng)歷△t時間后速度變?yōu)関t，則平均加速度及瞬時加速度分別用下列公式來定義：由于速度的變化在大小及方向上都可能很不均勻，因此在一段時間內(nèi)的平均加速度僅是速度變化的粗略描寫。在一般物理學定量計算中通?？紤]的是瞬時加速度，而且往往簡稱為加速度。說明：（1）在國際單位制中，加速度的單位是米／秒2。（2）加速度是重要物理量之一。由于牛頓第二運動定律F＝ma表述了加速度與物體質(zhì)量及外力之間的關系，即a=F／m，所以加速度就成了運動學與動力學聯(lián)系的橋梁。（3）值得注意的是平均加速度的方向，既不是初速度的方向，也不是末速度的方向，而是△v的方向；而瞬時加速度的方向，則是當△t→0時△v的極限方向，即dv的方向。在直線運動中，a的方向就在運動直線上，如果a的方向與運動方向一致，則表示物體在加速；如果a的方向與運動方向相反，則表示物體在作減速運動。在曲線運動中，a的方向總是指向曲線的凹側(cè)。在勻速圓周運動中，a的方向指向圓心，稱為向心加速度，常用an表示；而在變速圓周運動或一般曲線運動中，加速度除了有向心（法向）加速度分量an以外，還有沿運動軌道切線方向的切向加速度分量at，它們合成而得的總加速度a（＝an＋at）指向軌道的凹側(cè)。

質(zhì)量質(zhì)量有慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量之分。說明：（1）盡管慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量是反映物體的兩種不同性質(zhì)，它們的定義和測量方法都不同，但實驗證明同一物體的這兩種質(zhì)量成正比，當選擇適當?shù)膯挝粫r，兩者的數(shù)值完全相同，因此一般將它們統(tǒng)稱為質(zhì)量。（2）在國際單位制中，質(zhì)量的主單位是千克（kg）。以保存在法國巴黎附近國際計量局中的國際千克原器的質(zhì)量為質(zhì)量的單位——1千克。我國現(xiàn)用的其他質(zhì)量單位有噸（T）、原子質(zhì)量單位（u）及克拉等，它們與千克的換算關系是：1噸=103千克；1原子質(zhì)量單位=1.6605655×10-27千克；1克拉≈7.8749×10-5千克。其中“原子質(zhì)量單位（u）”簡稱“原子單位”，是原子物理學中常用（3）對于低速物體（指物體運動速度v遠小于真空中的光速c，即v《c）來說，認為其質(zhì)量是不變的。但根據(jù)狹義相對論理論，對于高速（v→c）運動的物體來說，其質(zhì)量隨速度而變，有的關系，式中m0為物體靜止時的質(zhì)量（靜質(zhì)量），m是物體以速度v相對于慣性系運動時的質(zhì)量（動質(zhì)量），c是光在真空中的傳播速度。由公式可見，當v<<c時，有m≈m0，即低速時物體質(zhì)量不變可以看成是高速時的極限情況。（4）物體的質(zhì)量與能量之間存在一定的轉(zhuǎn)換關系：E＝mc2，此式就是著名的愛因斯坦質(zhì)能關系式。據(jù)此可以把質(zhì)量看成是物體內(nèi)儲存的能量的量度，而且由于c＝3×108米／秒，c2是個極大的數(shù)值，質(zhì)能關系式表明微小的質(zhì)量中蘊藏著巨大的能量。（5）“質(zhì)量是物體所含物質(zhì)的多少”中，“所含物質(zhì)”的涵義是含混不清的，它既不是指物體中所含分子、原子的數(shù)量，也不是指“物質(zhì)的量—摩爾數(shù)”，更沒有說明不同種類物體的“物質(zhì)的量”如何測量或比較，所以，這種說法僅是一種通俗、初淺的表述，但它具有一定的可操作性，即可以用天平來稱衡物體所含的物質(zhì)的多少，因而容易為初學者接受。（6）鑒于中學物理教學中不引入引力質(zhì)量的概念和慣性秤，而同一物體的慣性質(zhì)量又等于引力質(zhì)量（用相同單位時），于是，就可用天平來測量物體的質(zhì)量，而不強調(diào)區(qū)分引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量。

慣性質(zhì)量物體慣性的量度。若用m1和m2分別表示兩個物體的慣性質(zhì)量，用a1和a2分別表示這兩個物體在相同大小的力的作用下獲得的加速度，則有如果選定其中任何一個物體的慣性質(zhì)量為慣性質(zhì)量的單位，就能確定另一物體的慣性質(zhì)量。說明：（1）物體慣性的大小表現(xiàn)在物體受力作用時改變其運動狀態(tài)的難易程度。在同樣的外力作用下，慣性大的物體所獲得的加速度較小，運動狀態(tài)較難改變；慣性小的物體所獲得的加速度較大，運動狀態(tài)較易改變。物體慣性的大小，在經(jīng)典力學中用物體的質(zhì)量大小來表示，這樣度量的物體的質(zhì)量就是慣性質(zhì)量。（2）慣性質(zhì)量可用慣性秤來測量。（3）根據(jù)慣性質(zhì)量的定義可得各物體在相同力作用下獲得的加速度與它們的慣性質(zhì)量成反比，即為一常數(shù)。

引力質(zhì)量度量物體間引力作用大小的物理量。若用m0和m1分別表示兩個物體的引力質(zhì)量，用f0和F1分別表示這兩個物體各自置于距第三個物體相同距離時所受到的引力的大小，則有若選定其中任一物體的引力質(zhì)量為引力質(zhì)量的單位，就能確定另一物體的引力質(zhì)量。說明：（1）引力質(zhì)量可用天平來測量。（2）引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量相等，從經(jīng)典物理和狹義相對論的觀點來看純屬偶然，但從廣義相對論觀點來看卻是根本性的。

重力靜止在地面上的物體由于地球的吸引，并考慮到地球自轉(zhuǎn)的影響而使物體受到的力。說明：（1）地面上的物體由于隨地球自轉(zhuǎn)而作圓周運動，圓心在地軸上，所以每一個地面物體都有指向地軸的徑向加速度an，這個向心加速度是由地球?qū)ξ矬w的萬有引力F，以及為使物體相對地面靜止而受到地面對物體的一個支持力T的合力所提供，如右圖所示。利用牛頓運動定律顯然有T＋F＝man，與這個地面支持力T方向相反、大小相等的力就是物體受到的重力W，即有W＝－T＝F-man。設R為地球半徑，ω為其自轉(zhuǎn)角速度，略去ω的高次項后，重力的大小為式中G為引力常數(shù)，M為地球質(zhì)量，m為物體質(zhì)量，θ為物體所在處的地理緯度。α為重力方向偏離地球引力方向的角度，它與緯度θ有如下關系：（2）從上定義可見，重力的大小和方向一般是與引力不同的。重力比引力小，同一物體在緯度越低的地方所受的重力越小。一個物體所受的重力，在兩極處最大，在赤道上最小。重力的指向與引力的指向有一微小角度α的偏差。通常所講的鉛垂方向，正是指重力的方向。（3）由于地球?qū)嶋H上并不是一個理想的球體，在兩極處較扁平，物體的重力與緯度之間的關系，在實用上應修正為從上式可見，緯度不同處的重力大小略有差別，在精度要求不高的情況下，可略去這一差別，而認為重力與引力大小相同。（4）對于離地面高度為h的物體，其重力就是地球?qū)λ囊σ蚋叨萮一般總比地球半徑R小很多，所以近似有由于高度對引力的修正比緯度的修正大，考慮高度修正時，不再考慮緯度不同的差別。

彈力物體與物體相互接觸、相互擠壓而發(fā)生彈性形變，形變物體由于要恢復原狀而彼此間發(fā)生的相互作用力。說明：（1）凡是相互接觸并發(fā)生彈性形變的物體之間都存在彈力。在彈性物體內(nèi)部，由于形變，物體各部分之間也存在著彈力相互作用。剛體不發(fā)生形變，嚴格說剛體內(nèi)部及它們之間并不存在彈力。當然剛體是一理想模型，實際的物體不可能如剛體完全沒有形變。堅硬的巖石、鋼鐵等剛性物體，它們在外力作用下很難發(fā)生形變，但總會發(fā)生一點微小的形變，由于這一微小的形變，就會產(chǎn)生極大的彈力。（2）彈力的表現(xiàn)形式有很多種，壓力、支持力、張力、拉力、推力以及彈簧的彈力是最常見的幾種形式。在彈性限度內(nèi)，彈力的大小與形變成正比，達到平衡時，等于引起形變的外力。彈力的方向就兩個物體之間來說，總是與引起形變的作用力方向相反。在中學物理中所討論的主要是兩個堅硬物體間由于壓縮或拉伸形變產(chǎn)生的彈力和柔軟物體跟其他物體間由于拉伸形變產(chǎn)生的彈力。彈力的方向，前者垂直于接觸面，后者沿柔軟物體拉伸方向，且都與形變趨向相反。（3）彈力的本質(zhì)是分子之間的電磁相互作用。由物質(zhì)分子運動論知道，組成物質(zhì)的分子間存在著相互作用的引力與斥力。物體無形變時，內(nèi)部分子處于正常位置，分子間的引力等于斥力，分子在各個方向上受力平衡。在彈性限度內(nèi)，當物體受其他物體作用發(fā)生形變時，分子之間就要發(fā)生相對位移，分子間的引力就不等于斥力，分子的平衡狀態(tài)就遭到破壞，分子間就表現(xiàn)出引力或斥力相互作用，從而抗拒形變。隨著分子間距離增加或減?。ㄈ栽谖矬w彈性限度以內(nèi)），相互作用的引力或斥力不斷增加，直到跟外力平衡，物體不再被拉伸或壓縮。撤去外力后，正是這種斥力或引力，使物體恢復原狀。

應力在彈性力學中，物體內(nèi)部任一截面的兩方單位面積上的相互作用力。說明：（1）在國際單位制中，應力的單位是牛頓／米2。（2）應力一般可分與截面垂直的正應力（或法向應力）和與截面相切的切應力（或剪應力）兩種。

應變亦稱“相對變形”。物體受力作用時，它的大小或形狀的相對改變，即單位長度或單位體積的形變。說明：（1）應變是無量綱的純數(shù)。（2）應變又分線應變、剪應變和體積應變。線應變是物體上某微小線段在形變后，長度的改變△l與線段原長l之比值。剪應變（角應變）是物體上兩相互垂直的微小線段，在形變后所夾角度的改變值。體積應變是物體形變后，體內(nèi)任一微小單元體積的改變△v與原單位體積v之比值。

彈性材料或物體在外力作用下產(chǎn)生形變，若撤去外力后，形變隨即消失，恢復原來形狀和尺寸的性質(zhì)。

范性亦稱塑性。材料或物體受力后，應力超過彈性極限后，仍能繼續(xù)形變，而不立即斷裂；這時即使撤去外力，仍存在一部分形變的性質(zhì)。說明：其大小通常以延伸率或斷面收縮率來度量。

彈性模量度量物體受力時形變大小的物理量。指在彈性限度內(nèi)，應力與應變的比值。說明：（1）彈性模量又分縱向彈性模量（楊氏模量）和剪切彈性模量。楊氏模量為正應力與線應變之比值；剪切彈性模量為剪應力與剪應變之比值。（2）對同一種材料，在彈性極限內(nèi)，彈性模量是一常數(shù)。

彈性極限材料或物體發(fā)生形變時，若撤去外力，發(fā)生的形變完全消失而恢復原狀，該應力的最大極限值稱彈性極限。說明：（1）若應力超過彈性極限，撤去外力，物體就不能恢復原狀。（2）不同材料或物體的彈性極限各不相同。（3）對同一材料或物體，彈性極限的數(shù)值一般隨溫度的升高而減小。

胡克定律關于彈性物體的形變與作用力之間關系的定律。定律指出，在一定的應力范圍內(nèi)，彈性物體的應變與所加應力成正比。說明：（1）上述定律由英國物理學家胡克于1660年發(fā)現(xiàn)（1676年發(fā)表），故稱胡克定律。（2）值得指出，胡克定律的上述表述，更加深刻地反映了物體受力和形變的關系。應力定義為單位面積上所受的相互作用力，這就與物體的截面積無關，應變定義為相對形變，這就與物體原來的形狀和大小無關。（3）注意區(qū)別彈性模量、彈性系數(shù)及倔強系數(shù)這三種不同的量。彈性系數(shù)就是彈性模量的倒數(shù)，即物質(zhì)應變與應力之比，它和彈性模量一樣，是表示物質(zhì)的彈性性質(zhì)。倔強系數(shù)表示在彈性范圍內(nèi)物體所受外力和由此引起的物體形變量的比值，它表示彈性物體的性質(zhì)。

摩擦力相互接觸的兩物體，在接觸面上發(fā)生的阻礙相對運動或阻止相對運動趨勢的相互作用力。說明：（1）摩擦力一般可分為靜摩擦力和滑動摩擦力。在所有其他條件均相同時，兩物體之間的滑動摩擦力比最大靜摩擦力小。（2）關于摩擦力的起因，從15世紀的意大利科學家達·芬奇到18世紀的法國物理學家?guī)靵?，?jīng)過實驗研究，得出了關于摩擦力與正壓力、速度、面積等關系的經(jīng)驗定律。有關摩擦力的本質(zhì)，直到今天還不十分清楚，但可以肯定與物質(zhì)分子間的電磁相互作用有關。根據(jù)摩擦表面分子的粘附理論，認為物體接觸時，由于表面不可能極平整，實際的接觸面積比表觀的接觸面積小得多（前者往往只是后者的萬分之幾），因此在接觸點處有很大的應力，大大超過“彈性極限”，接觸處產(chǎn)生“塑性形變”，許多接觸點“冷焊”在一起，即在接觸點處兩物體的分子間距已小到分子引力作用范圍內(nèi)，于是兩個緊壓著的接觸點處產(chǎn)生了分子-原子性的表面粘附現(xiàn)象。當一物體在另一物體上被拉動時，摩擦阻力就伴隨著成千上萬的細小“焊點”的扯裂而產(chǎn)生。這一理論能較好地解釋金屬之間的摩擦，但不能很好解釋木材等的摩擦。以上論述都只涉及固體之間的摩擦力，液體和氣體的摩擦力則由它們的粘滯性決定。（3）摩擦力作功與路徑有關，所以摩擦力是一種非保守力。（4）不能將摩擦力看作只是一種阻力，有時也可以是動力，可以做正功。例如，傳送帶上物體所受的靜摩擦力，就是它運動的動力；卡車起動時，車上的貨包與車廂間可能出現(xiàn)相對滑動，但此時貨包所受的滑動摩擦力仍然是使貨包隨車前進的動力。（5）判斷物體是否發(fā)生相對滑動時，可以先假定沒有發(fā)生滑動而保持相對靜止，從運動方程式解出為阻止相對滑動所需的靜摩擦力。然后將此靜摩擦力與最大靜摩擦力比較：若該靜摩擦力小于或等于最大靜摩擦力，則結果合理，說明假定正確；若所需的靜摩擦力超過最大靜摩擦力，則結果不合理，說明假定的情況與實際不符，即事實上發(fā)生相對滑動。在有相對滑動的情況下，也先假定物體相對滑動的方向（依此決定滑動摩擦力的方向），并求得各物體的運動情況，再將結果與假定情況比較：若求得的物體的運動方向與假定方向一致，則結果合理，假定正確；若求得的物體的運動方向與假定方向相反，說明結果不合理，假定方向與實際相違，此時需要調(diào)整運動方向（滑動摩擦力的方向相應變更），重新計算和檢查結果。

靜摩擦力物體受力，雖可能產(chǎn)生滑動，但仍處于相對靜止狀態(tài)，這種阻礙起動的摩擦力稱靜摩擦力。說明：（1）靜摩擦力與使物體發(fā)生相對運動趨勢的外力或其某分力是一對平衡力。靜摩擦力從零開始，隨外力的增大而增大，直到使物體開始滑動的一瞬間，達到最大極限值（稱最大靜摩擦力）。靜摩擦力的方向永遠和外力的方向（即物體運動趨勢的方向）相反。（2）最大靜摩擦力的大小與正壓力成正比，即fs＝μsN，式中μs稱為靜摩擦系數(shù)，決定于接觸面的材料性質(zhì)、表面狀態(tài)（光潔、干濕程度等）及溫度等。

滑動摩擦力兩物體在接觸面上相互作用的阻礙滑動的力，簡稱摩擦力。說明：（1）實驗證明，當滑動的相對速度不是太大時，滑動摩擦力的大小與滑動速度、接觸面的大小無關，只與正壓力成正比，即fk=μkN，式中μk為滑動摩擦系數(shù)，取決于接觸面的材料性質(zhì)和表面的狀態(tài)（光潔、干濕程度等）。（2）滑動摩擦力一般是耗散性的力，物體的動能往往通過摩擦變成熱能而耗散掉。

力物質(zhì)之間的一種普遍相互作用。其效果是使物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化或使物體的形狀發(fā)生變化。說明：（1）人對力的最初認識是源于人的肌肉對外物的作用，人在提、推、拉、拋重物時，肌肉感到緊張，就認為肌肉對物體有力的作用。漢字的力，在篆書中的寫法，就是人體筋肉的象形。力的概念雖然出現(xiàn)得很早，但關于力和運動關系的正確認識，直到16世紀才由伽利略首先提出。伽利略把力和物體獲得的加速度聯(lián)系起來。牛頓歸納總結提出了三大運動定律，明確指出力是物體產(chǎn)生加速度的原因，并建立了力的定量定義。（2）力是矢量，有大小和方向，而力對物體的作用效果還與其作用點的位置有關。力的大小、方向與作用點稱為力的三要素。（3）在國際單位制中，單位是牛頓，1牛頓=1千克·米／秒2。（4）我們常見的力有萬有引力，重力，摩擦力，彈力以及電磁力等等。近代科學則證明，形形色色的不同種類的力，都是四種基本自然力的不同表現(xiàn)。這四種基本自然力就是萬有引力、電磁力、強作用力以及弱作用力。這四種力的主要特征列表如下：力的種類相互作用的物體力的強度力程宏觀表現(xiàn)萬有引力一切質(zhì)點10－36∞有弱作用力大多數(shù)粒子10－11＜10－17m無電磁力荷電粒子1∞有強作用力核子、介子等102＜10-15m無

自本世紀30年代人們發(fā)現(xiàn)自然界存在四種基本相互作用后，就企圖進一步探索這四種自然力之間的聯(lián)系。愛因斯坦是第一個探索者，企圖把電磁力與萬有引力統(tǒng)一起來，但沒有成功。20世紀60年代溫伯格和薩拉姆等人，利用楊振寧提出的規(guī)范場理論，提出了把電磁力與弱作用統(tǒng)一起來的所謂弱電統(tǒng)一理論，該理論在80年代初得到實驗證實。在弱電統(tǒng)一成功的基礎上，人們又進一步提出了弱電強的大統(tǒng)一理論，很快又建立了超對稱理論，企圖把引力最后亦統(tǒng)一起來，但至今尚未得到有實際意義的結果。追求四種自然力的完全統(tǒng)一，是今天物理學的一個最前沿的研究領域。

力矩表示力對物體作用時產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應的物理量。力矩是一個矢量。常分為力對某點的力矩及力對某軸線的力矩兩類。說明：（1）力F對空間某點O的力矩M定義為一矢積，即M＝r×F，式中r為從O點到力F的作用線上任一點P的矢徑（如圖）。根據(jù)矢積的定義，矢量M垂直于由r和F組成的平面OSNW，其方向由右螺旋法則決定；矢量M的大小為M=rFsinα，式中a為矢量r與F之間的夾角。因此，力矩M的大小就等于力的大小F和從O點到力作用線的垂直距離rsinα的乘積。力F對某軸線的力矩的大小，就等于力對軸線上任一點的力矩在該軸線上的投影。例如上圖中力F對于Z軸的力矩Mz，就等于力F對O點的力矩M在OZ軸上的投影，即MZ=Mcosγ，式中γ為力矩M與OZ軸正方向之間的夾角。因軸取定后，投影只有正或負的區(qū)別，所以對于固定轉(zhuǎn)軸的力矩可作為標量處理，其大小在中學物理中為力與力臂的乘積，力臂即力的作用線與轉(zhuǎn)軸之間的垂直距離。（2）力矩這個物理量反映力的大小、方向和作用點對物體轉(zhuǎn)動的影響。物體繞固定軸轉(zhuǎn)動時，力對該轉(zhuǎn)軸的力矩使物體獲得角加速度，并使物體的動量矩發(fā)生改變，力矩愈大，物體的轉(zhuǎn)動狀態(tài)改變愈快。（3）力矩的量綱與功的量綱相同。力矩的單位由力的單位與長度單位所決定。當力與長度均采用國際單位制單位時，力矩的單位為“牛頓·米”。工程上常用公斤作為力的單位，而用米作長度單位，相應的力矩單位則為“公斤·米”。

力偶大小相等、方向相反，但不在同一直線上的一對平行力。說明：（1）力偶的合力為0，因此它不改變物體的平動狀態(tài)，只改變物體的轉(zhuǎn)動狀態(tài)，或者使物體發(fā)生剪切形變。（2）力偶對物體的作用效果決定于力偶矩。力偶矩即力偶對任意點的力矩。設任意點O為取矩點，則力偶F與-F對于O點的力矩M=r1×F＋r2×（－F）=（r1-r2）×F=r×F，式中r=r1－r2是連接力偶的兩個平行力之作用點的矢量。所以，力偶矩是一常矢量，它與取矩點O的位置無關，即給定力偶的力偶矩是恒定的。力偶矩垂直于力偶所在的平面，它的指向用右螺旋法則確定，其大小M＝rFsinθ＝Fd，d=rsinθ為力偶作用線之間的垂直距離，稱為力偶臂，如下圖所示。（3）不論如何改變力偶的力和力偶臂，只要保持力偶矩大小和方向不變，則力偶的作用效果不變。例如，兩個力偶在同一平面上，只要它們的力偶矩的大小相等，指向相反，則這兩個力偶就達到平衡，不必有共同的轉(zhuǎn)動中心。施于剛體的一個力系，可用施于剛體質(zhì)心的一個力和一個力偶代替。（4）力偶的轉(zhuǎn)動效應決定于力偶矩，力偶矩的單位即力矩的單位。

力的合成當物體同時受到幾個力作用時，如果可以用一個力來代替它們，使產(chǎn)生的效果相同，那么這一單個力叫做那幾個力的合力。這種等效替代法就叫做力的合成。說明：（1）方向沿同一直線的幾個力的合成比較簡單，其合力的大小就是這些力的代數(shù)和之絕對值，而方向則沿同一直線，指向由代數(shù)和的符號來確定。（2）共點力的合成遵循平行四邊形法則。由兩個力合成的方法，先求出任意兩個力的合力，再求第三個力與求出之合力的合成，依次繼續(xù)，即可求出任意多個力的合成。

力的分解如果一個力作用于物體上，可以按其作用效果，利用兩個或兩個以上的力去代替，那么這種等效替代叫做力的分解。這兩個（或幾個）力叫做該作用力的分力。說明：（1）力的分解也可采用平行四邊形法則。不過力的分解時已知的是平行四邊形的對角線而求其兩鄰邊。如果沒有其他限制，對于同一條對角線，可以作出無數(shù)個不同的平行四邊形，即同一個力可以按不同的條件分解為無數(shù)對大小、方向都不同的分力，但按其作用效果，可得確定解。（2）值得注意，在研究一個力分解為幾個力的作用時，應不再考慮原來的已被分解的該力的作用；在研究幾個力合成為一個合力的作用時，也應只考慮合力，而不再考慮合成這個力的幾個分力的作用。這在力的分析時特別重要。

密度表示物質(zhì)在空間分布密集程度的物理量。如果某物質(zhì)的質(zhì)量為m，說明：（1）在國際單位制中，密度的單位為千克／米3。常用的密度單位還有克／厘米3、噸／米3等。（2）物質(zhì)的密度常與溫度有關，多數(shù)物質(zhì)溫度升高，密度變小。氣體的密度還與壓強和干燥程度有關，所以在表述物質(zhì)的密度時，常需講明它的壓強、溫度等狀態(tài)。例如，純水在標準大氣壓、4℃時的密度為1.00×103千克／米3；標準狀態(tài)下干燥空氣的平均密度為1.293千克／米3。（3）有些物質(zhì)在空間的分布，比較集中在二維的面上或一維的線上，例如，薄的鐵板及細鐵絲。這時常常用面密度及線密度的概念。（4）對于非均勻分布的物質(zhì)，或者說在空間任意分布的物質(zhì)，我們可以用平均密度及密度分布（或者說分布密度）的概念。

相對密度物質(zhì)的密度與標準水（標準大氣壓、4℃時的純水）的密度之比。是無量綱的物理量。

線密度均勻分布在單位長度上的物質(zhì)質(zhì)量，記作

EMBEDEquation.2

面密度均勻分布在單位面積上的物質(zhì)質(zhì)量，記作

平均密度任意一部分空間的物質(zhì)，其質(zhì)量與體積之比，稱為該體積中的平均密度，記作密度函數(shù)平均密度的極限，即說明：為了精確反映物質(zhì)在空間各處不均勻分布的狀況，可對平均密度求

數(shù)密度單位體積中的粒子的數(shù)目。說明：（1）反映分子、電子等粒子的分布狀況。（2）在國際單位制中，數(shù)密度的單位是1／米3。

壓強物體在單位面積上受到的法向力的大小。對于均勻受力的固體，如果其受力面積為S，垂直作用在其上的力為F，則壓強說明：（1）國際單位制中，壓強的單位是帕斯卡，簡稱帕，1帕斯卡=1牛頓／米2。壓強常用的單位還有巴（毫巴）、乇、標準大氣壓強、毫米汞柱、達因／厘米2等。它們的換算關系為：1帕=9.869×10－6大氣壓=10達因／厘米2

＝7.501×10－3毫米汞高。（2）壓強與壓力的英文都是pressure，但在我國它們是有嚴格區(qū)分的兩個物理量。均勻受力情況下，壓力=壓強×受力面積。（3）流體的靜壓強。在靜止流體中每一點都要受到壓強，在同一深度處各方向的壓強都相等。微觀上認為壓強是由分子間相互作用的排斥力產(chǎn)生的。宏觀上認為流體內(nèi)部某一點的壓強是由其上部液柱所受重力引起的。對于均勻的密度為ρ的靜止流體，其內(nèi)部深度為h處的壓強為P＝ρgh，式中g是重力加速度。而流動流體內(nèi)的壓強，則與其流動的狀態(tài)（轉(zhuǎn)動、湍流、穩(wěn)流等）及流速等均有關。（4）量度熱力學系統(tǒng)的力學參量之一。從分子運動論的觀點分析，氣體的壓強是指大量氣體分子與器壁碰撞時，在單位時間內(nèi)作用于器壁單位面積上的總沖量。

帕斯卡定律是密閉液體傳遞外加壓強的規(guī)律，即加于密閉液體的任一部分的壓強，能保持其大小不變沿著液體朝各個方向傳遞到各處（包括液體內(nèi)部以及與液體接觸的器壁）。該規(guī)律由法國數(shù)學家、物理學家帕斯卡發(fā)現(xiàn)，由此而命名為帕斯卡定律。說明：（1）帕斯卡定律舊譯為巴斯噶定律。（2）帕斯卡定律的基礎是液體的不可壓縮性。液體的體積隨壓強變化的規(guī)律可表示為V＝V0［1－β（p－p0）］，式中p0為標準大氣壓強，V0為壓強p0時液體的體積，β為液體的壓縮系數(shù)。壓縮系數(shù)是個常數(shù)，且均很小，如水的壓縮系數(shù)為β＝5×10-5/大氣壓。故通常認為液體是不可壓縮的。對于密閉容器中的液體來說，因液體是不可壓縮的，所以各處密度相等。又由于各處的高度差不大，則其內(nèi)部靜壓強跟外加壓強（往往可大到幾十、幾百個大氣壓）相比，可以忽略不計，因此可以將密閉液體內(nèi)各點的壓強都看成與外加壓強相等，這就是帕斯卡定律。（3）根據(jù)帕斯卡定律，在類似圖示的連通器中，在小活塞上作用一個較小的力，通過活塞將其產(chǎn)生的壓強加于液體，由密閉液體傳遞后可以在大活塞上獲得一個相當大的力。這就是液壓機的制造原理。

阿基米德定律部分或全部浸于靜止流體中的物體，將受到向上的浮力。浮力的大小等于物體所排開的這部分流體所受到的重力；浮力的作用點在物體排開的這部分流體原來的重心位置處。說明：（1）由古希臘學者阿基米德首先發(fā)現(xiàn)浮力的規(guī)律，故后人稱之為阿基米德定律。（2）對于浸沒在流體中的物體所受的浮力可作如下分析（下圖）：任意形狀的物體浸沒在流體中時，它與流體接觸的表面上都要受到周圍流體對它的靜壓強，而且隨著物體表面所處深度的增加，壓強也增大，因此，對相同大小的面積元來說，下部的面積元所受壓力比上部面積元的大，這種壓力處處與物體的表面垂直，整個物體所受的總壓力應是各面元上壓力的合力。顯然，這合力也就是流體中與物體同樣形狀、相同體積的原來那部分流體所受周圍流體對它的作用力（因為周圍流體對該部分形體的作用力，并不由于物體的更換而變化）。由該部分流體原處于靜平衡狀態(tài)，推知這個作用力應該與原來該部分流體所受的重力是一對平衡力。即這個作用力與被排開的這部分流體所受的重力大小相等、方向相反，且都作用在被排開流體的重心處。也就是說，物體所受周圍流體對它的作用力的大小與被它排開的流體所受的重力相等；方向與被排開流體所受重力的方向相反，永遠向上，故稱為浮力。而浮力的作用點（稱為浮力中心）在被排開的那部分流體原來的重心處。實驗和計算可知，浮力的大小可用下式計算F?。絍排·ρ流·g，式中V排是被物體排開的流體的體積，ρ流是流體的密度，g是重力加速度。（3）對于部分浸于液體中的物體（如船舶、浮標等漂浮物），可視為全部浸沒于流體中：下部是液體，上都是氣體。所以要根據(jù)浸在液體和氣體中的體積分別計算浮力，總的浮力是這兩部分之和。而且因為氣體的密度比液體的密度小得多，所以在精度要求不太高的情況下，可忽略上部氣體產(chǎn)生的浮力而只計下部液體產(chǎn)生的浮力。（4）注意，一般物體的重心O與其浸沒于流體中時所受浮力的中心C（右圖）是不重合的，又可能不在同一鉛垂直線上，而且物體所受重力G的大小與浮力F浮的大小也不一定相同，這兩個力將對物體構成一組力矩。物體在這組力矩的作用下，一方面繞其質(zhì)心轉(zhuǎn)動，直至轉(zhuǎn)到G和F浮處于同一鉛直線上；另一方面向上（當F?。綠時）或向下（當F?。糋時）運動，直至浮于流體表面或沉于底部，當F浮＝G時，物體可懸浮于流體中任何一深度處。對于船舶等漂浮于液面的物體來說，浮力中心和重心的相對位置影響其穩(wěn)定性。因為船舶顛簸時，浮力中心的位置發(fā)生改變（如果船上貨物沒有固定或大量人員移動，重心的位置也會改變），如果浮力的作用線與船舶的中心線的交點M在重心G的位置之上［上圖（a）］，則浮力和重力的合力矩將使船舶恢復平衡。如果M點在G點之下［上圖（b）］，則浮力和重力的合力矩將使船舶繼續(xù)傾側(cè)，以至傾翻。因此必須使船舶等物的重心盡量降低，以增加其穩(wěn)定性。（5）浮力既然是流體作用在物體上、下表面的壓強差引起的，那么歸根到底也就是由流體所受的重力引起的。因此在“重力”發(fā)生變化時，浮力也要相應發(fā)生變化。例如在失重情況下，浮力將相應變小（在完全失重的狀態(tài)下，浮力將不復存在）；而在超重情況下，浮力將相應增大。

質(zhì)點指具有一定質(zhì)量但可忽略其大小、形狀和內(nèi)部結構的物體。質(zhì)點是為討論問題方便，而由實際物體抽象出來的一個理想模型。說明：（1）任何實際物體都有一定的大小和形狀。物體運動時，內(nèi)部各點的運動狀況十分復雜；但當僅考察物體的整體運動，物體本身的大小比物體運動軌道的線度又小得多時，物體的大小及形狀與所研究問題或者無關，或者關系很小，因而在研究這類問題時，物體的形狀和大小可不予考慮，物體內(nèi)部各部分運動狀況的差別亦可忽略不計，而把物體作為一個質(zhì)點來處理，問題便大大簡化。例如，地球一方面繞太陽公轉(zhuǎn)，另一方面作自轉(zhuǎn)，地球上各點相對于太陽的運動是各不相同的。但是由于地球到太陽的距離是地球直徑的1萬多倍，所以當我們研究地球的公轉(zhuǎn)時，把地球看作質(zhì)點。（2）一個物體是否可當作質(zhì)點對待，應根據(jù)所研究問題的性質(zhì)而定。例如在跑道上起飛的飛機，當我們研究飛機起飛應當具有多大速度時，可以把飛機視為質(zhì)點；而當研究飛機起飛的升力時，就不能再把飛機視作質(zhì)點了。另外，我們亦不可單憑物體的大小來決定能否把物體視為質(zhì)點。一顆巨大的恒星，在研究其運行軌道時完全可以把它作為質(zhì)點看待；但一個尺度微小的原子或分子，在研究其內(nèi)部振動和轉(zhuǎn)動時，就不能把它視為質(zhì)點。（3）作平動的物體，不論其大小如何，總可以把它看作質(zhì)點，因為平動物體上任一點的運動情況均相同，它的大小與形狀均不影響物體的平動。質(zhì)點是力學中的一個重要概念，在許多問題中可以把整個物體視作質(zhì)點而使問題簡化；另外，當整個物體不能視為質(zhì)點時，又常常可以把它看作許多質(zhì)點的集合，即“質(zhì)點系”。

剛體物體內(nèi)任意兩點間的距離始終保持不變，從而使其大小與形狀永遠保持不變的物體。說明：（1）剛體是一種理想模型。事實上，真實的剛體是不存在的。任何物體在外力作用下，其內(nèi)部各點之間的距離都有變化，反映到物體的大小、形狀及各部分的相對位置均會發(fā)生改變。但在許多情況下，一些物體的這種變化并不顯著，對所討論問題的影響可以忽略，這時我們把物體看作剛體，所討論的問題便大為簡化，而所得結果仍和實際情況相當符合。這正是建立理想模型的目的。（2）在研究的問題中，實際物體是否為剛體，不應根據(jù)這個物體的堅硬程度，而應視具體情況而定，特別應根據(jù)研究目標及所討論的對象而定。例如研究一鋼桿的整體移動或轉(zhuǎn)動時，可把它看作剛體，但當研究鋼桿的彈性形變或內(nèi)部應力時，就不能再把它看作剛體。（3）剛體作為無形變的理想物體，其彈性模量可以視作無窮大，因此在其內(nèi)部傳遞信息的速度是無窮大，即信息的傳遞不需要時間，也就是說，超距作用可以通過剛體傳遞。事實上，任何作用的傳遞都是需要時間的，超距作用實際上不可能存在。所謂的超距作用，只能是一種可以不計傳遞時間的近似，也可說是一種理想模型。剛體與超距作用是互相聯(lián)系的一對模型。

平衡幾個力（即力系）同時作用在一個物體上，物體的運動狀態(tài)保持不變的情況。說明：（1）物體的運動狀態(tài)不變是指物體保持靜止狀態(tài)、勻速直線運動狀態(tài)或繞軸勻角速轉(zhuǎn)動狀態(tài)。這三種狀態(tài)分別叫做靜平衡狀態(tài)、平動平衡狀態(tài)和轉(zhuǎn)動平衡狀態(tài)。物體處在靜平衡和平動平衡狀態(tài)（此時的物體往往可視為質(zhì)點）的條件是：作用在物體上的全部力（可視作共點力系）的合力為零，即所有這些力組成一個平衡力系。物體處在轉(zhuǎn)動平衡狀態(tài)的條件是：作用在物體上的全部力對轉(zhuǎn)軸的合力短為零。同時滿足上述兩個條件，則物體處在完全的平衡狀態(tài)。（2）在重力場或其他有勢場中，根據(jù)在平衡位置時物體勢能的相對大小，可以將平衡分為穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡和中性平衡等三類。（3）“平衡”在物理學中使用較廣，除了上面提到的物體的平衡、力的平衡和力矩平衡外，還有物理狀態(tài)的平衡（如氣、液態(tài)平衡，固、液、氣三相平衡），物理量（負載、壓強、溫度等）的平衡，電學中的三相電的平衡等。

穩(wěn)定平衡靜止物體受到微小擾動后能自動恢復原位置的平衡狀態(tài)。說明：時，若有外來微小干擾，勢能增加，物體就偏離平衡狀態(tài)；干擾消除后，由于有勢力場的作用，物體就“自行”回到原位置。例如，直立的不倒翁。

不穩(wěn)定平衡處于平衡狀態(tài)的物體，受到任何微小擾動后不再恢復原狀的現(xiàn)象。說明：此時，若有外來微小干擾，勢能減小，物體就偏離不穩(wěn)定平衡位置，朝著勢能較低的狀態(tài)轉(zhuǎn)變，而不恢復原狀。例如，直立在桌面的筷子。

中性平衡又稱隨遇平衡。處于該平衡狀態(tài)的物體，受到微小干擾后，能在任意位置繼續(xù)保持平衡的狀態(tài)。說明：量或零。例如，均質(zhì)圓球在水平面上的平衡。

牛頓第一運動定律任何物體都保持其靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)。說明：（1）牛頓第一定律是力學的基礎，首先提出了物體的慣性概念。它指物體本身具有一種企圖保持原有運動狀態(tài)不變的性質(zhì)，或者說物體具有反抗運動狀態(tài)變化的性質(zhì)，這就是物體的慣性。所以，此定律亦稱為慣性定律。（2）第一定律還提出了“力”的概念，定性地指出了力與運動的關系。力是物體間的一種作用，是改變物體運動狀態(tài)的原因，不是維持物體運動的原因，打破了歷史上長期束縛人們思想的亞里士多德的錯誤觀念。（3）第一定律又給出了慣性系的定義。一個不受力作用的物體將保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)不變，這只是在特定參考系中才成立，這樣的參考系叫做慣性參考系，簡稱慣性系。（4）物體在沒有受到外力作用或所受合外力為零的情況下，究竟是靜止還是作勻速直線運動，除了與參考系有關外，一般要看初始運動狀態(tài)。若初始時刻物體處于靜止狀態(tài)，則它將保持靜止；若初始時刻物體處于運動狀態(tài)，則它將以當時的速度作勻速直線運動。（5）牛頓第一運動定律首先由伽利略提出，以后在牛頓總結動力學規(guī)律時，把它稱為第一運動定律。它是一個獨立的定律，不能從牛頓第二定律推出。因為必須首先由它定義慣性系，而第二定律是建立在第一定律基礎之上的。從這個意義上說，慣性定律是研究整個力學問題的出發(fā)點。

牛頓第二運動定律物體在受到外力作用時，所獲得的加速度的大小與外力成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與外力的方向相同。其數(shù)學表達式為f=ma，式中f是物體所受到的所有的合外力，m為物體的質(zhì)量，a為物體的加速度。說明：（1）牛頓第二運動定律是經(jīng)典力學的核心，定律將力和質(zhì)量這兩個概念緊密相聯(lián)。牛頓第一定律只是定性指出了力和運動的關系，第二定律進一步給出了力和運動的定量關系。定律闡明了力、質(zhì)量和加速度三者的定量關系，包括力與質(zhì)量的定量度量的定義。（2）關于力的定量定義。為了定量地表示力的大小，我們可以任意選定一個物體作為度量力的標準物體，把力施于標準物體上，使物體產(chǎn)生加速度，把產(chǎn)生某一加速度值的力定義為一個單位。當另一個力作用到標準物體上，所產(chǎn)生的加速度是單位力所產(chǎn)生加速度的幾倍，則該力就為幾個單位的力。這樣利用不同的力在標準物體上所產(chǎn)生的加速度不同，就定義了力的度量。值得指出，這樣的定義實際上包含了一種人為的約定，即人為規(guī)定了作用在選定的標準物體上的力與所產(chǎn)生的加速度成正比。而作用在其他物體上，直至外推到作用在一切物體上的力均與其產(chǎn)生的加速度成正比，這個結論才是定律本身的內(nèi)容，是對自然界規(guī)律的反映，是否正確必須由實驗來檢驗。（3）關于質(zhì)量是物體慣性大小量度的定義。把同一個力作用到不同質(zhì)量的各個物體上，得到不同的加速度，人為規(guī)定各個物體的質(zhì)量與它們在同一給定力作用下獲得的加速度成反比，即物體質(zhì)量越大，所獲得的加速度越小，也就是越難改變其原有的運動狀態(tài)，即物體的慣性越大，所以質(zhì)量是物體慣性的量度。選定一個物體的質(zhì)量為一個單位，就可由此確定其他物體的質(zhì)量大小。以上質(zhì)量的定量定義，同樣包含了人為的規(guī)定。而牛頓第二定律所指出的，在外力作用下物體的質(zhì)量與加速度成反比，是一個普遍的結論，它應當對一切外力均成立，而且認為質(zhì)量的大小是物體固有屬性（慣性）的反映，與所受外力的大小無關。這些普遍的結論亦必須由實驗證明其正確性。（4）值得指出，在歷史上牛頓提出的這個物體運動的基本定律，主要是建立在對天體運動等大量實際物體運動規(guī)律的分析的基礎上的，所得出的結論既有實驗觀測的總結，亦有在實驗基礎上所作的理論外推。定律的正確性并不在于得出結論時邏輯的嚴密性，主要是所得的結論為以后大量實踐所檢驗和證實。牛頓運動定律是一條古老的定律，在它創(chuàng)立至今的300多年內(nèi)，不僅受到了大量實踐的檢驗，而且在應用方面，特別是在天文學上，取得了極其輝煌的成就。今天，人造衛(wèi)星，宇宙航行等大量新的科學實驗及應用，都繼續(xù)不斷地證實了定律的正確性。與此同時，亦發(fā)現(xiàn)了牛頓運動定律在適用范圍上的局限性。（5）牛頓力學中認為物體的質(zhì)量是與速度無關的常量，因此牛頓第二運動定律可以表示為即物體的動量對時間的變化率與所受外力成正比，且動量變化發(fā)生在外力的方向上。這一用動量變化率表達的牛頓第二定律，應當認為是該定律更基本、更普遍的形式。這是因為一方面在物理學中動量這個概念比速度、加速度等更為普遍和重要；另一方面，現(xiàn)代實驗證明，當物體的速度接近光速時，物體的質(zhì)量已不再是常數(shù)，而是與速度有關的變量。這時用動量變化的形式表達的牛頓第二定律，實驗證明還是正確的，而用加速度與質(zhì)量乘積所表達的形式已不再適用。十分有趣的是，歷史上牛頓提出這一定律時所采用的原始形式，正是動量變化率這一形式。（6）合外力的方向決定了物體加速度的方向，加速度的方向正反映了物體所受合外力的方向，而物體的運動方向往往與力的方向不一致。這是因為牛頓第二定律所反映的力與加速度的關系是瞬時關系，外力消失，加速度同時消失；外力改變，加速度也隨之改變（包括大小與方向）。而物體每時每刻的運動方向，決定于每時每刻的即時速度的方向。某時刻即時速度的大小與方向，不僅與加速度的大小與方向有關，還與前一時刻的速度的大小與方向有關。所以，物體的運動方向應與所受合外力及其初始速度有關。

牛頓第三運動定律凡有作用必有反作用，物體間的作用力和反作用力大小相等，方向相反，且沿同一直線。說明：（1）定律揭示了力是物體間的相互作用，使力的概念更加完善、深化。牛頓第三定律使我們了解物體系中物體間的相互作用總是成對出現(xiàn)的，從而區(qū)分內(nèi)力與外力對體系的動力學貢獻之不同，進而簡化物體系問題的有關運算。（2）應強調(diào)作用與反作用總是同時出現(xiàn)、同時消失的，單一的作用是不存在的。有作用必定有反作用，但它們是分別作用在兩個相互作用的物體上的，所以不會抵消。這與作用在同一物體上的兩個平衡力互相抵消是截然不同的。（3）作用力與反作用力必定是同一性質(zhì)或同一類型的力。此外，作用與反作用是完全相互的，作用與反作用的名稱完全可以互相置換。（4）在低速運動范圍，不論是靜止物體間的相互作用，還是運動物體間的相互作用；不論是勻速運動物體間的相互作用，還是加速運動物體間的相互作用；不論是持續(xù)的相互作用，還是短暫的相互作用都遵循第三定律。

獨立作用原理一個物理系統(tǒng)若參與多個運動或受到多個力的作用，那么任何一個運動或作用，都不會因為其他運動或作用的是否發(fā)生或存在而受到影響，即它們彼此是各自獨立的，這就稱為運動或力的獨立作用原理，亦稱為獨立性原理。說明：（1）獨立作用原理是運動的合成和分解、力的合成和分解的基礎。（2）獨立作用原理是疊加原理的前提或出發(fā)點，有時兩個原理實際上是指同一意思。例如，力的疊加原理就是力的獨立作用原理。

疊加原理物理學基本原理之一。說明：（1）在數(shù)學上，如果描寫系統(tǒng)的動力學方程是線性微分方程，則它的解滿足線性疊加原理。（2）波的疊加原理：空間同時存在由兩個或兩個以上的波源所產(chǎn)生的波時，每個波并不因其他波的存在而改變其傳播規(guī)律，而空間每一點的振動的物理量則等于各個波在該點激起的振動的物理量的矢量和。（3）場的疊加原理：空間同時存在由兩個或兩個以上的場源所激發(fā)的場時，空間各點的總場強等于該點各個場強的矢量和。（4）態(tài)的疊加原理：一個物質(zhì)系統(tǒng)存在兩個或兩個以上的可能狀態(tài)時，這些狀態(tài)的線性和也是該物質(zhì)系統(tǒng)可能存在的狀態(tài)。

力學相對性原理可以有三種等效的表述：①在所有相互作勻速直線運動的慣性系中，牛頓運動定律均成立，且形式不變；②在任一慣性系內(nèi)部，所作的任何力學實驗，都不能確定該慣性系相對于其他慣性系是運動的，還是靜止的；③所有慣性系都是平權的、等價的，不存在一個特別優(yōu)越的慣性參考系（例如絕對靜止參考系）。說明：（1）原理最早是伽利略提出的，所以亦稱為伽利略相對性原理。1632年伽利略在他的名著《關于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》中有一段關于相對性原理的生動描述。那就是在一艘勻速運動的大船上，飛蟲的飛行，水滴的下落，人的跳躍，均不會因為船的運動而受到影響，就與在靜止船上發(fā)生的情形完全一樣。伽利略以此來支持哥白尼的地動學說，同時揭示了一條極為重要的道理，即從船上發(fā)生的任何一種現(xiàn)象，你是無法判斷船究竟是在運動，還是停止不動。也就是說運動與靜止完全是相對的，不存在絕對靜止或絕對運動的判據(jù)。（2）1905年愛因斯坦提出狹義相對論，保留并進一步推廣了相對性原理，把該原理從力學范圍推廣到整個物理學，即物理定律應在所有慣性系中均成立，且形式相同。任何物理實驗，包括力學的、電磁的、熱學的……都不能判斷所在慣性參考系是否在運動或靜止。這一推廣是十分自然的，事實上很難絕對地區(qū)分純力學或純電磁學的實驗。愛因斯坦正是根據(jù)相對性原理和光速不變原理創(chuàng)立了狹義相對論，實現(xiàn)了物理學在本世紀初的一場時空觀革新。所以，今天我們可以認為相對性原理是物理學的一條普遍的、極為基本的重要原理。

伽利略變換經(jīng)典力學中，兩個不同慣性系的時間和空間坐標之間的變換關系。設慣性系S′相對于另一慣性系S，沿x方向以勻速度v運動，取兩坐標原點相重合的時刻作為時間的零點（右圖），則兩參考系的時空坐標變換式為以上變換式即稱為伽利略變換。說明：（1）伽利略變換反映了牛頓的絕對時空觀，即時間是完全絕對的，與空間無關、與參考系無關?？臻g間隔、時間間隔與參考系無關，是絕對不變的。其核心是時間的流逝、空間的度量均與所選參考系無關，與物質(zhì)的運動無關，時間、空間是物質(zhì)運動之外的絕對存在。這樣一種時間、空間的觀念，是在經(jīng)典力學范圍內(nèi)，長期觀測、研究宏觀低速物體運動所形成的。（2）伽利略變換符合力學相對性原理的時空坐標變換式。由于物體運動的加速度是空間坐標對時間的二階導數(shù)，很容易證明，在不同慣性系S與S′中加速度不變，即有a=a′。另外，牛頓力學中認為質(zhì)量m是不變常數(shù)，則有m=m′。所以，牛頓運動定律f=ma這一公式，在不同慣性系中的形式相同，或者說牛頓運動定律具有伽利略變換的不變性，這正是伽利略相對性原理的要求。（3）包括高速運動在內(nèi)，更加一般的時空坐標變換是洛侖茲變換，伽利略變換只是洛侖茲變換式在低速（速度遠低于光速，即v<<c）情況下的極限。我們這里寫出以上S系與S′系之間的洛侖茲變換：比較兩種變換式，很容易看出，當v〈〈c時，洛侖茲變換就過渡到伽利略變換。

角位移描述剛體轉(zhuǎn)動時方位變化的物理量。說明：（1）剛體繞一固定軸的轉(zhuǎn)動是剛體轉(zhuǎn)動的最簡單的情形。這時剛體上所有點在同一時間內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角度均相等，因此只要用一個角度θ就可以確定剛體的方位。通過剛體上任一點P作垂直于轉(zhuǎn)軸的平面，稱為轉(zhuǎn)動平面。如右圖所示，若O點是轉(zhuǎn)動平面與轉(zhuǎn)軸的交點，則角度θ是OP與OX直線的夾角，OX是過O點垂直于轉(zhuǎn)軸OZ的參考直線。角度θ稱為方位角，并規(guī)定逆時針方向轉(zhuǎn)動時θ為正。設在時刻t1，P點的方位角為θ1，而下一時刻t2，它的方位角為θ2，則在△t＝t2－t1的時間間隔內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為△θ＝θ2（t2）－θ1（t1），稱為P點在△t時間內(nèi)的角位移。（2）在國際單位制中，角位移的單位是弧度，弧度是轉(zhuǎn)過的弧長與半徑之比，是一個沒有量綱的量。（3）剛體繞一定點轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)軸就不再固定，轉(zhuǎn)軸的方位可以隨時變化。若轉(zhuǎn)軸方位的變化是連續(xù)的，那么可以證明，具有固定點的則體在每瞬時的運動，可以看成是繞通過定點的某一瞬時軸所作的瞬時轉(zhuǎn)動。在不同的瞬時，瞬時軸的位置也不同，故剛體的整個運動過程可以看作是繞一系列的瞬時軸轉(zhuǎn)動。定點轉(zhuǎn)動的剛體繞瞬時軸轉(zhuǎn)過一個無限小的角度，稱為無限小角位移，用dθ表示，即其大小為無限小角位移dθ是一個矢量，其方向規(guī)定為沿瞬時轉(zhuǎn)軸的方向，指向由右螺旋法則確定。（4）值得指出，在剛體作一般轉(zhuǎn)動時，在一段有限時間內(nèi)的有限角位移△θ不是矢量。剛體的一般轉(zhuǎn)動比較復雜，在中學物理中，只討論定軸轉(zhuǎn)動，剛體作定軸轉(zhuǎn)動時，△θ只分正、負，可視作標量。

角速度描寫剛體轉(zhuǎn)動快慢和方向的物理量，就是角位移對時間的變化率。設在△t時間內(nèi)，剛體的角位移為△θ，則在△t時間內(nèi)的平均角速度在時刻t1的瞬時角速度ω是個矢量，其大小為方向為無限小角位移dθ的方向，即沿該時刻的瞬時轉(zhuǎn)軸，由右螺旋法則確定。說明：（1）剛體作固定軸轉(zhuǎn)動時，剛體上任一點的線速度v與角速度ω的關系，可用角速度ω與該點位矢r的矢量積表示，即v＝ω×r，式中位矢r為剛體固定轉(zhuǎn)軸上任一點O至該點的矢徑，如下圖所示。該點線速度的大小v=ωrsinΦ=ωR，其中R=rsinΦ，即該點到轉(zhuǎn)軸的垂直距離。（2）剛體作定點轉(zhuǎn)動時，剛體的整個運動過程可以看成是繞一系列的瞬時轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動，所以，剛體的瞬時角速度向量ω就能真實地描述剛體在此瞬時轉(zhuǎn)動的快慢及方向。這一向量由定點出發(fā)沿瞬時轉(zhuǎn)軸，指向由右螺旋法則確定。（3）在國際單位制中，角速度的單位為弧度／秒。

角加速度描述物體轉(zhuǎn)動時，角速度變化的快慢和方向的物理量。設在時刻t，物體的角速度為ω，在時刻t＋△t為ω′，則在△t時間內(nèi)的平均角加速度為在時刻t的瞬時角加速度為又稱即時角加速度，簡稱角加速度。說明：（1）在國際單位制中，角加速度的單位是弧度／秒2。（2）剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動時，角加速度矢量β的方向沿轉(zhuǎn)軸，并與角速度矢量ω的方向相同或相反。若轉(zhuǎn)軸方向的單位矢量為k，則（3）剛體作定軸轉(zhuǎn)動時，剛體上任一點的線速度等于v=ω×r，該點的加速度式中at=β×r稱為該點的切向加速度，大小為at=βrn，rn是該點到轉(zhuǎn)軸的垂直距離，方向為β×r的方向；an=ω×v稱為該點的法向加速度，大小為an=ω2rn=v2／rn，方向為ω×v的方向。（4）物體作一般轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)軸可以隨時改變，此時平均角加速度方向沿△ω＝ω′－ω方向，其中ω′＝ω′（t′），其方向為t′時刻的瞬時轉(zhuǎn)軸的方向，ω=ω（t），其方向為t時刻的瞬時轉(zhuǎn)軸的方向。瞬時角加速度的方向則是平均角加速度在△t→0時的極限方向，亦即瞬時角速度的變化率之方向。總之，物體作一般轉(zhuǎn)動時，比較復雜，在中學物理中一般不作討論。

轉(zhuǎn)動慣量物體轉(zhuǎn)動時其慣性的量度。剛體對某一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量I定義為，組成剛體的每一質(zhì)點的質(zhì)量mi與它到轉(zhuǎn)軸的垂直距離ri的平方的乘積之總和，即說明：（1）在國際單位制中，轉(zhuǎn)動慣量的單位是千克·米2。（2）對于質(zhì)量連續(xù)分布的剛體，相應于其質(zhì)量呈線分布、面分布及體分布，其轉(zhuǎn)動慣量可以分別以線積分（質(zhì)量線密度為λ）、面積分（質(zhì)量面密度為σ）及體積分（密度為ρ）表示，即對于非剛體，因其位形可變，各質(zhì)點相對于轉(zhuǎn)軸的垂直距離也相應改變，所以其轉(zhuǎn)動慣量不是定值。但任一瞬時的轉(zhuǎn)動慣量值仍可用上述定義式來計算。（3）轉(zhuǎn)動慣量是物體轉(zhuǎn)動時慣性的量度，其性質(zhì)完全可類比于物體的質(zhì)量，即物體平動時慣性的量度。一個物體的轉(zhuǎn)動慣量主要決定于其質(zhì)量的大小、質(zhì)量的分布和軸的位置。（4）比較物體的平動和轉(zhuǎn)動的動力學公式，可以清楚地看出質(zhì)量m與轉(zhuǎn)動慣量I的地位和作用。

動量動能動力學定律平動線動量P=mv平動動能牛頓第二定律轉(zhuǎn)動角動量L=Iω轉(zhuǎn)動動能剛體定軸轉(zhuǎn)動定律

（5）幾種常見物體繞不同軸旋轉(zhuǎn)時的轉(zhuǎn)動慣量見下表：剛體名稱轉(zhuǎn)軸位置轉(zhuǎn)動慣量圖

形薄壁圓環(huán)沿直徑細

棒過中心且和棒垂直

剛體名稱轉(zhuǎn)軸位置轉(zhuǎn)動慣量圖形細

棒過端點且和棒垂直I=ml2（l為棒長）矩形平板過中心且和板面垂直I=m(a2+b2)(a為長，b為寬)矩形薄板沿中心線（和板面平行）I=mb2(b為寬)實心圓薄板沿直徑I=mr2（r為半徑）實心圓盤過圓心且和盤面垂直I=mr2(r為為半徑)實心圓盤過邊上任一點且和盤面垂直I=mr2(r為半徑)實心圓柱體過中心且和幾何軸垂直I=mr2+ml2(r為半徑,l為柱長)剛體名稱轉(zhuǎn)軸位置轉(zhuǎn)動慣量圖

形實心圓柱體過圓心沿幾何軸I=mr2(r為半徑)空心圓柱體過圓心沿幾何軸I=m(r21+r22)(r1為內(nèi)半徑,r2為外半徑)薄壁圓筒過圓心沿幾何軸I=mr2(r為半徑)實心圓球沿直徑I=mR2(r為球半徑)球

殼沿直徑I=mR2(R為球半徑)

切向加速度質(zhì)點作曲線運動時，所具有的沿軌道切線方向的加速度。說明：（1）質(zhì)點作曲線運動時，加速度為式中eτ、en分別為切向單位矢量和法向單位矢量。aτ只考慮速度大小的變化，方向仍沿該時刻的切線方向，即為切向加速度。由右圖可見，對切向單位矢量eτ求導，可先討論△v的指量導數(shù)運算。（3）凡有速度大小改變的物體都有切向加速度。

法向加速度質(zhì)點作曲線運動時，所具有的沿軌道法線方向的加速度。說明：（1）質(zhì)點作曲線運動時，加速度為式中an只考慮速度方向的變化，速度大小不變，即為法向加速度。的曲率半徑，它的方向en是軌道的法向，即沿該處軌道切線的垂直方向，指向軌道曲線凹的一側(cè)。（3）凡有速度方向改變的物體都有法向加速度。

向心加速度物體作圓周運動時的法向加速度，方向永遠指向圓心，故稱為向心加速度。說明：（1）物體作勻速圓周運動時，其切向加速度為零，法向加速度（即向心加速度）的大小等于v2／R，v為勻速圓周運動的速度，R為圓半徑；當物體作變速圓周運動時，速度大小隨時變化，故其切向加速度不

v為即時速度。利用密切圓的概念，即在考察點與曲線相切的圓，其半徑為曲線在該點的曲率半徑，圓心為該點的曲率中心。圓周運動的向心加速度概念還可推廣為一般曲線運動的法向加速度，公式仍為an＝v2／R，這里v為質(zhì)點在考察點的即時速度，R為曲線在考察點的密切圓的半徑，也就是曲線在該處的曲率半徑。（2）圓周運動向心加速度公式an=v2／R的推導：如上圖（a）所示，v（t）和v（t＋△t）分別為質(zhì)點沿圓周運動經(jīng)過B點和C點時的速度矢量。由加速度的定義得如上圖（b）所示，將速度矢量v（t）移至C點，在矢量v（t＋△t）上截取一段，使其長度等于v（t），作矢量△vn及△nt，有△v=△vn＋△vt，則即加速度a可以看作由an和at兩個分加速度的合成。其中at的大小顯然表示質(zhì)點速度大小變化的快慢，其方向與速度方向一致，即沿圓軌道的切線，這一分加速度就是切向加速度。對于勻速圓周運動，切向加速度等于零。由上圖（b）可見，△vn＝v△θ，再由上圖（a）可見，△θ=的方向垂直，v（t）沿圓的切向，所以an的方向永遠沿圓半徑，并指向圓心，這一分加速度an就是法向加速度或向心加速度。

向心力亦稱法向力。是物體作勻速圓周運動時，所受到的永遠指向圓心的力，或者物體作曲線運動時，所受到的指向曲率中心的力。說明：（1）物體作勻速圓周運動時，產(chǎn)生向心加速度的力就是向心力。由此可見，當m、v一定時，R越小，即軌道越彎曲，其所需向心力越大。（2）物體作變速圓周運動或一般曲線運動時，在速度的垂直方向上所受到的分力也指向圓心或軌道的曲率中心，則也叫做向心力。它的（3）向心力不是和重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力等相并列的另一種類型的力。任何一個力或幾個力的合力，只要它的作用效果是使質(zhì)點產(chǎn)生向心加速度，這個力或這幾個力的合力就是向心力。

離心力向心力的反作用力。說明：（1）離心力與向心力是一對作用力與反作用力，大小相等、方向相反，作用在施力的物體上，而不是作用在作圓周運動或曲線運動的物體上。例如繩的一端系以重物，手執(zhí)繩的另一端使其旋轉(zhuǎn)，則手對重物施加的力，就是重物所受到的向心力，而手上感到的力，是重物對手的反作用力，就是離心力。（2）若參考系建立在作圓周運動或曲線運動的物體上，如果物體保持相對靜止，就認為該物體受到一個與向心力大小相等、方向相反的平衡力，這個力就是所謂的慣性離心力，有時亦簡稱為離心力。慣性離心力是一種慣性力，只出現(xiàn)在非慣性參考系中，它不是物體相互作用的作用力，不存在施力體，僅僅是因為參考系的非慣性運動所造成的。

開普勒定律德國天文學家開普勒發(fā)現(xiàn)的行星運動所遵循的規(guī)律。包括第一定律、第二定律和第三定律。第一定律（軌道定律）：所有行星都沿各自的橢圓軌道運行，太陽位于這些橢圓的一個焦點上。第二定律（面積定律）：太陽到行星的矢徑在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。第三定律（周期定律）：任一行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期T的平方與它離太陽的平均距離R（或其軌道的長半徑）的立方成正比，即KT2＝R3，式中K稱為開普勒系數(shù)，是對太陽系中一切行星都相等的一個常數(shù)。若上式中T以地球年為單位，R以天文單位為單位，則K=1（1天文單位（即地球與太陽的平均距離）=1.496×1011m）。說明：（1）丹麥天文學家第谷·布拉赫（1546—1601）連續(xù)20年仔細觀察，并詳細、精確地記錄了行星的運動。他的學生開普勒，則致力于數(shù)據(jù)分析計算，終于總結出以上三條行星運動規(guī)律。其中第一、第二定律于1609年發(fā)表在《新天文學》的論著中，第三定律于1619年發(fā)表在《世界的和諧性》一書中。（2）開普勒定律是經(jīng)驗定律，每一條定律都是從觀察行星運動所取得的資料中總結出來的，它只涉及運動學、幾何學方面的內(nèi)容。定律僅對行星繞日運行作出了運動學描述，而沒有給出行星運動的動力學原因。然而，開普勒定律是萬有引力定律的基礎，牛頓正是從開普勒總結出的行星運動規(guī)律中，根據(jù)動力學定律導出萬有引力定律的。（3）如果認為使行星軌道運動的作用力是太陽對它的萬有引力，即認為行星的繞日運動是在有心力（始終指向太陽的）作用下的運動，那么根據(jù)僅受有心力作用，運動物體的角動量守恒的規(guī)律就可推出開普勒第二定律，也就是說開普勒第二定律是有心力場中運動的必然結果。（4）第三定律亦是在萬有引力作用下行星運動的必然規(guī)律。設行星作圓周運動，半徑為R，周期為T，速度為v，有行星受太陽的引力作用，又有上兩式聯(lián)立，則有KT2=R3，即這就是開普勒第三定律。（5）天文學家在眾多星體的運行中，作出正確的觀測結果，再經(jīng)過運算分析，得出行星運動的規(guī)則，即開普勒三定律，由此牛頓才建立了萬有引力定律?？梢?，物理學始終是一門實驗科學，許多正確的物理理論是建立在大量的實驗觀測基礎之上的。牛頓萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)是以大量的天文觀測為基礎的，決不是簡單地從蘋果落地啟發(fā)靈感的結果。

萬有引力定律任何兩個質(zhì)點間都存在相互吸引力，該力的大小和兩質(zhì)點質(zhì)量的乘積成正比，和它們間的距離的平方成反比；方向沿兩質(zhì)點的連線。其數(shù)學表達式為式中m1、m2分別為兩質(zhì)點的質(zhì)量，R為兩質(zhì)點間的距離，G為引力常數(shù)。在國際單位制中，G＝6.67×10－11N·m2／kg2。說明：（1）牛頓是從開普勒三定律出發(fā)，建立萬有引力定律的。牛頓根據(jù)開普勒第一定律，且為了簡化問題，設想某行星以周期T不是沿橢圓而是沿半徑為R的圓形軌道運動。又根據(jù)開普勒第二定律，設行星作勻速圓周運動的速度為v，那么行星的向心加速度為a＝v2／R，而周期T=2πR／v。然后根據(jù)開普勒第三定律KT2=R3。最后根據(jù)牛頓第二定律，得知行星所受太陽的引力為式中m為行星質(zhì)量。所以，引力F與距離平方成反比。再根據(jù)牛頓第三定律，行星也應以反作用力F′吸引太陽，且F＝F′，上式表明F與行星質(zhì)量m成正比，所以F應與太陽質(zhì)量M成正比，因此，4π2K顯然與M成正比，令其比例系數(shù)為G，則4π2K＝GM，代入上式，最后得牛頓再把這一結論外推到宇宙中任何兩個質(zhì)點之間，就得到了萬有引力定律。（2）英國科學家卡文迪許通過實驗于1798年測得萬有引力常數(shù)G為6.754×10－11N·m2／kg2。（3）萬有引力公式中的質(zhì)量反映的是物體引力的性質(zhì)，是物體與其他物體間產(chǎn)生引力大小的量度，稱為引力質(zhì)量，它與反映物體抵抗運動變化的性質(zhì)的慣性質(zhì)量在意義上是完全不同的。但實驗證明，任何物體的引力質(zhì)量嚴格等于其慣性質(zhì)量。其深刻涵義于本世紀初由愛因斯坦闡明。（4）萬有引力定律是自然界最重要的定律之一，它對天文學的發(fā)展起了決定性的作用，其最成功的事例當屬海王星預言的證實。人造衛(wèi)星、宇宙飛船的運行軌道的研究，也離不開牛頓的這一理論。

愛因斯坦引力理論即廣義相對論，又稱時空幾何動力學。這是愛因斯坦繼狹義相對論之后，在對引力理論經(jīng)過深入研究后，于1916年提出的一種全新的引力理論。這一理論完全不同于牛頓的引力論，它把引力場歸結為物質(zhì)周圍的時空彎曲，把物體受引力作用的運動，歸結為物體在彎曲時空中沿短程線的自由運動。因為廣義相對論中把引力歸結為時空的幾何屬性，因此，愛因斯坦的廣義相對論是不存在“引力”的引力理論。說明：（1）廣義相對論是建立在等效原理和廣義相對性原理（亦稱廣義協(xié)變原理）之上的。等效原理是從物體的慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等這個基本實驗事實出發(fā)，認為引力與非慣性系中的慣性力等效，兩者原則上是無法區(qū)分的；廣義相對性原理則認為慣性系與非慣性系平權，物理規(guī)律應當在任何參考系中均可表示，反映物理規(guī)律的數(shù)學方程式在所有參考系中應當具有相同的形式。從上述兩原理出發(fā)，引力可以等效為慣性力，慣性力必定出現(xiàn)在作一般加速運動的參考系中，而一個加速參考系的特征可以通過時空坐標的變換理論，用四維時空的幾何結構來描述，這樣一個引力場通過等效原理就歸結為一個四維物理時空的幾何場，并將該幾何場選定為彎曲的黎曼空間，這也就是通常說的彎曲時空。若將黎曼空間的度規(guī)張量看作引力場的引力勢，即得愛因斯坦引力場方程這是一個二階偏微分的張量方程，是由10個方程聯(lián)立而成，式中Rμv和R是兩個反映時空曲率的幾何量，分別稱為李西張量及標量曲率；gμv是時空度規(guī)；Tμv稱為能量動量張量，描寫引力源物質(zhì)的分布及運動。這個場方程所反映的引力作用是動態(tài)的，不是超距作用，而是以光速傳遞的作用。廣義相對論中引力場由度規(guī)場代替，物體在引力作用下的運動，被物體沿彎曲時空中的世界線即短程線的運動所替代，運動方程就是彎曲時空中的短程線方程這是四維時空坐標xμ（x0x1x2x