清北高一寒假第九講 牛頓運動定律的綜合應(yīng)用

第九講牛頓運動定律的綜合應(yīng)用(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．掌握運用牛頓第二定律與圖像相結(jié)合的問題的方法和技巧2．學(xué)會用整體法、隔離法進(jìn)行受力分析，并熟練應(yīng)用牛頓定律求解一、知識回顧知識點1、牛頓第二定律與圖像相結(jié)合的問題圖像能形象地表達(dá)物理規(guī)律，鮮明地表示物理量間的關(guān)系。利用函數(shù)圖像分析物理問題，可使分析過程更巧妙、更靈活。 動力學(xué)中常見的有v－t圖像、x－t圖像、F－t圖像、F－a圖像等。解決圖像問題的關(guān)鍵在于： (1)看清圖像的縱、橫坐標(biāo)所表示的物理量及單位并注意坐標(biāo)原點是否從零開始。 (2)理解圖像的物理意義，能夠抓住圖像的一些關(guān)鍵點，如斜率、截距、面積、交點、拐點等，判斷物體的運動情況或受力情況，再結(jié)合牛頓運動定律求解。知識點2、整體法與隔離法[來1．整體法當(dāng)連接體內(nèi)(即系統(tǒng)內(nèi))各物體的加速度相同時，可以把系統(tǒng)內(nèi)的所有物體看成一個整體，分析其受力和運動情況，運用牛頓第二定律對整體列方程求解的方法。2．隔離法當(dāng)求系統(tǒng)內(nèi)物體間相互作用的內(nèi)力時，常把某個物體從系統(tǒng)中隔離出來，分析其受力和運動情況，再用牛頓第二定律對隔離出來的物體列方程求解的方法。3．外力和內(nèi)力如果以物體系統(tǒng)為研究對象，受到系統(tǒng)之外的物體的作用力，這些力是該系統(tǒng)受到的外力，而系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力為內(nèi)力。應(yīng)用牛頓第二定律列方程時不考慮內(nèi)力。如果把某物體隔離出來作為研究對象，則內(nèi)力將轉(zhuǎn)換為隔離體的外力。二、例題辨析例1、如圖甲所示為學(xué)校操場上一質(zhì)量不計的豎直滑桿，滑桿上端固定，下端懸空。為了研究學(xué)生沿桿的下滑情況，在桿頂部裝有一拉力傳感器，可顯示桿頂端所受拉力的大小?，F(xiàn)有一學(xué)生(可視為質(zhì)點)從上端由靜止開始滑下，5s末滑到桿底時速度恰好為零。以學(xué)生開始下滑時刻為計時起點，傳感器顯示的拉力隨時間變化情況如圖乙所示，g取10m/s2。求： (1)該學(xué)生下滑過程中的最大速率? (2)滑桿的長度為多少? (3)1s末到5s末傳感器顯示的拉力為多少?練習(xí)、某人在地面上用彈簧秤稱得其體重為490N，他將彈簧秤移至電梯內(nèi)稱其體重，至?xí)r間段內(nèi)，彈簧秤的示數(shù)如圖所示，電梯運行的圖可能是（取電梯向上運動的方向為正）例2、將一只皮球豎直向上拋出，皮球運動時受到空氣阻力的大小與速度的大小成正比，下列描繪皮球在上升過程中加速度大小a與時間t關(guān)系圖象，可能正確的是練習(xí)、用同種材料制成傾角為30°的斜面和長水平面，斜面長2.4m且固定，一小物塊從斜面頂端以沿斜面向下的初速度v0開始下滑，當(dāng)v0＝2m/s時，經(jīng)過0.8s后小物塊停在斜面上．多次改變v0的大小，記錄小物塊從開始運動到最終停下的時間t，作出t－v0圖象，如圖所示，試求：(1)小物塊在斜面上下滑的加速度；(2)小物塊與該種材料間的動摩擦因數(shù)； (3)某同學(xué)認(rèn)為，若小物塊初速度為4m/s，則根據(jù)圖象中t與v0成正比推導(dǎo)，可知小物塊從開始運動到最終停下的時間為1.6s.以上說法是否正確；若不正確，請說明理由,并解出你認(rèn)為正確的結(jié)果．整體法、隔離法的應(yīng)用例3、如圖所示，水平地面上有兩塊完全相同的木塊A、B，水平推力F作用在A上，用FAB代表A、B間的相互作用力，下列說法中錯誤的是()A．若地面是光滑的，則FAB＝FB．若地面是光滑的，則FAB＝eq\f(F,2)C．若地面是粗糙的，且A、B被推動，則FAB＝eq\f(F,2)D．若地面是粗糙的，且A、B未被推動，F(xiàn)AB可能為eq\f(F,3)練習(xí)、如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m、2m和3m的三個木塊，其中質(zhì)量為2m和3m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，輕繩能承受的最大拉力為FT?，F(xiàn)用水平拉力F拉質(zhì)量為3m的木塊，使三個木塊以同一加速度運動，則以下說法正確的是() A．質(zhì)量為2m的木塊受到四個力的作用 B．當(dāng)F逐漸增大到FT時，輕繩剛好被拉斷 C．當(dāng)F逐漸增大到1.5FT時，輕繩還不會被拉斷 D．輕繩剛要被拉斷時，質(zhì)量為m和2m的木塊間的摩擦力為四、拓展延伸例3、如圖6所示，質(zhì)量為80kg的物體放在安裝在小車上的水平磅秤上，小車在平行于斜面的拉力F作用下沿斜面無摩擦地向上運動，現(xiàn)觀察到物體在磅秤上讀數(shù)為1000N。已知斜面傾角θ＝30°，小車與磅秤的總質(zhì)量為20kg。(g＝10m/s2) (1)拉力F為多少？ (2)物體對磅秤的靜摩擦力為多少？練習(xí)、質(zhì)量為M、長為L的桿水平放置，桿兩端A、B系著長為3L的不可伸長且光滑的柔軟輕繩，繩上套著一質(zhì)量為m的小鐵環(huán)。已知重力加速度為g，不計空氣影響。(1)現(xiàn)讓桿和環(huán)均靜止懸掛在空中，如圖甲，求繩中拉力的大?。?2)若桿與環(huán)保持相對靜止，在空中沿AB方向水平向右做勻加速直線運動，此時環(huán)恰好懸于A端的正下方，如圖乙所示。①求此狀態(tài)下桿的加速度大小a；②為保持這種狀態(tài)需在桿上施加一個多大的外力，方向如何？五、課后作業(yè)1.如圖所示，一夾子夾住木塊，在力F作用下向上提升。夾子和木塊的質(zhì)量分別為m、M，夾子與木塊兩側(cè)間的最大靜摩擦力均為f。若木塊不滑動，力F的最大值是()[來源:中+國教+育出+版網(wǎng)]A.eq\f(2fm＋M,M)B.eq\f(2fm＋M,m)C.eq\f(2fm＋M,M)－(m＋M)gD.eq\f(2fm＋M,m)＋(m＋M)g2.．如圖所示，在光滑水平面上有甲、乙兩木塊，質(zhì)量分別為m1和m2，中間用一原長為L、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接起來，現(xiàn)用一水平力F向左推木塊乙，當(dāng)兩木塊一起勻加速運動時，兩木塊之間的距離是()A．L＋eq\f(Fm2,m1＋m2k) B．L－eq\f(Fm1,m1＋m2k)C．L－eq\f(Fm1,m2k) D．L＋eq\f(Fm2,m1k)[來源:中教網(wǎng)]3．如圖所示，彈簧測力計外殼質(zhì)量為m0，彈簧及掛鉤的質(zhì)量忽略不計，掛鉤吊著一質(zhì)量為m的重物，現(xiàn)用一方向豎直向上的外力F拉著彈簧測力計，使其向上做勻加速直線運動，則彈簧測力計的讀數(shù)為()A．mgB.eq\f(m,m0＋m)mgC.eq\f(m0,m0＋m)FD.eq\f(m,m0＋m)F4.一同學(xué)想研究電梯上升過程的運動規(guī)律。某天乘電梯上樓時他攜帶了一個質(zhì)量為5KG的砝碼和一套便攜式DIS實驗系統(tǒng)，砝碼懸掛在力傳感器上。電梯從第一層開始啟動，中間不間斷，一直到最高層停止。在這個過程中，顯示器上顯示出的力隨時間變化的關(guān)系如圖3-3-4所示。取重力加速度g=10m/s2，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求

（1）電梯在最初加速度階段的加速度a1與最后減速階段的加速度a2的大??；（2）電梯在3.0s-13.0s時段內(nèi)的速度v的大小；

（3）電梯在19.0s內(nèi)上升的高度H5、航模興趣小組設(shè)計出一架遙控飛行器，其質(zhì)量m=2㎏，動力系統(tǒng)提供的恒定升力F=28N。試飛時，飛行器從地面由靜止開始豎直上升。設(shè)飛行器飛行時所受的阻力大小不變，g取10m/s2。（1）第一次試飛，飛行器飛行t1=8s時到達(dá)高度H=64m。求飛行器所阻力f的大小；（2）第二次試飛，飛行器飛行t2=6s時遙控器出現(xiàn)故障，飛行器立即失去升力。求飛行器能達(dá)到的最大寬度h；（3）為了使飛行器不致墜落到地面，求飛行器從開始下落到恢復(fù)升力的最長時間t3。第九講牛頓運動定律的綜合應(yīng)用(一)答案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．掌握運用牛頓第二定律與圖像相結(jié)合的問題的方法和技巧2．學(xué)會用整體法、隔離法進(jìn)行受力分析，并熟練應(yīng)用牛頓定律求解一、知識回顧知識點1、牛頓第二定律與圖像相結(jié)合的問題圖像能形象地表達(dá)物理規(guī)律，鮮明地表示物理量間的關(guān)系。利用函數(shù)圖像分析物理問題，可使分析過程更巧妙、更靈活。 動力學(xué)中常見的有v－t圖像、x－t圖像、F－t圖像、F－a圖像等。解決圖像問題的關(guān)鍵在于： (1)看清圖像的縱、橫坐標(biāo)所表示的物理量及單位并注意坐標(biāo)原點是否從零開始。 (2)理解圖像的物理意義，能夠抓住圖像的一些關(guān)鍵點，如斜率、截距、面積、交點、拐點等，判斷物體的運動情況或受力情況，再結(jié)合牛頓運動定律求解。知識點2、整體法與隔離法[來1．整體法當(dāng)連接體內(nèi)(即系統(tǒng)內(nèi))各物體的加速度相同時，可以把系統(tǒng)內(nèi)的所有物體看成一個整體，分析其受力和運動情況，運用牛頓第二定律對整體列方程求解的方法。2．隔離法當(dāng)求系統(tǒng)內(nèi)物體間相互作用的內(nèi)力時，常把某個物體從系統(tǒng)中隔離出來，分析其受力和運動情況，再用牛頓第二定律對隔離出來的物體列方程求解的方法。3．外力和內(nèi)力如果以物體系統(tǒng)為研究對象，受到系統(tǒng)之外的物體的作用力，這些力是該系統(tǒng)受到的外力，而系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力為內(nèi)力。應(yīng)用牛頓第二定律列方程時不考慮內(nèi)力。如果把某物體隔離出來作為研究對象，則內(nèi)力將轉(zhuǎn)換為隔離體的外力。二、例題辨析例1、如圖甲所示為學(xué)校操場上一質(zhì)量不計的豎直滑桿，滑桿上端固定，下端懸空。為了研究學(xué)生沿桿的下滑情況，在桿頂部裝有一拉力傳感器，可顯示桿頂端所受拉力的大小?，F(xiàn)有一學(xué)生(可視為質(zhì)點)從上端由靜止開始滑下，5s末滑到桿底時速度恰好為零。以學(xué)生開始下滑時刻為計時起點，傳感器顯示的拉力隨時間變化情況如圖乙所示，g取10m/s2。求： (1)該學(xué)生下滑過程中的最大速率? (2)滑桿的長度為多少? (3)1s末到5s末傳感器顯示的拉力為多少?解析：(1)根據(jù)圖像可知0~1s內(nèi)，人向下做勻加速運動，人對滑桿的作用力為350N，方向豎直向下，所以滑桿對人的作用力F1的大小為350N，方向豎直向上。 以人為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律： mg－F1=ma1 5s后靜止，m=G/g=500/10kg=50kg 1s末人的速度為v1=a1t1 根據(jù)圖像可知1s末到5s末，人做勻減速運動，5s末速度為零，所以人1s末速度達(dá)到最大值，由以上各式代入數(shù)值解得: v1=3.0m/s，所以最大速率vm=3.0m/s。(2)滑桿的長度等于人在滑桿上加速運動和減速運動通過的位移之和 加速運動的位移練習(xí)、某人在地面上用彈簧秤稱得其體重為490N，他將彈簧秤移至電梯內(nèi)稱其體重，至?xí)r間段內(nèi)，彈簧秤的示數(shù)如圖所示，電梯運行的圖可能是（取電梯向上運動的方向為正）答案：A由圖5可知，在t0-t1時間內(nèi)，彈簧秤的示數(shù)小于實際重量，則處于失重狀態(tài)，此時具有向下的加速度，在t1-t2階段彈簧秤示數(shù)等于實際重量，則既不超重也不失重，在t2-t3階段，彈簧秤示數(shù)大于實際重量，則處于超重狀態(tài)，具有向上的加速度，若電梯向下運動，則t0-t1時間內(nèi)向下加速，t1-t2階段勻速運動，t2-t3階段減速下降，A正確；BD不能實現(xiàn)人進(jìn)入電梯由靜止開始運動，C項t0-t1內(nèi)超重例2、將一只皮球豎直向上拋出，皮球運動時受到空氣阻力的大小與速度的大小成正比，下列描繪皮球在上升過程中加速度大小a與時間t關(guān)系圖象，可能正確的是【解析】加速度，隨著的減小，減小，但最后不等于0.加速度越小，速度減小得越慢，所以選C.練習(xí)、用同種材料制成傾角為30°的斜面和長水平面，斜面長2.4m且固定，一小物塊從斜面頂端以沿斜面向下的初速度v0開始下滑，當(dāng)v0＝2m/s時，經(jīng)過0.8s后小物塊停在斜面上．多次改變v0的大小，記錄小物塊從開始運動到最終停下的時間t，作出t－v0圖象，如圖所示，試求：(1)小物塊在斜面上下滑的加速度；(2)小物塊與該種材料間的動摩擦因數(shù)； (3)某同學(xué)認(rèn)為，若小物塊初速度為4m/s，則根據(jù)圖象中t與v0成正比推導(dǎo)，可知小物塊從開始運動到最終停下的時間為1.6s.以上說法是否正確；若不正確，請說明理由,并解出你認(rèn)為正確的結(jié)果．答案：(1)2.5m/s2，方向沿斜面向上(2)(3)不正確小物塊在斜面上運動，設(shè)剛進(jìn)入水平面時的速度為v1，則解得v1＝2m/s，t1＝0.8s在水平面上運動的時間總時間為t1＋t2＝1.03s.整體法、隔離法的應(yīng)用例3、如圖所示，水平地面上有兩塊完全相同的木塊A、B，水平推力F作用在A上，用FAB代表A、B間的相互作用力，下列說法中錯誤的是()A．若地面是光滑的，則FAB＝FB．若地面是光滑的，則FAB＝eq\f(F,2)C．若地面是粗糙的，且A、B被推動，則FAB＝eq\f(F,2)D．若地面是粗糙的，且A、B未被推動，F(xiàn)AB可能為eq\f(F,3)答案：A練習(xí)、如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m、2m和3m的三個木塊，其中質(zhì)量為2m和3m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，輕繩能承受的最大拉力為FT。現(xiàn)用水平拉力F拉質(zhì)量為3m的木塊，使三個木塊以同一加速度運動，則以下說法正確的是() A．質(zhì)量為2m的木塊受到四個力的作用 B．當(dāng)F逐漸增大到FT時，輕繩剛好被拉斷 C．當(dāng)F逐漸增大到1.5FT時，輕繩還不會被拉斷 D．輕繩剛要被拉斷時，質(zhì)量為m和2m的木塊間的摩擦力為答案：C三、歸納總結(jié)1、整體法與隔離法的靈活應(yīng)用(1)隔離法的選取原則：若連接體或關(guān)聯(lián)體內(nèi)各物體的加速度不相同，或者要求出系統(tǒng)內(nèi)兩物體之間的作用力時，就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來，應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解。(2)整體法的選取原則：若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且不需要求物體之間的作用力，可以把它們看成一個整體來分析整體受到的外力，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度(或其他未知量)。(3)整體法、隔離法交替運用原則：若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且要求物體之間的作用力時，可以先用整體法求出加速度，然后再用隔離法選取合適的研究對象，應(yīng)用牛頓第二定律求作用力。即“先整體求加速度，后隔離求內(nèi)力”。四、拓展延伸例3、如圖6所示，質(zhì)量為80kg的物體放在安裝在小車上的水平磅秤上，小車在平行于斜面的拉力F作用下沿斜面無摩擦地向上運動，現(xiàn)觀察到物體在磅秤上讀數(shù)為1000N。已知斜面傾角θ＝30°，小車與磅秤的總質(zhì)量為20kg。(g＝10m/s2) (1)拉力F為多少？ (2)物體對磅秤的靜摩擦力為多少？解析：(1)選物體為研究對象， 將加速度a沿水平和豎直方向分解，則有： FN1－mg＝masinθ 解得a＝5m/s2 取小車、物體、磅秤這個整體為研究對象， F－(M＋m)gsinθ＝(M＋m)a 所以F＝(M＋m)gsinθ＋(M＋m)a＝1000N(2)200eq\r(3)水平向左練習(xí)、質(zhì)量為M、長為L的桿水平放置，桿兩端A、B系著長為3L的不可伸長且光滑的柔軟輕繩，繩上套著一質(zhì)量為m的小鐵環(huán)。已知重力加速度為g，不計空氣影響。(1)現(xiàn)讓桿和環(huán)均靜止懸掛在空中，如圖甲，求繩中拉力的大?。?2)若桿與環(huán)保持相對靜止，在空中沿AB方向水平向右做勻加速直線運動，此時環(huán)恰好懸于A端的正下方，如圖乙所示。①求此狀態(tài)下桿的加速度大小a；②為保持這種狀態(tài)需在桿上施加一個多大的外力，方向如何？解析：（1）如圖1，設(shè)平衡時繩子拉力為T，有：2Tcosθ-mg=0，由圖可知，cosθ=。聯(lián)立解得：T=mg。（2）①此時，對小鐵環(huán)受力分析如圖2，有：T’sinθ’=ma，T’+T’cosθ’-mg=0，由圖知，θ’=60°，代入上述二式聯(lián)立解得：a=g。②如圖3，設(shè)外力F與水平方向成α角，將桿和小鐵環(huán)當(dāng)成一個整體，有Fcosα=(M+m)aFsinα-(M+m)g=0聯(lián)立解得：F=(M+m)g，tanα=（或α=60°）五、課后作業(yè)1.如圖所示，一夾子夾住木塊，在力F作用下向上提升。夾子和木塊的質(zhì)量分別為m、M，夾子與木塊兩側(cè)間的最大靜摩擦力均為f。若木塊不滑動，力F的最大值是()[來源:中+國教+育出+版網(wǎng)]A.eq\f(2fm＋M,M)B.eq\f(2fm＋M,m)C.eq\f(2fm＋M,M)－(m＋M)gD.eq\f(2fm＋M,m)＋(m＋M)g答案A2.．如圖所示，在光滑水平面上有甲、乙兩木塊，質(zhì)量分別為m1和m2，中間用一原長為L、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接起來，現(xiàn)用一水平力F向左推木塊乙，當(dāng)兩木塊一起勻加速運動時，兩木塊之間的距離是()A．L＋eq\f(Fm2,m1＋m2k) B．L－eq\f(Fm1,m1＋m2k)C．L－eq\f(Fm1,m2k) D．L＋eq\f(Fm2,