2022春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章三角形4.1認(rèn)識(shí)三角形4.1.3三角形的中線角平分線授課課件新版北師大版202203232112

第3課時(shí)

三角形的中線、角平分線第四章三角形4.1認(rèn)識(shí)三角形1課堂講解三角形的中線三角形的重心三角形的角平分線2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1.三角形的內(nèi)角和是多少度？2.三角形的三邊關(guān)系的內(nèi)容是什么？復(fù)習(xí)回顧1知識(shí)點(diǎn)三角形的中線知1－導(dǎo)在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線.如圖，AE是△ABC的BC邊上的中線.知1－講1.定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)

的線段，叫做這個(gè)三角形的中線．2.表達(dá)方式：

(1)AD是△ABC中BC邊上的中線．(2)點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)．(3)BD＝DC或BD＝

BC或DC＝

BC

或BD＝DC＝

BC.知1－講例1在△ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線BD把△ABC的周長(zhǎng)分為12cm和15cm的兩部分，求三角形的各邊長(zhǎng)．因?yàn)橹芯€BD將△ABC的周長(zhǎng)分成兩部分：(BC＋CD)和(AD＋AB)，誰為12cm，誰為15cm，不確定，故應(yīng)分類討論；另外題中涉及線段較多，因此可建立方程模型，利用設(shè)未知數(shù)來求解．導(dǎo)引：知1－講設(shè)AB＝xcm，則AD＝CD＝

xcm.(1)如圖①，若AB＋AD＝12cm，則x＋

x＝12，解得x＝8，即AB＝AC＝8cm，CD＝4cm.故BC＝15－4＝11(cm)．此時(shí)AB＋AC＞BC，所以三邊長(zhǎng)分別為8cm，8cm，11cm.解：知1－講(2)如圖②，若AB＋AD＝15cm，則x＋

x＝15，解得x＝10，即AB＝AC＝10cm，則CD＝5cm，故BC＝12－5＝7(cm)．顯然此時(shí)三角形存在，所以三邊長(zhǎng)分別為10cm，10cm，7cm.綜上所述，此三角形的三邊長(zhǎng)分別為8cm，8cm，11cm或10cm，10cm，7cm.(1)本例中由于條件不確定，因此我們針對(duì)條件的不確定性對(duì)圖形可能出現(xiàn)的不同情況，運(yùn)用分類討論思想對(duì)題目進(jìn)行分類討論；解答中，針對(duì)題中涉及的線段這個(gè)“形”較多，為了使解答更簡(jiǎn)便，我們將它們建立方程這個(gè)“數(shù)”的模型；因此本例的解答過程體現(xiàn)了：分類討論思想、數(shù)學(xué)建模思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想等．(2)易錯(cuò)警示：求三角形的邊時(shí)，要注意隱含條件：三角形的三邊關(guān)系．總結(jié)知1－講知1－講例2張大爺?shù)膬蓚€(gè)兒子都長(zhǎng)大成人了，也該分家了．于是張大爺準(zhǔn)備把如圖所示的一塊三角形田地平均分給兩個(gè)兒子，兩個(gè)兒子要求分成的兩塊田地的形狀仍然是三角形，請(qǐng)你幫助張大爺提出一種平分的方案．根據(jù)等底等高的兩個(gè)三角形的面積相等，要等分三角形的面積，只需要作出一條邊上的中線即可．導(dǎo)引：知1－講根據(jù)要求，平分田地的直線只能經(jīng)過三角形的頂點(diǎn)．畫△ABC的中線AD(如圖)，則AD就把△ABC的面積平分成兩份．這是因?yàn)锳D是△ABC的中線，所以BD＝DC.過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E.在△ABD和△ACD中，因?yàn)锽D，CD邊上的高都是AE，所以由三角形的面積計(jì)算公式，知△ABD和△ACD的面積相等，因此，要把△ABC平分成兩個(gè)三角形，只需畫中線AD即可，這是一種平分方法．(本題答案不唯一，作AB，AC邊上的中線也可以)解：(1)三角形的任意一條中線都能把三角形分成面積相等的兩部分，即等底等高的兩個(gè)三角形的面積相等；(2)拓展：在兩個(gè)三角形中：底、高、面積這三個(gè)量，如果有其中的兩個(gè)量相等，那么第三個(gè)量也相等．總結(jié)知1－講1知1－練若AD是△ABC的中線，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)A．AB＝BC

B．BD＝DCC．AD平分BC

D．BC＝2DCA2知1－練【中考·河池】三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等兩部分的是(

)A．中線

B．角平分線C．高

D．都不確定A3知1－練如圖，△ABC的面積為3，BD：DC＝2：1，E是AC的中點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)P，那么四邊形PDCE的面積為(

)A.B.C.D.B2知識(shí)點(diǎn)三角形的重心知2－導(dǎo)如圖，用鉛筆可以支起一張均勻的三角形卡片.你知道怎樣確定這個(gè)點(diǎn)的位置嗎？知2－導(dǎo)議一議(1)在紙上畫出一個(gè)銳角三角形，并畫出它的三條中線，它們有怎樣的位置關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流.(2)鈍角三角形和直角三角形的三條中線也有同樣的位置關(guān)系嗎？折一折，畫一畫，并與同伴進(jìn)行交流.鉛筆支起三角形卡片的點(diǎn)就是三角形的重心！歸納知2－導(dǎo)知2－講位置圖例：任何三角形的三條中線都交于一點(diǎn)，且該點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，如圖，這個(gè)點(diǎn)叫三角形的重心．1知2－練有一質(zhì)地均勻的三角形鐵片，若阿龍想用木棒撐住此鐵片，則支撐點(diǎn)應(yīng)設(shè)在該三角形的________處最恰當(dāng)．重心知3－導(dǎo)3知識(shí)點(diǎn)三角形的角平分線如果現(xiàn)在你手上有一張畫著一個(gè)三角形的薄紙，你能想幾種辦法畫出它的一個(gè)內(nèi)角的平分線？叫做三角形的角平分線.ABCD因?yàn)锳D是△ABC的角平分線，任意畫一個(gè)三角形,然后利用量角器畫出這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,︶︶12三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.所以∠BAD=∠CAD=∠BAC.知3－講知3－講ACBFEDO因?yàn)锽E是△ABC的角平分線，所以______=________=_______.所以∠ACB=2_______=2__________.∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF因?yàn)镃F是△ABC的角平分線，∠BCF知3－講1.三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別是：三角形的角平分線是線段，而角的平分線是一條射線；它們的聯(lián)系是都是平分角。2.三角形的角平分線判別的“兩種方法”(1)看該線段是否分三角形的內(nèi)角為相等的兩部分.(2)看線段的兩個(gè)端點(diǎn)，其中一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂

點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)要落在對(duì)邊上.知3－講例3關(guān)于三角形的角平分線，下列說法正確的是(

)A．是線段

B．是射線C．是直線

D．可以是射線或線段三角形的角平分線是一條線段，故選A.導(dǎo)引：A三角形的角平分線與角的平分線是不同的兩個(gè)概念：三角形的角平分線是一條線段，而角的平分線是一條射線；一個(gè)三角形的角平分線有三條，一個(gè)角的平分線只有一條；在三角形中，三角形的角平分線是三角形的內(nèi)角平分線上的一部分．本題易因混淆概念而錯(cuò)選D.總結(jié)知3－講知3－講例4如圖所示，AD是△ABC的角平分線，AE是△ABD的角平分線，∠BAC＝80°，則∠EAD的度數(shù)是(

)A．20°

B．30°C．45°

D．60°因?yàn)锳D平分∠BAC，∠BAC＝80°，所以∠BAD＝40°.又因?yàn)锳E平分∠BAD，所以∠EAD＝20°.導(dǎo)引：A三角形的角平分線將三角形的內(nèi)角分成相等的兩部分，特別是兩角之間的數(shù)量關(guān)系在求角的度數(shù)時(shí)起著關(guān)鍵作用．總結(jié)知3－講1知3－練填空：線段AD是△ABC的角平分線，那么∠BAD＝________＝________.線段AE是△ABC的中線，那么BE＝______＝______BC.∠DAC∠BACEC2知3－練如圖，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，BD是△ABC的一條角平分線，求∠ABD的度數(shù).在△ABC中，因?yàn)椤螦＝50°，∠C＝72°，所以∠CBA＝180°－∠A－∠C＝58°.因?yàn)锽D平分∠CBA，所以∠ABD＝∠CBA＝29°.解：3下列說法中正確的是(

)A．三角形的角平分線和中線都是線段B．三角形的角平分線和中線都是射線C．三角形的角平分線是射線，而中線是線段D．三角形的角平分線是線段，而中線是射線知3－練A4知3－練如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．BD是△ABC的角平分線B．CE