北師大版高中數(shù)學(xué)課件：《向量的加法》-

向量的加法向量的加法11、復(fù)習(xí)回顧：（1）向量的定義、表示法

既有大小，又有方向的量叫做向量。向量可用有向線段來表示。(2）相等向量

方向相同，長(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量叫做相等向量。

(3)共線向量

表示向量的有向線段的所在的直線平行或重合，叫做平行向量，平行向量也叫共線向量。1、復(fù)習(xí)回顧：22、由于大陸和臺(tái)灣沒有直航，因此從上海到臺(tái)北，要先從上海到香港，再從香港到臺(tái)北，這一過程中，從上海到香港，從香港到臺(tái)北這兩段位移效果相當(dāng)于從上海到臺(tái)北的位移，而位移可以看作向量，因此可以得到2、由于大陸和臺(tái)灣沒有直航，因此從上海到臺(tái)北，要先從上海到香3上海香港臺(tái)北O(jiān)AB上海香港臺(tái)北O(jiān)AB4（１）向量的加法定義：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法。（１）向量的加法定義：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法。5B（）三角形法則：bAbCa+b作法:在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A,a作=，aAB則向量叫做與的和，即ACaba+b=BC=AB+AC。這種求向量和的方法稱為向量加法的三角形法則。a2bBC=BbAbCa+b作法:在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A,a作=6三角形法則特征

和仍是一個(gè)向量首尾相接,由頭指尾不僅適用任何兩個(gè)向量,而且可以推廣到任意多個(gè)向量代數(shù)運(yùn)算a+b=BC=AB+AC。三角形法則特征

和仍是一個(gè)向量a+b=BC=AB+AC7彈簧所受的拉力的合力？探究彈簧所受的拉力的合力？探究8這叫做向量加法的平行四邊形法。作法：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作OA=a,OB=b,以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形，則OC=a+b。abOaAbBCa+b（3）、平行四邊形法則這叫做向量加法的平行四邊形法。作法：abOaAbBCa+9向量加法向量加法向量加法的三角形法則:1.將向量平移使得它們首尾相連方法特征:2.和向量即是第一個(gè)向量的首指向第二個(gè)向量的尾向量加法的平行四邊形法則:1.將向量平移到同一起點(diǎn)2.和向量即以它們作為鄰邊平行四邊形的共起點(diǎn)的對(duì)角線ababa+bbaa+b向量加法向量加法向量加法的三角形法則:1.將10練習(xí)１．課本76頁1題,如圖已知a,b，用向量加法的三角形法則作出a+b(1)ababa＋b(1)練習(xí)１．課本76頁1題,如圖已知a,b，用向量加法的三角11（4）共線向量的加法：ABCCBA2、方向相反ba1、方向相同abAC=a+bAC=a+b三角形法則（4）共線向量的加法：ABCCBA2、方向相反ba1、方向相12問題1：你能說出實(shí)數(shù)運(yùn)算有哪些運(yùn)算律嗎？問題2：定義了一種新運(yùn)算,自然要研究其運(yùn)算律問題.請(qǐng)類比數(shù)的加法的運(yùn)算律,思考向量的加法是否也有運(yùn)算律？有哪些運(yùn)算律？問題探究問題1：你能說出實(shí)數(shù)運(yùn)算有哪些運(yùn)算律嗎？問題2：定義了一種新133、性質(zhì)①交換律：a+b=b+a②結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c)3、性質(zhì)①交換律：a+b=b+a②14O(a+b)+c=_____+____=______OBOCa+(b+c)=OA+_____=______ACcaaAbbBcCOCBCO(a+b)+c=_____+____=______OBOC15練習(xí)2:如圖：已知平行四邊形ABCD,填空DCBA+(1)=+(2)=+++()()+(4)(5)==+=(3)練習(xí)2:如圖：已知平行四邊形ABCD,填空DCBA+(1)=16練習(xí)3：求下列向量的和（1）AB+BC+CD+DE+EF+FG=（2）CD+BC+AB=練習(xí)3：求下列向量的和（2）CD+BC+AB=17例題：一艘船以3.46km/h的速度和垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)，河水的流速為2km/h,求船實(shí)際航行速度的大小與方向（用與流速間的夾角示）．3.46km/h2km/hACBD解：如圖，設(shè)AC表示水流速度，AB表示船速，以AB和AC為鄰邊作平行四邊行ＡＢＣＤ，則AD為船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向在ＲＴＡＣＤ中：tanDAC=1.73所以DAC＝60度例題：一艘船以3.46km/h的速度和垂直于對(duì)岸的方向行駛，18

4.O為正六邊形A1A2A3A4A5A6的中心,求出下列向量:

(1)OA1+OA3;(2)A2A3+A6A5;(3)OA1+A6A5.A1A2A3A4A5A6O(4)A1A2+A2A3+A3A4+A4A5+A5A6+A6A14.O為正六邊形A1A2A3A4A5A6的中心,19一架飛機(jī)向西飛行,然后改變方向向南飛行,則飛機(jī)兩次位移的和為

.北南西東ABC450練習(xí)5一架飛機(jī)向西飛行,然后改變方向向南飛行,則飛201、平行四邊形法則：起點(diǎn)相同適用于不共線向量的加法2、三角形法則：首尾相接適用于任意向量的加法交換律

結(jié)合律任意向量3、運(yùn)算律：小結(jié)：++=++()=++()1、平行四邊形法則：起點(diǎn)相同適用于不共線向量的加法2、三角形21作業(yè)：p79、2、3、5(1)(2)謝謝！作業(yè)：p79、2、3、5(1)(2)22向量的加法向量的加法231、復(fù)習(xí)回顧：（1）向量的定義、表示法

既有大小，又有方向的量叫做向量。向量可用有向線段來表示。(2）相等向量

方向相同，長(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量叫做相等向量。

(3)共線向量

表示向量的有向線段的所在的直線平行或重合，叫做平行向量，平行向量也叫共線向量。1、復(fù)習(xí)回顧：242、由于大陸和臺(tái)灣沒有直航，因此從上海到臺(tái)北，要先從上海到香港，再從香港到臺(tái)北，這一過程中，從上海到香港，從香港到臺(tái)北這兩段位移效果相當(dāng)于從上海到臺(tái)北的位移，而位移可以看作向量，因此可以得到2、由于大陸和臺(tái)灣沒有直航，因此從上海到臺(tái)北，要先從上海到香25上海香港臺(tái)北O(jiān)AB上海香港臺(tái)北O(jiān)AB26（１）向量的加法定義：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法。（１）向量的加法定義：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法。27B（）三角形法則：bAbCa+b作法:在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A,a作=，aAB則向量叫做與的和，即ACaba+b=BC=AB+AC。這種求向量和的方法稱為向量加法的三角形法則。a2bBC=BbAbCa+b作法:在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A,a作=28三角形法則特征

和仍是一個(gè)向量首尾相接,由頭指尾不僅適用任何兩個(gè)向量,而且可以推廣到任意多個(gè)向量代數(shù)運(yùn)算a+b=BC=AB+AC。三角形法則特征

和仍是一個(gè)向量a+b=BC=AB+AC29彈簧所受的拉力的合力？探究彈簧所受的拉力的合力？探究30這叫做向量加法的平行四邊形法。作法：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作OA=a,OB=b,以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形，則OC=a+b。abOaAbBCa+b（3）、平行四邊形法則這叫做向量加法的平行四邊形法。作法：abOaAbBCa+31向量加法向量加法向量加法的三角形法則:1.將向量平移使得它們首尾相連方法特征:2.和向量即是第一個(gè)向量的首指向第二個(gè)向量的尾向量加法的平行四邊形法則:1.將向量平移到同一起點(diǎn)2.和向量即以它們作為鄰邊平行四邊形的共起點(diǎn)的對(duì)角線ababa+bbaa+b向量加法向量加法向量加法的三角形法則:1.將32練習(xí)１．課本76頁1題,如圖已知a,b，用向量加法的三角形法則作出a+b(1)ababa＋b(1)練習(xí)１．課本76頁1題,如圖已知a,b，用向量加法的三角33（4）共線向量的加法：ABCCBA2、方向相反ba1、方向相同abAC=a+bAC=a+b三角形法則（4）共線向量的加法：ABCCBA2、方向相反ba1、方向相34問題1：你能說出實(shí)數(shù)運(yùn)算有哪些運(yùn)算律嗎？問題2：定義了一種新運(yùn)算,自然要研究其運(yùn)算律問題.請(qǐng)類比數(shù)的加法的運(yùn)算律,思考向量的加法是否也有運(yùn)算律？有哪些運(yùn)算律？問題探究問題1：你能說出實(shí)數(shù)運(yùn)算有哪些運(yùn)算律嗎？問題2：定義了一種新353、性質(zhì)①交換律：a+b=b+a②結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c)3、性質(zhì)①交換律：a+b=b+a②36O(a+b)+c=_____+____=______OBOCa+(b+c)=OA+_____=______ACcaaAbbBcCOCBCO(a+b)+c=_____+____=______OBOC37練習(xí)2:如圖：已知平行四邊形ABCD,填空DCBA+(1)=+(2)=+++()()+(4)(5)==+=(3)練習(xí)2:如圖：已知平行四邊形ABCD,填空DCBA+(1)=38練習(xí)3：求下列向量的和（1）AB+BC+CD+DE+EF+FG=（2）CD+BC+AB=練習(xí)3：求下列向量的和（2）CD+BC+AB=39例題：一艘船以3.46km/h的速度和垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)，河水的流速為2km/h,求船實(shí)際航行速度的大小與方向（用與流速間的夾角示）．3.46km/h2km/hACBD解：如圖，設(shè)AC表示水流速度，AB表示船速，以AB和AC為鄰邊作平行四邊行ＡＢＣＤ，則AD為船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向在ＲＴＡＣＤ中：tanDAC=1.73所以DAC＝60度例題：一艘船以3.46km/h的速度和垂直于對(duì)岸的方向行駛，40

4.O為正六邊形A1A2A3A4A5A6的中心,求出下列向量:

(1)OA1+OA3;(2)A2A3+A6A5;(3)OA1+A6A5.A1A2A3A4A5A6O(4)A1A2+A2A3+A3A4+A4A5+A5A6+A6A14.O為正六邊形A1A2A3A4A5A6的中心,41一架飛機(jī)向西飛行,然后改變方向向南飛行,則飛機(jī)兩次位移的和為

.北南