人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3-221條件概率-名師公開(kāi)課市級(jí)獲獎(jiǎng)?wù)n件講義

2.2.1條件概率（一）高二數(shù)學(xué)選修2-32.2.1條件概率（一）高二數(shù)學(xué)選修2-3我們知道求事件的概率有加法公式：注:1.事件A與B至少有一個(gè)發(fā)生的事件叫做A與B的

和事件,記為(或);3.若為不可能事件,則說(shuō)事件A與B互斥.復(fù)習(xí)引入：若事件A與B互斥，則.那么怎么求A與B的積事件AB呢?2.事件A與B都發(fā)生的事件叫做A與B的積事件,記為(或);我們知道求事件的概率有加法公式：注:3.若為不可探究：

三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由三名同學(xué)無(wú)放回的抽取，問(wèn)最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率是否比前兩名同學(xué)小。思考1？

如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，那么最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率又是多少？

已知第一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果為什么會(huì)影響最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率呢？一般地，在已知另一事件A發(fā)生的前提下，事件B發(fā)生的可能性大小不一定再是P(B).即

條件的附加意味著對(duì)樣本空間進(jìn)行壓縮.

探究：三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由三名P(B|A)相當(dāng)于把Ａ看作新的基本事件空間求Ａ∩Ｂ發(fā)生的概率思考2？對(duì)于上面的事件A和事件B，P(B|A)與它們的概率有什么關(guān)系呢？P(B|A)相當(dāng)于把Ａ看作新的思考2？對(duì)于上面1.條件概率對(duì)任意事件A和事件B，在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率”，叫做條件概率。記作P(B|A).基本概念2.條件概率計(jì)算公式:1.條件概率基本概念2.條件概率計(jì)算公式:引例:擲紅、藍(lán)兩顆骰子。設(shè)事件A=“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6”事件B=“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和大于8”求(1)P(A)，P(B)，P(AB)(2)在“事件A已發(fā)生”的附加條件下事件Ｂ發(fā)生的概率？(3)比較(2)中結(jié)果與P(B)的大小及三者概率之間關(guān)系引例:3.概率

P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系基本概念3.概率P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系基本概念小試牛刀：例1在6道題中有4道理科題和2道文科題，如果不放回的依次抽取2道題（1）第一次抽到理科題的概率（2）第一次與第二次都抽到理科題的概率（3）第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率.練習(xí)拋擲兩顆均勻的骰子，已知第一顆骰子擲出6點(diǎn)，問(wèn)：擲出點(diǎn)數(shù)之和大于等于10的概率。變式：拋擲兩顆均勻的骰子，已知點(diǎn)數(shù)不同，求至少有一個(gè)是6點(diǎn)的概率？小試牛刀：練習(xí)拋擲兩顆均勻的骰子，已知第一顆骰子擲例2

考慮恰有兩個(gè)小孩的家庭.（1）若已知某一家有一個(gè)女孩，求這家另一個(gè)是男孩的概率；（2）若已知某家第一個(gè)是男孩，求這家有兩個(gè)男孩（相當(dāng)于第二個(gè)也是男孩）的概率.（假定生男生女為等可能）例3設(shè)P(A|B)=P(B|A)=,P(A)=,求P(B).例2考慮恰有兩個(gè)小孩的家庭.（1）若已知某一家有一例4

盒中有球如表.任取一球

玻璃木質(zhì)總計(jì)紅藍(lán)2347511總計(jì)61016若已知取得是藍(lán)球,問(wèn)該球是玻璃球的概率.變式:若已知取得是玻璃球,求取得是籃球的概率.例4盒中有球如表.任取一球

玻璃練一練1.某種動(dòng)物出生之后活到20歲的概率為0.7，活到25歲的概率為0.56，求現(xiàn)年為20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率。解設(shè)A表示“活到20歲”(即≥20)，B表示“活到25歲”(即≥25)則所求概率為0.560.75練一練1.某種動(dòng)物出生之后活到20歲的概率為0.7，活到252.拋擲一顆骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)B={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)}＝｛１，３，５｝A={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3}＝｛１，２，３｝若已知出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3，求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率解：即事件A已發(fā)生，求事件B的概率也就是求：Ｐ（B｜A）

AB都發(fā)生，但樣本空間縮小到只包含A的樣本點(diǎn)52134,62.拋擲一顆骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)B={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)}＝｛3.

設(shè)100件產(chǎn)品中有70件一等品，25件二等品，規(guī)定一、二等品為合格品．從中任取1件，求(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．解設(shè)B表示取得一等品，A表示取得合格品，則

（1）因?yàn)?00件產(chǎn)品中有70件一等品，（2）方法1：方法2：

因?yàn)?5件合格品中有70件一等品，所以709553.設(shè)100件產(chǎn)品中有70件一等品，25件二2.2.1條件概率（二）高二數(shù)學(xué)選修2-32.2.1條件概率（二）高二數(shù)學(xué)選修2-31.條件概率設(shè)事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率。記作P(B|A).復(fù)習(xí)回顧2.條件概率計(jì)算公式:注（1）對(duì)于古典概型的題目，可采用縮減樣本空間的辦法計(jì)算條件概率；（2）直接利用定義計(jì)算：1.條件概率復(fù)習(xí)回顧2.條件概率計(jì)算公式:注（1）對(duì)于古典概復(fù)習(xí)回顧3、條件概率的性質(zhì)：（1）（2）如果B和C是兩個(gè)互斥事件，那么4.概率

P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系如何證明？復(fù)習(xí)回顧3、條件概率的性質(zhì)：4.概率P(B|A)與P(AB練習(xí)、1、5個(gè)乒乓球，其中3個(gè)新的，2個(gè)舊的，每次取一個(gè)，不放回的取兩次，求：（1）第一次取到新球的概率；（2）第二次取到新球的概率；（3）在第一次取到新球的條件下第二次取到新球的概率。2、一只口袋內(nèi)裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，那么（1）先摸出1個(gè)白球不放回，再摸出1個(gè)白球的概率是多少？（2）先摸出1個(gè)白球后放回，再摸出1個(gè)白球的概率是多少？3、

設(shè)P(A|B)=P(B|A)=,P(A)=,求P(B).練習(xí)、2、一只口袋內(nèi)裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，那么3、設(shè)P(例1一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0—9中任選一個(gè)。某人在銀行自動(dòng)取款機(jī)上取錢(qián)時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求：（1）任意按最后一位數(shù)字，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率；（2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率。例2甲、乙兩地都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為20%和18%，兩地同時(shí)下雨的比例為12%，問(wèn)：（1）乙地為雨天時(shí)，甲地為雨天的概率為多少？（2）甲地為雨天時(shí)，乙地也為雨天的概率為多少？例1一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0—9中例3某種動(dòng)物出生之后活到20歲的概率為0.7，活到25歲的概率為0.56，求現(xiàn)年為20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率。解設(shè)A表示“活到20歲”(即≥20)，B表示“活到25歲”(即≥25)則所求概率為0.560.75例3某種動(dòng)物出生之后活到20歲的概率為0.7，活到25歲例4設(shè)100件產(chǎn)品中有70件一等品，25件二等品，規(guī)定一、二等品為合格品．從中任取1件，求(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．解設(shè)B表示取得一等品，A表示取得合格品，則

（1）因?yàn)?00件產(chǎn)品中有70件一等品，（2）方法1：方法2：

因?yàn)?5件合格品中有70件一等品，所以70955例4設(shè)100件產(chǎn)品中有70件一等品，25件二等例5一個(gè)箱子中裝有2n個(gè)白球和（2n-1）個(gè)黑球，一次摸出個(gè)n球.(1)求摸到的都是白球的概率；(2)在已知它們的顏色相同的情況下，求該顏色是白色的概率。例5一個(gè)箱子中裝有2n個(gè)白球和（2n-1）個(gè)黑球，一次摸例6如圖所示的正方形被平均分成9個(gè)部分，向大正方形區(qū)域隨機(jī)的投擲一個(gè)點(diǎn)（每次都能投中），設(shè)投中最左側(cè)3個(gè)小正方形的事件記為A，投中最上面3個(gè)小正方形或中間的1個(gè)小正方形的事件記為B，求P(A|B)。例6如圖所示的正方形被平均分成9個(gè)部分，向大正方形區(qū)域例7

盒中有球如表.任取一球

玻璃木質(zhì)總計(jì)紅藍(lán)

2347

511總計(jì)

610

16若已知取得是藍(lán)球,問(wèn)該球是玻璃球的概率.變式:若已知取得是玻璃球,求取得是籃球的概率.例7盒中有球如表.任取一球

玻璃2.2.1條件概率（一）高二數(shù)學(xué)選修2-32.2.1條件概率（一）高二數(shù)學(xué)選修2-3我們知道求事件的概率有加法公式：注:1.事件A與B至少有一個(gè)發(fā)生的事件叫做A與B的

和事件,記為(或);3.若為不可能事件,則說(shuō)事件A與B互斥.復(fù)習(xí)引入：若事件A與B互斥，則.那么怎么求A與B的積事件AB呢?2.事件A與B都發(fā)生的事件叫做A與B的積事件,記為(或);我們知道求事件的概率有加法公式：注:3.若為不可探究：

三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由三名同學(xué)無(wú)放回的抽取，問(wèn)最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率是否比前兩名同學(xué)小。思考1？

如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，那么最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率又是多少？

已知第一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果為什么會(huì)影響最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率呢？一般地，在已知另一事件A發(fā)生的前提下，事件B發(fā)生的可能性大小不一定再是P(B).即

條件的附加意味著對(duì)樣本空間進(jìn)行壓縮.

探究：三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由三名P(B|A)相當(dāng)于把Ａ看作新的基本事件空間求Ａ∩Ｂ發(fā)生的概率思考2？對(duì)于上面的事件A和事件B，P(B|A)與它們的概率有什么關(guān)系呢？P(B|A)相當(dāng)于把Ａ看作新的思考2？對(duì)于上面1.條件概率對(duì)任意事件A和事件B，在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率”，叫做條件概率。記作P(B|A).基本概念2.條件概率計(jì)算公式:1.條件概率基本概念2.條件概率計(jì)算公式:引例:擲紅、藍(lán)兩顆骰子。設(shè)事件A=“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6”事件B=“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和大于8”求(1)P(A)，P(B)，P(AB)(2)在“事件A已發(fā)生”的附加條件下事件Ｂ發(fā)生的概率？(3)比較(2)中結(jié)果與P(B)的大小及三者概率之間關(guān)系引例:3.概率

P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系基本概念3.概率P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系基本概念小試牛刀：例1在6道題中有4道理科題和2道文科題，如果不放回的依次抽取2道題（1）第一次抽到理科題的概率（2）第一次與第二次都抽到理科題的概率（3）第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率.練習(xí)拋擲兩顆均勻的骰子，已知第一顆骰子擲出6點(diǎn)，問(wèn)：擲出點(diǎn)數(shù)之和大于等于10的概率。變式：拋擲兩顆均勻的骰子，已知點(diǎn)數(shù)不同，求至少有一個(gè)是6點(diǎn)的概率？小試牛刀：練習(xí)拋擲兩顆均勻的骰子，已知第一顆骰子擲例2

考慮恰有兩個(gè)小孩的家庭.（1）若已知某一家有一個(gè)女孩，求這家另一個(gè)是男孩的概率；（2）若已知某家第一個(gè)是男孩，求這家有兩個(gè)男孩（相當(dāng)于第二個(gè)也是男孩）的概率.（假定生男生女為等可能）例3設(shè)P(A|B)=P(B|A)=,P(A)=,求P(B).例2考慮恰有兩個(gè)小孩的家庭.（1）若已知某一家有一例4

盒中有球如表.任取一球

玻璃木質(zhì)總計(jì)紅藍(lán)2347511總計(jì)61016若已知取得是藍(lán)球,問(wèn)該球是玻璃球的概率.變式:若已知取得是玻璃球,求取得是籃球的概率.例4盒中有球如表.任取一球

玻璃練一練1.某種動(dòng)物出生之后活到20歲的概率為0.7，活到25歲的概率為0.56，求現(xiàn)年為20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率。解設(shè)A表示“活到20歲”(即≥20)，B表示“活到25歲”(即≥25)則所求概率為0.560.75練一練1.某種動(dòng)物出生之后活到20歲的概率為0.7，活到252.拋擲一顆骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)B={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)}＝｛１，３，５｝A={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3}＝｛１，２，３｝若已知出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3，求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率解：即事件A已發(fā)生，求事件B的概率也就是求：Ｐ（B｜A）

AB都發(fā)生，但樣本空間縮小到只包含A的樣本點(diǎn)52134,62.拋擲一顆骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)B={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)}＝｛3.

設(shè)100件產(chǎn)品中有70件一等品，25件二等品，規(guī)定一、二等品為合格品．從中任取1件，求(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．解設(shè)B表示取得一等品，A表示取得合格品，則

（1）因?yàn)?00件產(chǎn)品中有70件一等品，（2）方法1：方法2：

因?yàn)?5件合格品中有70件一等品，所以709553.設(shè)100件產(chǎn)品中有70件一等品，25件二2.2.1條件概率（二）高二數(shù)學(xué)選修2-32.2.1條件概率（二）高二數(shù)學(xué)選修2-31.條件概率設(shè)事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率。記作P(B|A).復(fù)習(xí)回顧2.條件概率計(jì)算公式:注（1）對(duì)于古典概型的題目，可采用縮減樣本空間的辦法計(jì)算條件概率；（2）直接利用定義計(jì)算：1.條件概率復(fù)習(xí)回顧2.條件概率計(jì)算公式:注（1）對(duì)于古典概復(fù)習(xí)回顧3、條件概率的性質(zhì)：（1）（2）如果B和C是兩個(gè)互斥事件，那么4.概率

P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系如何證明？復(fù)習(xí)回顧3、條件概率的性質(zhì)：4.概率P(B|A)與P(AB練習(xí)、1、5個(gè)乒乓球，其中3個(gè)新的，2個(gè)舊的，每次取一個(gè)，不放回的取兩次，求：（1）第一次取到新球的概率；（2）第二次取到新球的概率；（3）在第一次取到新球的條件下第二次取到新球的概率。2、一只口袋內(nèi)裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，那么（1）先摸出1個(gè)白球不放回，再摸出1個(gè)白球的概率是多少？（2）先摸出1個(gè)白球后放回，再摸出1個(gè)白球的概率是多少？3、

設(shè)P(A|B)=P(B|A)=,P(A)=,求P(B).練習(xí)、2、一只口袋內(nèi)裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，那么3、設(shè)P(例1一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0—9中任選一個(gè)。某人在銀行自動(dòng)取款機(jī)上取錢(qián)時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求：（1）任意按最后一位數(shù)字，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率；（2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率。例2甲、乙兩地都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為20%和18%，兩地同時(shí)下雨的比例為12%，問(wèn)：（1）乙地為雨天時(shí)，甲地為雨天的概率為多少？（2）甲地為雨天時(shí)，乙地也為雨天的概率為多少？例1一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0—9中例3某種動(dòng)物出生之后活到20歲的概率為0.7，活到25歲的概率為0.56，求現(xiàn)年為20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率。解設(shè)A表示“活到20歲”(即≥20)，B表示