《相似三角形的判定》課件4

人教版·數(shù)學(xué)·九年級(jí)（下）第27章相似27.2.1相似三角形的判定第2課時(shí)由三邊和兩邊夾角判定三角形相似人教版·數(shù)學(xué)·九年級(jí)（下）第27章相似1.復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的三角形相似的判定定理。2.掌握利用三邊來判定兩個(gè)三角形相似的方法，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的三角形相似的判定定理。學(xué)習(xí)目標(biāo)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例平行線分線段成比例基本事實(shí)推論判定三角形相似兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例回顧舊知平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角ABCDE證明三角形全等有哪些方法？你能從中獲得證明三角形相似的啟發(fā)嗎？SSS，SAS，AAS，ASA，HL導(dǎo)入新知ABCDE證明三角形全等有哪些方法？你能從中獲得證明三角形相類似于判定三角形全等的SSS方法，我們能不能通過三邊來判定兩個(gè)三角形相似呢？ABCDE類似于判定三角形全等的SSS方法，我們能不能通過三邊來判=4A′B′2－4A′C′2=4(A′B′2－A′C′2)∴BC=2B′C′，如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，求證：△ABC∽△EFD．人教版·數(shù)學(xué)·九年級(jí)（下）∴，.(2)計(jì)算：計(jì)算最長邊與最長邊、最短邊與最短邊、第三邊與第三邊的比值；∴△A′B′C′∽△ABC.CA的中點(diǎn)，DE＝20，EF＝16，DF＝8；畫△ABC和△A′B′C′，使，掌握利用三邊來判定兩個(gè)三角形相似的方法，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。通過測(cè)量不難發(fā)現(xiàn)∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因?yàn)閮蓚€(gè)三角形的邊對(duì)應(yīng)成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.(3)判斷：若比值相等，則這兩個(gè)三角形相似.DE＝20，EF＝16，DF＝8；CA的中點(diǎn)，類似于判定三角形全等的SSS方法，我們能不能通過三邊來判定兩個(gè)三角形相似呢？證明：∵△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，=4B′C′2=(2B′C′)2.利用三邊成比例判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，一定要注意邊與邊之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，主要根據(jù)最長邊與最長邊對(duì)應(yīng)，最短邊與最短邊對(duì)應(yīng)的思路找對(duì)應(yīng)邊.∴BC=2B′C′，

新知一三邊成比例的兩個(gè)三角形相似畫△ABC和△A′B′C′，使，動(dòng)手量一量這兩個(gè)三角形的角，它們分別相等嗎？這兩個(gè)三角形是否相似？ABCC′B′A′合作探究=4A′B′2－4A′C′2=4(AABCC′B′A′通過測(cè)量不難發(fā)現(xiàn)∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因?yàn)閮蓚€(gè)三角形的邊對(duì)應(yīng)成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.下面我們用前面所學(xué)的定理證明該結(jié)論.ABCC′B′A′通過測(cè)量不難發(fā)現(xiàn)∠A=∠A'，∠B=∠B∴C′B′A′證明：在線段AB(或延長線)上截取AD=A′B′，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴DE=B′C′，EA=C′A′.∴△ADE≌△A′B′C′，△A′B′C′∽△ABC.BCADE又，AD=A′B′，∴，.

∴C′B′A′證明：在線段AB(或延長線)上截取A利用三邊判定兩個(gè)三角形相似的定理：

三邊成比例的兩個(gè)三角形相似．∵，∴△ABC∽△A′B′C′.符號(hào)語言：利用三邊判定兩個(gè)三角形相似的定理：∵利用三邊成比例判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，一定要注意邊與邊之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，主要根據(jù)最長邊與最長邊對(duì)應(yīng)，最短邊與最短邊對(duì)應(yīng)的思路找對(duì)應(yīng)邊.利用三邊成比例判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，一定要注意邊與邊之間的對(duì)利用三邊成比例判定兩個(gè)三角形是否相似的步驟(1)排序：將兩個(gè)三角形的邊長分別按從小到大(或從大到小)的順序排列；(2)計(jì)算：計(jì)算最長邊與最長邊、最短邊與最短邊、第三邊與第三邊的比值；(3)判斷：若比值相等，則這兩個(gè)三角形相似.利用三邊成比例判定兩個(gè)三角形是否相似的步驟通過測(cè)量不難發(fā)現(xiàn)∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因?yàn)閮蓚€(gè)三角形的邊對(duì)應(yīng)成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.(2)計(jì)算：計(jì)算最長邊與最長邊、最短邊與最短邊、第三邊與第三邊的比值；證明：∵△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.如圖，在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中，∠C=∠C'=90°，且求證：△A′B′C′∽△ABC.圖中每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，若A，B，C，D，E，F(xiàn)都是格點(diǎn)，試說明△ABC∽△DEF.人教版·數(shù)學(xué)·九年級(jí)（下）∴BC=2B′C′，掌握利用三邊來判定兩個(gè)三角形相似的方法，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算?！?，.(3)AB=12，BC=15，AC＝24，平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例DE＝6，EF＝8，DF＝9；如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，求證：△ABC∽△EFD．∴△ABC∽△A′B′C′.復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的三角形相似的判定定理。A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)∴BC=2B′C′，DE＝20，EF＝16，DF＝8；又，AD=A′B′，1.已知△ABC和△DEF，根據(jù)下列條件判斷它們是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC＝24，DE＝16，EF＝20，DF＝30.(2)AB=4，BC=8，

AC＝10，DE＝20，EF＝16，DF＝8；(1)AB=3，BC=4，AC＝6，DE＝6，EF＝8，DF＝9；是否否鞏固新知通過測(cè)量不難發(fā)現(xiàn)∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，2.圖中每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，若A，B，C，D，E，F(xiàn)都是格點(diǎn)，試說明△ABC

∽△DEF.

2.圖中每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，若A，B，C，D，3.如圖，在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中，∠C=∠C'=90°，且

求證：△

A′B′C′∽△ABC.3.如圖，在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中，∠C證明：由已知條件得AB=2A′B′，AC=2A′C′，

∴△

A′B′C′∽△ABC.∴BC=2B′C′，∴BC2=AB2－AC2=(2A′B′)2－(2A′C′)2

=4A′B′2－4A′C′2=4(A′B′2－A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.證明：由已知條件得AB=2A′B′，AC=24.如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，求證：△ABC∽△EFD．∴△ABC∽△EFD.證明：∵△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，∴∴4.如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，C8．如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為OA，OB，OC的中點(diǎn)，則圖中相似三角形有()如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，求證：△ABC∽△EFD．人教版·數(shù)學(xué)·九年級(jí)（下）=4B′C′2=(2B′C′)2.人教版·數(shù)學(xué)·九年級(jí)（下）DE＝6，EF＝8，DF＝9；圖中每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，若A，B，C，D，E，F(xiàn)都是格點(diǎn)，試說明△ABC∽△DEF.如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，求證：△ABC∽△EFD．∵，新知一三邊成比例的兩個(gè)三角形相似∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.(3)判斷：若比值相等，則這兩個(gè)三角形相似.第2課時(shí)由三邊和兩邊夾角判定三角形相似畫△ABC和△A′B′C′，使，新知一三邊成比例的兩個(gè)三角形相似∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.通過測(cè)量不難發(fā)現(xiàn)∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因?yàn)閮蓚€(gè)三角形的邊對(duì)應(yīng)成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.DE＝6，EF＝8，DF＝9；∴△A′B′C′∽△ABC.圖中每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，若A，B，C，D，E，F(xiàn)都是格點(diǎn)，試說明△ABC∽△DEF.三邊成比例的兩個(gè)三角形相似．三邊成比例的兩三角形相似定理步驟排序計(jì)算判斷歸納新知8．如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為OA，OA

C課后練習(xí)AC課后練習(xí)BB10C10C6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且AD·AB＝AE·AC，求證：DE⊥AB.6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D，E分別是邊AB，AAA8．如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為OA，OB，OC的中點(diǎn)，則圖中相似三角形有()A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)9．在△ABC中，AB＝10，AC＝5，點(diǎn)M在邊AB上，且AM＝2，點(diǎn)N在邊AC上．當(dāng)AN＝___________時(shí)，△AMN與原三角形相似．D1或48．如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為OA，O《相似三角形的判定》課件4《相似三角形的判定》課件4《相似三角形的判定》課件4《相似三角形的判定》課件4再見再見人教版·數(shù)學(xué)·九年級(jí)（下）第27章相似27.2.1相似三角形的判定第2課時(shí)由三邊和兩邊夾角判定三角形相似人教版·數(shù)學(xué)·九年級(jí)（下）第27章相似1.復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的三角形相似的判定定理。2.掌握利用三邊來判定兩個(gè)三角形相似的方法，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的三角形相似的判定定理。學(xué)習(xí)目標(biāo)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例平行線分線段成比例基本事實(shí)推論判定三角形相似兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例回顧舊知平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角ABCDE證明三角形全等有哪些方法？你能從中獲得證明三角形相似的啟發(fā)嗎？SSS，SAS，AAS，ASA，HL導(dǎo)入新知ABCDE證明三角形全等有哪些方法？你能從中獲得證明三角形相類似于判定三角形全等的SSS方法，我們能不能通過三邊來判定兩個(gè)三角形相似呢？ABCDE類似于判定三角形全等的SSS方法，我們能不能通過三邊來判=4A′B′2－4A′C′2=4(A′B′2－A′C′2)∴BC=2B′C′，如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，求證：△ABC∽△EFD．人教版·數(shù)學(xué)·九年級(jí)（下）∴，.(2)計(jì)算：計(jì)算最長邊與最長邊、最短邊與最短邊、第三邊與第三邊的比值；∴△A′B′C′∽△ABC.CA的中點(diǎn)，DE＝20，EF＝16，DF＝8；畫△ABC和△A′B′C′，使，掌握利用三邊來判定兩個(gè)三角形相似的方法，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。通過測(cè)量不難發(fā)現(xiàn)∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因?yàn)閮蓚€(gè)三角形的邊對(duì)應(yīng)成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.(3)判斷：若比值相等，則這兩個(gè)三角形相似.DE＝20，EF＝16，DF＝8；CA的中點(diǎn)，類似于判定三角形全等的SSS方法，我們能不能通過三邊來判定兩個(gè)三角形相似呢？證明：∵△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，=4B′C′2=(2B′C′)2.利用三邊成比例判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，一定要注意邊與邊之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，主要根據(jù)最長邊與最長邊對(duì)應(yīng)，最短邊與最短邊對(duì)應(yīng)的思路找對(duì)應(yīng)邊.∴BC=2B′C′，

新知一三邊成比例的兩個(gè)三角形相似畫△ABC和△A′B′C′，使，動(dòng)手量一量這兩個(gè)三角形的角，它們分別相等嗎？這兩個(gè)三角形是否相似？ABCC′B′A′合作探究=4A′B′2－4A′C′2=4(AABCC′B′A′通過測(cè)量不難發(fā)現(xiàn)∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因?yàn)閮蓚€(gè)三角形的邊對(duì)應(yīng)成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.下面我們用前面所學(xué)的定理證明該結(jié)論.ABCC′B′A′通過測(cè)量不難發(fā)現(xiàn)∠A=∠A'，∠B=∠B∴C′B′A′證明：在線段AB(或延長線)上截取AD=A′B′，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴DE=B′C′，EA=C′A′.∴△ADE≌△A′B′C′，△A′B′C′∽△ABC.BCADE又，AD=A′B′，∴，.

∴C′B′A′證明：在線段AB(或延長線)上截取A利用三邊判定兩個(gè)三角形相似的定理：

三邊成比例的兩個(gè)三角形相似．∵，∴△ABC∽△A′B′C′.符號(hào)語言：利用三邊判定兩個(gè)三角形相似的定理：∵利用三邊成比例判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，一定要注意邊與邊之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，主要根據(jù)最長邊與最長邊對(duì)應(yīng)，最短邊與最短邊對(duì)應(yīng)的思路找對(duì)應(yīng)邊.利用三邊成比例判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，一定要注意邊與邊之間的對(duì)利用三邊成比例判定兩個(gè)三角形是否相似的步驟(1)排序：將兩個(gè)三角形的邊長分別按從小到大(或從大到小)的順序排列；(2)計(jì)算：計(jì)算最長邊與最長邊、最短邊與最短邊、第三邊與第三邊的比值；(3)判斷：若比值相等，則這兩個(gè)三角形相似.利用三邊成比例判定兩個(gè)三角形是否相似的步驟通過測(cè)量不難發(fā)現(xiàn)∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因?yàn)閮蓚€(gè)三角形的邊對(duì)應(yīng)成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.(2)計(jì)算：計(jì)算最長邊與最長邊、最短邊與最短邊、第三邊與第三邊的比值；證明：∵△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.如圖，在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中，∠C=∠C'=90°，且求證：△A′B′C′∽△ABC.圖中每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，若A，B，C，D，E，F(xiàn)都是格點(diǎn)，試說明△ABC∽△DEF.人教版·數(shù)學(xué)·九年級(jí)（下）∴BC=2B′C′，掌握利用三邊來判定兩個(gè)三角形相似的方法，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算?！?，.(3)AB=12，BC=15，AC＝24，平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例DE＝6，EF＝8，DF＝9；如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，求證：△ABC∽△EFD．∴△ABC∽△A′B′C′.復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的三角形相似的判定定理。A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)∴BC=2B′C′，DE＝20，EF＝16，DF＝8；又，AD=A′B′，1.已知△ABC和△DEF，根據(jù)下列條件判斷它們是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC＝24，DE＝16，EF＝20，DF＝30.(2)AB=4，BC=8，

AC＝10，DE＝20，EF＝16，DF＝8；(1)AB=3，BC=4，AC＝6，DE＝6，EF＝8，DF＝9；是否否鞏固新知通過測(cè)量不難發(fā)現(xiàn)∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，2.圖中每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，若A，B，C，D，E，F(xiàn)都是格點(diǎn)，試說明△ABC

∽△DEF.

2.圖中每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，若A，B，C，D，3.如圖，在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中，∠C=∠C'=90°，且

求證：△

A′B′C′∽△ABC.3.如圖，在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中，∠C證明：由已知條件得AB=2A′B′，AC=2A′C′，

∴△

A′B′C′∽△ABC.∴BC=2B′C′，∴BC2=AB2－AC2=(2A′B′)2－(2A′C′)2

=4A′B′2－4A′C′2=4(A′B′2－A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.證明：由已知條件得AB=2A′B′，AC=24.如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，求證：△ABC∽△EFD．∴△ABC∽△EFD.證明：∵△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，∴∴4.如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，C8．如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為OA，OB，OC的中點(diǎn)，則圖中相似三角形有()如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，求證：△ABC∽△EFD．人教版·數(shù)學(xué)·九年級(jí)（下）=4B′C′2=(2B′C′)2.人教版·數(shù)學(xué)·九年級(jí)（下）DE＝6，EF＝8，DF＝9