2019-2020寒假高三文科數(shù)學(xué)寒假作業(yè)(解答題)doc

2月1日1.已知函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(xR,a0),－2是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，又f(x)在x＝0處有極值，（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）當(dāng)a0,b3a時(shí),求使{y|yf(x),3x2}[3,2]建立的實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）若f(x)在區(qū)間（－6，－4）和（－2，0）上是單調(diào)的，且在這兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反，求b的取值范圍.1a2．設(shè)函數(shù)f(x)(x0且x1)xlnx（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；1xa對(duì)任意x（Ⅱ）已知2x(0,1)建立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。1參照答案1.解：（I）f(x)ax3bx2cxdf(x)3ax22bxc又f（x）在x=0處有極值f(x)0,即c0.（II）b3a,且2是f(x)ax33ax2d的一個(gè)零點(diǎn)f(2)8a12ad0d4a從而f(x)ax33ax24af(x)3ax26ax.令f(x)0,x0或x2.列表談?wù)撘韵拢篴>0x（－3，－2）（－2，0）（0，2）f′（x）+-+又f(3)4a,f(2)0,f(0)4a,f(2)16a,∴當(dāng)a>0時(shí)，若－3≤x≤2，則－4a≤f（x）≤16aa0即0a11從而16a28∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,8]4a3（III）由（I）知：f(x)3ax22bx令f(x)0x0或x2b3a又∵f（x）在區(qū)間（－6，－4）和（－2，0）上單調(diào)且單調(diào)性相反.42b2故3b63aa'lnx1'12、(1)f(x)x2ln2x,若f(x)0,則xe列表以下x(0,1)1(1,1)(1,)eeef'(x)+0--f(x)單調(diào)增極大值f(1)單調(diào)減單調(diào)減e1xa兩邊取對(duì)數(shù),1(2)在2x得ln2alnx,由于0x1,所以xa1(1)ln2xlnx1由(1)的結(jié)果可知,當(dāng)x(0,1)時(shí),f(x)f(e,)e2為使(1)式對(duì)所有x(0,1)建立,當(dāng)且僅當(dāng)ae,即aeln2ln232月2日1、如圖，已知PA⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，AB2，C是⊙O上一點(diǎn)，且PAACBC，E,F分別為PC,PB中點(diǎn).(Ⅰ)求證：EF∥平面ABC；(Ⅱ)求證：EFPC；（Ⅲ）求三棱錐B-PAC的體積．第17題圖2、等比數(shù)列an中，已知a12,a416（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若a,a分別為等差數(shù)列b的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列b的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S.35．．nnn3、設(shè)函數(shù)f(x)=ax3-3x2,(aR)，且x2是y=f(x)的極值點(diǎn).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)g(x)exf(x)的單調(diào)區(qū)間.4參照答案17.（本題滿分13分）證明：(Ⅰ)在PBC中，∵E,F分別為PC,PB中點(diǎn),∴EF//BC，又∵BC面ABC,EF面ABC,∴EF//面ABC4分(Ⅱ)∵PA面ABC，BC面ABC,∴BCPA,∵AB是⊙O的直徑，∴BCAC，又∵PAAC=A,∴BC面PAC．∵EF//BC,∴EF面PAC，∵PC面PAC,∴EFPC９分（Ⅲ）在RtABC中，ACBC2，∴ABC的面積SABC1BC1,AC2∵PA面ABC,∴VBPACVPABC1SABCPA213分33（本題滿分14分）解：（I）設(shè){an}的公比為q,由已知得162q3，解得q2,所以an2n.6分（Ⅱ）由（I）得a38，a532，則b38，b532,設(shè){bn}的公差為d，b12d8b1161612(n1)12n28，則有4d解得，從而bnb132d12所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Snn(1612n28)6n222n1４分219.（本題滿分14分）解：（Ⅰ）f(x)3ax26x3x(ax2)，由于x2是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)，所以f(2)0，即6(2a2)0，所以a1．經(jīng)考證，當(dāng)a1時(shí)，x2是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)．所以f(x)26x3x(x.所以2)yf(x)的單調(diào)增區(qū)間是(,0)，(2,)；單調(diào)減區(qū)間是(0,2)7分3x（Ⅱ）g(x)ex(x33x2)，g'(x)ex(x33x23x26x)ex(x36x)x(x6)(x6)ex，由于ex0，所以，yg(x)的單調(diào)增區(qū)間是(6,0)，(6,)；單調(diào)減區(qū)間是(,6)，(0,6)１４分52月3日1ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,3b2asinB，且ABAC0.、已知（Ⅰ）求A的度數(shù)；（Ⅱ）若cosACcosB3a6，求ABC的面積.，22、已知等差數(shù)列n1＝1，公差d為整數(shù)，且滿足a1+3＜a3，a2＞a4，數(shù)列{bn滿足b1，其前{a}中，首項(xiàng)a+5}nanan1n項(xiàng)和為Sn．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）若S2為S1，Sm(m∈N*)的等比中項(xiàng)，求正整數(shù)m的值．3、以下列圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBB1,AC1平面A1BD,D為AC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：B1C//平面A1BD；B1C1（Ⅱ）求證：B1C1平面ABB1A1；A1（Ⅲ）設(shè)E是CC1上一點(diǎn)，試確定E的地址使平面A1BD平面BDE，并說(shuō)明原由．BCDA613b23asinB3sinB23sinAsinB,BsinB0,sinA32ABAC0A=o.660B(AC)cosACcosB3CcosAC32cosA,2sinAsinC3sinC12C=30o,ABC643.142.1a13a12d,3<d<53a1d5a13d,22dZd=2an=1+(n1)2=2n162bn11111)anan1(2n1)(2n1)(2n12n21Sn11)11(11)]1(11)n11[(1()12n22n123352n12n1S11S22Smm1S2S1Sm(mN)352m2S22SmS121m532m1m=12143.AB1A1BMMA1BMDDACB1C//MDB1CA1BDMDA1BDB1C//A1BD5ABB1BABB1A1A1BAB1AC1A1BDAC1A1BA1BAB1C1A1BB1C1ABCA1B1C1BB1B1C1B1C1ABB1A9EC1CA1BDBDEDEACC1CDE//AC1AC1A1BDDEA1BDDEBDEA1BDBDE1472月4日1.已知函數(shù)f(x)2cos2x23sinxcosx.（1）求函數(shù)f(x)在,上的值域；63（2）在ABC中，若f(C)2,2sinBcos(AC)cos(AC)，求tanA的值.2、已知長(zhǎng)方形ABCD,AB22,BC1.以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立以下列圖的平面直角坐標(biāo)系xOy.(Ⅰ)求以A,B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

yDC(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)P(0,2)的直線l交(Ⅰ)中橢圓于MN兩點(diǎn),可否存在直線l,使得以線段MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說(shuō)明原由.

AOBx第1題圖811f(x)1cos2x3sin2x2sin(2x)1356x2x5666361sin(2x)112sin(2x)2.266f(x)0,3f(x),0,3.7632f(C)32sin(2C)12sin(2C)1.61362ABC0C2C.6662C5CAB2966.332sinBcos(AC)cos(AC)2sinB2sinAsinC.11B2A,C32sin(2A)3sinA.333cosAsinA3sinA(31)sinA3cosA.tanAsinA3314cosA2.2:()A,B,C2,0,2,0,2,1.x2y21ab0ya2b2DC2aACBC422a2b2a2c2422.AOBxx22y4162(),lykx2.M,Nx1,y1,x2,y2:ykx2x22y24y12k2x28kx40x1x28k2x1x214212k2kMN,OMON,x1x2y1y20,x1x2kx12kx2201k2x1x22kx1x240,41k216k24012k212k284k20,k22,k2ly2x2y2x2.12k2,P(0,2)l:y2x2k209以弦MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn).14分102月5日1、經(jīng)市場(chǎng)檢查，某商場(chǎng)的一種商品在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），銷售價(jià)格（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足f(t)100(11)，銷售量（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足g(t)125t25.t（1）試寫出該商品的日銷售金額w(t)關(guān)于時(shí)間t(1t30,tN)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求該商品的日銷售金額w(t)的最大值與最小值.2、已知fxax3bx22x在x1處獲取極值，且在點(diǎn)1,f1處的切線的斜率為2.（I）求fx的單調(diào)增區(qū)間；（II）若關(guān)于x的方程fxx32x2xm0在區(qū)間1,2上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取2值范圍。111yg(t)f(t)(802t)1|t10|)(40t)(40|t10|)4(202(30t)(40t),(0≤t10),7t)(50t),(10≤t≤20).(400≤t10y[12001225]t5y12251010≤t≤20y[6001200]t20y600135y122520y600142122月8日1、將一顆骰子先后扔擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：1）兩數(shù)之和為5的概率；2）兩數(shù)中最少有一個(gè)奇數(shù)的概率；（3）以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率．2、已知圓C1的方程為（x2)2(y1)220，橢圓C2的方程為x2y21(ab0),且C2的離心率為3a2b22，若是C1、C2訂交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB恰好為C1的直徑，求直線AB的方程和橢圓C2的方程。2131、、解:將一顆骰子先后扔擲2次，此問(wèn)題中含有36個(gè)等可能基本事件（1）記“兩數(shù)之和為5”為事件A，則事件A中含有4個(gè)基本事件，所以P（A）=41；369答：兩數(shù)之和為5的概率為1．9（2）記“兩數(shù)中最少有一個(gè)奇數(shù)”為事件B，則事件B與“兩數(shù)均為偶數(shù)”為對(duì)峙事件，所以P（B）=193；答：兩數(shù)中最少有一個(gè)奇數(shù)的概率3．364482（3）基本事件總數(shù)為36，點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2=15的內(nèi)部記為事件C，則C包含8個(gè)事件，所以P（C）=．答：369點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率2．92、解：設(shè)A（x1,y1）、B（x2,y2）A、B在橢圓上b2x12a2y12a2b2b2x22a2y22a2b2b2(x2x1)(x2x1)a2(y2y1)(y2y1)0又線段AB的中點(diǎn)是圓的圓心（2，1），所以x2x14,y2y122b2所以kAB2，a2b2121，kAB2b2＝－1橢圓的離心率為2a2e＝a22直線AB的方程為y-1=-1(x-2)即x+y-3=0.（1）由（x2)2(y1)220和x+y-3=0得3A（2+10，1－10）代入橢圓方程得：a216,b2833所以橢圓方程為：x2y21168142月9日1.已知函數(shù)f(x)a(2cos2xsinx)b2⑴當(dāng)a1時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間；⑵當(dāng)a0，且x[0,]時(shí)，f(x)的值域是[3,4]，求a、b的值．2、已知直線l：ykx2（k為常數(shù)）x2y21yl過(guò)橢圓2b2aB（ab0）的上極點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F，直線l被圓x2y24截得的弦長(zhǎng)為d．FOx（1）若d23，求k的值；（2）若d45，求橢圓離心率e的取值范圍．51511f(x)1cosxsinxb2sin(x)b14[2k3,2k],kZ44f(x)a(sinxcosx)ab2asin(x)ab42又x[0,],x4[,5],sin(x)[2,1]44422aab4,2a(2)ab32a21,b321MOMOM=1OM21k23k3k21FBk0k362MOMOM214d24(414)(45)2k21k2k25422e2c2(k)140e2515a242)21k255(k162月10日1、設(shè)函數(shù)f(x)mn,其中向量m(2cosx,1),n(cosx,3sin2x),xR，(1)求f(x)的最小正周期；(2)在ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，f(A)2,a3,bc3(bc)求b,c的值。222、已知橢圓C1:x2y21(ab0)的離心率為3，直線l:yx2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C1的短半軸長(zhǎng)ab3為半徑的圓相切。(1)求橢圓C1的方程；(2)設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線l1過(guò)點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直于直線l1,垂足為點(diǎn)P,線段PF2的垂直均分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；(3)設(shè)C2與x軸交于點(diǎn)Q，不同樣的兩點(diǎn)R,S在C2上，且滿足QRRS0，求|QS|的取值范圍。171、解：(1)f(x)2cos2x3sin2x2sin(2x)1-------------------3分6T----------------------------6分(2)f(A)2A3-------------------------------9分余弦定理cosAb2c2a22------------------12分2bc可得bc又∵bc3,bc∴b2,c1------------------------------14分2、解：(1)由e3得2a23b2，又由直線l:yx2與圓x2y2b2相切，得b2，a3，∴橢圓C13的方程為：x2y21。-------------4分32(2)由MPMF2得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以l1:x1為準(zhǔn)線，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線，∴點(diǎn)M的軌跡C2的方程為y24x。---------------8分Q(0,0)，設(shè)R(1,y1),S(y22,y2)，44y2∴QR(y12,y1),RS(y22y12,y2y1)，44由QRRS0，得y12(y22y12)y1(y2y1)0，∵y1y21616∴化簡(jiǎn)得y2y1，---------------------------10分y1∴y2y22563222563264(當(dāng)且僅當(dāng)y14時(shí)等號(hào)建立)，21y12∵|QS|(y22)2y221(y228)264，44又∵y2264，∴當(dāng)y2264，即y28時(shí)|QS|min85，∴|QS|的取值范圍是[85,)---------------------------15分182月11日1、設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sin2x.3(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.(2)設(shè)A,B,C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=1，f(c)1，且C為銳角，求sinA.3242、已知函數(shù)f(x)Asin(x),xR（其中A0,0,0）的周期為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為2M(2,2).3(1)求f(x)的剖析式；（2）當(dāng)x[0,]，求f(x)的最值.123、（本小題共16分）已知函數(shù)f(x)5，m為正整數(shù)．5x5（1）求f(1)f(0)和f(x)f(1x)的值；（2）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為anf(n)（n1,2,,m），求數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和Sm；m*（3）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：b11，bn121112bnbn，設(shè)Tn1b21，若（2）中的Sm滿b1bn1足對(duì)任意不小于3的正整數(shù)n，4Sm7775恒建立，試求m的最大值.Tn191、解:（1）f(x)=cos(2x+)+sin2x.=cos2xcossin2xsin31cos2x13sin2x33222所以函數(shù)f(x)的最大值為13,最小正周期.2（2）f(c)=13sinC=－1,所以sinC3,由于C為銳角,所以C,222423又由于在ABC中,cosB=1,所以sinB2,所以333sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC211322322326.32、剖析:（1）由最低點(diǎn)為M(2,2)得A2由T得2222344T,2)在圖像上得2sin()2)1由點(diǎn)M(3即sin(33所以42k故2k11(kZ)326又(0,)，所以所以f(x)2sin(2x)266（Ⅱ）由于x[0,],2x6[,]1263所以當(dāng)2x+66時(shí)，即x=0時(shí)，f(x)獲取最小值1；當(dāng)2x+63,即x時(shí)，f(x)獲取最大值3；123.解：（Ⅰ）f(1)f(0)55=1；5515f(x)f(1x)=55=555x=1；４分5x551x5555x55x（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(k)f(1k)1(1km1),即f(k)f(mk)1,akamk1,mmmm由Sma1a2a3am1am,①得Smam1am2am3a1am,②由①＋②,得2Sm(m1)12am,∴Sm(m1)1f(1)(m1)155，10分1,bn1224（Ⅲ）∵b1bn2bnbn(bn1),∴對(duì)任意的nN*,bn0.2∴111)11,即111.bn1bn(b