福建省2016屆高三4月質(zhì)量檢查 數(shù)學(xué)文

·PAGE16·準(zhǔn)考證號(hào)：姓名：（在此試卷上答題無效）保密★啟用前2016年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試題分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至5頁；2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上；3.請將全部答案答在答題卡上，答在本試卷上無效；4.考試結(jié)束或，將本試卷和答題卡一并收回。第Ⅰ卷（選擇題）選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則A.1B.2C.D.集合，則A.B.C.D.3.已知，則的值等于A.B.C.D.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n的值為4，則輸出的S的值為A.15B.6C.-10D.-21某公司為了增加其商品的銷售利潤，調(diào)查了該商品投入的廣告費(fèi)用x與銷售利潤y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬元)2356銷售利潤y(萬元)57911由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.B.C.直線過點(diǎn)(4,8)D.直線過點(diǎn)(2,5)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱7.在ABC中，為AB中點(diǎn)，BCD的面積為，則AC等于A.B.C.D.函數(shù)，則是A.奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減B.奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增C.偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減D.偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，A(0,0,2)，B(0,2,0)，C(2,2,2)，則三棱錐O-ABC外接球的表面積為A.B.C.D.10.若x,y滿足約束條件則的最小值為A.B.C.5D.911.已知過雙曲線的焦點(diǎn)的直線與C交于A,B兩點(diǎn)，且使，的直線恰好有3條，則C的漸近線方程為A.B.C.D.已知函數(shù)，若與的圖像上分別存在點(diǎn)M，N，使得M,N關(guān)于直線對稱，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題--第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題--第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.已知函數(shù)，則.14.已知向量的夾角為，則.15.橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)F重合，點(diǎn)P是橢圓C和拋物線E的一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則的離心率為.16.已知是函數(shù)的圖像上的一個(gè)最高點(diǎn)，B，C是圖像上相鄰的兩個(gè)對稱中心，且的面積為，若存在常數(shù)M(M>0)，使得，則該函數(shù)的解析式是.三、解答題：解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)為和，且(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.（本小題滿分12分）隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)APP軟件層出不窮.現(xiàn)從使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取50個(gè)商家，對它們的“平均送達(dá)時(shí)間”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如下.(Ⅰ)試估計(jì)使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及平均數(shù)；(Ⅱ)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，回答以下問題：(ⅰ)能否認(rèn)為使用B款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過40分鐘的商家達(dá)到75%？(ⅱ)如果你要從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會(huì)選擇哪款？并說明理由.19.（本小題滿分12分）如圖，多面體中，四邊形ABCD為菱形，且.(Ⅰ)求證：(Ⅱ)若求三棱錐的體積.20.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之比為2.(Ⅰ)求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(Ⅱ)設(shè)C與x軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，P是直線上一點(diǎn)，且點(diǎn)P不在C上，直線PE,PF分別與C交于另一點(diǎn)S，T，證明：A，S，T三點(diǎn)共線.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線平行于x軸.(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)證明：時(shí)，.請考生在第22、23、24三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，的兩條中線AD和BE相交于點(diǎn)G，且D,C,E,G四點(diǎn)共圓.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)若GC=1，求AB.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)求C的普通方程和直線的傾斜角；(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P(0，2)，和C交于A,B兩點(diǎn)，求.24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).(Ⅰ)求使不等式的解集M；(Ⅱ)設(shè)，證明：.2016年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試題答案及評分參考評分說明：1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則．2．對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算．每小題5分，滿分60分．（1）C（2）D（3）A（4）C（5）D（6）A（7）B（8）D（9）C（10）B（11）A（12）D二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算．每小題5分，滿分20分．（13）（14）（15）（16）三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．本小題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等．滿分12分．解：（Ⅰ）設(shè)的公比為，依題意，得 3分解得 5分所以． 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，所以，① 7分所以，② 8分①－②得， 10分． 11分所以． 12分18．本小題主要考查頻率分布直方圖、平均數(shù)、眾數(shù)、古典概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想等．滿分12分．解：（Ⅰ）依題意可得，使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)為55（分鐘）． 2分使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)：（分鐘）． 6分（Ⅱ）（?。┦褂肂款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過40分鐘的商家的比例估計(jì)值為0.04+0.20+0.56=0.80=80%>75%. 8分故可認(rèn)為使用B款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過40分鐘的商家達(dá)到75%. 9分（ⅱ）使用B款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)：，所以選B款訂餐軟件． 12分注：本小題答案開放，只要能夠按照統(tǒng)計(jì)知識(shí)合理作答，即給滿分。如以下回答也符合要求。根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想可知，使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達(dá)時(shí)間”在30分鐘內(nèi)的概率為0.4，使用B款訂餐軟件的商家的“平均送達(dá)時(shí)間”在30分鐘內(nèi)的概率為0.24，所以可選A款訂餐軟件．19．本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系及幾何體的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等．滿分12分．解法一：（Ⅰ）如圖，取中點(diǎn)，連結(jié)．∵，∴．……1分∵四邊形為菱形，∴，又，∴△為等邊三角形，∴，∴． 3分∵，，，∴， 5分∵，∴． 6分（Ⅱ）在中，，，∴，∵為等邊三角形，∴,∴． 7分又，∴，∴， 8分∵，,,∴平面． 9分又， 10分∴．又∵∥，∴ 11分． 12分解法二：（Ⅰ）同解法一． 6分（Ⅱ）在△中，，，∴，∵為等邊三角形，∴，∴． 7分又，∴，∴， 8分所以． 9分又，∥，,∴ 10分． 12分20.本小題考查圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等.滿分12分．解法一：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，依題意，， 3分化簡得，即曲線的方程為. 5分O（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲線的方程為，O令得，不妨設(shè)．設(shè)，則直線的方程為，由得， 6分所以，即，． 8分直線的方程為，由得， 9分O所以，即，． 11分O所以，，所以，所以三點(diǎn)共線． 12分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲線的方程為，令得，不妨設(shè)．設(shè)，則直線的方程為，由消去得， 6分所以，． 8分直線的方程為，由得， 9分所以，． 11分以下同解法一．解法三：（Ⅰ）同解法一．O（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲線的方程為，O令得，不妨設(shè)．設(shè)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)三點(diǎn)共線．當(dāng)時(shí)，則直線的方程為，由消去得， 6分所以． 7分直線的方程為，由消去得， 8分所以． 9分， 11分因?yàn)?，，所以．所以，所以三點(diǎn)共線． 12分21．本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力等，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想等．滿分12分．解：（Ⅰ）因?yàn)椋?2分依題意得，即，解得． 3分所以，顯然在單調(diào)遞增且，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為． 5分（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，取得最小值．又的最大值為，故． 7分②當(dāng)時(shí)，設(shè)，所以， 8分令，，則，當(dāng)時(shí)，,，所以，…………….9分當(dāng)時(shí)，，，所以，……….……………….10分所以當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以，即． 11分綜上，當(dāng)時(shí)，． 12分解法二：（Ⅰ）同解法一．(Ⅱ)設(shè)．當(dāng)時(shí)，， 6分①當(dāng)時(shí)，，所以， 7分所以在上單調(diào)遞減，所以，即． 8分②當(dāng)時(shí)，令則，所以在上單調(diào)遞增， 9分即在上單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，即．故當(dāng)時(shí)，恒成立． 10分當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋裕?11分由（1）知，，所以．綜合（1）（2），當(dāng)時(shí)，． 12分解法三：（Ⅰ）同解法一． 5分(Ⅱ)設(shè)，則，令,得， 6分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 8分所以， 9分所以，所以，即． 10分因?yàn)?，，所以?12分 請考生在第（22），（23），（24）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請寫清題號(hào)．（22）選修：幾何證明選講本小題主要考查圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、切割線定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力等，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等．滿分10分．解法一：（Ⅰ）連結(jié)，因?yàn)樗狞c(diǎn)共圓，則． 2分又因?yàn)闉椤鞯膬蓷l中線，所以分別是的中點(diǎn)，故∥． 3分所以， 4分從而． 5分（Ⅱ）因?yàn)闉榕c的交點(diǎn)，故為△的重心，延長交于，則為的中點(diǎn)，且． 6分在△與△中，因?yàn)?，，所以△∽△?7分所以，即． 9分因?yàn)椋?，，所以，即，又，所以?10分解法二：（Ⅰ）同解法一． 5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，因?yàn)樗狞c(diǎn)共圓，所以， 6分所以∽，所以， 7分由割線定理，， 9分又因?yàn)槭堑闹芯€，所以是的重心，所以,又，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以?10分（23）選修；坐標(biāo)系與參數(shù)方程本小題考查直線的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程、橢圓的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等．滿分10分．解法一：（Ⅰ）由消去參數(shù)，得，即的普通方程為． 2分由，得，（＊） 3分將代入（＊），化簡得， 4分所以直線的傾斜角為． 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，點(diǎn)在直線上，可設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），即（為參數(shù)）， 7分代入并化簡，得． 8分．設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，所以 9分所以． 10分解法二：（Ⅰ）同解法一. 5分（Ⅱ）直線的普通方程為.由消去得， 7分于是.設(shè)，則，所以. 8分故. 10分（24）選修：不等式選講本小題考查