人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)雞兔同籠教案與反思

9數(shù)學(xué)廣角一雞兔同籠原創(chuàng)不容易，為有更多動(dòng)力，請(qǐng)【關(guān)注、關(guān)注、關(guān)注】，謝謝!隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲。出自杜甫的《春夜喜雨》原創(chuàng)不容易，為有更多動(dòng)力，請(qǐng)【關(guān)注、關(guān)注、關(guān)注】，謝謝!新竹高于舊竹枝，全憑老干為扶持。出自鄭燮的《新竹》為了讓學(xué)生通過(guò)生動(dòng)有趣的古代數(shù)學(xué)問(wèn)題感受我國(guó)古代數(shù)學(xué)文化，了解解決

問(wèn)題的不同方法和策略，教科書在四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角中安排了“雞兔同籠”問(wèn)

題的教學(xué)內(nèi)容?！半u兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在

《孫子算經(jīng)》中。由于還沒(méi)學(xué)方程解法，因此本單元主要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)猜測(cè)、列

表、假設(shè)等方法來(lái)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生猜測(cè)、有序思考及邏輯推理的能力。教科書首先通過(guò)富有情趣的古代課堂，生動(dòng)地引出《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”問(wèn)題，并通過(guò)小土豆的提問(wèn)激發(fā)學(xué)生解答我國(guó)古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣，讓學(xué)生可以自然進(jìn)入本單元的學(xué)習(xí)。本單元盡管只有一個(gè)例題，但在編排上仍能讓學(xué)生在經(jīng)歷、體驗(yàn)解決問(wèn)題的過(guò)程中感悟解決問(wèn)題的策略及方法的多樣性。首先，教科書將《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問(wèn)題數(shù)據(jù)變小引出例1，讓學(xué)生感悟化繁為簡(jiǎn)的策略在解決問(wèn)題過(guò)程中的作用。其次，在編排例1時(shí)，依次呈現(xiàn)了讓學(xué)生經(jīng)歷從猜測(cè)到列表法，再到“假設(shè)法”解決問(wèn)題的探究過(guò)程，在這一過(guò)程中，學(xué)生感受到了解決問(wèn)題策略的多樣化。另外，在“閱讀資料”中，教科書還介紹了古人的巧妙解法，有利于拓寬學(xué)生的解題思路。四年級(jí)學(xué)生已經(jīng)進(jìn)入第二學(xué)段的學(xué)習(xí)，他們的求知欲和好奇心都較強(qiáng)，同時(shí)動(dòng)手操作能力、自主探究能力都有所提高，但運(yùn)用能力還不夠，抽象概括能力不強(qiáng)，思維方式還處在從形象思維過(guò)渡到抽象思維的過(guò)程中。因此用列表法解決“雞兔同籠”問(wèn)題對(duì)于他們來(lái)說(shuō)并不難，但是對(duì)于“假設(shè)法”的理解掌握還有一定的難度，所以運(yùn)用假設(shè)法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題是教學(xué)的難點(diǎn)。體現(xiàn)化繁為簡(jiǎn)的必要性?！半u兔同籠”問(wèn)題的原題數(shù)據(jù)比較大，這樣就為學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證的過(guò)程提出了挑戰(zhàn)，從而使學(xué)生體會(huì)到化繁為簡(jiǎn)是探究解決問(wèn)題策略的有效途徑之一。讓學(xué)生充分經(jīng)歷先從簡(jiǎn)單問(wèn)題尋求解決該問(wèn)題的一般方法后，再將其應(yīng)用到解決比較復(fù)雜的問(wèn)題的過(guò)程中去，從而使學(xué)生初步感受化繁為簡(jiǎn)的思想。引導(dǎo)學(xué)生探索解決問(wèn)題的策略和方法。在解決“雞兔同籠”問(wèn)題的方法中，猜測(cè)是探究解決此類問(wèn)題基礎(chǔ)，列表法則有助于學(xué)生通過(guò)有序思考找到問(wèn)題的答案，假設(shè)法則有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，且是解決此類問(wèn)題一般方法。教學(xué)中，要給學(xué)生充分的空間、足夠的時(shí)間探究、討論解決此類問(wèn)題的方法，并在小組交流、合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中了解不同解題方法的特點(diǎn)，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)然，解決這類問(wèn)題，學(xué)生選用哪種方法均可，不強(qiáng)求用某一種方法。雞兔同籠＞教學(xué)內(nèi)容教科書P104例1,完成P106“練習(xí)二十四”第2題。＞教學(xué)目標(biāo)了解“雞兔同籠”問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),會(huì)運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決問(wèn)題,初步形成解決類問(wèn)題的一般性策略。通過(guò)自主探索、合作交流,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和邏輯推理能力,體會(huì)解題策略的多樣化滲透化繁為簡(jiǎn)的思想。感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。＞教學(xué)重點(diǎn)自主探究解決問(wèn)題的過(guò)程,會(huì)運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。＞教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用不同的方法解決實(shí)際問(wèn)題。A教學(xué)準(zhǔn)備課件。教學(xué)過(guò)程一、歷史激趣，揭示課題師：今天我想給同學(xué)們介紹一部大約150年前的我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，你們想了解嗎？（課件出示情境圖）師：哪位學(xué)能用自己的語(yǔ)言描述一下這道數(shù)學(xué)題？學(xué)生小組內(nèi)討論，再指名匯報(bào)。（課件出示譯題）［盤‘杵出示|籠子里有若千貝瑪和兔，從上而數(shù)t有站個(gè)頭「從下面敎，有舛只腳，鷗和堂各有|幾只？師：這就是我今天要學(xué)習(xí)的“雞兔同籠”問(wèn)題。（板書課題：雞兔同籠師：你們能從題中得到哪些數(shù)學(xué)信息？【學(xué)情預(yù)設(shè)】雞和兔共有8只，雞和兔共有26只腳。師：聯(lián)系生活常識(shí)，題中隱藏了什么已知條件？◎教學(xué)筆記【教提示】如果學(xué)生不能順利地理解古文中的含義，老師可以幫助學(xué)生翻譯過(guò)來(lái)，確保學(xué)生正確理解題意?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】雞有兩條腿，兔有四條腿。師：已知條件都找到了，大家想一想，算一算，雞和兔各有多少只？學(xué)生嘗試解答。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》的介紹和“雞兔同籠”問(wèn)題的導(dǎo)入，發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。二、合作探究，學(xué)習(xí)新知1.感受化為簡(jiǎn)的必要性。師：解答出來(lái)了嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生沉默或回答不能。師：很多同學(xué)不知道怎么解答，也猜不出來(lái)。那么在什么情況下容易猜出答案呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】數(shù)太大了，小一些就可以試出來(lái)或者猜出來(lái)。師：是啊，數(shù)字大了就很難猜出來(lái)，那我們把數(shù)字改小些試試看。2.探究解法。（1）課件出示教科書P104例1。TOC\o"1-5"\h\z怡仲出示；；[[j鐵子里有若干只禹和龜:，從上面數(shù).有R個(gè)頭.從下面救?有26只出葛和|!-i兔各有幾只？i師：從題目中你們能獲取哪些數(shù)學(xué)信息？要求雞和兔各有幾只，咱們不妨猜一猜，好嗎？學(xué)生進(jìn)行猜想并回答?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：我猜想雞有4只，兔有4只。（鼓勵(lì)學(xué)生大膽說(shuō)出自己的想法）預(yù)設(shè)2：我猜想雞有2只，兔有6只，因?yàn)殡u和兔一共有8只。（教師：不錯(cuò)！知道有根據(jù)地去猜想。）預(yù)設(shè)3：我猜想雞有3只，兔有5只。因?yàn)槲覀儾还庖紤]雞和兔一共有8只，還要看看是不是一共有26只腳。（教師：真是善于思考的孩子！考慮得真全面?。驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)到從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手的必要性，初步感受化繁為簡(jiǎn)是探究解決問(wèn)題策略的有效途徑之一。（2）探究列表法。師：可能的情況有很多種，怎樣才能知道哪一種符合題意呢？教師引導(dǎo)學(xué)生得出：雞和兔一共有8只，再看雞的腳和兔的腳加起來(lái)是否等于26只腳。師：雞和兔一共有8只，有很多種情況，我們可以用表格——列舉出來(lái)。（出示課件）:卷件岀示按照順序列表試一試。學(xué)生試著填寫教科書P104表格，在小組內(nèi)交流做法。③展示交流。請(qǐng)做得快的小組到黑板上完成表格?！蚪虒W(xué)筆記【教學(xué)提示】猜測(cè)雖然效率低，不具有普遍性，但這樣的經(jīng)歷是必要的，是后面學(xué)習(xí)列表法、假設(shè)法的基礎(chǔ)。師：你們同意嗎？大聲地告訴我這道題的答案是多少?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】雞3只，兔5只。④小結(jié)：同學(xué)們真不錯(cuò)！像這樣利用表格按順序列出所有的情況，進(jìn)而找到問(wèn)題答案的方法叫做列表法。這是在我們解決問(wèn)題的過(guò)程中非常好的一種方法。（板書：列表法）【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜想、有根據(jù)地猜想，再到根據(jù)需要列表驗(yàn)證的過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)有序思考，為學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用假設(shè)法解決問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)。（3）探究假設(shè)法。師：我們剛才用列表法解決了這個(gè)問(wèn)題，但數(shù)據(jù)變大后，列舉出的情況太多了，你還有其他的解題方法嗎？（提示：把雞或兔的只數(shù)假設(shè)成0只，計(jì)算起來(lái)會(huì)更簡(jiǎn)單。）師：如果從最特殊的情況出發(fā)，假設(shè)籠子里全是雞，那么一共有多少只腳？提示學(xué)生畫圖表示?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生根據(jù)教師的要求畫出8個(gè)圓代表雞，然后畫出相應(yīng)的腳。每只雞2只腳，一共有16只腳，實(shí)際比假設(shè)還多出10只腳。師：為什么會(huì)多出10只腳呢？（因?yàn)榛\子里有兔。）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：每只雞再加2只腳變成兔，10只腳需要把5只雞變成5只兔。最后剩下的3只就是雞。（教師動(dòng)態(tài)演示課件）課件出示學(xué)習(xí)單，同桌合作完成第2題。師：剛才邊畫圖邊思考的過(guò)程能否用算式表示出來(lái)呢？?jī)扇艘恍〗M討論完成下面的題目。（出示課件）庖'件岀示I,假設(shè)呂貝全是碼廠-共有幾只腳？2「與條件26只㈱相比相差幾只腳？[3.把鳥換戰(zhàn)兔，一只兔比—；萬(wàn)多幾只腺？丄相差的10只禪，龍換出幾只兔子？5.雞有幾只？學(xué)生討論，教師巡視并給予相應(yīng)指導(dǎo)。學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果，教師相應(yīng)板書?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】假設(shè)籠子里全是雞，每只雞2只腳，一共有腳8X2=16（只），還多腳26-16=10（只）。一只兔比一只雞多腳4-2=2（只）也就有兔10三2=5（只）雞8-5=3（只）。師：思路非常清晰。師：怎樣區(qū)分后面雞、兔的只數(shù)？【學(xué)情預(yù)設(shè)】假設(shè)全是雞，先算出來(lái)的是換進(jìn)去的兔的只數(shù)，即兔的實(shí)際只數(shù)。（4）假設(shè)法的簡(jiǎn)單應(yīng)用。師：我們剛才用假設(shè)全是雞的方法求得了答案，那么能否假設(shè)全是兔來(lái)解決呢？◎教學(xué)筆記【教學(xué)提示】假設(shè)法是更具邏輯性和一般性的解法，是解決此類問(wèn)題的算術(shù)解法中較為普遍的一種解法。要讓學(xué)生經(jīng)歷“假設(shè)——計(jì)算——推理——解答”的過(guò)程?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:假設(shè)籠子里全是兔，每只兔4只腳，一共有腳8X4=32（只），多出腳32-26=6（只）。一只雞比一只兔少腳4-2=2（只）也就有雞6三2=3（只）兔8-3=5（只）預(yù)設(shè)2:假設(shè)全是兔，先算出來(lái)的是換進(jìn)去的雞的只數(shù)，即雞的實(shí)際只數(shù)。教師適時(shí)板書。（5）教師小結(jié)。師:剛才通過(guò)假設(shè)籠子里都是雞或者都是兔的情況，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出答案，這種解決問(wèn)題的方法叫做假設(shè)法。這也是解答“雞兔同籠”問(wèn)題的一種基本方法。（板書:假設(shè)法）【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)讓學(xué)生充分經(jīng)歷了觀察、比較、推理、歸納、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)與數(shù)學(xué)思考探究出用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。充分的探究活動(dòng)，既培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力，又有效促進(jìn)了學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展。三、知識(shí)運(yùn)用，鞏固提高解決“雞兔同籠”數(shù)學(xué)趣題。（1）師:我們已經(jīng)用不同的方法解決了簡(jiǎn)單的“雞兔同籠”問(wèn)題?，F(xiàn)在能解決《孫子算經(jīng)》中的原題了嗎？你會(huì)選擇哪一種方法來(lái)解題呢？為什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:數(shù)目比較小時(shí)，用列表法。預(yù)設(shè)2:數(shù)目比較大時(shí)，列表法的計(jì)算量較大，有局限性，比較麻煩，用假設(shè)法比較好。（2）學(xué)生獨(dú)立解答后，教師指名學(xué)生上臺(tái)展示結(jié)果并說(shuō)說(shuō)是怎么想的。感悟模型，解決實(shí)際問(wèn)題。師:“雞兔同籠”的問(wèn)題并不僅僅局限在解決與動(dòng)物有關(guān)的問(wèn)題上，它在我們的日常生活中也有著廣泛的應(yīng)用。這不，四年級(jí)的小朋友正在公園里劃船呢，我們一起去看看吧。課件出示教科書P106“練習(xí)二十四”第2題。（1）學(xué)生讀題，獨(dú)立解答，教師巡視，準(zhǔn)備投影儀展示學(xué)生的答案。（2）學(xué)生上臺(tái)展示，說(shuō)說(shuō)自己是怎么想的?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)自主探究、比較后很容易得出假設(shè)法是解決“雞兔同籠”問(wèn)題的一般方法。圍繞本課的教學(xué)重難點(diǎn)，解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生感悟“雞兔同籠”問(wèn)題不僅僅是雞兔問(wèn)題，生活中的實(shí)際問(wèn)題只要符合這種數(shù)量關(guān)系，就可以用類似的方法解答。有層次、有針對(duì)性地練習(xí)，能加深學(xué)生對(duì)本課所學(xué)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。四、課堂小結(jié)，情感升華師：今天我們研究了什么問(wèn)題？你掌握了哪些解決“雞兔同籠”問(wèn)題的方法？師：同學(xué)們，這是一道比較復(fù)雜的難題，卻被我們四年級(jí)的同學(xué)解決了，真是不簡(jiǎn)單，我為你們感到自豪。讓我們?yōu)樽约航裉斓木时憩F(xiàn)鼓鼓掌吧！【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己總結(jié)所學(xué)知識(shí)，不僅能進(jìn)一步內(nèi)化本課所學(xué)的內(nèi)容，而且學(xué)生經(jīng)歷了自我總結(jié)、評(píng)價(jià)的過(guò)程，更能讓學(xué)生在知、情、意、行等方面同時(shí)得到發(fā)展。五、拓展延伸，拓寬思路師：你想知道早在一千五百年前的學(xué)者孫子及古人又是怎么解決“雞兔同籠”問(wèn)題的嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n后自學(xué)教科書P105的“閱讀資料”并上網(wǎng)查找更多“雞兔同籠”問(wèn)題的解法?！蚪虒W(xué)筆記A板書設(shè)計(jì)雞兔同籠列表法假設(shè)法假設(shè)全是雞假設(shè)全是兔8X2=16（只）8X4=32（只）26-16=10（只）32-26=6（A板書設(shè)計(jì)雞兔同籠列表法假設(shè)法假設(shè)全是雞假設(shè)全是兔8X2=16（只）8X4=32（只）26-16=10（只）32-26=6（只）4-2=2（只）4-2=2（只）兔:10三2=5（只）雞:6三2=3（只）兔:8-3=5（只）雞:兔:8-3=5（只）＞教學(xué)反思縱觀整個(gè)教學(xué)過(guò)程，達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)。本課的特點(diǎn)是:在情境中導(dǎo)入，在探究中求知，在碰撞中生成，在合作中交流，在練習(xí)中提升。教師始終定位為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。但教學(xué)中“如何通過(guò)教師的準(zhǔn)確引導(dǎo)，真正落實(shí)新課標(biāo)提出的‘不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展'這一目標(biāo)”，是今后需要努力的方向。＞作業(yè)設(shè)計(jì)見(jiàn)“”《》對(duì)應(yīng)課時(shí)作業(yè)P57第二至五題。二、填一填。雞兔同籠，共有20個(gè)頭、56條腿，雞有（）只，兔有（）只。2?育英中學(xué)進(jìn)行校外實(shí)踐活動(dòng)，晴天每天行20km，雨天每天行8km,9天共行了156km。這期間晴天有（）天，雨天有（）天。三、學(xué)校有象棋和跳棋共28副，恰好可以供100名同學(xué)同時(shí)進(jìn)行活動(dòng)。象棋2人下一副，跳棋6人下一副。象棋和跳棋各有多少副？四、（湖北武漢）武漢市江漢區(qū)某學(xué)校開(kāi)展了“中華詩(shī)詞大賽”，平均得73分，總分是3650分，其中男生平均得85分，女生平均得70分。參加這次大賽的男、女生各有多少人?五、兩位老師帶四（1）班40名學(xué)生去植樹，共植樹110棵，其中每位老師植樹5棵，男生每人植樹3棵，女生每人植樹2棵。男、女生各有多少人?參考答案二、1.1282.72三、假設(shè)全下跳棋。象棋：（28X6-100）三（6-2）=17（副）跳棋：28-17=11（副）四、3650三73=50（人）假設(shè)都是男生。女生：（85X50-3650）三（85-70）=40（人）男生：50-40=10（人）五、110-5X2=100（棵）假設(shè)都是男生植樹。女生：（40X3-100）三（3-2）=20（人）男生：40-20=20（人）◎教學(xué)筆記【素材積累】仁人生只有創(chuàng)造才能前進(jìn)；只有適應(yīng)才能生存。博學(xué)之，審問(wèn)之，慎思之，明辨之，篤行之。我不知道將來(lái)會(huì)去何處但我知道我已經(jīng)摘路上。思想如鉆子，必須集中摘一點(diǎn)鉆下去才有力量。失敗也是我需要的，它和成功對(duì)我一樣有價(jià)值。2、為了做有效的生命潛能管理，從消極變?yōu)榉e極，你必須了解人生的最終目的。