陜西省榆林市第十二中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月第三次月考試題理【含答案】

陜西省榆林市2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月第三次月考試題理試卷一?單選題(每小題5分，共60分)1.已知集合，，則（）A. B. C. D.，————A分析：先求出集合A，B，再求其并集即可解答：解：由，得，所以，由，得，解得，所以，所以，故選：A2.投擲兩顆骰子，其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的概率為（）A. B. C. D.————C分析：由題意知，以表示事件空間中的基本事件，先求出事件空間的基本事件總數(shù)，再求出滿足題意的基本事件數(shù)，最后利用古典概型的概率計(jì)算公式求解即可.解答：由題意知，以表示事件空間中的基本事件，其中m是拋擲第一顆骰子時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)，n是拋擲第二顆骰子時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)，則事件空間基本事件總數(shù)為個(gè)，而為純虛數(shù)，則，由于m>0，n>0，則m=n，符合條件的基本事件有共六個(gè)，由古典概型的概率計(jì)算公式得.即復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的概率為，故選：C點(diǎn)撥：關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用復(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)得到是解決本題的關(guān)鍵.3.展開式的系數(shù)為（）A.-10 B.10 C.-30 D.30————A分析：先求得的通項(xiàng)公式，然后再由求解.解答：的通項(xiàng)公式為，因?yàn)?。所以含的?xiàng)為：，，展開式的系數(shù)為-10，故選：A4.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則（）A. B. C.3 D.7————A分析：先求出，再當(dāng)時(shí)，由得，兩式相減后化簡得，，則，從而得數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而求出，可求得的值解答：解：當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，由得，兩式相減得，即，所以，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，所以，所以，故選：A5.函數(shù)（且）與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A. B.C. D.————C分析：分，兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和拋物線的開口方向和對(duì)稱軸選出正確答案.解答：解：當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，開口向上，對(duì)稱軸，排除B,D；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，開口向下，對(duì)稱軸，排除A,故選:C點(diǎn)撥：思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.6.已知向量，滿足，，且，則在方向上的投影為（）A. B. C. D.1————B分析：由向量垂直求得，再根據(jù)數(shù)量積的定義求得在方向上的投影．解答：因?yàn)?，，，所以在方向上的投影為．故選：B．7.拋物線的準(zhǔn)線被圓截得的線段長為（）A.4 B. C. D.2————B分析：先由拋物線方程，得到其準(zhǔn)線方程，再由幾何法求圓的弦長，即可得出結(jié)果.解答：因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為，圓整理得，則圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心到直線的距離為，因此被圓截得的弦長為.故選：B.點(diǎn)撥：本題主要考查求拋物線的準(zhǔn)線，考查求圓的弦長，屬于基礎(chǔ)題型.8.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只將的圖象（）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位————A分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖像求出，再利用三角函數(shù)的平移變換即可求解.解答：由圖像觀察可知，，所以，則，所以，根據(jù)圖像過點(diǎn)，所以，則，所以，函數(shù)，因此把圖像向左平移個(gè)單位即得到的函數(shù)圖像，故選：A.9.一對(duì)夫婦帶著他們的兩個(gè)小孩一起去觀看影片，訂購的4張電影票恰好在同一排且連在一起.影院要求每個(gè)小孩子要有家長相鄰陪坐，則不同的坐法種數(shù)是（）A.8 B.12 C.16 D.20————C分析：用4個(gè)人的全排列數(shù)減去兩個(gè)小子在一起兩個(gè)家長也在一起的情形即可得．解答：四個(gè)元素全排列，再除去兩個(gè)家長相鄰和兩個(gè)小孩相鄰情況，故.故選：C．點(diǎn)撥：易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查排列的應(yīng)用，解題方法是排除法，要注意如果中間坐的是兩個(gè)小孩或兩個(gè)家長也是有陪護(hù)的情形，這里易出錯(cuò)．10.已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則（）A. B.C. D.————D分析：比較的大小，再根據(jù)單調(diào)性，即可得答案；解答：偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，又，，，，故選：D.點(diǎn)撥：根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是求解的關(guān)鍵.11.已知點(diǎn)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.————D分析：由題意可用雙曲線參數(shù)表示，由是銳角三角形，令結(jié)合余弦定理即得，進(jìn)而可求離心率的取值范圍.解答：由題意知，若如下圖示，則，，∴，，令，則有，是銳角三角形，有，得∴，而可知：的范圍故選：D點(diǎn)撥：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用雙曲線參數(shù)表示三角形的三邊，應(yīng)用余弦定理結(jié)合銳角三角形中內(nèi)角余弦值范圍為，雙曲線離心率求離心率范圍.12.設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，若在上恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”.已知在上為“凸函數(shù)”，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（）A. B. C. D.————C分析：求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)不等式進(jìn)行求解，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)的最值即可.解答：∵，∴，∴，∵在上為“凸函數(shù)”，∴在上恒成立，即在上恒成立，令，，∴，∴在上單調(diào)遞增，∴，∴，即，故選：C.點(diǎn)撥：導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．二?填空題(共20分)13.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線方程為___________————分析：由題可得，求出在處的導(dǎo)數(shù)，即切線斜率，即可求出切線方程.解答：設(shè)，將代入，，解得，，則，，則切線方程為，即.故答案為14.已知角終邊上一點(diǎn)，則______.————分析：求出，，即得解.解答：由已知可得，，則.故點(diǎn)撥：本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，考查二倍角的正弦公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.15.口袋中有形狀，大小都相同的6只球，其中一只白球，2只紅球，3只黃球，從袋中隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為___.————分析：求“摸出兩只球顏色不同”的對(duì)立事件的概率,再利用概率和為1求解即可.解答：由題得“摸出兩只球顏色相同”的概率為.故“摸出兩只球顏色不同”的概率為.故點(diǎn)撥：本題主要考查了排列組合求概率的方法,屬于基礎(chǔ)題型.16.將正三棱錐置于水平反射鏡面上，得一“倒影三棱錐”，如圖.下列關(guān)于該“倒影三棱錐”的說法中，正確的有________________.①平面；②若在同一球面上，則也在該球面上；③若該“倒影三棱錐”存在外接球，則；④若則的中點(diǎn)必為“倒影三棱錐”外接球的球心————①④分析：根據(jù)球的幾何特征和性質(zhì)，結(jié)合已知逐一判斷即可.解答：由“倒影三棱錐”的幾何特征可知平面正確；當(dāng)在同一球面上時(shí)，若的外接圓不是球的最大圓，則點(diǎn)不在該球面上，錯(cuò)誤；若該“倒影三棱錐”存在外接球，則三棱錐的外接球的半徑與等邊三角形外接圓的半徑相等，設(shè)其為，則，則錯(cuò)誤；由的推導(dǎo)可知該“倒影三棱錐”外接球的球心為的中心，即的中點(diǎn)，④正確.故正確的說法有.點(diǎn)撥：本題考查了數(shù)學(xué)閱讀能力，考查了多面體外接球的問題，考查了空間想象能力.三?解答題(第一題10分，其余各題12分，共70分)17.的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，已知.（1）求；（2）若，的面積為，求.————（1）（2）分析：（1）利用正弦定理，將所給的條件角化邊，利用余弦定理即可求出；（2）利用面積公式求出，然后再用余弦定理即可求出的值．解答：（1）．由正弦定理得，即，∴，．（2）∵，因?yàn)?，所以，即．點(diǎn)撥：本題主要考查正、余弦定理、三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．18.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，點(diǎn)在直上.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和；————（1）證明見解析，；（2）.分析：（1）由點(diǎn)（Sn，Sn+1）在直線（n∈N*）上，得，對(duì)此式兩邊同除以n+1，得到，可得；根據(jù)，求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，（2）求得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，然后利用錯(cuò)位相減法求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；解答：（Ⅰ），則有：數(shù)列是以3為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列故-當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)也成立．（Ⅱ），，解得：點(diǎn)撥：本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式求解及等差數(shù)列性質(zhì)，考查數(shù)列求和方法，易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛由求不檢驗(yàn)首項(xiàng)；方法點(diǎn)睛：數(shù)列求和的基本方法：1.公式法，2錯(cuò)位性減法，3裂項(xiàng)相消，4分組求和19.已知四棱錐中,底面是正方形,平面,,是的中點(diǎn).（1）求證：平面平面;（2）求二面角的大小;（3）試判斷所在直線與平面是否平行,并說明理由.————（1）證明見解析（2）（3）AE與平面PCD不平行,詳見解析分析：（1）先根據(jù)條件證平面,又因?yàn)槠矫?所以可以證得平面平面.（2）根據(jù)條件得兩兩垂直,以此建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的法向量,設(shè)平面的法向量,求出法向量,根據(jù)公式求出兩個(gè)法向量的余弦值,即可得出二面角的大小.（3）依題意可證平面,則平面的法向量為,又∵,則與不垂直,證得與平面不平行.解答：（1）證明：∵是正方形∵⊥平面,平面,∴∵平面∴平面又∵平面∴平面平面（2）∵平面,平面∴又∵正方形∴∴兩兩垂直∴以為原點(diǎn)如圖建系,設(shè)∴,,,,,∴又∵平面∴平面的法向量設(shè)平面的法向量則,∴令,得∴∴∴二面角的大小為（3）∵,,又平面,∴平面∴平面的法向量為又∵∴與不垂直,∴與平面不平行點(diǎn)撥：本題考查線面平行、面面垂直的證明,考查用向量法求二面角的夾角,是立體幾何中的基礎(chǔ)題,掌握證明的條件是解題的關(guān)鍵.20.某地區(qū)為了解學(xué)生課余時(shí)間的讀書情況，隨機(jī)抽取了n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查得到的學(xué)生日均課余讀書時(shí)間分成，，，，，六組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，將日均課余讀書時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“讀書之星”，日均課余讀書時(shí)間低于40分鐘的學(xué)生稱為“非讀書之星”已知抽取的樣本中日均課余讀書時(shí)間低于10分鐘的有10人.（1）求p和n的值；（2）根據(jù)已知條件和下面表中兩個(gè)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為“讀書之星”與性別有關(guān)？非讀書之星讀書之星總計(jì)男女1055總計(jì)（3）將本次調(diào)查所得到有關(guān)事件發(fā)生的頻率視為其發(fā)生的概率，現(xiàn)從該地區(qū)大量學(xué)生中.隨機(jī)抽取20名學(xué)生參加讀書與文學(xué)素養(yǎng)的研討會(huì)，記被抽取的“讀書之星”人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的數(shù)學(xué)期望.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828————（1），；（2）填表見解析；沒有；（3）人.分析：（1）由頻率和為1可求出的值，再由抽取的樣本中日均課余讀書時(shí)間低于10分鐘的有10人可求出的值；（2）由題意完成列聯(lián)表，利用公式求出，再結(jié)臨界值表進(jìn)行判斷即可；（3）將頻率視為概率，即從該地區(qū)學(xué)生中抽取一名學(xué)生是“讀書之星”的概率為，由題意可知，從而可求出解答：（1），解得：，所以.（2）因?yàn)?，所以“讀書之星”有，從而列聯(lián)表如下圖所示：非讀書之星讀書之星總計(jì)男301545女451055總計(jì)7525100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得，因?yàn)椋詻]有95%以上的把握認(rèn)為“讀書之星”與性別有關(guān).（3）將頻率視為概率，即從該地區(qū)學(xué)生中抽取一名學(xué)生是“讀書之星”的概率為.由題意可知，所以（人）.點(diǎn)撥：此題考查頻率分布直方圖，考查頻率的求法，考查離散型數(shù)學(xué)期望的求法，考查二項(xiàng)分布，考查分析問題的能力，屬于中檔題21.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)在橢圓上，且．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)且不過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，求證：直線與的斜率之和為定值．————（1）；（2）證明見解析.分析：（1）由點(diǎn)坐標(biāo)得，由可得，再求得后可得橢圓方程；（2）確定直線斜率存在，設(shè)點(diǎn)，，直線，由點(diǎn)在直線上，得．把代入，整理后應(yīng)用韋達(dá)定理得，由，知，，則，均不為0，計(jì)算，代入，可得結(jié)論．解答：解；（1）根據(jù)點(diǎn)在橢圓上，得．由，得．因?yàn)椋?，所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）若直線的斜率不存在，則直線的方程為，與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意．若直線的斜率存在，設(shè)點(diǎn)，，直線，根據(jù)點(diǎn)在直線上，得．把代入，得，則，．由，知，，則，均不為0，則直線的斜率，直線的斜率，，因?yàn)?，所以，即直線與的斜率之和為定值．點(diǎn)撥：方法點(diǎn)睛：求解圓錐曲線中定值問題常用的方法（1）引出變量法，解題流程為選擇適當(dāng)?shù)牧孔鳛樽兞?，把要證明為定值的量用上述變量表示，把得到的式子化簡，得到定值、（2）特例法，從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)．22.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，若在上的最大值為10，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.————（1）-8；（2）.分析：（1）由，求導(dǎo)，令