重慶大學(xué)--數(shù)學(xué)模型--數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作業(yè)七

1、開課學(xué)院、實(shí)驗(yàn)室：數(shù)統(tǒng)學(xué)院實(shí)驗(yàn)時(shí)間：2022年11月25日課程名稱數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)工程名稱醫(yī)用薄膜滲透率確實(shí)定一數(shù)據(jù)擬合實(shí)驗(yàn)工程類型驗(yàn)證演示綜合設(shè)計(jì)其他指導(dǎo)教師肖劍成 績(jī)實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 了解最小二乘擬合的根本原理和方法；2 掌握用MATLAB乍最小二乘多項(xiàng)式擬合和曲線擬合的方法；3 通過(guò)實(shí)例學(xué)習(xí)如何用擬合方法解決實(shí)際問(wèn)題，注意與插值方法的區(qū)別。4 了解各種參數(shù)辨識(shí)的原理和方法；5 通過(guò)范例展現(xiàn)由機(jī)理分析確定模型結(jié)構(gòu)，擬合方法辨識(shí)參數(shù)，誤差分析等求解實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程；通過(guò)該實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)，掌握幾種根本的參數(shù)辨識(shí)方法，了解擬合的幾種典型應(yīng)用，觀察不同方法得出的模型的準(zhǔn)確程度，學(xué)習(xí)參數(shù)的誤差分析，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建

2、模過(guò)程。這對(duì)于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)的思維方法，熟悉處理大量的工程計(jì)算問(wèn)題的方法具有十分重要的意義。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1用MATLAB的函數(shù)作一元函數(shù)的多項(xiàng)式擬合與曲線擬合，作出誤差圖；2 用MATLAB的函數(shù)作二元函數(shù)的最小二乘擬合，作出誤差圖；3 針對(duì)預(yù)測(cè)和確定參數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，并求解。應(yīng)用實(shí)驗(yàn)或綜合實(shí)驗(yàn)1. 舊車價(jià)格預(yù)測(cè)一、問(wèn)題重述某年美國(guó)舊車價(jià)格的調(diào)查資料如下表，其中xi表示轎車的使用年數(shù)，yi表示相應(yīng)的平均價(jià)格。試分析用什么形式的曲線來(lái)擬合上述的數(shù)據(jù)，并預(yù)測(cè)使用4.5年后轎車的平均價(jià)格大致為多少？表1Xi12345678910yi2615194314941087765538

3、484290226204、數(shù)學(xué)模型的建立與求解先作出散點(diǎn)圖分析其應(yīng)該是一個(gè)二次函數(shù)，可以采用polyfit 線性擬合。編輯程序 Untitled1.m:clcx=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10; y=2615 1943 1494 1087 765 538 484 290 226 204; plot(x,y, +)hold ona=polyfit(x,y,2)y1=polyval(a,x);plot(x,y1, r)t=4.5;cost=polyval(a,t)三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析a =1.0e+03*一.問(wèn)題重述機(jī)器人在不同層次上應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)、水下探測(cè)、核點(diǎn)開發(fā)、軍事研究等領(lǐng)域和部門

4、。當(dāng)一個(gè)機(jī)器 人工作時(shí)，經(jīng)常需要識(shí)別那些從外形上看來(lái)是圓形或橢圓形的儀器或工具柄等根本設(shè)備，以便執(zhí)行進(jìn)一 步的操作。通常在所需操縱的工具柄上放置適當(dāng)數(shù)量的傳感器，這些傳感器不斷向四周發(fā)射電信號(hào)，機(jī) 器人身上安置有接收電信號(hào)的硬件裝置，根據(jù)這些信號(hào)，機(jī)器人將估算出各個(gè)傳感器當(dāng)時(shí)所在的位置， 然后，再利用這些數(shù)據(jù)獲得工具柄的位置。由于硬件設(shè)備的限制和測(cè)量的隨機(jī)偏差，所獲得的傳感器位 置數(shù)據(jù)是有誤差的。因此，為了增強(qiáng)識(shí)別的準(zhǔn)確性和可靠性，工具柄上放置的傳感器應(yīng)多于確定該定形 曲線所需的最少點(diǎn)數(shù)。能否獲得比擬準(zhǔn)確的工具柄位置，對(duì)機(jī)器人能否有效抓握、操作該工具柄起著關(guān) 鍵的作用。現(xiàn)有一個(gè)圓形工具柄，其邊

5、緣上放置了6個(gè)傳感器，一機(jī)器人在某一個(gè)時(shí)刻測(cè)得這些傳感器的位置坐標(biāo)為：(1,7),(2,6),(5,8),(7,7),(9,5),(3,7),如何確定該圓形工具柄的圓心坐標(biāo)和半徑。問(wèn)題分析此題很難寫出顯式表達(dá)式，故可用regress回歸分析求解函數(shù)表達(dá)式。三.數(shù)學(xué)模型的建立與求解-B/2,圓的函數(shù)表達(dá)式都具有 x2+y2+Ax+By+C=0的形式，即Ax+By+C=-x2-y 2.那么圓心為 0 -A/2半徑的平方為 R2= A2/4+B2/4-C丨故編輯程序Untitled2.m:clc x1=1;2;5;7;9;3;y1=7;6;8;7;5;7;y=-x1.A2-y1.A2;D=o nes

6、(6,1);x=x1,y1,D;b=；，-4,14,-1,9)b=regress(y,x)ezplot( xA2+yA2-9.4847*x-7.6702*y+20.3160hold on plot(x1,y1, .) disp(圓心O 半徑R) O=9.4847/2,7.6702/2 R=(9.4847/2)A2+(7.6702/2)A2-20.3160)A(1/2)四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析得到圓心O=,，半徑R=.ID3.經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型.問(wèn)題重述增加生產(chǎn)、開展經(jīng)濟(jì)所依靠的主要因素有增加投資、增加勞動(dòng)力以及技術(shù)革新等，在研究國(guó)民經(jīng)濟(jì) 產(chǎn)值與這些因素的數(shù)量關(guān)系時(shí)，由于技術(shù)水平不像資金、勞動(dòng)力那樣容易定量

7、化，作為初步的模型，可 認(rèn)為技術(shù)水平不變，只討論產(chǎn)值和資金、勞動(dòng)力之間的關(guān)系。在科學(xué)技術(shù)開展不快時(shí)，如資本主義經(jīng)濟(jì) 開展的前期，這種模型是有意義的。用Q K，L分別表示產(chǎn)值、資金、勞動(dòng)力，要尋求的數(shù)量關(guān)系Q(K,L)。經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化假設(shè)與分析，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，推導(dǎo)出一個(gè)著名的Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)：Q(K,L) = aK “ L,0a , 3 1 *式中a , 3 ,a要由經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)確定?，F(xiàn)有美國(guó)馬薩諸塞州1900 1926年上述三個(gè)經(jīng)濟(jì)指數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如下表，試用數(shù)據(jù)擬合的方法，求出式*丨中的參數(shù)a , 3 , a。表2t QKLt QKL二問(wèn)題分析由于*丨式對(duì)參數(shù)a , 3 , a是非線

8、性的，因此，可以有兩種方式進(jìn)行擬合，一是直接使用MATLA軟件中的曲線或曲面擬合命令。另一個(gè)是將非線性函數(shù)轉(zhuǎn)化成線性函數(shù)的形式，使用線性函數(shù)擬合。線性擬合 很簡(jiǎn)單，在此選擇用Isq nonlin來(lái)擬合。三.數(shù)學(xué)模型的建立與求解首先建立函數(shù)m文件f.m:fun cti ony=f(p)Q=1.05 1.18 1.29 1.30 1.30 1.42 1.50 1.52 1.46 1.60 1.69 1.81 1.93 1.95 2.01 2.002.09 1.96 2.20 2.12 2.16 2.08 2.24 2.56 2.34 2.45 2.54;K=1.04 1.06 1.16 1.22 1.27 1.37 1.44 1.53 1.57 2.05 2.51 2.63 2.74 2.82 3.24 3.243.61 4.10 4.36 4.77 4.75 4.54 4.54 4.58 4.58 4.58 4.54;L=1.05 1.08 1.18 1.22 1.17 1.30 1.39 1.47 1.31 1.43 1.58 1.59 1.66 1.68 1.65 1.621.86 1.93 1.96 1.95 1.90 1.