期權(quán)定價理論課件

期權(quán)定價理論第十二章1期權(quán)定價理論第十二章1本章主要內(nèi)容：一、期權(quán)的基本概念（掌握）二、期權(quán)價值評估方法（理解）三、實物期權(quán)（理解）2本章主要內(nèi)容：一、期權(quán)的基本概念（掌握）2引子——期權(quán)的發(fā)展歷程期權(quán)理論與實踐是近30年來金融和財務(wù)學最重要的一項新發(fā)展。1973年：芝加哥期權(quán)交易所首次有組織的規(guī)范化交易1980年：紐約證交所期權(quán)交易量超過股票交易量1973年：布萊克—斯科爾斯提出期權(quán)定價模型期權(quán)實務(wù)的發(fā)展對公司高管（尤其是財務(wù)經(jīng)理）、會計師、審計師提出了要求3引子——期權(quán)的發(fā)展歷程期權(quán)理論與實踐是近30年來金融和財務(wù)學第一節(jié)期權(quán)的基本概念期權(quán)的基本概念期權(quán)的到期日價值期權(quán)的投資策略期權(quán)價值的影響因素第一節(jié)期權(quán)的基本概念期權(quán)的基本概念一、期權(quán)的基本概念1、期權(quán)的定義——期權(quán)是指一種合約，該合約賦予持有人在某一特定日期或該日之前的任何時間以固定價格購進或售出一種資產(chǎn)的權(quán)利。例如：王先生2006年以100萬元的價格購入一處房產(chǎn)，同時與房地產(chǎn)商A簽訂了一份期權(quán)合約。合約賦予王先生享有在2008年8月16日或者此前的任何時間，以120元的價格將該房產(chǎn)出售給A的權(quán)利。（與市價的比較）3一、期權(quán)的基本概念1、期權(quán)的定義32、期權(quán)定義的要點：（1）期權(quán)是一種權(quán)利

——涉及期權(quán)購買人和期權(quán)出售人——期權(quán)持有人只承擔權(quán)利，不承擔必須履行的義務(wù)，可以選擇執(zhí)行或不執(zhí)行該權(quán)利——期權(quán)需要支付期權(quán)費，作為不承擔義務(wù)的代價（2）期權(quán)的標的資產(chǎn)

——指選擇購買或出售的資產(chǎn)，它包括：股票、政府債券、貨幣、股票指數(shù)、商品期貨等。期權(quán)是這些標的物“衍生”的，因此稱衍生金融工具。（3）到期日

——到期日之后，期權(quán)失效（歐式期權(quán)、美式期權(quán)）（4）期權(quán)的執(zhí)行

——依據(jù)期權(quán)合約購進或售出標的資產(chǎn)的行為（執(zhí)行價格）42、期權(quán)定義的要點：43、看漲期權(quán)和看跌期權(quán)（1）看漲期權(quán)——指期權(quán)賦予持有人在到期日或到期日之前，以固定價格購買標的資產(chǎn)的權(quán)利。（也叫擇購期權(quán)、買入期權(quán)、買權(quán)）例如：一股每股執(zhí)行價格為80元的ABC公司股票的3個月后到期的看漲期權(quán)，允許其持有人在到期日之前的任意一天，包括到期日當天，以80元的價格購入ABC公司的股票。（與ABC公司的股票市價進行對比，決定是否執(zhí)行期權(quán)）——當P≥執(zhí)行價格（80元），以執(zhí)行價格購買標的資產(chǎn)——當P≤執(zhí)行價格（80元），不會執(zhí)行期權(quán)?！跈?quán)未被執(zhí)行，過期后不再具有價值。53、看漲期權(quán)和看跌期權(quán)（1）看漲期權(quán)——指期權(quán)賦予持有人在到看漲期權(quán)的執(zhí)行凈收入，被稱為“看漲期權(quán)到期日價值”，它等于股票價格減去執(zhí)行價格的價差。期權(quán)的購買成本（期權(quán)費或權(quán)利金）：為獲得有利時執(zhí)行期權(quán)的權(quán)利而支付的費用。期權(quán)購買人的“損益”=到期日價值-期權(quán)費6看漲期權(quán)的執(zhí)行凈收入，被稱為“看漲期權(quán)到期日價值”，它等于股（2）看跌期權(quán)——指期權(quán)賦予持有人在到期日或到期日之前，以固定價格出售標的資產(chǎn)的權(quán)利。（也叫擇售期權(quán)、賣出期權(quán)、賣權(quán)）例如：一股每股執(zhí)行價格為80元的ABC公司股票的7月份看跌期權(quán)，允許其持有人在到期日之前的任意一天，包括到期日當天，以80元的價格出售ABC公司的股票。（與ABC公司的股票市價進行對比，決定是否執(zhí)行期權(quán)）——當P≤執(zhí)行價格（80元），以執(zhí)行價格賣出標的資產(chǎn)——當P≥執(zhí)行價格（80元），持有人可選擇不執(zhí)行期權(quán)?！跈?quán)未被執(zhí)行，過期后不再具有價值。7（2）看跌期權(quán)——指期權(quán)賦予持有人在到期日或到期日之前，以固看跌期權(quán)的執(zhí)行凈收入，被稱為“看跌期權(quán)到期日價值”，它等于執(zhí)行價格減去股票價格的價差?！ü善眱r格≥執(zhí)行價格，到期日價值為0）期權(quán)的賣出成本（期權(quán)費或權(quán)利金）：為獲得有利時執(zhí)行期權(quán)的權(quán)利而支付的費用。期權(quán)購買人的“損益”=到期日價值-期權(quán)費8看跌期權(quán)的執(zhí)行凈收入，被稱為“看跌期權(quán)到期日價值”，它等于執(zhí)4、期權(quán)市場有組織的證券交易所交易場外交易：金融機構(gòu)和大公司雙方直接進行的期權(quán)交易（外匯期權(quán)和利率期權(quán)）94、期權(quán)市場有組織的證券交易所交易9二、期權(quán)的到期日價值假設(shè)：各種期權(quán)均持有至到期日，不提前執(zhí)行，并且忽略交易成本。1、買入看漲期權(quán)——買入看漲期權(quán)，被稱為“多頭看漲頭寸”[例1]投資人購買一項看漲期權(quán)，標的股票的當前市價為100元，執(zhí)行價格為100元，到期日為1年后的今天，期權(quán)價格為5元。買入后，投資人就持有了看漲頭寸，期待未來股價上漲以獲取凈收益。10二、期權(quán)的到期日價值假設(shè)：各種期權(quán)均持有至到期日，不提前執(zhí)行凈損益的四種可能性：股票市價≤100元，看漲期權(quán)買方不會執(zhí)行期權(quán)，沒有凈收入，期權(quán)到期日價值為0，其凈損益為5元（期權(quán)價值0元-期權(quán)成本5元）。100元<股票市價<105元，如股價為103元，投資人會執(zhí)行該期權(quán)。以100元買入ABC公司的1股股票，在市場上將其出售得到103元，凈收入為3元，即到期日價值為3元，其凈損益為-2元。股票市價=105元，投資人會執(zhí)行期權(quán)，取得凈收入5元，即到期日價值為5元。凈損益為0元。股票市價>105元，如108元，投資人會執(zhí)行期權(quán)，凈收入為8元，即期權(quán)到期日價值為8元，凈損益為3元。11凈損益的四種可能性：股票市價≤100元，看漲期權(quán)買方不會執(zhí)行買入看漲期權(quán)的到期日價值表達式多頭看漲期權(quán)到期日價值=Max（股票市價-執(zhí)行價格，0）該式表明：若股票市價>執(zhí)行價格，會執(zhí)行期權(quán)，看漲期權(quán)價值=股票市價-執(zhí)行價格；若股票市價<執(zhí)行價格，不會執(zhí)行期權(quán)，看漲期權(quán)價值為0。到期日價值為上述兩者中較大的一個。買入看漲期權(quán)的凈損益=買入看漲期權(quán)的到期日價值-期權(quán)價格12買入看漲期權(quán)的到期日價值表達式多頭看漲期權(quán)到期日價值=Max2、賣出看漲期權(quán)看漲期權(quán)的出售者收取“期權(quán)費”，他處于空頭狀態(tài)，持有看漲期權(quán)空頭頭寸。[例2]賣方出售1股看漲期權(quán)，其他數(shù)據(jù)與前例相同。標的股票的當前市價為100元，執(zhí)行價格為100元，到期日為1年后的今天，期權(quán)價格為5元。其到期日的損益有以下四種可能：132、賣出看漲期權(quán)看漲期權(quán)的出售者收取“期權(quán)費”，他處于空頭狀凈損益的四種可能性：股票市價≤100元，看漲期權(quán)買方不會執(zhí)行期權(quán)?？疹^看漲期權(quán)的凈損益為5元（期權(quán)價格5元+期權(quán)到期日價值0元）。100元<股票市價<105元，如股價為103元，買方會執(zhí)行該期權(quán)。賣方有義務(wù)以100元賣出ABC公司的1股股票，他需要以103元在市場上補進ABC公司的股票，其凈收入（即空頭看漲期權(quán)的到期日價值）為-3元（執(zhí)行價格100元-股票市價103元），賣方凈損益為2元（期權(quán)價格+期權(quán)到期日價值-3元）。股票市價=105元，買方會執(zhí)行期權(quán)，賣方凈收入為-5元，即到期日價值為-5元，賣方凈損益為0元。股票市價>105元，如108元，買方會執(zhí)行期權(quán)，賣方凈收入為-8元，即期權(quán)到期日價值為-8元，凈損益為-3元（-8+5=-3）。14凈損益的四種可能性：股票市價≤100元，看漲期權(quán)買方不會執(zhí)行賣出看漲期權(quán)的到期日價值表達式空頭看漲期權(quán)到期日價值=-Max（股票市價-執(zhí)行價格，0）空頭看漲期權(quán)凈損益=空頭看漲期權(quán)到期日價值+期權(quán)價格15賣出看漲期權(quán)的到期日價值表達式空頭看漲期權(quán)到期日價值=-Ma3、買入看跌期權(quán)看跌期權(quán)的買方擁有以執(zhí)行價格賣出股票的權(quán)利。[例3]投資人持有執(zhí)行價格為100元的看跌期權(quán)，到期日股票市價為80元，他可以執(zhí)行期權(quán)，以80元的價格在市場上購入股票，同時以100元的價格出售給期權(quán)賣方，獲得20元的收益。如果股價高于100元，他放棄期權(quán)，期權(quán)到期失效，他的收入為0。到期日看跌期權(quán)買方損益可表示為：多頭看跌期權(quán)到期日價值=Max（執(zhí)行價格-股票市價，0）多頭看跌期權(quán)凈損益=到期日價值-期權(quán)成本163、買入看跌期權(quán)看跌期權(quán)的買方擁有以執(zhí)行價格賣出股票的權(quán)利。4、賣出看跌期權(quán)看跌期權(quán)的出售者收取期權(quán)費。[例4]看跌期權(quán)出售者收取期權(quán)費5元，售出1股執(zhí)行價格為100元，1年后到期的ABC公司股票的看跌期權(quán)。如果1年后股價高于100元，期權(quán)持有人不會執(zhí)行期權(quán)，其期權(quán)到期日價值為0，其凈損益為5元（0+5）。若1年后股價為80元，則其凈收入為80-100=-20元，其凈損益為-20+5=-15元。賣出看跌期權(quán)的到期日價值=-Max（執(zhí)行價格-股票市價，0）賣出看跌期權(quán)的凈損益=到期日價值+期權(quán)價格174、賣出看跌期權(quán)看跌期權(quán)的出售者收取期權(quán)費。17三、期權(quán)的投資策略1、保護性看跌期權(quán)——股票加看跌期權(quán)組合，稱為保護性看跌期權(quán)。單獨投資于股票風險很大，同時增加一股看跌期權(quán)，情況會有變化，可以降低投資的風險。

資產(chǎn)組合：（股票，多頭看跌期權(quán)）[例5]購入1股ABC公司的股票，購入價格=100元；同時購入該股票的1股看跌期權(quán)，執(zhí)行價格X=100元，期權(quán)成本P=5元，1年后到期。在不同股票市場價格下的凈收入和損益，如下表。18三、期權(quán)的投資策略1、保護性看跌期權(quán)18項目股價小于執(zhí)行價格股價大于執(zhí)行價格下降20%下降50%上升20%上升50%股票凈收入8050120150期權(quán)凈收入205000組合凈收入100100120150股票凈損益-20-502050期權(quán)凈損益1545-5-5組合凈損益-5-51545保護性看跌期權(quán)的損益19股價小于執(zhí)行價格股價大于執(zhí)行價格下降20%下降50%上升202、拋補看漲期權(quán)——股票加賣出看漲期權(quán)組合，是指購買1股股票，同時出售該股票1股股票的看漲期權(quán)。這種組合被稱為“拋補看漲期權(quán)”。拋出看漲期權(quán)承擔的到期出售股票的潛在義務(wù)，可以被組合中持有的股票抵補，不需要另外補進股票。資產(chǎn)組合：（股票，空頭看漲期權(quán)）[例6]依前例數(shù)據(jù)，購入1股ABC公司的股票，同時出售該股票的1股股票的看漲期權(quán)。在不同股票市場價格下的收入和損益，如下表。202、拋補看漲期權(quán)——股票加賣出看漲期權(quán)組合，是指購買1股股票表拋補看漲期權(quán)的損益項目股價小于執(zhí)行價格股價大于執(zhí)行價格下降20%下降50%上升20%上升50%股票凈收入8050120150期權(quán)凈收入00-20-50組合凈收入8050100100股票凈損益-20-502050期權(quán)凈損益55-15-45組合凈損益-15-455521表拋補看漲期權(quán)的損益股價小于執(zhí)行價格股價大于執(zhí)行價格下降23、對敲對敲策略分為多頭對敲和空頭對敲，現(xiàn)以多頭對敲來說明該投資策略。多頭對敲是指同時買進一只股票的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，他們的執(zhí)行價格、到期日都相同。資產(chǎn)組合：（買入看漲期權(quán)，買入看跌期權(quán)）適用范圍：多頭對敲策略對于預(yù)計市場價格將發(fā)生劇烈變動，但不知道是升高還是降低的投資者非常有用。無論結(jié)果如何，多頭對敲策略都會取得收益。[例7]依前例，同時購入ABC公司股票的1股看漲期權(quán)和1股看跌期權(quán)。在不同股票市場價格下，多頭對敲組合的凈收入和損益如下表：223、對敲對敲策略分為多頭對敲和空頭對敲，現(xiàn)以多頭對敲來說明該表多頭對敲的損益項目股價小于執(zhí)行價格股價大于執(zhí)行價格下降20%下降50%上升20%上升50%看漲期權(quán)凈收入002050看跌期權(quán)凈收入205000組合凈收入20502050看漲期權(quán)凈損益-5-51545看跌期權(quán)凈損益1545-5-5組合凈損益1040104023表多頭對敲的損益股價小于執(zhí)行價格股價大于執(zhí)行價格下降20四、期權(quán)價值的影響因素1、期權(quán)的內(nèi)在價值和時間溢價——期權(quán)價值=內(nèi)在價值+時間溢價（1）期權(quán)的內(nèi)在價值

——是指期權(quán)立即執(zhí)行產(chǎn)生的經(jīng)濟價值。內(nèi)在價值的大小，取決于期權(quán)標的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價與期權(quán)執(zhí)行價格的高低?！獌?nèi)在價值與到期日價值的區(qū)別例1：看漲期權(quán)的執(zhí)行價格為100元，現(xiàn)行價格為120元，則其內(nèi)在價值為多少？如果現(xiàn)行價格變?yōu)?0元，其內(nèi)在價值又為多少？例2：看跌期權(quán)的執(zhí)行價格為100元，現(xiàn)行價格為80元，其內(nèi)在價值為多少？如果現(xiàn)行價格變?yōu)?20元，則內(nèi)在價值又為多少？24四、期權(quán)價值的影響因素1、期權(quán)的內(nèi)在價值和時間溢價24

①

“實值期權(quán)”：當執(zhí)行期權(quán)能給持有人帶來正回報時，稱該期權(quán)為實值期權(quán)，或說它處于“溢價狀態(tài)”。②“虛值期權(quán)”：當執(zhí)行期權(quán)給持有人帶來負回報時，稱該期權(quán)為“虛值期權(quán)”，或說它處于“折價狀態(tài)”。③“平價期權(quán)”：當資產(chǎn)的現(xiàn)行市價等于執(zhí)行價格時，稱期權(quán)為“平價期權(quán)”，或說它處于“平價狀態(tài)”。25①“實值期權(quán)”：當執(zhí)行期權(quán)能給持有人帶來正回報時，稱該期（2）期權(quán)的時間溢價——是指期權(quán)價值超過內(nèi)在價值的部分?！獣r間溢價=期權(quán)價值-內(nèi)在價值例如，股票的現(xiàn)行價格為120元，看漲期權(quán)的執(zhí)行價格為100元，期權(quán)價格為21元，則時間溢價為1（21-20）元。如果現(xiàn)行價格等于或小于100元，則21元全部是時間溢價。時間溢價存在的意義：“是波動的價值”，期權(quán)買方寄希望于標的股票價格的變化可以增加期權(quán)的價值。26（2）期權(quán)的時間溢價——是指期權(quán)價值超過內(nèi)在價值的部分。262、影響期權(quán)價值的因素（1）股票的市價

看漲期權(quán)：其他因素不變，股價上升，看漲期權(quán)的價值也在增加。

看跌期權(quán)：與看漲期權(quán)相反。（2）執(zhí)行價格

看漲期權(quán)：其他因素不變，執(zhí)行價格越高，看漲期權(quán)的價值越小。

看跌期權(quán)：與看漲期權(quán)相反。272、影響期權(quán)價值的因素（1）股票的市價27（3）到期期限

對于美式期權(quán)下的看漲期權(quán)：較長的持有期間對股價市價和期權(quán)執(zhí)行價格的影響。

對于歐式期權(quán)的影響：較長的時間不一定能增加期權(quán)價值。（4）股票價格的波動率

股價的波動率增加會使期權(quán)價值增加。（5）無風險利率高利率對看漲期權(quán)執(zhí)行價格現(xiàn)值及資金占用成本的影響（6）期權(quán)有效期內(nèi)預(yù)計發(fā)放的紅利——在除息日后，紅利發(fā)放引起股價降低，看漲期權(quán)價格降低；相反，卻引起看跌期權(quán)價格上升。——看跌期權(quán)價值與預(yù)期紅利大小呈正向變動，看漲期權(quán)則相反。28（3）到期期限2829表一個變量增加（其他變量不變）對期權(quán)價格的影響變量歐式看漲期權(quán)歐式看跌期權(quán)美式看漲期權(quán)美式看跌期權(quán)股票價格+-+-執(zhí)行價格-+-+到期期限不一定不一定++股價波動率++++無風險利率+-+-紅利-+-+在期權(quán)估價中，標的資產(chǎn)價格的變動性是最重要的因素?。?！29表一個變量增加（其他變量不變）對期權(quán)價格的影響變第二節(jié)期權(quán)價值評估的方法無法使用“折現(xiàn)現(xiàn)金流量法”（期權(quán)的必要報酬率不穩(wěn)定）1973年，布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價模型提出1997年，斯科爾斯和默頓獲諾貝爾經(jīng)濟學獎數(shù)學背景知識要求的限制30第二節(jié)期權(quán)價值評估的方法無法使用“折現(xiàn)現(xiàn)金流量法”（期權(quán)一、期權(quán)估價原理1、復(fù)制原理——復(fù)制原理的基本思想是：構(gòu)造一個股票和借款的適當組合，使得無論股價怎么變動，投資組合的損益都與期權(quán)相同，那么，創(chuàng)建該投資組合的成本就是期權(quán)的價值?！ü善保杩睿┢跈?quán)

例1：假設(shè)ABC公司的股票現(xiàn)在的市價為50元。有1股以該股票為標的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為52.08元，到期時間是6個月。6個月以后股價有兩種可能：上升33.33%，或者下降25%，無風險利率為每年4%。擬建立一個投資組合，包括購進適量的股票以及借入必要的款項，使得該組合6個月后的價值與購進該看漲期權(quán)相等。31一、期權(quán)估價原理1、復(fù)制原理31（1）確定6個月后可能的股票價格（用二叉樹表示）

（2）確定看漲期權(quán)的到期日價值（3）建立對沖組合該組合為：購買0.5股的股票，同時以2%的利息借入18.38元。3266.66=50×1.333337.50=50×0.7514.580（1）確定6個月后可能的股票價格（用二叉樹表示）3266.6表投資組合的收入單位：元33股票到期日價格66.6637.50組合中股票到期日收入66.66×0.5=33.3337.5×0.5=18.75組合中借款本利和償還18.38×1.02=18.7518.75到期日收入合計14.580該組合的到期日凈收入與購入看漲期權(quán)的收入一樣。因此，看漲期權(quán)的價值就應(yīng)當與建立投資組合的成本一樣。投資組合的成本=購買股票支出-借款=50×0.5-18.38=6.62（元）故看漲期權(quán)的價格為6.62元。表投資組合的收入單2、套期保值原理34問題：如何確定復(fù)制組合的股票數(shù)量和借款數(shù)量，使投資組合的到期日價值與期權(quán)相同？？套期保值比率：通過下表驗證“購入0.5股股票，同時賣空1股看漲期權(quán)”能實現(xiàn)完全的套期保值。2、套期保值原理34問題：如何確定復(fù)制組合的股票數(shù)量和借款數(shù)表股票和賣出看漲期權(quán)單位：元35交易策略當前（0時刻）到期日=66.66到期日=37.50購入0.5股股票拋出1股看漲期權(quán)合計凈現(xiàn)金流量18.7518.75股票數(shù)量為：H=0.5（股）借款數(shù)額=價格下行時股票收入的現(xiàn)值=（0.5×37.50）÷1.02=18.38（元）表股票和賣出看漲期權(quán)單位：元35交易策略回顧例1的解題過程：（1）確定可能的到期日股票價格

上行股價=50×1.3333=66.66（元）下行股價=50×0.75=37.5（元）（2）根據(jù)執(zhí)行價格計算期權(quán)的到期日價值

股價上行時期權(quán)的到期日價值=14.58（元）股價下行時期權(quán)的到期日價值=0（3）計算套期保值比率

H=期權(quán)價值變化÷股價變化=（14.58-0）÷（66.66-37.5）=0.5（4）計算投資組合的成本（期權(quán)價值）

購買股票支出=套期保值比率×股票現(xiàn)價=25借款=（到期日下行股價×套期保值比率-股票下行時期權(quán)到期日價值）÷（1+r）=（37.5×0.5-0）÷1.02=18.38期權(quán)價值=投資組合成本=購買股票支出-借款=25-18.38=6.6236回顧例1的解題過程：（1）確定可能的到期日股票價格363、風險中性原理——是指假設(shè)投資者對待風險的態(tài)度是中性的，所有證券的預(yù)期收益率都應(yīng)當是無風險利率。風險中性的投資者不需要額外的收益補償其承擔的風險。在風險中性的世界里，將期望值用無風險利率折現(xiàn)，可以獲得現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。期望報酬率=上行概率×上行時收益率+下行概率×下行時收益率假設(shè)股票不派發(fā)紅利，股票價格的上升百分比就是股票投資的收益率，因此有：

①期望報酬率=上行概率×股價上升百分比+下行概率×（-股價下行百分比）根據(jù)這個原理，在期權(quán)定價時應(yīng)先求出期權(quán)執(zhí)行日的期望值，然后用無風險利率折現(xiàn)，就可以求出期權(quán)的現(xiàn)值。

②期權(quán)價格=（上行概率×股價上行時期權(quán)到期日的價值+下行概率×股價下行時期權(quán)到期日的價值）÷（1+無風險利率）373、風險中性原理——是指假設(shè)投資者對待風險的態(tài)度是中性的，所續(xù)前例：假設(shè)上行概率為P,則有：①2%=P×33.33%+（1-P）×（-25%）

上行概率P=0.4629下行概率為：1-0.4629=0.5371②期權(quán)價格=（0.4629×14.58+0.5371×0）÷（1+2%）=6.62（元）38續(xù)前例：假設(shè)上行概率為P,則有：38二、二叉樹期權(quán)定價模型1、單期二叉樹定價模型

模型假設(shè)：市場投資沒有交易成本；投資者都是價格的接受者；允許完全使用賣空所得款項；允許以無風險利率借入或貸出資金；未來股票的價格將是兩種可能值中的一個。39二、二叉樹期權(quán)定價模型1、單期二叉樹定價模型392、單期二叉樹公式的推導(dǎo)40二叉樹模型的推導(dǎo)始于建立一個投資者：（1）一定數(shù)量的股票多頭頭寸；（2）該股票的看漲期權(quán)的空頭頭寸。股票的數(shù)量要使頭寸足以抵御資產(chǎn)價格在到期日的波動風險，即該組合能實現(xiàn)完全套期保值，產(chǎn)生無風險利率。假設(shè)：2、單期二叉樹公式的推導(dǎo)40二叉樹模型的推導(dǎo)始于建立一個投資推導(dǎo)過程：41推導(dǎo)過程：41根據(jù)公式直接計算例1中的期權(quán)價格為：42根據(jù)公式直接計算例1中的期權(quán)價格為：423、兩期二叉樹模型由單期模型向兩期模型的擴展，不過是單期模型的兩次應(yīng)用。例2：沿用例1中的數(shù)據(jù)，把6個月的時間分為兩期，每期3個月。變動以后的數(shù)據(jù)如下：ABC公司的股票現(xiàn)在的市價為50元，看漲期權(quán)的執(zhí)行價格為52.08元，每期股價有兩種可能：上升22.56%或下降18.4%；無風險利率為每3個月1%。433、兩期二叉樹模型由單期模型向兩期模型的擴展，不過是單期模型兩期二叉樹的一般形式為：44股價二叉樹期權(quán)二叉樹兩期二叉樹的一般形式為：44股價二叉樹期權(quán)二叉樹把數(shù)據(jù)代入公式后可得：45股價二叉樹期權(quán)二叉樹把數(shù)據(jù)代入公式后可得：45股價二叉樹期權(quán)二叉樹將數(shù)據(jù)代入單期二叉樹公式可得：46將數(shù)據(jù)代入單期二叉樹公式可得：46三、布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價模型1、布萊克-斯科爾斯模型的假設(shè)在期權(quán)壽命期內(nèi)，買方期權(quán)標的股票不發(fā)放股利，也不做其他分配；股票或期權(quán)的買賣沒有交易成本；短期的無風險利率是已知的，并且在期權(quán)壽命期內(nèi)保持不變；任何證券購買者能以短期的無風險利率借得任何數(shù)量的資金；允許賣空，賣空者將立即得到所賣空股票當天價格的資金；看漲期權(quán)只能在到期日執(zhí)行；所有證券交易都是連續(xù)發(fā)生的，股票價格隨機游走。47三、布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價模型1、布萊克-斯科爾斯模型的假2、布萊克-斯科爾斯模型包括三個公式：482、布萊克-斯科爾斯模型包括三個公式：48應(yīng)用舉例：48股票當前價格20元，執(zhí)行價格20元，期權(quán)到期日前的時間0.25年，無風險利率12%，股票回報率的方差為0.16。

查正態(tài)分布下的累積概率表應(yīng)用舉例：48股票當前價格20元，執(zhí)行價格20元，期權(quán)到期日3、模型參數(shù)估計布萊克—斯科爾斯模型有5個參數(shù)。其中，現(xiàn)行股票價格和執(zhí)行價格容易取得。至到期日的剩余年限計算，一般按自然日（1年365天獲簡單使用360天）計算，也比較容易確定。比較難估計的是無風險利率和股票收益率的標準差。503、模型參數(shù)估計501、無風險利率的估計

無風險利率應(yīng)當用無違約風險的固定收益證券來估計，例如國庫券的利率。無風險利率應(yīng)選擇與期權(quán)到期日相同的國庫券利率。如果沒有相同時間的，應(yīng)該選擇時間最接近的國庫券利率。511、無風險利率的估計

無風險利率應(yīng)當用無違約風險的固定收益證

對國庫券利率的要求：①市場利率（不是票面利率）。②按連續(xù)復(fù)利計算的利率（不是常見的年復(fù)利）——假定利息是連續(xù)支付的，利息支付的頻率比每秒1次還要頻繁。③年復(fù)利作為手工計算的近似值

52對國庫券利率的要求：52連續(xù)復(fù)利與年復(fù)利不同，如果用F表示終值，P表示現(xiàn)值，rc表示連續(xù)復(fù)利率，t表示時間（年），則：53連續(xù)復(fù)利與年復(fù)利不同，如果用F表示終值，P表示現(xiàn)值，rc表示例：假設(shè)t=0.5年，F(xiàn)=105,P=100元，則：[提示]:為了簡便，手工計算時往往使用年復(fù)利值作為近似值。使用年復(fù)利時，也有兩種選擇：（1）按實際復(fù)利率折算。例如，年復(fù)利率為4%，則等價的半年復(fù)利率應(yīng)當是（2）按名義利率折算。例如，年復(fù)利率為4%，則半年復(fù)利率為4%÷2=2%.54例：假設(shè)t=0.5年，F(xiàn)=105,P=100元，則：542、收益率標準差的估計股票收益率的標準差可以使用歷史收益率來估計。式中：Rt—收益率的連續(xù)復(fù)利值。552、收益率標準差的估計股票收益率的標準差可以使用歷史收益率來

計算連續(xù)復(fù)利標準差的公式與年復(fù)利相同，但是連續(xù)復(fù)利的收益率公式與年復(fù)利不同：年復(fù)利的股票收益率：連續(xù)復(fù)利的股票收益率：式中：Rt—股票在t時期的收益率；Pt—t期的價格；Dt—t期的股利。56

計算連續(xù)復(fù)利標準差的公式與年復(fù)利相同，但是連續(xù)復(fù)利的收益率4、模型的適用范圍（1）假設(shè)看漲期權(quán)只能在到期日執(zhí)行，即模型僅適用于歐式期權(quán)；（2）不考慮股利派發(fā)；574、模型的適用范圍（1）假設(shè)看漲期權(quán)只能在到期日執(zhí)行，即模型5、模型的其他應(yīng)用——歐式看跌期權(quán)估價前面的討論，主要針對看漲期權(quán)，那么如何對看跌期權(quán)估價呢？在套利驅(qū)動的均衡狀態(tài)下，看漲期權(quán)價格、看跌期權(quán)價格和股票價格之間存在一定的依存關(guān)系。對于歐式期權(quán)，假定看漲期權(quán)和看跌期權(quán)有相同的執(zhí)行價格和到期日，則下述等式成立：看漲期權(quán)價格C-看跌期權(quán)價格P=標的資產(chǎn)價格S-執(zhí)行價格現(xiàn)值PV(X)

這種關(guān)系，被稱為看漲期權(quán)—看跌期權(quán)平價定理（關(guān)系）。585、模型的其他應(yīng)用——歐式看跌期權(quán)估價前面的討論，主要針對看

例：兩種期權(quán)的執(zhí)行價格均為30元，6個月到期，6個月的無風險利率為4%，股票的現(xiàn)行價格為35元，看漲期權(quán)的價格為9.20元，則看跌期權(quán)的價格為：P=-S+C+PV(X)=-35+9.20+30÷（1+4%）=-35+9.20+28.8=3（元）59例：兩種期權(quán)的執(zhí)行價格均為30元，6個月到期，6個月的無5、模型的其他應(yīng)用——派發(fā)股利的期權(quán)價格布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價模型假設(shè)在期權(quán)壽命期內(nèi)買方期權(quán)標的股票不發(fā)放股利，在標的股票派發(fā)股利的情況下應(yīng)如何對期權(quán)估價呢？

股利的現(xiàn)值是股票價值的一部分，但是只有股東可以享用該收益，期權(quán)持有人不能享有。因此，在期權(quán)估價時，要在股價中扣除期權(quán)到期日前所派發(fā)的全部股利的現(xiàn)值。也就是說，把所有到期日前預(yù)期發(fā)放的未來股利視為已經(jīng)發(fā)放，將這些股利的現(xiàn)值從現(xiàn)行股票價格中扣除。605、模型的其他應(yīng)用——派發(fā)股利的期權(quán)價格布萊克—斯科爾斯期權(quán)考慮派發(fā)股利的期權(quán)定價公式如下：式中：δ=標的股票的年股利收益率（假設(shè)股利連續(xù)支付，而不是離散分期支付）如果標的股票的年股利收益率δ為零，則與前面介紹的布萊克—斯科爾斯模型相同61考慮派發(fā)股利的期權(quán)定價公式如下：式中：δ=標的股票的年股利收5、模型的其他應(yīng)用——美式期權(quán)估價布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價模型假設(shè)看漲期權(quán)只能在到期日執(zhí)行，即模型僅用于歐式期權(quán)，那么美式期權(quán)如何估價呢？美式期權(quán)在到期前的任意時間都可以執(zhí)行，除享有歐式期權(quán)的全部權(quán)利之外，還有提前執(zhí)行的優(yōu)勢。因此，美式期權(quán)的價值應(yīng)當至少等于相應(yīng)歐式期權(quán)的價值，在某種情況下比歐式期權(quán)的價值更大。對于不派發(fā)股利的美式看漲期權(quán)，可以直接使用布萊克—斯科爾斯模型進行估價。如果不提前執(zhí)行，則美式期權(quán)與歐式期權(quán)相同。因此，可以用布萊克—斯科爾斯模型對不派發(fā)股利的美式期權(quán)估價。625、模型的其他應(yīng)用——美式期權(quán)估價布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價對于派發(fā)股利的美式看跌期權(quán)，按道理不能用布萊克——斯科爾斯模型進行估價。不過，通常情況下使用布萊克—斯科爾斯模型對美式看跌期權(quán)估價，誤差并不大，仍然具有參考價值。對于派發(fā)股利的美式期權(quán)，適用的估價方法有兩個：一是利用二叉樹方法對其進行估價；二是使用更復(fù)雜的、考慮提前執(zhí)行的期權(quán)定價模型。63對于派發(fā)股利的美式看跌期權(quán)，按道理不能用布萊克——斯科爾斯模第三節(jié)實物期權(quán)折現(xiàn)現(xiàn)金流量（DCF）法的缺陷：導(dǎo)致項目價值的低估，甚至是錯誤的決策

金融資產(chǎn)投資——只能被動等待而無法影響其產(chǎn)生的現(xiàn)金流入，又稱為“被動性投資資產(chǎn)”

實物資產(chǎn)投資——可以通過管理行動來影響它所產(chǎn)生的現(xiàn)金流，又稱為“主動性投資資產(chǎn)”實物期權(quán)的概念：——投資于實物資產(chǎn)，經(jīng)?？梢栽黾油顿Y人的選擇權(quán)，這種未來可以采取某種行動的權(quán)利而非義務(wù)是有價值的，它們被稱為實物期權(quán)?！髽I(yè)可以取得一個權(quán)利，在未來以一定價格取得或出售一項實物資產(chǎn)或投資計劃，所以實物資產(chǎn)的投資可以應(yīng)用類似評估一般期權(quán)的方式來進行評估。又因為其標的物為實物資產(chǎn)，故將此性質(zhì)的期權(quán)稱為實物期權(quán)。64第三節(jié)實物期權(quán)折現(xiàn)現(xiàn)金流量（DCF）法的缺陷：導(dǎo)致項實物期權(quán)的價值：管理者會隨時關(guān)注各種變化，如果事態(tài)表明未來前景比當初設(shè)想的更好，他會加大投資力度，反之則會設(shè)法減少損失。只要未來是不確定的，管理者就會利用擁有的實物期權(quán)增加價值，而不是被動的接受既定方案。

實物期權(quán)的識別：

實物期權(quán)隱含在投資項目中，一個重要的問題是將其識別出來。并不是所有項目都含有值得重視的期權(quán)，有的項目期權(quán)價值很小，有的項目期權(quán)價值很大。這要看項目不確定性的大小，不確定性越大則期權(quán)價值越大。三種常見的實物期權(quán)：擴張期權(quán)、時機期權(quán)和放棄期權(quán)。65實物期權(quán)的價值：65

一、擴張期權(quán)1、含義：擴張期權(quán)是指后續(xù)投資機會的權(quán)利2、評價原理：

評價今天的投資項目時，要考慮未來擴張選擇權(quán)的價值；如果他們今天不投資，就會失去未來的擴張選擇權(quán)。3、決策原則：一期項目本身的凈現(xiàn)值+后續(xù)擴張選擇權(quán)的價值(擴張期權(quán)的價值）>0，則一期項目可行4、分析方法：通常用布萊克——斯科爾斯期權(quán)定價模型

66一、擴張期權(quán)665、擴張期權(quán)的具體類型：①例如：采礦公司投資于采礦權(quán)以獲得開發(fā)或者不開發(fā)的選擇權(quán)，盡管目前它還不值得開采，但是產(chǎn)品價格升高后它卻可以加大盈利；②再如，房屋開發(fā)商要投資于土地，經(jīng)常是建立土地的儲備，以后根據(jù)市場狀況決定新項目的規(guī)模；③再如，醫(yī)藥公司要控制藥品專利，不一定馬上投產(chǎn)，而是根據(jù)市場需求推出新藥；④再如，制造業(yè)小規(guī)模推出新產(chǎn)品，搶先占領(lǐng)市場，以后視市場大反應(yīng)再決定擴張規(guī)模。如果他們今天不投資，則會失去未來擴張的選擇權(quán)。675、擴張期權(quán)的具體類型：①例如：采礦公司投資于采礦權(quán)以獲得開應(yīng)用舉例：A公司是一個頗具實力的計算機硬件制造商。20世紀末公司管理層估計微型移動存儲設(shè)備可能有巨大發(fā)展，計劃引進新型優(yōu)盤的生產(chǎn)技術(shù)。考慮到市場的成長需要一定的時間，該項目分兩期進行。第一期2001年投產(chǎn)，生產(chǎn)能力為100萬只，第二期2004年投產(chǎn)，生產(chǎn)能力為200萬只。但是，計算結(jié)果沒有達到公司20%的既定最低報酬率，其凈現(xiàn)值分別為-39.87萬元（表1）和-118.09萬元（表2）。68應(yīng)用舉例：A公司是一個頗具實力的計算機硬件制造商表1優(yōu)盤項目第一期計劃單位：萬元時間（年末）200020012002200320042005稅后經(jīng)營現(xiàn)金流量200300400400400折現(xiàn)率（20）0.83330.69440.57870.48230.4019各年經(jīng)營現(xiàn)金流量現(xiàn)值166.67208.33231.48192.90160.75經(jīng)營現(xiàn)金流量現(xiàn)值合計960.13投資1000凈現(xiàn)值-39.8769表1優(yōu)盤項目第一期計劃單位：表2優(yōu)盤項目第二期計劃單位：萬元時間（年末）2000200320042005200620072008稅后經(jīng)營現(xiàn)金流量800800800800800折現(xiàn)率（20%）0.83330.69440.57870.48230.4019各年經(jīng)營現(xiàn)金流量現(xiàn)值666.67555.56462.96385.80321.50經(jīng)營現(xiàn)金流量現(xiàn)值合計1384.542392.49投資（10%）1502.632000凈現(xiàn)值-118.0970表2優(yōu)盤項目第二期計劃單位：實物期權(quán)的決策過程：這兩個方案采用傳統(tǒng)的折現(xiàn)現(xiàn)金流量法，即沒有考慮期權(quán)。實際上，可以在第一期項目投產(chǎn)后，根據(jù)市場發(fā)展的狀況再決定是否馬上第二期的項目。

計算實物期權(quán)價值的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：（1）假設(shè)第二期項目的決策必須在2003年年底決定，即這是一項到期時間為3年的期權(quán)。（2）第二期項目的投資額為2000萬元（2003年底的數(shù)額），為第一期項目的2倍，如果折算（以10%作為折算率）到2000年為1502.63萬元。它是期權(quán)的執(zhí)行價格。（3）預(yù)計未來經(jīng)營現(xiàn)金流量的現(xiàn)值2392.49萬元（2003年年底數(shù)額），折算到2000年年底為1384.54萬元。這是期權(quán)標的資產(chǎn)的當前價格。71實物期權(quán)的決策過程：這兩個方案采用傳統(tǒng)的折現(xiàn)現(xiàn)金流量法，即沒（4）如果經(jīng)營現(xiàn)金流量現(xiàn)值合計超過投資，就選擇了執(zhí)行（實施第二期項目計劃）；如果投資超過現(xiàn)金流量現(xiàn)值合計，就選擇了放棄。因此，這是一個看漲期權(quán)的問題。（5）計算機行業(yè)風險很大，未來現(xiàn)金流量不確定，可比公司的股票價格標準差為35%，可以作為項目現(xiàn)金流量標準差。（6）無風險的報酬率為10%。

72（4）如果經(jīng)營現(xiàn)金流量現(xiàn)值合計超過投資，就選擇了執(zhí)行（實施第采用布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價模型，計算結(jié)果如下：73采用布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價模型，計算結(jié)果如下：73查正態(tài)分布下的累積概率表74查正態(tài)分布下的累積概率表74三個問題需要說明：（1）第一期項目不考慮期權(quán)的價值是-39.87萬元，它可以視為取得第二期開發(fā)選擇權(quán)的成本。投資第一期項目使得公司有了是否開發(fā)第二期項目的擴張期權(quán)，該擴張期權(quán)的價值是287.71萬元。考慮期權(quán)的第一期項目凈現(xiàn)值為247.84（287.71-39.87）萬元。因此投資第一期項目是有利的。（2）因為項目的風險很大，計算凈現(xiàn)值時經(jīng)營現(xiàn)金流量使用20%作為折現(xiàn)率。第二期投資2000萬元折現(xiàn)率到零點時，使用10%作折現(xiàn)率，是因為它是確定的現(xiàn)金流量，在2001～2003年中并未投入風險項目。75三個問題需要說明：（1）第一期項目不考慮期權(quán)的價值是-39.（3）根據(jù)d求N（d）的數(shù)值時，可以查“正態(tài)分布下的累積概率[N（d）]"。由于表格的數(shù)據(jù)是不連續(xù)的，有時需要使用插補法計算更準確的數(shù)值。當d為負值時，如例中的d2=-0.438，按其絕對值0.438查表，0.43對應(yīng)的N=0.6664，0.44對應(yīng)的N=0.6700，使用插補法得出：（0.6700-0.6664）×0.8+0.6664=0.6693，N=1-0.6693=0.3307。76（3）根據(jù)d求N（d）的數(shù)值時，可以查“正態(tài)分布下的累積概率[提示1]在確定二期項目未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值時，由于投資有風險，未來現(xiàn)金流量不確定，折現(xiàn)率要用考慮風險的投資人要求的必要報酬率。

[提示2]在確定二期項目投資額的現(xiàn)值PV（X）時，由于項目所需要的投資額相對比較穩(wěn)定，折現(xiàn)率要用無風險的折現(xiàn)率。

[提示3]根據(jù)d求N（d）時，可查“正態(tài)分布下的累積概率表”，必要時使用插補法。與股票期權(quán)有關(guān)參數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系股票期權(quán)參數(shù)代碼擴張期權(quán)股票當前價格執(zhí)行價格的現(xiàn)值期權(quán)到期時間PV（X）t二期項目未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值（0時點）二期項目投資額的現(xiàn)值從現(xiàn)在到執(zhí)行二期項目投資的時間77[提示1]在確定二期項目未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值時，由于投資有風險二、時機選擇期權(quán)1、含義：從時間選擇來看，任何投資項目都具有期權(quán)的性質(zhì)。如果一個項目在時間上不能延遲，只能立即投資或者永遠放棄，那么它就是馬上到期的看漲期權(quán)。項目的投資成本是期權(quán)執(zhí)行價格，項目的未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值是期權(quán)標的資產(chǎn)的現(xiàn)行價格。2、評價原理：如果延期執(zhí)行的期權(quán)價值大于立即執(zhí)行的凈現(xiàn)值，要考慮延期。（C>NPV）3、決策原則：選擇立即執(zhí)行凈現(xiàn)值和延期執(zhí)行期權(quán)價值中較大的方案為優(yōu)。4、分析方法：時機選擇期權(quán)分析通常用二叉樹定價模型。

78二、時機選擇期權(quán)1、含義：從時間選擇來看，任何投資項目都具有應(yīng)用舉例：DEF公司擬投產(chǎn)一個新產(chǎn)品，預(yù)計投資需要1000萬元，每年現(xiàn)金流量為105萬元（稅后、可持續(xù)），項目的資本成本為10%（無風險利率為5%，風險補償率為5%）。凈現(xiàn)值=105÷10%-1000=50（萬元）每年的現(xiàn)金流量105萬元是平均的預(yù)期，并不確定。假設(shè)一年后可以判斷出市場對產(chǎn)品的需求，如果新產(chǎn)品受顧客歡迎，預(yù)計現(xiàn)金流量為131.25萬元；如果不受歡迎，預(yù)計現(xiàn)金流量為84萬元。由于未來現(xiàn)金流量有不確定性，應(yīng)當考慮期權(quán)的影響。79應(yīng)用舉例：DEF公司擬投產(chǎn)一個新產(chǎn)品，預(yù)計投資需要1000萬利用二叉樹方法進行分析的主要步驟如下：1.構(gòu)造現(xiàn)金流量和項目價值二叉樹項目價值=永久現(xiàn)金流量÷折現(xiàn)率上行項目價值=131.25÷10%=1312.5（萬元）下行項目價值=84÷10%=840（萬元）2.期權(quán)價值的二叉樹（1）確定1年末期期權(quán)價值：現(xiàn)金流量上行時期權(quán)價值=項目價值-執(zhí)行價格=1312.5-1000=312.5（元）現(xiàn)金流量下行時項目價值為840萬元，低于投資額1000萬元，應(yīng)當放棄，期權(quán)價值為0。80利用二叉樹方法進行分析的主要步驟如下：1.構(gòu)造現(xiàn)金流量和項目（2）根據(jù)風險中性原理計算上行概率：報酬率=（本年現(xiàn)金流量+期末價值）÷年初投資-1上行報酬率=（131.25+1312.5）÷1000-1=44.38%下行報酬率=（84+840）÷1000-1=-7.6%無風險利率=5%=上行概率×44.38%+（1-上行概率）×（-7.6%）故：上行概率=0.242481（2）根據(jù)風險中性原理計算上行概率：81（3）計算期權(quán)價值：期權(quán)到期日價值=0.2424×312.5+（1-0.2424）×0=75.75（萬元）期權(quán)現(xiàn)值=75.75÷1.05=72.14（萬元）有關(guān)計算結(jié)果見表1：時間01現(xiàn)金流量二叉樹105131.2584項目價值二叉樹1051312.5840期權(quán)價值二叉樹72.14312.50表1投資成本為1000萬元的期權(quán)價值單位：萬元82（3）計算期權(quán)價值：期權(quán)到期日價值=0.2424×312.5（4）判斷是否應(yīng)延遲投資如果立即進行該項目，可得到凈現(xiàn)值50萬元，相當于立即執(zhí)行期權(quán)；如果等待，期權(quán)價值為72.14萬元，大于立即執(zhí)行的收益（50萬元），因此應(yīng)當?shù)却?3（4）判斷是否應(yīng)延遲投資如果立即進行該項目，可得到凈現(xiàn)值50與股票期權(quán)有關(guān)參數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系股票期權(quán)參數(shù)代碼時機選擇期權(quán)股票上行價格執(zhí)行價格期權(quán)到期時間Xt延期投資未來上行現(xiàn)金流量的期末價值（延期投資日）延期投資的項目投資額從現(xiàn)在到執(zhí)行二期項目投資的時間股票下行價格延期投資未來下行現(xiàn)金流量的期末價值（延期投資日）84與股票期權(quán)有關(guān)參數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系股票期權(quán)參數(shù)代碼時機選擇期權(quán)根據(jù)風險中性原理計算上行概率延期執(zhí)行的期權(quán)價值的確定無風險收益率=P×上行概率+（1-P）×下行概率其中：P——上行概率上行報酬率=（本年上行現(xiàn)金流量+上行現(xiàn)金流量的期末價值）÷項目初始投資—1下行報酬率=（本年下行現(xiàn)金流量+下行現(xiàn)金流量的期末價值）÷項目初始投資—185根據(jù)風險中性原理計算上行概率延期執(zhí)行的期權(quán)價值的確定無風險收本章結(jié)束！本章結(jié)束！期權(quán)定價理論第十二章1期權(quán)定價理論第十二章1本章主要內(nèi)容：一、期權(quán)的基本概念（掌握）二、期權(quán)價值評估方法（理解）三、實物期權(quán)（理解）2本章主要內(nèi)容：一、期權(quán)的基本概念（掌握）2引子——期權(quán)的發(fā)展歷程期權(quán)理論與實踐是近30年來金融和財務(wù)學最重要的一項新發(fā)展。1973年：芝加哥期權(quán)交易所首次有組織的規(guī)范化交易1980年：紐約證交所期權(quán)交易量超過股票交易量1973年：布萊克—斯科爾斯提出期權(quán)定價模型期權(quán)實務(wù)的發(fā)展對公司高管（尤其是財務(wù)經(jīng)理）、會計師、審計師提出了要求3引子——期權(quán)的發(fā)展歷程期權(quán)理論與實踐是近30年來金融和財務(wù)學第一節(jié)期權(quán)的基本概念期權(quán)的基本概念期權(quán)的到期日價值期權(quán)的投資策略期權(quán)價值的影響因素第一節(jié)期權(quán)的基本概念期權(quán)的基本概念一、期權(quán)的基本概念1、期權(quán)的定義——期權(quán)是指一種合約，該合約賦予持有人在某一特定日期或該日之前的任何時間以固定價格購進或售出一種資產(chǎn)的權(quán)利。例如：王先生2006年以100萬元的價格購入一處房產(chǎn)，同時與房地產(chǎn)商A簽訂了一份期權(quán)合約。合約賦予王先生享有在2008年8月16日或者此前的任何時間，以120元的價格將該房產(chǎn)出售給A的權(quán)利。（與市價的比較）3一、期權(quán)的基本概念1、期權(quán)的定義32、期權(quán)定義的要點：（1）期權(quán)是一種權(quán)利

——涉及期權(quán)購買人和期權(quán)出售人——期權(quán)持有人只承擔權(quán)利，不承擔必須履行的義務(wù)，可以選擇執(zhí)行或不執(zhí)行該權(quán)利——期權(quán)需要支付期權(quán)費，作為不承擔義務(wù)的代價（2）期權(quán)的標的資產(chǎn)

——指選擇購買或出售的資產(chǎn)，它包括：股票、政府債券、貨幣、股票指數(shù)、商品期貨等。期權(quán)是這些標的物“衍生”的，因此稱衍生金融工具。（3）到期日

——到期日之后，期權(quán)失效（歐式期權(quán)、美式期權(quán)）（4）期權(quán)的執(zhí)行

——依據(jù)期權(quán)合約購進或售出標的資產(chǎn)的行為（執(zhí)行價格）42、期權(quán)定義的要點：43、看漲期權(quán)和看跌期權(quán)（1）看漲期權(quán)——指期權(quán)賦予持有人在到期日或到期日之前，以固定價格購買標的資產(chǎn)的權(quán)利。（也叫擇購期權(quán)、買入期權(quán)、買權(quán)）例如：一股每股執(zhí)行價格為80元的ABC公司股票的3個月后到期的看漲期權(quán)，允許其持有人在到期日之前的任意一天，包括到期日當天，以80元的價格購入ABC公司的股票。（與ABC公司的股票市價進行對比，決定是否執(zhí)行期權(quán)）——當P≥執(zhí)行價格（80元），以執(zhí)行價格購買標的資產(chǎn)——當P≤執(zhí)行價格（80元），不會執(zhí)行期權(quán)?！跈?quán)未被執(zhí)行，過期后不再具有價值。53、看漲期權(quán)和看跌期權(quán)（1）看漲期權(quán)——指期權(quán)賦予持有人在到看漲期權(quán)的執(zhí)行凈收入，被稱為“看漲期權(quán)到期日價值”，它等于股票價格減去執(zhí)行價格的價差。期權(quán)的購買成本（期權(quán)費或權(quán)利金）：為獲得有利時執(zhí)行期權(quán)的權(quán)利而支付的費用。期權(quán)購買人的“損益”=到期日價值-期權(quán)費6看漲期權(quán)的執(zhí)行凈收入，被稱為“看漲期權(quán)到期日價值”，它等于股（2）看跌期權(quán)——指期權(quán)賦予持有人在到期日或到期日之前，以固定價格出售標的資產(chǎn)的權(quán)利。（也叫擇售期權(quán)、賣出期權(quán)、賣權(quán)）例如：一股每股執(zhí)行價格為80元的ABC公司股票的7月份看跌期權(quán)，允許其持有人在到期日之前的任意一天，包括到期日當天，以80元的價格出售ABC公司的股票。（與ABC公司的股票市價進行對比，決定是否執(zhí)行期權(quán)）——當P≤執(zhí)行價格（80元），以執(zhí)行價格賣出標的資產(chǎn)——當P≥執(zhí)行價格（80元），持有人可選擇不執(zhí)行期權(quán)?！跈?quán)未被執(zhí)行，過期后不再具有價值。7（2）看跌期權(quán)——指期權(quán)賦予持有人在到期日或到期日之前，以固看跌期權(quán)的執(zhí)行凈收入，被稱為“看跌期權(quán)到期日價值”，它等于執(zhí)行價格減去股票價格的價差?！ü善眱r格≥執(zhí)行價格，到期日價值為0）期權(quán)的賣出成本（期權(quán)費或權(quán)利金）：為獲得有利時執(zhí)行期權(quán)的權(quán)利而支付的費用。期權(quán)購買人的“損益”=到期日價值-期權(quán)費8看跌期權(quán)的執(zhí)行凈收入，被稱為“看跌期權(quán)到期日價值”，它等于執(zhí)4、期權(quán)市場有組織的證券交易所交易場外交易：金融機構(gòu)和大公司雙方直接進行的期權(quán)交易（外匯期權(quán)和利率期權(quán)）94、期權(quán)市場有組織的證券交易所交易9二、期權(quán)的到期日價值假設(shè)：各種期權(quán)均持有至到期日，不提前執(zhí)行，并且忽略交易成本。1、買入看漲期權(quán)——買入看漲期權(quán)，被稱為“多頭看漲頭寸”[例1]投資人購買一項看漲期權(quán)，標的股票的當前市價為100元，執(zhí)行價格為100元，到期日為1年后的今天，期權(quán)價格為5元。買入后，投資人就持有了看漲頭寸，期待未來股價上漲以獲取凈收益。10二、期權(quán)的到期日價值假設(shè)：各種期權(quán)均持有至到期日，不提前執(zhí)行凈損益的四種可能性：股票市價≤100元，看漲期權(quán)買方不會執(zhí)行期權(quán)，沒有凈收入，期權(quán)到期日價值為0，其凈損益為5元（期權(quán)價值0元-期權(quán)成本5元）。100元<股票市價<105元，如股價為103元，投資人會執(zhí)行該期權(quán)。以100元買入ABC公司的1股股票，在市場上將其出售得到103元，凈收入為3元，即到期日價值為3元，其凈損益為-2元。股票市價=105元，投資人會執(zhí)行期權(quán)，取得凈收入5元，即到期日價值為5元。凈損益為0元。股票市價>105元，如108元，投資人會執(zhí)行期權(quán)，凈收入為8元，即期權(quán)到期日價值為8元，凈損益為3元。11凈損益的四種可能性：股票市價≤100元，看漲期權(quán)買方不會執(zhí)行買入看漲期權(quán)的到期日價值表達式多頭看漲期權(quán)到期日價值=Max（股票市價-執(zhí)行價格，0）該式表明：若股票市價>執(zhí)行價格，會執(zhí)行期權(quán)，看漲期權(quán)價值=股票市價-執(zhí)行價格；若股票市價<執(zhí)行價格，不會執(zhí)行期權(quán)，看漲期權(quán)價值為0。到期日價值為上述兩者中較大的一個。買入看漲期權(quán)的凈損益=買入看漲期權(quán)的到期日價值-期權(quán)價格12買入看漲期權(quán)的到期日價值表達式多頭看漲期權(quán)到期日價值=Max2、賣出看漲期權(quán)看漲期權(quán)的出售者收取“期權(quán)費”，他處于空頭狀態(tài)，持有看漲期權(quán)空頭頭寸。[例2]賣方出售1股看漲期權(quán)，其他數(shù)據(jù)與前例相同。標的股票的當前市價為100元，執(zhí)行價格為100元，到期日為1年后的今天，期權(quán)價格為5元。其到期日的損益有以下四種可能：132、賣出看漲期權(quán)看漲期權(quán)的出售者收取“期權(quán)費”，他處于空頭狀凈損益的四種可能性：股票市價≤100元，看漲期權(quán)買方不會執(zhí)行期權(quán)?？疹^看漲期權(quán)的凈損益為5元（期權(quán)價格5元+期權(quán)到期日價值0元）。100元<股票市價<105元，如股價為103元，買方會執(zhí)行該期權(quán)。賣方有義務(wù)以100元賣出ABC公司的1股股票，他需要以103元在市場上補進ABC公司的股票，其凈收入（即空頭看漲期權(quán)的到期日價值）為-3元（執(zhí)行價格100元-股票市價103元），賣方凈損益為2元（期權(quán)價格+期權(quán)到期日價值-3元）。股票市價=105元，買方會執(zhí)行期權(quán)，賣方凈收入為-5元，即到期日價值為-5元，賣方凈損益為0元。股票市價>105元，如108元，買方會執(zhí)行期權(quán)，賣方凈收入為-8元，即期權(quán)到期日價值為-8元，凈損益為-3元（-8+5=-3）。14凈損益的四種可能性：股票市價≤100元，看漲期權(quán)買方不會執(zhí)行賣出看漲期權(quán)的到期日價值表達式空頭看漲期權(quán)到期日價值=-Max（股票市價-執(zhí)行價格，0）空頭看漲期權(quán)凈損益=空頭看漲期權(quán)到期日價值+期權(quán)價格15賣出看漲期權(quán)的到期日價值表達式空頭看漲期權(quán)到期日價值=-Ma3、買入看跌期權(quán)看跌期權(quán)的買方擁有以執(zhí)行價格賣出股票的權(quán)利。[例3]投資人持有執(zhí)行價格為100元的看跌期權(quán)，到期日股票市價為80元，他可以執(zhí)行期權(quán)，以80元的價格在市場上購入股票，同時以100元的價格出售給期權(quán)賣方，獲得20元的收益。如果股價高于100元，他放棄期權(quán)，期權(quán)到期失效，他的收入為0。到期日看跌期權(quán)買方損益可表示為：多頭看跌期權(quán)到期日價值=Max（執(zhí)行價格-股票市價，0）多頭看跌期權(quán)凈損益=到期日價值-期權(quán)成本163、買入看跌期權(quán)看跌期權(quán)的買方擁有以執(zhí)行價格賣出股票的權(quán)利。4、賣出看跌期權(quán)看跌期權(quán)的出售者收取期權(quán)費。[例4]看跌期權(quán)出售者收取期權(quán)費5元，售出1股執(zhí)行價格為100元，1年后到期的ABC公司股票的看跌期權(quán)。如果1年后股價高于100元，期權(quán)持有人不會執(zhí)行期權(quán)，其期權(quán)到期日價值為0，其凈損益為5元（0+5）。若1年后股價為80元，則其凈收入為80-100=-20元，其凈損益為-20+5=-15元。賣出看跌期權(quán)的到期日價值=-Max（執(zhí)行價格-股票市價，0）賣出看跌期權(quán)的凈損益=到期日價值+期權(quán)價格174、賣出看跌期權(quán)看跌期權(quán)的出售者收取期權(quán)費。17三、期權(quán)的投資策略1、保護性看跌期權(quán)——股票加看跌期權(quán)組合，稱為保護性看跌期權(quán)。單獨投資于股票風險很大，同時增加一股看跌期權(quán)，情況會有變化，可以降低投資的風險。

資產(chǎn)組合：（股票，多頭看跌期權(quán)）[例5]購入1股ABC公司的股票，購入價格=100元；同時購入該股票的1股看跌期權(quán)，執(zhí)行價格X=100元，期權(quán)成本P=5元，1年后到期。在不同股票市場價格下的凈收入和損益，如下表。18三、期權(quán)的投資策略1、保護性看跌期權(quán)18項目股價小于執(zhí)行價格股價大于執(zhí)行價格下降20%下降50%上升20%上升50%股票凈收入8050120150期權(quán)凈收入205000組合凈收入100100120150股票凈損益-20-502050期權(quán)凈損益1545-5-5組合凈損益-5-51545保護性看跌期權(quán)的損益19股價小于執(zhí)行價格股價大于執(zhí)行價格下降20%下降50%上升202、拋補看漲期權(quán)——股票加賣出看漲期權(quán)組合，是指購買1股股票，同時出售該股票1股股票的看漲期權(quán)。這種組合被稱為“拋補看漲期權(quán)”。拋出看漲期權(quán)承擔的到期出售股票的潛在義務(wù)，可以被組合中持有的股票抵補，不需要另外補進股票。資產(chǎn)組合：（股票，空頭看漲期權(quán)）[例6]依前例數(shù)據(jù)，購入1股ABC公司的股票，同時出售該股票的1股股票的看漲期權(quán)。在不同股票市場價格下的收入和損益，如下表。202、拋補看漲期權(quán)——股票加賣出看漲期權(quán)組合，是指購買1股股票表拋補看漲期權(quán)的損益項目股價小于執(zhí)行價格股價大于執(zhí)行價格下降20%下降50%上升20%上升50%股票凈收入8050120150期權(quán)凈收入00-20-50組合凈收入8050100100股票凈損益-20-502050期權(quán)凈損益55-15-45組合凈損益-15-455521表拋補看漲期權(quán)的損益股價小于執(zhí)行價格股價大于執(zhí)行價格下降23、對敲對敲策略分為多頭對敲和空頭對敲，現(xiàn)以多頭對敲來說明該投資策略。多頭對敲是指同時買進一只股票的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，他們的執(zhí)行價格、到期日都相同。資產(chǎn)組合：（買入看漲期權(quán)，買入看跌期權(quán)）適用范圍：多頭對敲策略對于預(yù)計市場價格將發(fā)生劇烈變動，但不知道是升高還是降低的投資者非常有用。無論結(jié)果如何，多頭對敲策略都會取得收益。[例7]依前例，同時購入ABC公司股票的1股看漲期權(quán)和1股看跌期權(quán)。在不同股票市場價格下，多頭對敲組合的凈收入和損益如下表：223、對敲對敲策略分為多頭對敲和空頭對敲，現(xiàn)以多頭對敲來說明該表多頭對敲的損益項目股價小于執(zhí)行價格股價大于執(zhí)行價格下降20%下降50%上升20%上升50%看漲期權(quán)凈收入002050看跌期權(quán)凈收入205000組合凈收入20502050看漲期權(quán)凈損益-5-51545看跌期權(quán)凈損益1545-5-5組合凈損益1040104023表多頭對敲的損益股價小于執(zhí)行價格股價大于執(zhí)行價格下降20四、期權(quán)價值的影響因素1、期權(quán)的內(nèi)在價值和時間溢價——期權(quán)價值=內(nèi)在價值+時間溢價（1）期權(quán)的內(nèi)在價值

——是指期權(quán)立即執(zhí)行產(chǎn)生的經(jīng)濟價值。內(nèi)在價值的大小，取決于期權(quán)標的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價與期權(quán)執(zhí)行價格的高低?！獌?nèi)在價值與到期日價值的區(qū)別例1：看漲期權(quán)的執(zhí)行價格為100元，現(xiàn)行價格為120元，則其內(nèi)在價值為多少？如果現(xiàn)行價格變?yōu)?0元，其內(nèi)在價值又為多少？例2：看跌期權(quán)的執(zhí)行價格為100元，現(xiàn)行價格為80元，其內(nèi)在價值為多少？如果現(xiàn)行價格變?yōu)?20元，則內(nèi)在價值又為多少？24四、期權(quán)價值的影響因素1、期權(quán)的內(nèi)在價值和時間溢價24

①

“實值期權(quán)”：當執(zhí)行期權(quán)能給持有人帶來正回報時，稱該期權(quán)為實值期權(quán)，或說它處于“溢價狀態(tài)”。②“虛值期權(quán)”：當執(zhí)行期權(quán)給持有人帶來負回報時，稱該期權(quán)為“虛值期權(quán)”，或說它處于“折價狀態(tài)”。③“平價期權(quán)”：當資產(chǎn)的現(xiàn)行市價等于執(zhí)行價格時，稱期權(quán)為“平價期權(quán)”，或說它處于“平價狀態(tài)”。25①“實值期權(quán)”：當執(zhí)行期權(quán)能給持有人帶來正回報時，稱該期（2）期權(quán)的時間溢價——是指期權(quán)價值超過內(nèi)在價值的部分?！獣r間溢價=期權(quán)價值-內(nèi)在價值例如，股票的現(xiàn)行價格為120元，看漲期權(quán)的執(zhí)行價格為100元，期權(quán)價格為21元，則時間溢價為1（21-20）元。如果現(xiàn)行價格等于或小于100元，則21元全部是時間溢價。時間溢價存在的意義：“是波動的價值”，期權(quán)買方寄希望于標的股票價格的變化可以增加期權(quán)的價值。26（2）期權(quán)的時間溢價——是指期權(quán)價值超過內(nèi)在價值的部分。262、影響期權(quán)價值的因素（1）股票的市價

看漲期權(quán)：其他因素不變，股價上升，看漲期權(quán)的價值也在增加。

看跌期權(quán)：與看漲期權(quán)相反。（2）執(zhí)行價格

看漲期權(quán)：其他因素不變，執(zhí)行價格越高，看漲期權(quán)的價值越小。

看跌期權(quán)：與看漲期權(quán)相反。272、影響期權(quán)價值的因素（1）股票的市價27（3）到期期限

對于美式期權(quán)下的看漲期權(quán)：較長的持有期間對股價市價和期權(quán)執(zhí)行價格的影響。

對于歐式期權(quán)的影響：較長的時間不一定能增加期權(quán)價值。（4）股票價格的波動率

股價的波動率增加會使期權(quán)價值增加。（5）無風險利率高利率對看漲期權(quán)執(zhí)行價格現(xiàn)值及資金占用成本的影響（6）期權(quán)有效期內(nèi)預(yù)計發(fā)放的紅利——在除息日后，紅利發(fā)放引起股價降低，看漲期權(quán)價格降低；相反，卻引起看跌期權(quán)價格上升。——看跌期權(quán)價值與預(yù)期紅利大小呈正向變動，看漲期權(quán)則相反。28（3）到期期限2829表一個變量增加（其他變量不變）對期權(quán)價格的影響變量歐式看漲期權(quán)歐式看跌期權(quán)美式看漲期權(quán)美式看跌期權(quán)股票價格+-+-執(zhí)行價格-+-+到期期限不一定不一定++股價波動率++++無風險利率+-+-紅利-+-+在期權(quán)估價中，標的資產(chǎn)價格的變動性是最重要的因素?。?！29表一個變量增加（其他變量不變）對期權(quán)價格的影響變第二節(jié)期權(quán)價值評估的方法無法使用“折現(xiàn)現(xiàn)金流量法”（期權(quán)的必要報酬率不穩(wěn)定）1973年，布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價模型提出1997年，斯科爾斯和默頓獲諾貝爾經(jīng)濟學獎數(shù)學背景知識要求的限制30第二節(jié)期權(quán)價值評估的方法無法使用“折現(xiàn)現(xiàn)金流量法”（期權(quán)一、期權(quán)估價原理1、復(fù)制原理——復(fù)制原理的基本思想是：構(gòu)造一個股票和借款的適當組合，使得無論股價怎么變動，投資組合的損益都與期權(quán)相同，那么，創(chuàng)建該投資組合的成本就是期權(quán)的價值。——（股票，借款）期權(quán)

例1：假設(shè)ABC公司的股票現(xiàn)在的市價為50元。有1股以該股票為標的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為52.08元，到期時間是6個月。6個月以后股價有兩種可能：上升33.33%，或者下降25%，無風險利率為每年4%。擬建立一個投資組合，包括購進適量的股票以及借入必要的款項，使得該組合6個月后的價值與購進該看漲期權(quán)相等。31一、期權(quán)估價原理1、復(fù)制原理31（1）確定6個月后可能的股票價格（用二叉樹表示）

（2）確定看漲期權(quán)的到期日價值（3）建立對沖組合該組合為：購買0.5股的股票，同時以2%的利息借入18.38元。3266.66=50×1.333337.50=50×0.7514.580（1）確定6個月后可能的股票價格（用二叉樹表示）3266.6表投資組合的收入單位：元33股票到期日價格66.6637.50組合中股票到期日收入66.66×0.5=33.3337.5×0.5=18.75組合中借款本利和償還18.38×1.02=18.7518.75到期日收入合計14.580該組合的到期日凈收入與購入看漲期權(quán)的收入一樣。因此，看漲期權(quán)的價值就應(yīng)當與建立投資組合的成本一樣。投資組合的成本=購買股票支出-借款=50×0.5-18.38=6.62（元）故看漲期權(quán)的價格為6.62元。表投資組合的收入單2、套期保值原理34問題：如何確定復(fù)制組合的股票數(shù)量和借款數(shù)量，使投資組合的到期日價值與期權(quán)相同？？套期保值比率：通過下表驗證“購入0.5股股票，同時賣空1股看漲期權(quán)”能實現(xiàn)完全的套期保值。2、套期保值原理34問題：如何確定復(fù)制組合的股票數(shù)量和借款數(shù)表股票和賣出看漲期權(quán)單位：元35交易策略當前（0時刻）到期日=66.66到期日=37.50購入0.5股股票拋出1股看漲期權(quán)合計凈現(xiàn)金流量18.7518.75股票數(shù)量為：H=0.5（股）借款數(shù)額=價格下行時股票收入的現(xiàn)值=（0.5×37.50）÷1.02=18.38（元）表股票和賣出看漲期權(quán)單位：元35交易策略回顧例1的解題過程：（1）確定可能的到期日股票價格

上行股價=50×1.3333=66.66（元）下行股價=50×0.75=37.5（元）（2）根據(jù)執(zhí)行價格計算期權(quán)的到期日價值

股價上行時期權(quán)的到期日價值=14.58（元）股價下行時期權(quán)的到期日價值=0（3）計算套期保值比率

H=期權(quán)價值變化÷股價變化=（14.58-0）÷（66.66-37.5）=0.5（4）計算投資組合的成本（期權(quán)價值）

購買股票支出=套期保值比率×股票現(xiàn)價=25借款=（到期日下行股價×套期保值比率-股票下行時期權(quán)到期日價值）÷（1+r）=（37.5×0.5-0）÷1.02=18.38期權(quán)價值=投資組合成本=購買股票支出-借款=25-18.38=6.6236回顧例1的解題過程：（1）確定可能的到期日股票價格363、風險中性原理——是指假設(shè)投資者對待風險的態(tài)度是中性的，所有證券的預(yù)期收益率都應(yīng)當是無風險利率。風險中性的投資者不需要額外的收益補償其承擔的風險。在風險中性的世界里，將期望值用無風險利率折現(xiàn)，可以獲得現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。期望報酬率=上行概率×上行時收益率+下行概率×下行時收益率假設(shè)股票不派發(fā)紅利，股票價格的上升百分比就是股票投資的收益率，因此有：

①期望報酬率=上行概率×股價上升百分比+下行概率×（-股價下行百分比）根據(jù)這個原理，在期權(quán)定價時應(yīng)先求出期權(quán)執(zhí)行日的期望值，然后用無風險利率折現(xiàn)，就可以求出期權(quán)的現(xiàn)值。

②期權(quán)價格=（上行概率×股價上行時期權(quán)到期日的價值+下行概率×股價下行時期權(quán)到期日的價值）÷（1+無風險利率）373、風險中性原理——是指假設(shè)投資者對待風險的態(tài)度是中性的，所續(xù)前例：假設(shè)上行概率為P,則有：①2%=P×33.33%+（1-P）×（-25%）

上行概率P=0.4629下行概率為：1-0.4629=0.5371②期權(quán)價格=（0.4629×14.58+0.5371×0）÷（1+2%）=6.62（元）38續(xù)前例：假設(shè)上行概率為P,則有：38二、二叉樹期權(quán)定價模型1、單期二叉樹定價模型

模型假設(shè)：市場投資沒有交易成本；投資者都是價格的接受者；允許完全使用賣空所得款項；允許以無風險利率借入或貸出資金；未來股票的價格將是兩種可能值中的一個。39二、二叉樹期權(quán)定價模型1、單期二叉樹定價模型392、單期二叉樹公式的推導(dǎo)40二叉樹模型的推導(dǎo)始于建立一個投資者：（1）一定數(shù)量的股票多頭頭寸；（2）該股票的看漲期權(quán)的空頭頭寸。股票的數(shù)量要使頭寸足以抵御資產(chǎn)價格在到期日的波動風險，即該組合能實現(xiàn)完全套期保值，產(chǎn)生無風險利率。假設(shè)：2、單期二叉樹公式的推導(dǎo)40二叉樹模型的推導(dǎo)始于建立一個投資推導(dǎo)過程：41推導(dǎo)過程：41根據(jù)公式直接計算例1中的期權(quán)價格為：42根據(jù)公式直接計算例1中的期權(quán)價格為：423、兩期二叉樹模型由單期模型向兩期模型的擴展，不過是單期模型的兩次應(yīng)用。例2：沿用例1中的數(shù)據(jù)，把6個月的時間分為兩期，每期3個月。變動以后的數(shù)據(jù)如下：ABC公司的股票現(xiàn)在的市價為50元，看漲期權(quán)的執(zhí)行價格為52.08元，每期股價有兩種可能：上升22.56%或下降18.4%；無風險利率為每3個月1%。433、兩期二叉樹模型由單期模型向兩期模型的擴展，不過是單期模型兩期二叉樹的一般形式為：44股價二叉樹期權(quán)二叉樹兩期二叉樹的一般形式為：44股價二叉樹期權(quán)二叉樹把數(shù)據(jù)代入公式后可得：45股價二叉樹期權(quán)二叉樹把數(shù)據(jù)代入公式后可得：45股價二叉樹期權(quán)二叉樹將數(shù)據(jù)代入單期二叉樹公式可得：46將數(shù)據(jù)代入單期二叉樹公式可得：46三、布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價模型1、布萊克-斯科爾斯模型的假設(shè)在期權(quán)壽命期內(nèi)，買方期權(quán)標的股票不發(fā)放股利，也不做其他分配；股票或期權(quán)的買賣沒有交易成本；短期的無風險利率是已知的，并且在期權(quán)壽命期內(nèi)保持不變；任何證券購買者能以短期的無風險利率借得任何數(shù)量的資金；允許賣空，賣空者將立即得到所賣空股票當天價格的資金；看漲期權(quán)只能在到期日執(zhí)行；所有證券交易都是連續(xù)發(fā)生的，股票價格隨機游走。47三、布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價模型1、布萊克-斯科爾斯模型的假2、布萊克-斯科爾斯模型包括三個公式：482、布萊克-斯科爾斯模型包括三個公式：48應(yīng)用舉例：48股票當前價格20元，執(zhí)行價格20元，期權(quán)到期日前的時間0.25年，無風險利率12%，股票回報率的方差為0.16。

查正態(tài)分布下的累積概率表應(yīng)用舉例：48股票當前價格20元，執(zhí)行價格20元，期權(quán)到期日3、模型參數(shù)估計布萊克—斯科爾斯模型有5個參數(shù)。其中，現(xiàn)行股票價格和執(zhí)行價格容易取得。至到期日的剩余年限計算，一般按自然日（1年365天獲簡單使用360天）計算，也比較容易確定。比較難估計的是無風險利率和股票收益率的標準差。503、模型參數(shù)估計501、無風險利率的估計

無風險利率應(yīng)當用無違約風險的固定收益證券來