一元一次方程復(fù)習(xí)-課件

第三章一元一次方程復(fù)習(xí)課1、什么叫方程？含有未知數(shù)的等式叫做方程.注意：

判斷一個(gè)式子是不是方程，要看兩點(diǎn)：一是等式；二是含有未知數(shù)。二者缺一不可.知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)一：1、方程的概念2、一元一次方程的定義3、方程的解2.什么是一元一次方程？想一想

只有一個(gè)未知數(shù)一元一次方程

未知數(shù)的次數(shù)為1

分母不含有字母3、方程的解：

使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值1.下列各式中，是方程的是（）

A．x+3B．x–2>0C．2x+7=3D．2+3=5c212.在下列方程中哪些是一元一次方程（）（1）3x+5=12；（2）+=5；（3）2x+y=3；

（4）y2+5y－6=0；（5）=2.練習(xí)一C(1),(2)4、若是一元一次方程，

3、寫(xiě)一個(gè)解為的一元一次方程是

。X+2=025、當(dāng)時(shí)，方程是一元一次方程。

-16若關(guān)于的方程是一元一次方程，求這個(gè)方程的解.解：根據(jù)題意可知，∴即又∵∴∴當(dāng)m=－2時(shí)，原方程為解得，求方程的解的過(guò)程叫解方程.知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)二：解方程：2、若x＝－3是方程x＋a＝4的解，則a的值是

.1、方程x＋8＝4的解是

.練習(xí)二7X=-4等式性質(zhì)有哪些？并以字母的形式表示出來(lái)等式性質(zhì)1：如果a=b，那么a+c=b+c需注意的是“同一個(gè)數(shù)，或同一個(gè)式子”。知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)三：等式的性質(zhì)等式性質(zhì)2：如果a=b，那么ac=bc如果a=b，那么a/c=b/c需注意的是“兩邊都乘，不要漏乘”；“同除一個(gè)非0的數(shù)”1、大家判斷一下，下列方程的變形是否正確？（1）（2）（3）（4）知識(shí)點(diǎn)練習(xí)三()()()()×××√2、已知x=y，下列變形中不一定正確的是（）A.x-5=y-5B.-3x=-3yC.mx=myD.D挑戰(zhàn)記憶4、已知，下列變形不一定成立的是（）（B）（C）（D）

（A）5、下列方程的解是x=2的是()

B、

C、

D、A、6、是方程的解，則A、－4B、4C、2D、－2的值是（）DDB使方程左右兩邊相等的X的值叫做方程的解。挑戰(zhàn)記憶火眼金睛解方程總量分量分書(shū)問(wèn)題銷(xiāo)售問(wèn)題儲(chǔ)蓄問(wèn)題配套問(wèn)題行程問(wèn)題方案決策工程問(wèn)題探究一二變形名稱(chēng)注意事項(xiàng)去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并(ax=b)系數(shù)化成1防止漏乘（尤其整數(shù)項(xiàng)），注意添括號(hào)；注意變號(hào)，防止漏乘；移項(xiàng)要變號(hào)，計(jì)算要仔細(xì)，不要出差錯(cuò)；計(jì)算要仔細(xì)，分子分母不要顛倒知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)四：解一元一次方程

小詩(shī)一首去完分母去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)同除化為1。選擇題

1、方程3x－5=7＋2x移項(xiàng)后得-------------（）

A.3x－2x=7－5，B.3x＋2x=7－5，

C.3x＋2x=7＋5，D.3x－2x=7＋5；

2、方程x－a=7的解是x=2，則a=--------（）

A.1，B.－1，C.5，D.－5；

3、方程去分母后可得-----（）

A.3x－3=1＋2x，B.3x－9=1＋2x，

C.3x－3=2＋2x，D.3x－12=2＋4x；DDB7、下列方程變形中，正確的是（）D例2.解：去括號(hào)，得：移項(xiàng)，得：合并同類(lèi)項(xiàng)，得：方程兩邊同除以-1，得：

典型例題解析例1：2X-332X+1-=1解方程

8、解方程：

解：解：去括號(hào)，得15x-15+6=20x+10合并同類(lèi)項(xiàng)，得-5x=19評(píng)析：（1）第一步利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子、分母同時(shí)擴(kuò)大5倍，注意不要把“1”擴(kuò)大5倍；（2）去分母時(shí)，“1”不要漏乘分母的最小公倍數(shù)6；（3）去分母時(shí)，要把(x-1)和(2x+1)看作一個(gè)整體參與運(yùn)算，避免出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤.例3.解方程原方程可化為去分母，得15(x-1)+6=10(2x+1)移項(xiàng)，得15x-20x=15-6+10系數(shù)化1，得x=-解:4x+5=2或4x+5=-2當(dāng)4x+5=2時(shí)當(dāng)4x+5=-2時(shí)

變式訓(xùn)練2解：＝

3（2）解方程：（1）（3）解方程

解：去分母，得

去括號(hào)，得

移項(xiàng)，得

∴

去分母得去括號(hào)，得移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得下面方程的解法對(duì)嗎？若不對(duì)，請(qǐng)改正。不對(duì)兩邊同時(shí)除以10,得火眼金睛2X-154x+2=-2(x-1).知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)五：列方程解應(yīng)用題2、設(shè)元

1、審題，找出等量關(guān)系

3、列方程

4、解方程5.驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否符合題意．6.答：寫(xiě)出答案(包括單位)．一般步驟：第3章|復(fù)習(xí)(1)行程問(wèn)題中的基本量之間的關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間．①相遇問(wèn)題：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；②追及問(wèn)題：若甲為快者，則被追路程＝甲走的路程－乙走的路程；③流水問(wèn)題：v順＝v靜＋v水，v逆＝v靜－v水．5．常見(jiàn)的幾種方程類(lèi)型及等量關(guān)系總量分量9、洗衣機(jī)廠今年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)2550臺(tái),其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三種洗衣機(jī)的數(shù)量比為1:2:14,這三種洗衣機(jī)計(jì)劃各生產(chǎn)多少臺(tái)?分析:用含的代數(shù)式表示其他兩種型號(hào)洗衣機(jī)的數(shù)量。Ⅰ型臺(tái)數(shù)Ⅱ型臺(tái)數(shù)Ⅲ型臺(tái)數(shù)問(wèn)題中的相等關(guān)系是:Ⅰ型臺(tái)數(shù)+_______

__+______

___＝________臺(tái)基本等量關(guān)系1:總量=各部分量的和解:設(shè)臺(tái)，得：

__________________________x2x14xⅡ型臺(tái)數(shù)Ⅲ型臺(tái)數(shù)2550Ⅰ型洗衣機(jī)臺(tái)數(shù)為xX+2x+14x=2550分書(shū)問(wèn)題10、把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本.這個(gè)班有多少學(xué)生?分析:設(shè)這個(gè)班有名學(xué)生每人分3本,共分出本,加上剩余的20本,這批書(shū)共________本.每人分4本,需要______本,減去缺的25本,這批書(shū)共________本.這批書(shū)的總數(shù)是一個(gè)定值,表示它的兩個(gè)式子應(yīng)相等.解:設(shè)這個(gè)班有名學(xué)生,列方程得:_____________________________________________基本等量關(guān)系2:表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等.+20-25+20=-25銷(xiāo)售問(wèn)題11、某商品的零售價(jià)初定為每件900元，商店按原定價(jià)的九折優(yōu)惠后，再讓利40元銷(xiāo)售，仍可獲利10%，求該商品的進(jìn)價(jià)是多少元？提示：該商品的實(shí)際售價(jià)是_____A900元B900×90%元C（900×90%-40）元售價(jià)進(jìn)價(jià)利潤(rùn)解：設(shè)_____________________________________________

基本等量關(guān)系3:售價(jià)－成本=利潤(rùn)率×成本。C900×90%-40x10%x該商品的進(jìn)價(jià)是x元，得：900×90%-40-x=10%x儲(chǔ)蓄問(wèn)題12、某公司1年期債券利率為5%，張老師購(gòu)買(mǎi)的債券一年后得到本息和為26250元，問(wèn)張老師當(dāng)初購(gòu)買(mǎi)了多少錢(qián)債券？基本等量關(guān)系4:利息=本金×利率×?xí)r間本息和=本金+利息解:設(shè)

，得：

___________________________________張老師當(dāng)初購(gòu)買(mǎi)了X元X+5%X=26250配套問(wèn)題13、某車(chē)間60名工人生產(chǎn)螺栓和螺帽,每人平均生產(chǎn)螺栓15個(gè)或螺帽10個(gè),一個(gè)螺栓要配兩個(gè)螺帽,為了使每天的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺栓,多少名工人生產(chǎn)螺帽?分析:①為了使每天的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)使生產(chǎn)的螺帽數(shù)量恰好是螺栓數(shù)量的_____________②如果分配名工人生產(chǎn)螺栓,完成下表:工人人數(shù)(名)每人平均生產(chǎn)數(shù)量(個(gè))生產(chǎn)總數(shù)量(個(gè))螺栓螺帽解:設(shè)

,列方程得:

__________________________________2倍X60-X151015X10(60-X)分配X名工人生產(chǎn)螺栓2×15X=10(60-X)行程問(wèn)題14、甲乙兩地相距720千米，慢車(chē)從甲地開(kāi)出120千米后，快車(chē)從乙地開(kāi)往甲地，6小時(shí)后兩車(chē)相遇。若慢車(chē)的速度是快車(chē)速度的2/3，求慢車(chē)的速度是多少千米/時(shí)？提示：設(shè)快車(chē)的速度好？還是設(shè)慢車(chē)的速度好？解：設(shè)

_______________________________________________________時(shí)間速度路程快車(chē)慢車(chē)快車(chē)的速度為X千米/時(shí)66XX6X6×X6X+6×X=720-120

A.B兩地間相距360km,甲車(chē)從A地出發(fā)往B地,每小時(shí)行72km,甲車(chē)出發(fā)15分鐘后,乙車(chē)從B地出發(fā)開(kāi)往A地,每小時(shí)行48km，甲車(chē)出發(fā)后行駛多少小時(shí)后,兩車(chē)相遇?解：設(shè)甲車(chē)出發(fā)后行駛X小時(shí)后兩車(chē)相遇，由題意得。解之得X=3.1答：甲車(chē)出發(fā)后行駛3.1小時(shí)后兩車(chē)相遇。方案決策15、根據(jù)右邊的兩種通訊業(yè)務(wù)收費(fèi)表，考慮以下問(wèn)題：一個(gè)月內(nèi)在本地通話200分和300分,用“全球通”需交費(fèi)多少元?用“神州行”呢?解:(1)(2)

一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通話方式的費(fèi)用相同？“全球通”“神州行”月租費(fèi)50元/月0通話費(fèi)0.20元/分0.40元/分“全球通”“神州行”200分鐘元元300分鐘元元(2)設(shè)累計(jì)通話分鐘,則用“全球通”要收費(fèi)__________元,用“神州行”要收費(fèi)________元.

如果兩種通訊業(yè)務(wù)的收費(fèi)一樣,則得到方程____________________________(3)思考:你知道怎樣選擇通訊業(yè)務(wù)更省錢(qián)嗎?90801101200.2X+500.4X0.4X=0.2X+50工程問(wèn)題計(jì)算工作量的常用數(shù)量關(guān)系式:“工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間”16、加工一批零件,由一個(gè)工人加工需80小時(shí)完成,現(xiàn)在計(jì)劃先由一些人做2小時(shí),再增加5人做8小時(shí),完成了這批零件的3/4,具體應(yīng)先安排多少人工作?分析:①人均效率(一個(gè)人做1小時(shí)完成的工作量)為_(kāi)________②由人先做2小時(shí),完成的工作量為_(kāi)_______________

③再增加5人和前一部分人一起做8小時(shí),完成的工作量為_(kāi)__________④這項(xiàng)工作分兩段完成,兩段完成的工作量之和為_(kāi)__________.解:設(shè)

,得方程：______________________________×2X×8(X+5)3/4應(yīng)先安排X人×2X+×8(X+5)=3/4探究一17、下表是2005年中超聯(lián)賽中A、B、C三個(gè)球隊(duì)的積分情況：隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)平場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分A1684428B16016016C16012412（1）從B隊(duì)積分可以看出，平一場(chǎng)積

分（2）再?gòu)腃隊(duì)積分可以看出，負(fù)一場(chǎng)積

分（3）再?gòu)腁隊(duì)積分可以看出，勝一場(chǎng)積

分（4）若D隊(duì)勝5場(chǎng)，平8場(chǎng)，負(fù)3場(chǎng)，則D隊(duì)總積分為

分（5）若E隊(duì)一共比賽了16場(chǎng)，且負(fù)了2場(chǎng)，共積分26分，則E隊(duì)勝了

場(chǎng)，平了

場(chǎng)。1036823探究二18、有甲,乙兩個(gè)牧童,甲對(duì)乙說(shuō):”把你的羊給我1只,我的羊數(shù)是你的羊數(shù)的2倍.”乙回答說(shuō):”最好還是把你的羊給我1只,我們的羊數(shù)就一樣了.”兩個(gè)牧童各有多少只羊?(你可以怎樣設(shè)未知數(shù)?能想到兩種不同的設(shè)未知數(shù)的方法嗎?)解：設(shè)

，得：————————————

解得：___________

∴___________答：

。甲乙原有乙給甲一只后甲給乙一只后甲原有X只羊XX-1X-1X-2X+1X-3X+1=2(x-3)X=77-2=5(只)甲有7只，乙有5只挑戰(zhàn)記憶火眼金睛解方程總量分量分書(shū)問(wèn)題銷(xiāo)售問(wèn)題儲(chǔ)蓄問(wèn)題配套問(wèn)題行程問(wèn)題方案決策工程問(wèn)題探究一二探究二18、有甲,乙兩個(gè)牧童,甲對(duì)乙說(shuō):”把你的羊給我1只,我的羊數(shù)是你的羊數(shù)的2倍.”乙回答說(shuō):”最好還是把你的羊給我1只,我們的羊數(shù)就一樣了.”兩個(gè)牧童各有多少只羊?(你可以怎樣設(shè)未知數(shù)?能想到兩種不同的設(shè)未知數(shù)的方法嗎?)解：設(shè)

，得：_____________________

解得：___________

∴___________答：

。甲乙原有乙給甲一只后甲給乙一只后乙給甲1只羊后還有X只XX+12X2X-12X-2X+22X-2=X+2X=42×4-1=7(只）4+1=5(只)甲有7只，乙有5只思考題：某商場(chǎng)共出售甲、乙兩種商品共50件，該50件商品總進(jìn)價(jià)108000元，其中商品甲每件進(jìn)價(jià)1800元，出售后獲利200元；商品乙每件進(jìn)價(jià)2400元，出售后獲利300元。問(wèn)該商場(chǎng)出售這50件商品共獲利是多少元？解：設(shè)出售甲種商品X件，則乙種商品（50-X）件，由題意得。解之得X=20答：商場(chǎng)出售這50件商品共獲利13000元?！?0-X=30∴50件共獲利=20×200+30×300=130001、數(shù)字問(wèn)題例１

有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字?。?，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和等于這個(gè)兩位數(shù)的，求這個(gè)兩位數(shù)．解：設(shè)十位上的數(shù)字為x，個(gè)位上的數(shù)字為x+3，可列方程為：

x+(x+3)=[10x+(x+3)]x=3

當(dāng)x=3時(shí)，x+3=6∴這個(gè)兩位數(shù)為36?！晾?：一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大3，比百位上的數(shù)字小1，且三個(gè)數(shù)字之和的50倍比這個(gè)三位數(shù)小2，求這個(gè)三位數(shù)。解：設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為X,十位上的數(shù)字為X+3，百位上的數(shù)字為X+4，可得方程為：

50（x+x+3+x+4)+2=100(X+4)+10(X+3)+XX=2∴當(dāng)=2時(shí)，x+3=5，x+4=6

這個(gè)三位數(shù)是６５２2、和、差、倍、半問(wèn)題

1.某校初一有學(xué)生153人，分成甲、乙、丙三個(gè)班，乙班比丙班多5人而比甲班少8人，問(wèn)三個(gè)班各有學(xué)生多少人？

2.有一根鐵絲，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，結(jié)果還剩下2.5米，問(wèn)這根鐵絲原長(zhǎng)多少米？

3.粗蠟燭和細(xì)蠟燭的長(zhǎng)短一樣，粗蠟燭可以點(diǎn)6小時(shí)，細(xì)蠟燭可以點(diǎn)4小時(shí)，如果同時(shí)點(diǎn)燃這兩支蠟燭，過(guò)了一段時(shí)間后，剩余的粗蠟燭比細(xì)蠟燭長(zhǎng)2倍，問(wèn)這兩支蠟燭已點(diǎn)燃了多少時(shí)間。

3、比例分配問(wèn)題我國(guó)四大發(fā)明之一的黑火藥是用硝酸鈉、硫磺、木炭三種，原料按15：2：3的比例配制而成，現(xiàn)要配制這種火藥150公斤，則這三種原料各需要多少公斤？解：設(shè)需要硝酸鈉15x公斤，硫磺2x公斤，木炭3x公斤依題意得：15x+2x+3x=150x=7.515x=15×7.5=112.52x=2×7.5=153x=3×7.5=22.5答：硝酸鈉應(yīng)取112.5公斤，硫磺取15公斤，木炭應(yīng)取22.5公斤。

練一練2.甲、乙、丙三位同學(xué)向貧困地區(qū)的少年兒童捐贈(zèng)圖書(shū),已知這三位同學(xué)捐贈(zèng)圖書(shū)冊(cè)數(shù)的比是5:6:9.(1)如果他們共捐書(shū)320冊(cè),那么這三位同學(xué)各捐書(shū)多少冊(cè)?(2)如果甲、丙兩同學(xué)捐書(shū)的和是乙同學(xué)捐書(shū)冊(cè)數(shù)的2倍還多12冊(cè),那么他們各捐書(shū)多少冊(cè)?列方程解決實(shí)際問(wèn)題:日歷中的方程(找規(guī)律解方程)例1如圖某月日歷，如果用正方形所圈出4個(gè)數(shù)的和是76，這4天分別是幾號(hào)？日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930問(wèn)題：日歷中陰影中的9個(gè)數(shù)的和能等于136嗎？4、日歷問(wèn)題

小彬假期外出旅行一周,這一周各天的日期之和為84,小彬是幾號(hào)回家的?

解:設(shè)中間那天為x,則其余六天分別為(x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3)

,根據(jù)題意得方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=847x=84x=12

即:x+3=12+3=15

因此,小彬是15號(hào)回家的.

有一些分別標(biāo)有6,12,18,24,…的卡片,后一張卡片上的數(shù)比前一張上的數(shù)大6,小明拿到了相鄰的3張卡片,且這些卡片上的數(shù)的和為342.問(wèn):(1)小明拿到了哪三張片?(2)你能拿到相鄰的3張卡片,使得這3張卡片上的數(shù)的和為86嗎?

解:(1)設(shè)中間那個(gè)數(shù)為x,則其余三個(gè)數(shù)分別為(x-6),(x+6),根據(jù)題意得方程:(x-6)+x+(x+6)=84x=114

因此,這3張卡片為108,114,120.(2)不能.

因?yàn)?設(shè)中間那個(gè)數(shù)為x,則其余三個(gè)數(shù)分別為(x-6),(x+6),根據(jù)題意得方程:(x-6)+x+(x+6)=86x=86/3

不符合題意.甲、乙兩地相距180千米，一人騎自行車(chē)從甲地出發(fā)每時(shí)走15千米，另一人開(kāi)汽車(chē)從乙地出發(fā)，已知汽車(chē)速度是自行車(chē)速度的3倍，若兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間兩人相遇？乙甲乙行駛的路程?設(shè)經(jīng)過(guò)X小時(shí)兩人相遇15X45X等量關(guān)系:甲走的路程+乙走的路程=總路程5、相遇問(wèn)題

解:設(shè)兩人經(jīng)過(guò)X小時(shí)相遇,根據(jù)題意可得

45X+15X=180解這個(gè)方程得X=3檢驗(yàn):X=3是原方程的解,且符合題意.答:兩人經(jīng)過(guò)3小時(shí)相遇.甲、乙兩站間的路程為450km。一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行駛65km；一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛85km。（1）兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相向而行，多少小時(shí)相遇？（2）快車(chē)先開(kāi)30分，兩車(chē)相向而行，慢車(chē)行駛了多少小時(shí)兩車(chē)相遇？6、順風(fēng)順?biāo)畣?wèn)題一架飛機(jī)飛行兩城之間，順風(fēng)時(shí)需要5小時(shí)30分鐘，逆風(fēng)時(shí)需要6小時(shí)，已知風(fēng)速為每小時(shí)24公里，求兩城之間的距離？

等量關(guān)系：順風(fēng)時(shí)飛機(jī)行駛的路程=逆風(fēng)時(shí)飛機(jī)行駛的路程。答：兩城之間的距離為3168公里注：飛行問(wèn)題也是行程問(wèn)題。同水流問(wèn)題一樣，飛行問(wèn)題的等量關(guān)系有：順風(fēng)飛行速度=飛機(jī)本身速度+風(fēng)速逆風(fēng)飛行速度=飛機(jī)本身速度－風(fēng)速5.5(x+24)=6(x-24)解得：x=552解：靜風(fēng)的速度為x公里/小時(shí)，由題意得：

∴6（x-24)=3168一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的速度。解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時(shí)，則順流速度為（x+3）千米/時(shí)，逆流速度為（x-3）千米/時(shí)。根據(jù)往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)答：船在靜水中的平均速度為27千米/時(shí)。解這個(gè)方程得:X=27

2：從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十時(shí)，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時(shí)一輛汽車(chē)從甲地駛往乙地，結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時(shí)24千米，汽車(chē)的速度是每小時(shí)40千米，求甲、乙兩地水路、公路的長(zhǎng)，以及汽車(chē)和輪船行駛的時(shí)間？解：設(shè)水路長(zhǎng)為x千米，則公路長(zhǎng)為（x+40）千米等量關(guān)系：船行時(shí)間－車(chē)行時(shí)間=3小時(shí)答：水路長(zhǎng)240千米，公路長(zhǎng)為280千米，車(chē)行時(shí)間為7小時(shí)，船行時(shí)間為10小時(shí)依題意得：

x+40=280,x=240例1.A、B兩地相距230千米，甲隊(duì)從A地出發(fā)兩小時(shí)后，乙隊(duì)從B地出發(fā)與甲相向而行，乙隊(duì)出發(fā)20小時(shí)后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小時(shí)快1千米，求甲、乙的速度各是多少？分析：甲2小時(shí)所走的路程甲20小時(shí)所走的路程乙20小時(shí)所走的路程C230KMBAD相等關(guān)系：甲走總路程+乙走路程=2302x20x20(x+1)設(shè)：甲速為x千米/時(shí)，則乙速為（x+1）千米/時(shí)7、追及問(wèn)題解：設(shè)甲的速度為x千米/時(shí)，則乙的速度為（x+1）千米/時(shí)，根據(jù)題意，得

答：甲、乙的速度各是5千米/時(shí)、6千米/時(shí).2x+20x+20(x+1)=2302x+20x+20x+20=23042x=210x=5∴乙的速度為x+1=5+1=6230KMBA甲20小時(shí)所走的路程20x乙20小時(shí)所走的路程20(x+1)甲2小時(shí)所走的路程2x3某連隊(duì)從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務(wù)，行軍速度是

6千米/小時(shí)，18分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把命令傳達(dá)到該連隊(duì)，小王騎自行車(chē)以14千米/小時(shí)的速度沿同一路線追趕連隊(duì)，問(wèn)是否能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)？等量關(guān)系：小王所行路程=連隊(duì)所行路程答：小王能在指定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)。解：設(shè)小王追上連隊(duì)需要x小時(shí)，則小王行駛的路程為

14x千米，連隊(duì)所行路程是千米依題意得：練習(xí)1、甲、乙兩人環(huán)繞周長(zhǎng)是400米的跑道散步，如果兩人從同一地點(diǎn)背道而行，那么經(jīng)過(guò)2分鐘他們兩人就要相遇。如果2人從同一地點(diǎn)同向而行，那么經(jīng)過(guò)20分鐘兩人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？等量關(guān)系：甲行的路程－乙行的路程=環(huán)形周長(zhǎng)8、環(huán)形跑道問(wèn)題設(shè)甲速度x乙速度y

(X+Y)*2=400

(X-Y)*20=400

X=110米每分鐘

Y=90米每分鐘9、調(diào)配問(wèn)題例

1某車(chē)間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少工人生產(chǎn)螺母？分析：本題的配套關(guān)系是：一個(gè)螺釘配兩個(gè)螺母，即螺釘數(shù)：螺母數(shù)=1：2.

解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺釘，則（22-x）名工人生產(chǎn)螺母，則一天生產(chǎn)的螺釘數(shù)為1200x個(gè)，生產(chǎn)的螺母數(shù)為2000（22-x）個(gè).根據(jù)題意，得2×1200x=2000(22-x),解得x=10,22-x=12.

答：所以為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)安排10人生產(chǎn)螺釘，12人生產(chǎn)螺母.例2某工地需要派48人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方，那么應(yīng)該怎樣安排人員，正好能使挖的土及時(shí)運(yùn)走？

分析：本題的配套關(guān)系是:每天挖的土方等于每天運(yùn)走的土方.解：設(shè)安排x人挖土，則(48-x)人運(yùn)土，一天可挖土5x方，一天可運(yùn)土3(48-x)方，根據(jù)題意，得5x=3(48-x),解得x=18,48-x=30

所以每天安排18人挖土，30人運(yùn)土正好能使挖的土及時(shí)運(yùn)走.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個(gè)，或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套.現(xiàn)在有36張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械?，可使盒身與盒底正好配套？。一張方桌由1個(gè)桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50個(gè)或做桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？

某車(chē)間有28名工人,生產(chǎn)一種螺栓和螺帽,平均每人每小時(shí)能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺帽18個(gè),兩個(gè)螺栓要配三個(gè)螺帽,應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓,多少人生產(chǎn)螺帽,才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套?

某服裝廠要生產(chǎn)某種型號(hào)的學(xué)生校服,已知3m長(zhǎng)的某種布料可做上衣2件或褲子3條,一件上衣和一條褲子為一套,庫(kù)內(nèi)存這種布料600m,應(yīng)如何分配布料做上衣和做褲子才能恰好配套?例1.一項(xiàng)工程，估計(jì)若由一個(gè)人完成需要40天?，F(xiàn)在若2人先做4天，再增加2人和他們一起做，可以完成這項(xiàng)工程。假設(shè)這些人的工作效率相同，那么又做了多少天完成了這項(xiàng)工程？解：設(shè)又做了x天完成了這項(xiàng)工程，根據(jù)題意得

解得：x=8答：又做了8天完成了這項(xiàng)工程

?10、工程問(wèn)題例2已知開(kāi)管注水缸，10分鐘可滿，撥開(kāi)底塞，滿缸水20

分鐘流完，現(xiàn)若管、塞同開(kāi)，若干時(shí)間后，將底塞塞住，又過(guò)了2倍的時(shí)間才注滿水缸，求管塞同開(kāi)的時(shí)間是幾分鐘？分析：注入或放出率注入或放出時(shí)間注入或放出量注入放出設(shè)兩管同開(kāi)x分鐘

等量關(guān)系：注入量－放出量=缸的容量

依題意得：

x=4

答：管塞同開(kāi)的時(shí)間為4分鐘x+2x=3x（分鐘）x（分鐘）2、某土建工程共需要?jiǎng)佑?5臺(tái)挖運(yùn)機(jī)械，每臺(tái)機(jī)械每小時(shí)能挖土3方或者運(yùn)土2方，為了使挖土和運(yùn)土工作同時(shí)結(jié)束，安排了x臺(tái)機(jī)械運(yùn)土，則可得到方程是

。1、一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天。如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要x天可以鋪好這條管線,則可得到方程是__________________達(dá)標(biāo)檢測(cè)3、某紡織廠有紡織工人300名，為增產(chǎn)創(chuàng)收，該紡織廠又增設(shè)了制衣車(chē)間，準(zhǔn)備將這300名紡織工人合理分配到紡織車(chē)間和制衣車(chē)間?，F(xiàn)在知道工人每人每天平均能織布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生產(chǎn)出的布匹剛好制成成衣，問(wèn)應(yīng)有多少人去生產(chǎn)成衣？1商品利潤(rùn)問(wèn)題

（1）廣州某琴行同時(shí)賣(mài)出兩臺(tái)鋼琴，每臺(tái)售價(jià)為960元。其中一臺(tái)盈利20%，另一臺(tái)虧損20%。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？解：設(shè)盈利20%的那臺(tái)鋼琴進(jìn)價(jià)為x元，它的利潤(rùn)是0.2x元，則x+0.2x=960得x=800

設(shè)虧損20%的那臺(tái)鋼琴進(jìn)價(jià)為y元，它的利潤(rùn)是0.2y元，則y-0.2y=960得y=1200所以兩臺(tái)鋼琴進(jìn)價(jià)為2000元，而售價(jià)1920元，進(jìn)價(jià)大于售價(jià)，因此兩臺(tái)鋼琴總的盈利情況為虧本80元。解:設(shè)在2005年漲價(jià)前的價(jià)格為x元.

（1+0.3）（1－0.7）x=a

解得x=2、我國(guó)政府為解決老百姓看病難的問(wèn)題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品在2005年漲價(jià)30%后，2007降價(jià)70%至a元，則這種藥品在2005年漲價(jià)前價(jià)格為

元.答：在2005年漲價(jià)前的價(jià)格為元.

商店里某種商品的進(jìn)價(jià)是1600元，定價(jià)為2200元，該商品打折出售，為了使利潤(rùn)率不低于10%，求最低打幾折出售此商品？

某商店為了促銷(xiāo)G牌空調(diào)機(jī)，承諾2004年元旦那天購(gòu)買(mǎi)該機(jī)可分兩期付款，即在購(gòu)買(mǎi)時(shí)先付一筆款，余下部分及它的利息（年利率為5.6%）在2005年元旦付清，該空調(diào)機(jī)售價(jià)為每臺(tái)8224元.若兩次付款數(shù)相同，那么每次應(yīng)付款多少元？2000賽季籃球甲A聯(lián)賽部分球隊(duì)積分榜：

(1)列式表示積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎?

12、球賽積分問(wèn)題隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分八一雙鹿2218440北京首鋼2214836浙江萬(wàn)馬2271529沈部雄獅2202222答案：觀察積分榜,從最下面一行可看出,負(fù)一場(chǎng)積1分.

設(shè)勝一場(chǎng)積x分的話,從表中其他任何一行可以列方程,求出x的值.例如,從第一行得出方程:18x＋1×4＝40．由此得出

x＝2.

用表中其他行可以驗(yàn)證,得出結(jié)論:負(fù)一場(chǎng)積1分,勝一場(chǎng)積2分.

(1)如果一個(gè)隊(duì)勝m場(chǎng),則負(fù)(22－m)場(chǎng),勝場(chǎng)積分為2m,負(fù)場(chǎng)積分為22－m,總積分為

2m＋(22－m)＝m＋22.（2）設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，則負(fù)了(22－x)場(chǎng),如果這個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分,則有方程

其中，x(勝場(chǎng))的值必須是整數(shù),所以不符合實(shí)際.由此可以判定沒(méi)有哪個(gè)隊(duì)伍的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分.第3章|復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）

13、儲(chǔ)蓄問(wèn)題例5

2011年12月銀行一年定期儲(chǔ)蓄的年利率為2.25%，小明的奶奶當(dāng)時(shí)按一年定期存入一筆錢(qián)，且一年到期后取出本金及利息共1022.5元，則小明的奶奶存入銀行的錢(qián)為多少元？解：設(shè)小明的奶奶存入銀行的錢(qián)為x元，依題意得x＋2.25%x＝1022.5，解得x＝1000.故小明的奶奶存入銀行的錢(qián)為1000元．問(wèn)題1

小明爸爸前年存了年利率為2.43﹪的二年期定期儲(chǔ)蓄.今年到期后,扣除利息稅,所得利息正好為小明買(mǎi)了一只價(jià)值48.60元的計(jì)算器.問(wèn)小明爸爸前年存了多少元?扣除利息的20﹪,那么實(shí)際得到利息的多少?你能否列出簡(jiǎn)單的方程?(80﹪)分析:利息_利息稅=所得利息解:設(shè)小明爸爸前年存了元,則根據(jù)題意,得年利息=本金×年利率×年數(shù)_=48.60嘗試與探索問(wèn)題1

小明爸爸前年存了年利率為2.43﹪的二年期定期儲(chǔ)蓄.今年到期后,扣除利息稅,所得利息正好為小明買(mǎi)了一只價(jià)值48.60元的計(jì)算器.問(wèn)小明爸爸前年存了多少元?解:設(shè)小明爸爸前年存了元,則根據(jù)題意,得答:小明爸爸前年存了元.

14、增長(zhǎng)率問(wèn)題例：某工廠食堂第三季度一共節(jié)煤7400斤，其中八月份比七月份多節(jié)約20%，九月份比八月份多節(jié)約25%，問(wèn)該廠食堂九月份節(jié)約煤多少公斤？（間接設(shè)元）依題意得：x+(1+20%)x

+(1+20%)(1+25%)x=7400

答:該食堂九月份節(jié)約煤3000公斤.解：設(shè)七月份節(jié)約煤x公斤。

則八月份節(jié)約煤(1+20%)x公斤，九月份節(jié)約煤(1+20%)(1+25%)x公斤x=2000(1+20%)(1+25%)x=3000例9：某工廠鍛造直徑為60毫米，高20毫米的圓柱形零件毛坯，需要截取直徑40毫米的圓鋼多長(zhǎng)？

練習(xí)9：用內(nèi)徑為90毫米的圓柱形玻璃杯(已裝滿水)向一個(gè)內(nèi)底面積為131×131毫米2，內(nèi)高是81毫米的長(zhǎng)方體鐵盒倒水，當(dāng)鐵盒裝滿水時(shí)，玻璃杯中水的高度下降多少？

15、等積變形問(wèn)題爸爸在大廈為小哲買(mǎi)了他盼望已久的高級(jí)五彩橡皮泥。小哲靈機(jī)一動(dòng)說(shuō)：“爸爸，我也有一個(gè)小問(wèn)題，如果你能答對(duì)，我也送你一件禮物。若用一塊橡皮泥先做成一個(gè)圓柱體，其半徑為1cm,高為9cm，再把它改成立方體，你知道立方體的表面積嗎？（圓柱體體積=底面積×高，π取3

）

分析:等量關(guān)系:圓柱體的體積=立方體的體積9cm1cm16、稀釋加濃問(wèn)題

1)(稀釋)：現(xiàn)有含鹽16%的鹽水30斤，要配制成含鹽

10%的鹽水，需加水多少斤？分析：加水前加水后前后情況溶液重量

30濃度

16%溶質(zhì)重量30×16%30+x10%(30+x)10%不變等量關(guān)系：加水前溶質(zhì)的重量=加水后溶質(zhì)的重量

解：設(shè)需加水x斤依題意，得：30×16%=(30+x)×10%答：需加水18斤。x=18變變

(加濃)現(xiàn)有含鹽16%的鹽水30斤，要配制成含鹽20%

的鹽水，需加鹽多少斤？

等量關(guān)系：混合前溶質(zhì)重量的和=混合后溶質(zhì)的重量

依題意，得：30×16%+x=(30+x)×20%x=1.5解：設(shè)需要加鹽x斤3016%30×16%30+x20%20%(30+x)

等量關(guān)系：混合前水重量=混合后水的重量

依題意，得：30×（1–16%）=(30+x)×（1–20%）

溶液重量濃度溶質(zhì)重量混合前鹽水混合后第3章|復(fù)習(xí)

17、方案設(shè)計(jì)問(wèn)題例

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為50元，其成本價(jià)為25元，因?yàn)樵谏a(chǎn)過(guò)程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5立方米污水排出，為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計(jì)了兩種處理污水的方案．方案一：工廠污水先凈化處理后再排放，每處理1立方米污水所用的原料費(fèi)為2元，并且每月排污設(shè)備損耗為30000元．方案二：工廠將污水排到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理1立方米污水需付14元的排污費(fèi)．第3章|復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）問(wèn)：如果你是廠長(zhǎng)，在不污染環(huán)境又節(jié)約資金的前提下，你會(huì)選用哪種處理污水的方案？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明．[解析]

設(shè)當(dāng)工廠生產(chǎn)產(chǎn)品為x件時(shí)，方案一所需費(fèi)用為(0.5x×2＋30000)元，方案二所需費(fèi)用為(0.5x×14)元．先求出當(dāng)兩種方案所需費(fèi)用相等時(shí)x的值，進(jìn)而求出最適合的方案．第3章|復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）解：設(shè)工廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件，則0．5x×2＋30000＝0.5x×14，解得x＝5000.所以當(dāng)x＝5000時(shí)，兩種方案的費(fèi)用一樣．當(dāng)工廠生產(chǎn)產(chǎn)品超過(guò)5000件時(shí)，選方案一；當(dāng)工廠生產(chǎn)產(chǎn)品少于5000件時(shí)，選方案二．一牛奶制品廠現(xiàn)有鮮奶9t．若將這批鮮奶制成酸奶銷(xiāo)售，則加工1t鮮奶可獲利1200元；若制成奶粉銷(xiāo)售，則加工1t鮮奶可獲利2000元．該廠的生產(chǎn)能力是：若專(zhuān)門(mén)生產(chǎn)配奶，則每天可用去鮮奶3t；若專(zhuān)門(mén)生產(chǎn)奶粉，則每天可用去鮮奶1t．由于受人員和設(shè)備的限制，酸奶和奶粉兩產(chǎn)品不可能同時(shí)生產(chǎn)，為保證產(chǎn)品的質(zhì)量，這批鮮奶必須在不超過(guò)4天的時(shí)間內(nèi)全部加工完畢．假如你是廠長(zhǎng)，你將如何設(shè)計(jì)生產(chǎn)方案，才能使工廠獲利最大，最大利潤(rùn)是多少？【分析】要確定哪種方案獲利最多，首先應(yīng)求出每種方案各獲得的利潤(rùn)，再比較即可．【解答】生產(chǎn)方案設(shè)計(jì)如下：（1）將9t鮮奶全部制成酸奶，則可獲利1200×9=10800元．（2）4天內(nèi)全部生產(chǎn)奶粉，則有5t鮮奶得不到加工而浪費(fèi)，且利潤(rùn)僅為2000×4元=8000元．（3）4天中，用x天生產(chǎn)酸奶，用4－x天生產(chǎn)奶粉，并保證9t鮮奶如期加工完畢．由題意，得3x+（4－x）×1=9．解得x=2.5．∴4－x=1.5（天）．故在4天中，用2.5天生產(chǎn)酸奶，用1.5天生產(chǎn)奶粉，則利潤(rùn)為（2.5×3×1200+1.5×1×2000）元=12000元．答：按第三種方案組織生產(chǎn)能使工廠獲利最大，最大利潤(rùn)是12000元．例：小明家的燈泡壞了，去商店買(mǎi)，現(xiàn)有兩種燈泡可供選擇，其中一種是10瓦（即0.01千瓦）的節(jié)能燈，售價(jià)是60元；另一種是60瓦（即0.06千瓦）的白熾燈，兩種燈的照明效果一樣，使用壽命都可以達(dá)到3000小時(shí)，節(jié)能燈售價(jià)高，但是較省電；白熾燈售價(jià)低，但是用電多，如果電費(fèi)的單價(jià)是0.5元/千瓦時(shí)，選哪種燈可以節(jié)省費(fèi)用（燈的售價(jià)加電費(fèi)）？解析：1、問(wèn)題中的基本等量關(guān)系有哪些？（1）總費(fèi)用=燈的售價(jià)+

；（2）電費(fèi)=燈的千瓦數(shù)×

×

。2、列式表示費(fèi)用：設(shè)照明時(shí)間是t小時(shí)，則節(jié)能燈的費(fèi)用=

；白熾燈的費(fèi)用=

。3、哪一種燈的費(fèi)用低呢？用特殊值驗(yàn)證一下。當(dāng)t＝2000時(shí)，節(jié)能燈的費(fèi)用=

；白熾燈的費(fèi)用=

。當(dāng)t＝2500時(shí)，節(jié)能燈的費(fèi)用=

；白熾燈的費(fèi)用=

。4、照明多少小時(shí)用這兩種燈的費(fèi)用相等？5、如果計(jì)劃照明時(shí)間3500小時(shí)，則需要購(gòu)買(mǎi)兩個(gè)燈，試設(shè)計(jì)你認(rèn)為能省錢(qián)的選燈方案。第3章|復(fù)習(xí)考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）?考點(diǎn)一等式的基本性質(zhì)D正確．第3章|復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）?考點(diǎn)二方程的解第3章|復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）?考點(diǎn)三一元一次方程的解法第3章|復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）?考點(diǎn)四銷(xiāo)售問(wèn)題例4某商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高30%作為標(biāo)價(jià)，又以九折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果仍可獲利17元，則這種服裝每件進(jìn)價(jià)是多少元？[解析]此題的等量關(guān)系為：利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)，如果設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，則標(biāo)價(jià)為(1＋30%)x，打九折后，即售價(jià)為(1＋30%)×0.9，減去進(jìn)價(jià)x，即為利潤(rùn)17元．解：設(shè)這種服裝每件進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意，得x(1＋30%)×0.9－x＝17，解得x＝100.所以這種服裝的進(jìn)價(jià)為100元．第3章|復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）第3章|復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）?考點(diǎn)五儲(chǔ)蓄問(wèn)題例5

2011年12月銀行一年定期儲(chǔ)蓄的年利率為2.25%，小明的奶奶當(dāng)時(shí)按一年定期存入一筆錢(qián)，且一年到期后取出本金及利息共1022.5元，則小明的奶奶存入銀行的錢(qián)為多少元？解：設(shè)小明的奶奶存入銀行的錢(qián)為x元，依題意得x＋2.2