測量技術(shù)基礎(chǔ)課件

第3章測量技術(shù)基礎(chǔ)◆概述：測量的定義、測量的四個(gè)要素、檢驗(yàn)和檢定；★測量基準(zhǔn)和尺寸傳遞系統(tǒng)：長度基準(zhǔn)、長度量值傳遞系統(tǒng)、量塊；◆測量器具和測量方法的分類：測量器具的分類、度量指標(biāo)、測量方法的分類；◆測量誤差及數(shù)據(jù)處理：測量誤差的含義及其表示方法、產(chǎn)生原因、分類、測量精度、隨機(jī)誤差的特性與處理第3章測量技術(shù)基礎(chǔ)◆概述：測量的定義、測量的四個(gè)要素、檢1有關(guān)測量的基本概念想一想？如何才能知道零件合格與否？通過測量或檢驗(yàn)在機(jī)械制造中，為了保證機(jī)械零件的互換性和幾何精度，應(yīng)對其幾何參數(shù)（尺寸、形狀誤差及表面粗糙度等）進(jìn)行測量，以判斷其是否符合要求。有關(guān)測量的基本概念想一想？如何才能知道零件合格與否？通過測量2q=x/E

式中，x—被測幾何量的量值；q—測量值；E—測量單位或標(biāo)準(zhǔn)量3.1.1測量的定義測量（幾何量測量）——為了確定被測對象的量值而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)過程，是將被測量與測量單位或標(biāo)準(zhǔn)量在數(shù)值上進(jìn)行比較，從而確定兩者比值的過程。x=qE

被測幾何量的量值幾何量的量值由兩部分組成：表征幾何量的數(shù)值和該幾何量的計(jì)量單位。

例：L=40mm中，40為量值，mm為計(jì)量單位。q=x/E式中，x—被測幾何量的量值；3.13

一個(gè)完整的幾何量測量過程包括四個(gè)要素：測量對象、測量單位、測量方法、測量精度3.1.2測量的四個(gè)要素（1）測量對象本課程研究的測量對象是幾何量，包括長度、角度、形狀和位置誤差、表面粗糙度以及單鍵、花鍵、螺紋、齒輪等典型零件的各個(gè)幾何參數(shù)的測量。（2）測量單位我國法定的計(jì)量單位中，長度單位為米（m），在機(jī)械工程中常用毫米（mm）,在精密測量及超精密測量中，常用微米（μm）和納米（nm）。常用的角度單位有弧度（rad），微弧度（μrad），平面角的角度單位有弧度（rad）及度（°）、分（′）、秒（″）。一個(gè)完整的幾何量測量過程包括四個(gè)要素：3.1.2測量的4（3）測量方法所謂測量方法指的是測量時(shí)所采用的原理、計(jì)量器具和測量條件的綜合，即獲得測量結(jié)果的方式。如用游標(biāo)卡尺測量直徑是直接測量法，用正弦尺測量圓錐體的圓錐角是間接測量法。（4）測量精度所謂測量精度是用來表示測量結(jié)果的可靠程度。用測量極限誤差或測量不確定度來表示測量精度的高低。完整的測量結(jié)果應(yīng)包括測量值和測量極限誤差，不知道測量精度的測量結(jié)果是沒有意義的。（3）測量方法所謂測量方法指的是測量時(shí)所采用的原理、計(jì)量器具53.1.3檢驗(yàn)和檢定檢驗(yàn)和檢定在測量技術(shù)和技術(shù)監(jiān)督領(lǐng)域常用。所謂檢驗(yàn)是判斷被檢驗(yàn)對象是否合格?？梢杂猛ㄓ糜?jì)量器具檢測的數(shù)值與給定的值進(jìn)行比較判斷是否合格，也可用量規(guī)、樣板等專用量具來判斷被檢驗(yàn)對象是否合格。所謂檢定是指為評定計(jì)量器具的精度指標(biāo)是否合乎該計(jì)量器具的檢定規(guī)程的全部過程，即根據(jù)測定結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷。例如，用量塊來檢定游標(biāo)卡尺的精度指標(biāo)等。3.1.3檢驗(yàn)和檢定檢驗(yàn)和檢定在測量技術(shù)和技術(shù)監(jiān)督領(lǐng)域常用63.2測量基準(zhǔn)和尺寸傳遞系統(tǒng)見第一章，略測量器具可按其測量原理、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及用途分為：3.3測量器具和測量方法的分類（1）基準(zhǔn)量具和量儀（2）通用量具和量儀（3）極限規(guī)（4）檢驗(yàn)夾具（5）主動(dòng)測量裝置3.3.1測量器具的分類3.2測量基準(zhǔn)和尺寸傳遞系統(tǒng)見第一章，略測量器具可按其測量7（1）基準(zhǔn)量具和量儀——在測量中體現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)量的量具和量儀。如量塊角度量塊激光比長儀基準(zhǔn)米尺（1）基準(zhǔn)量具和量儀量塊角度量塊激光比長儀基準(zhǔn)米尺8（2）通用量具和量儀——可以用來測量一定范圍內(nèi)的任意尺寸的零件，它有刻度，可測出具體尺寸值。按結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可分為以下幾種：（2）通用量具和量儀按結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可分為以下幾種：9三用游標(biāo)卡尺游標(biāo)量角器三用游標(biāo)卡尺游標(biāo)量角器10外徑千分尺公法線千分尺外徑千分尺公法線千分尺11扭簧儀杠桿齒輪比較儀50-0-50mm百分表千分表扭簧儀杠桿齒輪比較儀50-0-50mm百分表千分表12工具顯微鏡工具顯微鏡13光學(xué)比較儀光學(xué)比較儀14第3章-測量技術(shù)基礎(chǔ)課件15第3章-測量技術(shù)基礎(chǔ)課件16（3）極限規(guī)螺紋塞規(guī)（3）極限規(guī)螺紋塞規(guī)17（4）檢驗(yàn)夾具鑄造毛坯外觀檢驗(yàn)用夾具

（4）檢驗(yàn)夾具鑄造毛坯外觀檢驗(yàn)用夾具18（5）主動(dòng)測量裝置磨加工連續(xù)表面主動(dòng)測量儀工件在加工過程中實(shí)時(shí)測量的一種裝置。它一般由傳感器、數(shù)據(jù)處理單元以及數(shù)據(jù)顯示裝置等組成。目前，被廣泛用于數(shù)控加工中心和數(shù)控機(jī)床上。（5）主動(dòng)測量裝置磨加工連續(xù)表面主動(dòng)測量儀工件在加工過程中實(shí)19第3章-測量技術(shù)基礎(chǔ)課件20★計(jì)量器具的分類1.量具以固定形式復(fù)現(xiàn)量值的計(jì)量器具。分為單值量具和多值量具兩種。2.量規(guī)沒有刻度的專用計(jì)量器具，如檢驗(yàn)孔、軸實(shí)際尺寸和形狀誤差的綜合結(jié)果所用的光滑極限量規(guī)。3.計(jì)量儀器能將被測幾何量的量值轉(zhuǎn)換成可直接觀測的指示值（示值）或等效信息的計(jì)量器具（量儀）。按原始信號(hào)轉(zhuǎn)換原理分機(jī)械式、光學(xué)式、電動(dòng)式、氣動(dòng)式量儀。4.計(jì)量裝置為確定被測幾何量量值所必需的計(jì)量器具和輔助設(shè)備的總體。能測量同一工件上較多的幾何量和形狀比較復(fù)雜的工件，有助于實(shí)現(xiàn)檢測自動(dòng)化或半自動(dòng)化?！镉?jì)量器具的分類1.量具以固定形式復(fù)現(xiàn)量值的計(jì)量器具。213.3.2測量器具的度量指標(biāo)（1）刻度間隔C也叫刻度間距，簡稱刻度，它是指測量器具標(biāo)尺或分度盤上相鄰兩刻線中心線之間的實(shí)際距離（或圓周弧長）。機(jī)械比較儀為適于人眼觀察，一般為1~2.5mm。（2）分度值i也叫刻度值、精度值，簡稱精度，它是指測量器具標(biāo)尺或分度盤上每一刻度間隔所代表的測量數(shù)值。（右圖分度值0.002mm）

分辨力采用非標(biāo)尺或非分度盤顯示的計(jì)量器具所能顯示的最末一位數(shù)所代表的量值。計(jì)量器具的基本技術(shù)性能指標(biāo)是合理選擇和使用計(jì)量器具的重要依據(jù)。3.3.2測量器具的度量指標(biāo)（1）刻度間隔C也叫刻度間距，22機(jī)械比較儀（3）示值范圍是指測量器具標(biāo)尺上全部刻度間隔所代表的測量數(shù)值。即所能顯示或指示的被測幾何量起始值到終止值的范圍。B=±60μm計(jì)量器具測量范圍上限值與下限值之差稱為量程。（5）量程測量器具所能測量出的最大和最小的尺寸范圍。一般將測量器具安裝在表座上，測量范圍包括標(biāo)尺的示值范圍、表座上安裝儀表的懸臂能夠上下移動(dòng)的最大和最小的尺寸范圍。（4）測量范圍（右圖的測量范圍L為0~180mm，量程為180mm）機(jī)械比較儀（3）示值范圍是指測量器具標(biāo)尺上全部刻度間隔所代表23機(jī)械比較儀若被測幾何量的變化為Δx，該幾何量引起計(jì)量器具的響應(yīng)變化量為ΔL，則靈敏度S為：當(dāng)上式中分子和分母為同種量時(shí)，靈敏度也稱做為放大比或放大倍數(shù)。一般，分度值越小，則計(jì)量器具的靈敏度就越高。（6）靈敏度是指能引起計(jì)量器具指示數(shù)值變化的被測尺寸的最小變動(dòng)量。靈敏度說明了量儀對被測數(shù)值微小變動(dòng)引起反應(yīng)的敏感程度。機(jī)械比較儀若被測幾何量的變化為Δx，該幾何量引起計(jì)量器具的響24機(jī)械比較儀量具或量儀上的讀數(shù)（計(jì)量器具的示值）與被測尺寸實(shí)際數(shù)值（被測幾何量的真值）之差。（7）示值誤差（8）測量力在測量過程中，量具或量儀的測量頭與被測表面之間的接觸力。（9）放大比K放大比也叫傳動(dòng)比，它是指量儀指針的直線位移（或角位移）與引起這個(gè)位移的原因（即被測量尺寸變化）之比。這個(gè)比等于刻度間隔與分度值之比，即K=C/i=S。機(jī)械比較儀量具或量儀上的讀數(shù)（計(jì)量器具的示值）與被測尺寸實(shí)際25為了消除或減少系統(tǒng)誤差，用代數(shù)法加到未修正測量結(jié)果上的數(shù)值。其大小與示值誤差的絕對值相等，而符號(hào)相反。(10)修正值在相同的測量條件下，對同一被測幾何量進(jìn)行多次測量時(shí)，各測量結(jié)果之間的一致性。通常以測量重復(fù)性誤差的極限值（正、負(fù)偏差）來表示。(11)測量重復(fù)性為了消除或減少系統(tǒng)誤差，用代數(shù)法加到未修正測量結(jié)果上的數(shù)值。26由于測量誤差的存在而對被測幾何量量值不能肯定的程度。(12)不確定度由于測量誤差的存在而對被測幾何量量值不能肯定的程度。(12273.3.3測量方法的分類1.按實(shí)測幾何量是否為被測幾何量分類

直接測量間接測量被測幾何量的數(shù)值直接由計(jì)量器具讀出。由實(shí)測幾何量的量值按一定的函數(shù)關(guān)系式運(yùn)算后獲得。例如，用游標(biāo)卡尺、千分尺測量軸徑的大小。例如，用弓高弦長法測量圓弧半徑。通常為了減小測量誤差，都采用直接測量，而且也比較簡單直觀。但是，間接測量雖然比較繁瑣，當(dāng)被測幾何量不容易測量或用直接測量達(dá)不到精度要求時(shí)，就不得不采用間接測量了。3.3.3測量方法的分類1.按實(shí)測幾何量是否為被測幾何量28解：連接A1、A2、AΣ成封閉圖形，構(gòu)成尺寸鏈，如下圖：A1A2AΣ由題意和尺寸鏈圖可知，尺寸100-0.36是封閉環(huán)AΣ，尺寸A1=500-0.17是增環(huán)，尺寸A2是減環(huán)。經(jīng)上述計(jì)算可知，所求工序尺寸A2為：解：連接A1、A2、AΣ成封閉圖形，構(gòu)成尺寸鏈，如下圖：A29計(jì)量器具顯示或指示出被測幾何量相對于已知標(biāo)準(zhǔn)量的偏差，被測幾何量的量值為已知標(biāo)準(zhǔn)量與該偏差值的代數(shù)和。2.按示值是否為被測幾何量的量值分類計(jì)量器具顯示或指示的示值即是被測幾何量的量值。絕對測量相對測量（比較測量）例如，用游標(biāo)卡尺、千分尺測量軸徑的大??；用高度尺、深度尺等測量零件的高度和深度。例如，用機(jī)械比較儀測量軸徑，測量時(shí)先用量塊調(diào)整量儀示值零位，該比較儀指示出的示值為被測軸徑相對于量塊尺寸的偏差。用米尺測量長度；用秒表測量時(shí)間；以及平衡測量法、補(bǔ)償測量法和重合測量法都是比較測量法。一般，相對測量的測量精度比絕對測量的高。但測量較為麻煩。（全值測量）（微差測量）計(jì)量器具顯示或指示出被測幾何量相對于已知標(biāo)準(zhǔn)量的偏差，被測幾30比較測量比較測量31測量時(shí)計(jì)量器具的測頭不與被測表面接觸。3.按被測表面與計(jì)量器具測頭是否接觸分類測量時(shí)計(jì)量器具的測頭與被測表面接觸，并有機(jī)械作用的測量力。接觸測量非接觸測量例如用千分尺、機(jī)械比較儀測量軸徑。例如，用光切顯微鏡測量表面粗糙度輪廓、用氣動(dòng)量儀測量孔徑。氣動(dòng)量儀測量孔徑在接觸測量中，測頭與被測表面的接觸會(huì)引起彈性變形，產(chǎn)生測量誤差，而非接觸測量則無此影響，故適宜于軟質(zhì)或薄壁易變形工件的測量。測量時(shí)計(jì)量器具的測頭不與被測表面接觸。3.按被測表面與計(jì)量32同時(shí)測量工件上幾個(gè)相關(guān)幾何量的綜合效應(yīng)或綜合指標(biāo)，以判斷綜合結(jié)果是否合格。4.按工件上是否有多個(gè)被測幾何量一起加以測量分類分別對工件上的各被測幾何量進(jìn)行獨(dú)立測量。例如，用工具顯微鏡分別測量外螺紋的牙側(cè)角、螺距和中徑。例如，用螺紋量規(guī)通規(guī)檢驗(yàn)螺紋單一中徑、螺距和牙側(cè)角實(shí)際值的綜合結(jié)果是否合格。單項(xiàng)測量綜合測量就工件整體來說，單項(xiàng)測量的效率比綜合測量的低，但單項(xiàng)測量便于進(jìn)行工藝分析。綜合測量適用于只要求判斷合格與否，而不需要得到具體的誤差值的場合。同時(shí)測量工件上幾個(gè)相關(guān)幾何量的綜合效應(yīng)或綜合指標(biāo)，以判斷綜合33動(dòng)態(tài)測量在測量過程中，被測表面與測頭處于相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。動(dòng)態(tài)測量效率高，并能測出工件上幾何參數(shù)連續(xù)變化時(shí)的情況。主動(dòng)測量在加工工件的同時(shí)對被測幾何量進(jìn)行測量。其測量結(jié)果可直接用以控制加工過程，及時(shí)防止廢品的產(chǎn)生。主動(dòng)測量常用于生產(chǎn)線上，因此，亦稱在線測量。它使檢測與加工過程緊密結(jié)合，充分發(fā)揮檢測的作用，是檢測技術(shù)發(fā)展的方向。例如，用觸針式輪廓儀測量表面粗糙度輪廓。動(dòng)態(tài)測量在測量過程中，被測表面與測頭處于相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。動(dòng)態(tài)測34測量方法直接測量間接測量綜合測量接觸測量非接觸測量主動(dòng)測量單項(xiàng)測量被動(dòng)測量量值獲取途徑被測參數(shù)的多少測頭與表面接觸工藝中的作用游標(biāo)卡尺立式光學(xué)計(jì)分別測量綜合測量齒圈徑跳雙管顯微鏡過程測量成品測量直接測量間接測量綜合測量接觸測量非接觸測量主動(dòng)測量單項(xiàng)測量被35§3-4測量誤差3.4.1測量誤差的含義及其表示方法（1）測量誤差的含義測量誤差——受計(jì)量器具和測量條件的限制，所得實(shí)測量值與被測幾何量的真值近似程度的數(shù)值表現(xiàn)，即是測量誤差。三角形內(nèi)角之和恒為180o一個(gè)整圓周角為360o國際千克基準(zhǔn)1Kg約定真值理論值真值真值（TrueValue）：觀測一個(gè)量時(shí)，該量本身所具有的真實(shí)大小?！?-4測量誤差3.4.1測量誤差的含義及其表示方法（136約定真值(ConventionalTrueValue）也稱為指定值、最佳估計(jì)值、約定值或參考值，是指對于給定用途具有適當(dāng)不確定度的、賦予特定量的值。（這個(gè)術(shù)語在計(jì)量學(xué)中常用。）當(dāng)今保存在國際計(jì)量局的鉑銥合金千克原器的最小不確定度為0.004mg由國家建立的實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)（或基準(zhǔn)）所指定的千克復(fù)原器質(zhì)量的約定真值為1kg，其復(fù)現(xiàn)的不確定度為0.008mg。國際千克基準(zhǔn)1Kg誤差是針對真值而言的，真值一般都是指約定真值。

約定真值(ConventionalTrueValue）也37測量誤差絕對誤差相對誤差粗大誤差系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差表示形式性質(zhì)特點(diǎn)測量誤差可用絕對誤差或相對誤差來表示。測量誤差絕對相對粗大系統(tǒng)隨機(jī)表示形式性質(zhì)特點(diǎn)測量誤差可用絕38◆絕對誤差（AbsoluteError）

絕對誤差是指被測幾何量的量值與其真值之差，即（2-3）絕對誤差被測幾何量的實(shí)際測得值被測幾何量的真值，常用約定真值代替。特點(diǎn)：2)單位給出了被測量的量綱，絕對誤差的單位與測得量值的單位相同。1)絕對誤差是一個(gè)具有確定的大小、符號(hào)及單位的量?！艚^對誤差（AbsoluteError）絕對誤差是指被39（2-4）利用（2-4）式，可由被測幾何量的量值和測量誤差來估算真值所在的范圍。測量誤差的絕對值越小被測幾何量的量值越接近于真值測量精度越高測量誤差的絕對值越大……測量精度越低絕對誤差表示測量精度，適用于評定或比較大小相同的被測幾何量的測量精度。（2-4）利用（2-4）式，可由被測幾何量的量值40修正值(Correction)

:為了消除固定的系統(tǒng)誤差用代數(shù)法而加到測量結(jié)果上的值。

特點(diǎn)：2)修正值本身還有誤差。1)與誤差大小近似相等，但方向相反。修正值(Correction):為了消除固定的系統(tǒng)誤差用41【例1】用某電壓表測量電壓，電壓表的示值為226V，查該表的檢定證書，得知該電壓表在220V附近的誤差為5V，被測電壓的修正值為－5V，則修正后的測量結(jié)果為226+(－5V)=221V。

測得值真值絕對誤差找出測得值、絕對誤差、真值。【例1】用某電壓表測量電壓，電壓表的示值為226V，查該表的42◆相對誤差（RelativeError）：

相對誤差是指絕對誤差δ（取絕對值）與被測量真值之比。由于被測幾何量的真值無法得到，因此，在實(shí)際應(yīng)用中常以被測幾何量的測得值代替真值進(jìn)行估算，即（2-5）式中——相對誤差。特點(diǎn)：1）相對誤差有大小和符號(hào)（與真值符號(hào)一致）。2）無量綱，一般用百分?jǐn)?shù)來表示?！粝鄬φ`差（RelativeError）：相對誤差是指絕43◆絕對誤差和相對誤差的比較用微米測長儀測量0.01m長的工件，其絕對誤差=0.0006mm，但用來測量1m長的工件，其絕對誤差為0.0105mm。前者的相對誤差為后者的相對誤差為后者的測量精度比前者高。用絕對誤差不便于比較不同量值、不同單位、不同物理量等的準(zhǔn)確度。

注意：【例2

】◆絕對誤差和相對誤差的比較用微米測長儀測量0.01m長的工件44◆引用誤差（FiducialErrorofaMeasuringInstrument）

引用誤差是一種相對誤差，而且該相對誤差是引用了特定值，即標(biāo)稱范圍上限（或量程）得到的，故該誤差又稱為引用相對誤差、滿度誤差。

儀器某標(biāo)稱范圍（或量程）內(nèi)的最大絕對誤差該標(biāo)稱范圍（或量程）上限引用誤差補(bǔ)充內(nèi)容◆引用誤差（FiducialErrorofaMeas45補(bǔ)充內(nèi)容：*電工儀表、壓力表的準(zhǔn)確度等級*我國電工儀表、壓力表的準(zhǔn)確度等級（AccuracyClass）就是按照引用誤差進(jìn)行分級的。當(dāng)一個(gè)儀表的等級s選定后，用此表測量某一被測量時(shí)，所產(chǎn)生的最大絕對誤差為（公式1）最大相對誤差為（公式2）絕對誤差的最大值與該儀表的標(biāo)稱范圍（或量程）上限xm成正比選定儀表后，被測量的值越接近于標(biāo)稱范圍（或量程）上限，測量的相對誤差越小，測量越準(zhǔn)確該標(biāo)稱范圍（或量程）上限被測幾何量的量值補(bǔ)充內(nèi)容：*電工儀表、壓力表的準(zhǔn)確度等級*我國電工儀表、壓力46【例3

】檢定一只2.5級、量程為100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)在50V處誤差最大，其值為2V，而其他刻度處的誤差均小于2V，問這只電壓表是否合格？該電壓表的引用誤差為所以該電壓表合格。由于【解】最大相對誤差公式提示：電工儀表的準(zhǔn)確度等級是按照引用誤差進(jìn)行分級的。應(yīng)如何校驗(yàn)？電壓表2.5級引用誤差實(shí)際引用誤差可求電壓表是否合格可判【例3】檢定一只2.5級、量程為100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)在47【例4

】

某1.0級電流表，滿度值（標(biāo)稱范圍上限）為100μA，求測量值為100μA時(shí)的絕對誤差和相對誤差。由題意知【解】則最大絕對誤差最大絕對誤差最大相對誤差提示：相對誤差【例4】某1.0級電流表，滿度值（標(biāo)稱范圍上限）為100483.4.2誤差的來源為了盡量減小測量誤差，減小該誤差的影響，提高測量準(zhǔn)確度，就必須仔細(xì)分析產(chǎn)生測量誤差的原因，了解誤差來源。主要來源

計(jì)量器具誤差

測量方法誤差

測量環(huán)境誤差

測量人員誤差

3.4.2誤差的來源為了盡量減小測量誤差，減小該誤差的影響491、計(jì)量器具的誤差計(jì)量器具設(shè)計(jì)方面

計(jì)量器具的誤差是指計(jì)量器具本身所具有的誤差，包括計(jì)量器具的設(shè)計(jì)、制造和使用過程中的各項(xiàng)公差，這些誤差的總和反映在示值誤差和測量的重復(fù)性誤差上。◆設(shè)計(jì)計(jì)量器具時(shí)，為了簡化結(jié)構(gòu)而采用近似設(shè)計(jì)的方法會(huì)產(chǎn)生測量誤差。例如，機(jī)械杠桿比較儀的結(jié)構(gòu)中測桿的直線位移與指針杠桿的角位移不成比例，而其標(biāo)尺卻采用等分刻度，測量時(shí)會(huì)產(chǎn)生測量誤差。◆當(dāng)設(shè)計(jì)的計(jì)量器具不符合阿貝原則時(shí)也會(huì)產(chǎn)生測量誤差。1、計(jì)量器具的誤差計(jì)量器具設(shè)計(jì)方面計(jì)量器具的誤50■阿貝原則阿貝原則是指測量長度時(shí)，為了保證測量的準(zhǔn)確，應(yīng)使被測零件的尺寸線（簡稱被測線）與量儀中作為標(biāo)準(zhǔn)的刻度尺（簡稱標(biāo)準(zhǔn)線）重合或順次排成一條直線?！霭⒇愒瓌t阿貝原則是指測量長度時(shí)，為了保證測量的準(zhǔn)確，應(yīng)51圖1所示，這是符合阿貝原則的結(jié)構(gòu)布局示意圖。圖1圖2為不符合阿貝原則的結(jié)構(gòu)布局示意圖圖2圖1所示，這是符合阿貝原則的結(jié)構(gòu)布局示意圖。圖1圖2為不符合52千分尺的標(biāo)準(zhǔn)線（測微螺桿軸線）與工件被測線（被測直徑）在同一條直線上。假如測微螺桿軸線的移動(dòng)方向與被測直徑方向間有一夾角由此產(chǎn)生測量誤差δ為圖1δ圖1所示，這是符合阿貝原則的結(jié)構(gòu)布局示意圖。千分尺的標(biāo)準(zhǔn)線（測微螺桿軸線）與工件被測線（被測直徑）在同一53圖2為不符合阿貝原則的結(jié)構(gòu)布局示意圖圖2ss用游標(biāo)卡尺測量軸的直徑，作為標(biāo)準(zhǔn)長度的刻度尺與被測直徑不在同一條直線上，兩者相距s平行放置，其結(jié)構(gòu)不符合阿貝原則。在測量過程中，卡尺活動(dòng)量爪傾斜一個(gè)角度，此時(shí)產(chǎn)生的測量誤差δ按下式計(jì)算：不符合阿貝原則的測量引起的測量誤差頗大，不能忽略不計(jì)。圖2為不符合阿貝原則的結(jié)構(gòu)布局示意圖圖2ss用游標(biāo)卡尺測量軸54計(jì)量器具生產(chǎn)方面計(jì)量器具零件的制造和裝配誤差會(huì)產(chǎn)生測量誤差。例如，游標(biāo)卡尺標(biāo)尺的刻線距離不準(zhǔn)確、指示表的分度盤與指針回轉(zhuǎn)軸有偏心等皆會(huì)產(chǎn)生測量誤差。計(jì)量器具使用方面計(jì)量器具在使用過程中，零件的變形、滑動(dòng)表面的磨損等會(huì)產(chǎn)生測量誤差。標(biāo)準(zhǔn)量的制造誤差相對測量時(shí)使用的標(biāo)準(zhǔn)量（如量塊）的制造誤差也會(huì)產(chǎn)生測量誤差。計(jì)量器具生產(chǎn)方面計(jì)量器具零件的制造和裝配誤差會(huì)產(chǎn)生測量誤差。552、方法誤差方法誤差是指測量方法的不完善（包括計(jì)算公式不準(zhǔn)確，測量方法選擇不當(dāng)，工件安裝、定位不準(zhǔn)確等）引起的誤差，它會(huì)產(chǎn)生測量誤差。例如，在接觸測量中，由于測頭測量力的影響，使被測零件和測量裝置產(chǎn)生變形而產(chǎn)生測量誤差。2、方法誤差方法誤差是指測量方法的不完善（包括計(jì)算公式不準(zhǔn)確563、環(huán)境誤差環(huán)境誤差是指測量時(shí)環(huán)境條件不符合標(biāo)準(zhǔn)的測量條件所引起的誤差，它會(huì)產(chǎn)生測量誤差。例如，環(huán)境溫度、濕度、氣壓、照明（引起視差）等不符合標(biāo)準(zhǔn)以及振動(dòng)、電磁場等的影響都會(huì)產(chǎn)生測量誤差，其中尤以溫度的影響最為突出。3、環(huán)境誤差環(huán)境誤差是指測量時(shí)環(huán)境條件不符合標(biāo)57[例]在測量長度時(shí)，規(guī)定的環(huán)境條件標(biāo)準(zhǔn)溫度為20℃，但是在實(shí)際測量時(shí)被測零件和計(jì)量器具的溫度對標(biāo)準(zhǔn)溫度均會(huì)產(chǎn)生或大或小的偏差，而被測零件和計(jì)量器具的材料不同時(shí)，它們的線膨脹系數(shù)是不同的，這將產(chǎn)生一定的測量誤差δ。測量時(shí)應(yīng)根據(jù)測量精度的要求，合理控制環(huán)境溫度，以減少溫度對測量精度的影響。[例]在測量長度時(shí)，規(guī)定的環(huán)境條件標(biāo)準(zhǔn)溫度為20℃，但是在實(shí)584、測量人員誤差測量人員誤差是指測量人員人為的差錯(cuò)，它會(huì)產(chǎn)生測量誤差。例如，測量人員使用計(jì)量器具不正確、測量瞄準(zhǔn)不準(zhǔn)確、讀數(shù)或估讀錯(cuò)誤等，都會(huì)產(chǎn)生測量偏差。測量人員的工作責(zé)任心、技術(shù)熟練程度、生理感官與心理因素、測量習(xí)慣等引起的誤差。▲為了減小測量人員誤差，就要求測量人員要認(rèn)真了解測量儀器的特性和測量原理，熟練掌握測量規(guī)程，精心進(jìn)行測量操作，并正確處理測量結(jié)果。4、測量人員誤差測量人員誤差是指測量人員人為的差錯(cuò)，它會(huì)產(chǎn)生59測量誤差產(chǎn)生的原因計(jì)量器具誤差基準(zhǔn)件誤差測量方法誤差測量力誤差測量誤差的來源環(huán)境引起的誤差人為誤差計(jì)量器具誤差基準(zhǔn)件誤差測量方法誤差測量力誤差測量誤差的來源環(huán)603.4.3測量誤差的分類系統(tǒng)誤差測量誤差隨機(jī)誤差粗大誤差3.4.3測量誤差的分類系統(tǒng)誤差測量誤差隨粗大誤差611、系統(tǒng)誤差（SystematicError）

系統(tǒng)誤差是指在同一條件下多次測量同一幾何量時(shí)，絕對值和符號(hào)均保持不變測量誤差，或者絕對值和符號(hào)按某一規(guī)律變化的測量誤差。前者稱為定值系統(tǒng)誤差，例如，量塊檢定后的實(shí)際偏差。后者稱為變值系統(tǒng)誤差，例如，分度盤偏心所引起的按正弦規(guī)律周期變化的測量誤差。根據(jù)系統(tǒng)誤差的性質(zhì)和變化規(guī)律，系統(tǒng)誤差可以用計(jì)算或?qū)嶒?yàn)對比的方法確定，用修正值（校正值）從測量結(jié)果中予以消除。但在某些情況下，系統(tǒng)誤差由于變化規(guī)律很復(fù)雜，不容易確定，因而難以消除。砝碼質(zhì)量、熱膨脹誤差

直尺的刻度值誤差

你能舉出一些例子來嗎？1、系統(tǒng)誤差（SystematicError）系統(tǒng)誤差62在實(shí)際估計(jì)測量器具示值的系統(tǒng)誤差時(shí)，常常用適當(dāng)次數(shù)的重復(fù)測量的算術(shù)平均值減去約定真值來表示，又稱其為測量器具的偏移或偏畸（Bias）。

誤差絕對值和符號(hào)已經(jīng)明確的系統(tǒng)誤差。

誤差絕對值和符號(hào)未能確定的系統(tǒng)誤差，但通常估計(jì)出誤差范圍。

按對誤差掌握程度，系統(tǒng)誤差已定系統(tǒng)誤差：未定系統(tǒng)誤差：在實(shí)際估計(jì)測量器具示值的系統(tǒng)誤差時(shí)，常常用適當(dāng)次數(shù)的重復(fù)63按誤差出現(xiàn)規(guī)律，系統(tǒng)誤差可分為定值系統(tǒng)誤差變值系統(tǒng)誤差（按其變化規(guī)律）線性系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差復(fù)雜規(guī)律系統(tǒng)誤差按誤差出現(xiàn)規(guī)律，系統(tǒng)誤差可分為定值系統(tǒng)誤差變值系統(tǒng)誤差（按642、隨機(jī)誤差（RandomError）隨機(jī)誤差是指在相同的測量條件下，多次測取同一被測幾何量的量值時(shí)，絕對值和符號(hào)以不可預(yù)定的方式變化著的測量誤差?！艟湍骋淮尉唧w測量而言，隨機(jī)誤差的絕對值和符號(hào)無法預(yù)先知道。但對于連續(xù)多次重復(fù)測量來說，隨機(jī)誤差符合一定的概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律，因此，可以應(yīng)用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來對它進(jìn)行處理。◆隨機(jī)誤差主要是由測量過程中一些偶然性因素或不確定因素引起的。例如，量儀傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的間隙、摩擦、測量力的不穩(wěn)定以及溫度波動(dòng)等引起的測量誤差，都屬于隨機(jī)誤差。2、隨機(jī)誤差（RandomError）隨機(jī)誤差是指在相653、粗大誤差（GrossError）■粗大誤差產(chǎn)生原因：由于粗大誤差明顯歪曲測量結(jié)果，因此在處理測量數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)根據(jù)判斷粗大誤差的準(zhǔn)則設(shè)法將其剔除。粗大誤差，又稱為疏忽誤差、過失誤差或簡稱粗差，是指超出在規(guī)定測量條件下預(yù)計(jì)的測量誤差，即對測量結(jié)果產(chǎn)生明顯歪曲的測量誤差。

含有粗大誤差的測得值稱為異常值（或壞值），它與正常測得值相比較，則顯得它的數(shù)值相對較大或相對較小。主觀原因客觀原因如，測量人員疏忽造成的讀數(shù)誤差。如，外界突然振動(dòng)引起的測量誤差。3、粗大誤差（GrossError）■粗大誤差產(chǎn)生原664、三類誤差的關(guān)系及其對測得值的影響

●在測量實(shí)踐中，由于誤差劃分的人為性和條件性，使得他們并不是一成不變的，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。也就是說一個(gè)具體誤差究竟屬于哪一類，應(yīng)根據(jù)所考察的實(shí)際問題和具體條件，經(jīng)分析和實(shí)驗(yàn)后確定。如一塊電表，它的刻度誤差在制造時(shí)可能是隨機(jī)的，但用此電表來校準(zhǔn)一批其它電表時(shí)，該電表的刻度誤差就會(huì)造成被校準(zhǔn)的這一批電表的系統(tǒng)誤差。又如，由于電表刻度不準(zhǔn)，用它來測量某電源的電壓時(shí)必帶來系統(tǒng)誤差，但如果采用很多塊電表測此電壓，由于每一塊電表的刻度誤差有大有小，有正有負(fù)，就使得這些測量誤差具有隨機(jī)性。系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的劃分不是絕對的，誤差性質(zhì)可相互轉(zhuǎn)化4、三類誤差的關(guān)系及其對測得值的影響●在測量實(shí)踐中，由于誤67標(biāo)準(zhǔn)差期望值

均值

某次測得值

奇異值

●三類誤差對測得值的影響標(biāo)準(zhǔn)差期望值均值某次測得值奇異值●三類誤差對測得值的68◆測量精度是指被測幾何量的測得值與其真值的接近程度。它和測量誤差是從兩個(gè)不同的角度說明同一概念的術(shù)語：測量誤差越大，則測量精度就越低；測量誤差越小，則測量精度就越高。3.4.4測量精度●測量精度的分類為了反映系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差對測量結(jié)果的不同影響，對測量精度進(jìn)行如下分類：測量精度正確度精密度準(zhǔn)確度◆測量精度是指被測幾何量的測得值與其真值的接近程度。69彈著點(diǎn)全部在靶上，但分散。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差小而隨機(jī)誤差大，即精密度低，正確度高。彈著點(diǎn)集中，但偏向一方，命中率不高。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差大而隨機(jī)誤差小，即精密度高，正確度低。彈著點(diǎn)集中靶心。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差均小，即精密度、正確度都高，從而準(zhǔn)確度亦高。請說明以下各圖精密度、正確度、準(zhǔn)確度的高低。彈著點(diǎn)全部在靶上，但分散。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差小而隨機(jī)誤差大，即精70正確度反映測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的影響程度。若系統(tǒng)誤差小，則正確度高?！裾_度（Correctness）精密度反映測量結(jié)果中隨機(jī)誤差的影響程度。它是指在一定測量條件下連續(xù)多次重復(fù)測量所得的測得值之間相互接近的程度。若隨機(jī)誤差小，則精密度高。●精密度（Precision）●準(zhǔn)確度（Accuracy）準(zhǔn)確度反映測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合影響程度。若系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小，則準(zhǔn)確度高。正確度反映測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的影響程度。若系統(tǒng)誤差小，則正確71◆精密度、正確度、準(zhǔn)確度三者之間的關(guān)系對于具體的測量，★精密度高，正確度不一定高；★正確度高的測量，精密度高也不一定高；★精密度和正確度都高的測量，準(zhǔn)確度就高。(a)精密度高(b)正確度高(c)準(zhǔn)確度高(d)準(zhǔn)確度低圖2-9精密度、正確度和準(zhǔn)確度

◆精密度、正確度、準(zhǔn)確度三者之間的關(guān)系對于具體的測量，★精密723.4.5各類測量誤差的處理測量列——通過對某一被測幾何量進(jìn)行連續(xù)多次的重復(fù)測量而得到的一系列測量數(shù)據(jù)（測得值）。對測量列進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，可用以消除或減小測量誤差的影響，提高測量精度。本節(jié)主要內(nèi)容一、測量列中隨機(jī)誤差的處理二、測量列中系統(tǒng)誤差的處理三、測量列中粗大誤差的處理3.4.5各類測量誤差的處理測量列——通過對某一被測幾何量73一、測量列中隨機(jī)誤差的處理隨機(jī)誤差不可能被修正或消除，但可應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，估計(jì)出隨機(jī)誤差的大小和規(guī)律，并設(shè)法減小其影響。1、隨機(jī)誤差的特性及分布規(guī)律通過對大量的測試實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，多數(shù)隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布規(guī)律。重復(fù)測量N次，得到測量列的測得值為。設(shè)不包含系統(tǒng)誤差和粗大誤差，被測幾何量的真值為。則可得出相應(yīng)各次測得值的隨機(jī)誤差分別為右式。一、測量列中隨機(jī)誤差的處理隨機(jī)誤差不可能被修正74正態(tài)分布曲線（橫坐標(biāo)δ表示隨機(jī)誤差，縱坐標(biāo)表示隨機(jī)誤差的概率密度）具有四個(gè)基本特性。④抵償性①單峰性②對稱性③有界性四個(gè)基本特性●正態(tài)分布的密度函數(shù)的特點(diǎn)是：關(guān)于μ對稱，在μ處達(dá)到最大值，在正（負(fù)）無窮遠(yuǎn)處取值為0，在μ±σ處有拐點(diǎn)。它的形狀是中間高兩邊低，圖像是一條位于x軸上方的鐘形曲線。正態(tài)分布曲線（橫坐標(biāo)δ表示隨機(jī)誤差，縱坐標(biāo)表示隨機(jī)75②對稱性

絕對值相等的正、負(fù)隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率相等。①單峰性絕對值越小的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率越大，反之則越少。③有界性在一定測量條件下，隨機(jī)誤差的絕對值不會(huì)超過一定的界限。④抵償性隨著測量次數(shù)的增加，各次隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨向于零，即各次隨機(jī)誤差的代數(shù)和趨于零。該特性是由對稱性推導(dǎo)而來的，它是對稱性的必然反映。②對稱性絕對值相等的正、負(fù)隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率相等。①單峰76若隨機(jī)變量服從一個(gè)數(shù)學(xué)期望為μ、方差為σ2的高斯分布，記為N(μ，σ2)。其概率密度函數(shù)為正態(tài)分布的期望值μ決定了其位置，其標(biāo)準(zhǔn)差σ決定了分布的幅度，σ是正態(tài)分布的形狀參數(shù)。因其曲線呈鐘形，因此人們又經(jīng)常稱之為鐘形曲線。我們通常所說的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是μ=0,σ=1的正態(tài)分布。正態(tài)分布第一參數(shù)μ是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的均值，第二個(gè)參數(shù)σ2是此隨機(jī)變量的方差?！籀淌钦龖B(tài)分布的位置參數(shù)，描述正態(tài)分布的集中趨勢位置。正態(tài)分布以μ為對稱軸，左右完全對稱。正態(tài)分布的均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)相同。若隨機(jī)變量服從一個(gè)數(shù)學(xué)期望為μ、方差為σ2的高斯分布77●生產(chǎn)與科學(xué)實(shí)驗(yàn)中很多隨機(jī)變量的概率分布都可以近似地用正態(tài)分布來描述。例如，在生產(chǎn)條件不變的情況下，產(chǎn)品的強(qiáng)力、抗壓強(qiáng)度、口徑、長度等指標(biāo)；同一種生物體的身長、體重等指標(biāo)；同一種種子的重量；測量同一物體的誤差；彈著點(diǎn)沿某一方向的偏差；某個(gè)地區(qū)的年降水量；以及理想氣體分子的速度分量，等等。一般來說，如果一個(gè)量是由許多微小的獨(dú)立隨機(jī)因素影響的結(jié)果，那么就可以認(rèn)為這個(gè)量具有正態(tài)分布?！裆a(chǎn)與科學(xué)實(shí)驗(yàn)中很多隨機(jī)變量的概率分布都可以近似地用正態(tài)分78正態(tài)分布曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式概率密度隨機(jī)誤差標(biāo)準(zhǔn)偏差以自然對數(shù)的底e為底的指數(shù)函數(shù)。式中，——概率密度；——標(biāo)準(zhǔn)偏差；——隨機(jī)誤差。概率密度最大值隨標(biāo)準(zhǔn)偏差大小的不同而異。正態(tài)分布曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式概率密度隨機(jī)誤差標(biāo)準(zhǔn)偏差以自然對數(shù)的79標(biāo)準(zhǔn)偏差對隨機(jī)誤差分布特性的影響右圖所示的三條正態(tài)分布曲線1、2和3中，σ越小，則曲線就越陡，隨機(jī)誤差的分布就越集中，測量精度就越高；反之，σ越大，則曲線就越平坦，隨機(jī)誤差的分布就越分散，測量精度就越低。標(biāo)準(zhǔn)偏差對隨機(jī)誤差分布特性的影響右圖所示的三條正態(tài)分布曲線180隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差可用下式計(jì)算得到：（2-7）◆σ反映測量列中測得值分散程度的一項(xiàng)指標(biāo)，它是測量列中單次測量值（任一測得值）的標(biāo)準(zhǔn)偏差。●服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的概率規(guī)律：取與μ鄰近的值的概率大，而取離μ越遠(yuǎn)的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差可用下式計(jì)算得到：（2-7）◆σ反映測81由概率論可知，正態(tài)分布曲線和橫坐標(biāo)軸間所包含的面積等于所有隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率總和，倘若隨機(jī)誤差區(qū)間落在（-∞～+∞）之間時(shí)，則其概率為由概率論可知，正態(tài)分布曲線和橫坐標(biāo)軸間所包含的面積等于所有隨82第3章-測量技術(shù)基礎(chǔ)課件83倘若隨機(jī)誤差區(qū)間落在（-δ～+δ）之間時(shí)，則其概率為為了化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，將上式進(jìn)行變量置換，設(shè)則上式化為倘若隨機(jī)誤差區(qū)間落在（-δ～+δ）之間時(shí)，則其概率為為了化成84函數(shù)φ（t）稱為拉普拉斯函數(shù)，也稱正態(tài)概率積分。為了使用方便，附表2-4，P262.列出了不同t值對應(yīng)的φ（t）值。函數(shù)φ（t）稱為拉普拉斯函數(shù)，也稱正態(tài)概率積分。為了使用方便85研究表明，在±3σ范圍內(nèi)隨機(jī)誤差分布的概率為99.73%，通常評定隨機(jī)誤差就以±3σ作為隨機(jī)誤差的極限值?！耠S機(jī)誤差與標(biāo)準(zhǔn)偏差的關(guān)系δlim=±3σ（P=99.73%）有界性的界線為±3σ。（2-8）研究表明，在±3σ范圍內(nèi)隨機(jī)誤差分布的概率為99.73%，通86δlim=±3σ（P=99.73%）（2-8）δlim=±3σ（P=99.73%）（2-8）87●置信概率置信概率——指隨機(jī)誤差δ在±tδ范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率。其中，t——稱為置信因子或置信系數(shù)，有在幾何測量中，通常取置信因子t=3，即，置信概率為99.73%?！魧?yīng)不同的置信因子t，置信概率不同，即測量誤差δ的可信度不一樣。例如，t=1，P=68.26%；t=2，P=？t=2，P=95.44%●置信概率置信概率——指隨機(jī)誤差δ在±tδ范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率。88[例]某次測量的測得值為40.002mm，若算得標(biāo)準(zhǔn)偏差σ=0.0003mm，置信度取為99.73%時(shí)，可將測量結(jié)果判定為多少？[解]置信度取為99.73%時(shí)，置信因子t=3。故即被測幾何量的真值有99.73%的可能性在40.0011~40.0029mm之間。[例]某次測量的測得值為40.002mm，若算得標(biāo)準(zhǔn)偏差σ89二、測量列中隨機(jī)誤差的處理步驟在相同的測量條件下，對同一被測幾何量進(jìn)行連續(xù)多次測量，得到一測量列，假設(shè)其中不存在系統(tǒng)誤差和粗大誤差，則對隨機(jī)誤差的處理首先應(yīng)按式（2-7）計(jì)算單次測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ，然后再由式（2-8）計(jì)算得到隨機(jī)誤差的極限值。（2-7）δlim=±3σ（P=99.73%）（2-8）但由于被測幾何量的真值未知，所以不能按和（2-7）求出單次測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ的數(shù)值。在實(shí)際測量時(shí)，當(dāng)測量次數(shù)N充分大時(shí)，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨于零，因此可以用測量列中各個(gè)測得值的算術(shù)平均值代替真值，并用適當(dāng)?shù)姆椒ü浪愠鰳?biāo)準(zhǔn)偏差，進(jìn)而確定測量結(jié)果。處理步驟：各個(gè)測得值的算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差測量結(jié)果二、測量列中隨機(jī)誤差的處理步驟在相同的測量條件90（1）計(jì)算測量列中各個(gè)測得值的算術(shù)平均值式中，N——測量次數(shù)。（2）計(jì)算殘差（2-9）殘差——也稱殘余誤差，它是用算術(shù)平均值代替真值后，計(jì)算的各個(gè)測得值與算術(shù)平均值的差值。用表示。（2-10）（1）計(jì)算測量列中各個(gè)測得值的算術(shù)平均值式中，N——測量次91◆殘差的兩個(gè)特性：①殘差的代數(shù)和等于零，即。可用于校核算術(shù)平均值及殘差計(jì)算的準(zhǔn)確性。②殘差的平方和為最小，即可以說明，用算術(shù)平均值作為測量結(jié)果是最可靠且最合理。◆殘差的兩個(gè)特性：①殘差的代數(shù)和等于零，即92對同一幾何量等精度連續(xù)測量12次，其結(jié)果如下：

20.04220.05020.07320.04220.03820.04320.05120.03820.04220.04520.05120.012

設(shè)測量存在定值系統(tǒng)誤差+0.006，試確定測量結(jié)果。例對同一幾何量等精度連續(xù)測量12次，其結(jié)果如下：

20.04293（3）估算測量列中單次測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差貝塞爾公式：

單次測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值（2-11）該式根號(hào)內(nèi)的分母為（N-1），而式（2-7）根號(hào)內(nèi)的分母為N，這是因?yàn)镹個(gè)測得值的殘差代數(shù)和為零這個(gè)約束條件導(dǎo)致N個(gè)殘差只能等效于（N-1）個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量?！魡未螠y量值的測量結(jié)果即可表示為◆單次測量列的測量結(jié)果即可表示為（3）估算測量列中單次測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差貝塞爾公式：單次測量94（4）計(jì)算測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差若在相同的測量條件下，對同一被測幾何量進(jìn)行多組測量（每組皆測量N次），則對應(yīng)每組N次測量都有一個(gè)算術(shù)平均值，各組的算術(shù)平均值不相同。這些算術(shù)平均值的分散程度要比單次測量值的分散程度小得多。描述它們的分散程度，同樣可以用標(biāo)準(zhǔn)偏差作為評定指標(biāo)。（4）計(jì)算測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差若在相同的測量條件下，對95圖2-13與N的關(guān)系根據(jù)誤差理論，測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差與測量列單次測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差的關(guān)系（2-13）式中，N——每組的測量次數(shù)。說明測量次數(shù)越多，σ就越小，測量精密度就越高。但當(dāng)σ一定時(shí)，N>10以后，減小已很緩慢，故一般取N=10～15次為宜。圖2-13與N的關(guān)系根據(jù)誤差理論，測量列算術(shù)平均值的96●測量列算術(shù)平均值的測量極限誤差（2-14）◆多組多次測量所得算術(shù)平均值的測量結(jié)果（2-15）●測量列算術(shù)平均值的測量極限誤差（2-14）◆多組多次測量所97*測量列中粗大誤差的處理粗大誤差——指超出在規(guī)定條件下預(yù)計(jì)的測量誤差，即明顯歪曲了測量結(jié)果的誤差。剔除方法

當(dāng)|i|＞3σ

，則測量值中含有粗大誤差。采用3σ作為判別粗大誤差的界限，此方法稱為3σ準(zhǔn)則，又稱拉依達(dá)準(zhǔn)則。注意：測量次數(shù)小于或等于10時(shí)，不能使用拉依達(dá)準(zhǔn)則。*測量列中粗大誤差的處理粗大誤差——指超出在規(guī)定條件下預(yù)計(jì)的98三、測量列中系統(tǒng)誤差的處理適用于發(fā)現(xiàn)定值系統(tǒng)誤差。1.發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法實(shí)驗(yàn)對比法改變測量條件進(jìn)行測量，以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。根據(jù)殘差大小和符號(hào)變化規(guī)律，由殘差數(shù)據(jù)或殘差曲線來判斷有無系統(tǒng)誤差。適用于發(fā)現(xiàn)大小和符號(hào)按一定規(guī)律變化的變值系統(tǒng)誤差。殘差觀察法(a)不存在變值系統(tǒng)誤差(b)存在線性系統(tǒng)誤差(c)存在周期性系統(tǒng)誤差圖2-14變值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)三、測量列中系統(tǒng)誤差的處理適用于發(fā)現(xiàn)定值系統(tǒng)誤差。1.發(fā)現(xiàn)99從產(chǎn)生誤差根源上消除系統(tǒng)誤差要求測量人員對測量過程中可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的各個(gè)環(huán)節(jié)作仔細(xì)的分析，并在測量前就將系統(tǒng)誤差從產(chǎn)生根源上加以消除。

用修正法消除系統(tǒng)誤差

預(yù)先將計(jì)量器具的系統(tǒng)誤差檢定或計(jì)算出來，然后將測得值加上相應(yīng)的修正值，即可得到不包含系統(tǒng)誤差的測量結(jié)果。

用抵消法消除定值系統(tǒng)誤差

在對稱位置上分別測量一次，使這兩次測量中讀數(shù)出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差大小相等，符號(hào)相反，取兩次平均值作為測量結(jié)果，即可消除定值系統(tǒng)誤差。

用半周期法消除周期性系統(tǒng)誤差

周期性系統(tǒng)誤差可每相隔半個(gè)周期測量一次，以兩次測量的平均值作為一個(gè)測得值，即可有效消除周期性系統(tǒng)誤差。2.消除系統(tǒng)誤差的方法從產(chǎn)生誤差根源上消除系統(tǒng)誤差要求測量人員對測量過程中可能100作業(yè)：3-1、2、6、7作業(yè)：3-1、2、6、7101第3章測量技術(shù)基礎(chǔ)◆概述：測量的定義、測量的四個(gè)要素、檢驗(yàn)和檢定；★測量基準(zhǔn)和尺寸傳遞系統(tǒng)：長度基準(zhǔn)、長度量值傳遞系統(tǒng)、量塊；◆測量器具和測量方法的分類：測量器具的分類、度量指標(biāo)、測量方法的分類；◆測量誤差及數(shù)據(jù)處理：測量誤差的含義及其表示方法、產(chǎn)生原因、分類、測量精度、隨機(jī)誤差的特性與處理第3章測量技術(shù)基礎(chǔ)◆概述：測量的定義、測量的四個(gè)要素、檢102有關(guān)測量的基本概念想一想？如何才能知道零件合格與否？通過測量或檢驗(yàn)在機(jī)械制造中，為了保證機(jī)械零件的互換性和幾何精度，應(yīng)對其幾何參數(shù)（尺寸、形狀誤差及表面粗糙度等）進(jìn)行測量，以判斷其是否符合要求。有關(guān)測量的基本概念想一想？如何才能知道零件合格與否？通過測量103q=x/E

式中，x—被測幾何量的量值；q—測量值；E—測量單位或標(biāo)準(zhǔn)量3.1.1測量的定義測量（幾何量測量）——為了確定被測對象的量值而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)過程，是將被測量與測量單位或標(biāo)準(zhǔn)量在數(shù)值上進(jìn)行比較，從而確定兩者比值的過程。x=qE

被測幾何量的量值幾何量的量值由兩部分組成：表征幾何量的數(shù)值和該幾何量的計(jì)量單位。

例：L=40mm中，40為量值，mm為計(jì)量單位。q=x/E式中，x—被測幾何量的量值；3.1104

一個(gè)完整的幾何量測量過程包括四個(gè)要素：測量對象、測量單位、測量方法、測量精度3.1.2測量的四個(gè)要素（1）測量對象本課程研究的測量對象是幾何量，包括長度、角度、形狀和位置誤差、表面粗糙度以及單鍵、花鍵、螺紋、齒輪等典型零件的各個(gè)幾何參數(shù)的測量。（2）測量單位我國法定的計(jì)量單位中，長度單位為米（m），在機(jī)械工程中常用毫米（mm）,在精密測量及超精密測量中，常用微米（μm）和納米（nm）。常用的角度單位有弧度（rad），微弧度（μrad），平面角的角度單位有弧度（rad）及度（°）、分（′）、秒（″）。一個(gè)完整的幾何量測量過程包括四個(gè)要素：3.1.2測量的105（3）測量方法所謂測量方法指的是測量時(shí)所采用的原理、計(jì)量器具和測量條件的綜合，即獲得測量結(jié)果的方式。如用游標(biāo)卡尺測量直徑是直接測量法，用正弦尺測量圓錐體的圓錐角是間接測量法。（4）測量精度所謂測量精度是用來表示測量結(jié)果的可靠程度。用測量極限誤差或測量不確定度來表示測量精度的高低。完整的測量結(jié)果應(yīng)包括測量值和測量極限誤差，不知道測量精度的測量結(jié)果是沒有意義的。（3）測量方法所謂測量方法指的是測量時(shí)所采用的原理、計(jì)量器具1063.1.3檢驗(yàn)和檢定檢驗(yàn)和檢定在測量技術(shù)和技術(shù)監(jiān)督領(lǐng)域常用。所謂檢驗(yàn)是判斷被檢驗(yàn)對象是否合格?？梢杂猛ㄓ糜?jì)量器具檢測的數(shù)值與給定的值進(jìn)行比較判斷是否合格，也可用量規(guī)、樣板等專用量具來判斷被檢驗(yàn)對象是否合格。所謂檢定是指為評定計(jì)量器具的精度指標(biāo)是否合乎該計(jì)量器具的檢定規(guī)程的全部過程，即根據(jù)測定結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷。例如，用量塊來檢定游標(biāo)卡尺的精度指標(biāo)等。3.1.3檢驗(yàn)和檢定檢驗(yàn)和檢定在測量技術(shù)和技術(shù)監(jiān)督領(lǐng)域常用1073.2測量基準(zhǔn)和尺寸傳遞系統(tǒng)見第一章，略測量器具可按其測量原理、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及用途分為：3.3測量器具和測量方法的分類（1）基準(zhǔn)量具和量儀（2）通用量具和量儀（3）極限規(guī)（4）檢驗(yàn)夾具（5）主動(dòng)測量裝置3.3.1測量器具的分類3.2測量基準(zhǔn)和尺寸傳遞系統(tǒng)見第一章，略測量器具可按其測量108（1）基準(zhǔn)量具和量儀——在測量中體現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)量的量具和量儀。如量塊角度量塊激光比長儀基準(zhǔn)米尺（1）基準(zhǔn)量具和量儀量塊角度量塊激光比長儀基準(zhǔn)米尺109（2）通用量具和量儀——可以用來測量一定范圍內(nèi)的任意尺寸的零件，它有刻度，可測出具體尺寸值。按結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可分為以下幾種：（2）通用量具和量儀按結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可分為以下幾種：110三用游標(biāo)卡尺游標(biāo)量角器三用游標(biāo)卡尺游標(biāo)量角器111外徑千分尺公法線千分尺外徑千分尺公法線千分尺112扭簧儀杠桿齒輪比較儀50-0-50mm百分表千分表扭簧儀杠桿齒輪比較儀50-0-50mm百分表千分表113工具顯微鏡工具顯微鏡114光學(xué)比較儀光學(xué)比較儀115第3章-測量技術(shù)基礎(chǔ)課件116第3章-測量技術(shù)基礎(chǔ)課件117（3）極限規(guī)螺紋塞規(guī)（3）極限規(guī)螺紋塞規(guī)118（4）檢驗(yàn)夾具鑄造毛坯外觀檢驗(yàn)用夾具

（4）檢驗(yàn)夾具鑄造毛坯外觀檢驗(yàn)用夾具119（5）主動(dòng)測量裝置磨加工連續(xù)表面主動(dòng)測量儀工件在加工過程中實(shí)時(shí)測量的一種裝置。它一般由傳感器、數(shù)據(jù)處理單元以及數(shù)據(jù)顯示裝置等組成。目前，被廣泛用于數(shù)控加工中心和數(shù)控機(jī)床上。（5）主動(dòng)測量裝置磨加工連續(xù)表面主動(dòng)測量儀工件在加工過程中實(shí)120第3章-測量技術(shù)基礎(chǔ)課件121★計(jì)量器具的分類1.量具以固定形式復(fù)現(xiàn)量值的計(jì)量器具。分為單值量具和多值量具兩種。2.量規(guī)沒有刻度的專用計(jì)量器具，如檢驗(yàn)孔、軸實(shí)際尺寸和形狀誤差的綜合結(jié)果所用的光滑極限量規(guī)。3.計(jì)量儀器能將被測幾何量的量值轉(zhuǎn)換成可直接觀測的指示值（示值）或等效信息的計(jì)量器具（量儀）。按原始信號(hào)轉(zhuǎn)換原理分機(jī)械式、光學(xué)式、電動(dòng)式、氣動(dòng)式量儀。4.計(jì)量裝置為確定被測幾何量量值所必需的計(jì)量器具和輔助設(shè)備的總體。能測量同一工件上較多的幾何量和形狀比較復(fù)雜的工件，有助于實(shí)現(xiàn)檢測自動(dòng)化或半自動(dòng)化?！镉?jì)量器具的分類1.量具以固定形式復(fù)現(xiàn)量值的計(jì)量器具。1223.3.2測量器具的度量指標(biāo)（1）刻度間隔C也叫刻度間距，簡稱刻度，它是指測量器具標(biāo)尺或分度盤上相鄰兩刻線中心線之間的實(shí)際距離（或圓周弧長）。機(jī)械比較儀為適于人眼觀察，一般為1~2.5mm。（2）分度值i也叫刻度值、精度值，簡稱精度，它是指測量器具標(biāo)尺或分度盤上每一刻度間隔所代表的測量數(shù)值。（右圖分度值0.002mm）

分辨力采用非標(biāo)尺或非分度盤顯示的計(jì)量器具所能顯示的最末一位數(shù)所代表的量值。計(jì)量器具的基本技術(shù)性能指標(biāo)是合理選擇和使用計(jì)量器具的重要依據(jù)。3.3.2測量器具的度量指標(biāo)（1）刻度間隔C也叫刻度間距，123機(jī)械比較儀（3）示值范圍是指測量器具標(biāo)尺上全部刻度間隔所代表的測量數(shù)值。即所能顯示或指示的被測幾何量起始值到終止值的范圍。B=±60μm計(jì)量器具測量范圍上限值與下限值之差稱為量程。（5）量程測量器具所能測量出的最大和最小的尺寸范圍。一般將測量器具安裝在表座上，測量范圍包括標(biāo)尺的示值范圍、表座上安裝儀表的懸臂能夠上下移動(dòng)的最大和最小的尺寸范圍。（4）測量范圍（右圖的測量范圍L為0~180mm，量程為180mm）機(jī)械比較儀（3）示值范圍是指測量器具標(biāo)尺上全部刻度間隔所代表124機(jī)械比較儀若被測幾何量的變化為Δx，該幾何量引起計(jì)量器具的響應(yīng)變化量為ΔL，則靈敏度S為：當(dāng)上式中分子和分母為同種量時(shí)，靈敏度也稱做為放大比或放大倍數(shù)。一般，分度值越小，則計(jì)量器具的靈敏度就越高。（6）靈敏度是指能引起計(jì)量器具指示數(shù)值變化的被測尺寸的最小變動(dòng)量。靈敏度說明了量儀對被測數(shù)值微小變動(dòng)引起反應(yīng)的敏感程度。機(jī)械比較儀若被測幾何量的變化為Δx，該幾何量引起計(jì)量器具的響125機(jī)械比較儀量具或量儀上的讀數(shù)（計(jì)量器具的示值）與被測尺寸實(shí)際數(shù)值（被測幾何量的真值）之差。（7）示值誤差（8）測量力在測量過程中，量具或量儀的測量頭與被測表面之間的接觸力。（9）放大比K放大比也叫傳動(dòng)比，它是指量儀指針的直線位移（或角位移）與引起這個(gè)位移的原因（即被測量尺寸變化）之比。這個(gè)比等于刻度間隔與分度值之比，即K=C/i=S。機(jī)械比較儀量具或量儀上的讀數(shù)（計(jì)量器具的示值）與被測尺寸實(shí)際126為了消除或減少系統(tǒng)誤差，用代數(shù)法加到未修正測量結(jié)果上的數(shù)值。其大小與示值誤差的絕對值相等，而符號(hào)相反。(10)修正值在相同的測量條件下，對同一被測幾何量進(jìn)行多次測量時(shí)，各測量結(jié)果之間的一致性。通常以測量重復(fù)性誤差的極限值（正、負(fù)偏差）來表示。(11)測量重復(fù)性為了消除或減少系統(tǒng)誤差，用代數(shù)法加到未修正測量結(jié)果上的數(shù)值。127由于測量誤差的存在而對被測幾何量量值不能肯定的程度。(12)不確定度由于測量誤差的存在而對被測幾何量量值不能肯定的程度。(121283.3.3測量方法的分類1.按實(shí)測幾何量是否為被測幾何量分類

直接測量間接測量被測幾何量的數(shù)值直接由計(jì)量器具讀出。由實(shí)測幾何量的量值按一定的函數(shù)關(guān)系式運(yùn)算后獲得。例如，用游標(biāo)卡尺、千分尺測量軸徑的大小。例如，用弓高弦長法測量圓弧半徑。通常為了減小測量誤差，都采用直接測量，而且也比較簡單直觀。但是，間接測量雖然比較繁瑣，當(dāng)被測幾何量不容易測量或用直接測量達(dá)不到精度要求時(shí)，就不得不采用間接測量了。3.3.3測量方法的分類1.按實(shí)測幾何量是否為被測幾何量129解：連接A1、A2、AΣ成封閉圖形，構(gòu)成尺寸鏈，如下圖：A1A2AΣ由題意和尺寸鏈圖可知，尺寸100-0.36是封閉環(huán)AΣ，尺寸A1=500-0.17是增環(huán)，尺寸A2是減環(huán)。經(jīng)上述計(jì)算可知，所求工序尺寸A2為：解：連接A1、A2、AΣ成封閉圖形，構(gòu)成尺寸鏈，如下圖：A130計(jì)量器具顯示或指示出被測幾何量相對于已知標(biāo)準(zhǔn)量的偏差，被測幾何量的量值為已知標(biāo)準(zhǔn)量與該偏差值的代數(shù)和。2.按示值是否為被測幾何量的量值分類計(jì)量器具顯示或指示的示值即是被測幾何量的量值。絕對測量相對測量（比較測量）例如，用游標(biāo)卡尺、千分尺測量軸徑的大??；用高度尺、深度尺等測量零件的高度和深度。例如，用機(jī)械比較儀測量軸徑，測量時(shí)先用量塊調(diào)整量儀示值零位，該比較儀指示出的示值為被測軸徑相對于量塊尺寸的偏差。用米尺測量長度；用秒表測量時(shí)間；以及平衡測量法、補(bǔ)償測量法和重合測量法都是比較測量法。一般，相對測量的測量精度比絕對測量的高。但測量較為麻煩。（全值測量）（微差測量）計(jì)量器具顯示或指示出被測幾何量相對于已知標(biāo)準(zhǔn)量的偏差，被測幾131比較測量比較測量132測量時(shí)計(jì)量器具的測頭不與被測表面接觸。3.按被測表面與計(jì)量器具測頭是否接觸分類測量時(shí)計(jì)量器具的測頭與被測表面接觸，并有機(jī)械作用的測量力。接觸測量非接觸測量例如用千分尺、機(jī)械比較儀測量軸徑。例如，用光切顯微鏡測量表面粗糙度輪廓、用氣動(dòng)量儀測量孔徑。氣動(dòng)量儀測量孔徑在接觸測量中，測頭與被測表面的接觸會(huì)引起彈性變形，產(chǎn)生測量誤差，而非接觸測量則無此影響，故適宜于軟質(zhì)或薄壁易變形工件的測量。測量時(shí)計(jì)量器具的測頭不與被測表面接觸。3.按被測表面與計(jì)量133同時(shí)測量工件上幾個(gè)相關(guān)幾何量的綜合效應(yīng)或綜合指標(biāo)，以判斷綜合結(jié)果是否合格。4.按工件上是否有多個(gè)被測幾何量一起加以測量分類分別對工件上的各被測幾何量進(jìn)行獨(dú)立測量。例如，用工具顯微鏡分別測量外螺紋的牙側(cè)角、螺距和中徑。例如，用螺紋量規(guī)通規(guī)檢驗(yàn)螺紋單一中徑、螺距和牙側(cè)角實(shí)際值的綜合結(jié)果是否合格。單項(xiàng)測量綜合測量就工件整體來說，單項(xiàng)測量的效率比綜合測量的低，但單項(xiàng)測量便于進(jìn)行工藝分析。綜合測量適用于只要求判斷合格與否，而不需要得到具體的誤差值的場合。同時(shí)測量工件上幾個(gè)相關(guān)幾何量的綜合效應(yīng)或綜合指標(biāo)，以判斷綜合134動(dòng)態(tài)測量在測量過程中，被測表面與測頭處于相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。動(dòng)態(tài)測量效率高，并能測出工件上幾何參數(shù)連續(xù)變化時(shí)的情況。主動(dòng)測量在加工工件的同時(shí)對被測幾何量進(jìn)行測量。其測量結(jié)果可直接用以控制加工過程，及時(shí)防止廢品的產(chǎn)生。主動(dòng)測量常用于生產(chǎn)線上，因此，亦稱在線測量。它使檢測與加工過程緊密結(jié)合，充分發(fā)揮檢測的作用，是檢測技術(shù)發(fā)展的方向。例如，用觸針式輪廓儀測量表面粗糙度輪廓。動(dòng)態(tài)測量在測量過程中，被測表面與測頭處于相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。動(dòng)態(tài)測135測量方法直接測量間接測量綜合測量接觸測量非接觸測量主動(dòng)測量單項(xiàng)測量被動(dòng)測量量值獲取途徑被測參數(shù)的多少測頭與表面接觸工藝中的作用游標(biāo)卡尺立式光學(xué)計(jì)分別測量綜合測量齒圈徑跳雙管顯微鏡過程測量成品測量直接測量間接測量綜合測量接觸測量非接觸測量主動(dòng)測量單項(xiàng)測量被136§3-4測量誤差3.4.1測量誤差的含義及其表示方法（1）測量誤差的含義測量誤差——受計(jì)量器具和測量條件的限制，所得實(shí)測量值與被測幾何量的真值近似程度的數(shù)值表現(xiàn)，即是測量誤差。三角形內(nèi)角之和恒為180o一個(gè)整圓周角為360o國際千克基準(zhǔn)1Kg約定真值理論值真值真值（TrueValue）：觀測一個(gè)量時(shí)，該量本身所具有的真實(shí)大小?！?-4測量誤差3.4.1測量誤差的含義及其表示方法（1137約定真值(ConventionalTrueValue）也稱為指定值、最佳估計(jì)值、約定值或參考值，是指對于給定用途具有適當(dāng)不確定度的、賦予特定量的值。（這個(gè)術(shù)語在計(jì)量學(xué)中常用。）當(dāng)今保存在國際計(jì)量局的鉑銥合金千克原器的最小不確定度為0.004mg由國家建立的實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)（或基準(zhǔn)）所指定的千克復(fù)原器質(zhì)量的約定真值為1kg，其復(fù)現(xiàn)的不確定度為0.008mg。國際千克基準(zhǔn)1Kg誤差是針對真值而言的，真值一般都是指約定真值。

約定真值(ConventionalTrueValue）也138測量誤差絕對誤差相對誤差粗大誤差系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差表示形式性質(zhì)特點(diǎn)測量誤差可用絕對誤差或相對誤差來表示。測量誤差絕對相對粗大系統(tǒng)隨機(jī)表示形式性質(zhì)特點(diǎn)測量誤差可用絕139◆絕對誤差（AbsoluteError）

絕對誤差是指被測幾何量的量值與其真值之差，即（2-3）絕對誤差被測幾何量的實(shí)際測得值被測幾何量的真值，常用約定真值代替。特點(diǎn)：2)單位給出了被測量的量綱，絕對誤差的單位與測得量值的單位相同。1)絕對誤差是一個(gè)具有確定的大小、符號(hào)及單位的量?！艚^對誤差（AbsoluteError）絕對誤差是指被140（2-4）利用（2-4）式，可由被測幾何量的量值和測量誤差來估算真值所在的范圍。測量誤差的絕對值越小被測幾何量的量值越接近于真值測量精度越高測量誤差的絕對值越大……測量精度越低絕對誤差表示測量精度，適用于評定或比較大小相同的被測幾何量的測量精度。（2-4）利用（2-4）式，可由被測幾何量的量值141修正值(Correction)

:為了消除固定的系統(tǒng)誤差用代數(shù)法而加到測量結(jié)果上的值。

特點(diǎn)：2)修正值本身還有誤差。1)與誤差大小近似相等，但方向相反。修正值(Correction):為了消除固定的系統(tǒng)誤差用142【例1】用某電壓表測量電壓，電壓表的示值為226V，查該表的檢定證書，得知該電壓表在220V附近的誤差為5V，被測電壓的修正值為－5V，則修正后的測量結(jié)果為226+(－5V)=221V。

測得值真值絕對誤差找出測得值、絕對誤差、真值?！纠?】用某電壓表測量電壓，電壓表的示值為226V，查該表的143◆相對誤差（RelativeError）：

相對誤差是指絕對誤差δ（取絕對值）與被測量真值之比。由于被測幾何量的真值無法得到，因此，在實(shí)際應(yīng)用中常以被測幾何量的測得值代替真值進(jìn)行估算，即（2-5）式中——相對誤差。特點(diǎn)：1）相對誤差有大小和符號(hào)（與真值符號(hào)一致）。2）無量綱，一般用百分?jǐn)?shù)來表示?！粝鄬φ`差（RelativeError）：相對誤差是指絕144◆絕對誤差和相對誤差的比較用微米測長儀測量0.01m長的工件，其絕對誤差=0.0006mm，但用來測量1m長的工件，其絕對誤差為0.0105mm。前者的相對誤差為后者的相對誤差為后者的測量精度比前者高。用絕對誤差不便于比較不同量值、不同單位、不同物理量等的準(zhǔn)確度。

注意：【例2

】◆絕對誤差和相對誤差的比較用微米測長儀測量0.01m長的工件145◆引用誤差（FiducialErrorofaMeasuringInstrument）

引用誤差是一種相對誤差，而且該相對誤差是引用了特定值，即標(biāo)稱范圍上限（或量程）得到的，故該誤差又稱為引用相對誤差、滿度誤差。

儀器某標(biāo)稱范圍（或量程）內(nèi)的最大絕對誤差該標(biāo)稱范圍（或量程）上限引用誤差補(bǔ)充內(nèi)容◆引用誤差（FiducialErrorofaMeas146補(bǔ)充內(nèi)容：*電工儀表、壓力表的準(zhǔn)確度等級*我國電工儀表、壓力表的準(zhǔn)確度等級（AccuracyClass）就是按照引用誤差進(jìn)行分級的。當(dāng)一個(gè)儀表的等級s選定后，用此表測量某一被測量時(shí)，所產(chǎn)生的最大絕對誤差為（公式1）最大相對誤差為（公式2）絕對誤差的最大值與該儀表的標(biāo)稱范圍（或量程）上限xm成正比選定儀表后，被測量的值越接近于標(biāo)稱范圍（或量程）上限，測量的相對誤差越小，測量越準(zhǔn)確該標(biāo)稱范圍（或量程）上限被測幾何量的量值補(bǔ)充內(nèi)容：*電工儀表、壓力表的準(zhǔn)確度等級*我國電工儀表、壓力147【例3

】檢定一只2.5級、量程為100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)在50V處誤差最大，其值為2V，而其他刻度處的誤差均小于2V，問這只電壓表是否合格？該電壓表的引用誤差為所以該電壓表合格。由于【解】最大相對誤差公式提示：電工儀表的準(zhǔn)確度等級是按照引用誤差進(jìn)行分級的。應(yīng)如何校驗(yàn)？電壓表2.5級引用誤差實(shí)際引用誤差可求電壓表是否合格可判【例3】檢定一只2.5級、量程為100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)在148【例4

】

某1.0級電流表，滿度值（標(biāo)稱范圍上限）為100μA，求測量值為100μA時(shí)的絕對誤差和相對誤差。由題意知【解】則最大絕對誤差最大絕對誤差最大相對誤差提示：相對誤差【例4】某1.0級電流表，滿度值（標(biāo)稱范圍上限）為1001493.4.2誤差的來源為了盡量減小測量誤差，減小該誤差的影響，提高測量準(zhǔn)確度，就必須仔細(xì)分析產(chǎn)生測量誤差的原因，了解誤差來源。主要來源

計(jì)量器具誤差

測量方法誤差

測量環(huán)境誤差

測量人員誤差

3.4.2誤差的來源為了盡量減小測量誤差，減小該誤差的影響1501、計(jì)量器具的誤差計(jì)量器具設(shè)計(jì)方面

計(jì)量器具的誤差是指計(jì)量器具本身所具有的誤差，包括計(jì)量器具的設(shè)計(jì)、制造和使用過程中的各項(xiàng)公差，這些誤差的總和反映在示值誤差和測量的重復(fù)性誤差上?！粼O(shè)計(jì)計(jì)量器具時(shí)，為了簡化結(jié)構(gòu)而采用近似設(shè)計(jì)的方法會(huì)產(chǎn)生測量誤差。例如，機(jī)械杠桿比較儀的結(jié)構(gòu)中測桿的直線位移與指針杠桿的角位移不成比例，而其標(biāo)尺卻采用等分刻度，測量時(shí)會(huì)產(chǎn)生測量誤差。◆當(dāng)設(shè)計(jì)的計(jì)量器具不符合阿貝原則時(shí)也會(huì)產(chǎn)生測量誤差。1、計(jì)量器具的誤差計(jì)量器具設(shè)計(jì)方面計(jì)量器具的誤151■阿貝原則阿貝原則是指測量長度時(shí)，為了保證測量的準(zhǔn)確，應(yīng)使被測零件的尺寸線（簡稱被測線）與量儀中作為標(biāo)準(zhǔn)的刻度尺（簡稱標(biāo)準(zhǔn)線）重合或順次排成一條直線。■阿貝原則阿貝原則是指測量長度時(shí)，為了保證測量的準(zhǔn)確，應(yīng)152圖1所示，這是符合阿貝原則的結(jié)構(gòu)布局示意圖。圖1圖2為不符合阿貝原則的結(jié)構(gòu)布局示意圖圖2圖1所示，這是符合阿貝原則的結(jié)構(gòu)布局示意圖。圖1圖2為不符合153千分尺的標(biāo)準(zhǔn)線（測微螺桿軸線）與工件被測線（被測直徑）在同一條直線上。假如測微螺桿軸線的移動(dòng)方向與被測直徑方向間有一夾角由此產(chǎn)生測量誤差δ為圖1δ圖1所示，這是符合阿貝原則的結(jié)構(gòu)布局示意圖。千分尺的標(biāo)準(zhǔn)線（測微螺桿軸線）與工件被測線（被測直徑）在同一154圖2為不符合阿貝原則的結(jié)構(gòu)布局示意圖圖2ss用游標(biāo)卡尺測量軸的直徑，作為標(biāo)準(zhǔn)長度的刻度尺與被測直徑不在同一條直線上，兩者相距s平行放置，其結(jié)構(gòu)不符合阿貝原則。在測量過程中，卡尺活動(dòng)量爪傾斜一個(gè)角度，此時(shí)產(chǎn)生的測量誤差δ按下式計(jì)算：不符合阿貝原則的測量引起的測量誤差頗大，不能忽略不計(jì)。圖2為不符合阿貝原則的結(jié)構(gòu)布局示意圖圖2ss用游標(biāo)卡尺測量軸155計(jì)量器具生產(chǎn)方面計(jì)量器具零件的制造和裝配誤差會(huì)產(chǎn)生測量誤差。例如，游標(biāo)卡尺標(biāo)尺的刻線距離不準(zhǔn)確、指示表的分度盤與指針回轉(zhuǎn)軸有偏心等皆會(huì)產(chǎn)生測量誤差。計(jì)量器具使用方面計(jì)量器具在使用過程中，零件的變形、滑動(dòng)表面的磨損等會(huì)產(chǎn)生測量誤差。標(biāo)準(zhǔn)量的制造誤差相對測量時(shí)使用的標(biāo)準(zhǔn)量（如量塊）的制造誤差也會(huì)產(chǎn)生測量誤差。計(jì)量器具生產(chǎn)方面計(jì)量器具零件的制造和裝配誤差會(huì)產(chǎn)生測量誤差。1562、方法誤差方法誤差是指測量方法的不完善（包括計(jì)算公式不準(zhǔn)確，測量方法選擇不當(dāng)，工件安裝、定位不準(zhǔn)確等）引起的誤差，它會(huì)產(chǎn)生測量誤差。例如，在接觸測量中，由于測頭測量力的影響，使被測零件和測量裝置產(chǎn)生變形而產(chǎn)生測量誤差。2、方法誤差方法誤差是指測量方法的不完善（包括計(jì)算公式不準(zhǔn)確1573、環(huán)境誤差環(huán)境誤差是指測量時(shí)環(huán)境條件不符合標(biāo)準(zhǔn)的測量條件所引起的誤差，它會(huì)產(chǎn)生測量誤差。例如，環(huán)境溫度、濕度、氣壓、照明（引起視差）等不符合標(biāo)準(zhǔn)以及振動(dòng)、電磁場等的影響都會(huì)產(chǎn)生測量誤差，其中尤以溫度的影響最為突出。3、環(huán)境誤差環(huán)境誤差是指測量時(shí)環(huán)境條件不符合標(biāo)158[例]在測量長度時(shí)，規(guī)定的環(huán)境條件標(biāo)準(zhǔn)溫度為20℃，但是在實(shí)際測量時(shí)被測零件和計(jì)量器具的溫度對標(biāo)準(zhǔn)溫度均會(huì)產(chǎn)生或大或小的偏差，而被測零件和計(jì)量器具的材料不同時(shí)，它們的線膨脹系數(shù)是不同的，這將產(chǎn)生一定的測量誤差δ。測量時(shí)應(yīng)根據(jù)測量精度的要求，合理控制環(huán)境溫度，以減少溫度對測量精度的影響。[例]在測量長度時(shí)，規(guī)定的環(huán)境條件標(biāo)準(zhǔn)溫度為20℃，但是在實(shí)1594、測量人員誤差測量人員誤差是指測量人員人為的差錯(cuò)，它會(huì)產(chǎn)生測量誤差。