土力學(xué)-第5章-土的抗剪強(qiáng)度課件

鄭州大學(xué)土木工程學(xué)院土力學(xué)授課者劉忠玉鄭州大學(xué)土木工程學(xué)院土力學(xué)授課者劉忠玉1第五章土的抗剪強(qiáng)度5.1土的抗剪強(qiáng)度概述5.2抗剪強(qiáng)度的測(cè)定方法5.3孔隙壓力系數(shù)5.4土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)5.5應(yīng)力路徑第五章土的抗剪強(qiáng)度5.1土的抗剪強(qiáng)度概述2第一節(jié)概述土的抗剪強(qiáng)度（Shearstrength）：土體抵抗剪切破壞的極限能力

第一節(jié)概述土的抗剪強(qiáng)度（Shearstrength）：3一、土中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)土體內(nèi)一點(diǎn)處不同方位的截面上應(yīng)力的集合（剪應(yīng)力

和法向應(yīng)力）

331131dldlcosdlsin楔體靜力平衡第二節(jié)庫(kù)倫公式一、土中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)土體內(nèi)一點(diǎn)處不同方位的截面上應(yīng)力的集合4斜面上的應(yīng)力31dldlcosdlsin莫爾應(yīng)力圓方程O(píng)131/2(1+3)2A(,)圓心坐標(biāo)[1/2(1+3)，0]應(yīng)力圓半徑r＝1/2(1－3

)土中某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可用莫爾應(yīng)力圓描述

斜面上的應(yīng)力31dldlcosdlsin莫爾應(yīng)5二、庫(kù)侖公式1776年，庫(kù)侖根據(jù)砂土剪切試驗(yàn)f=tan砂土后來(lái)，根據(jù)粘性土剪切試驗(yàn)f=c+tan粘土c庫(kù)侖定律：土的抗剪強(qiáng)度是剪切面上的法向總應(yīng)力

的線性函數(shù)

c:土的粘聚力(cohesion):土的內(nèi)摩擦角(angleofinternalfriction)ff總應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)二、庫(kù)侖公式1776年，庫(kù)侖根據(jù)砂土剪切試驗(yàn)f=ta6土體抗剪強(qiáng)度影響因素摩擦力的兩個(gè)來(lái)源

1.滑動(dòng)摩擦：剪切面土粒間表面的粗糙所產(chǎn)生的摩擦

2.咬合摩擦：土粒間互相嵌入所產(chǎn)生的咬合力粘聚力：由土粒之間的膠結(jié)作用和電分子引力等因素形成抗剪強(qiáng)度影響因素摩擦力：剪切面上的法向總應(yīng)力、土的初始密度、土粒級(jí)配、土粒形狀以及表面粗糙程度粘聚力：土中礦物成分、粘粒含量、含水量以及土的結(jié)構(gòu)土體抗剪強(qiáng)度影響因素摩擦力的兩個(gè)來(lái)源7有效應(yīng)力強(qiáng)度表達(dá)式飽和粘性土的滲透固結(jié)過(guò)程，實(shí)際上是孔隙水壓力消散和有效應(yīng)力增長(zhǎng)的過(guò)程。因此抗剪強(qiáng)度隨著固結(jié)壓密而不斷增長(zhǎng)?？倯?yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)只是表述s-tf關(guān)系試驗(yàn)成果的兩個(gè)數(shù)學(xué)參數(shù)，并非常數(shù)，因?qū)嶒?yàn)方法和土樣的試驗(yàn)條件的不同而不同。而有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)是唯一的。線性庫(kù)倫公式僅適用于法向應(yīng)力不大的情況。應(yīng)力范圍較大時(shí)，抗剪強(qiáng)度線為上凸的曲線。有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)有效應(yīng)力強(qiáng)度表達(dá)式飽和粘性土的滲透固結(jié)過(guò)程，實(shí)際上是孔隙水壓8三、土的極限平衡條件應(yīng)力圓與強(qiáng)度線相離：

強(qiáng)度線應(yīng)力圓與強(qiáng)度線相切：應(yīng)力圓與強(qiáng)度線相割：極限應(yīng)力圓τ<τf

彈性平衡狀態(tài)

τ=τf

極限平衡狀態(tài)

τ>τf

破壞狀態(tài)

三、土的極限平衡條件應(yīng)力圓與強(qiáng)度線相離：強(qiáng)度線應(yīng)力圓9四、莫爾－庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則

(Mohr-Coulombfailurecriterion)莫爾應(yīng)力圓與庫(kù)侖強(qiáng)度線相切的應(yīng)力狀態(tài)作為土的破壞準(zhǔn)則(目前判別土體所處狀態(tài)的最常用準(zhǔn)則)

強(qiáng)度線

四、莫爾－庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則

(Mohr-Coulombfail10莫爾－庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則31c

f2

fAccot1/2(1+3)無(wú)粘性土：c=0莫爾－庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則31cf2fAccot11土體處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，破壞面與大主應(yīng)力作用面的夾角為f

f2

f31cAccotg1/2(1+3)說(shuō)明：剪破面并不產(chǎn)生于最大剪應(yīng)力面，而與最大剪應(yīng)力面成/2的夾角，可知，土的剪切破壞并不是由最大剪應(yīng)力τmax所控制

max土體處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，破壞面與大主應(yīng)力作用面的夾角為f12五、例題分析【例】地基中某一單元土體上的大主應(yīng)力為430kPa，小主應(yīng)力為200kPa。通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c=15kPa，

=20o。試問(wèn)①該單元土體處于何種狀態(tài)？②單元土體最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在哪個(gè)面上，是否會(huì)沿剪應(yīng)力最大的面發(fā)生剪破？【解答】已知1=430kPa，3=200kPa，c=15kPa，

=20o

1.計(jì)算法計(jì)算結(jié)果表明：1f大于該單元土體實(shí)際大主應(yīng)力1，實(shí)際應(yīng)力圓半徑小于極限應(yīng)力圓半徑，所以，該單元土體處于彈性平衡狀態(tài)

五、例題分析【例】地基中某一單元土體上的大主應(yīng)力為430kP13計(jì)算結(jié)果表明：

3f小于該單元土體實(shí)際小主應(yīng)力

3，實(shí)際應(yīng)力圓半徑小于極限應(yīng)力圓半徑

，所以，該單元土體處于彈性平衡狀態(tài)

在剪切面上

庫(kù)侖定律

由于τ<τf

，所以，該單元土體處于彈性平衡狀態(tài)

計(jì)算結(jié)果表明：3f小于該單元土體實(shí)際小主應(yīng)力3，實(shí)際142.圖解法

c11f3f實(shí)際應(yīng)力圓極限應(yīng)力圓最大剪應(yīng)力與主應(yīng)力作用面成45o最大剪應(yīng)力面上的法向應(yīng)力庫(kù)侖定律

最大剪應(yīng)力面上τ<τf

，所以，不會(huì)沿剪應(yīng)力最大的面發(fā)生破壞τmax2.圖解法c11f3f實(shí)際應(yīng)力圓極限應(yīng)力圓最15第三節(jié)剪切強(qiáng)度的測(cè)定方法一、直接剪切試驗(yàn)(Directsheartest)試驗(yàn)儀器：直剪儀（應(yīng)力控制式，應(yīng)變控制式）第三節(jié)剪切強(qiáng)度的測(cè)定方法一、直接剪切試驗(yàn)(Directs16土力學(xué)-第5章-土的抗剪強(qiáng)度課件17土力學(xué)-第5章-土的抗剪強(qiáng)度課件18剪切試驗(yàn)剪前施加在試樣頂面上的豎向壓力為剪破面上的法向應(yīng)力，剪應(yīng)力由剪切力除以試樣面積在法向應(yīng)力作用下，剪應(yīng)力與剪切位移關(guān)系曲線，根據(jù)曲線得到該作用下，土的抗剪強(qiáng)度4mm

a

b

剪切位移△l(0.01mm)

剪應(yīng)力（kPa)

1

2

剪切試驗(yàn)剪前施加在試樣頂面上的豎向壓力為剪破面上的法向應(yīng)力19在不同的垂直壓力下進(jìn)行剪切試驗(yàn)，得相應(yīng)的抗剪強(qiáng)度τf，繪制τf-

曲線，得該土的抗剪強(qiáng)度包線在不同的垂直壓力下進(jìn)行剪切試驗(yàn)，得相應(yīng)的抗剪強(qiáng)度τf，繪制20按加載速率分三種試驗(yàn)方法快剪：通過(guò)試驗(yàn)加荷的快慢來(lái)實(shí)現(xiàn)是否排水。使試樣在3～5min之內(nèi)剪破，稱之為快剪固結(jié)快剪：剪切前試樣在垂直荷載下充分固結(jié)，剪切時(shí)速率較快，使土樣在剪切過(guò)程中不排水，這種剪切方法為稱固結(jié)快剪慢剪：試樣在垂直壓力下固結(jié)穩(wěn)定，再以緩慢的速率施加水平剪力，直至剪破，整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中盡量使土樣排水，試驗(yàn)方法稱為慢剪按加載速率分三種試驗(yàn)方法快剪：通過(guò)試驗(yàn)加荷的快慢來(lái)實(shí)現(xiàn)是否排21直剪試驗(yàn)優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：儀器構(gòu)造簡(jiǎn)單，試樣的制備和安裝方便，易于操作

缺點(diǎn)：①剪切破壞面固定為上下盒之間的水平面不符合實(shí)際情況，不一定是土樣的最薄弱面。②試驗(yàn)中不能?chē)?yán)格控制排水條件，對(duì)透水性強(qiáng)的土尤為突出，不能量測(cè)土樣的孔隙水壓力。③上下盒的錯(cuò)動(dòng)，剪切過(guò)程中試樣剪切面積逐漸減小，剪切面上的剪應(yīng)力分布不均勻直剪試驗(yàn)優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：儀器構(gòu)造簡(jiǎn)單，試樣的制備和安裝方便，易于22二、三軸剪切試驗(yàn)(Triaxialcompressiontest)應(yīng)變控制式三軸儀：壓力室，加壓系統(tǒng)，量測(cè)系統(tǒng)組成應(yīng)力控制式三軸儀試驗(yàn)步驟:

3

3

3

3

3

3△△2.施加周?chē)鷫毫?.施加豎向壓力1.裝樣二、三軸剪切試驗(yàn)(Triaxialcompression23土力學(xué)-第5章-土的抗剪強(qiáng)度課件24應(yīng)變控制式三軸儀：壓力室，量測(cè)系統(tǒng)應(yīng)變控制式三軸儀：壓力室，量測(cè)系統(tǒng)25抗剪強(qiáng)度包線分別在不同的周?chē)鷫毫?作用下進(jìn)行剪切，得到3～4個(gè)不同的破壞應(yīng)力圓，繪出各應(yīng)力圓的公切線即為土的抗剪強(qiáng)度包線

抗剪強(qiáng)度包線

c抗剪強(qiáng)度包線分別在不同的周?chē)鷫毫?作用下進(jìn)行剪切，得到3～26三種試驗(yàn)方法1.不固結(jié)不排水剪（UU）

三軸試驗(yàn)：施加周?chē)鷫毫?、軸向壓力△直至剪破的整個(gè)過(guò)程都關(guān)閉排水閥門(mén)，不允許試樣排水固結(jié)

3

3

3

3

3

3△△關(guān)閉排水閥三種試驗(yàn)方法1.不固結(jié)不排水剪（UU）三軸試驗(yàn)：施加周?chē)鷫?7強(qiáng)度曲線總應(yīng)力指標(biāo)：cu，u對(duì)飽和土得不到c’，’強(qiáng)度曲線總應(yīng)力指標(biāo)：cu，u282.固結(jié)不排水剪（CU）三軸試驗(yàn)：施加周?chē)鷫毫?時(shí)打開(kāi)排水閥門(mén)，試樣完全排水固結(jié)，孔隙水壓力完全消散。然后關(guān)閉排水閥門(mén)，再施加軸向壓力增量△，使試樣在不排水條件下剪切破壞

3

3

3

3

3

3△△打開(kāi)排水閥關(guān)閉排水閥2.固結(jié)不排水剪（CU）三軸試驗(yàn)：施加周?chē)鷫毫?時(shí)打開(kāi)排29強(qiáng)度曲線總應(yīng)力指標(biāo)：ccu，cu

可得有效應(yīng)力指標(biāo)c’，’強(qiáng)度曲線總應(yīng)力指標(biāo)：ccu，cu303.固結(jié)排水剪（CD）三軸試驗(yàn)：試樣在周?chē)鷫毫?作用下排水固結(jié)，再緩慢施加軸向壓力增量△，直至剪破，整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中打開(kāi)排水閥門(mén)，始終保持試樣的孔隙水壓力為零

3

3

3

3

3

3△△打開(kāi)排水閥3.固結(jié)排水剪（CD）三軸試驗(yàn)：試樣在周?chē)鷫毫?作用下排31強(qiáng)度曲線總應(yīng)力指標(biāo)：cd，d

飽和土有效應(yīng)力指標(biāo)c’，’即為總應(yīng)力指標(biāo)強(qiáng)度曲線總應(yīng)力指標(biāo)：cd，d32三軸試驗(yàn)優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：①試驗(yàn)中能?chē)?yán)格控制試樣排水條件，量測(cè)孔隙水壓力，了解土中有效應(yīng)力變化情況②試樣中的應(yīng)力分布比較均勻缺點(diǎn)：①試驗(yàn)儀器復(fù)雜，操作技術(shù)要求高，試樣制備較復(fù)雜②試驗(yàn)在2=3的軸對(duì)稱條件下進(jìn)行，與土體實(shí)際受力情況可能不符

三軸試驗(yàn)優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：33三、無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)ququ加壓框架量表量力環(huán)升降螺桿無(wú)側(cè)限壓縮儀無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)是三軸剪切試驗(yàn)的特例，對(duì)試樣不施加周?chē)鷫毫?，?=0，只施加軸向壓力直至發(fā)生破壞，試樣在無(wú)側(cè)限壓力條件下，剪切破壞時(shí)試樣承受的最大軸向壓力qu，稱為無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度

試樣三、無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)ququ加壓框架量表量力環(huán)升降螺桿無(wú)側(cè)34無(wú)側(cè)限壓縮儀無(wú)側(cè)限壓縮儀35根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果只能作出一個(gè)極限應(yīng)力圓（3=0，1=qu）。因此對(duì)一般粘性土，無(wú)法作出強(qiáng)度包線說(shuō)明：對(duì)于飽和軟粘土，根據(jù)三軸不排水剪試驗(yàn)成果，其強(qiáng)度包線近似于一水平線，即u=0，因此無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)適用于測(cè)定飽和軟粘土的不排水強(qiáng)度qucuu=0無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)儀器構(gòu)造簡(jiǎn)單，操作方便，可代替三軸試驗(yàn)測(cè)定飽和軟粘土的不排水強(qiáng)度根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果只能作出一個(gè)極限應(yīng)力圓（3=0，1=qu）。36四、十字板剪切試驗(yàn)（Vanesheartest）適用于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定飽和粘性土的不排水強(qiáng)度，尤其適用于均勻的飽和軟粘土柱體上下平面的抗剪強(qiáng)度產(chǎn)生的抗扭力矩柱體側(cè)面剪應(yīng)力產(chǎn)生的抗扭力矩四、十字板剪切試驗(yàn)（Vanesheartest）適用于現(xiàn)37第四節(jié)砂性土的抗剪強(qiáng)度特征無(wú)粘性土多采用排水剪強(qiáng)度指標(biāo)，不排水剪對(duì)研究飽和砂土受動(dòng)荷載時(shí)的土動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)有意義ΔlτO松砂密砂Δl+ΔV-ΔV松砂密砂應(yīng)變硬化應(yīng)變軟化剪脹剪縮存在臨界孔隙比ecr：體積變化為零，但與正應(yīng)力有關(guān)第四節(jié)砂性土的抗剪強(qiáng)度特征無(wú)粘性土多采用排水剪強(qiáng)度指標(biāo)，不38第五節(jié)飽和粘性土強(qiáng)度指標(biāo)土樣所處的固結(jié)狀態(tài)：σ3<pc，超固結(jié)狀態(tài)；σ3>pc，正常固結(jié)狀態(tài)固結(jié)狀態(tài)不同，剪切過(guò)程中的孔壓變化和體積變化完全不同第五節(jié)飽和粘性土強(qiáng)度指標(biāo)土樣所處的固結(jié)狀態(tài)：39

3

3

3

3

3

3△△有效應(yīng)力圓總應(yīng)力圓u=0IIIIIcuuAI

3A

1A飽和粘性土在三組3下的不排水剪試驗(yàn)得到I、II、III三個(gè)不同3作用下破壞時(shí)的總應(yīng)力圓試驗(yàn)表明：雖然三個(gè)試樣的周?chē)鷫毫?不同，但破壞時(shí)的主應(yīng)力差相等，三個(gè)極限應(yīng)力圓的直徑相等，因而強(qiáng)度包線是一條水平線，φu=0三個(gè)試樣只能得到一個(gè)有效應(yīng)力圓

1.不固結(jié)不排水剪強(qiáng)度指標(biāo)cu反映的是試樣原始有效固結(jié)應(yīng)力作用所產(chǎn)生的強(qiáng)度，隨深度大致線性增加333333△△有效應(yīng)力圓總應(yīng)力402.固結(jié)不排水剪強(qiáng)度指標(biāo)στOσc超固結(jié)正常固結(jié)BCAA’DccuφcuII’uIIIII’uIIc’φ’為了得到有效應(yīng)力指標(biāo)，需測(cè)量孔隙水壓。在正常固結(jié)階段，孔隙水壓為正，所以有效應(yīng)力圓（I‘）在總應(yīng)力圓（I）的左邊。在超固結(jié)階段，孔隙壓力為負(fù)，所以有效應(yīng)力圓（II‘）在總應(yīng)力圓（II）的右邊。虛線圓的公切線為有效抗剪強(qiáng)度包線,有：c’<ccu，φ’>φcu2.固結(jié)不排水剪強(qiáng)度指標(biāo)στOσc超固結(jié)正常固結(jié)BCAA’41試驗(yàn)結(jié)果分析στOσc超固結(jié)正常固結(jié)BCBC線為正常固結(jié)土的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。如土樣從未固結(jié)，則BC線過(guò)原點(diǎn)若σ3<σc，屬超固結(jié)狀態(tài)，強(qiáng)度比正常固結(jié)土大，強(qiáng)度包線為略平緩的曲線(AB線)。A所以飽和土樣CU試驗(yàn)得到一條曲折狀的抗剪強(qiáng)度包線（ABC線）：前段為超固結(jié)狀態(tài)，后段為正常固結(jié)狀態(tài)。但實(shí)用上用一條直線代替（如AD線），但受試驗(yàn)時(shí)試驗(yàn)點(diǎn)有幾個(gè)落在超固結(jié)段，幾個(gè)落在正常固結(jié)段影響。A’Dccuφcu試驗(yàn)結(jié)果分析στOσc超固結(jié)正常固結(jié)BCBC線為正常固結(jié)土的42飽和粘性土的CD試驗(yàn)與CU試驗(yàn)結(jié)果相似。此時(shí)總應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)等于有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)3.固結(jié)排水剪強(qiáng)度指標(biāo)飽和粘性土的CD試驗(yàn)與CU試驗(yàn)結(jié)果相似。此時(shí)總應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)等434.對(duì)同一種土進(jìn)行三種試驗(yàn)的結(jié)果正常固結(jié)土：φd>φcu>φu=0超固結(jié)土：cu>ccu>cd同一種粘性土在UU、CU和CD試驗(yàn)中的總應(yīng)力強(qiáng)度包線和強(qiáng)度指標(biāo)各不相同，但都可得到近乎同一條有效應(yīng)力強(qiáng)度包線。因而，不同試驗(yàn)方法下的有效應(yīng)力強(qiáng)度存在著唯一性關(guān)系的特征。4.對(duì)同一種土進(jìn)行三種試驗(yàn)的結(jié)果正常固結(jié)土：超固結(jié)土：同一445.例題【例5.1】一飽和粘土試樣在三軸壓縮儀中進(jìn)行固結(jié)不排水剪試驗(yàn)，施加的的周?chē)鷫毫Ζ?=200kPa，試樣破壞時(shí)的軸向偏應(yīng)力(σ1-σ3)f=280kPa，測(cè)得孔隙水壓力uf=180kPa，有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)c′=80kPa,j′=24°，試求破壞面上的法向應(yīng)力和剪應(yīng)力，以及該面與水平面的夾角αf。如果該試樣在同樣周?chē)鷫毫ο逻M(jìn)行固結(jié)排水剪試驗(yàn)，問(wèn)破壞時(shí)的大主應(yīng)力值σ1′是多少？【解】根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果σ1f=280+200=480kPa,

σ3f=200kPa 由于水平面為大主應(yīng)力作用面所以破壞面與水平面的夾角為5.例題【例5.1】一飽和粘土試樣在三軸壓縮儀中進(jìn)行固結(jié)不排45破壞面上的法向應(yīng)力σ和剪應(yīng)力τ為固結(jié)排水剪時(shí)的孔隙水壓力恒為零，所以試樣破壞時(shí)固結(jié)排水剪時(shí)試樣剛好破壞時(shí)的大主應(yīng)力為破壞面上的法向應(yīng)力σ和剪應(yīng)力τ為固結(jié)排水剪時(shí)的孔隙水壓力恒為465.抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的選擇

土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)隨試驗(yàn)方法、排水條件的不同而異，對(duì)于具體工程問(wèn)題，應(yīng)該盡可能根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)條件決定采用實(shí)驗(yàn)室的試驗(yàn)方法，以獲得合適的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)

試驗(yàn)方法適用條件不固結(jié)不排水剪或快剪地基土的透水性和排水條件不良，建筑物施工速度較快固結(jié)排水剪或慢剪地基土的透水性好，排水條件較佳，建筑物加荷速率較慢固結(jié)不排水剪或固結(jié)快剪建筑物竣工以后較久，荷載又突然增大，或地基條件等介于上述兩種情況之間5.抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的選擇土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)隨試驗(yàn)方法、排47第六節(jié)孔隙壓力系數(shù)一、Skempton孔隙壓力系數(shù)A、BDu1=BDs3B——各向均壓的孔壓系數(shù)干土B=0；飽和土B=1Du2=BA(Ds1–Ds3)A——偏應(yīng)力增量的孔壓系數(shù)注意：A、B并非常數(shù)s0s0s0s0u0=0Ds3Ds3Ds3Ds3Du1Ds1-Ds3Du2Ds1-Ds3s0+Ds1Du=Du1+Du2s0+Ds1s0+Ds3s0+Ds3++=第六節(jié)孔隙壓力系數(shù)一、Skempton孔隙壓力系數(shù)A、B48二、Henkel孔壓系數(shù)α、β八面體正應(yīng)力增量八面體剪應(yīng)力增量A與α之間的關(guān)系二、Henkel孔壓系數(shù)α、β八面體正應(yīng)力增量八面體剪應(yīng)力增49第八節(jié)應(yīng)力路徑在應(yīng)力坐標(biāo)圖中用應(yīng)力點(diǎn)的移動(dòng)軌跡來(lái)描述土體在加荷過(guò)程中的應(yīng)力變化，這種應(yīng)力點(diǎn)的軌跡稱為應(yīng)力路徑（Stresspath）。στOτf線cφABKf線aθ一般在p、q（應(yīng)力圓頂點(diǎn)坐標(biāo)）坐標(biāo)系中表示分總應(yīng)力路徑(TSP)和有效應(yīng)力(ESP)路徑兩種第八節(jié)應(yīng)力路徑在應(yīng)力坐標(biāo)圖中用應(yīng)力點(diǎn)的移動(dòng)軌跡來(lái)描述土體在50三軸試驗(yàn)中幾種典型情況的應(yīng)力路徑1．沒(méi)有孔隙水壓力的情況

（1）同步增加圍壓，直線a。（2）（σ1－σ3）增加，σ3不變，直線b。（3）增加σ1，相應(yīng)減少σ3，p不變，直線c。三軸試驗(yàn)中幾種典型情況的應(yīng)力路徑1．沒(méi)有孔隙水壓力的情況512．有超靜孔隙水壓力的情況三軸固結(jié)不排水試驗(yàn)中的應(yīng)力路徑2．有超靜孔隙水壓力的情況三軸固結(jié)不排水試驗(yàn)中的應(yīng)力路徑52三軸固結(jié)不排水剪試驗(yàn)與固結(jié)排水剪試驗(yàn)中的有效應(yīng)力路徑比較

三軸固結(jié)不排水剪試驗(yàn)與固結(jié)排水剪試驗(yàn)中的有效應(yīng)力路徑比較53鄭州大學(xué)土木工程學(xué)院土力學(xué)授課者劉忠玉鄭州大學(xué)土木工程學(xué)院土力學(xué)授課者劉忠玉54第五章土的抗剪強(qiáng)度5.1土的抗剪強(qiáng)度概述5.2抗剪強(qiáng)度的測(cè)定方法5.3孔隙壓力系數(shù)5.4土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)5.5應(yīng)力路徑第五章土的抗剪強(qiáng)度5.1土的抗剪強(qiáng)度概述55第一節(jié)概述土的抗剪強(qiáng)度（Shearstrength）：土體抵抗剪切破壞的極限能力

第一節(jié)概述土的抗剪強(qiáng)度（Shearstrength）：56一、土中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)土體內(nèi)一點(diǎn)處不同方位的截面上應(yīng)力的集合（剪應(yīng)力

和法向應(yīng)力）

331131dldlcosdlsin楔體靜力平衡第二節(jié)庫(kù)倫公式一、土中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)土體內(nèi)一點(diǎn)處不同方位的截面上應(yīng)力的集合57斜面上的應(yīng)力31dldlcosdlsin莫爾應(yīng)力圓方程O(píng)131/2(1+3)2A(,)圓心坐標(biāo)[1/2(1+3)，0]應(yīng)力圓半徑r＝1/2(1－3

)土中某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可用莫爾應(yīng)力圓描述

斜面上的應(yīng)力31dldlcosdlsin莫爾應(yīng)58二、庫(kù)侖公式1776年，庫(kù)侖根據(jù)砂土剪切試驗(yàn)f=tan砂土后來(lái)，根據(jù)粘性土剪切試驗(yàn)f=c+tan粘土c庫(kù)侖定律：土的抗剪強(qiáng)度是剪切面上的法向總應(yīng)力

的線性函數(shù)

c:土的粘聚力(cohesion):土的內(nèi)摩擦角(angleofinternalfriction)ff總應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)二、庫(kù)侖公式1776年，庫(kù)侖根據(jù)砂土剪切試驗(yàn)f=ta59土體抗剪強(qiáng)度影響因素摩擦力的兩個(gè)來(lái)源

1.滑動(dòng)摩擦：剪切面土粒間表面的粗糙所產(chǎn)生的摩擦

2.咬合摩擦：土粒間互相嵌入所產(chǎn)生的咬合力粘聚力：由土粒之間的膠結(jié)作用和電分子引力等因素形成抗剪強(qiáng)度影響因素摩擦力：剪切面上的法向總應(yīng)力、土的初始密度、土粒級(jí)配、土粒形狀以及表面粗糙程度粘聚力：土中礦物成分、粘粒含量、含水量以及土的結(jié)構(gòu)土體抗剪強(qiáng)度影響因素摩擦力的兩個(gè)來(lái)源60有效應(yīng)力強(qiáng)度表達(dá)式飽和粘性土的滲透固結(jié)過(guò)程，實(shí)際上是孔隙水壓力消散和有效應(yīng)力增長(zhǎng)的過(guò)程。因此抗剪強(qiáng)度隨著固結(jié)壓密而不斷增長(zhǎng)?？倯?yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)只是表述s-tf關(guān)系試驗(yàn)成果的兩個(gè)數(shù)學(xué)參數(shù)，并非常數(shù)，因?qū)嶒?yàn)方法和土樣的試驗(yàn)條件的不同而不同。而有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)是唯一的。線性庫(kù)倫公式僅適用于法向應(yīng)力不大的情況。應(yīng)力范圍較大時(shí)，抗剪強(qiáng)度線為上凸的曲線。有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)有效應(yīng)力強(qiáng)度表達(dá)式飽和粘性土的滲透固結(jié)過(guò)程，實(shí)際上是孔隙水壓61三、土的極限平衡條件應(yīng)力圓與強(qiáng)度線相離：

強(qiáng)度線應(yīng)力圓與強(qiáng)度線相切：應(yīng)力圓與強(qiáng)度線相割：極限應(yīng)力圓τ<τf

彈性平衡狀態(tài)

τ=τf

極限平衡狀態(tài)

τ>τf

破壞狀態(tài)

三、土的極限平衡條件應(yīng)力圓與強(qiáng)度線相離：強(qiáng)度線應(yīng)力圓62四、莫爾－庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則

(Mohr-Coulombfailurecriterion)莫爾應(yīng)力圓與庫(kù)侖強(qiáng)度線相切的應(yīng)力狀態(tài)作為土的破壞準(zhǔn)則(目前判別土體所處狀態(tài)的最常用準(zhǔn)則)

強(qiáng)度線

四、莫爾－庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則

(Mohr-Coulombfail63莫爾－庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則31c

f2

fAccot1/2(1+3)無(wú)粘性土：c=0莫爾－庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則31cf2fAccot64土體處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，破壞面與大主應(yīng)力作用面的夾角為f

f2

f31cAccotg1/2(1+3)說(shuō)明：剪破面并不產(chǎn)生于最大剪應(yīng)力面，而與最大剪應(yīng)力面成/2的夾角，可知，土的剪切破壞并不是由最大剪應(yīng)力τmax所控制

max土體處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，破壞面與大主應(yīng)力作用面的夾角為f65五、例題分析【例】地基中某一單元土體上的大主應(yīng)力為430kPa，小主應(yīng)力為200kPa。通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c=15kPa，

=20o。試問(wèn)①該單元土體處于何種狀態(tài)？②單元土體最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在哪個(gè)面上，是否會(huì)沿剪應(yīng)力最大的面發(fā)生剪破？【解答】已知1=430kPa，3=200kPa，c=15kPa，

=20o

1.計(jì)算法計(jì)算結(jié)果表明：1f大于該單元土體實(shí)際大主應(yīng)力1，實(shí)際應(yīng)力圓半徑小于極限應(yīng)力圓半徑，所以，該單元土體處于彈性平衡狀態(tài)

五、例題分析【例】地基中某一單元土體上的大主應(yīng)力為430kP66計(jì)算結(jié)果表明：

3f小于該單元土體實(shí)際小主應(yīng)力

3，實(shí)際應(yīng)力圓半徑小于極限應(yīng)力圓半徑

，所以，該單元土體處于彈性平衡狀態(tài)

在剪切面上

庫(kù)侖定律

由于τ<τf

，所以，該單元土體處于彈性平衡狀態(tài)

計(jì)算結(jié)果表明：3f小于該單元土體實(shí)際小主應(yīng)力3，實(shí)際672.圖解法

c11f3f實(shí)際應(yīng)力圓極限應(yīng)力圓最大剪應(yīng)力與主應(yīng)力作用面成45o最大剪應(yīng)力面上的法向應(yīng)力庫(kù)侖定律

最大剪應(yīng)力面上τ<τf

，所以，不會(huì)沿剪應(yīng)力最大的面發(fā)生破壞τmax2.圖解法c11f3f實(shí)際應(yīng)力圓極限應(yīng)力圓最68第三節(jié)剪切強(qiáng)度的測(cè)定方法一、直接剪切試驗(yàn)(Directsheartest)試驗(yàn)儀器：直剪儀（應(yīng)力控制式，應(yīng)變控制式）第三節(jié)剪切強(qiáng)度的測(cè)定方法一、直接剪切試驗(yàn)(Directs69土力學(xué)-第5章-土的抗剪強(qiáng)度課件70土力學(xué)-第5章-土的抗剪強(qiáng)度課件71剪切試驗(yàn)剪前施加在試樣頂面上的豎向壓力為剪破面上的法向應(yīng)力，剪應(yīng)力由剪切力除以試樣面積在法向應(yīng)力作用下，剪應(yīng)力與剪切位移關(guān)系曲線，根據(jù)曲線得到該作用下，土的抗剪強(qiáng)度4mm

a

b

剪切位移△l(0.01mm)

剪應(yīng)力（kPa)

1

2

剪切試驗(yàn)剪前施加在試樣頂面上的豎向壓力為剪破面上的法向應(yīng)力72在不同的垂直壓力下進(jìn)行剪切試驗(yàn)，得相應(yīng)的抗剪強(qiáng)度τf，繪制τf-

曲線，得該土的抗剪強(qiáng)度包線在不同的垂直壓力下進(jìn)行剪切試驗(yàn)，得相應(yīng)的抗剪強(qiáng)度τf，繪制73按加載速率分三種試驗(yàn)方法快剪：通過(guò)試驗(yàn)加荷的快慢來(lái)實(shí)現(xiàn)是否排水。使試樣在3～5min之內(nèi)剪破，稱之為快剪固結(jié)快剪：剪切前試樣在垂直荷載下充分固結(jié)，剪切時(shí)速率較快，使土樣在剪切過(guò)程中不排水，這種剪切方法為稱固結(jié)快剪慢剪：試樣在垂直壓力下固結(jié)穩(wěn)定，再以緩慢的速率施加水平剪力，直至剪破，整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中盡量使土樣排水，試驗(yàn)方法稱為慢剪按加載速率分三種試驗(yàn)方法快剪：通過(guò)試驗(yàn)加荷的快慢來(lái)實(shí)現(xiàn)是否排74直剪試驗(yàn)優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：儀器構(gòu)造簡(jiǎn)單，試樣的制備和安裝方便，易于操作

缺點(diǎn)：①剪切破壞面固定為上下盒之間的水平面不符合實(shí)際情況，不一定是土樣的最薄弱面。②試驗(yàn)中不能?chē)?yán)格控制排水條件，對(duì)透水性強(qiáng)的土尤為突出，不能量測(cè)土樣的孔隙水壓力。③上下盒的錯(cuò)動(dòng)，剪切過(guò)程中試樣剪切面積逐漸減小，剪切面上的剪應(yīng)力分布不均勻直剪試驗(yàn)優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：儀器構(gòu)造簡(jiǎn)單，試樣的制備和安裝方便，易于75二、三軸剪切試驗(yàn)(Triaxialcompressiontest)應(yīng)變控制式三軸儀：壓力室，加壓系統(tǒng)，量測(cè)系統(tǒng)組成應(yīng)力控制式三軸儀試驗(yàn)步驟:

3

3

3

3

3

3△△2.施加周?chē)鷫毫?.施加豎向壓力1.裝樣二、三軸剪切試驗(yàn)(Triaxialcompression76土力學(xué)-第5章-土的抗剪強(qiáng)度課件77應(yīng)變控制式三軸儀：壓力室，量測(cè)系統(tǒng)應(yīng)變控制式三軸儀：壓力室，量測(cè)系統(tǒng)78抗剪強(qiáng)度包線分別在不同的周?chē)鷫毫?作用下進(jìn)行剪切，得到3～4個(gè)不同的破壞應(yīng)力圓，繪出各應(yīng)力圓的公切線即為土的抗剪強(qiáng)度包線

抗剪強(qiáng)度包線

c抗剪強(qiáng)度包線分別在不同的周?chē)鷫毫?作用下進(jìn)行剪切，得到3～79三種試驗(yàn)方法1.不固結(jié)不排水剪（UU）

三軸試驗(yàn)：施加周?chē)鷫毫?、軸向壓力△直至剪破的整個(gè)過(guò)程都關(guān)閉排水閥門(mén)，不允許試樣排水固結(jié)

3

3

3

3

3

3△△關(guān)閉排水閥三種試驗(yàn)方法1.不固結(jié)不排水剪（UU）三軸試驗(yàn)：施加周?chē)鷫?0強(qiáng)度曲線總應(yīng)力指標(biāo)：cu，u對(duì)飽和土得不到c’，’強(qiáng)度曲線總應(yīng)力指標(biāo)：cu，u812.固結(jié)不排水剪（CU）三軸試驗(yàn)：施加周?chē)鷫毫?時(shí)打開(kāi)排水閥門(mén)，試樣完全排水固結(jié)，孔隙水壓力完全消散。然后關(guān)閉排水閥門(mén)，再施加軸向壓力增量△，使試樣在不排水條件下剪切破壞

3

3

3

3

3

3△△打開(kāi)排水閥關(guān)閉排水閥2.固結(jié)不排水剪（CU）三軸試驗(yàn)：施加周?chē)鷫毫?時(shí)打開(kāi)排82強(qiáng)度曲線總應(yīng)力指標(biāo)：ccu，cu

可得有效應(yīng)力指標(biāo)c’，’強(qiáng)度曲線總應(yīng)力指標(biāo)：ccu，cu833.固結(jié)排水剪（CD）三軸試驗(yàn)：試樣在周?chē)鷫毫?作用下排水固結(jié)，再緩慢施加軸向壓力增量△，直至剪破，整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中打開(kāi)排水閥門(mén)，始終保持試樣的孔隙水壓力為零

3

3

3

3

3

3△△打開(kāi)排水閥3.固結(jié)排水剪（CD）三軸試驗(yàn)：試樣在周?chē)鷫毫?作用下排84強(qiáng)度曲線總應(yīng)力指標(biāo)：cd，d

飽和土有效應(yīng)力指標(biāo)c’，’即為總應(yīng)力指標(biāo)強(qiáng)度曲線總應(yīng)力指標(biāo)：cd，d85三軸試驗(yàn)優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：①試驗(yàn)中能?chē)?yán)格控制試樣排水條件，量測(cè)孔隙水壓力，了解土中有效應(yīng)力變化情況②試樣中的應(yīng)力分布比較均勻缺點(diǎn)：①試驗(yàn)儀器復(fù)雜，操作技術(shù)要求高，試樣制備較復(fù)雜②試驗(yàn)在2=3的軸對(duì)稱條件下進(jìn)行，與土體實(shí)際受力情況可能不符

三軸試驗(yàn)優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：86三、無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)ququ加壓框架量表量力環(huán)升降螺桿無(wú)側(cè)限壓縮儀無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)是三軸剪切試驗(yàn)的特例，對(duì)試樣不施加周?chē)鷫毫?，?=0，只施加軸向壓力直至發(fā)生破壞，試樣在無(wú)側(cè)限壓力條件下，剪切破壞時(shí)試樣承受的最大軸向壓力qu，稱為無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度

試樣三、無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)ququ加壓框架量表量力環(huán)升降螺桿無(wú)側(cè)87無(wú)側(cè)限壓縮儀無(wú)側(cè)限壓縮儀88根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果只能作出一個(gè)極限應(yīng)力圓（3=0，1=qu）。因此對(duì)一般粘性土，無(wú)法作出強(qiáng)度包線說(shuō)明：對(duì)于飽和軟粘土，根據(jù)三軸不排水剪試驗(yàn)成果，其強(qiáng)度包線近似于一水平線，即u=0，因此無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)適用于測(cè)定飽和軟粘土的不排水強(qiáng)度qucuu=0無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)儀器構(gòu)造簡(jiǎn)單，操作方便，可代替三軸試驗(yàn)測(cè)定飽和軟粘土的不排水強(qiáng)度根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果只能作出一個(gè)極限應(yīng)力圓（3=0，1=qu）。89四、十字板剪切試驗(yàn)（Vanesheartest）適用于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定飽和粘性土的不排水強(qiáng)度，尤其適用于均勻的飽和軟粘土柱體上下平面的抗剪強(qiáng)度產(chǎn)生的抗扭力矩柱體側(cè)面剪應(yīng)力產(chǎn)生的抗扭力矩四、十字板剪切試驗(yàn)（Vanesheartest）適用于現(xiàn)90第四節(jié)砂性土的抗剪強(qiáng)度特征無(wú)粘性土多采用排水剪強(qiáng)度指標(biāo)，不排水剪對(duì)研究飽和砂土受動(dòng)荷載時(shí)的土動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)有意義ΔlτO松砂密砂Δl+ΔV-ΔV松砂密砂應(yīng)變硬化應(yīng)變軟化剪脹剪縮存在臨界孔隙比ecr：體積變化為零，但與正應(yīng)力有關(guān)第四節(jié)砂性土的抗剪強(qiáng)度特征無(wú)粘性土多采用排水剪強(qiáng)度指標(biāo)，不91第五節(jié)飽和粘性土強(qiáng)度指標(biāo)土樣所處的固結(jié)狀態(tài)：σ3<pc，超固結(jié)狀態(tài)；σ3>pc，正常固結(jié)狀態(tài)固結(jié)狀態(tài)不同，剪切過(guò)程中的孔壓變化和體積變化完全不同第五節(jié)飽和粘性土強(qiáng)度指標(biāo)土樣所處的固結(jié)狀態(tài)：92

3

3

3

3

3

3△△有效應(yīng)力圓總應(yīng)力圓u=0IIIIIcuuAI

3A

1A飽和粘性土在三組3下的不排水剪試驗(yàn)得到I、II、III三個(gè)不同3作用下破壞時(shí)的總應(yīng)力圓試驗(yàn)表明：雖然三個(gè)試樣的周?chē)鷫毫?不同，但破壞時(shí)的主應(yīng)力差相等，三個(gè)極限應(yīng)力圓的直徑相等，因而強(qiáng)度包線是一條水平線，φu=0三個(gè)試樣只能得到一個(gè)有效應(yīng)力圓

1.不固結(jié)不排水剪強(qiáng)度指標(biāo)cu反映的是試樣原始有效固結(jié)應(yīng)力作用所產(chǎn)生的強(qiáng)度，隨深度大致線性增加333333△△有效應(yīng)力圓總應(yīng)力932.固結(jié)不排水剪強(qiáng)度指標(biāo)στOσc超固結(jié)正常固結(jié)BCAA’DccuφcuII’uIIIII’uIIc’φ’為了得到有效應(yīng)力指標(biāo)，需測(cè)量孔隙水壓。在正常固結(jié)階段，孔隙水壓為正，所以有效應(yīng)力圓（I‘）在總應(yīng)力圓（I）的左邊。在超固結(jié)階段，孔隙壓力為負(fù)，所以有效應(yīng)力圓（II‘）在總應(yīng)力圓（II）的右邊。虛線圓的公切線為有效抗剪強(qiáng)度包線,有：c’<ccu，φ’>φcu2.固結(jié)不排水剪強(qiáng)度指標(biāo)στOσc超固結(jié)正常固結(jié)BCAA’94試驗(yàn)結(jié)果分析στOσc超固結(jié)正常固結(jié)BCBC線為正常固結(jié)土的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。如土樣從未固結(jié)，則BC線過(guò)原點(diǎn)若σ3<σc，屬超固結(jié)狀態(tài)，強(qiáng)度比正常固結(jié)土大，強(qiáng)度包線為略平緩的曲線(AB線)。A所以飽和土樣CU試驗(yàn)得到一條曲折狀的抗剪強(qiáng)度包線（ABC線）：前段為超固結(jié)狀態(tài)，后段為正常固結(jié)狀態(tài)。但實(shí)用上用一條直線代替（如AD線），但受試驗(yàn)時(shí)試驗(yàn)點(diǎn)有幾個(gè)落在超固結(jié)段，幾個(gè)落在正常固結(jié)段影響。A’Dccuφcu試驗(yàn)結(jié)果分析στOσc超固結(jié)正常固結(jié)BCBC線為正常固結(jié)土的95飽和粘性土的CD試驗(yàn)與CU試驗(yàn)結(jié)果相似。此時(shí)總應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)等于有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)3.固結(jié)排水剪強(qiáng)度指標(biāo)飽和粘性土的CD試驗(yàn)與CU試驗(yàn)結(jié)果相似。此時(shí)總應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)等964.對(duì)同一種土進(jìn)行三種試驗(yàn)的結(jié)果正常固結(jié)土：φd>φcu>φu=0超固結(jié)土：cu>ccu>cd同一種粘性土在UU、CU和CD試驗(yàn)中的總應(yīng)力強(qiáng)度包線和強(qiáng)度指標(biāo)各不相同，但都可得到近乎同一條有效應(yīng)力強(qiáng)度包線。因而，不同試驗(yàn)方法下的有效應(yīng)力強(qiáng)度存在著唯一性關(guān)系的特征。