安徽省宿州市埇橋集團學校2022年數(shù)學八年級第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各多項式中，能運用公式法分解因式的有（）①②③④⑤⑥⑦A．4個 B．5個 C．6個 D．7個2．下列命題與其逆命題都是真命題的是（）A．全等三角形對應角相等B．對頂角相等C．角平分線上的點到角的兩邊的距離相等D．若a2>b2,則a>b3．世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質量只有1．111111176克，用科學記數(shù)法表示是()A．7.6×118克 B．7.6×11-7克C．7.6×11-8克 D．7.6×11-9克4．對于函數(shù)y＝﹣2x+1，下列結論正確的是（）A．y值隨x值的增大而增大B．它的圖象與x軸交點坐標為（0，1）C．它的圖象必經(jīng)過點（﹣1，3）D．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限5．已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，則m2+n2=（）A．10 B．6 C．5 D．36．下列命題是真命題的是（）A．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角B．如果兩個角相等，那么它們是內(nèi)錯角C．如果兩個直角三角形的面積相等，那么它們的斜邊相等D．直角三角形的兩銳角互余7．如圖，，和，和為對應邊，若，，則等于（）A． B． C． D．8．如圖，已知AB＝AC＝BD，則∠1與∠2的關系是（）A．3∠1﹣∠2＝180° B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180° D．∠1＝2∠29．如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C′上．若AB＝6，BC＝9，則BF的長為（）A．4 B．3 C．4.5 D．510．如圖所示，在下列條件中，不能判斷≌的條件是（）A．， B．，C．， D．，11．如圖，△ABC中，AB=6，AC=4，∠ABC和∠ACB的平分線交于點P，過點P作DEBC分別交AB，AC于點D，E，則△ADE的周長為（

）A．10 B．12 C．14 D．不能確定12．如圖，小峰從點O出發(fā)，前進5m后向右轉45°，再前進5m后又向右轉45°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點O時，一共走的路程是()A．10米 B．20米 C．40米 D．80米二、填空題（每題4分，共24分）13．已知、，滿足，則的平方根為________．14．已知：，則_______________15．因式分解：x2﹣49=________．16．寫出一個能說明命題：“若，則”是假命題的反例：__________.17．如圖，已知△ABC是腰長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第2個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第3個等腰Rt△ADE，…，依此類推，則第2018個等腰直角三角形的斜邊長是___________．18．已知，如圖，在直線l的兩側有兩點A、B在直線上畫出點P，使PA+PB最短，畫法：______．三、解答題（共78分）19．（8分）求出下列x的值：（1）4x2﹣81＝0；（2）8（x+1）3＝1．20．（8分）先化簡，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1.21．（8分）在△ABC中，高AD和BE所在直線交于點H，且BH=AC，則∠ABC=____．22．（10分）如圖，等邊的邊長為，點、分別是邊、上的動點，點、分別從頂點、同時出發(fā)，且它們的速度都為．（1）如圖1，連接，求經(jīng)過多少秒后，是直角三角形；（2）如圖2，連接、交于點，在點、運動的過程中，的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出它的度數(shù)．（3）如圖3，若點、運動到終點后繼續(xù)在射線、上運動，直線、交于點，則的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出它的度數(shù)．23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D、E分別在BC和AC上，AD與BE相交于點F．（1）如圖1，若∠BAC＝60°，BD＝CE，求證：∠1＝∠2；（2）如圖2，在（1）的條件下，連接CF，若CF⊥BF，求證：BF＝2AF；（3）如圖3，∠BAC＝∠BFD＝2∠CFD＝90°，若S△ABC＝2，求S△CDF的值．24．（10分）已知：如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠1．求證：△ABD≌△ACE．25．（12分）先化簡再求值：4（m+1)2－（2m+5）（2m-5），其中m=－1．26．如圖，在正五邊形ABCDE中，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖。（1）在圖1中，畫出過點A的正五邊形的對稱軸；（2）在圖2中，畫出一個以點C為頂點的720的角.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判斷即可．【詳解】解：（1）可用平方差公式分解為；（2）不能用平方差公式分解；（3）可用平方差公式分解為；（4）可用平方差公式分解為﹣4am；（5）可用平方差公式分解為；（6）可用完全平方公式分解為；（7）不能用完全平方公式分解；能運用公式法分解因式的有5個，故選B．【點睛】此題考查了因式分解?運用公式法，熟練掌握完全平方公式及平方差公式是解本題的關鍵．2、C【解析】對每個選項的命題與逆命題都進行判定即可.【詳解】解：A.對應角相等的三角形不一定是全等三角形，該選項的逆命題不是真命題，故選項錯誤；B.兩個角相等，它們不一定是對頂角，該選項的逆命題不是真命題，故選項錯誤；C.根據(jù)角平分線的性質與判定可得，該選項命題與其逆命題都是真命題，故選項正確；D.若a2>b2，a不一定大于b，該選項命題不是真命題，故選錯誤.故選：C.【點睛】本題主要考查命題與逆命題是否為真命題，解此題的關鍵在于一是能準確寫出命題的逆命題，二是熟練掌握各個基本知識點.3、C【解析】試題解析：對于絕對值小于1的數(shù)，用科學記數(shù)法表示為a×11n形式，其中1≤a＜11，n是一個負整數(shù)，除符號外，數(shù)字和原數(shù)左邊第一個不為1的數(shù)前面1的個數(shù)相等，根據(jù)以上內(nèi)容得：1.11

111

1176克=7.6×11-8克，故選C．4、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)解析式系數(shù)的幾何意義，逐一判斷選項，即可．【詳解】∵k＝﹣2＜0，∴y值隨x值的增大而減小，結論A不符合題意；∵當y＝0時，﹣2x+1＝0，解得：x＝，∴函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象與x軸交點坐標為(，0)，結論B不符合題意；∵當x＝﹣1時，y＝﹣2x+1＝3，∴函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象必經(jīng)過點(﹣1，3)，結論C符合題意；∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，結論D不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質，掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)解析式系數(shù)的幾何意義，是解題的關鍵．5、C【分析】根據(jù)完全平方公式可得，，再把兩式相加即可求得結果.【詳解】解：由題意得，把兩式相加可得，則故選C.考點：完全平方公式點評：計算題是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計算上失分.6、D【分析】根據(jù)三角形的外角性質，平行線的判定和直角三角形的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、因為三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，故本選項錯誤；B.如果兩個角相等，那么它們不一定是內(nèi)錯角，故選項B錯誤；C.如果兩個直角三角形的面積相等，那么它們的斜邊不一定相等，故選項C錯誤；D.直角三角形的兩銳角互余.正確.故選：D.【點睛】本題考查點較多，熟練掌握概念，定理和性質是解題的關鍵．7、A【分析】根據(jù)全等三角形的性質求出∠D，再用三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】∵∴∠D=∠A=123°又∴=180°-∠D-∠F=180°-123°-39°=18°故選：A【點睛】本題考查了全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應角相等及三角形的內(nèi)角和定理是關鍵．8、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內(nèi)角和定理可得∠1和∠C之間的關系，再根據(jù)三角形外角的性質可得∠1和∠2之間的關系．【詳解】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故選A．【點睛】本題考查等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質；熟練掌握等腰三角形的性質，弄清角之間的數(shù)量關系是解決問題的關鍵，本題難度適中．9、A【分析】先求出BC′，再由圖形折疊特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，運用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解．【詳解】解：∵點C′是AB邊的中點，AB＝6，∴BC′＝3，由圖形折疊特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，∴BF2+9＝（9﹣BF）2，解得，BF＝4，故選：A．【點睛】本題考查了折疊問題及勾股定理的應用，綜合能力要求較高．同時也考查了列方程求解的能力．解題的關鍵是找出線段的關系．10、B【分析】已知條件是兩個三角形有一公共邊，只要再加另外兩邊對應相等或有兩角對應相等即可，如果所加條件是一邊和一角對應相等，則所加角必須是所加邊和公共邊的夾角對應相等才能判定兩個三角形全等．【詳解】A、符合AAS，能判斷兩個三角形全等，故該選項不符合題意；B、符合SSA，∠BAD和∠ABC不是兩條邊的夾角，不能判斷兩個三角形全等，故該選項符合題意；C、符合AAS，能判斷兩個三角形全等，故該選項不符合題意；D、符合SSS，能判斷兩個三角形全等，故該選項不符合題意；故選擇：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出錯的是“邊角邊”定理，這里強調的是夾角，不是任意角．11、A【分析】由題意易得△BDP和△PEC為等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質可求解．【詳解】解：∠ABC和∠ACB的平分線交于點P，∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB，DE∥BC，∠DPB=∠PBC，∠DPB=∠PBC=∠ABP，BD=DP，同理可證PE=EC，AB=6，AC=4，，故選A．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質與判定，關鍵是熟練掌握“雙平等腰”這個模型．12、C【分析】小峰從O點出發(fā)，前進5米后向右轉45°，再前進5米后又向右轉45°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點O時，所走路徑為正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和為360°，判斷多邊形的邊數(shù)，再求路程．【詳解】依題意可知，小峰所走路徑為正多邊形，設這個正多邊形的邊數(shù)為n，則45n=360，解得：n=8，∴他第一次回到出發(fā)點O時一共走了：5×8=40米．故選：C．【點睛】此題考查多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質．解題關鍵是根據(jù)每一個外角判斷多邊形的邊數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用算術平方根及絕對值的非負性求出x、y的值，即可代入求出的平方根.【詳解】∵，∴x-1=0，y+2=0，∴x=1，y=-2，∴=1+8=9，∴的平方根為，故答案為：.【點睛】此題考查算術平方根及絕對值的非負性，求一個數(shù)的平方根，能根據(jù)題意求出x、y的值是解題關鍵.14、-2【分析】根據(jù)冪的乘方、負指數(shù)冪及同底數(shù)冪的運算公式即可求解.【詳解】∵∴故∴3-3x+2x-3=2,解得x=-2，故填：-2.【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知冪的運算公式及運用.15、（x﹣7）（x+7）【分析】因式分解是把一個多項式化為幾個因式積的形式．根據(jù)因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解）【詳解】解：可以直接用平方差分解為：﹣49=（x﹣7）（x+7）．故答案為：（x﹣7）（x+7）16、（注：答案不唯一）【分析】根據(jù)假命題的判斷方法，只要找到滿足題設條件，而不滿足題設結論的a，b值即可．【詳解】當時，根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則可知：則此時滿足，但不滿足因此，“若，則”是假命題故答案為：．（注：答案不唯一）【點睛】本題考查了假命題的證明方法，掌握反例中題設與結論的特點是解題關鍵．17、（）2018【解析】首先根據(jù)△ABC是腰長為1的等腰直角三形，求出△ABC的斜邊長是，然后根據(jù)以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，求出第2個等腰直角三角形的斜邊長是多少；再根據(jù)以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，求出第3個等腰直角三角形的斜邊長是多少，推出第2017個等腰直角三角形的斜邊長是多少即可．【詳解】解：∵△ABC是腰長為1的等腰直角三形，

∴△ABC的斜邊長是,第2個等腰直角三角形的斜邊長是：×=（）2，第3個等腰直角三角形的斜邊長是：（）2×=（）3，…，

∴第2012個等腰直角三角形的斜邊長是（）2018.故答案為（）2018.【點睛】本題考查勾股定理和等腰三角形的特征和應用，解題關鍵是要熟練掌握勾股定理，注意觀察總結出規(guī)律．18、連接AB交直線l于P【分析】連接AB交直線l于P，根據(jù)兩點之間線段最短可得AB為PA+PB的最小值，即可得答案．【詳解】如圖，連接AB，交直線l于P，∵兩點之間線段最短，∴AB為PA+PB的最小值，故答案為：連接AB交直線l于P【點睛】本題考查作圖，熟練掌握兩點之間線段最短是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）.（2）【分析】(1)先整理成x2=a，直接開平方法解方程即可；

(2)先整理成x3=a的形式，再直接開立方解方程即可．【詳解】解：（1），∴，；（2），∴，∴，∴【點睛】本題考查算術平方根和立方根的相關知識解方程，屬于基礎題..關鍵是熟練掌握相關知識點，要靈活運用使計算簡便．20、，1.【分析】根據(jù)整式的除法法則和乘法公式把式子進行化簡，再把a、b的值代入即可求出結果．【詳解】原式=b2-2ab+4a2-b2=，當a=2，b=1時，原式=4×22-2×2×1=1．考點：整式的運算．21、45°或135°【分析】根據(jù)題意畫出三個圖形，證，推出，推出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質求出，即可求出答案．【詳解】解：分為三種情況：①如圖1，、是的高，，，，，，在和中，，，，，②如圖2，，，，，，在和中，，，，，，，；③高和所在的直線交于點，，，，，在和中，，，，故答案：45°或135°．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質和判定，垂直定義，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的應用，用了分類討論思想．22、（1）經(jīng)過秒或秒后，△PCQ是直角三角形；（2）的大小不變，是定值60°；（3）的大小不變，是定值120°．【分析】（1）分∠PQC＝90°和∠QPC＝90°兩種情形求解即可解決問題；

（2）證得△ABP≌△BCQ（SAS），推出∠BAP＝∠CBQ，得（定值）即可；（3）證得△ACP≌△BAQ（SAS），推出，得即可．【詳解】解：（1）設經(jīng)過t秒后，△PCQ是直角三角形．

由題意：，，∵是等邊三角形，∴，當∠PQC＝90°時，∠QPC＝30°，

∴PC＝2CQ，

∴，

解得．

當∠QPC＝90°時，∠PQC＝30°，

∴CQ＝2PC，

∴，

解得，綜上：經(jīng)過秒或秒后，△PCQ是直角三角形．（2）結論：∠AMQ的大小不變．

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝BC，，

∵點P，Q的速度相等，

∴BP＝CQ，在△ABP和△BCQ中∴△ABP≌△BCQ（SAS）∴∴（定值）∴的大小不變，是定值60°．（3）結論：∠AMQ的大小不變．∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝BC，，∴,

∵點P，Q的速度相等，

∴，在△ACP和△BAQ中∴△ACP≌△BAQ（SAS）∴∴（定值）∴的大小不變，是定值120°．【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質、直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質、解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的判定定理得到△ABC為等邊三角形，得到AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，證明△ABD≌△BCE，根據(jù)全等三角形的性質證明結論；（2）過B作BH⊥AD，根據(jù)全等三角形的性質得到∠BAD＝∠CBE，證明△AHB≌△BFC，根據(jù)全等三角形的性質解答；（3）過C作CM⊥AD交AD延長線于M，過C作CN⊥BE交BE延長線于N，根據(jù)角平分線的性質得到CM＝CN，證明△AFB≌△CMA，根據(jù)全等三角形的性質得到BF＝AM，AF＝CM，根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可．【詳解】（1）證明：∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠1＝∠2；（2）如圖2，過B作BH⊥AD，垂足為H，∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠CBE，∵∠ABF+∠CBE＝60°，∴∠BFD＝∠ABF+∠BAD＝60°，∴∠FBH＝30°，∴BF＝2FH，在△AHB和△BFC中，∴△AHB≌△BFC（AAS），∴BF＝AH＝AF+FH＝2FH，∴AF＝FH，∴BF＝2AF；（3）如圖3，過C作CM⊥AD交AD延長線于M，過C作CN⊥BE交BE延長線于N，∵∠BFD＝2