安徽省合肥市包河區(qū)四十八中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，是邊上的高，，，則的長(zhǎng)為()A． B． C． D．2．現(xiàn)有兩根木棒，長(zhǎng)度分別為5cm和17cm，若不改變木棒的長(zhǎng)度，要釘成一個(gè)三角形木架，則應(yīng)在下列四根木棒中選取（）A．24cm的木棒 B．15cm的木棒 C．12cm的木棒 D．8cm的木棒3．如圖所示，在第1個(gè)中，；在邊上任取一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使，得到第2個(gè)；在邊上任取一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使，得到第3個(gè)…按此做法繼續(xù)下去，則第個(gè)三角形中以為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是（）A． B． C． D．4．二次根式中字母x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤25．如圖，下列條件不能判斷直線a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180°6．如圖，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點(diǎn)D，E，AD=3，BE=1，則DE的長(zhǎng)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．若計(jì)算的結(jié)果中不含關(guān)于字母的一次項(xiàng)，則的值為（）A．4 B．5 C．6 D．78．如圖鋼架中，∠A=a，焊上等長(zhǎng)的鋼條P1P2，P2P3，P3P4，P4P5來(lái)加固鋼架，若P1A=P1P2，∠P5P4B=95°，則a等于（）A．18° B．23.75° C．19° D．22.5°9．下列命題，是真命題的是（）A．三角形的外角和為B．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．D．垂直于同一直線的兩直線互相垂直．10．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人次射箭成績(jī)的平均數(shù)都是環(huán)，方差分別是，，，，則本次測(cè)試射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．某工廠的廠門形狀如圖(廠門上方為半圓形拱門)，現(xiàn)有四輛裝滿貨物的卡車，外形寬都是2.0米，高分別為2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，則能通過(guò)該工廠廠門的車輛數(shù)是()(參考數(shù)據(jù)：，，)A．1 B．2 C．3 D．412．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)從A地出發(fā)到B地，在直線公路上進(jìn)行騎自行車訓(xùn)練.如圖，反映了甲、乙兩名自行車運(yùn)動(dòng)員在公路上進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)的行駛路程S(千米)與行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系，下列四種說(shuō)法：①甲的速度為40千米/小時(shí)；②乙的速度始終為50千米/小時(shí)；③行駛1小時(shí)時(shí)，乙在甲前10千米；④甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員相距5千米時(shí)，t=0.5或t=2或t=5.其中正確的個(gè)數(shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，則∠EDF的度數(shù)是_____.14．如圖，在直角坐標(biāo)系中有兩條直線，l1：y＝x+1和L2：y＝ax+b，這兩條直線交于軸上的點(diǎn)（0，1）那么方程組的解是_____．15．分解因式：（1）3a2-6a+3=________；（2）x2+7x+10=_______．16．方程的根是______。17．分解因式：3a2+6ab+3b2=________________．18．如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為__．三、解答題（共78分）19．（8分）某校初二數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)時(shí)，碰到這樣一道題：“已知正方形，點(diǎn)分別在邊上，若，則”．經(jīng)過(guò)思考，大家給出了以下兩個(gè)方案：（甲）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)；（乙）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；同學(xué)們順利地解決了該題后，大家琢磨著想改變問題的條件，作更多的探索．（1）對(duì)小杰遇到的問題，請(qǐng)?jiān)诩住⒁覂蓚€(gè)方案中任選一個(gè)，加以證明（如圖1）；圖1圖2（2）如果把條件中的“”改為“與的夾角為”，并假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為l，的長(zhǎng)為（如圖2），試求的長(zhǎng)度．20．（8分）在△ABC中，AB=AC(1)如圖1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=(2)如圖2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=(3)思考:通過(guò)以上兩題，你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關(guān)系?請(qǐng)用式子表示:(4)如圖3,如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述關(guān)系？如有，請(qǐng)你寫出來(lái)，并說(shuō)明理由21．（8分）某市舉行知識(shí)大賽，校、校各派出名選手組成代表隊(duì)參加決賽，兩校派出選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．（1）根據(jù)圖示填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)校選手成績(jī)校選手成績(jī)80（2）結(jié)合兩校成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)學(xué)校的決賽成績(jī)較好；（3）計(jì)算兩校決賽成績(jī)的方差，并判斷哪個(gè)學(xué)校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．22．（10分）閱讀下面材料，完成(1)-(3)題．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的中線，以AB為邊向AB左側(cè)作等邊△ABE，直線CE與直線AD交于點(diǎn)F．請(qǐng)?zhí)骄烤€段EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后，交流了自已的想法：小明：“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)∠DFC的度數(shù)可以求出來(lái)．”小強(qiáng)：“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段DF和CF之間存在某種數(shù)量關(guān)系．”小偉：“通過(guò)做輔助線構(gòu)造全等三角形，就可以將問題解決．”......老師：“若以AB為邊向AB右側(cè)作等邊△ABE，其它條件均不改變，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形,探究線段EF、AF、DF三者的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．”（1）求∠DFC的度數(shù)；（2）在圖1中探究線段EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）在圖2中補(bǔ)全圖形，探究線段EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．23．（10分）閱讀題：在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代，密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連，密不可分，而諸如“123456”、生日等簡(jiǎn)單密碼又容易被破解，因此利用簡(jiǎn)單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了。有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，如多項(xiàng)式：因式分解的結(jié)果為，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)可以得到數(shù)字密碼1．（1）根據(jù)上述方法，當(dāng)時(shí)，對(duì)于多項(xiàng)式分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼？（寫出三個(gè)）．（2）若一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是24，斜邊長(zhǎng)為10，其中兩條直角邊分別為，求出一個(gè)由多項(xiàng)式分解因式后得到的密碼（只需一個(gè)即可）．（3）若多項(xiàng)式因式分解后，利用本題的方法，當(dāng)時(shí)可以得到其中一個(gè)密碼為2434，求的值．24．（10分）計(jì)算：（1）﹣（2）（-1）0﹣|1﹣25．（12分）在購(gòu)買某場(chǎng)足球賽門票時(shí)，設(shè)購(gòu)買門票數(shù)為x（張），總費(fèi)用為y（元）．現(xiàn)有兩種購(gòu)買方案：方案一：若單位贊助廣告費(fèi)10000元，則該單位所購(gòu)門票的價(jià)格為每張60元；（總費(fèi)用＝廣告贊助費(fèi)+門票費(fèi)）方案二：購(gòu)買門票方式如圖所示．解答下列問題：（1）方案一中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；方案二中，當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)x＞100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）如果購(gòu)買本場(chǎng)足球賽門票超過(guò)100張，你將選擇哪一種方案，使總費(fèi)用最?。空?qǐng)說(shuō)明理由；（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購(gòu)買本場(chǎng)足球賽門票共700張，花去總費(fèi)用計(jì)58000元，求甲、乙兩單位各購(gòu)買門票多少?gòu)垼?6．已知a、b是實(shí)數(shù)．(1)當(dāng)+(b+5)2=0時(shí)，求a、b的值；(2)當(dāng)a、b取(1)中的數(shù)值時(shí)，求(-)÷的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】由題意根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，進(jìn)行分析即可解答.【詳解】解：∵，，∴，∵是邊上的高，即，∴，即為含30度角的直角三角形，∵，∴.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)即在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半進(jìn)行分析解題．2、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，確定第三邊的取值范圍，即可完成解答.【詳解】解：由三角形的三邊關(guān)系得：17-5＜第三邊＜17+5，即第三邊在12到22之間故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，找到三角形三邊關(guān)系與實(shí)際問題的聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.3、C【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠DA2A1，∠EA3A2的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的底角度數(shù)．【詳解】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；同理可得∠EA3A2＝（）2×75°…∴第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是（）n?1×75°．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠DA2A1，∠EA3A2的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可．【詳解】由題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故選：C．【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．5、D【解析】試題解析：A、能判斷，∵∠1=∠4，∴a∥b，滿足內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

B、能判斷，∵∠3=∠5，∴a∥b，滿足同位角相等，兩直線平行．

C、能判斷，∵∠2+∠5=180°，∴a∥b，滿足同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

D、不能．

故選D．6、B【分析】根據(jù)條件可以得出∠E＝∠ADC＝90，進(jìn)而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE＝DC，就可以求出DE的值．【詳解】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90，∴∠EBC＋∠BCE＝90．∵∠BCE＋∠ACD＝90，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC＝1，CE＝AD＝1．∴DE＝EC?CD＝1?1＝2故選B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)正確尋找全等三角形，屬于中考?？碱}型．7、C【分析】根據(jù)題意，先將代數(shù)式通過(guò)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法展開，再將關(guān)于x的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)分別合并，然后根據(jù)不含字母x的一次項(xiàng)的條件列出關(guān)于x的方程即可解得．【詳解】∵計(jì)算的結(jié)果中不含關(guān)于字母的一次項(xiàng)∴∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法，掌握多項(xiàng)式乘法法則，能根據(jù)不含一次項(xiàng)的條件列出方程是關(guān)鍵，在去括號(hào)時(shí)要特別注意符號(hào)的準(zhǔn)確性．8、C【分析】已知∠A=，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求出∠P5P4B=5，且∠P5P4B=95°，即可求解．【詳解】∵P1A=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5∴∠A=∠AP2P1=∴∵∠P5P4B=∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．9、B【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì),平行與垂直的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解:A.三角形的外角和為,故錯(cuò)誤;B.三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,所以它大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角,故正確;C.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,故錯(cuò)誤;D.垂直于同一直線的兩直線互相平行,故錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題通過(guò)判斷命題的真假考查了幾何基本圖形的性質(zhì)定理,理解掌握相關(guān)性質(zhì)是解答關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁四人誰(shuí)的方差最小，則誰(shuí)的射箭成績(jī)最穩(wěn)定．【詳解】∵甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人10次射箭成績(jī)的平均數(shù)都是9.1環(huán)，方差分別是，，，，丁的方差最小，∴射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是丁．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了方差的意義，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．在解題時(shí)要能根據(jù)方差的意義和本題的實(shí)際，得出正確結(jié)論是本題的關(guān)鍵．11、B【分析】如圖，在直角△COD中，根據(jù)勾股定理求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得CB的長(zhǎng)，然后與四輛車的車高進(jìn)行比較即得答案．【詳解】解：∵車寬是2米，∴卡車能否通過(guò)，只要比較距廠門中線1米處高度與車高即可．如圖，在直角△COD中，∵OC=2，OD=1，∴米，∴CB=CD+BD=1.73+1.6=3.33米．∵2.8<3.33，3.1<3.33，3.4>3.33，3.7>3.33，∴這四輛車中車高為2.8米和3.1米的能夠通過(guò)，而車高為3.4米和3.7米的則不能通過(guò)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在實(shí)際中的應(yīng)用，難度不大，解題的關(guān)鍵是正確理解題意、熟練掌握勾股定理．12、B【分析】①甲的速度為1203=40，即可求解；

②t≤1時(shí)，乙的速度為501=50，t＞1后，乙的速度為(120-50)(3-1)=35，即可求解；

③行駛1小時(shí)時(shí)，甲走了40千米，乙走了50千米，即可求解；

④甲的函數(shù)表達(dá)式為：，乙的函數(shù)表達(dá)式為：時(shí)，，時(shí)，，即可求解．【詳解】①甲的速度為1203=40(千米/小時(shí))，故正確；

②時(shí)，乙的速度為501=50(千米/小時(shí))，后，乙的速度為(120-50)(3-1)=35(千米/小時(shí))，故錯(cuò)誤；

③行駛1小時(shí)時(shí)，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米處，故正確；

④由①②③得：甲的函數(shù)表達(dá)式為：，

乙的函數(shù)表達(dá)式為：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得(小時(shí))；當(dāng)時(shí)，，解得(小時(shí))；當(dāng)時(shí)，，解得(小時(shí))；∴甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員相距5千米時(shí)，或或小時(shí)，故錯(cuò)誤；

綜上，①③正確，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)應(yīng)用題，考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)速度=路程÷時(shí)間求出速度；待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；找出各線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式做差解方程．二、填空題（每題4分，共24分）13、50°【分析】由題中條件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°與∠BDE、∠CDF的差表示，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：如圖，在△BDE與△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BDE=∠CFD，∠EDF=180°﹣（∠BDE+∠CDF）=180°﹣（∠CFD+∠CDF）=180°﹣（180°﹣∠C）=50°，∴∠EDF=50°，故答案是：50°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．14、．【分析】根據(jù)兩條直線交于軸上的點(diǎn)（0，1），于是得到結(jié)論．【詳解】∵l1：y＝x+1和l2：y＝ax+b，這兩條直線交于軸上的點(diǎn)（0，1），∴方程組的解是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解方程組的問題，掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．15、3（a-1）2(x+2)(x+5)【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式利用十字相乘法分解即可．【詳解】解：（1）3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）2(2)x2+7x+10=(x+2)(x+5)故答案為：3（a-1）2；（x+2）（x+5）【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法，公式法及十字相乘法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．16、0或-1【解析】由得+x=0,x(x+1)=0,x=0或x=-1故答案為：0或-117、3（a+b）1【解析】先提取公因式3，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式：a1+1ab+b1=（a+b）1．【詳解】3a1+6ab+3b1=3（a1+1ab+b1）=3（a+b）1．故答案為：3（a+b）1．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．18、(-3,2)【解析】試題分析：作CD⊥x軸于D，根據(jù)條件可證得ΔACD≌ΔBAO，故AD=OB=1，CD=OA=2，所以O(shè)D=3，所以C(-3,2).考點(diǎn)：1.輔助線的添加；2.三角形全等.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）．【分析】（1）選乙，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，通過(guò)證△AMB≌△ADN來(lái)得出結(jié)論；（2）按（1）的思路也要通過(guò)構(gòu)建全等三角形來(lái)求解，可過(guò)點(diǎn)A作AM∥HF交BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作AN∥EG交CD于點(diǎn)N，將△AND繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△APB，不難得出△APM和△ANM全等，那么可得出PM＝MN，而MB的長(zhǎng)可在直角三角形ABM中根據(jù)AB和AM（即HF的長(zhǎng)）求出．如果設(shè)DN＝x，那么NM＝PM＝BM＋x，MC＝BC?BM＝1?BM，因此可在直角三角形MNC中用勾股定理求出DN的長(zhǎng)，進(jìn)而可在直角三角形AND中求出AN即EG的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)∴，，∵正方形∴，，∵∴∴在和中，∴∴即.（2）解：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，∵，，∴在中，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到，∵與的夾角為∴∴，即從而∴設(shè)，則，，在中，，解得：∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、圖形的旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)．通過(guò)輔助線或圖形的旋轉(zhuǎn)將所求的線段與已知的線段構(gòu)建到一對(duì)全等三角形中是本題的基本思路．20、（1）15°；（2）20°；（3）∠BAD=2∠EDC；（4）成立，理由見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一，可知∠DAE=30°，再根據(jù)AD=AE，可求∠ADE的度數(shù)，從而可知答案；（2）同理易知答案；（3）通過(guò)（1）（2）題的結(jié)論可知∠BAD=2∠EDC，（4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根據(jù)已知容易證得∠BAD=2∠EDC.【詳解】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD=30°∵AD=AE，∴∴∠DEC=90°-∠AD=15°；（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD=40°∵AD=AE，∴∴∠DEC=90°-∠ADE=20°；（3）根據(jù)前兩問可知：∠BAD=2∠EDC（4）仍成立，理由如下：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED∵∠BAD+∠B=∠ADC，∠ADC=∠ADE+∠EDC∴∠ADC=∠AED+∠EDC∵∠AED=∠EDC+∠C∴∠ADC=（∠EDC+∠C）+∠EDC=2∠EDC+∠C又∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠BAD=2∠EDC【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的三線合一，熟知等腰三角形頂角平分線，底邊上的高和中線三線合一是解題的關(guān)鍵.21、（1）85，85，100；表格見解析；（2）A校成績(jī)好些，理由見詳解；（3）A校的方差為：70，B校的方差為：160，A校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義，結(jié)合成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖加以計(jì)算，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表．；

（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義分析，即可得到結(jié)論；

（3）分別求出A校、B校的方差即可．【詳解】（1）A校平均數(shù)為：×（75+80+85+85+100）=85（分），眾數(shù)85（分），

B校的眾數(shù)為：100（分），

填表如下：平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分校選手成績(jī)8585校選手成績(jī)80100故答案為：85，85，100；

（2）A校成績(jī)好些，理由如下：∵兩個(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，A校的中位數(shù)高，

∴在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的A校成績(jī)好些；

（3）∵A校的方差：S12=×[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，

B校的方差：S22=×[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160，

∴S12<S22，

∴A校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，掌握均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的統(tǒng)計(jì)意義和計(jì)算方法，是解題的關(guān)鍵．22、（1）60°；（2）EF=AF+FC，證明見解析；（3）AF=EF+2DF，證明見解析．【分析】（1）可設(shè)∠BAD＝∠CAD＝α，∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得2α＋60＋2β＝180°，從而有α＋β＝60°，即可得出∠DFC的度數(shù)；（2）在EC上截取EG＝CF，連接AG，證明△AEG≌△ACF，然后再證明△AFG為等邊三角形，從而可得出EF＝EG＋GF＝AF＋FC；（3）在AF上截取AG＝EF，連接BG，BF，證明方法類似（2），先證明△ABG≌△EBF，再證明△BFG為等邊三角形，最后可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AB=AC，AD為BC邊上的中線，∴可設(shè)∠BAD＝∠CAD＝α，又△ABE為等邊三角形，∴AE=AB=AC，∠EAB=60°，∴可設(shè)∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，2α＋60°＋2β＝180°，∴α＋β＝60°，∴∠DFC=α＋β＝60°；（2）EF=AF+FC，證明如下：∵AB=AC，AD為BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∵∠CFD＝60°，則∠DCF=30°，∴CF＝2DF，在EC上截取EG＝CF，連接AG，又AE=AC，∴∠AEG=∠ACF，∴△AEG≌△ACF（SAS）,∴∠EAG＝∠CAF，AG＝AF，又∠CAF=∠BAD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠GAF＝∠BAD+∠BAG=∠EAG+∠BAG=∠60°，∴△AFG為等邊三角形，∴EF＝EG＋GF＝AF＋FC，即EF=AF+FC；（3）補(bǔ)全圖形如圖所示，結(jié)論：AF=EF+2DF．證明如下：同（1）可設(shè)∠BAD＝∠CAD＝α，∠ACE＝∠AEC＝β，∴∠CAE＝180°－2β，∴∠BAE＝2α＋180°－2β＝60°，∴β－α＝60°，∴∠AFC=β－α＝60°，又△ABE為等邊三角形，∴∠ABE=∠AFC=60°，∴由8字圖可得：∠BAD＝∠BEF，在AF上截取AG＝EF，連接BG，BF，又AB=BE，∴△ABG≌△EBF（SAS），∴BG＝BF，又AF垂直平分BC，∴BF=CF，∴∠BFA=∠AFC=60°，∴△BFG為等邊三角形，∴BG=BF，又BC⊥FG，∴FG=BF=2DF，∴AF＝AG＋GF＝BF＋EF＝2DF＋EF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是常用輔助線構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型．23、（1）211428，212814或142128；（2）48100；（3）【分析】(1)將分解因式,再進(jìn)行組合即可;(2)將分解因式,再根據(jù)已知得到即可;(3)根據(jù)密碼是2434,得到飲水分解后的結(jié)果,多項(xiàng)式相乘再使各項(xiàng)系數(shù)相等即可解題.【詳解】解：（1），當(dāng)時(shí)，，可得數(shù)字密碼是211428；也可以是212814；142128；（寫出一個(gè)即給分）（2）由題意得：，解得，而，所以可得數(shù)字密碼為48100；（3）∵密碼為2434，∴當(dāng)時(shí)，∴，即：，∴，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問題；考查了用類比的方法解決問題.24、（1）0；（2）5﹣【分析】（1）先求算術(shù)平方根與立方根，再進(jìn)行減法運(yùn)算，即可；（2）先求零次冪，絕對(duì)值和算術(shù)平方根，再進(jìn)行加減法運(yùn)算，即可求解．【詳