用二分法求方程的近似解課件講義

從上海到美國舊金山的海底電纜有15個接點(diǎn)，現(xiàn)在某接點(diǎn)發(fā)生故障，需及時修理，為了盡快斷定故障發(fā)生點(diǎn)，一般至少需要檢查接點(diǎn)的個數(shù)為

個。請你思考上海舊金山ABCDEFGHIJKLMNO從上海到美國舊金山的海底電纜有15個接點(diǎn)，現(xiàn)在某接點(diǎn)請你思考問題2算一算：查找線路電線、水管、氣管等管道線路故障定義：每次取中點(diǎn)，將區(qū)間一分為二，再經(jīng)比較，按需要留下其中一個小區(qū)間的方法叫二分法，也叫對分法，常用于：在一個風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障，這上一條10km長的線路，如何迅速查出故障所在？要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到50～100m左右，即一兩根電線桿附近，要檢查多少次？方法分析：實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、資料查詢；是方程求根的常用方法！7次問題2算一算：查找線路電線、水管、氣管等管道線路故障定義：每

1.能否求解以下幾個方程

(1)2x=4-x(2)x2-2x-1=0(不用公式解)(3)x3+3x-1=0

提出問題：2.能否求出它們的近似解？1.能否求解以下幾個方程提出問題：2.能否求出它們3.什么方法？4.能否找到其它的方法，使解更精確？xy41204y=2xy=4-x13.什么方法？4.能否找到其它的方法，使解更精確？xy412探究解法（1）不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一個正的近似解（精確到0.1）?方法：引出借助函數(shù)f(x)=x2-2x-1的圖象，能夠縮小根所在的區(qū)間，并根據(jù)f(2)<0,f(3)>0，可得出根所在區(qū)間為(2,3).指出：用配方法求得方程的解，但此法不能運(yùn)用于解另外兩個方程。xy1203y=x2-2x-1-1探究解法（1）不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一個正如何求方程

x2-2x-1=0的一個正的近似解.（精確到0.1）方法探究-+23f(2)<0，f(3)>02<x1<3-+22.53f(2)<0，f(2.5)>02<x1<2.5-+22.252.53f(2.25)<0，f(2.5)>02.25<x1<2.5-+22.3752.53f(2.375)<0，f(2.5)>02.375<x1<2.5-+22.3752.4753f(2.375)<0，f(2.4375)>02.375<x1<2.4375如何求方程x2-2x-1=0的一個正的近似解.方法探（2）能否簡述上述求方程近似解的過程?（3）二分法（bisectionmethod）：象上面這種求方程近似解的方法稱為二分法，它是求一元方程近似解的常用方法。定義如下：對于區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷、且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法（bisection）（2）能否簡述上述求方程近似解的過程?（3）二分法（bise自行探究利用計(jì)算器，求方程lgx=3

-

x的近似解.（精確到0.1）解：畫出y=lg

x及y=3

-x的圖象，觀察圖象得，方程lgx=3

-

x有唯一解，記為x，且這個解在區(qū)間（2，3）內(nèi)。設(shè)f(x)=lgx+x

-3

自行探究利用計(jì)算器，求方程lgx=3-x的近似解.（精因?yàn)?.5625，2.625精確到0.1的近似值都為2.6，所以原方程的近似解為x1≈2.6.根所在區(qū)間區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號中點(diǎn)值中點(diǎn)函數(shù)值符號（2，3）f(2)<0，f(3)>02.5f(2.5)<0（2.5，3）f(2.5)<0，f(3)>02.75f(2.75)>0（2.5，2.75）f(2.5)<0，f(2.75)>02.625f(2.625)>0（2.5，2.625）f(2.5)<0，f(2.625)>02.5625f(2.5625)<0（2.5625，2.625）f(2.5625)<0，f(2.625)>0因?yàn)?.5625，2.625精確到0.1的近似值都為2.6，例題處理求函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)的零點(diǎn).例題處理求函數(shù)在區(qū)解答方式列表：（a，b)中點(diǎn)x1f(a)f(b)f(x1

)(2,3)2.5負(fù)正-0.084(2.5,3)2.75負(fù)正0.512(2.5,2.75)2.625負(fù)正0.215(2.5,2.625)2.5625負(fù)正0.066(2.5,2.5625)2.53125負(fù)正-0.009(2.53125,2.5625)2.546875負(fù)正0.029(2.53125,2.546875)2.5390625負(fù)正0.010(2.53125,2.5390625)負(fù)正解答方式列表：（a，b)中點(diǎn)x1f(a)f(b)f(x1)歸納總結(jié)用二分法求方程f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解的基本步驟:1、尋找解所在區(qū)間（1）圖象法先畫出y=f(x)圖象，觀察圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)所處的范圍；或畫出y=g(x)和y=h(x)的圖象，觀察兩圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍。（2）函數(shù)法把方程均轉(zhuǎn)換為f(x)=0的形式，再利用函數(shù)y=f(x)的有關(guān)性質(zhì)（如單調(diào)性）來判斷解所在的區(qū)間。歸納總結(jié)用二分法求方程f(x)=0（或g(x)=h(x)）2、不斷二分解所在的區(qū)間若（3）若，對(1)、(2)兩種情形再繼續(xù)二分解所在的區(qū)間.（1）若，（2）若，由，則由，則則2、不斷二分解所在的區(qū)間若（3）若3、根據(jù)精確度得出近似解當(dāng)，且m,n根據(jù)精確度得到的近似值均為同一個值P時，則x1≈P，即求得近似解。3、根據(jù)精確度得出近似解當(dāng)求方程x3+3x-1=0的一個近似解。(精確到0.1)畫y=x3+3x-1的圖象比較困難，變形為x3=1-3x，畫兩個函數(shù)的圖象如何？練習(xí)：求方程x3+3x-1=0的一個近似解。(精確到0.1)畫y=解：令f(x)=x3+3x-1,有f(0)<0,f(1)>0,則方程的解在0,1之間。根所在區(qū)間區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號中點(diǎn)值中點(diǎn)函數(shù)值符號（0，1）f(0)<0，f(1)>00.5f(0.5)>0（0，0.5）（0.25，0.5）（0.25，0.375）（0.25，0.3125）f(0)<0，f(0.5)>0f(0.25)<0，f(0.5)>0f(0.25)<0，f(0.375)>00.25f(0.25)<00.375f(0.375)>00.3125f(0.3125)<0解：令f(x)=x3+3x-1,有f(0)<0,f(1)>課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧二分法，明確它是一種求一元方程近似解的通法。2.揭示算法定義，了解算法特點(diǎn)。

算法：如果一種計(jì)算方法對某一類問（不是個別問題）都有效，計(jì)算可以一步一步地進(jìn)行，每一步都能得到惟一的結(jié)果，我們常把這一類問題的求解過程叫做解決這一類問題的一種算法。

課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧二分法，明確它是一種求一元方程近似解課堂小結(jié)算法特點(diǎn)：算法是刻板的、機(jī)械的，有時要進(jìn)行大量的重復(fù)計(jì)算，但它的優(yōu)點(diǎn)是一種通法，只要按部就班地去做，總會算出結(jié)果。更大的優(yōu)點(diǎn)是它可以讓計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)。3.鼓勵學(xué)生嘗試通過計(jì)算機(jī)來求方程的近似解。

課堂小結(jié)算法特點(diǎn)：算法是刻板的、機(jī)械的，有時要進(jìn)行大量的重復(fù)

謝謝大家，

請批評指正！

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請批評指正！

問題3師評問題3師評從上海到美國舊金山的海底電纜有15個接點(diǎn)，現(xiàn)在某接點(diǎn)發(fā)生故障，需及時修理，為了盡快斷定故障發(fā)生點(diǎn)，一般至少需要檢查接點(diǎn)的個數(shù)為

個。請你思考上海舊金山ABCDEFGHIJKLMNO從上海到美國舊金山的海底電纜有15個接點(diǎn)，現(xiàn)在某接點(diǎn)請你思考問題2算一算：查找線路電線、水管、氣管等管道線路故障定義：每次取中點(diǎn)，將區(qū)間一分為二，再經(jīng)比較，按需要留下其中一個小區(qū)間的方法叫二分法，也叫對分法，常用于：在一個風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障，這上一條10km長的線路，如何迅速查出故障所在？要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到50～100m左右，即一兩根電線桿附近，要檢查多少次？方法分析：實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、資料查詢；是方程求根的常用方法！7次問題2算一算：查找線路電線、水管、氣管等管道線路故障定義：每

1.能否求解以下幾個方程

(1)2x=4-x(2)x2-2x-1=0(不用公式解)(3)x3+3x-1=0

提出問題：2.能否求出它們的近似解？1.能否求解以下幾個方程提出問題：2.能否求出它們3.什么方法？4.能否找到其它的方法，使解更精確？xy41204y=2xy=4-x13.什么方法？4.能否找到其它的方法，使解更精確？xy412探究解法（1）不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一個正的近似解（精確到0.1）?方法：引出借助函數(shù)f(x)=x2-2x-1的圖象，能夠縮小根所在的區(qū)間，并根據(jù)f(2)<0,f(3)>0，可得出根所在區(qū)間為(2,3).指出：用配方法求得方程的解，但此法不能運(yùn)用于解另外兩個方程。xy1203y=x2-2x-1-1探究解法（1）不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一個正如何求方程

x2-2x-1=0的一個正的近似解.（精確到0.1）方法探究-+23f(2)<0，f(3)>02<x1<3-+22.53f(2)<0，f(2.5)>02<x1<2.5-+22.252.53f(2.25)<0，f(2.5)>02.25<x1<2.5-+22.3752.53f(2.375)<0，f(2.5)>02.375<x1<2.5-+22.3752.4753f(2.375)<0，f(2.4375)>02.375<x1<2.4375如何求方程x2-2x-1=0的一個正的近似解.方法探（2）能否簡述上述求方程近似解的過程?（3）二分法（bisectionmethod）：象上面這種求方程近似解的方法稱為二分法，它是求一元方程近似解的常用方法。定義如下：對于區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷、且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法（bisection）（2）能否簡述上述求方程近似解的過程?（3）二分法（bise自行探究利用計(jì)算器，求方程lgx=3

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x的近似解.（精確到0.1）解：畫出y=lg

x及y=3

-x的圖象，觀察圖象得，方程lgx=3

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x有唯一解，記為x，且這個解在區(qū)間（2，3）內(nèi)。設(shè)f(x)=lgx+x

-3

自行探究利用計(jì)算器，求方程lgx=3-x的近似解.（精因?yàn)?.5625，2.625精確到0.1的近似值都為2.6，所以原方程的近似解為x1≈2.6.根所在區(qū)間區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號中點(diǎn)值中點(diǎn)函數(shù)值符號（2，3）f(2)<0，f(3)>02.5f(2.5)<0（2.5，3）f(2.5)<0，f(3)>02.75f(2.75)>0（2.5，2.75）f(2.5)<0，f(2.75)>02.625f(2.625)>0（2.5，2.625）f(2.5)<0，f(2.625)>02.5625f(2.5625)<0（2.5625，2.625）f(2.5625)<0，f(2.625)>0因?yàn)?.5625，2.625精確到0.1的近似值都為2.6，例題處理求函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)的零點(diǎn).例題處理求函數(shù)在區(qū)解答方式列表：（a，b)中點(diǎn)x1f(a)f(b)f(x1

)(2,3)2.5負(fù)正-0.084(2.5,3)2.75負(fù)正0.512(2.5,2.75)2.625負(fù)正0.215(2.5,2.625)2.5625負(fù)正0.066(2.5,2.5625)2.53125負(fù)正-0.009(2.53125,2.5625)2.546875負(fù)正0.029(2.53125,2.546875)2.5390625負(fù)正0.010(2.53125,2.5390625)負(fù)正解答方式列表：（a，b)中點(diǎn)x1f(a)f(b)f(x1)歸納總結(jié)用二分法求方程f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解的基本步驟:1、尋找解所在區(qū)間（1）圖象法先畫出y=f(x)圖象，觀察圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)所處的范圍；或畫出y=g(x)和y=h(x)的圖象，觀察兩圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍。（2）函數(shù)法把方程均轉(zhuǎn)換為f(x)=0的形式，再利用函數(shù)y=f(x)的有關(guān)性質(zhì)（如單調(diào)性）來判斷解所在的區(qū)間。歸納總結(jié)用二分法求方程f(x)=0（或g(x)=h(x)）2、不斷二分解所在的區(qū)間若（3）若，對(1)、(2)兩種情形再繼續(xù)二分解所在的區(qū)間.（1）若，（2）若，由，則由，則則2、不斷二分解所在的區(qū)間若（3）若3、根據(jù)精確度得出近似解當(dāng)，且m,n根據(jù)精確度得到的近似值均為同一個值P時，則x1≈P，即求得近似解。3、根據(jù)精確度得出近似解當(dāng)求方程x3+3x-1=0的一個近似解。(精確到0.1)畫y=x3+3x-1的圖象