大一各科課件-物理電磁學(xué)

一.磁感應(yīng)線：磁場分布形象描述§４磁場的“高斯定理”

1.磁感應(yīng)線畫法:

dSPdS一系列的曲線

規(guī)定：

通過垂直于的單位面積的磁感應(yīng)線的根數(shù)

2.

磁感應(yīng)線的性質(zhì)

(1)無頭無尾的閉合曲線

(2)與電流相互套連

(3)方向與電流的方向成右手螺旋關(guān)系磁感應(yīng)線的特點(diǎn)：環(huán)繞電流的無頭無尾的閉合線或伸向無窮遠(yuǎn)二.磁通量

1.定義：通過dS的磁通量

BnBdS通過整個曲面S的磁通量單位：韋伯(Wb)

例：如圖,無限長直載流線.一矩形線圈與之共面,

已知:

I,a,l1,l2.

求通過矩形線圈的磁通量.

解：對長載流直線

;方向:

l1Ial2r+drr

三.磁場高斯定理

證明：單個電流元Idl的磁感應(yīng)線：以dl方向?yàn)檩S線的一系列同心圓，圓周上B

處處相等；

在穩(wěn)恒磁場中，通過磁場中任一閉合曲面S的總磁通量恒等于零

考察任一磁感應(yīng)管，取任意閉合曲面S，磁感應(yīng)管穿入S一次，穿出一次。結(jié)論：任一磁感應(yīng)管經(jīng)閉合曲面S的磁通量為零推廣到任意載流回路的磁場一個電流元產(chǎn)生的磁場可看成由許多磁感應(yīng)管組成有的穿入又穿出，有上述結(jié)論有的沒穿過S，磁通量為零任意載流回路——由許多電流元串聯(lián)而成，由疊加原理得結(jié)論：通過磁場中任一閉合曲面S的總磁通量恒等于零。表述：

磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任何閉合環(huán)路L的線積分，等于穿過這環(huán)路所有電流強(qiáng)度的代數(shù)和的0倍§５.安培環(huán)路定理

一般證明較復(fù)雜,僅給出特殊情況下的證明.(1)閉合回路包圍電流PdldLBrI如圖繞I作一任意閉合回路L.P點(diǎn)處(*)安培環(huán)路定理(2)如I的方向相反(),則反向若規(guī)定電流I和L的方向滿足右旋時為正,否則為負(fù),則可以統(tǒng)一表示為(3)閉合路徑不包圍電流時,如圖,LId21安培環(huán)路定理

不是保守場,有旋(渦旋),電流是渦旋的軸心

定理右邊是被L包圍的電流的代數(shù)和,左式中是所有電流產(chǎn)生的.所有電流都應(yīng)是穩(wěn)恒電流,非穩(wěn)恒電流時需修正.安培環(huán)路定理只適用于閉合的載流導(dǎo)線，對于任意設(shè)想的一段載流導(dǎo)線不成立包圍:閉合穩(wěn)恒電流與L形成鉸鏈, I3I2LI4I1如圖所示,I1,I2,I3,I4,包圍?螺旋線電流,可認(rèn)為每匝包圍I一次,這時靜電場與穩(wěn)恒磁場性質(zhì)比較

靜電場穩(wěn)恒磁場安培環(huán)路定理應(yīng)用舉例無限長圓柱形載流導(dǎo)體磁場載流長直螺線管內(nèi)的磁場載流螺繞環(huán)的磁場

無限大均勻載流平面的磁場

無限長圓柱形載流導(dǎo)體磁場

導(dǎo)線半徑為R，電流I均勻地通過橫截面軸對稱取環(huán)路：分兩種情況

電流密度載流長直螺線管內(nèi)的磁場解：分析對稱性知B方向沿軸向,

與電流成右手螺旋關(guān)系

作矩形環(huán)路abcd，載流螺繞環(huán)的磁場密繞，匝數(shù)：N，電流：I同一同心圓上各點(diǎn):B大小相等,

方向沿切向且與電流I右旋R>>d形式上與無限長螺線管內(nèi)磁場一樣IILr環(huán)內(nèi):無限大均勻載流平面的磁場電流面密度

對稱性分析：兩側(cè)為均勻磁場,方向相反(右手定則)

例題：

一根半徑為R的無限長圓柱形導(dǎo)體管，管內(nèi)空心部分半徑為r，空心部分的軸與圓柱的軸平行，但不重合，兩軸間距為a，且a>>r，現(xiàn)有電流I沿導(dǎo)體管流動電流均勻分布，電流方向如圖求：此導(dǎo)體空心部分軸線上任一點(diǎn)

B.0I0’a解：填補(bǔ)法導(dǎo)體空心部分軸線上任一點(diǎn)方向與

I成右旋切向.0j0’a0ja-j0’=+0’用安培環(huán)路定理解題步驟：對稱性分析選安培環(huán)路L

待求點(diǎn)在L上；

L上各點(diǎn)B大小相等，且處處平行于L；或部分L上為零，其它部分L上各點(diǎn)B大小相等，且處處平行于L。安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度。

安培環(huán)路定理

無限長圓柱形載流導(dǎo)體磁場

載流長直螺線管內(nèi)的磁場

無限大均勻載流平面的磁場螺繞環(huán)§6.磁場對載流導(dǎo)線和線圈的作用安培力計(jì)算各種載流回路在外磁場作用下所受的力疊加原理[例]已知:均勻磁場,載流導(dǎo)線I,

長度為L,

FBIdl×Ia求:導(dǎo)線所受的磁場力解:任取電流元整個電流受力均勻磁場對任意形狀載流導(dǎo)線的力[例]平面載流導(dǎo)線ab,通I,放入均勻磁場

B中,

求導(dǎo)線所受的磁場力

bayx

bayx

解：

一般：均勻磁場中任意形狀載流導(dǎo)線所受合力等于通有同樣電流的直導(dǎo)線所受合力。若載流導(dǎo)線始末的連線與

B平行，則合力為零。任意載流線圈在均勻磁場中所受合力為零。

解：任選一個電流元yox

q

dqq建立如圖坐標(biāo)系，有：分析對稱性知，[例]半徑為R的半圓形通電導(dǎo)線放在勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)線平面與磁場垂直，導(dǎo)線中電流為I，求該導(dǎo)線所受的安培力。直電流在長直電流磁場中受的力

[例]無限長直電流I1，直角三角形ABC，載流I2與之共面，求三角形ABC各邊所受力，合力。

xyrdrBCA解：I1產(chǎn)生的(1)AB邊受力(2)BC邊受力方向如圖

方向如圖

yxrdrBCA(3)AC邊受力在r處取dl方向如圖

(4)合力平行無限長直導(dǎo)線間的相互