2022-2023學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《第1章特殊的平行四邊形》單元綜合練習(xí)題(附答案)

2022-20231章特殊的平行四邊形》單元綜合練習(xí)題（附答案）一．選擇題如圖兩張對邊平行且等寬的紙條交叉疊放在一起重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD（ ）平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形2．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝5，點P在AD上，點Q在BC上，且AP＝CQ，連接CP，QD，則PC+QD的最小值為（ ）A．10 B．11 C．12 D．133．如圖，在正方形ABCDBCCE＝3DEM從點A2AB﹣BC﹣CD﹣DAAM的運動時間t的值是（）ABCDABCDEAF＝45°，EC＝1，點GCBGB＝DE，連接EF＝ ，③AF＝中正確的個數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．45EABCDBCDF⊥AEFDF＝AB．下面結(jié)論：①DE平分∠AEC；②△ADE為等腰三角形；③AF＝AB；④AE＝BE+EF．其中正確的結(jié)論有多少個（ ）6．如圖，正方形ABCDAC6．如圖，正方形ABCDAC上的一點，且AB＝AE，過ABDHADABCD的邊長為﹣2；④AG?AF＝2中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個A．2或B．6或C．26D．1或ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cmEADP在線段AB2cm/sABQBCA．2或B．6或C．26D．1或ABCD中，EABBCEF為一邊作平行四邊EFGHG，HCDADEFGHF的位置改變而改變，則應(yīng)滿足（）9ABCD，OCCE⊥BD于點EC9ABCD，OCCE⊥BD于點ECD的平分線相交于點H與C交于點①AF＝FH；②BF＝BO；③AC＝CH；④BE＝3DE．其中正確結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，若正方形ABCD的邊長為14，正方形IJKL的邊長為2，則正方形EFGH的邊長為（ ）A．6二．填空題

B．8 C．10 D．12在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形ABCD是正方形，點A（2a，﹣a）在第四象限上，點B與點A關(guān)于原點對稱點C在y軸上點4m在第一象限內(nèi)則m的值是 如圖，坐標(biāo)系中四邊形ABCOOC知（﹣，3D（，1，當(dāng)E時，點E坐標(biāo)為．1ABC2C有個．36ABCD中，EBACBEFDFDDGEFHCHF到線段CH的距離是．D，E，F(xiàn)AD，DE，DF，有下列結(jié)論：①四邊形AEDF一定是平行四邊形；②若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形；③若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是正方形；④若AD⊥BC，則四邊形AEDF是菱形其中正確的有 （填序號）ABCD2BDPAD延長線上的一個動點，∠點Q是BQ與線段CD延長線的交點當(dāng)BD平分∠PBQ時QD（填“＞“＜”或“＝；當(dāng)D不平分Q時＝ ．三．解答題ABCDEFCFF．EBC2EBC的延長線上（C點外）結(jié)論“AE＝EF”是否仍然成立，若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；如圖3E是CB邊上是否存在點DMEF是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由．O為坐標(biāo)原點，四邊形C（104，點D是A的PBC5P點的坐標(biāo)．BD是△ABCABE．1是等腰三角形．2DDF∥ABEFEEG⊥BCEC，在不添加相等的所有三角形．ABCDBA，DCE，HBE＝2AB，DH＝2CD．連接EH，分別交AD，BC于點F，G．連接D交H于點⊥B與線段D滿足什么數(shù)量關(guān)系時BEDH是正方形？如圖，在四邊形ABCD平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．ABCD是菱形；AB＝3，BD＝4OE的長．E，F(xiàn)ABCDBC，CDBE＝DF．12，若∠ABC＝45°，AE⊥BCBDAE，AFG，H，在不添加任何輔助線的情況下，直接寫出圖中所有的只含有一個3∠ABD的三角形．在正方形D中，點P是邊C上一動點（不包含端點，線段P的垂直平分線與AB、AP、BD、CD分別交于點M、E、F、N．1PB＝a，AB＝3aMN的長度；MEEF、NF之間的數(shù)量關(guān)系并證明．ABCDEBDAECCF∥AEBD于點F，連接AF．CE．求證：△AEB≌△CFD；（3）填空：若AB＝（3）填空：若AB＝4，DE＝3，則菱形AECF的面積是．（1）若AC＝ AP，AC＝4，求△ACP的面積；ABCDPADAC、CP，F(xiàn)AB邊上一CF⊥CPB（1）若AC＝ AP，AC＝4，求△ACP的面積；（2）若BC＝MC，證明：CP﹣BM＝2FN．參考答案一．選擇題AAE⊥BCE，AF⊥CDF，∵兩條紙條寬度相等，∴AE＝AF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵SABCD＝BC×AE＝CD?AF．又∵AE＝AF，∴BC＝CD，∴四邊形ABCD為菱形．故選：B．BP，在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∵AP＝CQ，∴AD﹣AP＝BC﹣CQ，∴DP＝QB，DP∥BQ，∴四邊形DPBQ是平行四邊形，∴PB∥DQ，PB＝DQ，則PC+QD＝PC+PB，則PC+QD的最小值轉(zhuǎn)化為PC+PB的最小值，在BA的延長線上截取AE＝AB＝6，連接PE，∵PA⊥BE，∴PA是BE的垂直平分線，∴PB＝PE，∴PC+PB＝PC+PE，連接CE，則PC+QD＝PC+PB＝PC+PE≥CE，∴CE＝＝13．∵BE＝2AB＝12，BC∴CE＝＝13．∴PC+PB的最小值為13．故選：D．MBC上時，∵△ABM′和△DCE全等，∴BM＝CE，所以3.5（秒；當(dāng)點M在AD上時，∵△ABM″和△CDE全等，∴AM″＝CE，解得6.5（秒．t3.56.5秒時．△ABM全等．ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠D＝∠ABG＝90°，∵EC＝1，∴GB＝DE＝3，∴AE＝AG＝5，即△ADE繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后與△ABG重合，∴∠DAE＝∠BAG，∵∠EAF＝45°，∴∠DAE+∠BAF＝45°＝∠GAB+∠BAF＝∠GAF＝45°，，∵AG＝AE，∠FAE＝∠FAG＝45°，AF＝AF，在△AFE和△AFG中，，∴≌（SA，∴EF＝FG，∵DE＝BG，∴EF＝FG＝BG+FB＝DE+BF，故①正確；∵BC＝CD＝AD＝4，EC＝1，∴DE＝3，設(shè)BF＝x，則EF＝x+3，CF＝4﹣x，解得x＝ ，∴BF＝ ②正確；∴AF＝＝＝，故③錯誤；∴GF＝3+＝，∴解得x＝ ，∴BF＝ ②正確；∴AF＝＝＝，故③錯誤；∴GF＝3+＝，∴S△AEF ＝S＝AB×GF＝4×＝，故④正確．所以正確的有①②④，共3個．故選：C．ABCD是矩形，∴∠C＝∠ABE＝90°，AD∥BC，AB＝CD，∵DF＝AB，∴DF＝CD，∵DF⊥AE，Rt△DEFRt△DECRt△DEFRt△DEC中，，∴≌△，∴∠FED＝∠CED，∴DE平分∠AEC；故①正確；∵AD∥BC，，∴∠AEB＝∠DAF，在△ABE，∴≌A，∴AE＝AD，∴△ADE故②正確；∵△ABE≌△DFA，∴不存在AF＝AB，故③錯誤；∵△ABE≌△DFA，∴BE＝FA，∴AE＝AF+EF＝BE+EF．故④正確．故正確的結(jié)論有①②④，三個．故選：C．ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OB，∴∠AOG＝∠BOE＝90°，∵AF⊥BE，∴∠BFG＝90°，∴∠OBE+∠BGF＝90°，∠FAO+∠AGO＝90°，∵∠AGO＝∠BGF，在△AGO和△BEO中，，在△AGO和△BEO中，，∴≌（，∴OE＝OG．故①正確；②∵EH∥AF，AF⊥BE，∴EH⊥BE，∴∠BEH＝90°，如圖1，過E作MN∥CD交AD于M，交BC于N，則MN⊥AD，MN⊥BC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠EAM＝45°，∴△ENC是等腰直角三角形，∴EN＝CN＝DM，∵AD＝BC，∴AM＝EM＝BN，∵∠NBE+∠BEN＝∠BEN+∠HEM＝90°，∴∠NBE＝∠HEM，∴≌（，∴EH＝BE，故②正確；∴AC＝2，③如圖2，Rt△ABC中，AB＝∴AC＝2，∴EC＝AC﹣AE∴EC＝AC﹣AE＝2﹣2，∠AEB＝∠ABE，∴∠EBC＝∠AEH，由②知：EH＝BE，∴AH＝CE＝2﹣2；∴≌∴AH＝CE＝2﹣2；④④BE?AF，∵BE＝AG，∴AF?AG∴AF?AG＝AE?OB＝2，本題正確的有：①②③④，4個，故選：D．ABCD，∴∠A＝∠B＝90°，∵點E為AD的中點，AD＝8cm，∴AE＝4cm，設(shè)點Q的運動速度為xcm/s，，解得，，即點Q的運動速度 cm/s時能使兩三角形全等．①y，解得，，即點Q的運動速度 cm/s時能使兩三角形全等．，解得：，②yAP＝BQ，AE＝，解得：，綜上所述，點Q的運動速度 或6cm/綜上所述，點Q的運動速度 或6cm/s時能使兩三角形全等．故選：B．AB＝a，BC＝b，BE＝c，BF＝x，∴S平行四邊形EFGH＝S矩形ABCD﹣2（S△BEF+S△AEH）＝ab﹣2[ cx+（a﹣（b＝ab﹣2[ cx+（a﹣（b]＝ab﹣cx﹣ab+ax+bc﹣cx＝（a﹣2c）x+bc，∵F為BC上一動點，∴x﹣2）是x的系數(shù)，∵平行四邊形EFGH的面積不會隨點F的位置改變而改變，為固定值，∴x的系數(shù)為0，bc為固定值，∴a﹣2c＝0，∴a＝2c，∴E是AB的中點，∴AB＝2AE，故選：C．ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AF是∠BAD的平分線，∴∠AFB＝45°，∴∠AFC＝135°，CFAH不垂直，F(xiàn)AHAF≠FH，∴①錯誤；∵四邊形ABCD是矩形，∵AD＝，AB＝∵AD＝，AB＝1，∴∠ADB＝30°，∴∠ABO＝60°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC＝BD，AC＝2AO，BD＝2BO，∴AO＝BO，∴△ABO是等邊三角形，∴AB＝BO，∠AOB＝∠BAO＝60°＝∠COE，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF＝45°，∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠AFB，∴∠BAF＝∠AFB，∴AB＝BF，∵AB＝BO，∴BF＝BO，∴②正確；∵∠BAO＝60°，∠BAF＝45°，∴∠CAH＝15°，∵CE⊥BD，∴∠CEO＝90°，∵∠EOC＝60°，∴∠ECO＝30°，∴∠H＝∠ECO﹣∠CAH＝30°﹣15°＝15°＝∠CAH，∴AC＝CH，∴③正確；∵△AOB是等邊三角形，∴AO＝OB＝AB，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，∴DC＝OC＝OD，∴DE＝EO＝ DO∴DE＝EO＝ DO＝ BD，即BE＝3ED，∴④正確；所以其中正確結(jié)論有②③④，3個．故選：C．△ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ CGF+SDHG＝SHJE+S△EKF+SFLG+SGIH，SAEH+SBFE+SCGF+SDHG＝SHJE+SEKF+SFLG+SGIH＝△ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ SEFGH＝SABCD﹣x＝SIJKL+x，196﹣x＝4+x，解得x＝96，∴S正方形EFGH＝196﹣96＝100，∴正方形EFGH的邊長為10，故選：C．二．填空題AGH∥xBBG⊥GHGDDH⊥GHH，則∠G＝∠H＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAG+∠ABG＝∠BAG+∠DAH＝90°，∴∠BAG＝∠DAH，，在△BGA和△AHD中，，∴A≌（，∴BG＝AH，AG＝DH，∵點A（2a，﹣a）在第四象限上，點B與點A關(guān)于原點對稱，∴（﹣a，，且a，∵點D（4，m）在第一象限內(nèi)，∴4﹣2a＝a+a，m+a＝2a+2a，解得：a＝1，m＝3．故答案為：3．EABOAEE″，∵（﹣，3D（，1，∴AB＝OA＝3，OD＝1，∵四邊形ABCO是正方形，∴AB＝BC＝OC＝OA＝3，∠B＝∠AOD＝90°，∵AD＝CE′＝CE″，，在Rt△BCE′和Rt△OAD中，，∴′（，∴BE′＝OD＝1，∴AE′＝AB﹣BE′＝2，∴′（32；同理ED，∴OE″＝OD＝1，∴″（10．所以點E坐標(biāo)為（3）或（，）或（，．5個點均為符合題意的點．故答案為5．DEHHP⊥CHCBPFFM⊥CHM，∵正方形ABCD的面積為36，∴正方形ABCD的邊長為6，設(shè)CF＝x，則BF＝6﹣x，BE＝6+x，∴（﹣（∴（﹣（6x）1，∴＝2（負值舍去，∴AE＝CF＝2，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠BAD＝∠FCD＝90°，∴∠EAD＝∠FCD＝90°，∴D≌SA，∴ED＝FD，∠ADE＝∠CDF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∵DG⊥EF，∴EH＝FH，∴DH＝FH，∵∠DHF＝∠CHP，∴∠DHC＝∠FHP，∵∠DHF＝∠DCF＝90°，∴∠CDH+∠CFH＝180°，∵∠CFH+∠PFH＝180°，∴∠CDH＝∠PFH，∴≌（，∴DC＝PF＝6，CH＝PH，∴PC＝6+2＝8，過點H作HQ⊥PC于Q，∴HQ＝ PC∴HQ＝ PC＝4，CH＝4，CF?HQ＝CH?FM，∴2×4＝4FM，∴FM＝，F(xiàn)CH的距離是．故答案為：．D、EF三邊的中點，∴DE、DF為△ABC的中位線，∴ED∥AC∴ED∥AC，且ED＝ AC＝AF；DF∥AB，且DF＝ AB＝AE，②若∠BAC＝90°，則平行四邊形AEDF是矩形，故正確；③若AD平分∠BAC，則∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE，∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，又∵四邊形AEDF是平行四邊形，∴四邊形AEDF是菱形，∴不能判定四邊形AEDF是正方形，故錯誤；④若AD⊥BC，則AD垂直平分BC，∴AB＝AC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，即∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE，∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，又∵四邊形AEDF是平行四邊形，∴四邊形AEDF是菱形，故正確．故答案為：①②④．BD時，∵∠PBQ＝45°，∴∠QBD＝∠PBD＝22.5°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠C＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，∴∠ABP＝∠CBQ＝22.5°+45°＝67.5°，在△ABP和△CBQ中，∵，∴≌∵，∴BP＝BQ，∵，在△QBD和△PBD∵，∴≌（SA，∴PD＝QD；②當(dāng)BD不平分∠PBQ時，∵AB∥CQ，∴∠ABQ＝∠CQB，∵∠QBD+∠DBP＝∠QBD+∠ABQ＝45°，∴∠DBP＝∠ABQ＝∠CQB，∵∠BDQ＝∠ADQ+∠ADB＝90°+45°＝135°，∠BDP＝∠CDP+∠BDC＝90°+45°＝135°，∴∠BDQ＝∠BDP，∴PD?QD＝BD2＝22+22＝8，故答案為：＝，8．三．解答題1（）證明：取B的中點H，連接；如圖1所示∵四邊形ABCD是正方形，AE⊥EF；∴∠1+∠AEB＝90°，∠2+∠AEB＝90°∴∠1＝∠2，∵BH＝BE，∠BHE＝45°，且∠FCG＝45°，，∴∠AHE＝∠ECF＝135°，AH＝CE，在△AHE和△ECF中，，∴E≌，∴AE＝EF；成立，理由如下：如圖2，延長BA到M，使AM＝CE，∵∠AEF＝90°，∴∠FEG+∠AEB＝90°．∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠FEG，∴∠MAE＝∠CEF．∵AB＝BC，∴AB+AM＝BC+CE，即BM＝BE．∴∠M＝45°，∴∠M＝∠FCE．，在△AME與△ECF中，，∴≌，∴AE＝EF．存在，理由如下：如圖3，作DM⊥AE于AB交于點M，則有：DM∥EF，連接ME、DF，，在△ADM與△BAE中，，∴≌（，∴DM＝AE，由（1）AE＝EF，∴DM＝EF，∴四邊形DMEF為平行四邊形．1DP就是D的垂直平分線與B的交點，此時＝PD≠5；（2）OD是等腰三角形的一條腰時：在直角△OPC中，CP＝＝＝3，①若點O是頂角頂點時，在直角△OPC中，CP＝＝＝3，則P的坐標(biāo)是34．中，PM＝＝＝3，②DD5CB中，PM＝＝＝3，當(dāng)P在M＝5＝，則P的坐標(biāo)是2，；當(dāng)P在M＝5+＝，則P的坐標(biāo)是8．故P，4）或2，）或，4．1（）∥，∴∠EDB＝∠DBC，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠EBD＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∴△BDE是等腰三角形．（2）∵ED∥BF，DF∥BE，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵BE＝DE，∴平行四邊形EBFD是菱形，∵EG⊥BC，∴SEBFD＝BF?EG，△ △ △ ∴SEFD＝SBEF＝SBED＝SBFD△ △ △ 2（）證明：∵四邊形D是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，∴∠AEF＝∠CHG，∵BE＝2AB，DH＝2CD，∴BE＝DH，∴BE﹣AB＝DH﹣DC，∴AE＝CH，∵∠BAD+∠EAF＝180°，∠BCD+∠GCH＝180°，∴∠EAF＝∠GCH，∴≌，∴AF＝CG；（2）AD＝AB時，四邊形BEDH是正方形，（2）AD＝AB時，四邊形BEDH是正方形，∴四邊形EBHD是平行四邊形，∵EH⊥BD，∴四邊形EBHD是菱形，∴ED＝EB＝2AB，當(dāng)AE2+DE2＝AD2時，則∠BED＝90°，∴AD＝AB，AD＝AB，四邊形BEDH是正方形．BEDHAB∴AD＝AB，AD＝AB，四邊形BEDH是正方形．2（）∥，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC為∠DAB的平分線，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∴OE＝ AC＝OA∴OE＝ AC＝OA＝OC，∵BD＝4，∴OB＝ BD＝2，∴OA＝＝＝，∴OE∴OB＝ BD＝2，∴OA＝＝＝，∴OE＝OA＝．2（）證明：∵四邊形D是菱形，，∴AB＝AD，∠B＝∠D，在△ABE和△ADF中，，∴≌（SA，∴∠BAE＝∠DAF，∴∠BAE+∠EAF＝∠DAF+∠EAF，∴∠BAF＝∠DAE；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝45°，∴∠ABD＝∠CBD＝22.5°，∴3∠ABD＝67.5°，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠BGE＝67.5°，∵△ABE≌△ADF，∴∠AFD＝90°，∴△BEG只含有一個3∠ABD；同理可得：∠DHF＝67.5°，∴△DFH只含有一個3∠ABD；∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵AE⊥BC，∠AFD＝90°，∴∠DAG＝∠BAH＝90°，∵∠DHF＝∠AHB＝67.5°，∠BGE＝∠AGD＝67.5°，∴△DAG只含有一個3∠ABD；△BAH只含有一個3∠ABD．故圖中所有的只含有一個3∠ABD的三角形有：△BEG，△BAH，△DFH，△DAG．解（）如圖所示，過N作，交B于點G． 則四邊形D是矩形所以NG＝AD＝AB＝3a，∴MN＝AP＝＝∵