教師版 一次函數(shù)練習(xí)題

PAGEPAGE17中考一次函數(shù)練習(xí)題1、如圖，有一種動畫程序，屏幕上方正方形區(qū)域ABCD表示黑色物體甲，其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信號槍沿直線y=2x+b發(fā)射信號，當(dāng)信號遇到區(qū)域甲時，甲由黑變白，則當(dāng)b的取值范圍為-3≤b≤0時，甲能由黑變白．若信號遇到區(qū)域甲時，甲由黑變白，則就是直線y=2x+b與正方形有交點(diǎn)，結(jié)合圖象求出b的取值范圍．解答：解：根據(jù)題意知，

若信號遇到區(qū)域甲時，甲由黑變白，則就是直線y=2x+b與正方形有交點(diǎn)，

故當(dāng)直線經(jīng)過B（2，1）點(diǎn)時，b有最小值，

1=4+b，

解得b=-3，

當(dāng)直線經(jīng)過D（1，2）點(diǎn)時，b有最大值，

2=2+b，

解得b=0，

故b的取值范圍為-3≤b≤0．2、如圖，已知函數(shù)y＝3x＋b和y＝ax－3的圖象交于點(diǎn)P(－2，－5)，則根據(jù)圖象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________3、已知點(diǎn)P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y為整數(shù)，寫出一個符合上述條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：（

）。（-1，3）、（-1，2）、（-1，1）、（-2，1）、（-2，2）、（-3，1）六個中任意一個即可（答案不唯一）由于，原點(diǎn)、X軸、Y軸上的點(diǎn)都不屬于任何象限而不等式，y≤x+4當(dāng)x＝－1，0<y≤3，其中整數(shù)：1、2、3，所以三個點(diǎn)（－1,1），（－1,2)

，

(-1,3)當(dāng)x＝－2，0<y≤2，其中整數(shù)：1、2，所以2個點(diǎn)（－2，1），（－2，2）當(dāng)x＝－3，0<y≤1，其中整數(shù)：1，所以1個點(diǎn)（－3，1）4、如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)與原點(diǎn)重合，AB=2，AD=1，過定點(diǎn)Q(0，2)和動點(diǎn)P(a，0)的直線與矩形ABCD的邊有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是-2≤a≤2由數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)該直線過矩形右上角定點(diǎn)C時a有最大值此時直線過（0,2），（1,1）可求出直線為y=-x+2與x軸交y=0，x=2，即（2，0），所以a≤2直線過矩形左上角定點(diǎn)D時a有最小值此時直線過（0,2），（-1,1）可求出直線為y=x+2與x軸交y=0，x=-2，即（-2，0），所以a≥2綜上所述-2≤a≤25、（2007?吉林）今年4月18日，我國鐵路第六次大提速，在甲、乙兩城市之間開通了動車組高速列車．已知每隔1h有一列速度相同的動車組列車從甲城開往乙城．如圖所示，OA是第一列動車組列車離開甲城的路程s（單位：km）與運(yùn)行時間t（單位：h）的函數(shù)圖象，BC是一列從乙城開往甲城的普通快車距甲城的路程s（單位：km）與運(yùn)行時間t（單位：h）的函數(shù)圖象．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）點(diǎn)B的橫坐標(biāo)0.5的意義是普通快車發(fā)車時間比第一列動車組列車發(fā)車時間晚0.5h，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)300的意義是甲、乙兩城相距300km；

（2）請你在原圖中直接畫出第二列動車組列車離開甲城的路程s（單位：km）與時間t（單位：h）的函數(shù)圖象；

（3）若普通快車的速度為100km/h，

①求BC的解析式，并寫出自變量t的取值范圍；

②求第二列動車組列車出發(fā)后多長時間與普通列車相遇；

③直接寫出這列普通列車在行駛途中與迎面而來的相鄰兩列動車組列車相遇的間隔時間．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：（1）利用兩點(diǎn)法代入BC點(diǎn)坐標(biāo)即可求出解析式；

（2）寫出第二列動車組列車的函數(shù)解析式，與普通列車聯(lián)立解方程組；

（3）求出與第一列動車組列車相遇的時間在上一問的基礎(chǔ)上求差就可以．解答：解：（1）晚0.5，甲、乙兩城相距300km．（2）

（3）①設(shè)直線BC的解析式為s=kt+b，

∵B（0.5，300），C（3.5，0），

∴s=-100t+350，

自變量t的取值范圍是0.5≤t≤3.5．

②設(shè)直線MN的解析式為s=k1t+b1，

∵M(jìn)（1，0），N（3，300），

解得，

∴s=150t-150．

由①可知直線BC解析式為s=-100t+350，

∴150t-150=-100t+350，

解得t=2，

∴2-1=1．

答：第二列動車組列車發(fā)車1小時后與普通快車相遇．

③根據(jù)題意，第一列動車組列車解析式為y=150t，

∴150t=-100t+350，小時（或36分鐘）．點(diǎn)評：此題信息量比較大考查點(diǎn)也比較多，有待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，還有一次函數(shù)與二元一次方程組的應(yīng)用，因此熟練掌握教材基礎(chǔ)知識和基本技能對學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)非常重要．6、（2007?仙桃），四以前，每天的產(chǎn)量與銷售量均為500箱．進(jìn)入四后，每天的產(chǎn)量保持不變，市場需求量不斷增加．如圖是四月前后一段時期庫存量y（箱）與生產(chǎn)時間t（）之間的函數(shù)圖象．

（1）四的平均日銷售量為多少箱？

（2）該廠什么時候開始出現(xiàn)供不應(yīng)求的現(xiàn)象，此時日銷售量為多少箱？

（3）為滿足市場需求，該廠打算在投資不超過135萬元的情況下，購買5臺新設(shè)備，使擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模后的日產(chǎn)量不低于四的平均日銷售量．現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備可供選擇，其價格與兩種設(shè)備的日產(chǎn)量如下表：型號AB價格（萬元/臺）2825日產(chǎn)量（箱/臺）500請問：有哪幾種購買設(shè)備的方案？若為了使日產(chǎn)量最大，應(yīng)選擇哪種方案？（1）日銷售量=庫存量÷天數(shù)+500

（2）四月份以前，每天的產(chǎn)量與銷售量均為500箱．而到5月份時，庫存量為0，說明產(chǎn)量與銷量相等，也和四月份以??的相等，那么就出現(xiàn)供不應(yīng)求．

（3）關(guān)系式為：A型設(shè)備投資+B型設(shè)備投資≤135萬元；新增機(jī)器的日產(chǎn)量≥210箱．=210

∴四月份的平均日銷售量為210+500=710箱

（2）五月；a=500（一個結(jié)果1分）

（3）設(shè)購買A型設(shè)備x臺，則購買B型設(shè)備（5-x）臺，

則新購買的設(shè)備每天的產(chǎn)量為：50x+40（5-x），

∴x取整數(shù)1，2，3

方案①：購買A型設(shè)備1臺，購買B型設(shè)備4臺

方案②：購買A型設(shè)備2臺，購買B型設(shè)備3臺

方案③：購買A型設(shè)備3臺，購買B型設(shè)備2臺

若選擇①，日產(chǎn)量可增加50×1+40×4=210（箱）

若選擇日產(chǎn)量可增加50×2+40×3=220（箱）

若選擇③，日產(chǎn)量為50×3+40×2=230（箱）

∴選擇方案③．7、已知:y+b與x-1(其中b是常數(shù))成正比例,y是x的一次函數(shù)，若這個一次函數(shù)過點(diǎn)（5/2,0），且與坐標(biāo)軸在第一象限內(nèi)圍成的三角形面積為25/4，求這個一次函數(shù)解：y+b與x-1（其中b是常數(shù)）成正比例所以y+b=k(x-1)y=kx-k-b(k≠0)所以y是x的一次函數(shù)。又這個一次函數(shù)過點(diǎn)（5/2,0），所以5/2k-k-b=03/2k-b=0b=3/2kx=0時，y=-k-b由與坐標(biāo)軸第一象限內(nèi)圍成的三角形面積為25/4有5/2×|-k-b|=2×25/4|k+b|=5|5/2k|=5|k|=2k=2或-2從而b=3或-3方程為y=2x-5或y=-2x+58、（2007?咸寧）我市，該企業(yè)對這批每銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查．國外市場日銷售量y2（萬件）與時間t（t為整數(shù)，單位：）關(guān)系如圖所示．分別探求該在國外市場20前（不含第20）與20（含第20）日銷售量y2與時間t所符合函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t取值范圍；

由函數(shù)圖象可知y2與t之間是分段的一次函數(shù)，根據(jù)t的取值范圍不同有不同的函數(shù)解析式；由函數(shù)圖象可知y2與t之間是分段的一次函數(shù)由圖象可知：

0≤t＜20時，y2=2t，當(dāng)20≤t≤30時，y2=-4t+120，

∴y2=2t(0≤t＜20)y2=?4t+120(20≤t≤30

9、李暉到“雅美牌”服裝專賣店做社會調(diào)查，了解到商店為了激勵營業(yè)員的工作積極性，實(shí)行“月總收入=基本工資+計件資金”的方法，并獲得如下信息：營業(yè)員小俐小花月銷售件數(shù)（件）200150月總收入（元）14001250假設(shè)月銷售件數(shù)為x件，月總收入為y元，銷售每件獎勵a元，營業(yè)員月基本工資為b元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=3x+800．

（2）若營業(yè)員小雨某月總收入不低于1800元，那么小雨當(dāng)月至少要賣334件服裝．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：本題主要考查：（1）待定系數(shù)法球一次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)y=ax+b解析式，關(guān)鍵是求出a、b的值．從信息中可以列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，并求出a、b的值．

（2）不低于的含義，不低于就是大于或等于，1800元是函數(shù)值．解答：解：（1）依題意，設(shè)y=ax+b，由已知信息可得1400＝200a+b

1250＝150a+b解得a＝3b＝800

所以y=3x+800．

（2）依題意，得y≥1800，即3x+800≥1800，

解得x≥333所以小雨當(dāng)月至少要賣服裝334件．10、某景區(qū)的旅游線路如圖1所示，其中A為入口，B，C，D為風(fēng)景點(diǎn)，E為三岔路的交匯點(diǎn)，圖1中所給數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點(diǎn)間的路程（單位：km）．甲游客以一定的速度沿線路“A→D→C→E→A”步行游覽，在每個景點(diǎn)逗留的時間相同，當(dāng)他回到A處時，共用去3h．甲步行的路程s（km）與游覽時間t（h）之間的部分函數(shù)圖象如圖2所示．（1）求甲在每個景點(diǎn)逗留的時間，并補(bǔ)全圖象；（2）求C，E兩點(diǎn)間的路程；（3）乙游客與甲同時從A處出發(fā)，打算游完三個景點(diǎn)后回到A處，兩人相約先到者在A處等候，等候時間不超過10分鐘．如果乙的步行速度為3km/h，在每個景點(diǎn)逗留的時間與甲相同，他們的約定能否實(shí)現(xiàn)？請說明理由（1）解法一：由圖2可知甲步行的速度為（km/h）

因此甲在每個景點(diǎn)逗留的時間為（h）

解法二：甲沿A→D步行時s與t的函數(shù)關(guān)系式為．

設(shè)甲沿D→C步行時s與t的函數(shù)關(guān)系式為．則．

∴．∴．

當(dāng)時，，．

因此甲在每個景點(diǎn)逗留的時間為（h）．

補(bǔ)全圖象如下：

（2）解法一：甲步行的總時間為（h）．

∴甲的總行程為（km）．

∴C，E兩點(diǎn)間的路程為（km）．

解法二：設(shè)甲沿C→E→A步行時s與t的函數(shù)關(guān)系式為．則．

∴．∴．

當(dāng)時，．

∴C，E兩點(diǎn)間的路程為（km）．

（3）他們的約定能實(shí)現(xiàn)．乙游覽的最短線路為：A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），總行程為（km）．

∴乙游完三個景點(diǎn)后回到A處的總時間為（h）．

∴乙比甲晚6分鐘到A處11、煤是攀枝花的主要礦產(chǎn)資源之一，用煤單位所產(chǎn)生的費(fèi)用進(jìn)行核算并納入計劃．某煤礦現(xiàn)有1000噸要全部運(yùn)往A、B兩廠，通過了解獲得A、B兩廠的有關(guān)信息如下表（表中運(yùn)費(fèi)欄“元/t?km”表示：每噸一千米所需的費(fèi)用）：廠別運(yùn)費(fèi)（元/t?km）路程（km）需求量（t）A0.45200不超過600Ba（a為常數(shù)）150不超過800（1）寫出總運(yùn)費(fèi)y（元）與運(yùn)往A廠的量x（t）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）請你運(yùn)用函數(shù)有關(guān)知識，為該煤礦設(shè)計總運(yùn)費(fèi)最少的方案，并求出最少的總運(yùn)費(fèi)（可用含a的代數(shù)式表示）一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)總費(fèi)用=運(yùn)往A廠的費(fèi)用+運(yùn)往B廠的費(fèi)用．經(jīng)化簡后可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，（2）根據(jù)圖表中給出的判定噸數(shù)的條件，算出自變量的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來算出所求的方案．解答：解：（1）若運(yùn)往A廠x噸，則運(yùn)往B廠為（1000-x）噸．依題意得：y=200×0.45x+150×a×（1000-x）=90x-150ax+150000a，=（90-150a）x+150000a．依題意得：x≤6001000?x≤800解得：200≤x≤600．∴函數(shù)關(guān)系式為y=（90-150a）x+150000a，（200≤x≤600）．（2）當(dāng)0＜a＜0.6時，90-150a＞0，∴當(dāng)x=200時，y最小=（90-150a）×200+150000a=120000a+18000．此時，1000-x=1000-200=800．當(dāng)a＞0.6時，90-150a＜0，又因?yàn)檫\(yùn)往A廠總噸數(shù)不超過600噸，∴當(dāng)x=600時，y最小=（90-150a）×600+150000a=60000a+54000．此時，1000-x=1000-600=400．當(dāng)a=0.6時，y=90000，答：當(dāng)0＜a＜0.6時，運(yùn)往A廠200噸，B廠800噸時，總運(yùn)費(fèi)最低，最低運(yùn)費(fèi)（120000a+18000）元．當(dāng)a＞0.6時，運(yùn)往A廠600噸，B廠400噸時，總運(yùn)費(fèi)最低，最低運(yùn)費(fèi)（60000a+54000）元．當(dāng)a=0.6時，運(yùn)費(fèi)90000元．點(diǎn)評：本題考查了利用一次函數(shù)的有關(guān)知識解答實(shí)際應(yīng)用題，一次函數(shù)是常用的解答實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型12、如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動，當(dāng)線段AB最短時，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）：一次函數(shù)的性質(zhì)；正數(shù)和負(fù)數(shù)；垂線段最短．計算題；壓軸題．分析：先過點(diǎn)A作AB′⊥OB，垂足為點(diǎn)B′，由于點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動，所以△AOB′是等腰直角三角形，由勾股定理求出OB′的長即可得出點(diǎn)B′的坐標(biāo)．解答：解：先過點(diǎn)A作AB′⊥OB，垂足為點(diǎn)B′，由垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)B′重合時AB最短，

∵點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動，∴∠AOB′=45°，

∵AB′⊥OB，

∴△AOB′是等腰直角三角形，

過B′作B′C⊥x軸，垂足為C，

∴△B′CO為等腰直角三角形，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），

∴OC=CB′=∴B′坐標(biāo)為，

即當(dāng)B與點(diǎn)B′重合時AB最短，點(diǎn)B的坐標(biāo)為故選B．點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、垂線段最短和等腰直角三角形的性質(zhì)，找到表示B′點(diǎn)坐標(biāo)的等腰直角三角形是13、已知點(diǎn)P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y為整數(shù)，寫出所有符合上述條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：（-1，1），（-1，2），（-1，3），（-2，1），（-2，2），（-3，1）．考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)．專題：分類討論．分析：點(diǎn)在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，即x＜0，y＞0，再根據(jù)y≤x+4求不等式的解即可根據(jù)題意進(jìn)行解答．解答：解：∵已知點(diǎn)P（x，y）位于第二象限，

∴x＜0，y＞0，

又∵y≤x+4，

∴0＜y＜4，x＜0，

又∵x、y為整數(shù)，

∴當(dāng)y=1時，x可取-3，-2，-1，

當(dāng)y=2時，x可取-1，-2，

當(dāng)y=3時，x可取-1．

故答案為（-1，1），（-1，2），（-1，3），（-2，1），（-2，2），（-3，1）．點(diǎn)評：本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14、如圖，已知函數(shù)y1=3x+b和y2=ax-3的圖象交于點(diǎn)P（-2，-5），則下列結(jié)論正確的（）x＜-2時，y1＜y2B．x＜-2時，y1＞y2C．a(chǎn)＜0D．b＜0考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題．專題：待定系數(shù)法．分析：根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，可知x取何值時，y1＜y2或y1＞y2，根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限，可知其對應(yīng)系數(shù)a與b的符號．解答：解：A、由圖象可知x＜-2時，y1＜y2，故正確；

B、由圖象可知x＜-2時，y1＜y2，故錯誤；

C、由y2=ax-3經(jīng)過一、三象限是a＜0，經(jīng)過四象限是a＞0，故錯誤；

D、由函數(shù)y1=3x+b一、二、三象限，可知b＞0，錯誤．故選A．點(diǎn)評：本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系及一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過的象限與其系數(shù)k、b的關(guān)系．

不等式kx+b＞mx+n的解集即為由直線y=kx+b在直線y=mx+n上方部分所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合；不等式kx+b＜mx+n的解集即為由直線y=kx+b在直線y=mx+n的下方部分所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．

一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過的象限由其系數(shù)k、b的符號決定：①當(dāng)k＞0，b＞0時，圖象經(jīng)過一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0時，圖象經(jīng)過一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，圖象經(jīng)過一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，圖象經(jīng)過二、三、四象限．13、如圖，已知：函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點(diǎn)P（-2，-5），則根據(jù)圖象可得不等式3x+b＞ax-3的解集是（）A．x＞-5B．x＞-2C．x＞-3D．x＜-2考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．專題：推理填空題．分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案．解答：解：∵函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點(diǎn)P（-2，-5），則根據(jù)圖象可得不等式3x+b＞ax-3的解集是x＞-2，

故選B．的圖象相交于（-1，1），（2，2）兩點(diǎn)．當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是x＜-1或x＞2．考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．分析：首先由已知得出y1=x或y1=-x又相交于（-1，1），（2，2）兩點(diǎn)，根據(jù)y1＞y2列出不等式求出x的取值范圍．解答：解：當(dāng)x≥0時，y1=x，又，

∴兩直線的交點(diǎn)為（2，2），16、已知某函數(shù)圖像關(guān)于直線x=1對稱,其中一部分像如圖9.2所示,點(diǎn)A(x1,y1)和點(diǎn)B(x2,y2)在函數(shù)圖像上，且-1<x1<x2<0,則y1與y2的大小關(guān)系為A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.無法確定解：函數(shù)圖象上的點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2）在函數(shù)圖象上，關(guān)于直線x=1對稱的部分橫坐標(biāo)x滿足：2＜x＜3，在這部分y隨x的增大而減小，因而在-1＜x＜0這一段，y隨x的增大而增大，因?yàn)?1＜x1＜x2＜0，所以y1＜y2．故選C．17、如圖是王老師早晨出門散步時，離家的距離（y）與時間（x）之間的函數(shù)圖象．若用黑點(diǎn)表示王老師家的位置，則王老師散步行走的路線可能是（

）18、如圖，把直線y＝－2x向上平移后得到直線AB，直線AB經(jīng)過點(diǎn)(m，n)，且2m＋n＝6，則直線AB的解析式是（

）A．y＝－2x－3B．y＝－2x－6

C．y＝－2x＋3

D．y＝－2x＋6設(shè)直線y=-2x向上平移C后，則直線ab方程為：y=-2x+C；變換則有：y+2x=C；

而直線ab經(jīng)過點(diǎn)m，n且2m+n=6，即是：C=6；

所以直線ab方程為：y=-2x+619、已知某函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對稱，其中部分圖象如圖所示，點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2）在函數(shù)圖象上，-1<x1<x2<0，則yl與y2的大小關(guān)系為y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.無法確定20、已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+2m-7在-1≤x≤5上的函數(shù)值總是正的，則m的取值范圍（）A．m＞7B．m＞1C．1≤m≤7D．以上都不對根據(jù)題意，得：當(dāng)x=-1時，y=-m+2m-7=m-7＞0，解得m＞7；

當(dāng)x=5時，y=5m+2m-7=7m-7＞0，解得m＞1，

∴m的取值范圍是m＞7．

故選A．21、某班師生組織植樹活動，上午8時從學(xué)校出發(fā)，到植樹地點(diǎn)后原路返校，如圖為師生離校路程s與時間t之間的圖象，請回答下列問題：

（1）試寫出師生返校時的s與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出師生何時回到學(xué)校；

（2）如果師生騎自行車上午8時出發(fā)，到植樹地點(diǎn)后，植樹需2小時，要求14時前返回到學(xué)校，往返平均速度分別為每時10km、8km，現(xiàn)有A、B、C、D四個植樹點(diǎn)與學(xué)校的路程分別是13km、15km、17km、19km，試通過計算說明哪幾個植樹點(diǎn)符合要求．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）先根據(jù)師生返校時的路程與時間之間的關(guān)系列出函數(shù)解析式，然后看圖將兩組對應(yīng)s與t的值代入可得到一個二元一次方程組，解此方程組可得函數(shù)解析式．當(dāng)返回學(xué)校時就是s為0時，t的值；

（2）先設(shè)符合學(xué)校要求的植樹點(diǎn)與學(xué)校的路程為x（km），然后根據(jù)往返的平均速度、路程和時間得到一個不等式，解此不等式可得到x的取值范圍，再確定植樹點(diǎn)是否符合要求．解：（1）設(shè)師生返校時的函數(shù)解析式為s=kt+b，

如圖所示，把（12，8）、（13，3）代入上式中得：8＝12k+b3＝13k+b，

解此方程組得，k＝?5,b＝68，

故s=-5t+68，

當(dāng)s=0時，t=13.6，

t=13時36分

則師生在13時36分回到學(xué)校；

（2）設(shè)符合學(xué)校要求的植樹點(diǎn)與學(xué)校的路程為x（km），

由題意得：+2++8＜14，

解得：x＜，

∵A、B、C、D四個植樹點(diǎn)與學(xué)校的路程分別是13km、15km、17km、19km，

∴13＜，15＜，17＜，19＞，

答：13km，15km，17km植樹點(diǎn)符合學(xué)校的要求．22、如圖，點(diǎn)B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3）…，Bn（n，yn）（n是正整數(shù)）依次為一次函數(shù)y=y=x+的圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…，An（xn，0）（n是正整數(shù)）依次是x軸正半軸上的點(diǎn)，已知x1=a（0＜a＜1），△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…△AnBnAn+1分別是以B1，B2，B3，…，Bn為頂點(diǎn)的等腰三角形．

（1）寫出B2，Bn兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求x2，x3（用含a的代數(shù)式表示）；分析圖形中各等腰三角形底邊長度之間的關(guān)系，寫出你認(rèn)為成立的兩個結(jié)論；

（3）當(dāng)a（0＜a＜1）變化時，在上述所有的等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出相應(yīng)的a的值；若不存在，請說明理由．

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．分析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3）…，Bn（n，yn）（n是正整數(shù)）依次為一次函數(shù)y=x+的圖象上的點(diǎn)，所以分別令x=2，x=n，求出相應(yīng)的y值即可；

（2）因?yàn)椤鰽1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…△AnBnAn+1分別是以B1，B2，B3，…，Bn為頂點(diǎn)的等腰三角形，利用等腰三角形底邊上的高垂直平分底邊，可知x2-1=1-x1，x3-2=2-x2，其中x1=a，所以x2=2-a，x3=4-x2=2+a，

分析圖形中各等腰三角形底邊長度之間的關(guān)系時，分兩種情況，當(dāng)頂點(diǎn)為B1，B3，B5，等奇數(shù)位置上的等腰三角形底邊