2020-2021學年山西臨汾洪洞縣八年級下期末數(shù)學試卷1

2020-2021學年山西臨汾洪洞縣八年級下期末數(shù)學試卷學校:姓名：班級：考號：一、單選題2_22l下列各式（i-x）,—X—-y,+x,其中分式共有（）個.兀-32xA.2B.3C.4D.52.函數(shù)）=二!■中，自變量X的取值范圍是（）X+1A.x>2B.xW2C.x>-lD.xW—1.二十一世紀，納米技術(shù)將被廣泛應(yīng)用，納米是長度計量單位，1納米=0.000000001米，則5納米可以用科學記數(shù)法表示為（）A.5x109米B.50xl（T8米C.5x10-9米D.5xl0-8米.下列命題是假命題的是（）A.菱形的對角線互相垂直平分B.有一斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等C.有一組鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形D.對角線相等的四邊形是矩形.對于數(shù)據(jù)：80,88,85,85,83,83,84.下列說法中錯誤的有（）①這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是84；②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85；③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是84；④這組數(shù)據(jù)的方差是36.A.1個B.2個C.3個D.4個.貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，己知小車每小時比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少?設(shè)貨車的速度為千米/小時，依題意列方程正確的是（）交253525_3525蘇A?二-口5B?二5二C?D?W工.將五個邊長都為20〃的正方形按如圖所示擺放，點A,6,C,。分別是四個正方形的中心，則圖中四塊陰影面枳的和為（）A.2cm24cm2A.2cm24cm26cm28cm2.“已知：正比例函數(shù)其=質(zhì)比>0）與反比例函數(shù)%=—（m>0）圖象相交于A，5兩點，其橫坐標分別是1和-1,求不等式kx〉母的解集.”對于這道題，某同學是這樣解答的：“由圖象可知：當x>l或TvxvO時，兒>為，所以不等式kx>上的解集是x>l或TvxvO”.他這種解決問題的思路體現(xiàn)的數(shù)學思想方法是A.數(shù)形結(jié)合B.轉(zhuǎn)化A.數(shù)形結(jié)合B.轉(zhuǎn)化C.類比D.分類討論.已知四邊形ABCD,下列說法正確的是（）A.當AD=BC,AB〃DC時，四邊形ABCD是平行四邊形B.當AD=BC,AB=DC時，四邊形ABCD是平行四邊形C.當AC=BD,AC平分BD時，四邊形ABCD是矩形D.當AC=BD,AC_LBD時，四邊形ABCD是正方形.如圖，正方形ABCD的邊長為4,P為正方形邊上一動點，運動路線是A-D-C-BfA,設(shè)P點經(jīng)過的路程為x,以點A、P、D為頂點的三角形的面枳是y,則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）81216xA一81216xA.0|4§12%二、填空題3t2-12.若分式士一產(chǎn)的值為零，則工二x-2.在y=5x+。一2中，若y是x的正比例函數(shù)，則常數(shù)。=..在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運動員10次射擊的平均成績都是7環(huán)，其中甲的成績的方差為L2,乙的成績的方差為3.9,由此可知的成績更穩(wěn)定..定義運算”對于任意實數(shù)a,b,都有a*b=a、b，如：2*4=2?+4=8.若（x—1）*3=7,則實數(shù)x的值是..如圖，在矩形ABCD中，DE1AC,ZADE=-ZCDE9那么N5DC的度2數(shù)為..如圖，已知：在口ABCD中，AB=AD=2,NDAB=60°,F為AC上一點，E為AB中點,則EF+BF的最小值為.三、解答題.先化簡，再求值：0工■-三二Z）?3rM其中工=2+,y=2一.x-yx+yxy.某游泳館普通票價20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：①金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費.②銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元.暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù).設(shè)游泳x次時，所需總費用為y元（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標系中，若三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點A、B、C的坐標：（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算..平行四邊形的2個頂點的坐標為(-3,0),(1,0),第三個頂點在y軸上，旦與X軸的距離是3個單位，求第四個頂點的坐標..如圖，已知菱形ABCD，AB=AC,E.F分別是6C,AO的中點，連接AE>CF.求證：四邊形AECF是矩形.AFDBEC.房山某中學改革學生的學習模式，變“老師要學生學習”為“學生自主學習”，培養(yǎng)了學生自主學習的能力.小華與小明同學就“最喜歡哪種學習方式”隨機調(diào)查了他們周闈的一些同學，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下的兩個統(tǒng)計圖.請根據(jù)下面兩個不完整的統(tǒng)計圖回答以下問題：(1)這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學生；(2)補全兩幅統(tǒng)計圖；(3)根據(jù)抽樣調(diào)杳的結(jié)果，估算該校1000名學生中大約有多少人選擇“小組合作學習”？學生學習方式人故g無計條彩圖學生學習方式人文同形統(tǒng)計國學生學習方式人故g無計條彩圖學生學習方式人文同形統(tǒng)計國.如圖，在平行四邊形ABCD中，ZBAD.NABC的平分線AF、BG分別與線段CD交于點F、G,AF與BGAF與BG交于點E.(1)求證：AF_LBG,DF=CG：(2)若AB=10,AD=6,AF=8,求FG和BG的長度..如圖，直線)，=-21+2與X軸、)，軸分別相交于點A和人(1)直接寫出坐標：點A，點B:(2)以線段AB為一邊在第一象限內(nèi)作其頂點。(3,1)在雙曲線y=-(x>o)上.X①求證：四邊形ABCD是正方形；②試探索：將正方形ABCD沿x軸向左平移多少個單位長度時，點C恰好落在雙曲線y=-(A>0)±.參考答案A【解析】試題分析：根據(jù)分式的定義對上式逐個進行判斷，得出正確答案.解：1+x,空中的分母含有字母是分式.故選A.XX【點評】本題主要考杳分式的定義，n不是字母，不是分式.K-3D【解析】試題分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0;分析原函數(shù)式可得關(guān)系式X+1R,解可得答案.解:根據(jù)題意可得x+1#）；解得XA1;故選D.【點評】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，當函數(shù)表達式是分式時，要注意考慮分式的分母不能為0.C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axlO%與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】解：5納米=5x10?故選C.【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO%其中l(wèi)S|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.D【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)對A進行判斷：根據(jù)直角三角形的判定方法對B進行判斷：根據(jù)正方形的判定方法對c進行判斷：根據(jù)矩形的判定方法對D進行判斷.解：A、菱形的對角線互相垂直平分，所以A選項為真命題；B、有一斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等，所以B選項為真命題：C、有一組鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形，所以C選項為真命題；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以D選項為假命題.故選D.【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由己知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.B【解析】由平均數(shù)公式可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為84；在這組數(shù)據(jù)中83出現(xiàn)了2次，85出現(xiàn)了2次，其他數(shù)據(jù)均出現(xiàn)了1次，所以眾數(shù)是83和85；將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為:80、83、83、84、85、85、88,可得其中位數(shù)是84；其方差為今，故選B.C【解析】由題意得小車的速度為（+20）千米/小時,根據(jù)時間相等建立方程，貨車所用時間為生，小車25二35形式時間為高，所以方程為x-X+20.x+20B【分析】連接AP、AN,點A是正方形的對角線的交點，則AP=AN,ZAPF=ZANE=45",易得PAF^ANAE,進而可得四邊形AENF的面積等于△NAP的面枳，同理可得答案.【詳解】解：如圖，連接AP,AN,點A是正方形的對角線的交則AP=AN,ZAPF=ZANE=45°,「ZPAF+ZFAN=ZFAN+ZNAE=90°,/.NPAF=NNAE,「?△PAFg△NAE,???四邊形AENF的面積等于△NAP的面積，而^NAP的面枳是正方形的面積的L,而正方形的面枳為4,4???四邊形AENF的面積為1cm-,四塊陰影面積的和為4cm-.【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等.要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度.A【解析】試題分析：根據(jù)數(shù)形結(jié)合法的定義可知.解：由正比例函數(shù)y1=kx(k>0)與反比例函數(shù)以=(m>0)圖象相交于A、B兩點，其橫坐標分別是1和-1,然后結(jié)合圖象可以看出x>l或-IVxVO時，yi>y2,所以不等式kx>的解集是x>l或-1VxVO”.解決此題時將解析式與圖象緊密結(jié)合，所以解決此題利用的數(shù)學思想方法叫做數(shù)形結(jié)合法.故選A.【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，數(shù)形結(jié)合法是解決函數(shù)問題經(jīng)常采用的一種方法，關(guān)鍵是要找出圖象與函數(shù)解析式之間的聯(lián)系.B【解析】試題分析：由平行四邊形的判定方法得出A不正確、B正確；由矩形和正方形的判定方法得出C、D不正確.解：???一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，AA不正確：??兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確；??對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，，C不正確：??對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，，D不正確：故選：B.【點評】本題考杳了平行四邊形的判定、矩形的判定、正方形的判定：熟練掌握平行四邊形、矩形、正方形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.B【解析】試題分析：根據(jù)動點從點A出發(fā)，首先向點D運動，此時y不隨x的增加而增大，當點P在DC上運動時，y隨著x的增大而增大，當點P在CB上運動時，y不變，據(jù)此作出選擇即可.解：當點P由點A向點D運動，即0WxW4時，y的值為0：當點P在DC上運動，即4VxW8時，y隨著x的增大而增大；當點P在CB上運動，即8VxW12時，y不變；當點P在BA上運動，即12VxW16時，y隨x的增大而減小.故選B.【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決動點問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢.-2【解析】試題分析：直接利用分式的值為0,則分子為0,分母不為0,進而得出答案.解：?.?分式的值為零,X-2A3x2-12=0,x-2N0,解得:x=-2.故答案為：-2.【點評】此題主要考查了分式的值為零，正確把握定義是解題關(guān)鍵.2【分析】本題主要考查的就是正比例函數(shù)的定義，一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，R0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，由此可得a-2=0,解出即可.【詳解】解：因為）'是工的正比例函數(shù)，則a-2=0>a=2故答案為：2甲；【解析】試題分析：根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.解：因為5甲'=1.2〈5/=3.9,方差小的為甲，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是甲.故答案為：甲：【點評】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.3或-1.【分析】根據(jù)新定義運算法則得到關(guān)于x的方程，通過解方程來求x的值.【詳解】解：依題意得：（X-1）43=7,整理，得（x-1）2=4,直接開平方，得x-l=±2,解得Xi=3,xz=-1.故答案是：3或-1.【點睛】本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握新定義a*b=a2+b,此題難度不大.30°.【分析】由矩形的性質(zhì)得出NADC=90。，OA=OD,得出NODA=NDAE,由已知條件求出NADE,得出NDAE、ZODA,即可得出NBDC的度數(shù).【詳解】,??四邊形ABCD是矩形，???NADC=90°，OA=—AC,OD=—BD,AC=BD，22，OA=OD,/.NODA=NDAE,?/ZADE=-NCDE,/.ZADE=-x90°=30°,VDE±AC,/.ZAED=90°,/.ZDAE=60°,/.ZODA=60°,/.ZBDC=90o-60°=30°；故答案為30。.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)：熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.16..【解析】試題分析：首先菱形的性質(zhì)可知點B與點D關(guān)于AC對稱，從而可知BF=DF,則EF+BF=EF+DF,當點D、F、E共線時，EF+BF有最小值.

解：???0ABCD中，AB=AD,???四邊形ABCD為菱形.???點D與點B關(guān)于AC對稱.二?BF=DF.AAE=1.■_??一又"DAB=60°,?cos乙DAE—???△ADE為直角三角形.*,deFad2_aeR/_產(chǎn)，故答案為:.【點評】本題主要考查的是最短路徑、平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)和判定，由軸對■稱圖形的性質(zhì)將EF+FB的最小值轉(zhuǎn)化為DF+EF的最小值是解題的關(guān)健.-4.【解析】試題分析：將原式第一個因式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，分子利用完全平方公式展開，去括號合并得到最簡結(jié)果，第二個因式通分并利用同分母分式的減法法則計算，分子提取-1并利用平方差公式分解因式，約分得到最簡結(jié)果，然后將x與y的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值.解：原式二(x+y)2-&-y)22_解：原式二(x+y)2-&-y)22_Jx2+2xy+y2-x2+2/7+/(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)(-——)x2y22xy--4-，xy則當x=2+,y=2-時，原式二--――上尸丁二一-5_乙(2+Vs)(2-22-(近)2【點評】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)健是找出最簡公分母：分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)先將多項式分解因式后再約分，此外化簡求值題要先化簡再代值.(1)銀卡消費：y=10x+150,普通消費:y=20x；(2)A(0,150),B(15,300),C(45,600)；(3)見解析【解析】試題分析：(1)根據(jù)銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元，以及旅游館普通票價20元/張，設(shè)游泳x次時，分別得出所需總費用為y元與x的關(guān)系式即可；(2)利用函數(shù)交點坐標求法分別得出即可；(3)利用(2)的點的坐標以及結(jié)合得出函數(shù)圖象得出答案.解：⑴由題意可得:銀卡消費：y=10x+150,普通消費:y=20x；(2)由題意可得:當10x+150=20x,解得：x=15,則y=300,故B(15,300),當y=10x+150,x=0時，尸150,故A(0,150),當y=10x+150=600,解得：x=45,則y=600,故C(45,600)；(3)如圖所示：由A,B,C的坐標可得：當0VxV15時，普通消費更劃算；當x=15時，銀卡、普通票的總費用相同，均比金卡合算：當15VxV45時,銀卡消費更劃算;當x=45時，金卡、銀卡的總費用相同，均比普通票合算：當x>45時，金卡消費更劃算.【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出自變量的取值范圍得出是解題關(guān)健.(4,3),(-4,3),(-2,-3),(4,-3),(4-3),(-2,3).【解析】試題分析：找第四個頂點，關(guān)鍵是看哪條邊為對角線，再者第三個頂點在y軸上，且與x軸的距離是3個單位，本身又有兩種情況，所以做題時要考慮周全.解：(1)當?shù)谌齻€點C1在y軸正半軸時：AC1為對角線時，第四個點為(-4,3)；AB為對角線時，第四個點為(-2,-3)；BC1為對角線時，第四個點為(4,3).(2)當?shù)谌齻€點C2在y軸負半軸時：AC2為對角線時，第四個點為(-4,-3)；AB為對角線時，第四個點為(-2,3)；BC2為對角線時，第四個點為(4,-3).即第4個頂點坐標為:(4,3),(-4,3),(-2,-3),或(4,-3),(-4,-3),(-2,【點評】本題主要是對平行四邊形的性質(zhì)與點的坐標的表示等知識的直接考查，同時考查了數(shù)形結(jié)合思想，題目的條件既有數(shù)又有形，解決問題的方法也要既依托數(shù)也依托形，體現(xiàn)了數(shù)形的緊密結(jié)合.20.見解析【解析】試題分析：根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=BC,然后判斷出△ABC是等邊三角形，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AE_LBC,ZAEC=90°,再根據(jù)菱形的對邊平行且相等以及中點的定義求出AF與EC平行且相等，從而判定出四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可得證.證明：???四邊形ABCD是菱形，.*.AB=BC,又?.?AB=AC,??△ABC是等邊三角形，YE是BC的中點,AAE1BC（等腰三角形三線合一），:.ZAEC=90°,??E、F分別是BC、AD的中點，AF=AD,EC=BC???四邊形ABCD是菱形，，AD〃BC且AD=BC,???AF〃EC且AF=EC,??四邊形AECF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），又：ZAEC=90°,??四邊形AECF是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）.【點評】本題考查了矩形的判定，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定的應(yīng)用，等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明得到四邊形AECF是平行四邊形是解題的關(guān)鍵，也是突破II.（1）500（2）見解析（3）300人【分析】（1）根據(jù)“個人自學后老師點撥”與所占的百分比進行計算即可得解.（2）求出“教師傳授”的人數(shù)：500-300-150=50（人）補全條形統(tǒng)計圖；求出“教師傳授”所占百分比：100%=10%和“小組合作學習”所占百分比：—X100%=30%補500500全扇形統(tǒng)計圖.（3）用樣本估計總體.【詳解】

解：（1）根據(jù)“個人自學后老師點撥”300人.占60%,得券=500（人）.60%（2）補全統(tǒng)計圖如下:學生學習方式人數(shù)統(tǒng)計條形困學生學習方式人數(shù)扇形統(tǒng)計國學生學習方式人數(shù)統(tǒng)計條形困學生學習方式人數(shù)扇形統(tǒng)計國71000x30%=300（人），,根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該校1000名學生中大約有300人選擇“小組合作學習”考點：1.條形統(tǒng)計圖：2.扇形統(tǒng)計圖；3.用樣本估計總體.（1）見解析（2）FG的長度為2,BG的長度為4.【詳解】試題分析：（1）由在平行四邊形ABCD中，ZBAD.NABC的平分線AF、BG分別與線段CD交于點F、G,易求得2NBAF+2NABG=180。，即可得NAEB=90。，證得AF_LBG,易證得△ADF與△BCG是等腰三角形，即可得AD=DF,BC=CG,又由AD=BC,即可證得DF=CG：（2）由（1）易求得DF=CG=8,CD=AB=10,即可求得FG的長；過點B作BH〃AF交DC的延長線于點H,易證得四邊形ABHF為平行四邊形，即可得AIIBG是直角三角形，然后利用勾股定理，即可求得BG的長.（1）證明：???AF平分NBAD,ZDAF=ZBAF=-ZBAD.2TBG平分NABC,Z.ZABG=ZCBG=-ZABC.2??四邊形ABCD平行四邊形，，AD〃BC,AB〃CD,AD=BC,，NBAD+NABC=180。,即2ZBAF+2ZABG=180°,,ZBAF+ZABG=90°./.ZAEB=180°-(ZBAF+ZABG)=180°-90°=90°.AAF±BG；VAB/7CD,/.ZBAF=ZAFD,，ZAFD=ZDAF,，DF=AD,VAB/7CD,/.ZABG=ZCGB,AZCBG=ZCGB.ACG=BC,VAD=BC.ADF=CG：(2)解：VDF=AD=6,ACG=DF=6.ACG+DF=12,??四