2020-2021學年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)八年級(下)期末數(shù)學試卷1

2020.2021學年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷學校:姓名：班級：考號：一、單選題L下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.角B.A.角B.等邊三角形C.平行四邊形D.矩形.使式子而T有意義的x的取值范圍是（.使式子而T有意義的x的取值范圍是（）A.XW-1B.x>-lC.x>-la2a+b.已知丁=;，則一「的值為（）b3bD.x>l.在一只不透明的袋子里裝有1個紅球和100個白球，這些球除顏色外都相同.將球搖勻，從中任意摸出一個球，摸到白球是（）A.隨機事件B.A.隨機事件B.必然事件C.不可能事件D.以上事件都有可能5.某區(qū)為了解5.某區(qū)為了解15000名初中生的身高情況,抽取了500名學生進行身高測量，在這個問題中，樣本是（）A,500A,500B.500名學生學生的身高情況6.下列計算正確的是（）A.6+小=邪B.3點-71=3C.500名學生的身高情況D.15000名D.>/8-72=27,面枳為17m2的正方形，它的邊長介于（）A,2m與A,2m與3m之間B.3nl與4nl之間C.4m與5m之間D,5m與6m之間.已知平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O.若AB=3cm,AC+BD=12cm,則△COD的周長為（）C.15cmD.27cmA.9cmB.12cmC.15cmD.27cm.如圖，/XABC的中線BE,CD相交于點O,若aDOE的面枳為IcnE則AABC的面積為（）

TOC\o"1-5"\h\zA,12B.8C.6D.4210.如圖，等邊的頂點A,B分別在函數(shù)y=--圖象的兩個分支上，且AB經(jīng)過X2k原點O.當點A在函數(shù)y=--的圖象上移動時，頂點C始終在函數(shù)y=—的圖象上移動，XX二、填空題.化簡："=..約分：空L—.3xy.若分式上止的值為零，則。=.2a-3.反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過點（-2,3）,則k的值為15.某批足球的質(zhì)量檢驗結(jié)果如卜.:抽取的足球數(shù)1110020040060080010001200優(yōu)等品頻數(shù)m931923805617529411128優(yōu)等品頻率一0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940從這批足球中，任意抽取的一只足球是優(yōu)等品的概率的估計值是.16.如圖，在菱形ABCD中，AB=3cm,NA=60°.點E,F分別在邊AD,AB上,A'R且DE=lcm,將△AEF沿EF翻折，使點A落在對角線BD上的點A，處，則——AT.如圖，正方形ABCD與矩形EFGH在直線1的同側(cè)，邊AD,EH在直線1上，且AD=7cm,EH=5cm,EF=4cm.保持正方形ABCD不動，將矩形EFGH沿直線1左右移動，連接BF,CG,則BF+CG的最小值為cm.三、解答題.計算：.解方程：.XX+120.1k20.1k、〃一m+1)nr-2m+1其中.某校將舉行“親近大自然”戶外活動.現(xiàn)隨機抽取了部分學生進行了“你最想去的景點”的問卷調(diào)查，要求學生只能從A,B,C,D四個景點中選擇一個.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.圖①圖②20%果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.圖①圖②20%（1）本次調(diào)查共調(diào)查了名學生;（2）補全圖①中的條形統(tǒng)計圖，圖②中最想去景點C的圓心角的度數(shù)為.。.（3）已知該校共有2400名學生，估計最想去景點C的學生人數(shù)..A、B、C、D四盞口光燈均處于關閉狀態(tài)，它們分別由四個外形相同的開關單獨控制.（1）任意按下一個開關，恰好打開A口光燈的概率是；（2）同時任意按下兩個開關，求恰好打開A、B兩盞口光燈的概率..如圖，在平行四邊形ABCD中，E,F分別是AB,CD的中點，AF與DE相交于點G,BF與CE相交于點H.（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）①若四邊形EHFG是菱形，則平行四邊形ABCD必須滿足條件；②若四邊形EHFG是矩形，則平行四邊形ABCD必須滿足條件___.A,B兩地相距180km.新修的高速公路開通后，從A地到B地的長途客車的平均速度提高了50%,行駛時間縮短了lh.請你根據(jù)以上信息，提出一個用分式方程解決的問題，并寫出解答過程..如圖，在△ABC中，ZBAC=64°,ZC=36°.將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得AADE,AE與BD相交于點F.當DE〃AB時，求NAFD的度數(shù).k.如圖，△"€：的邊BC在x軸上，且NACB=9（T.反比例函數(shù)y=—（x>0）的X圖象經(jīng)過AB邊的中點D,且與AC邊相交于點E,連接CD.己知BC=2OB,ABCD的面枳為6.

（1）求k的值；（2）若AE=BC,求點A的坐標..如圖，在aABC中，ZACB=90°,AC=30cm,BC=40cm.點P從點A出發(fā)，以5cm/s的速度沿AC向終點C勻速移動.過點P作PQ_LAB,垂足為點Q,以PQ為邊作正方形PQMN,點M在AB邊上，連接CN.設點P移動的時間為t（s）.（1）PQ=;（用含t的代數(shù)式表示）（2）當點N分別滿足下列條件時，求出相應的t的值；①點C,N,M在同一條直線上:②點N落在BC邊上；（3）當△PCN為等腰三角形時，求t的值.參考答案D【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤：C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故正確.故選D.考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形.B【分析】直接利用二次根式有意義的條件進而得出答案.【詳解】解：使式子J7二7有意義則X+120,解得：QT,故X的取值范圍是：x2T.故選B.【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵.C【解析】【分析】將(―3ry)?(x)f+9xy變形得：3(a+b)=5b,所以可以求出牛的值.b【詳解】解；由(—3/),3)得：3a=2b,讓等式兩邊都加上3b,可得:3(a+b)=5b,因此二=故選C.b3【點睛】在分式中，無論進行何種運算，如果要不改變分式的值，則所做變化必須遵循分式基本性質(zhì)的要求.A【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.【詳解】解：在一只不透明的袋子里裝有1個紅球和100個白球，這些球除顏色外都相同.將球搖勻，從中任意摸出一個球，摸到白球是隨機事件，故選：A.【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.C【解析】【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.【詳解】解：某區(qū)為了解15000名初中生的身高情況，抽取了500名學生進行身高測量.在這個問題中，樣本是500名學生的身高情況，故選C.【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范闈的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.D【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷：根據(jù)二次根式的性質(zhì)對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷.【詳解】解:A、與否不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=2近，所以B選項錯誤；C、原式=2,所以C選項錯誤；D、原式=屈工=2,所以D選項正確.故選D.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.C【解析】【分析】先依據(jù)算術(shù)平方根的定義求得它的邊長，然后再估算出它的范闈即可.【詳解】解：設正方形的邊長為X,則x?=17,.,.x=7l7.V16<17<25,A4<V17<5.故選：C.【點睛】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，夾道法的應用是解題關健.A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得出OC+OD=g(AC+BD)=6,再由平行四邊形的2對邊相等可得AB=CD=3,繼而代入可求出aOCD的周長.【詳解】解：如圖，???四邊形ABCD是平行四邊形，二?AB=CD=3,AOC+OD=-(AC+BD)=6,2?,.△COD的周長=OC+OD+CD=6+3=9.故選：A.【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎題，解答本題的關健是熟練掌握平行四邊形的對邊相等及對角線互相平分的性質(zhì)，難度一般.A【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE〃BC,DE=，BC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)、三角形的面積2公式求出S3邊形DBCE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可.【詳解】解：:BE,CD是aABC的中線，1ADE/7BC,DE=—BC,2.'?△DOES△COB,.OD_OEDE_1'''OC~~OB~~DC~2y二?S.,bod=2S.,doe=2,S/,eoc=2S..doe=2,Sboc=4Sadoe=4,二?S四邊形dbce=2+2+4+1=9，VDE/7BC,AAADE^AABC,解得，AADE的面積為3cm，??.△ABC的面枳為12cnr,故選：A.【點睛】本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍是解題的關鍵.B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性可得OA=OB,設OA=x,則AC=2x,OC=JJx,根據(jù)等邊三角形三線合一可證明△AOEsaoCF,根據(jù)相似三角形面枳比等于相似比的平方可得結(jié)論.【詳解】2解：..?函數(shù)\=--圖象關于原點對稱，x/.OA=OB,連接oc,過A作AE，x軸于E,過C作CF_Lx軸于F,:△ABC是等邊三角形，AAO1OC,AZAOC=90°,ZAOC=30°,：.ZAOE+ZCOF=90°,設OA=x,則AC=2x,OC=卓x,???AE_Lx軸，CF_Lx軸,

，ZAEO=ZOFC=ZAOE+ZOAE=90<>,，NCOF=NOAE,AAAOE^AOCF,2:頂點A在函數(shù)產(chǎn)-一圖象的分支上，X?S/\AOE=1，?S/.OCF=3,???頂點C始終在函數(shù)y=-的圖象上，/.k=6,故選：B.【點睛】本題考查了綜合運用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)圖象關于原點對稱，相似三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形等知識點，難度不大，屬于中檔題.2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個正數(shù)x,使得x-a,則x就是a的算術(shù)平方根，特別地，規(guī)定。的算術(shù)平方根是0.【詳解】*.*22=4,:&=2.【點睛】本題考查求算術(shù)平方根，熟記定義是關鍵.2y【解析】【分析】直接將分子與分母約去公因式即可.【詳解】解:6xy解:6xy23,yy?2y3xy2y故答案為2y.【點睛】此題主要考查了約分，掌握約分的定義是解題關鍵.-1【解析】【分析】直接利用分式的值為零則分子為零進而得出答案.【詳解】a+]解：分式一7的值為零，2a-3則a+l=O,解得：a=-l.故答案為-1.【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關健.-6【解析】【分析】將點(-2,3)代入解析式可求出k的值.【詳解】把(-2,3)代入函數(shù)丫=與中，得3=±,解得k=-6.x-2故答案為-6.【點睛】主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.先設丫=與，再把已知點的坐標代入可求X出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式.0.940【分析】根據(jù)頻率估計概率，頻率都在0.940左右波動，所以任意抽取的一只足球是合格品的概率估計值是0.940.【詳解】;從統(tǒng)計圖中可知，隨著實驗次數(shù)的增大，頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.940附近，所以從這批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估計值0.940.故答案為0.940【點睛】本題考查了利用頻率估計概率:大量重好實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動,并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率,這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.也考查了頻率分布折線圖.116.-2【解析】【分析】A'BDE只要證明AA'DEs/^FBA',可得=——,即可解題.【詳解】解：.??四邊形ABCD是菱形，NA=60”，,AD=AB,???△ADB是等邊三角形，AZADB=ZABD=60",VZEAZB=NEA'F+ZFArB=ZDEAr+NEDA',VZEAZF=NEDA'二60。，AZDEAr=ZFA,B,二?△A'DE^AFBA,,A'8DE■??而一兩AD=AB=3,DE=I,VEA=EAf=2,AlBDE1?__AT-EA7"1,故答案為L.2【點睛】本題考查翻折變換、菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.2yfll【分析】作點C關于FG的對稱點P,連接GP,以FG,PG為鄰邊作平行四邊形PGFQ,則BF+CG=BF+QF,當B,F,Q三點共線時，BF+CG的最小值為BQ的長，過點Q作QN_LAB于N,依據(jù)勾股定理即可得到RJBNQ中，BQ=后+22=2厲,即可得出BF+CG的最小值為JI7.【詳解】如圖所示，作點C關于FG的對稱點P,連接GP,BCAEHD以FG,PG為鄰邊作平行四邊形PGFQ,則FQ=PG=CG,FG=QP=5,???BF+CG=BF+QF,??當B,F,Q三點共線時，BF+CG的最小值為BQ的長，過點Q作QN±AB于N,由題可得BN=2X(7-3)=8,NQ=7-5=2,??RSBNQ中，BQ=^82+22=25/17???BF+CG的最小值為2JT7,故答案為2JT7.【點睛】本題主要考查了正方形、矩形的性質(zhì)以及最短距離問題，解決問題的關鍵是構(gòu)造平行四邊形;凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對■稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點.873【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案.【詳解】解：原式=(576-76)X=4->/6x^2=8褥【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式運算法則，本題屬于基礎題型.x=5.【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】解：去分母得：5x+5=6x,解得：x=5,經(jīng)檢驗x=5是分式方程的解.【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.V?【解析】【分析】先算括號內(nèi)減法，再把除法變成乘法，化簡約分代入求值即可.【詳解】解：原式=團+1-（加一解：原式=團+1-（加一1）777-1+（加-1）（加+1）"T12

m-1m+1'_.22rr把吁無T代入'原式=言=百率=四.【點睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的性質(zhì)和運算法則是解題關健.（1）600；（2）見解析，138；（3）最想去景點C的學生有920名.【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次調(diào)查的學生數(shù)：（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇C的學生數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整，再根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得圖②中最想去景點C的圓心角的度數(shù)：（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出最想去景點C的學生數(shù).【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學生有：120?20%=600（名），▲人數(shù)圖①▲人數(shù)圖①故答案為600：（2）選擇C的學生有：600-150-100-120=230（名），補全的圖①如右圖所示，230圖②中最想去景點C的圓心角的度數(shù)為：360。X—=138°,故答案為138；230/2400X——=920（名），600答：最想去景點c的學生有920名.【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.1（1）-；（2）46【解析】【分析】（1）根據(jù)概率的求法，找準兩點：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率.（2）用列表法或樹狀圖法列舉出所以可能，再利用概率公式解答即可.【詳解】解：（1）P（恰好打開A口光燈）=-.4故答案為L4（2）畫樹狀圖如下：第一次月BC口第二次BCDAcDABD月8c所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有2種.21即P（恰好打開A、B兩盞口光燈）126【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)ni種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=-.n23.（1）證明見解析：（2）①平行四邊形ABCD是矩形；②當平行四邊形ABCD是矩形,并且AB=2AD.【解析】【分析】（1）通過證明兩組對邊分別平行，可得四邊形EHFG是平行四邊形；（2）①當平行四邊形ABCD是矩形時，通過證明有一組鄰邊相等，可得平行四邊形EHFG是菱形：②當平行四邊形ABCD是矩形，并且AB=2AD時，先證明四邊形ADFE是正方形，得出有一個內(nèi)角等于90。，從而證明菱形EHFG為一個矩形.【詳解】(1)???四邊形ABCD是平行四邊形，AAE/7CF,AB=CD,??E是AB中點，F(xiàn)是CD中點，AAE=CF,??四邊形AECF是平行四邊形，，AF〃CE.同理可得DE/7BF,??四邊形FGEH是平行四邊形；(2)①當平行四邊形ABCD是矩形時，平行四邊形EHFG是菱形.???四邊形ABCD是矩形/.ZABC=ZDCB=90°,TE是AB中點，F(xiàn)是CD中點，ABE=CF,在^EBC與4FCB中，BE=CF?：ZABC=ZDCB,BC=BCAAEBC^AFCB,ACE=BF,NECB=NFBC,BH=CH,EH=FH,平行四邊形EHFG是菱形；②當平行四邊形ABCD是矩形，并且AB=2AD時，平行四邊形EHFG是矩形.理由如下：連接EF,如圖所示：YE,F分別為AB,CD的中點，且AB=CD,

AAE=DF,且AE〃DF,???四邊形AEFD為平行四邊形,AAD=EF,又??,AB=2AD,E為AB中點，則AB=2AE,于是有AE=AD=9AB,2這時，EF=AE=AD=DF=-ABtZEAD=ZFDA=90°,2???四邊形ADFE是正方形，.??EG=FG=LaF,AF±DE,ZEGF=90°,2???此時，平行四邊形EHFG是矩形；【點睛】考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，菱形的判定等知識，解題關鍵是注意找準條件.24.問題：長途客車現(xiàn)在的平均速度是多少？，解答過程見解析.【解析】【分析】設長途客車原來的平均速度是xkm/h,則長途客車現(xiàn)在的平均速度是L5xkm/h,根據(jù)時間=路程彳速度結(jié)合現(xiàn)在比原來節(jié)省lh,即可得出關于X的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.【詳解】解：設長途客車原來的平均速度是xkm/h,則長途客車現(xiàn)在的平均速度是L5xkm/h,根據(jù)題意得:180180根據(jù)題意得:180180x1.5x解得：x=60,經(jīng)檢驗，x=60是原分式方程的解,A1.5x=1.5X60=90.答：長途客車現(xiàn)在的平均速度是90km/h.問題：長途客車現(xiàn)在的平均速度是多少？【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.ZAFD=76°.【解析】【分析】求出NADF,NDAF即可解決問題.【詳解】在△ABC中，VZBAC=64°,ZC=36°,AZABC=180°-64°-36°=80°,:.ZADE=ZABC=80%，ZBAD4-ZADE=180°,/.ZBAD=100°,VAD=AB,,ZADF=40°,?/ZEAD=ZCAB=64%,ZAFD=180°-40°-64°=76°.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.(1)k=12；(2)A(6,6).【解析】【分析】(1)連接OD,過D作DF_LOC于F,依據(jù)NACB=90"，D為AB的中點，即可得至I]CD=-AB=BD,進而得出BC=2BF=2CF,依據(jù)BC=2OB,即可得至ljOB=BF=CF,進而得出2k=xy=OF?DF=BC?DF=2S/.bcd=12；(2)設OB=m,則OF=2m,OC=3m,DF=—,進而得到E(3m,2-2m),依據(jù)3m(經(jīng)-2m)=12,即可得到m=2,進而得到A(6,6).【詳解】VZACB=90°,D為AB的中點,1??CD=—AB=BD,2ABC=2BF=2CF,VBC=2OB,AOB=BF=CF,，k=xy=OF?DF=BC?DF=2S/,bcd=12：6(2)設OB=m,則OF=2m,OC=3m,DF=—,ill??DF是AABC的中位線，12AAC=2DF=—，m又???AE=BC=2m,12?CE=AC-AE=2ni,m12.E(3m,2m),m123m(—-2m)=12,mAnr=4,?\OC=69AC=6,AA(6,6).【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題時注意：反比例函數(shù)圖象上的點(X,y)的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k.27.(1)4t；(2)①/=丫