2020-2021學(xué)年江西省贛州市八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷1

2021年江西省贛州市八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、單選題L（2分）（-2）7的倒數(shù)是（）A."2B.C.D.如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A（2,-1）,O為原點(diǎn)，P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果以點(diǎn)P、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動(dòng)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）第9第9題圖A.2B.3C.4D.5（2分）三角形的三邊長(zhǎng)分別為5,l+2x,8,則x的取值范圍是（）A.2<x<5B.2.5<x<4.5C.l<x<6D,3<x<5（2分）下列運(yùn)算正確個(gè)數(shù)有（）@2=-6；②；@a2*a=a5；④3a+2a書(shū)￡.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)（2分）一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為2520°,則原多邊形的邊數(shù)是（）A.15或17B.16或15C.15D.16或15或17.等腰三角形兩邊長(zhǎng)為3和6,則周長(zhǎng)為（）A.12B.15C.12或15D.無(wú)法確定.如果4/一aa+9是一個(gè)完全平方式，則a的值是（）A.+6B.6C.12D.+12.如圖，D是AB邊上的中點(diǎn)，將^ABC沿過(guò)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上F處,90°若NB=45。，則90°若NB=45。，則NBDF度數(shù)是（）AC.40°D.不確定二、填空題9?禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102m,將0.000000102用科學(xué)10.（2分）如果分式10.（2分）如果分式x-1的值為零，那么x二.若點(diǎn)A（加+2,3）與點(diǎn)8（-4,〃+5）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則〃?+〃=..如圖，Nl、N2、N3、N4是五邊形ABCDE的4個(gè)外角，若NA=100。，則Z1+Z2+Z3+Z4=.AB.（2分）如圖，OP平分NMON,PA±ON于點(diǎn)A,點(diǎn)Q是射線0M上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA=2,則PQ的最小值為.0AN.（2分）如圖，△ABC中NC=90°,AB的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)E,D為垂足，且EC=DE,則NB的度數(shù)為..（2分）已知：2+二2二義，3+=3'X,4+=4，X,…請(qǐng)你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含正整數(shù)n22的等式表示為..將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放.如果N3=32。，那么Zl+Z2=三、解答題.如圖，R/AA5C中，ZACB=90°fZA=50°,將其折疊，使點(diǎn)A落在邊C5上4處，折痕為CO,求NA’33的度數(shù)..(4分)計(jì)算：(-)--(-)2012X(1.5)：013+2014°-2:++(3-n)°-|-3|..（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（等工一，；）—’其中x是不等式組x2-1x-lx2-2x+l%+4>02x+%+4>02x+5<1的整數(shù)解..(6分)分解因式:-2m-+8mn-8n"a"(x-1)+b~(1-x)2L（5分）解方程:如圖，A、B兩村在一條小河的同一側(cè)，要在河邊建一水廠向兩村供水（1）若要使自來(lái)水廠到兩村的距離相等，廠址應(yīng)選在哪個(gè)位置?（2）若要使自來(lái)水廠到兩村的輸水管用料最省，廠址應(yīng)選在哪個(gè)位置？請(qǐng)用尺規(guī)作圖，將上述兩種情況下的自來(lái)水廠廠址分別在圖（1）（2）中標(biāo)出，并保留作圖痕跡.（5分）已知：x斗2x=3,求代數(shù)式（x-3）（2x+l）（2x-1）-7的值.（8分）已知：如圖，NB=NC=90",M是BC的中點(diǎn)，DM平分NADC.（1）求證：AM平分NBAD；（2）試說(shuō)明線段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系？（3）線段CD、AB、AD間有怎樣的關(guān)系？直接寫(xiě)出結(jié)果.己知：如圖，在四邊形ABCD中，ZA=ZC=90°,BE平分/ABC,DF平分ZADC.BE與DF有怎樣的位置關(guān)系？為什么？列方程解應(yīng)用題：某一工程進(jìn)行招標(biāo)時(shí)，接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)，施工1天需付甲工程隊(duì)工程款1.5萬(wàn)元，付乙工程隊(duì)工程款1.1萬(wàn)元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書(shū)測(cè)算，可有三種施工方案：方案（1）：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，剛好如期完成；方案（2）：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，要比規(guī)定口期多5天；方案（3）：若甲、乙兩隊(duì)合作4天，余下的工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完成;在不耽誤工期的情況下，你覺(jué)得哪種方案最省錢(qián)？請(qǐng)說(shuō)明理由.（7分）如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=90°,點(diǎn)D在線段BC上，NBDE二NC,BE_LDE,垂足為E,DE與AB交于點(diǎn)F,DG〃AC交AB于點(diǎn)H,交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.（1）求證：4BDG是等腰三角形；（2）求證:BE=DF.（9分）探究題：如圖：Z\ABC為等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)D在邊CA上，動(dòng)點(diǎn)P在邊BC上，若這兩點(diǎn)分別從C、B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度由C向A和由B向C運(yùn)動(dòng)，連接AP,BD交于點(diǎn)Q,兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中AP二BD成立嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論：（2）如果把原題中“動(dòng)點(diǎn)D在邊CA上，動(dòng)點(diǎn)P邊BC上，”改為“動(dòng)點(diǎn)D,P在射線CA和射線BC上運(yùn)動(dòng)”，其他條件不變，如圖（2）所示，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中NBQP的大小保持不變.請(qǐng)你利用圖（2）的情形，求證：ZBQP=60°；（3）如果把原題中“動(dòng)點(diǎn)P在邊BC上”改為“動(dòng)點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，連接PD交BC于E”，其他條件不變，如圖（3）,則動(dòng)點(diǎn)D,P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，DE始終等于PE嗎？寫(xiě)出證明過(guò)程.參考答案A【解析】試題分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕：a~P='^（aWO,P為正整數(shù)）以及倒數(shù)的定義：乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù)，可得（—2/二一二-；，因此其倒數(shù)為-2.故選：A.考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)累；倒數(shù)C【解析】以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA為半徑作圓與x軸有兩交點(diǎn)，這兩點(diǎn)顯然符合題意.以A點(diǎn)為圓心，OA為半徑作圓與x軸交與兩點(diǎn)（O點(diǎn)除外）.以O(shè)A中點(diǎn)為圓心OA長(zhǎng)一半為半徑作圓與x軸有一交點(diǎn).共4個(gè)點(diǎn)符合，C【解析】試題分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.可得8-5Vl+2xV8+5,解得：1VxV6.故選C.考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系；解一元一次不等式組B【解析】試題分析：①根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)易：。-〃=二7（a#0,P為正整數(shù)），可知2“二!，故本項(xiàng)錯(cuò)ap8誤；②根據(jù)算術(shù)平方根，開(kāi)平方可得“:2,故本項(xiàng)正確：③根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可知M?a3=a5,故本項(xiàng)正確;④根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，可知3a+2a=5a,故本項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上可得正確的有2個(gè).故選B.考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法；算術(shù)平方根；合并同類(lèi)項(xiàng)；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕D【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2)?180。(n23且n是整數(shù))，一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條，根據(jù)題意得(n-2)?180°根520°,解得：n=16,則多邊形的邊數(shù)是15,16,17.故選D.考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角B【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為3和6,而沒(méi)有明確腰是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.【詳解】???三角形中任意兩邊之和大于第三邊???當(dāng)另一邊為3時(shí)3+3=6不符，，另一邊必須為6,,周長(zhǎng)為3+6+6=15.故選B.D【解析】這里首末兩項(xiàng)是2x和3這兩個(gè)數(shù)的開(kāi)方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和3的積的2倍，故a=2X2X3=12.解:*.*(2x±3)2=4k:±12x+9=4x:~ax+9,，a二±2X2X3二±12.故選D.B【解析】試題分析：先根據(jù)圖形翻折不變的性質(zhì)可得AD=DF,根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得ZB=ZBFD,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式NBDF=180。-ZB-ZBFD=180°-45°-45°=90°.故選B.考點(diǎn)：翻折變換(折疊問(wèn)題)1.02X10-7【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axio-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】0.000000102=1.02xl0-7.故答案為1.02X10-7.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-，其中l(wèi)S|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.-1【解析】試題分析：根據(jù)分式的值為0的條件是：分子為0,分母不為0,兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可.據(jù)此可以知|x|-1二0,解得x=l或7.再由X-1N0,解得xHl,因此可得x二-1.考點(diǎn)：分式的值為零的條件0.【解析】試題分析：關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，則m+2=4,n+5=3,解得：m=2,n=—2,則m+n=2+(—2)=0.考點(diǎn)：關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)280°【解析】試題分析：先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出與NEAB相鄰的外角N5的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角

和定理即可求解.解：如圖，???NEAB+N5=180。，NEAB=100。,AZ5=80°.VZl+Z2+Z3+Z4+Z5=360°,AZ1+Z2+Z3+Z4=36O-80°=280°13.2【解析】試題分析：過(guò)P作PEL0見(jiàn)于E,根據(jù)垂線段最短，得出當(dāng)Q與E重合時(shí)，PQ最小，根據(jù)角平分線性質(zhì)由PEJ_0M,PA±0N,0P平分NM0N,求出PE=PA=2,即可求出PQ的最小值是2?14.30°14.30°垂線段最短【解析】試題分析：首先連接AE,由AB的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)E,D為垂足，可得AE=BE,又由EC二DE,易證得AE平分NCAB,可得NCAE=NEAB,繼而求得NCAB=2NB,然后由NCAB+NB=90°求得NB=30°.考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)n)nn+——二n-X——ivn2-\【解析】223344試題分析：由2+2=22x￡,3+-=32X-,4+—=42X—,-33881515觀察等式左邊是一個(gè)整數(shù)與分?jǐn)?shù)的和，分?jǐn)?shù)的分子與整數(shù)相同，分母是整數(shù)的平方減1,等式的右邊是這個(gè)整數(shù)的平方乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)，根據(jù)此規(guī)律寫(xiě)出含正整數(shù)n的等式為n+Y-二〃--1,nirx——.ir-1考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)70°.【分析】分別根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及平角的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】???/3=32。，正三角形的內(nèi)角是60。，正四邊形的內(nèi)角是90。，正五邊形的內(nèi)角是108。，/.Z4=180°.60o-32o=88°,，/5+/6=180。-88。=92。，/.Z5=180°-Z2-108°①，Z6=180°-90°-Z1=90°-Z1②，???①+②得，180。-/2-108。+90。-/1=92。，即Nl+N2=700.考點(diǎn)：L三角形內(nèi)角和定理；2.多邊形內(nèi)角與外角.10°【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得4=40。，再由翻折的性質(zhì)可知/C4'D=50。,，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解.【詳解】?/Z405=90°,Z4=50°Z^=40°vZC4,D=Z4=50°ZADB=ZCA,D-ZB=50o-40°=l0°.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，正確運(yùn)用外角和定理是解題關(guān)鍵.一0.5【解析】試題分析：分別利用積的乘方以及絕對(duì)值和零指數(shù)累的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出即可.試題解析：解：(-L)-2)2012X(1.5).3+2014°-2°+"+(3-/)o-|-3|232二(-—XL5尸XL5+1-4+2+1-31Y3二4-1.5+1-4+2+1-3=-0.5.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)累；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕2【解析】試題分析：將原式括號(hào)中的第一項(xiàng)分母利用平方差公式分解因式，然后找出兩分母的最簡(jiǎn)公分母，通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，分子進(jìn)行合并整理，同時(shí)將除式的分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后即可得到結(jié)果，分別求出x滿足的不等式組兩個(gè)一元一次不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，在解集中找出整數(shù)解，即為X的值，將X的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值.3y+42x+2試題解析：解：(當(dāng)？-三)小「廠一1X-1X"-2x+l「3x+42(x+1)、(，丫-1)=1]?(x+l)(x-l)(x+l)(x-1)x+2_3x+4-2x-2#(x-1)-(x+l)(x-l)x+2_x+2a(x-l)2(X4-1)(X-1)x+2_x-l,x+1又卜+4>0①乂12x+5Vl②‘由①解得：x>-4,由②解得：x<-2,工不等式組的解集為-4VxV-2,其整數(shù)解為-3,當(dāng)x=-3時(shí)，原式二°1二2.-3+1考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；一元一次不等式組的整數(shù)解20.(1)-2(m-2n)：(2)(x-1)(a-b)(a+b)【解析】試題分析：因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式積的形式.根據(jù)因式分解的一般步驟：一提(公因式)、二套(平方差公式/一〃2=(4+〃)(4一〃)，完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2\三檢查(徹底分解).因此可知：(1)直接提取公因式-2,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可；(2)首先提取公因式(X-1),進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可.試題解析：解:(1)-2m2+8mn-8n:二-2(m.-4mn+4n")二-2(m-2n)a"(x-1)+b,(1-x)=(x-1)(a：-b2)=(x-1)(a-b)(a+b).考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解析】試題分析：根據(jù)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，先把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，再求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.試題解析：解：去分母得：4x+2x+6=5,移項(xiàng)合并得：6x=-l,解得：x=-6經(jīng)檢驗(yàn)X二-L是分式方程的解.6考點(diǎn)：解分式方程（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）作出AB的垂直平分線與河岸交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P滿足到AB的距離相等.（2）作出點(diǎn)A關(guān)于河岸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C,連接CB,交于河岸于點(diǎn)P,連接AP,則點(diǎn)P能滿足AP+PB最小.【詳解】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等知，作出AB的垂直平分線與河岸交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P滿足到AB的距離相等.（2）作出點(diǎn)A關(guān)于河岸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C,連接CB,交于河岸于點(diǎn)P,連接AP,則點(diǎn)P能滿足AP+PB最小，理由：AP=PC,三角形的任意兩邊之和大于第三邊，當(dāng)點(diǎn)P在CB的連線上時(shí)，CP+BP是最小的.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和距離之和最短問(wèn)題，熟悉性質(zhì)及距離之和最短問(wèn)題的作法是關(guān)鍵.-6【解析】試題分析：原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開(kāi)，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將已知等式代入計(jì)算即可求出值.試題解析：解：???x'+2x=3工原式=x2-6x+9-4x：+l-7=_3x--6x+3=-3(x：+2x)+3=-9+3=-6.考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值(1)見(jiàn)解析(2)DM±AM,(3)CD+AB=AD【解析】試題分析：(1)首先要作輔助線，MEJ_AD則利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知ME=MC,再利用中點(diǎn)的條件可知ME二MB,再利用到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上的逆定理證明AM平分NDAB.(2)根據(jù)平行線性質(zhì)得出NCDA+NBAD=180。，求出/1+/3=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.(3)證RtZXDCM絲RtZXDEM,推出CD=DE,同理得出AE二AB,即可得出答案.試題解析：(1)證明：作MEJ_AD于E,VMC±DC,ME±DA,MD平分NADC,???ME=MC,,?飛為BC中點(diǎn),AMB=MC,XVME=MC,.二ME=MB,又???ME_LAD,MB±AB,二.AM平分NDAB.(2)解：DM_LAM,理由是：：時(shí)平分NCDA,AM平分NDAB,AZ1=Z2,Z3=Z4,VDC/7AB,AZCDA+ZBAD=180°,AZ1+Z3=9O°,AZDMA=180°-(Z1+Z3)=90°,即DM±AM.(3)解：CD+AB=AD,理由是：???MEJ_AD,MC_LCD,AZC=ZDEM=90<>,在RtADCM和RtADEM中\(zhòng)DM=DM[EM=CMARtADCM^RtADEM(HL),，CD=DE,同理AE=AB,VAE+DE=AD,二?CD+AB=AD.AB考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)BE/7DF,理由見(jiàn)解析.【解析】分析：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理和NA=NC=90。,得NABC+NADC780。；根據(jù)角平分線定義、等角的余角相等易證明和BE與DF兩條直線有關(guān)的一對(duì)同位角相等,從而證明兩條直線平行.本題解析：BE/7DF,理由：，:ZA=ZC=90°,:.ZA+ZC=180°.,ZABC+ZADC=360°-180°=180°.VZABE=-ZABC,ZADF=-ZADC,22/、1AZABE+ZADF=-（ZABC+ZADC）=-xl80°=90°.2又，:ZABE+ZAEB=90°,:.ZAEB=ZADF,???BE〃DF（同位角相等，兩直線平行）.點(diǎn)睛：此題運(yùn)用了四邊形的內(nèi)角和定理、角平分線定義、等角的余角相等和平行線的判定，難度中等.26.方案（3）比較省錢(qián)【解析】試題分析：根據(jù)方案（1）的敘述可知：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成時(shí)的時(shí)間=工期；由方案（2）可得：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程時(shí)，所用的天數(shù)-5天=工期；可以設(shè)出工期是x天，即可表示出甲、乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程時(shí)所需要的天數(shù)，即可表示出各自的工作效率，根據(jù)方案（3）即可列方程求得工期，進(jìn)而計(jì)算方案（1）（3）各自需要的工程款，即可作出比較.試題解析：解：設(shè)工期是x天，即可表示出甲、乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程時(shí)所需要的天數(shù)是x天，（x+5）天.11r-4根據(jù)題意得：4（-+一=）+-一-=1,xx+3x+5解得：x=20,經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的解.則甲、乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程時(shí)所需要的天數(shù)是20天，25天.則方案（1）的工程款是：20x1.5=30萬(wàn)元;方案（3）的工程款是：1.5x4+1.1x20=28（萬(wàn)元）.綜上所述，可知在保證正常完工的前提下，應(yīng)選擇第三種方案：甲、乙兩隊(duì)合作4天，剩下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做.答：方案（3）比較省錢(qián).考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用27.【解析】試題分析：（1）由DG〃AC,可得NC=NBDG,由NBDE=LNC,可得NBDE=LNBDG,然后由22BE_LDE,可得NBED二NGED=90°,然后由三角形內(nèi)角和定理可得：NG二NGBD,然后由等角對(duì)等邊可得BD二GD,即可證：4BDG是等腰三角形；（2）由DG〃AC,NA=90°,AB=AC,可得NBHD=NA=90°,ZABC=ZC=ZBDG=45°,進(jìn)而得到BH=HD,然后再由ASA可證△BGH0△DFH,從而得到FD=BG,然后由（1）知：BD=DG,DE±BG,所以可得：BE=EG=-BG,進(jìn)而可證BE=^DF.22試題解析：證明：（1）???在△ABC中，AB=AC,NA=90",AZABC=ZACB=45",VDG/7AC,，NBDG=NC=45°,ZBHD=ZA=90°,VZBDE=-ZC,2AZBDE=-ZBDG,2即NGDE=NBDE,VBE±DE,AZBED=ZGED=90°,，NG=NGBD,ABD=GD,???△BDG是等腰三角形；（2）由（1）知：BD=GD,DE_LBG,ABE=EG=-BG.2VZBDG=15°,NABC=45°,，