倒立擺系統(tǒng)課件

一、查閱倒立擺相關(guān)文獻(xiàn)要求：1掌握單級倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立過程2理解當(dāng)前單級倒立擺的基本控制方法3了解倒立擺控制技術(shù)的現(xiàn)狀和未來發(fā)展趨勢一、查閱倒立擺相關(guān)文獻(xiàn)要求：二、倒立擺系統(tǒng)簡介倒立擺式機器人技術(shù)、控制理論、計算機控制等多個領(lǐng)域，多種技術(shù)的有機結(jié)合，其被控系統(tǒng)本身又是一個絕對不穩(wěn)定、高階次、多變量、強耦合的非線性系統(tǒng)，可以作為一個典型的控制對象對其進行研究。最初研究開始于二十世紀(jì)50年代，麻省理工學(xué)院（MIT）的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計出一級倒立擺實驗設(shè)備。近年來，新的控制方法不斷出現(xiàn)，人們試圖通過倒立擺這樣一個典型的控制對象，檢驗新的控制方法是否有較強的處理多變量、非線性和絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的能力，從而從中找出最優(yōu)秀的控制方法。二、倒立擺系統(tǒng)簡介倒立擺式機器人技術(shù)、控制理論、計算機控制等倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種比較理想的實驗手段，為自動控制理論的教學(xué)、實驗和科研構(gòu)建一個良好的實驗平臺，以用來檢驗?zāi)撤N控制理論或方法的典型方案，促進了控制系統(tǒng)新理論、新思想的發(fā)展。由于控制理論的廣泛應(yīng)用，由此系統(tǒng)研究產(chǎn)生的方法和技術(shù)將在半導(dǎo)體及粳米儀器加工、機器人控制技術(shù)、人工智能、導(dǎo)彈攔截控制系統(tǒng)、航空對接控制技術(shù)、火箭發(fā)射中的垂直度控制、衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制和一般工業(yè)應(yīng)用等方面具有廣闊的利用開發(fā)前景。平面倒立擺可以比較真實的模擬火箭的飛行控制和步行機器人的穩(wěn)定控制等方面的研究。倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種比較理想的實驗手段，為自動三、倒立擺分類倒立擺已經(jīng)由原來的直線一級倒立擺擴展出很多種類，典型的有直線倒立擺，環(huán)形倒立擺，平面倒立擺和復(fù)合倒立擺等，倒立擺系統(tǒng)是在運動模塊上裝有倒立擺裝置，由于在相同的運動模塊上可以裝載不同的倒立擺裝置，倒立擺的種類由此而豐富很多。三、倒立擺分類按倒立擺的結(jié)構(gòu)來分，有以下類型的倒立擺：１、直線倒立擺系列直線倒立擺是在直線運動模塊上裝有擺體組件，直線運動模塊有一個自由度，小車可以沿導(dǎo)軌水平運動，在小車上裝載不同的擺體組件，可以組成很多類別的倒立擺，直線柔性倒立擺和一般直線倒立擺的不同之處在于，柔性倒立擺有兩個可以沿導(dǎo)軌滑動的小車，并且在主動小車和從動小車之間增加了一個彈簧，作為柔性關(guān)節(jié)。直線倒立擺系列產(chǎn)品如圖1所示。按倒立擺的結(jié)構(gòu)來分，有以下類型的倒立擺：１、直線倒立擺系列圖1直線倒立擺系列圖1直線倒立擺系列２、環(huán)形倒立擺系列環(huán)形倒立擺是在圓周運動模塊上裝有擺體組件，圓周運動模塊有一個自由度，可以圍繞齒輪中心做圓周運動，在運動手臂末端裝有擺體組件，根據(jù)擺體組件的級數(shù)和串連或并聯(lián)的方式，可以組成很多形式的倒立擺。如圖2所示。２、環(huán)形倒立擺系列圖2環(huán)形倒立擺系列圖2環(huán)形倒立擺系列３、平面倒立擺系列平面倒立擺是在可以做平面運動的運動模塊上裝有擺桿組件，平面運動模塊主要有兩類：一類是XY運動平臺，另一類是兩自由度SCARA機械臂；擺體組件也有一級、二級、三級和四級很多種。如圖3所示３、平面倒立擺系列圖3平面倒立擺系列圖3平面倒立擺系列４、復(fù)合倒立擺系列復(fù)合倒立擺為一類新型倒立擺，由運動本體和擺桿組件組成，其運動本體可以很方便的調(diào)整成三種模式，一是2)中所述的環(huán)形倒立擺，還可以把本體翻轉(zhuǎn)90度，連桿豎直向下和豎直向上組成托擺和頂擺兩種形式的倒立擺。按倒立擺的級數(shù)來分：有一級倒立擺、兩級倒立擺、三級倒立擺和四級倒立擺，一級倒立擺常用于控制理論的基礎(chǔ)實驗，多級倒立擺常用于控制算法的研究，倒立擺的級數(shù)越高，其控制難度更大，目前，可以實現(xiàn)的倒立擺控制最高為四級倒立擺。４、復(fù)合倒立擺系列圖4復(fù)合倒立擺圖4復(fù)合倒立擺四、倒立擺的特性雖然倒立擺的形式和結(jié)構(gòu)各異，但所有的倒立擺都具有以下的特性：１、非線性２、不確定性３、耦合性４、開環(huán)不穩(wěn)定性５、約束限制四、倒立擺的特性雖然倒立擺的形式和結(jié)構(gòu)各異，但所有的倒立擺１、非線性倒立擺是一個典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng)，實際中可以通過線性化得到系統(tǒng)的近似模型，線性化處理后再進行控制。也可以利用非線性控制理論對其進行控制。倒立擺的非線性控制正成為一個研究的熱點。１、非線性倒立擺是一個典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng)，實際中可以通過線２、不確定性主要是模型誤差以及機械傳動間隙，各種阻力等，實際控制中一般通過減少各種誤差來降低不確定性，如通過施加預(yù)緊力減少皮帶或齒輪的傳動誤差，利用滾珠軸承減少摩擦阻力等不確定因素。２、不確定性３、耦合性倒立擺的各級擺桿之間，以及和運動模塊之間都有很強的耦合關(guān)系，在倒立擺的控制中一般都在平衡點附近進行解耦計算，忽略一些次要的耦合量。３、耦合性倒立擺的各級擺桿之間，以及和運動模塊之間都有很強的４、開環(huán)不穩(wěn)定性倒立擺的平衡狀態(tài)只有兩個，即在垂直向上的狀態(tài)和垂直向下的狀態(tài)，其中垂直向上為絕對不穩(wěn)定的平衡點，垂直向下為穩(wěn)定的平衡點。４、開環(huán)不穩(wěn)定性５、約束限制由于機構(gòu)的限制，如運動模塊行程限制，電機力矩限制等。為了制造方便和降低成本，倒立擺的結(jié)構(gòu)尺寸和電機功率都盡量要求最小，行程限制對倒立擺的擺起影響尤為突出，容易出現(xiàn)小車的撞邊現(xiàn)象。５、約束限制由于機構(gòu)的限制，如運動模塊行程限制，電機力矩限制五、實驗內(nèi)容和目的五、實驗內(nèi)容和目的1PID控制器實物控制實驗①了解self-erect問題的控制目的與實際應(yīng)用價值。②利用數(shù)字倒立擺系統(tǒng)，通過PID控制器對self-erect問題進行實物控制實驗。③通過調(diào)整PID控制器的參數(shù)，使倒立擺在豎起后保持穩(wěn)定。④分析PID控制器各個參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性和響應(yīng)過程的影響。1PID控制器實物控制實驗①了解self-erect問2LQ控制器仿真實驗①了解crane問題的控制目的。②利用數(shù)字倒立擺系統(tǒng)中的MATLAB工具箱進行仿真實驗。③通過LQ(linear-quadratic)控制器對crane問題對倒立擺模型進行仿真實驗。④理解LQ控制器的原理和設(shè)計方法,分析控制參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性和響應(yīng)過程的影響。2LQ控制器仿真實驗①了解crane問題的控制目的。六、控制器設(shè)計方法控制器的設(shè)計是倒立擺系統(tǒng)等核心內(nèi)容，因為倒立擺是一個絕對不穩(wěn)定的系統(tǒng)，為使其保持穩(wěn)定并且可以承受一定的干擾，需要給系統(tǒng)設(shè)計控制器，目前典型的控制器設(shè)計理論有：PID控制、根軌跡以及頻率響應(yīng)法、狀態(tài)空間法、最優(yōu)控制理論、模糊控制理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、擬人智能控制、魯棒控制方法、自適應(yīng)控制，以及這些控制理論的相互結(jié)合組成更加強大的控制算法。六、控制器設(shè)計方法控制器的設(shè)計是倒立擺系統(tǒng)等核心內(nèi)容，因為1、直線一級倒立擺PID控制實驗本實驗的目的是讓實驗者理解并掌握PID控制的原理和方法，并應(yīng)用于直線一級倒立擺的控制，PID控制并不需要對系統(tǒng)進行精確的分析，因此我們采用實驗的方法對系統(tǒng)進行控制器參數(shù)的設(shè)置。

1、直線一級倒立擺PID控制實驗本實驗的目的是讓實驗者理PID控制基本原理及分析經(jīng)典控制理論的研究對象主要是單輸入單輸出的系統(tǒng)，控制器設(shè)計時一般需要有關(guān)被控對象的較精確模型。PID控制器因其結(jié)構(gòu)簡單，容易調(diào)節(jié)，且不需要對系統(tǒng)建立精確的模型，在控制上應(yīng)用較廣。PID控制基本原理及分析經(jīng)典控制理論的研究對象主要是單輸入首先，對于倒立擺系統(tǒng)輸出量為擺桿的角度，它的平衡位置為垂直向上的情況。系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖如下：圖５直線一級倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)圖圖中KD(s)是控制器傳遞函數(shù)，G(s)是被控對象傳遞函數(shù)。首先，對于倒立擺系統(tǒng)輸出量為擺桿的角度，它的平衡位置為垂直向考慮到輸入r(s)=0，結(jié)構(gòu)圖可以很容易的變換成：圖６直線一級倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)簡化圖

考慮到輸入r(s)=0，結(jié)構(gòu)圖可以很容易的變換成：圖６該系統(tǒng)的輸出為：其中num——被控對象傳遞函數(shù)的分子項den——被控對象傳遞函數(shù)的分母項numPID——PID控制器傳遞函數(shù)的分子項denPID——PID控制器傳遞函數(shù)的分母項通過分析上式就可以得到系統(tǒng)的各項性能。該系統(tǒng)的輸出為：其中num——被控對象傳遞函數(shù)的分子項由(3-13)可以得到擺桿角度和小車加速度的傳遞函數(shù)：PID控制器的傳遞函數(shù)為：

需仔細(xì)調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)，以得到滿意的控制效果。由(3-13)可以得到擺桿角度和小車加速度的傳遞函數(shù)：PIMATLAB版實驗軟件下的實驗步驟：1)打開直線一級倒立擺PID控制界面如圖所示：（進入MATLABSimulink實時控制工具箱“GoogolEducationProducts”打開“InvertedPendulum\LinearInvertedPendulum\Linear1-StageIPExperiment\PIDExperiments”中的“PIDControlDemo”）MATLAB版實驗軟件下的實驗步驟：1)打開直線一級倒立圖７直線一級倒立擺MATLAB實時控制界面圖７直線一級倒立擺MATLAB實時控制界面2)雙擊“PID”模塊進入PID參數(shù)設(shè)置，如下圖所示：

把仿真得到的參數(shù)輸入PID控制器，點擊“OK”保存參數(shù)。2)雙擊“PID”模塊進入PID參數(shù)設(shè)置，如下圖所示：3)點擊編譯程序，完成后點擊使計算機和倒立擺建立連接。4)點擊運行程序，檢查電機是否上伺服，如果沒有上伺服，請參見直線倒立擺使用手冊相關(guān)章節(jié)。緩慢提起倒立擺的擺桿到豎直向上的位置，在程序進入自動控制后松開，當(dāng)小車運動到正負(fù)限位的位置時，用工具擋一下擺桿，使小車反向運動。3)點擊編譯程序，完成后點擊使計算機和倒立擺建立連接。5)實驗結(jié)果如下圖所示：5)實驗結(jié)果如下圖所示：修改PID控制參數(shù)，觀察控制結(jié)果的變化。通過不斷修改PID參數(shù)，最終得到一個滿足要求的系統(tǒng)。請將計算步驟、仿真和實驗結(jié)果完整記錄并按照下一章節(jié)要求完成實驗報告。修改PID控制參數(shù)，觀察控制結(jié)果的變化。通過不斷修改PI線性二次最優(yōu)控制LQR控制實驗本實驗的主要內(nèi)容是讓實驗者了解并掌握線性二次最優(yōu)控制LQR控制的原理和方法，并對直線一級倒立擺進行控制實驗。線性二次最優(yōu)控制LQR控制實驗本實驗的主要內(nèi)容是讓實驗者了

線性二次最優(yōu)控制LQR基本原理及分析

線性二次最優(yōu)控制LQR基本原理為，由系統(tǒng)方程:確定下列最佳控制向量的矩陣K：使得性能指標(biāo)達(dá)到最小值:式中Q——正定(或正半定)厄米特或?qū)崒ΨQ陣R——為正定厄米特或?qū)崒ΨQ陣線性二次最優(yōu)控制LQR基本原理及分析線性二次最優(yōu)控制L圖８最優(yōu)控制LQR控制原理圖

方程右端第二項是考慮到控制能量的損耗而引進的，矩陣Q和R確定了誤差和能量損耗的相對重要性。并且假設(shè)控制向量u(t)是無約束的。圖８最優(yōu)控制LQR控制原理圖方程右端第二項是考慮到控對線性系統(tǒng)：根據(jù)期望性能指標(biāo)選取Q和R，利用MATLAB命令lqr就可以得到反饋矩陣K的值。改變矩陣Q的值，可以得到不同的響應(yīng)效果，Q的值越大(在一定的范圍之內(nèi))，系統(tǒng)抵抗干擾的能力越強，調(diào)整時間越短。

對線性系統(tǒng)：根據(jù)期望性能指標(biāo)選取Q和R，利用MATLAB直線一級倒立擺LQR控制實驗操作步驟：

1)打開直線一級倒立擺LQR實時控制模塊，（進入MATLABSimulink實時控制工具箱“GoogolEducationProducts”打開“InvertedPendulum\LinearInvertedPendulum\Linear1-StageIPExperiment\LQRExperiments”中的“LQRControlDemo”）直線一級倒立擺LQR控制實驗操作步驟：1)打開直線一級其中“LQRController”為LQR控制器模塊，

“RealControl”為實時控制模塊其中“LQRController”為LQR控制器模塊，雙擊“LQRController”模塊打開LQR控制器參數(shù)設(shè)置窗口如下：雙擊“LQRController”模塊打開LQR控制器參2)點擊編譯程序，編譯成功后點擊“

”連接，再點擊“

”運行程序，在確認(rèn)點擊上伺服后，緩慢的提起擺桿到豎直向上的位置，程序進入自動控制后松開擺桿。3)實驗運行結(jié)果如下圖所示：2)點擊編譯程序，編譯成功后點擊“”連接，再點擊“其中圖片上半部分為小車的位置曲線，下半部分為擺桿角度的變化曲線，從圖中可以看出，在給定外界干擾后，小車可以在1.5秒內(nèi)回到平衡位置。達(dá)到了較好的控制效果。4)改變Q矩陣的值Q11

和Q33，再把仿真得到的LQR控制參數(shù)輸入實時控制程序，運行實時控制程序，觀察控制效果的變化。請將計算步驟、仿真和實驗結(jié)果完整記錄并按照下一章節(jié)要求完成實驗報告。其中圖片上半部分為小車的位置曲線，下半部分為擺桿角度的變化曲七、實驗報告要求

請將計算步驟，仿真和實驗結(jié)果記錄并完成實驗報告。實驗報告需要詳細(xì)分析實驗者所設(shè)計的倒立擺控制方案。實驗報告需包括系統(tǒng)參數(shù)、實驗數(shù)據(jù)、仿真結(jié)果、結(jié)果分析等。七、實驗報告要求

請將計算步驟，仿真和實驗結(jié)果記錄并完成實驗實驗注意事項在操作直線倒立擺系列產(chǎn)品前，按下電源開關(guān)，并確認(rèn)伺服電源被切斷，伺服電源切斷后，電源指示燈熄滅。在倒立擺運行出現(xiàn)異常情況下，若不能及時關(guān)斷電源，則可能造成人身傷害或設(shè)備損壞。在緊急停止后，請排除故障后再打開電源。開始運行前，倒立擺必須置于初始狀態(tài)。非實驗人員請勿操作倒立擺，否則有可能引發(fā)人身傷害或設(shè)備損壞實驗注意事項在操作直線倒立擺系列產(chǎn)品前，按下電源開關(guān)，并確認(rèn)在進行倒立擺實驗時，請遵守以下事項：1.保持從倒立擺正面觀看或操作。2.遵守操作順序。3.考慮倒立擺失控等突變狀況的應(yīng)急方案。4.確保設(shè)置躲避場所，以防萬一。在進行倒立擺實驗時，請遵守以下事項：1.保持從倒立擺正面觀看一、查閱倒立擺相關(guān)文獻(xiàn)要求：1掌握單級倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立過程2理解當(dāng)前單級倒立擺的基本控制方法3了解倒立擺控制技術(shù)的現(xiàn)狀和未來發(fā)展趨勢一、查閱倒立擺相關(guān)文獻(xiàn)要求：二、倒立擺系統(tǒng)簡介倒立擺式機器人技術(shù)、控制理論、計算機控制等多個領(lǐng)域，多種技術(shù)的有機結(jié)合，其被控系統(tǒng)本身又是一個絕對不穩(wěn)定、高階次、多變量、強耦合的非線性系統(tǒng)，可以作為一個典型的控制對象對其進行研究。最初研究開始于二十世紀(jì)50年代，麻省理工學(xué)院（MIT）的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計出一級倒立擺實驗設(shè)備。近年來，新的控制方法不斷出現(xiàn)，人們試圖通過倒立擺這樣一個典型的控制對象，檢驗新的控制方法是否有較強的處理多變量、非線性和絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的能力，從而從中找出最優(yōu)秀的控制方法。二、倒立擺系統(tǒng)簡介倒立擺式機器人技術(shù)、控制理論、計算機控制等倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種比較理想的實驗手段，為自動控制理論的教學(xué)、實驗和科研構(gòu)建一個良好的實驗平臺，以用來檢驗?zāi)撤N控制理論或方法的典型方案，促進了控制系統(tǒng)新理論、新思想的發(fā)展。由于控制理論的廣泛應(yīng)用，由此系統(tǒng)研究產(chǎn)生的方法和技術(shù)將在半導(dǎo)體及粳米儀器加工、機器人控制技術(shù)、人工智能、導(dǎo)彈攔截控制系統(tǒng)、航空對接控制技術(shù)、火箭發(fā)射中的垂直度控制、衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制和一般工業(yè)應(yīng)用等方面具有廣闊的利用開發(fā)前景。平面倒立擺可以比較真實的模擬火箭的飛行控制和步行機器人的穩(wěn)定控制等方面的研究。倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種比較理想的實驗手段，為自動三、倒立擺分類倒立擺已經(jīng)由原來的直線一級倒立擺擴展出很多種類，典型的有直線倒立擺，環(huán)形倒立擺，平面倒立擺和復(fù)合倒立擺等，倒立擺系統(tǒng)是在運動模塊上裝有倒立擺裝置，由于在相同的運動模塊上可以裝載不同的倒立擺裝置，倒立擺的種類由此而豐富很多。三、倒立擺分類按倒立擺的結(jié)構(gòu)來分，有以下類型的倒立擺：１、直線倒立擺系列直線倒立擺是在直線運動模塊上裝有擺體組件，直線運動模塊有一個自由度，小車可以沿導(dǎo)軌水平運動，在小車上裝載不同的擺體組件，可以組成很多類別的倒立擺，直線柔性倒立擺和一般直線倒立擺的不同之處在于，柔性倒立擺有兩個可以沿導(dǎo)軌滑動的小車，并且在主動小車和從動小車之間增加了一個彈簧，作為柔性關(guān)節(jié)。直線倒立擺系列產(chǎn)品如圖1所示。按倒立擺的結(jié)構(gòu)來分，有以下類型的倒立擺：１、直線倒立擺系列圖1直線倒立擺系列圖1直線倒立擺系列２、環(huán)形倒立擺系列環(huán)形倒立擺是在圓周運動模塊上裝有擺體組件，圓周運動模塊有一個自由度，可以圍繞齒輪中心做圓周運動，在運動手臂末端裝有擺體組件，根據(jù)擺體組件的級數(shù)和串連或并聯(lián)的方式，可以組成很多形式的倒立擺。如圖2所示。２、環(huán)形倒立擺系列圖2環(huán)形倒立擺系列圖2環(huán)形倒立擺系列３、平面倒立擺系列平面倒立擺是在可以做平面運動的運動模塊上裝有擺桿組件，平面運動模塊主要有兩類：一類是XY運動平臺，另一類是兩自由度SCARA機械臂；擺體組件也有一級、二級、三級和四級很多種。如圖3所示３、平面倒立擺系列圖3平面倒立擺系列圖3平面倒立擺系列４、復(fù)合倒立擺系列復(fù)合倒立擺為一類新型倒立擺，由運動本體和擺桿組件組成，其運動本體可以很方便的調(diào)整成三種模式，一是2)中所述的環(huán)形倒立擺，還可以把本體翻轉(zhuǎn)90度，連桿豎直向下和豎直向上組成托擺和頂擺兩種形式的倒立擺。按倒立擺的級數(shù)來分：有一級倒立擺、兩級倒立擺、三級倒立擺和四級倒立擺，一級倒立擺常用于控制理論的基礎(chǔ)實驗，多級倒立擺常用于控制算法的研究，倒立擺的級數(shù)越高，其控制難度更大，目前，可以實現(xiàn)的倒立擺控制最高為四級倒立擺。４、復(fù)合倒立擺系列圖4復(fù)合倒立擺圖4復(fù)合倒立擺四、倒立擺的特性雖然倒立擺的形式和結(jié)構(gòu)各異，但所有的倒立擺都具有以下的特性：１、非線性２、不確定性３、耦合性４、開環(huán)不穩(wěn)定性５、約束限制四、倒立擺的特性雖然倒立擺的形式和結(jié)構(gòu)各異，但所有的倒立擺１、非線性倒立擺是一個典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng)，實際中可以通過線性化得到系統(tǒng)的近似模型，線性化處理后再進行控制。也可以利用非線性控制理論對其進行控制。倒立擺的非線性控制正成為一個研究的熱點。１、非線性倒立擺是一個典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng)，實際中可以通過線２、不確定性主要是模型誤差以及機械傳動間隙，各種阻力等，實際控制中一般通過減少各種誤差來降低不確定性，如通過施加預(yù)緊力減少皮帶或齒輪的傳動誤差，利用滾珠軸承減少摩擦阻力等不確定因素。２、不確定性３、耦合性倒立擺的各級擺桿之間，以及和運動模塊之間都有很強的耦合關(guān)系，在倒立擺的控制中一般都在平衡點附近進行解耦計算，忽略一些次要的耦合量。３、耦合性倒立擺的各級擺桿之間，以及和運動模塊之間都有很強的４、開環(huán)不穩(wěn)定性倒立擺的平衡狀態(tài)只有兩個，即在垂直向上的狀態(tài)和垂直向下的狀態(tài)，其中垂直向上為絕對不穩(wěn)定的平衡點，垂直向下為穩(wěn)定的平衡點。４、開環(huán)不穩(wěn)定性５、約束限制由于機構(gòu)的限制，如運動模塊行程限制，電機力矩限制等。為了制造方便和降低成本，倒立擺的結(jié)構(gòu)尺寸和電機功率都盡量要求最小，行程限制對倒立擺的擺起影響尤為突出，容易出現(xiàn)小車的撞邊現(xiàn)象。５、約束限制由于機構(gòu)的限制，如運動模塊行程限制，電機力矩限制五、實驗內(nèi)容和目的五、實驗內(nèi)容和目的1PID控制器實物控制實驗①了解self-erect問題的控制目的與實際應(yīng)用價值。②利用數(shù)字倒立擺系統(tǒng)，通過PID控制器對self-erect問題進行實物控制實驗。③通過調(diào)整PID控制器的參數(shù)，使倒立擺在豎起后保持穩(wěn)定。④分析PID控制器各個參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性和響應(yīng)過程的影響。1PID控制器實物控制實驗①了解self-erect問2LQ控制器仿真實驗①了解crane問題的控制目的。②利用數(shù)字倒立擺系統(tǒng)中的MATLAB工具箱進行仿真實驗。③通過LQ(linear-quadratic)控制器對crane問題對倒立擺模型進行仿真實驗。④理解LQ控制器的原理和設(shè)計方法,分析控制參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性和響應(yīng)過程的影響。2LQ控制器仿真實驗①了解crane問題的控制目的。六、控制器設(shè)計方法控制器的設(shè)計是倒立擺系統(tǒng)等核心內(nèi)容，因為倒立擺是一個絕對不穩(wěn)定的系統(tǒng)，為使其保持穩(wěn)定并且可以承受一定的干擾，需要給系統(tǒng)設(shè)計控制器，目前典型的控制器設(shè)計理論有：PID控制、根軌跡以及頻率響應(yīng)法、狀態(tài)空間法、最優(yōu)控制理論、模糊控制理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、擬人智能控制、魯棒控制方法、自適應(yīng)控制，以及這些控制理論的相互結(jié)合組成更加強大的控制算法。六、控制器設(shè)計方法控制器的設(shè)計是倒立擺系統(tǒng)等核心內(nèi)容，因為1、直線一級倒立擺PID控制實驗本實驗的目的是讓實驗者理解并掌握PID控制的原理和方法，并應(yīng)用于直線一級倒立擺的控制，PID控制并不需要對系統(tǒng)進行精確的分析，因此我們采用實驗的方法對系統(tǒng)進行控制器參數(shù)的設(shè)置。

1、直線一級倒立擺PID控制實驗本實驗的目的是讓實驗者理PID控制基本原理及分析經(jīng)典控制理論的研究對象主要是單輸入單輸出的系統(tǒng)，控制器設(shè)計時一般需要有關(guān)被控對象的較精確模型。PID控制器因其結(jié)構(gòu)簡單，容易調(diào)節(jié)，且不需要對系統(tǒng)建立精確的模型，在控制上應(yīng)用較廣。PID控制基本原理及分析經(jīng)典控制理論的研究對象主要是單輸入首先，對于倒立擺系統(tǒng)輸出量為擺桿的角度，它的平衡位置為垂直向上的情況。系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖如下：圖５直線一級倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)圖圖中KD(s)是控制器傳遞函數(shù)，G(s)是被控對象傳遞函數(shù)。首先，對于倒立擺系統(tǒng)輸出量為擺桿的角度，它的平衡位置為垂直向考慮到輸入r(s)=0，結(jié)構(gòu)圖可以很容易的變換成：圖６直線一級倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)簡化圖

考慮到輸入r(s)=0，結(jié)構(gòu)圖可以很容易的變換成：圖６該系統(tǒng)的輸出為：其中num——被控對象傳遞函數(shù)的分子項den——被控對象傳遞函數(shù)的分母項numPID——PID控制器傳遞函數(shù)的分子項denPID——PID控制器傳遞函數(shù)的分母項通過分析上式就可以得到系統(tǒng)的各項性能。該系統(tǒng)的輸出為：其中num——被控對象傳遞函數(shù)的分子項由(3-13)可以得到擺桿角度和小車加速度的傳遞函數(shù)：PID控制器的傳遞函數(shù)為：

需仔細(xì)調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)，以得到滿意的控制效果。由(3-13)可以得到擺桿角度和小車加速度的傳遞函數(shù)：PIMATLAB版實驗軟件下的實驗步驟：1)打開直線一級倒立擺PID控制界面如圖所示：（進入MATLABSimulink實時控制工具箱“GoogolEducationProducts”打開“InvertedPendulum\LinearInvertedPendulum\Linear1-StageIPExperiment\PIDExperiments”中的“PIDControlDemo”）MATLAB版實驗軟件下的實驗步驟：1)打開直線一級倒立圖７直線一級倒立擺MATLAB實時控制界面圖７直線一級倒立擺MATLAB實時控制界面2)雙擊“PID”模塊進入PID參數(shù)設(shè)置，如下圖所示：

把仿真得到的參數(shù)輸入PID控制器，點擊“OK”保存參數(shù)。2)雙擊“PID”模塊進入PID參數(shù)設(shè)置，如下圖所示：3)點擊編譯程序，完成后點擊使計算機和倒立擺建立連接。4)點擊運行程序，檢查電機是否上伺服，如果沒有上伺服，請參見直線倒立擺使用手冊相關(guān)章節(jié)。緩慢提起倒立擺的擺桿到豎直向上的位置，在程序進入自動控制后松開，當(dāng)小車運動到正負(fù)限位的位置時，用工具擋一下擺桿，使小車反向運動。3)點擊編譯程序，完成后點擊使計算機和倒立擺建立連接。5)實驗結(jié)果如下圖所示：5)實驗結(jié)果如下圖所示：修改PID控制參數(shù)，觀察控制結(jié)果的變化。通過不斷修改PID參數(shù)，最終得到一個滿足要求的系統(tǒng)。請將計算步驟、仿真和實驗結(jié)果完整記錄并按照下一章節(jié)要求完成實驗報告。修改PID控制參數(shù)，觀察控制結(jié)果的變化。通過不斷修改PI線性二次最優(yōu)控制LQR控制實驗本實驗的主要內(nèi)容是讓實驗者了解并掌握線性二次最優(yōu)控制LQR控制的原理和方法，并對直線一級倒立擺進行控制實驗。線性二次最優(yōu)控制LQR控制實驗本實驗的主要內(nèi)容是讓實驗者了

線性二次最優(yōu)控制LQR基本原理及分析

線性二次最優(yōu)控制LQR基本原理為，由系統(tǒng)方程:確定下列最佳控制向量的矩陣K：使得性能指標(biāo)達(dá)到最小值:式中Q——正定(或正半定)厄米特或?qū)崒ΨQ陣R——為正定厄米特或?qū)崒ΨQ陣線性二次最優(yōu)控制LQR基本原理及分析線性二次最優(yōu)控制L圖８最優(yōu)控制LQR控制原理圖

方程右端第二項是考慮到控制能量的損耗而引進的，矩陣Q和R確定了誤差和能量損耗的相對重要性。并且假設(shè)控制向量u(t)是無約束的。圖８最優(yōu)控制LQR控制原理圖方程右端第二項是考慮到控對線性系統(tǒng)：根據(jù)期望性能指標(biāo)選取Q和R，利用MATLAB命令lqr就可以得到反饋矩陣K的值。改變矩陣Q的值，可以得到不同的響應(yīng)效果，Q的值越大(在一定的范圍之內(nèi))，系統(tǒng)抵抗干擾的能力越強，調(diào)整時間越短。

對線性系統(tǒng)：根據(jù)期望性能指標(biāo)選取Q和R，利用M