19年郴州中考數(shù)學題

2022年湖南省郴州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）如圖，數(shù)軸上表示﹣2的相反數(shù)的點是（）A．M B．N C．P D．Q2．（3分）如圖是我國幾家銀行的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）鄧小平曾說：“中東有石油，中國有稀土”．稀土是加工制造國防、軍工等工業(yè)品不可或缺的原料．據(jù)有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明：至2022年止，我國已探明稀土儲量約4400萬噸，居世界第一位，請用科學記數(shù)法表示44000000為（）A．44×106 B．4.4×107 C．4.4×108 D．0.44×1094．（3分）下列運算正確的是（）A．（x2）3＝x5 B．+＝ C．x?x2?x4＝x6 D．＝5．（3分）一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根6．（3分）下列采用的調(diào)查方式中，合適的是（）A．為了解東江湖的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式 B．我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，采用普查的方式 C．某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進行尺寸大小的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式 D．某市教育部門為了解該市中小學生的視力情況，采用普查的方式7．（3分）如圖，分別以線段AB的兩端點A，B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，在線段AB的兩側(cè)分別交于點E，F(xiàn)，作直線EF交AB于點O．在直線EF上任取一點P（不與O重合），連接PA，PB，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．PA＝PB B．OA＝OB C．OP＝OF D．PO⊥AB8．（3分）我國古代數(shù)學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的三角形，如圖所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，則正方形ADOF的邊長是（）A． B．2 C． D．4二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9．（3分）二次根式中，x的取值范圍是．10．（3分）若＝，則＝．11．（3分）如圖，直線a，b被直線c，d所截．若a∥b，∠1＝130°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為度．12．（3分）某校舉行演講比賽，七個評委對小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．13．（3分）某商店今年6月初銷售純凈水的數(shù)量如下表所示：日期1234數(shù)量（瓶）120125130135觀察此表，利用所學函數(shù)知識預測今年6月7日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為瓶．14．（3分）如圖是甲、乙兩人6次投籃測試（每次投籃10個）成績的統(tǒng)計圖，甲、乙兩人測試成績的方差分別記作s甲2、s乙2，則s甲2s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）15．（3分）已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖和左視圖都是腰長為5，底邊長為4的等腰三角形，則該幾何體的側(cè)面展開圖的面積是．（結(jié)果保留π）16．（3分）如圖，點A，C分別是正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象的交點，過A點作AD⊥x軸于點D，過C點作CB⊥x軸于點B，則四邊形ABCD的面積為．三、解答題（17～19題每題6分，20～23題每題8分，24～25題每題10分，26題12分，共82分）17．（6分）計算：（3﹣π）0﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1．18．（6分）先化簡，再求值：﹣，其中a＝．19．（6分）如圖，?ABCD中，點E是邊AD的中點，連接CE并延長交BA的延長線于點F，連接AC，DF．求證：四邊形ACDF是平行四邊形．20．（8分）我市去年成功舉辦2022郴州國際休閑旅游文化節(jié)，獲評“全國森林旅游示范市”．我市有A，B，C，D，E五個景區(qū)很受游客喜愛．一旅行社對某小區(qū)居民在暑假期間去以上五個景區(qū)旅游（只選一個景區(qū)）的意向做了一次隨機調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）該小區(qū)居民在這次隨機調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是人，m＝，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該小區(qū)有居民1200人，試估計去B地旅游的居民約有多少人？（3）小軍同學已去過E地旅游，暑假期間計劃與父母從A，B，C，D四個景區(qū)中，任選兩個去旅游，求選到A，C兩個景區(qū)的概率．（要求畫樹狀圖或列表求概率）21．（8分）如圖所示，巡邏船在A處測得燈塔C在北偏東45°方向上，距離A處30km．在燈塔C的正南方向B處有一漁船發(fā)出求救信號，巡邏船接到指示后立即前往施救．已知B處在A處的北偏東60°方向上，這時巡邏船與漁船的距離是多少？（精確到0.01km．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.449）22．（8分）某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級步伐，引進一批A，B兩種型號的機器．已知一臺A型機器比一臺B型機器每小時多加工2個零件，且一臺A型機器加工80個零件與一臺B型機器加工60個零件所用時間相等．（1）每臺A，B兩種型號的機器每小時分別加工多少個零件？（2）如果該企業(yè)計劃安排A，B兩種型號的機器共10臺一起加工一批該零件，為了如期完成任務(wù)，要求兩種機器每小時加工的零件不少于72件，同時為了保障機器的正常運轉(zhuǎn)，兩種機器每小時加工的零件不能超過76件，那么A，B兩種型號的機器可以各安排多少臺？23．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點D，且AD∥OC．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）延長CO交⊙O于點E．若∠CEB＝30°，⊙O的半徑為2，求的長．（結(jié)果保留π）24．（10分）若一個函數(shù)當自變量在不同范圍內(nèi)取值時，函數(shù)表達式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．下面我們參照學習函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)．列表：x…﹣3﹣﹣2﹣﹣1﹣0123…y…121012…描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標，描出相應(yīng)的點，如圖所示．（1）如圖，在平面直角坐標系中，觀察描出的這些點的分布，作出函數(shù)圖象；（2）研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問題：①點A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函數(shù)圖象上，則y1y2，x1x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②當函數(shù)值y＝2時，求自變量x的值；③在直線x＝﹣1的右側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個不同的點P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3＝y(tǒng)4，求x3+x4的值；④若直線y＝a與函數(shù)圖象有三個不同的交點，求a的取值范圍．25．（10分）如圖1，矩形ABCD中，點E為AB邊上的動點（不與A，B重合），把△ADE沿DE翻折，點A的對應(yīng)點為A1，延長EA1交直線DC于點F，再把∠BEF折疊，使點B的對應(yīng)點B1落在EF上，折痕EH交直線BC于點H．（1）求證：△A1DE∽△B1EH；（2）如圖2，直線MN是矩形ABCD的對稱軸，若點A1恰好落在直線MN上，試判斷△DEF的形狀，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，點G為△DEF內(nèi)一點，且∠DGF＝150°，試探究DG，EG，F(xiàn)G的數(shù)量關(guān)系．26．（12分）已知拋物線y＝ax2+bx+3與x軸分別交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；（2）點F是線段AD上一個動點．①如圖1，設(shè)k＝，當k為何值時，CF＝AD？②如圖2，以A，F(xiàn)，O為頂點的三角形是否與△ABC相似？若相似，求出點F的坐標；若不相似，請說明理由．

2022年湖南省郴州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）如圖，數(shù)軸上表示﹣2的相反數(shù)的點是（）A．M B．N C．P D．Q【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2，故選：D．【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．2．（3分）如圖是我國幾家銀行的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度與自身重合．3．（3分）鄧小平曾說：“中東有石油，中國有稀土”．稀土是加工制造國防、軍工等工業(yè)品不可或缺的原料．據(jù)有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明：至2022年止，我國已探明稀土儲量約4400萬噸，居世界第一位，請用科學記數(shù)法表示44000000為（）A．44×106 B．4.4×107 C．4.4×108 D．0.44×109【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：將44000000用科學記數(shù)法可表示為4.4×107．故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）下列運算正確的是（）A．（x2）3＝x5 B．+＝ C．x?x2?x4＝x6 D．＝【分析】根據(jù)冪的乘方法則判斷A；先把化為最簡二次根式，再合并同類二次根式，即可判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷C；根據(jù)二次根式的除法法則判斷D．【解答】解：A、（x2）3＝x6，故本選項錯誤；B、+＝+2＝3，故本選項錯誤；C、x?x2?x4＝x7，故本選項錯誤；D、＝，故本選項正確；故選：D．【點評】本題考查了二次根式的運算，整式的運算，掌握同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、以及二次根式的除法法則是解題的關(guān)鍵．5．（3分）一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【分析】求出△的值即可判斷．【解答】解：一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0中，△＝32﹣4×2×（﹣5）＞0，∴有兩個不相等的實數(shù)根．故選：B．【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．6．（3分）下列采用的調(diào)查方式中，合適的是（）A．為了解東江湖的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式 B．我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，采用普查的方式 C．某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進行尺寸大小的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式 D．某市教育部門為了解該市中小學生的視力情況，采用普查的方式【分析】根據(jù)兩種不同的調(diào)查方式的優(yōu)缺點分別判斷即可．【解答】解：A、為了解東江湖的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，合適；B、我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，因調(diào)查范圍廣，工作量大采用普查的方式不合適；C、某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進行尺寸大小的調(diào)查，因調(diào)查范圍小采用抽樣調(diào)查的方式不合適；D、某市教育部門為了解該市中小學生的視力情況，因調(diào)查范圍廣，采用普查的方式不合適，故選：A．【點評】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的知識，解題的關(guān)鍵是能夠了解兩種調(diào)查方式的優(yōu)缺點，難度不大．7．（3分）如圖，分別以線段AB的兩端點A，B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，在線段AB的兩側(cè)分別交于點E，F(xiàn)，作直線EF交AB于點O．在直線EF上任取一點P（不與O重合），連接PA，PB，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．PA＝PB B．OA＝OB C．OP＝OF D．PO⊥AB【分析】依據(jù)分別以線段AB的兩端點A，B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，在線段AB的兩側(cè)分別交于點E，F(xiàn)，作直線EF交AB于點O，即可得到EF垂直平分AB，進而得出結(jié)論．【解答】解：∵由作圖可知，EF垂直平分AB，∴PA＝PB，故A選項正確；OA＝OB，故B選項正確；OE＝OF，故C選項錯誤；PO⊥AB，故D選項正確；故選：C．【點評】本題考查基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法，利用線段垂直平分線上的點到兩個端點的距離相等解決問題．8．（3分）我國古代數(shù)學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的三角形，如圖所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，則正方形ADOF的邊長是（）A． B．2 C． D．4【分析】設(shè)正方形ADOF的邊長為x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立關(guān)于x的方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)正方形ADOF的邊長為x，由題意得：BE＝BD＝4，CE＝CF＝6，∴BC＝BE+CE＝BD+CF＝10，在Rt△ABC中，AC2+AB2＝BC2，即（6+x）2+（x+4）2＝102，整理得，x2+10x﹣24＝0，解得：x＝2，或x＝﹣12（舍去），∴x＝2，即正方形ADOF的邊長是2；故選：B．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、一元二次方程的解法、勾股定理等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9．（3分）二次根式中，x的取值范圍是x≥2．【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，即x﹣2≥0．【解答】解：根據(jù)題意，得x﹣2≥0，解得，x≥2；故答案是：x≥2．【點評】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．10．（3分）若＝，則＝．【分析】直接利用已知將原式變形進而得出x，y之間的關(guān)系進而得出答案．【解答】解：∵＝，∴2x+2y＝3x，故2y＝x，則＝．故答案為：．【點評】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．11．（3分）如圖，直線a，b被直線c，d所截．若a∥b，∠1＝130°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為100度．【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠4，∵∠1＝∠2+∠4＝∠2+∠3，∠1＝130°，∠2＝30°，∴130°＝30°+∠3，解得：∠3＝100°．故答案為：100．【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角，正確應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．（3分）某校舉行演講比賽，七個評委對小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8．【分析】根據(jù)中位數(shù)計算：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：6，7，7，8，9，9，9，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8．故答案為：8．【點評】本題考查了中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是牢記定義，此題比較簡單，易于掌握．13．（3分）某商店今年6月初銷售純凈水的數(shù)量如下表所示：日期1234數(shù)量（瓶）120125130135觀察此表，利用所學函數(shù)知識預測今年6月7日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為150瓶．【分析】這是一個一次函數(shù)模型，設(shè)y＝kx+b，利用待定系數(shù)法即可解決問題，【解答】解：這是一個一次函數(shù)模型，設(shè)y＝kx+b，則有，解得，∴y＝5x+115，當x＝7時，y＝150，∴預測今年6月7日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為150瓶，故答案為150．【點評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學會構(gòu)建一次函數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．14．（3分）如圖是甲、乙兩人6次投籃測試（每次投籃10個）成績的統(tǒng)計圖，甲、乙兩人測試成績的方差分別記作s甲2、s乙2，則s甲2＜s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，方差越大；數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越小進行判斷．【解答】解：由圖象可知：乙偏離平均數(shù)大，甲偏離平均數(shù)小，所以乙波動大，不穩(wěn)定，方差大，即S甲2＜S乙2．故答案為：＜．【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．15．（3分）已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖和左視圖都是腰長為5，底邊長為4的等腰三角形，則該幾何體的側(cè)面展開圖的面積是10π．（結(jié)果保留π）【分析】由三視圖可知，該幾何體是圓錐，根據(jù)圓錐是側(cè)面積公式計算即可．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是圓錐，∴側(cè)面展開圖的面積＝π?2?5＝10π，故答案為10π．【點評】本題考查三視圖，圓錐等知識，解題的關(guān)鍵是記住圓錐的側(cè)面積公式．16．（3分）如圖，點A，C分別是正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象的交點，過A點作AD⊥x軸于點D，過C點作CB⊥x軸于點B，則四邊形ABCD的面積為8．【分析】由反比例函數(shù)的對稱性可知OA＝OC，OB＝OD，則S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可求得這四個三角形的面積，可求得答案．【解答】解：∵A、C是兩函數(shù)圖象的交點，∴A、C關(guān)于原點對稱，∵AD⊥x軸，CB⊥x軸，∴OA＝OC，OB＝OD，∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD，又∵反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD＝×4＝2，∴S四邊形ABCD＝4S△AOB＝4×2＝8，故答案為：8．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的對稱性和k的幾何意義，根據(jù)條件得出OA＝OC，OB＝OD是解題的關(guān)鍵，注意k的幾何意義的應(yīng)用．三、解答題（17～19題每題6分，20～23題每題8分，24～25題每題10分，26題12分，共82分）17．（6分）計算：（3﹣π）0﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1．【分析】原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值．【解答】解：原式＝1﹣2×+﹣1+2＝2．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）先化簡，再求值：﹣，其中a＝．【分析】根據(jù)分式的減法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：﹣＝＝＝＝＝，當a＝時，原式＝＝＝1．【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．19．（6分）如圖，?ABCD中，點E是邊AD的中點，連接CE并延長交BA的延長線于點F，連接AC，DF．求證：四邊形ACDF是平行四邊形．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD＝FA，再根據(jù)CD∥AF，即可得出四邊形ACDF是平行四邊形；【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠FAE＝∠CDE，∵E是AD的中點，∴AE＝DE，又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE（ASA），∴CD＝FA，又∵CD∥AF，∴四邊形ACDF是平行四邊形．【點評】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20．（8分）我市去年成功舉辦2022郴州國際休閑旅游文化節(jié)，獲評“全國森林旅游示范市”．我市有A，B，C，D，E五個景區(qū)很受游客喜愛．一旅行社對某小區(qū)居民在暑假期間去以上五個景區(qū)旅游（只選一個景區(qū)）的意向做了一次隨機調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）該小區(qū)居民在這次隨機調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是200人，m＝35，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該小區(qū)有居民1200人，試估計去B地旅游的居民約有多少人？（3）小軍同學已去過E地旅游，暑假期間計劃與父母從A，B，C，D四個景區(qū)中，任選兩個去旅游，求選到A，C兩個景區(qū)的概率．（要求畫樹狀圖或列表求概率）【分析】（1）先由D景區(qū)人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)百分比的概念和各景區(qū)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求解可得；（2）利用樣本估計總體思想求解可得；（3）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到選到A，C兩個景區(qū)的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．【解答】解：（1）該小區(qū)居民在這次隨機調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是20÷10%＝200（人），則m%＝×100%＝35%，即m＝35，C景區(qū)人數(shù)為200﹣（20+70+20+50）＝40（人），補全條形圖如下：故答案為：200，35；（2）估計去B地旅游的居民約有1200×35%＝420（人）；（3）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中選到A，C兩個景區(qū)的有2種結(jié)果，所以選到A，C兩個景區(qū)的概率為＝．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計圖的知識．注意掌握扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的對應(yīng)關(guān)系．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（8分）如圖所示，巡邏船在A處測得燈塔C在北偏東45°方向上，距離A處30km．在燈塔C的正南方向B處有一漁船發(fā)出求救信號，巡邏船接到指示后立即前往施救．已知B處在A處的北偏東60°方向上，這時巡邏船與漁船的距離是多少？（精確到0.01km．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.449）【分析】延長CB交過A點的正東方向于D，則∠CDA＝90°，由題意得：AC＝30km，∠CAD＝45°，∠BAD＝30°，由直角三角形的性質(zhì)得出AD＝CD＝AC＝15，AD＝BD，BD＝＝5，由勾股定理即可得出答案．【解答】解：延長CB交過A點的正東方向于D，如圖所示：則∠CDA＝90°，由題意得：AC＝30km，∠CAD＝90°﹣45°＝45°，∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∴AD＝CD＝AC＝15，AD＝BD，∴BD＝＝5，∴AB＝＝＝10≈10×2.449≈24.49（km）；答：巡邏船與漁船的距離約為24.49km．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中所給方向角構(gòu)造直角三角形，然后利用三角函數(shù)的知識求解，難度適中．22．（8分）某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級步伐，引進一批A，B兩種型號的機器．已知一臺A型機器比一臺B型機器每小時多加工2個零件，且一臺A型機器加工80個零件與一臺B型機器加工60個零件所用時間相等．（1）每臺A，B兩種型號的機器每小時分別加工多少個零件？（2）如果該企業(yè)計劃安排A，B兩種型號的機器共10臺一起加工一批該零件，為了如期完成任務(wù)，要求兩種機器每小時加工的零件不少于72件，同時為了保障機器的正常運轉(zhuǎn)，兩種機器每小時加工的零件不能超過76件，那么A，B兩種型號的機器可以各安排多少臺？【分析】（1）設(shè)每臺B型機器每小時加工x個零件，則每臺A型機器每小時加工（x+2）個零件，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率結(jié)合一臺A型機器加工80個零件與一臺B型機器加工60個零件所用時間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A型機器安排m臺，則B型機器安排（10﹣m）臺，根據(jù)每小時加工零件的總量＝8×A型機器的數(shù)量+6×B型機器的數(shù)量結(jié)合每小時加工的零件不少于72件且不能超過76件，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各安排方案．【解答】解：（1）設(shè)每臺B型機器每小時加工x個零件，則每臺A型機器每小時加工（x+2）個零件，依題意，得：＝，解得：x＝6，經(jīng)檢驗，x＝6是原方程的解，且符合題意，∴x+2＝8．答：每臺A型機器每小時加工8個零件，每臺B型機器每小時加工6個零件．（2）設(shè)A型機器安排m臺，則B型機器安排（10﹣m）臺，依題意，得：，解得：6≤m≤8．∵m為正整數(shù)，∴m＝6，7，8．答：共有三種安排方案，方案一：A型機器安排6臺，B型機器安排4臺；方案二：A型機器安排7臺，B型機器安排3臺；方案三：A型機器安排8臺，B型機器安排2臺．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．23．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點D，且AD∥OC．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）延長CO交⊙O于點E．若∠CEB＝30°，⊙O的半徑為2，求的長．（結(jié)果保留π）【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)從而證得△COD≌△COB，得到∠ODC＝∠OBC＝90°，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理得到∠BOD＝120°，然后根據(jù)弧長公式求得即可．【解答】（1）證明：連接OD，∵CD與⊙O相切于點D，∴∠ODC＝90°，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD∥OC，∴∠COB＝∠OAD，∠COD＝∠ODA，∴∠COB＝∠COD，在△COD和△COB中，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴BC是⊙O的切線；（2）解：∵∠CEB＝30°，∴∠COB＝60°，∵∠COB＝∠COD，∴∠BOD＝120°，∴的長：＝π．【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，圓周角定理以及三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24．（10分）若一個函數(shù)當自變量在不同范圍內(nèi)取值時，函數(shù)表達式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．下面我們參照學習函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)．列表：x…﹣3﹣﹣2﹣﹣1﹣0123…y…121012…描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標，描出相應(yīng)的點，如圖所示．（1）如圖，在平面直角坐標系中，觀察描出的這些點的分布，作出函數(shù)圖象；（2）研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問題：①點A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函數(shù)圖象上，則y1＜y2，x1＜x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②當函數(shù)值y＝2時，求自變量x的值；③在直線x＝﹣1的右側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個不同的點P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3＝y(tǒng)4，求x3+x4的值；④若直線y＝a與函數(shù)圖象有三個不同的交點，求a的取值范圍．【分析】（1）描點連線即可；（2）①A與B在y＝﹣上，y隨x的增大而增大，所以y1＜y2；C與D在y＝|x﹣1|上，觀察圖象可得x1＜x2；②當y＝2時，2＝|x﹣1|，則有x＝3或x＝﹣1；③由圖可知﹣1≤x≤3時，點關(guān)于x＝1對稱，當y3＝y(tǒng)4時x3+x4＝2；④由圖象可知，0＜a＜2；【解答】解：（1）如圖所示：（2）①A（﹣5，y1），B（﹣，y2），A與B在y＝﹣上，y隨x的增大而增大，∴y1＜y2；C（x1，），D（x2，6），C與D在y＝|x﹣1|上，觀察圖象可得x1＜x2；故答案為＜，＜；②當y＝2時，x≤﹣1時，有2＝﹣，∴x＝﹣1；當y＝2時，x＞﹣1時，有2＝|x﹣1|，∴x＝3或x＝﹣1（舍去），故x＝﹣1或x＝3；③∵P（x3，y3），Q（x4，y4）在x＝﹣1的右側(cè)，∴﹣1≤x≤3時，點P，Q關(guān)于x＝1對稱，則有y3＝y(tǒng)4，∴x3+x4＝2；④由圖象可知，0＜a＜2；【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠通過描點準確的畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．25．（10分）如圖1，矩形ABCD中，點E為AB邊上的動點（不與A，B重合），把△ADE沿DE翻折，點A的對應(yīng)點為A1，延長EA1交直線DC于點F，再把∠BEF折疊，使點B的對應(yīng)點B1落在EF上，折痕EH交直線BC于點H．（1）求證：△A1DE∽△B1EH；（2）如圖2，直線MN是矩形ABCD的對稱軸，若點A1恰好落在直線MN上，試判斷△DEF的形狀，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，點G為△DEF內(nèi)一點，且∠DGF＝150°，試探究DG，EG，F(xiàn)G的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）由折疊圖形的性質(zhì)可得∠DA1E＝∠EB1H＝90°，∠DEA1+∠HEB1＝90°從而可得∠DEA1＝∠EHB1，依據(jù)兩個角對應(yīng)相等的三角形相似可得△A1DE∽△B1EH；（2）由A1恰好落在直線MN上可知A1在EF的中點，由SAS易證△A1DE≌△A1DF，即可得∠ADE＝∠EDA1＝∠FDA1＝30°，（3）將△DGE順時針旋轉(zhuǎn)60°到△DG'F位置，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)將DG，EG，F(xiàn)G集中到△G′GF中結(jié)合∠DGF＝150°，可得△G′GF為直角三角形，由勾股定理可得G'G2+GF2＝G'F2，即可證明DG2+GF2＝GE2．【解答】解：（1）證明：由折疊的性質(zhì)可知：∠DAE＝∠DA1E＝90°，∠EBH＝∠EB1H＝90°，∠AED＝∠A1ED，∠BEH＝∠B1EH，∴∠DEA1+∠HEB1＝90°．又∵∠HEB1+∠EHB1＝90°，∴∠DEA1＝∠EHB1，∴△A1DE∽△B1EH；（2）結(jié)論：△DEF是等邊三角形；理由如下：∵直線MN是矩形ABCD的對稱軸，∴點A1是EF的中點，即A1E＝A1F，在△A1DE和△A1DF中，∴△A1DE≌△A1DF（SAS），∴DE＝DF，∠FDA1＝∠EDA1，又∵△ADE≌△A1DE，∠ADF＝90°．∴∠ADE＝∠EDA1＝∠FDA1＝30°，