第2章軸向拉伸與壓縮課件

第二章拉伸、壓縮與剪切

第一節(jié)概述

桿件受到的外力或其合力的作用線沿桿件軸線。桿件沿軸線方向發(fā)生伸長(zhǎng)或縮短?！な芰μ攸c(diǎn)·變形特點(diǎn)第二章拉伸、壓縮與剪切第一節(jié)概述桿件受到的外力或1第二節(jié)軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力

一、軸力拉力為正（方向背離桿件截面）；壓力為負(fù)（方向指向桿件截面）。·軸力正負(fù)規(guī)定第二節(jié)軸向拉伸或壓縮一、軸力拉力為正（方向背離2二、軸力圖軸力沿軸線方向變化的圖形，橫坐標(biāo)表示橫截面的位置，縱坐標(biāo)表示軸力的大小和方向。例：一等直桿受力情況如圖所示。試作桿的軸力圖。二、軸力圖軸力沿軸線方向變化的圖形，橫坐標(biāo)表示橫截3解：⑴求約束力解得：⑵截面法計(jì)算各段軸力AB段：BC段：解得：解得：解：⑴求約束力解得：⑵截面法計(jì)算各段軸力AB段4CD段：DE段：解得：解得：⑶繪制軸力圖CD段：DE段：解得：解得：⑶繪制軸力圖5第三節(jié)軸向拉伸或壓縮時(shí)的應(yīng)力

一、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力縱線伸長(zhǎng)相等，橫線保持與縱線垂直。平面假設(shè)：變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面且仍垂直于軸線。兩橫截面間所有縱向纖維變形相同，且橫截面上有正應(yīng)力無(wú)切應(yīng)力。第三節(jié)軸向拉伸或壓縮時(shí)的應(yīng)力一、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)6材料的均勻連續(xù)性假設(shè)，可知所有縱向纖維的力學(xué)性能相同。軸向拉壓時(shí)，橫截面上只有正應(yīng)力，且均勻分布橫截面上有正應(yīng)力無(wú)切應(yīng)力。材料的均勻連續(xù)性假設(shè)，可知所有縱向纖維的力學(xué)性能相同7二、拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力

α斜截面上總應(yīng)力

α斜截面正應(yīng)力

α斜截面切應(yīng)力二、拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力α斜截面上總應(yīng)力α斜截面8

α斜截面正應(yīng)力

α斜截面切應(yīng)力⑴σ0：橫截面上的正應(yīng)力；α

：橫截面外法線轉(zhuǎn)到斜截面外法線所轉(zhuǎn)的角度，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)。⑵正應(yīng)力以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；切應(yīng)力以對(duì)研究對(duì)象內(nèi)任意點(diǎn)產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)的矩為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)的矩為負(fù)。α斜截面正應(yīng)力α斜截面切應(yīng)力⑴σ0：橫截9鑄鐵拉伸的斷裂面為橫截面低碳鋼由于抗剪能力比抗拉能力差，拉伸過(guò)程中出現(xiàn)45o滑移線1．特殊截面應(yīng)力的特點(diǎn)鑄鐵拉伸的斷裂面為橫截面低碳鋼由于抗剪能力比抗拉能力差，拉102．兩個(gè)互相垂直截面的切應(yīng)力關(guān)系·切應(yīng)力互等定律過(guò)受力物體任一點(diǎn)取互相垂直的兩個(gè)截面上的切應(yīng)力等值反向。2．兩個(gè)互相垂直截面的切應(yīng)力關(guān)系·切應(yīng)力互等定律11例：圖所示軸向受壓等截面桿件，橫截面面積A=400mm2，載荷F=50kN，試求橫截面及斜截面m-m上的應(yīng)力。解：由題可得斜截面上的正應(yīng)力斜截面上的切應(yīng)力橫截面上的正應(yīng)力例：圖所示軸向受壓等截面桿件，橫截面面積A=412第四節(jié)材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能

一、材料的力學(xué)性能概述1.材料的力學(xué)性能材料從受力開始到破壞過(guò)程中所表現(xiàn)出的在變形和破壞等方面的特性。2.試驗(yàn)試件第四節(jié)材料在拉伸與壓一、材料的力學(xué)性能概述1.材料的13壓縮試件圓形截面試件矩形截面試件圓形截面試件方形截面試件拉伸試驗(yàn)試件壓縮試件圓形截面試件矩形截面試件圓形截面試件方形截面143.受力與變形曲線3.受力與變形曲線15二、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能1.彈性階段⑴彈性變形⑵胡克定律載荷卸除后能完全恢復(fù)的變形。當(dāng)

時(shí)，

與成正比關(guān)系。⑶，

與不成正比關(guān)系。：比例極限：彈性極限二、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能1.彈性階段⑴彈性變形⑵162.屈服階段⑴屈服（流動(dòng)）現(xiàn)象⑵塑性變形⑶試件表面磨光，屈服階段試件表面出現(xiàn)45o的滑移線。應(yīng)力基本不變，應(yīng)變顯著增加的現(xiàn)象。載荷卸除后不能恢復(fù)的變形。：屈服極限2.屈服階段⑴屈服（流動(dòng)）現(xiàn)象⑵塑性變形⑶試件173.強(qiáng)化階段⑴強(qiáng)化經(jīng)過(guò)屈服階段后，材料恢復(fù)抵抗變形的能力，應(yīng)力增大應(yīng)變?cè)龃?。⑵?qiáng)度極限3.強(qiáng)化階段⑴強(qiáng)化經(jīng)過(guò)屈服階段后，材料恢復(fù)抵18⑴頸縮現(xiàn)象過(guò)強(qiáng)化階段最高點(diǎn)后，試件某一局部范圍內(nèi)橫向尺寸急劇縮小。⑵試件斷口呈杯口狀，材料呈顆粒狀。

4.局部變形階段（頸縮階段）斷口杯口狀，拉伸屈服階段受剪破壞斷口中間材料呈顆粒狀，塑性材料三向受拉脆性斷裂破壞低碳鋼抗剪能力比抗拉能力差⑴頸縮現(xiàn)象過(guò)強(qiáng)化階段最高點(diǎn)后，試件某一局部范圍內(nèi)19

5.材料的塑性·伸長(zhǎng)率·截面收縮率伸長(zhǎng)率和截面收縮率越大表明材料的塑性越好，一般認(rèn)為為塑性材料，為脆性材料。6.卸載定律及冷作硬化⑴卸載定律在卸載過(guò)程中，應(yīng)力和應(yīng)變按直線規(guī)律變化。5.材料的塑性·伸長(zhǎng)率·截面收縮率伸長(zhǎng)20⑵冷作硬化⑶冷作硬化的時(shí)效性材料塑性變形后卸載，重新加載，材料的比例極限提高，塑性變形和伸長(zhǎng)率降低的現(xiàn)象。材料塑性變形后卸載，過(guò)段時(shí)間重新加載，材料的比例極限、強(qiáng)度極限進(jìn)一步提高，塑性變形和伸長(zhǎng)率進(jìn)一步降低的現(xiàn)象。⑵冷作硬化⑶冷作硬化的時(shí)效性材料塑性變形后卸21三、其他塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能·名義屈服極限對(duì)于沒(méi)有明顯屈服點(diǎn)的塑性材料，產(chǎn)生0.2%（0.002）塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力。三、其他塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能·名義屈服極限對(duì)22四、脆性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能1.從加載至拉斷，變形很小，幾乎無(wú)塑性變形，斷口為試件橫截面，材料呈顆粒狀，面積變化不大，為脆性斷裂，以強(qiáng)度極限作為材料的強(qiáng)度指標(biāo)。斷口為橫截面，最大拉應(yīng)力引起破壞斷口材料呈顆粒狀，鑄鐵單向受拉脆性斷裂破壞四、脆性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能1.從加載至拉斷，變232.鑄鐵的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線是微彎曲線，無(wú)直線階段，一般取曲線的割線代替曲線的開始部分，以割線的斜率作為材料的彈性模量。2.鑄鐵的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線是微彎曲線，無(wú)直線階段24五、材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能1.低碳鋼在壓縮時(shí)的力學(xué)性能⑴在屈服階段以前，壓縮曲線與拉伸曲線基本重合。⑵進(jìn)入強(qiáng)化階段后試件壓縮時(shí)應(yīng)力的增長(zhǎng)率隨應(yīng)變的增加而越來(lái)越大，不存在抗壓強(qiáng)度極限。五、材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能1.低碳鋼在壓縮時(shí)的力學(xué)性能252.鑄鐵在壓縮時(shí)的力學(xué)性能⑴鑄鐵的壓縮曲線與拉伸曲線相似，線形關(guān)系不明顯，但是抗壓強(qiáng)度比抗拉強(qiáng)度高4～5倍。2.鑄鐵在壓縮時(shí)的力學(xué)性能⑴鑄鐵的壓縮曲線與拉26⑵鑄鐵試件壓縮破壞時(shí)，斷面的法線與軸線大致成55o

～

65o的傾角，材料呈片狀。斷口材料呈片狀，最大切應(yīng)力引起的剪切破壞斷口的法線與軸線成55o～65o鑄鐵抗剪能力比抗壓能力差⑵鑄鐵試件壓縮破壞時(shí)，斷面的法線與軸線大致成5527第五節(jié)軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算一、失效與許用應(yīng)力1.極限應(yīng)力構(gòu)件失效前所能承受的最大應(yīng)力。塑性材料脆性材料2.許用應(yīng)力對(duì)于一定材料制成的構(gòu)件，其工作應(yīng)力的最大容許值。第五節(jié)軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算一、失效與許用應(yīng)力1.28二、強(qiáng)度條件材料強(qiáng)度截面面積截面軸力·強(qiáng)度校核·截面設(shè)計(jì)·許用載荷確定二、強(qiáng)度條件材料強(qiáng)度截面面積截面軸力·強(qiáng)度校核·截29例：圖所示變截面由兩種材料制成，AE段為銅質(zhì)，EC段為鋼質(zhì)。鋼的許用應(yīng)力[σ]1=160MPa，銅的許用應(yīng)力[σ]2=120MPa

，AB段橫截面面積1000mm2,BC段的橫截面面積是AB段的一半。外力F=60kN，作用線沿桿方向，試對(duì)此桿進(jìn)行強(qiáng)度校核。解：⑴求桿的軸力，作軸力圖AD段：DB段：解得：解得：例：圖所示變截面由兩種材料制成，AE段為銅質(zhì)，EC30⑶強(qiáng)度校核所以桿件強(qiáng)度滿足要求

⑵確定危險(xiǎn)截面經(jīng)分析危險(xiǎn)截面在AD段BC段：解得：⑶強(qiáng)度校核所以桿件強(qiáng)度滿足要求⑵確定危險(xiǎn)截面經(jīng)分析31解：求桿DI

的軸力，用截面法取ACI為研究對(duì)象，受力圖及坐標(biāo)系如圖所示。建立平衡方程解得：例：圖示鋼木桁架，其尺寸及計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖所示。已知FP=16kN，鋼的許用應(yīng)力[σ]=120MPa。試選擇鋼豎桿DI的直徑。解：求桿DI的軸力，用截面法取ACI為研究對(duì)象，受32由強(qiáng)度條件可得由強(qiáng)度條件可得33例：圖所示桁架，已知兩桿的橫截面面積均為A=100mm2，許用拉應(yīng)力[σ

t]=200MPa，許用壓應(yīng)力[σc]=150MPa。試求載荷的最大許用值。解：求1、2桿的軸力以節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如圖。建立平衡方程解得：(拉)(壓)例：圖所示桁架，已知兩桿的橫截面面積均為A=1034確定載荷的最大許用值1桿強(qiáng)度條件2桿強(qiáng)度條件所以載荷F的最大許用值為14.14kN(拉)(壓)確定載荷的最大許用值1桿強(qiáng)度條件2桿強(qiáng)度條件所以載荷F35第六節(jié)軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形

一、拉壓桿的軸向變形與胡克定律1.縱向變形2.胡克定律縱向線應(yīng)變?cè)诒壤龢O限內(nèi)，正應(yīng)力與正應(yīng)變成正比。第六節(jié)軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形一、拉壓桿的軸向變形與胡克36二、拉壓桿的橫向變形與泊松比1.橫向變形2.泊松比橫向線應(yīng)變EA：抗拉壓剛度FN、A是變量問(wèn)題二、拉壓桿的橫向變形與泊松比1.橫向變形2.泊松比37例：圖所示圓截面桿，已知F=4kN，l1=l2=100mm，E=200GPa。為保證構(gòu)件正常工作，要求其總伸長(zhǎng)不超過(guò)[Δl]=0.10mm。試確定桿的直徑d。解：AB段的軸力BC段的軸力桿件總長(zhǎng)度改變量例：圖所示圓截面桿，已知F=4kN，l1=38例：求圖所示圓錐桿總伸長(zhǎng)。設(shè)桿長(zhǎng)為l，最小直徑為d，最大直徑為D，拉力為F。解：以桿件左端為x軸原點(diǎn)，距原點(diǎn)距離為x的橫截面直徑距原點(diǎn)距離為x

的橫截面面積距原點(diǎn)距離為x微小桿段伸長(zhǎng)量總伸長(zhǎng)量為例：求圖所示圓錐桿總伸長(zhǎng)。設(shè)桿長(zhǎng)為l，最小直徑為d39解：以節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，建立平衡方程解得：(拉)(壓)例：圖示簡(jiǎn)單托架，桿BC為圓鋼，橫截面直徑d=20mm，桿BD為8號(hào)槽鋼。若E=200GPa，F(xiàn)P=60kN，試求節(jié)點(diǎn)B的位移。經(jīng)計(jì)算或查表得桿BC、BD的橫截面面積分別為解：以節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，建立平衡方程解得：(拉)(壓)40計(jì)算桿BC、BD

的變形量(拉)(壓)計(jì)算桿BC、BD的變形量(拉)(壓)41節(jié)點(diǎn)B的水平位移節(jié)點(diǎn)B的垂直位移節(jié)點(diǎn)B的位移節(jié)點(diǎn)B的水平位移節(jié)點(diǎn)B的垂直位移節(jié)點(diǎn)B的位移42第七節(jié)簡(jiǎn)單拉壓靜不定問(wèn)題

未知力數(shù)目多余獨(dú)立平衡方程數(shù)目，未知力不能由平衡方程全部求出。

一、靜不定問(wèn)題的解法

變形協(xié)調(diào)方程（變形幾何關(guān)系）未知力數(shù)目等于獨(dú)立平衡方程數(shù)目，未知力可由平衡方程全部求出。靜不定問(wèn)題靜定問(wèn)題幾何關(guān)系法靜力方程（靜力關(guān)系）物理方程（物理關(guān)系）第七節(jié)簡(jiǎn)單拉壓靜不定問(wèn)題未知力數(shù)目多余獨(dú)立平衡43例：圖示結(jié)構(gòu)，已知桿1、2的拉壓剛度為E1A1，長(zhǎng)度為l1，3桿的拉壓剛度為E3A3。試求桿1、2、3的內(nèi)力。

例：圖示結(jié)構(gòu)，已知桿1、2的拉壓剛度為E1A1，44解：以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，建立平衡方程

由變形幾何關(guān)系可得變形協(xié)調(diào)方程

由胡克定律可得

由⑴⑵⑶解得：

⑶⑴⑵解：以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，建立平衡方程由變形幾何關(guān)系可得變45例：圖示結(jié)構(gòu)，設(shè)橫梁是剛性的，桿1、2的橫截面面積相等，材料相同。試求桿1、2的內(nèi)力。解：以梁

為研究對(duì)象，建立平衡方程

⑴由變形幾何關(guān)系可得變形協(xié)調(diào)方程

由胡克定律可得

例：圖示結(jié)構(gòu)，設(shè)橫梁是剛性的，桿1、2的橫截面面積相46⑵⑴由⑴⑵解得：

⑵⑴由⑴⑵解得：47二、裝配應(yīng)力

構(gòu)件制造尺寸誤差，靜不定結(jié)構(gòu)裝配后構(gòu)件產(chǎn)生的附加應(yīng)力。

例：圖示靜不定桿系，已知桿1、2的拉壓剛度為E1A1

，3桿的拉壓剛度為E3A3，3桿有誤差δ，強(qiáng)行將三桿鉸接。試求各桿的內(nèi)力。

二、裝配應(yīng)力構(gòu)件制造尺寸誤差，靜不定結(jié)構(gòu)裝配后構(gòu)件48解：以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，建立平衡方程

由變形幾何關(guān)系可得變形協(xié)調(diào)方程

由胡克定律可得

⑶⑴⑵解：以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，建立平衡方程由變形幾何關(guān)系可得變49由⑴⑵⑶解得：

⑶⑴⑵由⑴⑵⑶解得：⑶⑴⑵50三、溫度應(yīng)力

由于溫度的變化引起靜不定結(jié)構(gòu)中構(gòu)件產(chǎn)生的附加應(yīng)力。

例：圖所示管長(zhǎng)度為l，橫截面面積為A，材料彈性模量為E，材料線膨脹系數(shù)為α

，溫度升高Δt，試求管的溫度應(yīng)力。

三、溫度應(yīng)力由于溫度的變化引起靜不定結(jié)構(gòu)中構(gòu)件產(chǎn)生51解：將管子端的約束解除，溫度升高，則伸長(zhǎng)量為

管子兩端固定，相當(dāng)于有一壓力將管子進(jìn)行壓縮，設(shè)壓力為，則壓縮長(zhǎng)度為

管的總伸長(zhǎng)量為零，則

解得：

解：將管子端的約束解除，溫度升高，則伸長(zhǎng)量為管子52第八節(jié)局部應(yīng)力的概念及圣維南原理

一、應(yīng)力集中截面突變處附近區(qū)域，應(yīng)力出現(xiàn)較大峰值的現(xiàn)象?！?yīng)力集中系數(shù)第八節(jié)局部應(yīng)力的概念一、應(yīng)力集中截面突變處附近區(qū)域，應(yīng)53二、應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響1.脆性材料2.塑性材料應(yīng)力集中對(duì)塑性材料在靜載作用下的強(qiáng)度影響不大，因?yàn)棣襪ax達(dá)到屈服極限，應(yīng)力不再增加，未達(dá)到屈服極限區(qū)域可繼續(xù)承擔(dān)加大的載荷，應(yīng)力分布趨于平均。

σmax達(dá)到強(qiáng)度極限，此位置開裂，所以脆性材料構(gòu)件必須考慮應(yīng)力集中的影響。在交變應(yīng)力情況下，必須考慮應(yīng)力集中對(duì)塑性材料的影響。二、應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響1.脆性材料2.塑性材料54三、圣維南原理外力作用于桿端的方式不同，只會(huì)使與桿端距離不大于橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。三、圣維南原理外力作用于桿端的方式不同，只會(huì)使與桿55第九節(jié)剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算

一、剪切的實(shí)用計(jì)算

1.剪切概述

兩作用力間桿件橫截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。

桿件兩側(cè)受一對(duì)大小相等、方向相反、作用線相距很近的橫向力作用。

·受力特點(diǎn)·變形特點(diǎn)第九節(jié)剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算一、剪切的實(shí)用計(jì)算1.剪562.名義切應(yīng)力計(jì)算

3.剪切的強(qiáng)度條件

忽略彎曲、摩擦，假設(shè)剪切面上切應(yīng)力均勻分布

2.名義切應(yīng)力計(jì)算3.剪切的強(qiáng)度條件忽略彎曲、摩擦，57二、擠壓的實(shí)用計(jì)算

1.擠壓概述

·擠壓破壞在局部接觸表面由于很大的壓應(yīng)力使局部區(qū)域產(chǎn)生塑性變形或破壞。

二、擠壓的實(shí)用計(jì)算1.擠壓概述·擠壓破壞在局582.擠壓應(yīng)力計(jì)算

3.擠壓的強(qiáng)度條件

有效擠壓面積為實(shí)際擠壓面在垂直于擠壓方向的平面上的投影面積（接觸面為平面，有效擠壓面積為實(shí)際擠壓面積；接觸面為半圓柱曲面，有效擠壓面積為直徑平面面積）。2.擠壓應(yīng)力計(jì)算3.擠壓的強(qiáng)度條件有59例：厚度為t2=20mm的鋼板，上、下用兩塊厚度為t1=10mm的蓋板和直徑d=26mm的鉚釘連接，每邊鉚釘數(shù)n=3。若鋼的許用應(yīng)力[τ]=100MPa，[σbs]=280MPa，[σ]=160MPa。試求接頭所能承受的最大許用拉力。若將蓋板厚度改為t1=12mm，則所能承受的最大拉力值是多少。

例：厚度為t2=20mm的鋼板，上、下用兩塊厚60⑴鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度

⑵鉚釘與板的擠壓強(qiáng)度

⑴鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度⑵鉚釘與板的擠壓強(qiáng)度61⑶鋼板的拉伸強(qiáng)度蓋板和中間板的軸力圖如圖，經(jīng)分析蓋板1-1截面為危險(xiǎn)截面

所以鉚釘接頭許用載荷為313.6kN

⑶鋼板的拉伸強(qiáng)度蓋板和中間板的軸力圖如圖，經(jīng)分析62精品課件！精品課件！63精品課件！精品課件！64⑷當(dāng)t1=12mm，鉚釘?shù)募羟小D壓強(qiáng)度不受影響，鋼板拉伸強(qiáng)度分別校核1-1、2–2、3–3截面

所以鉚釘接頭許用載荷為360.8kN

⑷當(dāng)t1=12mm，鉚釘?shù)募羟小D壓強(qiáng)度不受影響65第二章拉伸、壓縮與剪切

第一節(jié)概述

桿件受到的外力或其合力的作用線沿桿件軸線。桿件沿軸線方向發(fā)生伸長(zhǎng)或縮短?！な芰μ攸c(diǎn)·變形特點(diǎn)第二章拉伸、壓縮與剪切第一節(jié)概述桿件受到的外力或66第二節(jié)軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力

一、軸力拉力為正（方向背離桿件截面）；壓力為負(fù)（方向指向桿件截面）?！ぽS力正負(fù)規(guī)定第二節(jié)軸向拉伸或壓縮一、軸力拉力為正（方向背離67二、軸力圖軸力沿軸線方向變化的圖形，橫坐標(biāo)表示橫截面的位置，縱坐標(biāo)表示軸力的大小和方向。例：一等直桿受力情況如圖所示。試作桿的軸力圖。二、軸力圖軸力沿軸線方向變化的圖形，橫坐標(biāo)表示橫截68解：⑴求約束力解得：⑵截面法計(jì)算各段軸力AB段：BC段：解得：解得：解：⑴求約束力解得：⑵截面法計(jì)算各段軸力AB段69CD段：DE段：解得：解得：⑶繪制軸力圖CD段：DE段：解得：解得：⑶繪制軸力圖70第三節(jié)軸向拉伸或壓縮時(shí)的應(yīng)力

一、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力縱線伸長(zhǎng)相等，橫線保持與縱線垂直。平面假設(shè)：變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面且仍垂直于軸線。兩橫截面間所有縱向纖維變形相同，且橫截面上有正應(yīng)力無(wú)切應(yīng)力。第三節(jié)軸向拉伸或壓縮時(shí)的應(yīng)力一、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)71材料的均勻連續(xù)性假設(shè)，可知所有縱向纖維的力學(xué)性能相同。軸向拉壓時(shí)，橫截面上只有正應(yīng)力，且均勻分布橫截面上有正應(yīng)力無(wú)切應(yīng)力。材料的均勻連續(xù)性假設(shè)，可知所有縱向纖維的力學(xué)性能相同72二、拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力

α斜截面上總應(yīng)力

α斜截面正應(yīng)力

α斜截面切應(yīng)力二、拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力α斜截面上總應(yīng)力α斜截面73

α斜截面正應(yīng)力

α斜截面切應(yīng)力⑴σ0：橫截面上的正應(yīng)力；α

：橫截面外法線轉(zhuǎn)到斜截面外法線所轉(zhuǎn)的角度，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)。⑵正應(yīng)力以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；切應(yīng)力以對(duì)研究對(duì)象內(nèi)任意點(diǎn)產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)的矩為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)的矩為負(fù)。α斜截面正應(yīng)力α斜截面切應(yīng)力⑴σ0：橫截74鑄鐵拉伸的斷裂面為橫截面低碳鋼由于抗剪能力比抗拉能力差，拉伸過(guò)程中出現(xiàn)45o滑移線1．特殊截面應(yīng)力的特點(diǎn)鑄鐵拉伸的斷裂面為橫截面低碳鋼由于抗剪能力比抗拉能力差，拉752．兩個(gè)互相垂直截面的切應(yīng)力關(guān)系·切應(yīng)力互等定律過(guò)受力物體任一點(diǎn)取互相垂直的兩個(gè)截面上的切應(yīng)力等值反向。2．兩個(gè)互相垂直截面的切應(yīng)力關(guān)系·切應(yīng)力互等定律76例：圖所示軸向受壓等截面桿件，橫截面面積A=400mm2，載荷F=50kN，試求橫截面及斜截面m-m上的應(yīng)力。解：由題可得斜截面上的正應(yīng)力斜截面上的切應(yīng)力橫截面上的正應(yīng)力例：圖所示軸向受壓等截面桿件，橫截面面積A=477第四節(jié)材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能

一、材料的力學(xué)性能概述1.材料的力學(xué)性能材料從受力開始到破壞過(guò)程中所表現(xiàn)出的在變形和破壞等方面的特性。2.試驗(yàn)試件第四節(jié)材料在拉伸與壓一、材料的力學(xué)性能概述1.材料的78壓縮試件圓形截面試件矩形截面試件圓形截面試件方形截面試件拉伸試驗(yàn)試件壓縮試件圓形截面試件矩形截面試件圓形截面試件方形截面793.受力與變形曲線3.受力與變形曲線80二、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能1.彈性階段⑴彈性變形⑵胡克定律載荷卸除后能完全恢復(fù)的變形。當(dāng)

時(shí)，

與成正比關(guān)系。⑶，

與不成正比關(guān)系。：比例極限：彈性極限二、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能1.彈性階段⑴彈性變形⑵812.屈服階段⑴屈服（流動(dòng)）現(xiàn)象⑵塑性變形⑶試件表面磨光，屈服階段試件表面出現(xiàn)45o的滑移線。應(yīng)力基本不變，應(yīng)變顯著增加的現(xiàn)象。載荷卸除后不能恢復(fù)的變形。：屈服極限2.屈服階段⑴屈服（流動(dòng)）現(xiàn)象⑵塑性變形⑶試件823.強(qiáng)化階段⑴強(qiáng)化經(jīng)過(guò)屈服階段后，材料恢復(fù)抵抗變形的能力，應(yīng)力增大應(yīng)變?cè)龃?。⑵?qiáng)度極限3.強(qiáng)化階段⑴強(qiáng)化經(jīng)過(guò)屈服階段后，材料恢復(fù)抵83⑴頸縮現(xiàn)象過(guò)強(qiáng)化階段最高點(diǎn)后，試件某一局部范圍內(nèi)橫向尺寸急劇縮小。⑵試件斷口呈杯口狀，材料呈顆粒狀。

4.局部變形階段（頸縮階段）斷口杯口狀，拉伸屈服階段受剪破壞斷口中間材料呈顆粒狀，塑性材料三向受拉脆性斷裂破壞低碳鋼抗剪能力比抗拉能力差⑴頸縮現(xiàn)象過(guò)強(qiáng)化階段最高點(diǎn)后，試件某一局部范圍內(nèi)84

5.材料的塑性·伸長(zhǎng)率·截面收縮率伸長(zhǎng)率和截面收縮率越大表明材料的塑性越好，一般認(rèn)為為塑性材料，為脆性材料。6.卸載定律及冷作硬化⑴卸載定律在卸載過(guò)程中，應(yīng)力和應(yīng)變按直線規(guī)律變化。5.材料的塑性·伸長(zhǎng)率·截面收縮率伸長(zhǎng)85⑵冷作硬化⑶冷作硬化的時(shí)效性材料塑性變形后卸載，重新加載，材料的比例極限提高，塑性變形和伸長(zhǎng)率降低的現(xiàn)象。材料塑性變形后卸載，過(guò)段時(shí)間重新加載，材料的比例極限、強(qiáng)度極限進(jìn)一步提高，塑性變形和伸長(zhǎng)率進(jìn)一步降低的現(xiàn)象。⑵冷作硬化⑶冷作硬化的時(shí)效性材料塑性變形后卸86三、其他塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能·名義屈服極限對(duì)于沒(méi)有明顯屈服點(diǎn)的塑性材料，產(chǎn)生0.2%（0.002）塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力。三、其他塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能·名義屈服極限對(duì)87四、脆性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能1.從加載至拉斷，變形很小，幾乎無(wú)塑性變形，斷口為試件橫截面，材料呈顆粒狀，面積變化不大，為脆性斷裂，以強(qiáng)度極限作為材料的強(qiáng)度指標(biāo)。斷口為橫截面，最大拉應(yīng)力引起破壞斷口材料呈顆粒狀，鑄鐵單向受拉脆性斷裂破壞四、脆性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能1.從加載至拉斷，變882.鑄鐵的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線是微彎曲線，無(wú)直線階段，一般取曲線的割線代替曲線的開始部分，以割線的斜率作為材料的彈性模量。2.鑄鐵的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線是微彎曲線，無(wú)直線階段89五、材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能1.低碳鋼在壓縮時(shí)的力學(xué)性能⑴在屈服階段以前，壓縮曲線與拉伸曲線基本重合。⑵進(jìn)入強(qiáng)化階段后試件壓縮時(shí)應(yīng)力的增長(zhǎng)率隨應(yīng)變的增加而越來(lái)越大，不存在抗壓強(qiáng)度極限。五、材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能1.低碳鋼在壓縮時(shí)的力學(xué)性能902.鑄鐵在壓縮時(shí)的力學(xué)性能⑴鑄鐵的壓縮曲線與拉伸曲線相似，線形關(guān)系不明顯，但是抗壓強(qiáng)度比抗拉強(qiáng)度高4～5倍。2.鑄鐵在壓縮時(shí)的力學(xué)性能⑴鑄鐵的壓縮曲線與拉91⑵鑄鐵試件壓縮破壞時(shí)，斷面的法線與軸線大致成55o

～

65o的傾角，材料呈片狀。斷口材料呈片狀，最大切應(yīng)力引起的剪切破壞斷口的法線與軸線成55o～65o鑄鐵抗剪能力比抗壓能力差⑵鑄鐵試件壓縮破壞時(shí)，斷面的法線與軸線大致成5592第五節(jié)軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算一、失效與許用應(yīng)力1.極限應(yīng)力構(gòu)件失效前所能承受的最大應(yīng)力。塑性材料脆性材料2.許用應(yīng)力對(duì)于一定材料制成的構(gòu)件，其工作應(yīng)力的最大容許值。第五節(jié)軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算一、失效與許用應(yīng)力1.93二、強(qiáng)度條件材料強(qiáng)度截面面積截面軸力·強(qiáng)度校核·截面設(shè)計(jì)·許用載荷確定二、強(qiáng)度條件材料強(qiáng)度截面面積截面軸力·強(qiáng)度校核·截94例：圖所示變截面由兩種材料制成，AE段為銅質(zhì)，EC段為鋼質(zhì)。鋼的許用應(yīng)力[σ]1=160MPa，銅的許用應(yīng)力[σ]2=120MPa

，AB段橫截面面積1000mm2,BC段的橫截面面積是AB段的一半。外力F=60kN，作用線沿桿方向，試對(duì)此桿進(jìn)行強(qiáng)度校核。解：⑴求桿的軸力，作軸力圖AD段：DB段：解得：解得：例：圖所示變截面由兩種材料制成，AE段為銅質(zhì)，EC95⑶強(qiáng)度校核所以桿件強(qiáng)度滿足要求

⑵確定危險(xiǎn)截面經(jīng)分析危險(xiǎn)截面在AD段BC段：解得：⑶強(qiáng)度校核所以桿件強(qiáng)度滿足要求⑵確定危險(xiǎn)截面經(jīng)分析96解：求桿DI

的軸力，用截面法取ACI為研究對(duì)象，受力圖及坐標(biāo)系如圖所示。建立平衡方程解得：例：圖示鋼木桁架，其尺寸及計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖所示。已知FP=16kN，鋼的許用應(yīng)力[σ]=120MPa。試選擇鋼豎桿DI的直徑。解：求桿DI的軸力，用截面法取ACI為研究對(duì)象，受97由強(qiáng)度條件可得由強(qiáng)度條件可得98例：圖所示桁架，已知兩桿的橫截面面積均為A=100mm2，許用拉應(yīng)力[σ

t]=200MPa，許用壓應(yīng)力[σc]=150MPa。試求載荷的最大許用值。解：求1、2桿的軸力以節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如圖。建立平衡方程解得：(拉)(壓)例：圖所示桁架，已知兩桿的橫截面面積均為A=1099確定載荷的最大許用值1桿強(qiáng)度條件2桿強(qiáng)度條件所以載荷F的最大許用值為14.14kN(拉)(壓)確定載荷的最大許用值1桿強(qiáng)度條件2桿強(qiáng)度條件所以載荷F100第六節(jié)軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形

一、拉壓桿的軸向變形與胡克定律1.縱向變形2.胡克定律縱向線應(yīng)變?cè)诒壤龢O限內(nèi)，正應(yīng)力與正應(yīng)變成正比。第六節(jié)軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形一、拉壓桿的軸向變形與胡克101二、拉壓桿的橫向變形與泊松比1.橫向變形2.泊松比橫向線應(yīng)變EA：抗拉壓剛度FN、A是變量問(wèn)題二、拉壓桿的橫向變形與泊松比1.橫向變形2.泊松比102例：圖所示圓截面桿，已知F=4kN，l1=l2=100mm，E=200GPa。為保證構(gòu)件正常工作，要求其總伸長(zhǎng)不超過(guò)[Δl]=0.10mm。試確定桿的直徑d。解：AB段的軸力BC段的軸力桿件總長(zhǎng)度改變量例：圖所示圓截面桿，已知F=4kN，l1=103例：求圖所示圓錐桿總伸長(zhǎng)。設(shè)桿長(zhǎng)為l，最小直徑為d，最大直徑為D，拉力為F。解：以桿件左端為x軸原點(diǎn)，距原點(diǎn)距離為x的橫截面直徑距原點(diǎn)距離為x

的橫截面面積距原點(diǎn)距離為x微小桿段伸長(zhǎng)量總伸長(zhǎng)量為例：求圖所示圓錐桿總伸長(zhǎng)。設(shè)桿長(zhǎng)為l，最小直徑為d104解：以節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，建立平衡方程解得：(拉)(壓)例：圖示簡(jiǎn)單托架，桿BC為圓鋼，橫截面直徑d=20mm，桿BD為8號(hào)槽鋼。若E=200GPa，F(xiàn)P=60kN，試求節(jié)點(diǎn)B的位移。經(jīng)計(jì)算或查表得桿BC、BD的橫截面面積分別為解：以節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，建立平衡方程解得：(拉)(壓)105計(jì)算桿BC、BD

的變形量(拉)(壓)計(jì)算桿BC、BD的變形量(拉)(壓)106節(jié)點(diǎn)B的水平位移節(jié)點(diǎn)B的垂直位移節(jié)點(diǎn)B的位移節(jié)點(diǎn)B的水平位移節(jié)點(diǎn)B的垂直位移節(jié)點(diǎn)B的位移107第七節(jié)簡(jiǎn)單拉壓靜不定問(wèn)題

未知力數(shù)目多余獨(dú)立平衡方程數(shù)目，未知力不能由平衡方程全部求出。

一、靜不定問(wèn)題的解法

變形協(xié)調(diào)方程（變形幾何關(guān)系）未知力數(shù)目等于獨(dú)立平衡方程數(shù)目，未知力可由平衡方程全部求出。靜不定問(wèn)題靜定問(wèn)題幾何關(guān)系法靜力方程（靜力關(guān)系）物理方程（物理關(guān)系）第七節(jié)簡(jiǎn)單拉壓靜不定問(wèn)題未知力數(shù)目多余獨(dú)立平衡108例：圖示結(jié)構(gòu)，已知桿1、2的拉壓剛度為E1A1，長(zhǎng)度為l1，3桿的拉壓剛度為E3A3。試求桿1、2、3的內(nèi)力。

例：圖示結(jié)構(gòu)，已知桿1、2的拉壓剛度為E1A1，109解：以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，建立平衡方程

由變形幾何關(guān)系可得變形協(xié)調(diào)方程

由胡克定律可得

由⑴⑵⑶解得：

⑶⑴⑵解：以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，建立平衡方程由變形幾何關(guān)系可得變110例：圖示結(jié)構(gòu)，設(shè)橫梁是剛性的，桿1、2的橫截面面積相等，材料相同。試求桿1、2的內(nèi)力。解：以梁

為研究對(duì)象，建立平衡方程

⑴由變形幾何關(guān)系可得變形協(xié)調(diào)方程

由胡克定律可得

例：圖示結(jié)構(gòu)，設(shè)橫梁是剛性的，桿1、2的橫截面面積相111⑵⑴由⑴⑵解得：

⑵⑴由⑴⑵解得：112二、裝配應(yīng)力

構(gòu)件制造尺寸誤差，靜不定結(jié)構(gòu)裝配后構(gòu)件產(chǎn)生的附加應(yīng)力。

例：圖示靜不定桿系，已知桿1、2的拉壓剛度為E1A1

，3桿的拉壓剛度為E3A3，3桿有誤差δ，強(qiáng)行將三桿鉸接。試求各桿的內(nèi)力。

二、裝配應(yīng)力構(gòu)件制造尺寸誤差，靜不定結(jié)構(gòu)裝配后構(gòu)件113解：以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，建立平衡方程

由變形幾何關(guān)系可得變形協(xié)調(diào)方程

由胡克定律可得

⑶⑴⑵解：以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，建立平衡方程由變形幾何關(guān)系可得變114由⑴⑵⑶解得：

⑶⑴⑵由⑴⑵⑶解得：⑶⑴⑵115三、溫度應(yīng)力

由于溫度的變化引起靜不定結(jié)構(gòu)中構(gòu)件產(chǎn)生的附加應(yīng)力。

例：圖所示管長(zhǎng)度為l，橫截面面積為A，材料彈性模量為E，材料線膨脹系數(shù)為α

，溫度升高Δt，試求管的溫度應(yīng)力。

三、溫度應(yīng)力由于溫度的變化引起靜不定結(jié)構(gòu)中構(gòu)件產(chǎn)生116解：將管子端的約束解除，溫度升高，則伸長(zhǎng)