切線的判定與性質課件

24.2.2切線的判定定理人教版九年級上冊24.2.2切線的判定定理人教版九年級上冊12個交點割線1個切點切線d<rd=rd>r沒有回顧：2個交點割線1個切點切線d<rd=rd>r沒有回2圖中直線l滿足什么條件時是⊙O的切線？探究：Ol方法1：直線與圓有唯一公共點方法2：直線到圓心的距離等于半徑注意：實際證明過程中，通常不采用第一種方法;方法2從“量化”的角度說明圓的切線的判定方法。圖中直線l滿足什么條件時是⊙O的切線？探究：Ol方法3（1）圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關系?（2）二者位置有什么關系？為什么？（3）由此你發(fā)現(xiàn)了什么？

O請在⊙O上任意取一點A，連接OA，過點A作直線l⊥OA。思考：lA操作與觀察：（1）圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關系?4(1)直線l經(jīng)過半徑OA的外端點A；(2)直線l垂直于半徑0A．

則:直線l與⊙O相切這樣我們就得到了從“位置”的角度圓的切線的判定方法——切線的判定定理．AOl發(fā)現(xiàn)：(1)直線l經(jīng)過半徑OA的外端點A；這樣我們就5切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。

對定理的理解：切線必須同時滿足兩條：①經(jīng)過半徑外端；②垂直于這條半徑．AOl切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的6Orl

A∵OA是半徑，l

⊥OA于A∴l(xiāng)是⊙O的切線定理的數(shù)學語言表達：OrlA∵OA是半徑，l⊥O71、判斷：(1)過半徑的外端的直線是圓的切線（）(2)與半徑垂直的的直線是圓的切線（）(3)過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA鞏固：兩個條件缺一不可1、判斷：×××OrlAOrlAOrlA鞏固：兩個條件缺一不8切線的判定方法有三種：①直線與圓有唯一公共點；②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；③切線的判定定理．即經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線.判定直線與圓相切有哪些方法？

歸納：切線的判定方法有三種：判定直線與圓相切有哪些方法？歸納：9

應用定理，強化訓練

例1已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA＝CB．求證：直線AB是⊙O的切線

分析：欲證AB是⊙O的切線．由于AB過圓上點C，若連結OC，則AB過半徑OC的外端，只需證明OC⊥OB.

．

例2如圖2.已知OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，⊙O的直徑為6厘米.求證：AB與⊙O相切分析：因為已知條件沒給出AB和⊙O有公共點，所以可過圓心O作OC⊥AB，垂足為C.只需證明OC等于⊙O的半徑3厘米即可.

證明：連結0C∵0A＝0B，CA＝CB，∴0C是等腰三角形0AB底邊AB上的中線．∴AB⊥OC．直線AB經(jīng)過半徑0C的外端C并且垂直于半徑0C，所以AB是⊙O的切線．

證明：過O作OC⊥AB，垂足為C.因為OA＝OB＝5cm，AB＝8cm，所以AC＝BC＝4cm.在Rt?AOC中OC=√OA2-AC2=3cm又因為Ｏ的直徑為6cm

故ＯＣ的長等于☉Ｏ的半徑3cm.∴AB與☉Ｏ相切應用定理，強化訓練分析：欲證AB10例1如圖，已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線。OBAC

分析：由于AB過⊙O上的點C，所以連接OC，只要證明AB⊥OC即可。例題：有交點，連半徑，證垂直例1如圖，已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，OBAC11例2如圖，已知：O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D,以O為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。OABCED無交點，作垂直，證半徑例2如圖，已知：O為∠BAC平分線上一OABCED無12OBACOABCED歸納：例1與例2的證法有何不同?(1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點,則連結這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直.簡記為：有交點，連半徑,證垂直.(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段,再證垂線段長等于半徑長.簡記為：無交點,作垂直,證半徑.OBACOABCED歸納：例1與例2的證法有何不同?(1)如132、如圖,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O為圓心,OE為半徑作⊙O.求證：AB是⊙O的切線.FECOBA鞏固：無交點，作垂直，證半徑2、如圖,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC143、如圖,AB是⊙O的直徑,點D在AB的延長線上,BD=OB,點C在⊙O上,∠CAB=30°.求證:DC是⊙O的切線.ABCDO有交點，連半徑，證垂直3、如圖,AB是⊙O的直徑,點D在AB的延長線上,BD=OB15如圖，如果直線l是⊙O的切線，切點為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？探究：OAl∵l是⊙O的切線，切點為A∴l(xiāng)

⊥OA如圖，如果直線l是⊙O的切線，切點為A，那么半徑OA與16切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。歸納：OAl切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。歸納：O17①過半徑外端;②垂直于這條半徑.切線①圓的切線;②過切點的半徑.切線垂直于半徑切線判定定理：切線性質定理：比較：OAl①過半徑外端;切線①圓的切線;切線垂直于半徑切線判定定理：切181、如圖,⊙O切PB于點B,PB=4,PA=2,則⊙O的半徑多少？鞏固：注：已知切線、切點，則連接半徑，應用切線的性質定理得到垂直關系，從而應用勾股定理計算。1、如圖,⊙O切PB于點B,PB=4,PA=2,則⊙O的半192、如圖，AB、AC分別切⊙O于B、C，若∠A=600，點P是圓上異于B、C的一動點，則∠BPC的度數(shù)是（）

A、600

B、1200

C、600或1200

D、1400或600BPCAO2、如圖，AB、AC分別切⊙O于B、C，若∠A=600，點P20小結：1、知識：切線的判定定理．著重分析了定理成立的條件，在應用定理時，注重兩個條件缺一不可．2、方法：判定一條直線是圓的切線的三種方法：(1)根據(jù)切線定義判定．即與圓有唯一公共點的直線是圓的切線.(2)根據(jù)圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線．(3)根據(jù)切線的判定定理來判定．其中(2)和(3)本質相同，只是表達形式不同．解題時，靈活選用其中之一．小結：1、知識：切線的判定定理．著重分析了定理成立的條件，在21切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。小結：OAl切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。小結：O2224.2.2切線的判定定理人教版九年級上冊24.2.2切線的判定定理人教版九年級上冊232個交點割線1個切點切線d<rd=rd>r沒有回顧：2個交點割線1個切點切線d<rd=rd>r沒有回24圖中直線l滿足什么條件時是⊙O的切線？探究：Ol方法1：直線與圓有唯一公共點方法2：直線到圓心的距離等于半徑注意：實際證明過程中，通常不采用第一種方法;方法2從“量化”的角度說明圓的切線的判定方法。圖中直線l滿足什么條件時是⊙O的切線？探究：Ol方法25（1）圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關系?（2）二者位置有什么關系？為什么？（3）由此你發(fā)現(xiàn)了什么？

O請在⊙O上任意取一點A，連接OA，過點A作直線l⊥OA。思考：lA操作與觀察：（1）圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關系?26(1)直線l經(jīng)過半徑OA的外端點A；(2)直線l垂直于半徑0A．

則:直線l與⊙O相切這樣我們就得到了從“位置”的角度圓的切線的判定方法——切線的判定定理．AOl發(fā)現(xiàn)：(1)直線l經(jīng)過半徑OA的外端點A；這樣我們就27切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。

對定理的理解：切線必須同時滿足兩條：①經(jīng)過半徑外端；②垂直于這條半徑．AOl切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的28Orl

A∵OA是半徑，l

⊥OA于A∴l(xiāng)是⊙O的切線定理的數(shù)學語言表達：OrlA∵OA是半徑，l⊥O291、判斷：(1)過半徑的外端的直線是圓的切線（）(2)與半徑垂直的的直線是圓的切線（）(3)過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA鞏固：兩個條件缺一不可1、判斷：×××OrlAOrlAOrlA鞏固：兩個條件缺一不30切線的判定方法有三種：①直線與圓有唯一公共點；②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；③切線的判定定理．即經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線.判定直線與圓相切有哪些方法？

歸納：切線的判定方法有三種：判定直線與圓相切有哪些方法？歸納：31

應用定理，強化訓練

例1已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA＝CB．求證：直線AB是⊙O的切線

分析：欲證AB是⊙O的切線．由于AB過圓上點C，若連結OC，則AB過半徑OC的外端，只需證明OC⊥OB.

．

例2如圖2.已知OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，⊙O的直徑為6厘米.求證：AB與⊙O相切分析：因為已知條件沒給出AB和⊙O有公共點，所以可過圓心O作OC⊥AB，垂足為C.只需證明OC等于⊙O的半徑3厘米即可.

證明：連結0C∵0A＝0B，CA＝CB，∴0C是等腰三角形0AB底邊AB上的中線．∴AB⊥OC．直線AB經(jīng)過半徑0C的外端C并且垂直于半徑0C，所以AB是⊙O的切線．

證明：過O作OC⊥AB，垂足為C.因為OA＝OB＝5cm，AB＝8cm，所以AC＝BC＝4cm.在Rt?AOC中OC=√OA2-AC2=3cm又因為Ｏ的直徑為6cm

故ＯＣ的長等于☉Ｏ的半徑3cm.∴AB與☉Ｏ相切應用定理，強化訓練分析：欲證AB32例1如圖，已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線。OBAC

分析：由于AB過⊙O上的點C，所以連接OC，只要證明AB⊥OC即可。例題：有交點，連半徑，證垂直例1如圖，已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，OBAC33例2如圖，已知：O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D,以O為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。OABCED無交點，作垂直，證半徑例2如圖，已知：O為∠BAC平分線上一OABCED無34OBACOABCED歸納：例1與例2的證法有何不同?(1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點,則連結這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直.簡記為：有交點，連半徑,證垂直.(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段,再證垂線段長等于半徑長.簡記為：無交點,作垂直,證半徑.OBACOABCED歸納：例1與例2的證法有何不同?(1)如352、如圖,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O為圓心,OE為半徑作⊙O.求證：AB是⊙O的切線.FECOBA鞏固：無交點，作垂直，證半徑2、如圖,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC363、如圖,AB是⊙O的直徑,點D在AB的延長線上,BD=OB,點C在⊙O上,∠CAB=30°.求證:DC是⊙O的切線.ABCDO有交點，連半徑，證垂直3、如圖,AB是⊙O的直徑,點D在AB的延長線上,BD=OB37如圖，如果直線l是⊙O的切線，切點為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？探究：OAl∵l是⊙O的切線，切點為A∴l(xiāng)

⊥OA如圖，如果直線l是⊙O的切線，切點為A，那么半徑OA與38切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。歸納：OAl切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。歸納：O39