適合性檢驗(yàn)與獨(dú)立性檢驗(yàn)

本資料來(lái)源第八章

2檢驗(yàn)[教學(xué)目標(biāo)]1、了解X2檢驗(yàn)的一般原理2、掌握X2檢驗(yàn)的具體方法（配合度檢驗(yàn)、獨(dú)立性檢驗(yàn)、同質(zhì)性檢驗(yàn)、計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)的合并方法）[學(xué)習(xí)重點(diǎn)]1、X2檢驗(yàn)的一般原理2、配合度檢驗(yàn)3、獨(dú)立性檢驗(yàn)4、同質(zhì)性檢驗(yàn)5、計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)的合并方法第一節(jié)前言2檢驗(yàn)的計(jì)算不涉及總體的平均數(shù)、方差或相關(guān)系數(shù)等，故屬于非參檢驗(yàn)。它對(duì)總體的分布形態(tài)、方差是否齊性、數(shù)據(jù)水平無(wú)嚴(yán)格要求。常用于分類資料（計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)）的假設(shè)檢驗(yàn)。

一、2統(tǒng)計(jì)量的意義與基本原理例：某師范大學(xué)在進(jìn)行教師素質(zhì)調(diào)查中，在調(diào)查表中有這樣一個(gè)問(wèn)題：你認(rèn)為教師最重要的能力是:Ａ：自學(xué)能力，Ｂ：教學(xué)能力，Ｃ：科研能力。在收回的５４份調(diào)查表中，認(rèn)為自學(xué)能力最重要的１５人，認(rèn)為教學(xué)能力最重要的２３人，認(rèn)為科研能力最重要的１６人，問(wèn)：從調(diào)查結(jié)果上看，對(duì)這三種能力的看法是否有差異？例題分析：從表面上看對(duì)三種能力的看法存在一定的差異，但這個(gè)差異是屬于抽樣誤差還是由于三種看法確實(shí)存在本質(zhì)差異而引起的?與其他假設(shè)檢驗(yàn)一樣我們可先假設(shè)三種看法無(wú)顯著差異，即持各種看法的人數(shù)相等。而后用一個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)這種假設(shè)成立的概率。自學(xué)能力教學(xué)能力科研能力實(shí)際觀察次數(shù)（f0）152316理論次數(shù)（fe又稱期望次數(shù)）181818如果實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)越接近，三種看法無(wú)差異的可能性越大，反之，如果差異越大，三種看法存在差異的可能性越大。所以如果有一個(gè)統(tǒng)計(jì)量能計(jì)算實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)偏離的程度，我們就可以對(duì)虛無(wú)假設(shè)成立與否進(jìn)行檢驗(yàn)。度量實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)偏離的程度，最簡(jiǎn)單的辦法是求出實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)的差數(shù)。但由于，不能真實(shí)地反映二者差值的大小，故采用。但利用此公式表示實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)的偏離程度尚有不足。例如某一組實(shí)際觀察次數(shù)為505、理論次數(shù)為500，相差5；而另一組實(shí)際觀察次數(shù)為26、理論次數(shù)為21，相差亦為5。顯然這兩組實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)的偏離程度是不同的。因?yàn)榍罢呤窍鄬?duì)于理論次數(shù)500相差5，后者是相對(duì)于理論次數(shù)21相差5。為了彌補(bǔ)這一不足，可先將各差數(shù)平方除以相應(yīng)的理論次數(shù)后再相加，并記之為2，即統(tǒng)計(jì)學(xué)家家已證明明樣本實(shí)實(shí)際觀察察次數(shù)與與理論次次數(shù)之差差的平方方與理論論次數(shù)之之比的總總和，服服從2分布。2越小，表表明實(shí)際際觀察次次數(shù)與理理論次數(shù)數(shù)越接近近；2=0，表示兩兩者完全全吻合；；2越大，表表示兩者者相差越越大。簡(jiǎn)簡(jiǎn)言之，，2是度量實(shí)實(shí)際觀察察次數(shù)與與理論次次數(shù)偏離離程度的的一個(gè)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量。?；驹砝恚豪糜脤?shí)際觀察察次數(shù)（f0）與某理論次數(shù)數(shù)（fe又稱期望望次數(shù)）之間的差差異進(jìn)行行假設(shè)檢檢驗(yàn)。第二節(jié)適適合性檢檢驗(yàn)定義：檢檢驗(yàn)實(shí)測(cè)測(cè)次數(shù)與與理論次次數(shù)是否否適合。。性質(zhì)：一一元分類類或單向向表的χ2檢驗(yàn)。方法：多項(xiàng)分布布二項(xiàng)分布布正態(tài)分布布一、多項(xiàng)項(xiàng)分布例1：隨機(jī)抽抽取84名中學(xué)生生做取消消快慢班班的民民意調(diào)查查。贊成成者42，不贊成成21，不表態(tài)態(tài)21。試問(wèn)能能否說(shuō)明明在總總體中有有不同意意見(jiàn)？①建立立假設(shè)②求檢檢驗(yàn)值例2單因素的的2檢驗(yàn)贊成反對(duì)3921二、二項(xiàng)項(xiàng)分布解：（1）提出假假設(shè)：H0：fo=feH1：fofe（2）計(jì)算檢檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)計(jì)量（3）查2分布表，，確定臨臨界值：：（4）統(tǒng)計(jì)決決斷：故拒絕虛虛無(wú)假設(shè)設(shè)，接受受備擇假假設(shè)，即即高中生生對(duì)文理理分科的的意見(jiàn)差差異顯著著。課堂練習(xí)習(xí)題已經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)出小學(xué)學(xué)生識(shí)字字的優(yōu)秀秀率為0.2，及格率率為0.7（不包括括優(yōu)秀在在內(nèi)），，不及格格率為0.1，現(xiàn)在進(jìn)進(jìn)行識(shí)字字教學(xué)的的改革實(shí)實(shí)驗(yàn)，實(shí)實(shí)驗(yàn)后隨隨機(jī)抽取取了500名學(xué)生進(jìn)進(jìn)行測(cè)試試，結(jié)果果有123人達(dá)到優(yōu)優(yōu)秀水平平，有346人達(dá)到及及格水平平，有31人沒(méi)有及及格。問(wèn)問(wèn)識(shí)字教教學(xué)的改改革實(shí)驗(yàn)驗(yàn)是否有有顯著性性效果？？2=12.56極其顯著單因素素的2檢驗(yàn)實(shí)實(shí)際上上檢驗(yàn)驗(yàn)的就就是實(shí)實(shí)際觀觀察次次數(shù)與與理論論次數(shù)數(shù)的一一致程程度，，故又又稱為為配合度度檢驗(yàn)驗(yàn)、適適合性性檢驗(yàn)驗(yàn)，又因因其表表格中中的分分類指指標(biāo)只只有一一個(gè)，，故又又稱為為單向表表的2檢驗(yàn)。。連續(xù)變變量分分布的的吻合合性檢檢驗(yàn)是是根據(jù)據(jù)對(duì)樣樣本的的次數(shù)數(shù)分布布來(lái)判判斷是是否服服從某某種指指定的的具有有明確確表達(dá)達(dá)式的的理論論次數(shù)數(shù)分布布。在在給定定的顯顯著性性水平平下，，對(duì)假假設(shè)做做顯著著性檢檢驗(yàn)，，這種種假設(shè)設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)通常常稱為為分布布的擬擬合優(yōu)優(yōu)度（（或吻吻合性性檢驗(yàn)驗(yàn)），，簡(jiǎn)稱稱分布布擬合合檢驗(yàn)驗(yàn)。對(duì)連續(xù)隨隨機(jī)變變量分分布的的吻合合性檢檢驗(yàn)，，關(guān)鍵步步驟是是計(jì)算算理論論次數(shù)數(shù)與確確定自自由度度。理論次次數(shù)的的計(jì)算算是把把實(shí)際際次數(shù)數(shù)分布布的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量量代入入所選選的理理論分分布函函數(shù)方方程，，計(jì)算算各分分組區(qū)區(qū)間的的理論論頻率率，然然后乘乘以總總數(shù)得得到各各分組組區(qū)間間的理理論次次數(shù)。。確定自自由度度時(shí)是是將分分組的的數(shù)目目減去去計(jì)算算理論論次數(shù)數(shù)時(shí)所所用統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量量的數(shù)數(shù)目。。三、正正態(tài)擬擬合性性檢驗(yàn)驗(yàn)例3：某班班40名女生生參加加能力力測(cè)驗(yàn)驗(yàn)后后評(píng)定定為上上中下下三等等，人人數(shù)數(shù)分別別為：：14，18，8。問(wèn)這這次測(cè)測(cè)驗(yàn)分分布布是否否符合合正態(tài)態(tài)分布布？？⑴建建立假假設(shè)Ho：實(shí)際際次數(shù)數(shù)分布布符合合正態(tài)態(tài)分布布Ha：實(shí)際際次數(shù)數(shù)分布布不符符合正正態(tài)分分布⑵求求檢驗(yàn)驗(yàn)值例4：某兒兒童心心理學(xué)學(xué)家想想研究究不同同色調(diào)調(diào)的的色紙紙對(duì)幼幼兒吸吸引力力是否否不同同。他他呈現(xiàn)現(xiàn)出紅紅、橙橙、、黃、、綠、、青、、紫七七種色色紙，，供210名幼兒兒選選擇最最喜歡歡的一一種。。結(jié)果果選紅紅色的的42人，橙橙色色38人，黃黃色34人，綠綠色21人，藍(lán)藍(lán)色19人，青青色色20人，紫紫色36人。試試問(wèn)幼幼兒對(duì)對(duì)不同同色調(diào)調(diào)的的色紙紙喜歡歡的情情形是是否有有所不不同？？例5：某班班50名學(xué)生生的品品行評(píng)評(píng)定結(jié)結(jié)果果是：：優(yōu)8名、良良20名，中中18名，差差4名。試試檢檢驗(yàn)其其評(píng)定定的分分布與與正正態(tài)分分布所所期待待的結(jié)結(jié)果果有無(wú)無(wú)顯著著差別別？例6：測(cè)得得551名學(xué)生生的身身高如如下下表。。試問(wèn)問(wèn)學(xué)生生的的實(shí)際際身高高是否否符符合正正態(tài)分分布？？第三節(jié)節(jié)獨(dú)獨(dú)立立性檢檢驗(yàn)定義：：檢驗(yàn)驗(yàn)兩個(gè)個(gè)變量量是獨(dú)獨(dú)立的的，還還是相相關(guān)的的。性質(zhì)：：二元元分類類資料料的χ2檢驗(yàn)。。方法2×2列聯(lián)表表的χ2檢驗(yàn)r×c列聯(lián)表表的χ2檢驗(yàn)獨(dú)立性性檢驗(yàn)驗(yàn)主要要用于于兩個(gè)個(gè)或兩兩個(gè)以以上因因素多多項(xiàng)分分類的的計(jì)數(shù)數(shù)資料料分析析，也也就是是研究究?jī)深愵愖兞苛恐g間的關(guān)關(guān)聯(lián)性性和依依存性性問(wèn)題題。其目的的在于于檢驗(yàn)驗(yàn)從樣樣本得得到的的兩個(gè)個(gè)變量量的觀觀測(cè)值值,是否具具有特特殊的的關(guān)聯(lián)聯(lián).二因素素2檢驗(yàn)又又稱為為雙向表表2檢驗(yàn)或rc表檢驗(yàn)驗(yàn)。由于二因素素2檢驗(yàn)常常被用用于檢檢驗(yàn)兩兩個(gè)因因素之之間是是否存存在關(guān)關(guān)聯(lián)或或多次次重復(fù)復(fù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果果是否否同質(zhì)質(zhì)，所所以它它又被被稱為為獨(dú)立性性檢驗(yàn)驗(yàn)和同質(zhì)性性檢驗(yàn)驗(yàn)nr表示橫橫行各各組實(shí)實(shí)際頻頻數(shù)的的總和和nc表示縱縱列各各組實(shí)實(shí)際頻頻數(shù)的的總和和N表示樣樣本容容量的的總和和r表示行行數(shù)c表示列列數(shù)nr表示第第一行行的和和，nr表示每每一列列的和和。fe為理論論次數(shù)數(shù)。允允許小小數(shù)出出現(xiàn)。。r表示行行數(shù)c表示列列數(shù)（三））結(jié)果果及解解釋小于臨界值值則認(rèn)認(rèn)為兩兩因素素?zé)o關(guān)關(guān)聯(lián)，，或相相互獨(dú)獨(dú)立，，或說(shuō)說(shuō)一因因素的的幾項(xiàng)項(xiàng)分類類在另另一因因素的的幾項(xiàng)項(xiàng)分類類上實(shí)實(shí)際觀觀察次次數(shù)與與理論論次數(shù)數(shù)差異異不顯顯著，，或可可以籠籠統(tǒng)地地講差差異不不顯著著。大于臨界值值則認(rèn)認(rèn)為兩兩因素素有關(guān)關(guān)聯(lián)，，或不不獨(dú)立立，或或說(shuō)一一因素素的幾幾項(xiàng)分分類在在另一一因素素的幾幾項(xiàng)分分類上上實(shí)際際觀察察次數(shù)數(shù)與理理論次次數(shù)差差異顯顯著，，或可可以籠籠統(tǒng)地地講差差異顯顯著例12：甲、、乙兩兩校高高中畢畢業(yè)生生參加加高校校統(tǒng)一一考考試，，結(jié)果果甲校校90名畢業(yè)業(yè)生，，錄取取了67名，乙乙校校105名畢業(yè)業(yè)生錄錄取了了65名，問(wèn)問(wèn)兩校校錄取取人數(shù)數(shù)之之差有有無(wú)顯顯著意意義？？例題：：有位位研究究者對(duì)對(duì)一批批被試試進(jìn)行行了性性格類類型測(cè)測(cè)驗(yàn)與與口頭頭表達(dá)達(dá)能力力測(cè)驗(yàn)驗(yàn)，結(jié)結(jié)果發(fā)發(fā)現(xiàn)口口頭表表達(dá)能能力優(yōu)優(yōu)秀的的被試試中，，性格格屬于于外傾傾型的的36人，中中間型型的40人，內(nèi)內(nèi)傾型型的12人；口口頭表表達(dá)能能力較較差的的被試試中，，性格格屬于于外傾傾型的的46人，中中間型型的92人，內(nèi)內(nèi)傾型型的88人。問(wèn)問(wèn)口頭頭表達(dá)達(dá)能力力與性性格類類型是是否有有關(guān)聯(lián)聯(lián)？解：（（1）提出出假設(shè)設(shè)：H0：口頭頭表達(dá)達(dá)能力力與性性格類類型無(wú)無(wú)關(guān)聯(lián)聯(lián)H1：口頭頭表達(dá)達(dá)能力力與性性格類類型有有關(guān)聯(lián)聯(lián)（2）計(jì)算算檢驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)計(jì)量（3）查2分布表表，確確定臨臨界值值：（4）統(tǒng)計(jì)計(jì)決斷斷：故拒絕絕虛無(wú)無(wú)假設(shè)設(shè)，接接受備備擇假假設(shè)，，即口口頭表表達(dá)能能力與與性格格類型型有關(guān)關(guān)聯(lián)。。例：調(diào)查190名大學(xué)心心理專業(yè)學(xué)學(xué)生，回答答關(guān)于他他們希望攻攻讀研究生生學(xué)位目目標(biāo)的問(wèn)題題。回答是是按性別別交叉分類類的。結(jié)果果如下表表。試問(wèn)男男女生在希希望攻讀讀學(xué)位目標(biāo)標(biāo)中是否有有差異？？例：對(duì)100名學(xué)生先先后測(cè)驗(yàn)兩兩次，結(jié)果果如下表，，試問(wèn)先后后測(cè)驗(yàn)有無(wú)無(wú)差異？第四節(jié)同同質(zhì)性檢檢驗(yàn)與數(shù)據(jù)據(jù)的合并（（略講）分析幾種因因素之間是是否真有實(shí)實(shí)質(zhì)上的差差異，或者者判斷幾次次重復(fù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)的結(jié)果是是否同質(zhì)，，這類問(wèn)題題的X2檢驗(yàn)稱為同同質(zhì)性檢驗(yàn)驗(yàn)。獨(dú)立性檢驗(yàn)驗(yàn)是對(duì)同一一樣本的若若干變量關(guān)關(guān)聯(lián)情形的的檢驗(yàn)，目目的在于判判明數(shù)據(jù)資資料是相互互關(guān)聯(lián)還是是彼此獨(dú)立立；同質(zhì)性檢驗(yàn)驗(yàn)則是對(duì)兩兩個(gè)樣本同同一變量的的分布狀況況的檢驗(yàn)，，是對(duì)幾個(gè)個(gè)樣本數(shù)據(jù)據(jù)是否同質(zhì)質(zhì)作出統(tǒng)計(jì)計(jì)決斷。同質(zhì)性檢驗(yàn)驗(yàn)的計(jì)算方方法與獨(dú)立立性檢驗(yàn)完完全相同，，只是檢驗(yàn)驗(yàn)的意義不不同。獨(dú)立立性檢驗(yàn)關(guān)關(guān)心的是雙雙向表中的的兩個(gè)因素素是否相關(guān)關(guān)聯(lián)，而同同質(zhì)性檢驗(yàn)驗(yàn)關(guān)心的是是幾次重復(fù)復(fù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)結(jié)果有無(wú)顯顯著差異。。二者無(wú)本本質(zhì)不同。。一、單因素素分類數(shù)據(jù)據(jù)的同質(zhì)性性檢驗(yàn)步驟：1、計(jì)算各個(gè)個(gè)樣本組的的X2值和自由度度2、累加各樣樣本組X2值，計(jì)算其其總和以及及自由度的的總和3、將各樣本本組原始數(shù)數(shù)據(jù)按相應(yīng)應(yīng)類別合并并，產(chǎn)生一一個(gè)總的數(shù)數(shù)據(jù)表，并并計(jì)算這個(gè)個(gè)總數(shù)據(jù)表表的X2值和自由度度4、計(jì)算各樣樣本組的累累計(jì)X2值與總測(cè)試試次數(shù)合并并獲得的X2值之差，稱稱此為異質(zhì)質(zhì)性X2值是各個(gè)樣樣本組間不不相一致的的部分，其其自由度為為各樣本累累計(jì)自由度度與合并自自由度之差差5、查X2表，判斷X2值差是否顯顯著。若顯顯著，表明明幾個(gè)樣本本組之間異異質(zhì)，若不不顯著，則則同質(zhì)。例12：從四所幼幼兒園分別別隨機(jī)抽出出6歲兒童若干干，各自組組成一個(gè)實(shí)實(shí)驗(yàn)組，進(jìn)進(jìn)行識(shí)記測(cè)測(cè)驗(yàn)。測(cè)驗(yàn)驗(yàn)材料是紅紅、綠、藍(lán)藍(lán)三種顏色色書(shū)寫(xiě)的字字母，以單單位時(shí)間內(nèi)內(nèi)的識(shí)記數(shù)數(shù)量為指標(biāo)標(biāo)，結(jié)果如如下。問(wèn)四四組數(shù)據(jù)是是否可以合合并分析。。分組紅色字母綠色字母藍(lán)色字母124171921512932020144102528二、列聯(lián)表表形式的同同質(zhì)性檢驗(yàn)驗(yàn)例13：對(duì)四所幼幼兒園的幼幼兒顏色命命名能力進(jìn)進(jìn)行了調(diào)查查，調(diào)查材材料是15種顏色的彩彩色鉛筆。。凡能正確確命名8種顏色及以以上者為達(dá)達(dá)標(biāo)，低于于8種顏色則未未達(dá)標(biāo)。調(diào)調(diào)查對(duì)象分分4歲組，6歲組。四年年幼兒園調(diào)調(diào)查的數(shù)據(jù)據(jù)見(jiàn)下表。。問(wèn)這四所所幼兒園兒兒童顏色命命名能力調(diào)調(diào)查結(jié)果是是否同質(zhì)？？?jī)和伾芰αεc年齡有有無(wú)關(guān)系？？年齡組A幼兒園B幼兒園C幼兒園D幼兒園達(dá)標(biāo)未達(dá)標(biāo)