zw-檢測題-第二章復習課

章末復習[整合·網絡構建[警示·易錯提醒1．零向量的方向是任意的平行向量無傳遞性，即a∥b，b∥c時，ac不一定是平行向量運算和實數(shù)運算有類似的地方也有區(qū)別：對于一個向量等式，可以移項，兩邊平方、兩邊同乘以一個實數(shù)，兩邊同時取模，一個向量，切記兩向量不能相除相約．向量的“乘法”不滿足結合律，即專題一有關向量共有關向量平行或共線的問題，常用共線向量定理：a∥b?a＝λ[例1] 已知a＝(1，2)，b＝(－3，2)，若ka＋2b與2a－4b平行，求實數(shù)k的值．k因為ka＋2b＝41，2＋2－3，2＝k－6，2k＋4．2a－4b＝21，2－4－3，2)＝14，－4)，所以k－6，2k＋4)＝λ14，－4)． 所以 解得 即實數(shù)k的值

法二：因為ka＋2b＝k(1，2)＋2(－3，2)＝ka＋2b2a－4b平行解得k＝－1.歸納升向量與非零向量a共線?存在唯一實數(shù)λ在解有關向量共線問題時，應注意運用向量共線的坐標表達式，a＝x1，y1與b＝x2，y2共線?x1y2－x2y1＝0.[變式訓練 平面內給定三個向量求滿a＝mb＋ncm、若(a＋kc)∥(2b－a)，求實數(shù)解：(1)因為所以

9所以9

解得

(2)因為(a＋kc)∥(2b－a)，a＋k所以2(3＋4k)＋5(2＋k)＝0，即專題二有關向量的非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)的夾角為θ，則cosθ＝a·b＝ .11211121

x2＋y2·[例2] 已知向量a，b滿足|a|＝3，|b|＝2，|a＋b|＝13，求向量a＋b與a－b的夾角θ的余弦值．解：由已知|a|＝3，|b|＝2，|a＋b|＝13，所以所以a2＋2a·b＋b2＝13，則( 3)2＋2a·b＋22＝13，得2a·b＝6. 所以13

所以cos.歸納升.

＝13×1＝13×1

（（本例的實質是已知平行四邊形的一組鄰邊和對角線的長，求內積之間聯(lián)系；兩個向量的夾角與兩條直線的夾角取值范圍是不同的3[變式訓練 3＋2b)，則a與b的夾角為 4π4

π24(2)(2016·Ⅰ卷)設向量a＝(x，x＋1)，b＝(1，2)，且a⊥b，則x＝ 24解析：由(a－b)⊥(3a＋2b)得(a－b)·(3a＋2b)＝0，即3－2b2＝0.又因為|a|＝22|b|，設〈a，b〉＝θ，即3|a|2－|a|·|b|·cos3所以 23|b|2－3|b|2·cos所以cosθ＝2又因為0≤θ≤π，所以2 因為a⊥b，所以a·b＝0，即x＋2(x＋1)＝0，所以3答案 3專題三有關向量的模的問的處理方法：(2)|a±b|2＝a2±2b若a＝(x，y)，則 →[例 設點M是線段BC的中點，點A在直線BC外 16，|AB＋AC|＝|AB－AC|，則 (2)設向量a＝(0，－1)，向量b＝(cosx，sinx)，則|a＋b|的取值 解析：法一：因為BC2＝16，所以 又 所以|AB＋AC|＝4，因為MBC的中點，所以 所

1 AM＝AB＋BM＝AC＋CM，所以所以 1 22

如圖所示邊形ABDC是平行四邊形→ 所以|AD|＝|CB|，所以四邊形ABDC是矩所以 1→又→所以→所以(2)a＝(0，－1)，b＝(cosx，sinx)，所以a＋b＝(cosx，sinx－1)．所以 cos2x＋（sin 2－2sin22（1－sin因為－1≤sinx≤1，所以答案 歸納升解答該類題目有以下幾個關鍵點根據題意尋找或畫出三角形或平行四邊形，觀察圖形以便直觀地得出一些結論．利用三角形法則、平行四邊形法則求有關的向量，并注意一等．數(shù)形的運用可使解題簡捷[變式訓練 已知向量a和b的模都是2，其夾角為60°，又 OP＝a＋2b，OQ＝－2a＋b，則 解析 →因為|a|＝|b|＝2，a·b＝|a||b|cos→所以→所以|PQ|＝2答案：2專題四數(shù)形結合思點共線，兩條線段平行、垂直、夾角、距離、面積等問題．[4]ab不共線，且|a|＝|b|≠0，則下列結論正確的是()A．向量a＋ba－b垂B．向量a－ba垂C．向量a＋ba垂D．向量a＋ba－b共 如圖所示OA＝aOC＝bOA和OC為鄰邊作由于|a|＝|b|≠0，則四邊形OABC是菱形，所以必有 又因為a＋b＝OB，a－b＝CA，所以答案：A通過本題可以模相等且不共線的兩向量的和與兩向量垂直．以上可以作為結論記 [變式訓練 已知向量OB＝(2，0)，向量OC＝(2，2)，向量 2cosα，2sinα)，則向量OA與向量OB的夾角的取值范圍為

B.，

， →

的圓上，OA1